2016-2017年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期数学期中试卷带答案
高一数学期中试题及答案
高一数学期中试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3的最小值是m，则m的值为（）A. 2B. -1C. 1D. 02. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,3}3. 若直线y=kx+b与直线y=-2x平行，则k的值为（）A. 2C. 0D. 14. 函数y=x^3-3x+1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 06. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5的值为（）A. 162C. 729D. 14587. 已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则a·b的值为（）A. -10B. 10C. -2D. 28. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(1)=f(5)，则f(3)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 79. 已知双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的焦点为F1和F2，则|F1F2|的值为（）A. 10C. 5D. 210. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a10的值为（）A. 19B. 9C. 11D. 21二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^3-3x+1的单调递增区间为（）。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，则a3的值为（）。
13. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为（）。
14. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则|a+b|的值为（）。
15. 已知双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的渐近线方程为（）。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值及对应的x值。
2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷
2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合M=x−1<x<3，N=x−2<x<1，则M∩N= A. −2,1B. −1,1C. 1,3D. −2,32. 满足A∪−1,1=−1,0,1的集合A共有 A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个3. 已知集合A=x ax2+2x+a=0,a∈R，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是 A. 1B. −1C. 0，1D. −1，0，14. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是 A. B.C. D.5. 下列各组函数表示同一函数的是 A. f x=x,x≥0−x,x<0，g x= x ，x∈RB. f x=1，g x=x0C. f x= x2，g x=x 2D. f x=x+1，g x=x2−1x−16. 若f x满足关系式f x+2f1x=3x，则f2的值为 A. 1B. −1C. −32D. 327. 已知集合A= x y=lg1−x，B=x x≥−1，那么A∩B= A. −1,0B. −1,1C. −1,+∞D. 0,18. 函数f x=cx2x+3 x≠−32满足f f x=x，则常数c等于 A. 3B. −3C. 3或−3D. 5或−39. 若f x=−x2+2ax与g x=ax+1在区间1,+∞上都是减函数，则a的取值范围是 A. −1,0∪0,1B. −1,0∪0,1C. 0,1D. 0,110. f x 是定义在 0,+∞ 上的增函数，则不等式 f x >f 8 x −2 的解集是 A. 0,+∞B. 0,2C. 2,+∞D. 2,16711. 已知函数 f x = 3x−13ax 2+ax −3 的定义域是 R ，则实数 a 的取值范围是 A. a >13B. −12<a ≤0C. −12<a <0D. a ≤1312. 已知函数 f x = −x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 A. −3≤a <0B. −3≤a ≤−2C. a ≤−2D. a <0二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知 f x =x 2−2x +3，在闭区间 0,m 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 ．14. 已知 y =f x 是定义在 −2,2 上的增函数，若 f m −1 <f 1−2m ，则 m 的取值范围是 ．15. 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≤0 时，f x =−x 2−3x ，则不等式 f x −1 >−x +4 的解集是 ．16. 在整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为 k = 4n +k n ∈Z ，k =0,1,2,3，则下列结论正确的为 ． ①2014∈ 2 ； ②−1∈ 3 ；③Z = 0 ∪ 1 ∪ 2 ∪ 3 ；④命题“整数 a ，b 满足 a ∈ 1 ，b ∈ 2 ，则 a +b ∈ 3 ”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数 a ，b 属于同一类”的充要条件是“a −b ∈ 0 ”．三、解答题（共6小题；共78分） 17. 已知 f x 是二次函数，且满足 f 0 =1，f x +1 −f x =2x ，求 f x ．18. 已知集合 A = x x 2+2x −3>0 ，集合 B 是不等式 x 2+mx +1>0 对于 x ∈R 恒成立的 m构成的集合． （1）求集合 A 与 B ； （2）求 ∁R A ∩B ．19. 如图，直三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中，D 是 AB 的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20. 已知函数f x对一切x,y∈R，都有f x+y=f x+f y．（1）判断函数f x的奇偶性，并给与证明；（2）若f−3=a，试用a表示f12．21. 某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102 kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a⋅b t，Q=a⋅log b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．，且f1=3．22. 已知f x=2x2+ax,+∞ 上单调递增；（1）试求a的值，并用定义证明f x在22（2）设关于x的方程f x=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1−x2对任意的b∈2,13恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．答案第一部分1. B2. B3. D4. B5. A【解析】对于 A，g x= x =x,x≥0−x,x<0，所以f x与g x表示同一函数；对于 B，f x的定义域为R，g x的定义域为−∞,0∪0,+∞，f x与g x表示不同的函数；对于 C，f x的定义域为R，g x的定义域为0,+∞，f x与g x表示不同的函数；对于 D，f x的定义域为R，g x的定义域为−∞,1∪1,+∞，f x与g x表示不同的函数．6. B 【解析】f2+2f12=6,⋯①f12+2f2=32,⋯②①−②×2得，−3f2=3，所以f2=−1．7. A 【解析】由题意，得A= x y=lg1−x=−∞,0，B=−1,+∞，所以A∩B=−1,0．8. B 9. D 【解析】因为f x=−x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为a,+∞，g x=ax+1在a>0时的单调递减区间为−∞,−1，−1,+∞，又因为f x=−x2+2ax与g x=ax+1在区间1,+∞上都是减函数，所以a≤1,a>0,解得a∈0,1．10. D【解析】由f x是定义在0,+∞上的增函数得，x>0,8x−2>0,⇒2<x<167. x>8x−211. B 【解析】由a=0或a≠0,Δ=a2−4a×−3<0,可得−12<a≤0．12. B 【解析】因为函数f x=−x2−ax−5,x≤1ax,x>1是R上的增函数，设g x=−x2−ax−5x≤1， x=axx>1，由分段函数的性质可知，函数g x=−x2−ax−5在−∞,1单调递增，函数 x=ax在1,+∞单调递增，且g1≤ 1，所以−a2≥1,a<0,−a−6≤a,所以a≤−2, a<0, a≥−3,解可得，−3≤a≤−2．第二部分13. 1,214. −12,2 3【解析】由题意得−2<m−1<2−2<1−2m<2m−1<1−2m，即−1<m<3−12<m<32m<23，解得−12<m<23．15. 4,+∞【解析】设x>0，则−x<0，从而f−x=−x2+3x=−f x，则f x=x2−3x，所以f x=−x2−3x,x≤0 x2−3x,x>0，从而不等式f x−1>−x+4等价于x−1>0x−12−3x−1>−x+4或x−1≤0−x−12−3x−1>−x+4，解得x>4．16. ①②③⑤【解析】由类的定义k=4n+k n∈Z，k=0,1,2,3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0,1,2,3，则m∈k．对于①2014=4×503+2，所以2014∈2，故①符合题意；对于②−1=4×−1+3，所以−1∈3，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”0，1，2，3，所以Z=0∪1∪2∪3，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，因为若a+b∈3，不妨取a=0，b=3，则此时a∉1且b∉2，所以逆命题不成立，所以④不符合题意；对于⑤因为“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m,n∈Z，且k=0,1,2,3，则a−b=4m−n+0，所以a−b∈0；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a−b=4m−n+k1−k2，若a−b∈0，则k1−k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类，故“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a−b∈0”．故⑤符合题意．第三部分17. ∵f x是二次函数，设f x=ax2+bx+c a≠0，由f0=1，得c=1.由f x+1−f x=2x，得a x+12+b x+1+1−ax2−bx−1=2x,左端展开整理，得2ax+a+b=2x.由恒等式定理知2a=2,a+b=0⇒a=1,b=−1,∴f x=x2−x+1．18. （1）集合A=x x2+2x−3>0=x x−1x+3>0= x x<−3或x>1;因为不等式x2+mx+1>0对于x∈R恒成立，所以Δ=m2−4<0，则−2<m<2，即B=m−2<m<2；（2）因为∁R A=x−3≤x≤1，所以∁R A∩B=x−2<x≤1．19. （1）连接AC1交A1C于O，连接DO，所以DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．（2）连接AB1，取BB1中点M，连接DM，CM，则DM是△ABB1的中位线，所以DM∥AB1，所以∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），因为AA1=AC=CB=2，AB=22，所以CM=5，DM=3，CD=2，所以DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，所以∠CDM=90∘，故异面直线AB1与CD所成角为90∘．20. （1）令x=y=0，则f0=0，令y=−x，即x+y=0，则f0=f x+f−x=0，则f x=−f−x，所以f x是奇函数．（2）因为f x是奇函数，所以f3=−f−3=−a，所以令x=y，得f2x=f x+f x=2f x，所以f12=2f6=4f3=−4a．21. （1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a⋅b t，Q=a⋅log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据50,150，110,108，250,150分别代入2500a+50b+c=150, 12100a+110b+c=108, 62500a+250b+c=150,通过计算得a=1200，b=−32，c=4252，故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=1200t2−32t+4252．（2）Q=1200t2−32t+4252=1200t−1502+100，所以t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102 kg．22. （1）因为f1=3，所以a=1，所以f x=2x 2+1x，设x1，x2是22,+∞ 上任意两个实数且x1<x2，则f x1−f x2=2x1+1x1−2x2−1x2=2x1−x2+x2−x1x1x2=x1−x22−1x1x2，因为22≤x1<x2，所以x1x2>x12≥12．所以0<1x1x2<2．所以2−1x1x2>0，又x1−x2<0，所以f x1−f x2<0，所以f x1<f x2，所以函数f x在22,+∞ 上单调递增．（2）因为f x=x+b，所以x2−bx+1=0．由韦达定理：x1+x2=b，x1x2=1，所以x1−x2=x1+x22−4x1x2= b2−4，又2≤b≤13，所以0≤ x1−x2 ≤3，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1−x2对任意的b∈2,13恒成立，则只需m2+m+1≥x1−x2max=3，所以m2+m+1≥3，m2+m−2≥0，而m2+m−2=0的两根为m=−2或m=1，综合二次函数的性质有：m≤−2或m≥1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m≤−2或m≥1．。
高一数学期中考试试题及答案
1.已知全集 U={0, 1 , 2, 3, 4},2.设集合M x 0 x 2 , N高一数学期中考试试题第I 卷选择题（共60 分）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） M={0 , 1, 2} , N={2 , 3}，则(C u M )n N =A • 2,3,4B • 2C • 3D •0,1,2,3,4y 0 y 2 ,给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合N 的A.[ 4, )B. [0,5]C. [ 4,5] 25. 3log342733lg0.01 lneA. 14B. 0C. 1 6.在映射f : AB 中，A B{(x,y)|x, y 在集合B 中的像为A. ( 1, 3)B. (1,3)C. (3,1)D. [ 4,0]D. 6R}，且 f : (x, y) (x y, x y)，则 A 中的元素(1,2)D. ( 3,1)7.三个数a 0.312, b log 20.31 , c 2。
31之间的大小关系为函数关系的是3.设 f x 3x 3x 8，用二分法求方程 3x 3x 8 1,2内近似解的过程中得 f 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0 ,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C.(1.5,2) D. 不能确定 4.二次函数f （x ） x 24x (x [0,5])的值域为12.若函数f (x)为定义在R 上的奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(2) 0,则不等式xf(x) 0的解集为-A . ( 2,0) U(2,)B. ( , 2)U(0,2) 一已知函数y f (x)在R 上为奇 函数，且当 x 0时， f(x) x 22x ，贝析式为A . f(x) x(x 2)B .f(x) x(x 2) C. f(x) x(x 2)D.f(x)x(x 2)函数y a x 与ylog a x(a 0,且a 1)在同一坐标系中的图像只可能是8. x 0时，函数f(x)的解10.设 log a 2 2 0，则9. A. 0 B. D.11.函数 f(x) 4x 5在区间［0, m ］上的最大值为5, 最小值为1，则实数m 的取值范围是A.[2,B.[2,4] C. [0,4] D.(2,4] C. ( , 2)U(2,) D. ( 2,0) (0,2)13.函数 f(X )2x 3 (x Xz2(x 2)，则f ［f( 3)］的值为2)x 0在区间 a, b 上高一数学期中考试答题卷、选择题：(本大题小共12题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四 第II 卷非选择题(共90分)、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16 分)14.计算： log 4 3 log 9 815. 二次函数y kx 24x 8在区间［5,20］上是减少的，则实数 k 的取值范围为 _____________________ 16. 给出下列四个命题：① 函数y |x|与函数y c x)2表示同一个函数；② 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；2 2③ 函数y 3(x 1)的图像可由y 3x 的图像向右平移1个单位得到； ④若函数f (x)的定义域为［0,2］，则函数f(2x)的定义域为［0,4］； ⑤设函数f x 是在区间a,b 上图像连续的函数，且 f a f b 0 ,则方程 至少有一实根；个选项中，只有一项是符合题目要求的)其中正确命题的序号是________________ •(填上所有正确命题的序号)已知函数f(x) 2x1 2x 1 .三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)已知全集U R，集合A XX 4,或x 1，B x 3 x 1 2，(1)求AB、(C U A) (QB)；(2)若集合M x2k 1 x 2k 1是集合A的子集，求实数k的取值范围.18. (本题满分12分)⑴判断函数f(x)的奇偶性，并证明;⑵利用函数单调性的定义证明： f (x)是其定义域上的增函数19. (本题满分12分)已知二次函数f(x) x2 2ax 1 a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值20. (本题满分12分)函数f (x) log a(3 ax)(a 0,a 1)(1)当a 2时，求函数f (x)的定义域;(2)是否存在实数a，使函数f (x)在［1,2］递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由21. (本题满分13分)广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售 400枚，而每增加一元则减少销售 100 枚，现设每枚纪念章的销售价格为X元.(1) 写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2) 当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出最大值.22. (本题满分13分)设f(X)是定义在R上的奇函数，且对任意 a、b R，当a b 0时，都有丄® 理0. a b(1)若a b，试比较f (a)与f (b)的大小关系；(2)若f(9X2 3X) f (2 9X k) 0对任意x [0,)恒成立，求实数k的取值范围题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBCBDCAABBD• 2分 • 4分6分 10分12分 • 1分x 1 x 22x1参考答案131 13.15・(,0)(0, ] 16.8 410三、解答题： 17.(1)B x 3 x 1 2 x 2 x 3ABx1x 3 ,(C U A) (C U B) xx1,或x 3(2)由题意：2k 11 或 2k 14 ,5解得：k 1或k 5.218.(1) f (x)为奇函数.2x2， 2x1 2x20,又 2x11 0,2x210，又 f( x)2 %1 1 2x2X1 f (x)2 x 1 1 2x2X 1f (x)为奇 :函数(2) f(x) 1 22x 1任取 x 1、 x 2 R , 设x 1 X 2 ,2x 1 0, f (x)的定义域为R ， 2f(xj f(X 2)(1 J J(1 X 21)2(11)2(2x1 2x2) 0 1)(2x21)f(xj f(X 2)0， f(xjf(X 2).f (x)在其定义域R 上是增函数12分、选择题: 、填空题:③⑤19.函数f (x)的对称轴为：x a ,当a 0时，f(x)在［0,1］上递减, f (0) 2，即1 a 2, a 1 ；当0 a 1时，f(x)在［0,a ］递增，在［a,1］上递减, 与0 a 1矛盾；综上：a 1或a 2 20. ( 1 )由题意：f(x) log 2(3 2x)， 3 2x f (a)2，即 a 2a 12，解得：a12分0，即 卩 x所以函数f(x)的定义域为( (2)令 u 3 ax ，则 u 3 ax 在［1,2］上恒正, a 0, a 3 a 2 0，即卩 a (0,1) (%)又函数f(x)在［1,2］递减， u 3 ax 在［1,2］上单调递减, 1，即 又 函数f (x)在［1,2］的最大值为 1， f(1) 即 f (1) log a (3 a 1) 1，3 ax 在［1,2］上单调递减,a d,|)11分 3 3 a 2与a (1,2)矛盾，12分依题意y[2000 400(20 x)](x 7), 7 x 20, x N [2000 100(x 20)](x 7), 20 x 40, x N400[(x 2佝281],7 x20, x Ny47 21089100[(x 2)4 ], 20 x 40, x N定义域为x N 7 x 40400[(x 16)2 81], 7 x 20, x Na 不存在. ⑵•- y 2 100[(x 21. (1) •••当 0 当20 综上：当x 16时, x 20时，则x ^089], 20 x 40,x N ' 4 16 , Y max 32400 (元)47 2 ， Y max该特许专营店获得的利润最大为 x 40时，则x 27225 (元) 32400 元. 10分13分22. (1)因为a b ，所以a b 0 ,由题意得： ―0，所以 f(a) f( b) 0 , a b又f (x)是定义在R 上的奇函数,f (9x 2 3x ) f (2 9x k) 0对任意x[0, )恒成立，f (9x 2 3x )f (2 9x k) ，即 f(9x 2 3x)f(k 2 9x ),.....9分9x 2 3xk 2 9x,k x3 92 3 x对任意 x [0,)恒成立，即k 小于函数u 3 9X2 3X,x [0,)的最小值...... 11分xxx21 2 1令 t 3x，则 t [1,) u 3 9x 2 3x 3t 22t 3(t- 1, 3 3k 1..... 13 分。
高一上册数学期中试卷及答案
高一上册数学期中试卷及答案答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D C C A A B B D A二、填空题11.a, b不都等于1 12.1 13.2或3 14.[1，2] 15.9三、解答题16.解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0 2a-6 1, ∴3x2-3ax+2a2+1，则应满足，∴，故a ，又由题意应有p真q假或p假q真.i. 若p真q假，则，a无解.ii. 若p假q真，则，∴若a的取值范围的集合是{a|17.解：(1)∵U={1, 2}，而∴CUA={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0的两根均为2，由韦达定理知：，∴ .(2)∵y=-4x2+4x+15=-4(x- )2+16，而≤x≤2, ∴7≤y≤16，∴4(x- )2=16-y, ∴x- = , ∴x= +，故原函数的反函数是y= + (7≤x≤16).18.解;(1)由题设条件，得，化简得： .(2)由(1)知，当019.解：∵x2-8x-20 0, ∴(x-10)(x+2) 0,∴x 10或x -2，满足p的x构成的集合记为a，则a={x|x 10或x -2}，又x2-2x+1-a2 0，∴[x-(1-a)][x-(1+a)] 0满足q的x记为集合B.i. 若1-a 1+a即a 0，则b={x|x 1-a或x 1+a}，∵A B，则，∴a≥-3，故-3≤a 0.ii. 若1-a=1+a即a=0，则B={x|x∈R且x≠0}，则此时A B，∴a=0.iii. 若1-a 1+a即a 0，则B={x|x 1+a或x 1-a}，∴，∴a≤3，∴0故综上所述，a的取值范围是-3≤a≤3.法2.由题意，a20即x 10或x -2，即当x 10或x -2时，a2 (x-1)2恒成立，∴a2≤9，故-3≤a≤3.20.解：(1)∵f(1)=3, ∴a=1, ∴f(x)= ，设≤x1(2x1+ )=2(x2-x1)+ =(x2-x1)(2- ), ∵x2 x1≥, ∴x1x2≥x ≥, ∴0 2，∴2- 0又x2-x1 0，∴f(x2)-f(x1) 0, ∴f(x2) f(x1), ∴f(x)在, +∞)上单调递增.(2)∵f(x)=x+b, ∴x2-bx+1=0, ∴|x1-x2|= 又2≤b≤，∴0≤|x1-x2|≤3，故只须当t∈[-1,1]，使m2+mt+1≥3恒成立，记g(t)=tm+m2-2，只须：，∴，∴，∴m≥2或m≤-2，故m的取值集合是{m|m≥2或m≤-2}.21.解：(1)∵y=x2, ∴y≥0又y=x2在[a, b]上的值域是[a, b]，故[a, b] [0，+∞，∴a≥0，故y=x2在[a,b]上单调递增，故有，又a(2)若y=x2+m存在“保值”区间，则应有：i. 若aii. 若b a≥0，则有等价于方程x2-x=-m(x≥0)有两个不相等的根，∴-m=(x- )2- (x≥0)，由图象知：--m≤0, ∴0≤m ，又∵m≠0，∴0综上所述，函数y=x2+m存在保值区间，此时m的取值范围是0本内容由栏目提供。
2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三上学期期末数学试卷(理科)含答案
2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．﹣3 B．3i C．3 D．﹣3i3．（5分）某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A．8 B．16 C．28 D．324．（5分）如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣215．（5分）若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．57．（5分）已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A．B．8 C．D．108．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．729．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增10．（5分）平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]11．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16πB．32πC．48πD．64π12．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，2]二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则•=．14．（5分）按照国家规定，某种大米质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N （10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为．15．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=x﹣ay（a＞0）的最大值为4，则a=．16．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．18．（12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=；②“性价比”大的产品更具可购买性．19．（12分）如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，AC=2AE，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的余弦值．20．（12分）已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=（mx+n）lnx．若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a，b∈R+，试比较与的大小，并予以证明．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩Z={0，1，2}，则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．﹣3 B．3i C．3 D．﹣3i【解答】解：=．∴复数的虚部为﹣3．故选：A．3．（5分）某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A．8 B．16 C．28 D．32【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．4．（5分）如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．5．（5分）若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e====，故选：C．6．（5分）等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由a n=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{a n}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当S n取得最大值时，n的值为5．故选：D．7．（5分）已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A．B．8 C．D．10【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（）．此时z的最小值为z=2×+3×1=5+3=8，故选：B．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．10．（5分）平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]【解答】解：∵AB=4，AD=2，•=4，∴||•||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴•=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴•的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．11．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16πB．32πC．48πD．64π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的体积为：（2）3=32π．故选：B．12．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，2]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z 最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时z max=2．由，解得，即C（0，1），此时z min=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则•=6．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，∴∠C=120°，∴BD2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BD=2，且∠BDC=30°，∴•=||×||×cos30°=2×2×=6．故答案为：6．14．（5分）按照国家规定，某种大米质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N （10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为40．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（10，σ2）．∴考试的成绩ξ关于ξ=10对称，∵P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，∴P（ξ＜9.9）==0.02，∴公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.02×2000=40．故答案为：40．15．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=x﹣ay（a＞0）的最大值为4，则a=3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），由图得B（2，0）．化目标函数z=x﹣ay（a＞0）为y=．当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．把A（﹣2，﹣2）代入z=﹣2+2a=4，得a=3，符合题意；把B（2，0）代入z=2≠4．∴a=3．故答案为：3．16．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，则a n=2．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，∴a3=a2﹣a1=8﹣2=6，a4=a3﹣a2=6﹣8=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣6=﹣8，a6=a8﹣a4=﹣8+2=﹣6，a7=a6﹣a5=﹣6+8=2，a8=a7﹣a6=2+6=8，∴数列{a n}是以6为周期的周期数列，∴a n=336×（2+8+6﹣2﹣8﹣6）+a1=a1=2．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，2cosC+c=2b．，由余弦定理得+c=2b，即b2+c2﹣1=bc．…（2分）∴cosA===…（4分）由于0＜A＜π，∴A=．…（6分）（Ⅱ）由b=，及b2+c2﹣1=bc，得﹣1=c，…（7分）即4c2﹣2c﹣3=0，c＞0．…（8分）解得c=．…（9分）由正弦定理得=，…（10分）得sinC==．18．（12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=；②“性价比”大的产品更具可购买性．【解答】本题满分（12分）解：（1）∵EX1=6，∴5×0.4+6a+7b+8×0.1=6，即6a+7b=3.2，又由X1的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5，由，解得a=0.3，b=0.2．（4分）（2）由已知得，样本的频率分布列如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：∴EX2=3P（X2=3）+4P（X2=4）+5P（X2=5）+6P（X2=6）+7P（X2=7）+8P（X2=8）=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8，∴乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8．（8分）（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为=1．∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为．据此，乙厂的产品更具可购买性．（12分）19．（12分）如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，AC=2AE，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC是等边三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．…（1分）因为EA⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，所以CM⊥EA．…（2分）因为AM∩EA=A，所以CM⊥平面EAM．…（3分）因为EM⊂平面EAM，所以CM⊥EM．…（4分）（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．因为DB⊥平面ABC，所以∠DMB为直线DM与平面ABC所成角．…（5分）由题意得tan∠DMB==2，即BD=2MB，…（6分）从而BD=AC．不妨设AC=2，又AC﹣2AE，则CM=，AE=1．…（7分）故B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1）．…（8分）于是=（，﹣1，0），=（0，0，2），=（﹣，﹣1，1），=（﹣，1，2），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为，，由可得令x1=1，得y1=，所以=（1，，0）．…（9分）由得，令x2=1，得y2=，z2=．所以=（1，﹣，）．…（10分）所以cos==0．…（11分）所以二面角B﹣CD﹣E的余弦值为0．…（12分）20．（12分）已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆P的半径为R，圆心P的坐标为（x，y），由于动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，所以动圆P与圆F1只能内切．…（1分）所以|PF1|+|PF2|=7﹣R+R﹣1=6＞|F1F2|=4．…（3分）所以圆心圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=6，2c=4，∴a=3，c=2，b2=a2﹣c2=5．所以曲线C的方程为=1．…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线MN的方程为x=my+2，由可得：（5m2+9）y2+20my﹣25=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…（5分）所以|MN|==…（7分）因为MN∥OQ，∴△QMN的面积=△OMN的面积，∵O到直线MN：x=my+2的距离d=．…（9分）所以△QMN的面积．…（10分）令=t，则m2=t2﹣1（t≥0），S==．设，则．因为t≥1，所以．所以，在[1，+∞）上单调递增．所以当t=1时，f（t）取得最小值，其值为9．…（11分）所以△QMN的面积的最大值为．…（12分）21．（12分）设函数f（x）=（mx+n）lnx．若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a，b∈R+，试比较与的大小，并予以证明．【解答】解：f′（x）=mlnx+m+，（x＞0），故f（e）=me+n，f′（e）=2m+，故切线方程是：y=（2m+）x﹣me=2x﹣e，故m=1，n=0，故f（x）=xlnx；（Ⅰ）∵f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）；（Ⅱ）不妨设0＜a≤b，∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，令F（x）=f（a）+f（x）﹣2f（），∴F′（x）=f′（x）﹣f′（）=lnx﹣ln，当0＜x＜a时，F'（x）＜0，当a＜x时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，a）上为减函数，F（x）在（a，+∞）上为增函数，∴当x=a时，F（x）min=F（a）=0，∵b≥a，∴F（b）＞F（a），∴f（a）+f（b）﹣2f（）＞0，∴＞．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρc os2θ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由消去t得直线l的普通方程为xcosφ﹣ysinφ+sinφ=0．…（2分）由曲线ρcos2θ=4sinθ 即ρ2cos2θ=4ρsinθ，它的直角坐标方程为x2=4y．…（5分）（II）将直线l的参数方程代入x2=4y，得t2sinφ﹣4tcosφ﹣4=0，…（6分）设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，…（7分）所以|AB|=|t1﹣t2|=．…（9分）当φ=时，|AB|的最小值为4．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，解得：﹣2≤ax≤4，a＞0时，﹣≤x≤，而f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，解得：a=2；a＜0时，≤x≤﹣，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，以a=2；（Ⅱ）=，故要使＜|k|存在实数解，只需|k|＞，解得k＞或k＜﹣，∴实数k取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．。
广东省普宁市华侨中学2017届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案
普宁侨中2017届高三级第一学期第三次月考试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
一、选择题（60分，每题5分）1.设i 是虚数单位，集合{}1==iz z M ，{}1=+=i z z N ，则集合M 与N 中元素的乘积是（ ）A. i +-1B. i --1C. iD. i - 2.B A ,是ABC ∆的两个内角，p ：B A B A cos cos sin sin <；q ：ABC ∆是钝角三角形.则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知1.4log 34=a ，7.2log 34=b ，1.0log 3)21(=c 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. b a c >>4．设椭圆1121622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足921=⋅PF ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．155．已知函数xx x f 411212)(+++=满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ， 则=-))12((log a f （）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知)2,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（）A ．)2,1[B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．),1[+∞7．设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，+的最小值为（）A ．3B ．4C ．517 D ．5198．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期等于（）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π9．已知向量)2,1(=，)2,(-=x ，且b a ⊥=+（ ）A ．5B ．5C ．24D ．3110．已知y x ,均为非负实数，且满足⎩⎨⎧≤+≤+241y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（） A ．1 B ．21 C ．35 D ．2 11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三(上)摸底数学试卷(文科)(解析版)
19． （12 分） 已知椭圆 C：
+
＝1 （a＞b＞0） 上点到两焦点的距离和为 ， 短轴长为 ，
直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点． （Ⅰ）求椭圆 C 方程； （Ⅱ）若直线 MN 与圆 O：x +y ＝
2 2
相切，证明：∠MON 为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM|•|ON|的取值范围．
x
）
D．{x|0＜x≤1} ） D．2 ＝（3，1） ，
﹣2i（其中 i 为虚数单位） ，则|z|＝（ B．3 C．2
3． （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形， ＝（2，﹣2） ，则 A．2 （ B．﹣2
2
） C．﹣10 D．10 ） ] ）
4． （5 分）已知命题 P：∀x∈（2，3） ，x +5＞ax 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ A ．[ ，+∞） B．[ ，+∞） C．[ ，+∞） D． （﹣∞，
2 2
2
[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（﹣1，0） ，其倾斜角为 α，以原点 O 为极点， 以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线 C 的极坐标方程为 ρ ﹣6ρcosθ+5＝0． （1）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 α 的取值范围； （2）设 M（x，y）为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围． [选修 4-5：不等式选讲] 23．设 f（x）＝|ax﹣1|． （Ⅰ）若 f（x）≤2 的解集为[﹣6，2]，求实数 a 的值； （Ⅱ）当 a＝2 时，若存在 x∈R，使得不等式 f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m 成立，求实 数 m 的取值范围．
广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高一上学期期中考试化学试题 Word版含答案
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期期中考试高一化学试题可能用到的原子量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 Cl-35.5一、单项选择题（本题包括14小题，每题3分，共42分，每题只有一个正确选项）1．以下是一些常用危险化学品的标志，其中盛放剧毒药品的外包装上应贴的标志是2. 下列实验操作中，不能用于物质分离的是（）3．为了除去KCl中的Ca2+、Mg2+、SO42-及泥沙，得到纯净的KCl，可将混合物溶于水，然后在下列操作中选取必要的步骤和正确的操作顺序进行提纯，正确的步骤及顺序是①过滤②加过量NaO H溶液③加适量盐酸④加过量Na2CO3溶液⑤加过量BaCl2溶液⑥加过量KOH溶液⑦加过量K2CO3溶液A．②⑤④①③B．⑥⑤⑦①③C．④①②⑤③D．④②⑤①③4．设阿伏加德罗常数的值为N A，下列说法正确的是（）A．常温常压下，18g H2O中含有的原子总数为3N AB．在标准状况下，22.4LCCl4的物质的量为1molC．1mol/L NaOH溶液中含有的Na+ 数为N AD．22gCO2与标准状况下11.2LHCI所含的分子数不相同5．下列溶液中Cl﹣浓度最大的是（）A．10ml 0.2 mol/L的FeC13溶液B．10ml 0.1 mob/L的AlC13溶液C．20ml 0.l mol/L的MgCl2溶液D．20ml l mol/L的KClO3溶液6．下表各组物质分类不正确．．．的是（）7．容量瓶是用来配制物质的量浓度的溶液的定量仪器，其上标有：①温度、②浓度、③容量、④压强、⑤刻度线、⑥酸式或碱式这六项中的A．②④⑥B．③⑤⑥C．①②④D．①③⑤8. 下列有关胶体的叙述正确的是A．胶体粒子的大小通常在0.1～1nm之间B．阳光穿透清晨的树林时形成的光柱，是胶体的丁达尔效应的体现C．鸡蛋清溶液分类上属于悬浊液D．向FeCl3溶液中加入NaOH溶液，会出现红褐色Fe(OH)3胶体9. 下列物质都能导电，其中属于电解质的是A．NaCl溶液B．铁丝C．稀硫酸D．熔融的NaOH10．下列物质在水溶液中的电离方程式书写正确的是( )A．KClO3＝K++3O2—+Cl5+B．NaHCO3 ＝Na++H++CO32—C．H2SO4＝H++ SO42—D．Al2(SO4)3 ＝2Al3++3SO42—11.下列各组离子中，能在无色透明溶液中大量共存的是（）A. Na+、H+、Cl－、OH－B. K+、Na+、CO32－、OH－C. K+、SO42－、NO3－、MnO4-D. Na+、CO32－、H+、、Ca2+12．下列反应的离子方程式中正确的是（）A．铜片插入硝酸银溶液中：Cu + Ag+ = Cu2+ + AgB．氢氧化钡溶液与稀硫酸混合：Ba2+＋OH-＋H+＋SO42—＝BaSO4↓＋H2OC．碳酸钙溶于稀盐酸中：CaCO3＋2H+＝Ca2+＋H2O＋CO2D．石灰乳与Na2CO3溶液混合：Ca2+＋CO32-==CaCO3↓13.混合气体由N2和CH4组成，测得混合气体在标准状况下的密度为0.821g/L，则混合气体中N2和CH4的体积比为（）A. 1:1B. 1:4C. 4:1D. 1:214．硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其c(H ＋)＝0.1 mol·L －1，c(Al 3＋)＝0.4 mol·L －1，c (SO 42—)＝0.8 mol·L －1，则c(K ＋)为( )A ．0.15 mol·L －1 B ．0.2 mol·L －1 C ．0.3 mol·L －1 D ．0.4 mol·L－1二、实验题15． 下图是中学化学中常用于混合物的分离和提纯的装置，请根据装置回答问题：（1）从氯化钾溶液中得到氯化钾固体，选择装置 （填代表装置图的字母，下同）；除去自来水中的Cl -等杂质，选择装置 。
广东省普宁市华美实验学校2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案
学必求其心得，业必贵于专精 an考试时间：120分钟;满分：150分；注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．)．1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2- 2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = （ )A.—3 B 。
—1 C.1D 。
3 3．方程9131=-x 的解是 ( ）A ．-2B ．-1C ．2D ．14．若//,l m αα⊂，则l 与m 的关系是（ ）A 、//l m ；B 、l 与m 异面;C 、lm φ≠;D 、lm φ=5．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，异面 直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ）A ．30B ．45C ．60D ．902016-2017学年度第一学期第二次月考高一级数学试题卷ABC D A1B 1C 1D16．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间：A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）A.3a ≤- B 。
3a ≥- C 。
5a ≤ D.3a ≥ 8．下了函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） （A)()3f x x = (B)()3xf x =（C ）()23f x x = （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭9．如图，用一平面去截球所得截面的面积为π2,已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ） A 。
广东省揭阳市普宁市华侨中学2017-2018学年高一下学期 8月质检数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（下）质检数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{1，3}D．{6，8}2．满足不等式lg（x+1）＜lg（3﹣x）的所有实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（1，3）3．下列函数中，在区间（﹣1，1）上单调递减的函数为（）A．y=x2 B．y=3x C．y=sinx D．y=log（x+1）4．下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A．（，0）B．（，1）C．（﹣，0）D．（，0）5．将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，则m的值可以是（）A．B．C．D．6．设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f（x）=，则f（﹣）=（）A．B．﹣C．0 D．17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=2cos（ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．1或﹣38．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）9．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）11．若log a+2x1=log a x2=log（a+1）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x112．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A1BC=．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．14．若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．15．把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．16．设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）若等差数列{a n}满足：a1=20，a n=54，前n项和S n=999，求公差d及项数n；（Ⅱ）若等比数列{a n}满足：a1=﹣1，a4=64，求公比q及前n项和S n．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．20．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．21．设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{b n}的前n项和为T n，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=（S n+1）（nb n﹣λ），若数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．22．已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N）是首项为4，公差为2的等差数列．+（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（下）3月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{1，3}D．{6，8}【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，∴M∩N={2，4}，故选：B．2．满足不等式lg（x+1）＜lg（3﹣x）的所有实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（1，3）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】直接利用对数函数的单调性把对数不等式转化为一元一次不等式组求解．【解答】解：由lg（x+1）＜lg（3﹣x），得，解得﹣1＜x＜1．∴实数x的取值范围是（﹣1，1），故选：B．3．下列函数中，在区间（﹣1，1）上单调递减的函数为（）A．y=x2 B．y=3x C．y=sinx D．y=log（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用指数函数、幂函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由于函数y=x2，y=3x，y=sinx在区间（﹣1，1）上单调递增，y=在区间（﹣1，1）上单调递减．故选：D．4．下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A．（，0）B．（，1）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】正切函数的图象．【分析】令x=，k∈Z，可得函数y=tanx的图象的对称中心，从而结合所给的选项，得出结论．【解答】解：对于函数y=tanx，令x=，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（，0），k∈Z，结合所给的选项，故选：D．5．将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，则m的值可以是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，说明m是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．【解答】解：因为将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，所以m是已知函数周期的整数倍，即k•=m（k∈Z），所以m=，观察选项，A正确．故选：A．6．设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f（x）=，则f（﹣）=（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】函数的周期性．【分析】根据函数的周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，∴f（﹣）=f（﹣+4π）=f（），∵f（x）=，∴f（）=sin=，故选：A7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=2cos（ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．1或﹣3【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可知函数f（x）的图象关于直线x=对称，可知ω•+φ=kπ+，k∈Z，g（）=2cos（ω•+φ）﹣1=﹣1．【解答】解：根据f（﹣x）=f（+x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故有ω•+φ=kπ+，k∈Z，g（）=2cos（ω•+φ）﹣1=0﹣1=﹣1，故答案选：C．8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，用m分别表示出x1，x2，x3，x4，结合分式的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=||x﹣2|﹣2|=，由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：﹣x1=m，x2=m，﹣x3+4=m，x4﹣4=m，即x1=﹣m，x2=m，x3=4﹣m，x4=4+m，∴===1+，∵m∈（0，2）∴m2∈（0，4），m2﹣16∈（﹣16，﹣12）∴∈（﹣，﹣1），则1+∈（﹣，0），∴的取值范围是（﹣，0），故选：B．9．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1， +1]．故选A．10．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=，要使{a n}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选C．11．若log a+2x1=log a x2=log（a+1）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1【考点】对数值大小的比较．【分析】当a＞1时，如图所示，分别作出函数y1=log（a+2）x，y2=log a x，y3=log（a+1）x．并且作出直线y=1，即可得出大小关系．当0＜a＜1时，同样得出．【解答】解：①当a＞1时，如图所示，分别作出函数y1=log（a+2）x，y2=log a x，y3=log（a+1）x．并且作出直线y=1，可得x2＜x3＜x1．②当0＜a＜1时，可得0＜x2＜1＜x3＜x1．综上可得：x2＜x3＜x1．故选：D．12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．=．④三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A1BCA．4个B．3个C．2个D．1个【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；再证BC⊥平面ACC1A1，OC1⊂平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；根据==××a×a×a=a3．可得④正确．【解答】解：∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正确；又MN⊄平面ACC1A1，BC⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正确．故选：B．二．填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是0＜k＜3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．则当x＜log23时，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜314．若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是[0，12）．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得ax2+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，即为ax2+ax+3＞0恒成立，当a=0时，不等式即为3＞0恒成立；当a＞0，判别式小于0，即为a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；当a＜0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．15．把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．16．设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（0，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数的图象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f （x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断．【解答】解：作函数的图象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解为x=1，∴f（x）=a有两个解，∴0＜a≤2；故答案为：（0，2]．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）若等差数列{a n}满足：a1=20，a n=54，前n项和S n=999，求公差d及项数n；（Ⅱ）若等比数列{a n}满足：a1=﹣1，a4=64，求公比q及前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由S n=•n=999求得n，再由a n=a1+（n﹣1）d=54解得d；（Ⅱ）化简a4=a1•q3=64得q=﹣4；从而求前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）S n=•n=999，即37n=999，解得，n=27；由a n=a1+（n﹣1）d=54，即20+（27﹣1）d=54，解得，d=；（Ⅱ）a4=a1•q3=64，即﹣1•q3=64，解得，q=﹣4；故S n==．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理的应用．【分析】（1）由，，故可将•=•=1转化为一个三角方程，解方程即可证明：A=B（2）由（1）的结论，再结合余弦定理，可构造一个关于c的方程，解方程易求c值．（3）若|+|=平方后，结合余弦定理，可以判断三角形的形状，再结合（2）的结论，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵•=•．∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB∴sin（A﹣B）=0∵﹣π＜A﹣B＜π∴A﹣B=0，∴A=B（Ⅱ）∵•=1，∴bccosA=1由余弦定理得bc•=1，即b2+c2﹣a2=2∵由（Ⅰ）得a=b，∴c2=2，∴c=（Ⅲ）∵|+|=，∴||2+||2+2|•|=6即c2+b2+2=6∴c2+b2=4∵c2=2∴b2=2，b=∴△ABC为正三角形=×（）2=∴S△ABC20．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…21．设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{b n}的前n项和为T n，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=（S n+1）（nb n﹣λ），若数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{a n}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{b n}的通项公式．﹣C n，利于基本不（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简C n=（S n+1）（nb n﹣λ），推出C n+1等式求出数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得…又T n=T n+b n，（n＞1），﹣1则得所以，当n=1时也满足．…（Ⅱ）因为，所以，使数列{C n}是单调递减数列，则对n∈N*都成立，…即，…，当n=1或2时，，所以．…22．已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N）是首项为4，公差为2的等差数列．+（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．【考点】等比关系的确定；数列的函数特性；数列的求和．（1）根据等差数列的通项公式可求得f（x）的解析式，进而求得a n，进而根据【分析】推断出数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）把（1）中的a n代入b n=a n f（a n）求得b n，把m代入，进而利用错位相减法求得S n．（3）把a n代入c n，要使c n＜c n对一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）•m2•lgm对一切n﹣1≥2成立，进而根据m的不同范围求得答案．【解答】解：（1）由题意f（a n）=4+2（n﹣1）=2n+2，即log m a n=2n+2，∴a n=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2为非零常数，∴数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意b n=a n f（a n）=m2n+2log m m2n+2=（2n+2）•m2n+2，当∴S n=2•23+3•24+4•25+…+（n+1）•2n+2①①式乘以2，得2S n=2•24+3•25+4•26+…+n•2n+2+（n+1）•2n+3②②﹣①并整理，得S n=﹣2•23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）•2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）•2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）•2n+3=2n+3•n＜c n对一切n≥2成立，（3）由题意c n=a n lga n=（2n+2）•m2n+2lgm，要使c n﹣1即nlgm＜（n+1）•m2•lgm对一切n≥2成立，①当m＞1时，n＜（n+1）m2对n≥2成立；②当0＜m＜1时，n＞（n+1）m2∴对一切n≥2成立，只需，解得，考虑到0＜m＜1，∴0＜m＜．综上，当0＜m＜或m＞1时，数列{c n}中每一项恒小于它后面的项2016年11月10日。
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2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，3．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]4．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．85．（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣107．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）8．（5分）设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b ∈B}，则集合M的真子集的个数为（）A．7个 B．12个C．16个D．15个9．（5分）已知f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或310．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1]D．（0，1）11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．12．（5分）对于函数f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．14．（5分）函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．15．（5分）化简的结果是．16．（5分）化简（log43+log83）（log32+log92）=．三．解答题（70分）17．（10分）已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合∁U A及A∩（∁U B）．19．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．20．（12分）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．2．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．3．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．4．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选：C．5．（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选：A．6．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【解答】解：令x﹣1=t，得x=t+1∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，由此可得f（x）=x2+6x故选：A．7．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根据f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故选：D．8．（5分）设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b ∈B}，则集合M的真子集的个数为（）A．7个 B．12个C．16个D．15个【解答】解：a=1，b=2时，x=6，a=1，b=3时，x=12，a=0，b=2时，x=4，a=0，b=3时，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的个数是：24﹣1=15个，故选：D．9．（5分）已知f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[1，2]上为单调减函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=a x在[1，2]上为单调增函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．10．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1]D．（0，1）【解答】解：∵函数f（x）是在（﹣1，1）上奇函数，∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等价于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），∵函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得0＜a＜1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．12．（5分）对于函数f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【解答】解：由题意：函数f（x）=，若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，∴对于正数b，f（x）的定义域为：D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为D=[0，﹣]．由于此时函数f（x）max=f（﹣）===．故函数的值域A=[0，]，由题意，有：=，由于b＞0，解得：a=﹣4．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=3x+2．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．14．（5分）函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）（用集合或区间表示）．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．15．（5分）化简的结果是﹣9a．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．16．（5分）化简（log43+log83）（log32+log92）=．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．三．解答题（70分）17．（10分）已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24），∴，解得：a=2，b=3，∴f（x）=3•2x，又g（x）=﹣=﹣，∴g（x）+g（﹣x）=+﹣×2=+﹣=﹣=0，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）为奇函数；（2）由（1）知，a=2，b=3，∴对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立⇔2m+1≤[]min，x ∈（﹣∞，1]，∵y=为减函数，∴当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，∴2m+1≤，∴m≤﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]．18．（12分）已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合∁U A及A∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U={不大于10的非负偶数}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴∁U A={8，10}，∁U B={4，6，8，10}，则A∩（∁U B）={4，6}．19．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．=2S n+1 ①可得a n=2s n﹣1+1 （n≥2）②【解答】解：（1）由a n+1两式作差得a n+1﹣a n=2a n⇒a n+1=3a n．因为数列{a n}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1．所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设等差数列{b n}的公差为d，由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．⇒d=﹣10，d=2．因为等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以T n=15n+=20n﹣5n2．20．（12分）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1），g（x）≥f（x），∴3x+1≥x+1＞0，∴x≥0．即使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围为[0，+∞）．（2）∵y=g（x）﹣f（x）=log2（3x+1）﹣log2（x+1）=log2（x≥0）．令h（x）==3﹣，则h（x）为[0，+∞）上的增函数，∴1≤h（x）＜3，故y=g（x）﹣f（x）∈[0，log23]，即函数y=g（x）﹣f（x）的值域为[0，log23]21．（12分）已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）f（x）=log a为奇函数，下面证明：解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a•=log a，∴为常数，设为k，则（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0对定义域内的x 恒成立∴，解得∴存在这样的m=﹣222．（12分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1∵m＞0依题意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立∴在x∈[﹣3，3]时恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得设h（t）=t2﹣4t+1∵h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范围为[33，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。