第7章-信号的运算和处理练习试题
名师推荐第7章信号的运算和处理26779
存在问题：
uD
（1）∵有UT、IS， ∴ 精度受 T影响大。(2)uI较小时，eUT 与1相差大。
（3） uI较大时，二极管方程误差大。 （4） 只能uI>0，且|uo|=uD。
2)改进型 为解决（4），可将D反向，有
uO
uD
UT
ln
(uI ) RI S
为解决(2)、（3），用三极管
uO
又uN uP 0
uI 0 0 uO
R
Rf
“虚地 ”
uO
Rf R
uI
+ iR + iN
-
说明：（1）比例系数Auf=-Rf/R,与 运放内部参数无关。
（2）当Rf=R时，uO=-uI 单位 增益反相器。
iN iR iF 0，电压并联负反馈。 R' RN R // Rf 平衡电阻。
若要Rif R1 Auf 一定 R3 , 并不需要R2 , R3, R4很大。
返回
2. 同相比例运算电路
uO
(1
Rf R
)uI
说明：（1）比例系数Auf=1+Rf/R, 与运放内部参数无关。
+
uF ++u+-I’
（2）当Rf=0，或R=∝,则
+
Auf=1，电压跟随器。
uI' uI uF ,电压串联负反馈。
(2)iP iN 0
rid ,虽然uP uN
电路条件：必须引入深度负反馈 电路条件：开环；或引入正反馈
，以使uP-uN≈0
7.2 基本运算电路 ：运放必在线性区，电路必引入深度负反馈。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
（2） y(n)=x(n)+x(nN+1)k 0
（3） y(n)= x(k)
（4） y(n)=x(n－nn0)n0
（5） y(n)=ex(n)
k nn0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
1
4
(2m 5) (n m) 6 (n m)
m4
m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图 （二）所示。
(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（三） 所示。
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
7-模电-信号的运算和处理
华成英 hchya@
2. 微分运算电路
duI iR iC C dt
虚地
为了克服集成运 放的阻塞现象和自 激振荡，实用电路 应采取措施。
运放由于某种原因 进入非线性区而不 能自动恢复的现象
duI uO iR R RC dt
限制输出 电压幅值 滞后补偿
华成英 hchya@
三、加减运算电路
1. 反相求和
方法一：节点电流法
u N uP 0 iF iR1 iR 2 iR 3 uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
uI1 uI2 uI3 uO iF Rf Rf ( ) R1 R2 R3
I gm U T 2U T I EQ
uY uBE3 I Re
uY 若uY uBE3，则 g m 2U T Re Rc uO uX uY 2U T Re
实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、 输入电压的极性等方面。
华成英 hchya@
对输入电压的极性和幅值有何要求？
ICM限制其值
华成英 hchya@
集成对数运算电路
iC1 iI uI I Se R3 uI uBE1 U T ln I S R3
u BE1 UT
同理，uBE2 U T ln
IR IS
uN2
热敏电阻？温度系数为正？为负？ uI UT kT q uP2 uBE2 uBE1 U T ln I R R3
uO kuI1uI2
实际的模拟乘法器k常为 +0.1V-1或－0.1V-1。 若k= +0.1V-1，uI1= uI2=10V， 则 uO=10V。
2.乘方运算
uO kuI2
第七章信号的运算和处理
无任何内部噪声。
模 拟电子技术
二、理想运放在线性工作区
1. 理想运放在线性区的特点
运放的同相输入端和反
uO = Aod(up-uN ) ∵Aod = ∞相输入端的电位“无穷”
接近，好象短路一样，
（1）uP = uN 虚短
但却不是真正的短路。
（2）iP = iN =0 虚断
2运. 理放的想同运相放输工入作端在和线反性区 的相好电象输路断入路特端一的征样电：，流但趋却于不0 ， 是电真正路的中断引路入。负反馈。
[例7.2.3] 设计一个运算电 路 设计要求： u O u I u I u I
25k 100k
20k
10k
当：R1//R4=R3//R2//Rf
111110k 1 R4 R2 R3 Rf R 1
模 拟电子技术
2. 同相求和运算电路 图7.2.9 同相求和运算电路
i4i1i2i3
uI1uPuI2u PuI3u PuP
R 1
R 2
R 3 R 4
RP=R1//R2//R3//R4
uP
RPuRI11
uI2 R2
uRI33
uO
1
Rf R
up
当：R1//R2//R3//R4=R//Rf
uO
Rf uRI11
模 拟电子技术
分析运算电路的步骤
• 1.列出关键节点的电流方程；如N、P点； • 2.根据“虚短”、“虚断”的原则整理； • 3.得出输入输出的运算关系。
[例7.模2.1]拟电路电 图子 技 术
解：uN uP 0
i2
i1
uI R1
uM
i2R2
R2 R1
uI
∵R2>>R4
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
最后结果为 0
n<0或n>7
y(n)= n+1 0≤n≤3 8－n 4≤n≤7
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 (2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2)
=2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5) y(n)的波形如题8解图（二）所示
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非时变系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（5） y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x2(n－n0) y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n) =ax21(n)+bx22(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
模拟电子电路第7章：信号的运算和处理电路1
iE I S (e
VBE / VT
1) I S e
VBE / VT
其中IS为反向饱和电流，典型值为10－8到10－14安培，VT为 温度的电压当量，值为0.026v 由三极管的特性可得到：
iC iE I S e
由此公式可得到：
VBE / VT
(4--24)
v BE
ic vT In IS
(4--49)
U+H-U+L称为回 差
Uom
传输特性 uo
下限
U+L
U+H
上限
0
-Uom
反相滞回比较器
ui
下面我们对该传输特性曲线进行分析：
(4--50)
1、同相型滞回比较器：Ui接运放同相端 反相型滞回比较器：Ui接运放反相端
2、传输特性均由二根传输特性红色曲线和蓝色曲 线合成： 反相型. 当Ui从低值↑≥UTH， Uo从UOH↓UOL ；当Ui 从高值↓≤UTL时， Uo从UOL↑UOH 。同相型则相反。 3、可见滞回比较器有两个阈值, UTH 和UTL ΔUT(回 差)＝UTH－UTL ,回差之间输出不会跳变
vX 如果令K= R2 / R1则 vO vY
图19.08 除法运算电路
(4--33)
三、 开平方运算电路
图19.09为开平方运算电路，根据电路有
vO1 vX R1 R2
所以有
vO1 KvO
vO 1 R2 (vX) K R1
2
图19.09 开平方电路
显然，vO是- vI平方根。因此只有当vI为负值 时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现 负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而 接入的。
第7章 信号的运算和处理-精选文档
3. 线性区
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈。 集成运放工作在线性区的特征是 电路引入负反馈。 运放工作在线性区的分析方法：
“虚短”（UP=UN） “虚断”（iP=iN=0）
对于单个的集成运放，通过无源的反馈网络将集成运放的输出端与反相 输入端连接起来，就表明电路引入了负反馈。因此，可以通过电路是否 引入了负反馈，来判断电路是否工作在线性区。
第七章 信号运算与处理电路 7.1 概述 7.2 基本运算电路 7.3 模拟乘法器及其应用 7.4 有源滤波电路
小结
7.1 概述
运算放大器的两个工作区域（状态）
1. 运放的电压传输特性
设：电源电压±VCC=±10V处于线性区。
Au越大，线性区越小， 当Au→∞时，线性区→0
2.理想运放的性能指标
利用集成运放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成具有不 同功能的实用电路。在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能 指标理想化，即将其看成为理想运放。
开环差模增益（放大倍数） Aod=∞; 差摸输入电阻Rid=∞; 输出电阻 R0=0; 共模抑制比KCMR= ∞; 上限截止频率fH= ∞; 失调电压、失调电流及其温漂均为零，且无任何内部噪声。
因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想运放 条件下，输出电阻为零，所以可以认为电路的输出为恒压源， 带负载后运算关系不变。
例二：试求图示电路输出电压与输入电压的运算 关系式。
解 :
根据 “ 虚短 ” 和 “ 虚断 ” 的概念
节点N的电流方程为
uI uM R1 R2
节点M的电流方程为
u u u u M O M M R R R 2 3 4
电压跟随器
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章PPT课件
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
模电-第7章 信号的运算与处理电路
i2
R2 i3
i4 R3
R4
ui
i1
R1
－ ∞ A + +
uo
ui u0 i2 R2 i4 R4 R2 ( i2 i3 ) R4 R1
ui ui R2 ui R2 ( ) R4 R1 R1 R3 R1
R3 R R 3 R 33
RfRf RR ff
uou o uu oo
例1:设计一加减运算电路
设计一加减运算电路，使 uo=2ui1+5ui2-10ui3 解：用双运放实现 ui1 R1 ui2 R2 Rf1 ui3 R5 R4 uo1 R6 Rf2 A2 uo
R3
A1
-
+
+
如果选Rf1= Rf2 =100K，且R4= 100K 则：R1= 50K R2= 20K R5= 10K
平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1= 12.5K
R6= R4// R5// Rf2= 8.3K
三. 积分和微分电路
1. 积分电路
由虚短和虚断得：
iC
＋
C uC
－
ui iC i R
1 uO uC iCdt C
1 uO ui dt RC
考虑积分初始值：
R2 R4 R2 // R4 Au (1 ) R1 R3
二. 同相比例运算电路
i1 R1
if u－
Rf
反馈方式：
电压串联负反馈 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
ui
R
u+
－ ∞ A + +
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第7章-信号的运算和处理练习试题 1 / 14 习题 本章习题中的集成运放均为理想运放。 7.1填空： (1) ( 同相比例 )运算电路可实现Au＞1 的放大器。 (2) ( 反相比例 )运算电路可实现Au＜0 的放大器。 (3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123YaXbXcX，a、b和c均大于零。
(5) ( 反相求和 )运算电路可实现函数123YaXbXcX，a、b和c均小于零。 (6)( 乘方 )运算电路可实现函数2YaX。 7.2电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。
(a) (b) 图P7.2 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO1/V uO2/V
解： 1(/)10OfIIuRRuu； 2(1/)11OfIIuRRuu。 当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是+14V , 就是-14V。
uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO1/V -1 -5 -10 -14 uO2/V 1.1 5.5 11 14
7.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻20iRk，比例系数为-100。 解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a)所示。 20Rk； 2fRM。 第7章-信号的运算和处理练习试题 2 / 14 7.4电路如图P7.4所示，试求其输入电阻和比例系数。 解：由图可知150iRRk， 1212
21
,2IMRRMIIuuiiRRRuuuR即
而 243MOMMuuuuRRR 解得：52104OMIuuu 图P7.4
7.5电路如图P7.4所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，Iu为2V的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压： (1)R2短路； (2) R 3短路； (3) R 4短路； (4) R 4断路。
解：(1) R2短路时，210MIRuuR，R 4相当于开路（R 4上无电流流过）。
∴3124OIIRuuuVR； (2) R 3短路时，OMuu，R 4对反馈网络无影响。 ∴2124OIIRuuuVR； (3) R 4短路时，电路无反馈。 ∴14OuV； (4) R 4断路时，23148OIIRRuuuVR。
7.6试求图P7.6所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。 第7章-信号的运算和处理练习试题
3 / 14 (a) (b) (c) (d) 图P7.6
解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：
(a)123123123225fffOIIIIIIRRRuuuuuuuRRR
(b)1231231231010fffOIIIIIIRRRuuuuuuuRRR (c) 21211()8()fOIIIIRuuuuuR (d) 123412341234202040ffffOIIIIIIII
RRRRuuuuuuuuuRRRR
7.7在图P7.6所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？写出表达式。 解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为：
(a) 3ICIuu
(b)32232323231011111ICIIIIRRuuuuuRRRR 第7章-信号的运算和处理练习试题 4 / 14 (c) 22189fICIIfRuuuRR (d) 34343434344014141ICIIIIRRuuuuuRRRR 7.8图P7.8所示为恒流源电路， 已知稳压管工作在稳压状态， 试求负载电阻中的电流。
解：220.6PZLuUImARR。 图P7.8 7.9电路如图P7.9所示。 (1)写出Ou与1Iu、2Iu的运算关系式；
(2)当RW的滑动端在最上端时，若mVuI101，mVuI202，则Ou=？ (3)若Ou的最大幅值为±14V，输入电压最大值mVuI10max1，mVuI20max2，为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？
图P7.9 解：(1) A2同相输入端电位
222121()10()fPNIIIIRuuuuuuR
输出电压 2222111(1)10(1)()OPIIRRuuuuRR 第7章-信号的运算和处理练习试题 5 / 14 或 21110()WOIIRuuuR (2) 将mVuI101，mVuI202 代入上式，得100OumV。 (3) 根据题目所给参数，21()IIuu的最大值为20mV 。若R1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区，21()IIuu=20mV时集成运放的输出电压应为＋14V ，写成表达式为
211min1min1010()102014WOIIRuuuRR
故1min143R 2max1min(100.143)9.86WRRRkk
7.10分别求解图P7.10所示各电路的运算关系。
(a) (b)
(c) 图P7.10
解：图(a)所示为反相求和运算电路；图(b)所示的A1组成同相比例运算电路，A2组成加减运算电路；图(c)所示的A1、A2、A3均组成为电压跟随器电路，A4组成反相求和运算电路。 第7章-信号的运算和处理练习试题 6 / 14 (a)设R3、R4、R5的节点为M ，则 12312()IIM
uuuRRR
43512125IIMRRR
uuuiiiRRR
43412434512()()II
OMR
RRuu
uuiRRRRRR
(b)先求解1Ou，再求解Ou。 3111(1)OI
RuuR
555355121221444144(1)(1)(1)(1)()OOIIIII
RRRRRRuuuuuuuRRRRRR
(c)A1、A2、A3的输出电压分别为uI1、uI2、uI3，由于在A4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以
41231231()10()OIIIIII
RuuuuuuuR
7.11在图P7.11(a)所示电路中，已知输入电压uI的波形如图(b)所示，当t=0时uC =0。 试画出输出电压uO的波形。
(a) (b) 图P7.11
解：输出电压的表达式为2111()tOIOtuudtutRC 当uI为常量时：
2112112115711()()()()100()()1010OIOIOIOuuttututtututtutRC
若t=0时uO =0；则
当t=5mS时，310055102.5OuVV。 第7章-信号的运算和处理练习试题 7 / 14 当t=15mS时，3[100(5)1010(2.5)]2.5OuVV。 因此输出波形如解图P7.11所示。
解图P7.11 7.12已知图P7.12所示电路输入电压uI的波形如图P7.11 (b)所示，且当t=0时uC =0。试画出输出电压uO 的波形。
图P7.12 解图P7.12 解：图中可见，NPIuuu，()CIOIduduuuCCRdtdt
即：OIIduduudtdtRC；∴输出电压与输入电压的运算关系为： 1()(0)OIICutuutuRC
或：100(0)OIICuutuu（t） 设当t=0时，uC =0。分段画出波形如解图P7.12所示。
7.13试分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。 第7章-信号的运算和处理练习试题
8 / 14 (a) (b) (c) (d) 图P7.13
解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为： ( a ) 2111100OIIIIRuuudtuudtRRC
( b ) 设两电容的充电电流为:111CIduduiCCdtdt(方向向右),则 311221()102IIOIIduCduuiRidtRCuuCdtCdt
( c )反相端：1ONCPPuuuuudtRC 同相端：111IPPCIPuuuudtudtudtCRRCRC 代入上式，得3110OIIuudtudtRC ( d ) 1212121()100(0.5)IIOIIuuudtuudtCRR
7.14在图P7.14所示电路中，已知'12100fRRRRRk，1CF。