湖南省娄底市2014年中考数学试卷

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2014年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案(word及解析版)

2014年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．12的倒数是（） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A ．3和3 B ．3和4 C ．4和3 D ．4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A ．相等B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等 5．下列计算正确的是（）A B ．()224ab ab = C ．236a a a += D ．34a a a ⋅=6．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A ．1x >B ．1x ≥C ．3x >D ．3x ≥8．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，则对角线BD 的长是（）A ．1BC ．2D ．9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．10．函数ay x=与()20y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A ．B ．C ．D ．11．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a b ，相交，若170∠=︒，则2∠=__________度．12．抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是__________．13．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，100AOB ∠=︒，则ACB ∠=__________度．14．已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k =__________．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．16．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △面积为__________．17．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB DF ∥，AB DE =，BE CF =，6AC =，则DF =__________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点()23A ，，点()21B -，，在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是__________．19．（6分）计算：()1201411453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．20．（6分）先简化，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫++⎪--⎝⎭，其中3x =．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率． 22．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．（1）求证：AOE COD △≌△；（2）若30OCD ∠=︒，AB =，求AOC △的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24．（9分）如图，以ABC △的一边AB 为直径作O ，O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若3AB DE =，求tan ACB ∠的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点()2P m ，是反比例函数ny x=（n 为常数，0n ≠）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，0a >）的图象上存在两个不同的“梦之点”()11A x x ，，()22B x x ，，且满足122x -<<，122x x -=，令2157248t b b =-+，试求出t 的取值范围． 26．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）和116⎫⎪⎭，两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的P 总经过定点()02A ，．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，P 始终与x 轴相交；（3）设P 与x 轴相交于()10M x ，，()20N x ，()12x x <两点，当AMN △为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A．2 B．－2 C．12D．－12【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答过程】解：12的倒数是2，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解答过程】解：A．圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B．六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D．四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．【总结归纳】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4【知识考点】中位数；算术平均数．【思路分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答过程】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数2334845++++==．故选B．【总结归纳】本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答过程】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．5．下列计算正确的是（）。

2014年数学中考试题

AxOBy2014年数学中考试题一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1、5-=_______。

2、常德市户籍人口为622.5905万人，请用科学计数法表示________人。

3、因式分解：221x x++=______________。

4、如图：∠1=0100，∠070c=，则∠A=__________。

5、函数y=x的取值范围是________________6、如图：⊙O的半径为6厘米，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦B C∥AD。

若∠A=030，则当弧BC的长为________7、如图：已知点A在反比例函数(0)ky kx=≠的图象上。

A B⊥y轴于点B，且△ABD的面积为3，则k的值为__________。

8、观察规律：222211;132;1353;13574=+=++=+++=…，则135+++ (2013)+的值是_________。

二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9、下列几何体中，同一个几何的主视图与俯视图不同的是（）A B C D10、已知⊙1的半径为1厘米，⊙2的半径为3厘米，两圆的圆心距12o o为4厘米，则两圆的位置关系为（）A、外离B、外切C、相交D、内切11、下列计算正确的是（）A、2x x x+=B、325x x x⋅=C、235()x x=D、22(2)2x x=12、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D13、下列说法正确的是（）A、一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3。

t os t ostos tosBB 、五边形的外角和为5400。

C 、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题。

D 、三角形的外心是这个三角形的三个角平分线的交点。

14、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左到右匀速穿过正方形。

设穿过的时间为t ，正方形除去圆的部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图示是（）15、如图：在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边 AB 、AC 、BC 上的点，D E ∥BC ，E F ∥AB ，且 A D ﹕DE=3﹕5，那么C F ﹕CB 等于（）A 、5﹕8B 、3﹕8C 、3﹕5D 、2﹕5 16、方程260x x -+=的两根为（）A 、2和-3B 、-2和3C 、1和-6D 、-1和6 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17、计算：0101(2014()2sin 603-+--18、解不等式组： 1022x x x-≥+并把解集在数轴上表示出来。

湖南中考数学试题4年分类汇编(2014-2017)-数与式

湖南中考数学试题4年分类汇编（2014-2017）第一单元数与式实数的相关概念命题点1 无理数的识别 (郴州2014.2，岳阳2016.1，益阳2015.1)1.（2017长沙1题3分）下列实数中，为有理数的是 ( )π D. 12.(2016岳阳1题3分)下列各数中为无理数的是 ( )A. -1B. 3.14C. πD. 03.(2014常德3题3分)下列各数：31，π，83，cos60°，0，3，其中无理数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 ( ) 命题点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（郴州4考，岳阳4考，益阳2016.1，永州4考）4. (2017郴州1题3分)2017的相反数是 ( )A. -2017B. 2017C. 12017D. -120175. (2016郴州1题3分)2016的倒数是 ( ) A. 12016 B. -12016C. 2016D. -2016 6. (2017邵阳3题3分)3-π的绝对值是 ( )A. 3-πB. π-3C. 3D. π7. (2016永州1题4分)-12016的相反数的倒数是 ( ) A.1 B. -1 C. 2016 D. -20168. (2017永州1题4分)-8的绝对值是 ( )A. 8B. -8C. 81D. -81 9. (2016邵阳1题3分)-2的相反数是 ( )A. 2B. 22C.2D.-2 10.（2016张家界1题3分）-5的倒数是 ( )A.-15B. 15C. -5D. 5 11. （2014常德1题3分）｜-2｜等于 ( )A. 2B. -2C. 12D.-1212. (2015娄底2题3分)若|a-1|=a-1，则a 的取值范围是 ( )A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞113. (2015永州1题3分)在数轴上表示-1和2014的两点，分别为A 和B ，则A,B 两点间的距离为 ( )A. 2013B. 2014C. 2015D. 201614.(2016娄底2题3分)已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( )A. MB. NC. PD. Q第14题图15. (2016岳阳9题4分)如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是_______第15题图命题点3 科学记数法（郴州4考，岳阳4考，益阳2017.4，永州4考）16. （2017长沙3题3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为 ( )A. 0.826×108B. 8.26×107C. 82.6×106D. 8.26×10617. (2016郴州2题3分)2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币.320000用科学记数法表示为( )A. 32×104B. 3.2×104C. 3.2×105D. 0.32×10618. (2017岳阳3题3分)据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一.海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为( )A. 3.9×1010B. 3.9×109C. 0.39×1011D. 39×10919. (2017益阳4题5分)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为( ) A. 4×108 B. 4×10-8C. 0.4×108D. -4×10820. （2017衡阳3题3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为亿次/秒.( )A. 12.5×108B. 12.5×109C. 1.25×108D. 1.25×10921. (2016岳阳12题4分)为加快“一极三宣”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及空港产业园预计2016年建好主体工程.将124000万元用科学记数法表示为_______元.22. (2017邵阳12题3分)2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献.将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_______.第22题图23.(2015常德12题3分)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的，1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于_____ 厘米.答案第1课时实数的相关概念湖南4年中考面对面1. D2. C3. B4. A5. A6. B7. C8. A9. A10. A11. A12. A13. C14. D 15. 2 16. B17. C 18. A19. B20. D21. 1.24×10922. 1.24 23. 1×10－8第2课时数的开方与二次根式命题点1平方根、算术平方根、立方根1. (2017邵阳1题3分)25的算术平方根是( )A. 5B. ±5C. -5D. 252. (2016怀化1题4分)(-2)2的平方根是( )A. 2B. -2C. ±2D. 2命题点2二次根式的相关概念(郴州2016.11)3. (2017益阳5题3分)下列各式化简后的结果为3√2的是( )A. 6B. 12C.18D. 364. (2016郴州11题3分)二次根式a－1 中，a的取值范围是________．命题点 3 二次根式的运算(岳阳2考，益阳2考，永州2017.4)5. (2014岳阳9题4分)计算：－9＝________．6. (2014衡阳14题3分)化简：2(8－2)＝________．7. (2015长沙15题3分)把2＋2进行化简，得到的最简结果是2________．(结果保留根号)命题点 4 二次根式的估值8. (2014邵阳1题3分)2介于( )A．－1和0之间 B. 0和1之间C. 1和2之间D. 2和3之间答案1. A2. C3. C4. a≥15. -36. 27. 228. C第3课时实数的运算及大小比较命题点1 实数的运算类型一简单的实数运算（郴州2考）1. (2015郴州2题3分)计算(-3)2的结果是 ( )A.-6B. 6C. -9D. 92. (2015邵阳1题3分)计算（-3）+（-9）的结果是 ( )A.-12B. -6C. +6D. 123. (2015怀化1题4分)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是 ( )A.-10 ℃B. 10 ℃C. 14 ℃D. -14 ℃4. (2015衡阳1题3分)计算(-1)0+|-2|的结果是( )A.-3B. 1C. -1D. 35. (2014怀化9题3分)计算：(-1)2014=.6. (2016郴州9题3分)计算：-1+4=.7. (2015湘潭10题3分)计算：23-(-2)=.8. (2017常德9题3分)计算：|-2|-38=.9. (2014娄底12题3分)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.第9题图类型二实数的混合远算(郴州4考，岳阳4考，益阳3考，永州4考)10. (2016永州21题8分)计算：38-(3-π)0-|-3+2|.11. (2016邵阳19题8分)计算：(-2)2+2cos60°-(10-π)0.12. (2017郴州17题6分)计算：2sin30°+（π-3.14）0+|1-2|+(-1)2017.13. (2017益阳15题8分)计算：|-4|-2cos60°+（3-2）0-（-3）2.14. (2017岳阳17题6分)计算：2sin60°+|3-3|+（π-2）0-(21)-1. 15. (2016郴州17题6分)计算：(31)0+（-1）2016-|-3|+2sin60°. 16.（2016怀化15题8分)计算：20160+2×|1-sin30°|-(31)-1+16. 17.（2017张家界15题5分)计算：(21)-1+2cos30°-|3-1|+（-1）2017.命题点2 实数的大小比较（益阳2考）18. (2017益阳1题5分)下列四个实数中，最小的实数是( )A. -2B. 2C. -4D. -119. (2016长沙1题3分)下列四个数中，最大的数是( ) A. -2 B. 31 C. 0 D. 6 20. (2014株洲1题3分)下列各数中，绝对值最大的数是( )A.-3B.-2C. 0D. 121. (2016湘潭1题3分)下列四个选项中，计算结果最大的是( )A.(-6)0B. |-6|C. -6D. 61 22. (2016常德2题3分)下面实数比较大小正确的是( )A. 3＞7B. 3>2C. 0＜-2D. 22＜3命题点3实数规律探索（郴州3考，岳阳2考，永州2015.18）23. (2017岳阳7题3分)观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末尾数字是( )A. 0B. 2C. 4D. 624. (2017郴州16题3分)已知a 1=-32,a 2=55,a 3=-107,a 4=179,a 5=-2611,…,则a 8= .25. (2016郴州16题3分)观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81，35=243,36=729，…试猜想，32016的个位数字是 . 26. (2014岳阳15题4分)观察下列一组数：2611179107123，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数据的第n 个数是 .(n 为正整数)27. (2015郴州16题3分)请观察下列等式的规律：…则.____101991...751531311=⨯++⨯+⨯+⨯答案1. D2. A3. B4. D5. 16. 17. 10 8. 0 9. 5510. 解：原式=2-1-|-1|(4分)=2-1-1(6分)=0.(8分)11. 解：原式=4+2×-1(4分) =4+1-1(6分)=4.(8分)12. 解：原式=2×+1+2-1-1(4分) =2.(6分)13. 解：原式=4-2×+1-9(4分) =-5.(8分)14. 解：原式=2×+3-3+1-2(4分) =2.(6分)15. 解：原式=1+1-3+2×(4分)=2-3+3=2.(6分) 16. 解：原式=1+2×|1- |-3+4(4分) =1+2×12-3+4(6分)=3.(8分)17. 解：原式=2+2×32-(3-1)-1(3分)=2+3-3+1-1 =2.(5分)21212123232118. C 19. D 20. A 21. B 22. B23. B 【解析】本题考查幂的意义.这些数的末位数字呈现的规律是：2，4，8，6，2，4，8，6，…，四个末位数字为一个循环，且其和的末尾数字为0，∵2017÷4=504……1，∴原式的末尾数字为2.24.1765 【解析】观察可知：a 1＝－2×1＋112＋1，a 2＝2×2＋122＋1，a 3＝－2×3＋132＋1，a 4＝2×4＋142＋1，…，a n ＝(－1)n 2n ＋1n 2＋1，∴a 8＝(－1)8×2×8＋182＋1＝1765. 25. 1 【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，3，9，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于是它的个位数与34的个位数相同，即为1.26. 2n ＋1n 2＋1【解析】对于这组数据可以把第二个数看成是55，这组数据就成为：32，55，710，917，1126，…观察分子3，5，7，9，∴第n 个数的分子是2n ＋1，再看分母2，5，10，17，26，正好是n 2＋1，故答案为2n ＋1n 2＋1. 27. 50101 【解析】原式＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(199－1101)＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…1q9－1101)＝12(1－1101)＝50101.第4课时整式及因式分解命题点1代数式求值1. (2015娄底7题3分)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为( )A. 0B. 1C. －1D. －22. (2015邵阳6题3分)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 63. (2014张家界6题3分)若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2014等于( )A ．－1 B. 1 C. 32014 D. －32014命题点 2 整式的定义及运算类型一整式的相关定义(岳阳2015.9)4. (2016常德6题3分)若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 55. (2015岳阳9题4分)单项式－12x 2y 3的次数是________．类型二整式的运算(郴州4考，岳阳4考，益阳3考，永州4考)6. (2014益阳2题4分)下列式子化简后的结果为x 6的是( )A. x 3＋x 3B. x 3·x 3C. (x 3)3D. x 12÷x 27. (2017永州4题4分)下列运算正确的是( )A. a ·a 2＝a 2B. (ab)2＝ab 2C. 3－1＝13D. 5＋5＝10 8. (2017岳阳2题3分)下列运算正确的是( )A. (x 3)2＝x 5B. (－x)5＝－x 5C. x 3·x 2＝x 6D. 3x 2＋2x 3＝5x 59. (2017长沙2题3分)下列计算正确的是( )A. 2＋3＝ 5B. a ＋2a ＝2a 2C. x(1＋y)＝x ＋xyD. (mn 2)3＝mn 610. (2016郴州3题3分)下列运算正确的是( )A. 3a ＋2b ＝5abB. a 2×a 3＝a 6C. (a －b)2＝a 2－b 2D. a 3÷a 2＝a11. (2016株洲2题3分)下列等式中错误．．的是( ) A. (2mn)2＝4m 2n 2B. (－2mn)2＝4m 2n 2C. (2m 2n 2)3＝8m 6n 6D. (－2m 2n 2)3＝－8m 5n 512. (2017郴州4题3分)下列运算正确的是( )A. (a 2)3＝a 5B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝－aD. (a ＋b)(a －b)＝a 2＋b 2命题点 3 整式化简及求值(益阳2015.14)13. (2016株洲11题3分)计算：3a －(2a －1)＝______．14. (2015常德11题3分)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝________．15. (2015益阳14题8分)化简：(x ＋1)2－x(x ＋1)．16. (2016衡阳19题6分)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.17. (2016邵阳20题8分)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝ 2.18. (2017娄底20题6分)先化简，再求值：(a＋b)·(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．命题点 4 因式分解(郴州3考，岳阳4考，益阳2014.9)19. (2014怀化3题3分)多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是( )A. a(x－6)(x＋2)B. a(x－3)(x＋4)C. a(x2－4x－12)D. a(x＋6)(x－2)20. (2017常德5题3分)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x21. (2016岳阳10题4分)因式分解：6x2－3x＝______．22. (2017湘潭9题3分)因式分解：m2－n2＝________．23. (2017岳阳10题4分)因式分解：x2－6x＋9＝________．24. (2017郴州11题3分)把多项式3x2－12因式分解的结果是____________．25. (2016郴州10题3分)因式分解：m2n－6mn＋9n＝______________．26. (2015株洲13题3分)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________________．27. (2016株洲15题3分)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝________．命题点 5 整式规律探索(岳阳2016.16，益阳2考，永州2017.18) 28. (2016娄底9题3分)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )A. C n H2n＋2B. C n H2nC. C n H2n－2D. C n H n＋329. (2016邵阳10题3分)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )第29题图A. y＝2n＋1B. y＝2n＋nC. y＝2n＋1＋nD. y＝2n＋n＋130.(2015益阳13题5分)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．第30题图31. (2017永州18题4分)一小球从地面1 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．第31题图(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程．．．为______m.答案第4课时整式及因式分解湖南4年中考面对面1. B2. C3. B4. C5. 56. B7. C8. B9. C 10. D 11. D12. B 13. a ＋1 14. 3a 2＋5b 215. 解：原式＝(x ＋1)(x ＋1－x)(6分)＝x ＋1.(8分)16. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab ，(4分)将a ＝－1，b ＝12代入得，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝1.(6分) 17. 解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn＝n 2，(6分)将n ＝2代入得，原式＝(2)2＝2.(8分)18. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2－2ab ＋b 2－2a 2＋ab＝(a 2＋a 2－2a 2)＋(－b 2＋b 2)＋(－2ab ＋ab)＝－ab ，(3分)∵a ，b 是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根．∴ab ＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.(6分)19. A 20. C 21. 3x(2x －1)22. (m ＋n)(m －n) 23. (x －3)224. 3(x ＋2)(x －2) 25. n(m －3)226. (x －2)(x ＋4)(x －4)27. (x ＋4)(x －4) 28. A29. B 【解析】观察可知，三角形左上角的数字规律为：1，2，…，n ，三角形右上角的数字规律为：2，22，…，2n ，三角形下边的数字规律为：1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，∴y ＝2n ＋n.30. 5n ＋1 【解析】由图可知第1个图案中有5＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒，…，由此得出第n 个图案中有5n ＋1根小棒．31. 52；3－(12)n －2 【解析】(1)根据题意，第一次着地经过的路程为1 m ，再返回到12 m 处，下落，再返回到14m 处，下落，则第三次着地经过的总路程为1＋12＋12＋14＋14＝52m ；(2)根据题意可知，第n 次着地，小球经过的总路程为1＋2[12＋14＋…＋(12)n －1]＝3－(12)n －2.第5课时分式命题点1 分式的概念1. (2016衡阳2题3分)如果分式3x －1有意义，则x 的取值范围是( )A. 全体实数B. x ≠1C. x ＝1D. x >12. (2015常德10题3分)若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝________．命题点 2 分式的运算(郴州2考，岳阳2015.18，益阳4考，永州4考)3. (2015益阳6题5分)下列等式成立的是( )A. 1a ＋2b ＝3a ＋bB. 22a ＋b ＝1a ＋bC. ab ab －b 2＝a a －bD. a －a ＋b ＝－a a ＋b4. (2017湘潭11题3分)计算：a －1a ＋2＋3a ＋2＝________． 5. (2017衡阳16题3分)化简：x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋x x ＝________． 6. (2016永州17题4分)化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________． 7. (2017益阳16题8分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋1＋x 2－1x －1，其中x ＝－2.8. (2017郴州18题6分)先化简，再求值：1a －3－6a 2－9，其中a ＝1.9. (2015永州20题6分)先化简，再求值： 2m ＋n m 2－2mn ＋n 2·(m －n )，其中m n ＝2.10. (2016长沙20题6分)先化简，再求值： a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.11. (2014郴州18题6分)先化简，再求值： (x ＋1x 2－1－11－x )÷x ＋2x 2－x，其中x ＝2.12. (2017株洲20题8分)先化简，再求值：(x －y 2x )·y x ＋y－y ，其中x ＝2，y ＝ 3.13. (2015岳阳18题6分)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋x x 2＋4x ＋4，其中x ＝ 2.14. (2016张家界17题5分)先化简，后求值：(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x ，其中x 满足x 2－x －2＝0.15. (2017邵阳21题8分)先化简，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2.16. (2017永州20题8分)先化简，再求值：(x 2x －2＋42－x)÷x 2＋4x ＋4x ，其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．17. (2016常德19题6分)先化简，再求值：(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2.18. (2017张家界16题5分)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．答案第5课时分式湖南4年中考面对面1. B2. 13. C4. 15. 06. 1x7. 解：原式＝（x ＋1）2x ＋1＋（x ＋1）（x －1）x －1(4分) ＝x ＋1＋x ＋1＝2x ＋2.(6分)将x ＝－2代入得，原式＝2×(－2)＋2＝－2.(8分)8. 解：原式＝a ＋3（a ＋3）（a －3）－ 6（a ＋3）（a －3）＝a ＋3－6（a ＋3）（a －3）＝a －3（a ＋3）（a －3）＝1a ＋3.(4分)当a ＝1时，原式＝11＋3＝14.(6分) 9. 解：原式＝2m ＋n （m －n ）2·(m －n) ＝2m ＋n m －n，(4分) ∵m n ＝2，∴m ＝2n ，∴原式＝4n ＋n 2n －n ＝5n n＝5.(6分) 10. 解：原式＝a a －b ·a －b ab＋a －1b (2分) ＝1b ＋a －1b (3分)＝a b (4分)当a ＝2，b ＝13时，原式＝213＝6.(6分)11. 解：原式＝[x ＋1（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷x ＋2x 2－x(2分) ＝(1x －1＋1x －1)÷x ＋2x 2－x＝2x －1·x （x －1）x ＋2＝2x x ＋2，(4分) 当x ＝2时，原式＝2×22＋2＝1.(6分)12. 解：原式＝x 2－y 2x ·y x ＋y－y ＝()x ＋y ()x －y x ·y x ＋y－y ＝y ()x －y x －y＝－y 2x ，(4分)当x ＝2，y ＝3时，原式＝－()322＝－32.(8分)13. 解：原式＝x ＋2－1x ＋2÷x （x ＋1）（x ＋2）2 ＝x ＋1x ＋2·（x ＋2）2x （x ＋1）＝x ＋2x ，(4分)当x ＝2时，原式＝2＋22＝1＋ 2.(6分) 14. 解：原式＝x ＋1x ·x （x ＋1）2＝1x ＋1，(2分) ∵x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，∵分母不能为0，∴x ≠0，x ≠－1，∴x ＝2，(4分)当x ＝2时，原式＝13.(5分)15. 解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2＝x （x －3）x －2＋x x －2＝x （x －2）x －2＝x.(6分)∵分母不为0，∴x 不能为－3，0，2，选x ＝－1，则原式＝－1.(8分)16. 解：原式＝x 2－4x －2÷（x ＋2）2x ＝（x ＋2）（x －2）x －2·x （x ＋2）2＝x x ＋2，(5分) 若分式有意义，则x 不能为2，－2，0，∴当x ＝1时，原式＝11＋2＝13.(8分) 17. 解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x 2＋3x x －1－x －1x －1) ＝(x x －1＋1x －1)÷(x 2＋2x ＋1x －1) ＝x ＋1x －1÷（x ＋1）2x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1x ＋1，(4分) 当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.(6分) 18. 解：原式＝(x －1x －1－1x －1)÷ （x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1· （x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.(2分) 解不等式2x －1＜6得，x ＜72，则不等式的正整数解为1，2，3， ∵当x ＝1或2时，分式无意义， ∴x 的值只能取3，(4分)当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4.(5分)。

2014-2015年湖南省娄底市新化一中高一上学期期中数学试卷带答案

）
A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞， ﹣1 ） ∪（0，+∞）
二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分，请把正确答案填在题中的横线上） 11．（5 分）函数 y=（）x+3 的值域是．．
12．（5 分）函数 y=loga（x﹣1）+2 的图象恒过定点，这个定点的坐标为 13．（5 分）计算 = ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12 分）设集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜7}．求：（1）A∪B；（2）（∁RA）∩B． 17．（12 分）设 f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab 的图象与 x 轴的两个交点为（﹣3， 0），（2，0）（1）求 f（x）；（2）当函数 f（x）的定义域为[0，2]时，求 f（x）的值域． 18．（12 分）已知函数 f（x）=log3（ax+b）的图象经过点 A（2，1）、B（5，2），（1）求函数 f（x）的解析式及定义域；（2）求的值．
） D． = = ．
【解答】解：故选：D．
6．（5 分）已知 log2m=2.013，log2n=1.013，则等于（ A．2 B． C．10 D．
）
【解答】解：∵log2n﹣log2m=log2 =1.013﹣2.013=﹣1， ∴ 故选：B．．
19．（13 分）设 f（x）=2ax﹣5（a＞0 且 a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为 3 （1）求 a 的值；（2）当 a＞1 时，求 f（x）在（﹣∞，0）上的值域．
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中考数学真题知识分类练习试卷：有理数（含答案）

有理数一、单选题1．【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是（）A. B. C. - D.【答案】C2．【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ）1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省中等学校招生考试数学试题】）2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D8．【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8．所以-8的绝对值是8．故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2．故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市中考数学试卷】）3的相反数是（）A. 3B. ）3C.D. ）【答案】A14．【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+））2）B. 2）））2）C. ））2）+2D. ））2））2【答案】B17．【江苏省连云港市中考数学试题】）8的相反数是（）A. ）8B.C. 8D. ）【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是（）A. B. - C. D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-的相反数是．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是））A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ）3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市中考数学试题】5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________）分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市中考数学试卷】如图，在数轴上，点）分别表示数）.）1）求的取值范围.）2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。

2014年娄底二中九年级数学第四次月考试卷

2014年娄底二中九年级数学第四次月考试卷命题人：胡雪如审核人：阳玉星一、选择题（10⨯3分=30分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A ax 2+bx+c=0B x 2=x(x+1)C x 2+1=0D x=x12、方程x 2=2x 的解是（）A x 1= -2,x 2=0B x=0C x=2D x 1=2,x 2=03、对于反比例函数y= -x3，下列说法不正确的是（）A 它的图像是双曲线B 它的图像是一个轴对称图形C 图像经过点（3，-3）D y 随x 的增大而增大 4、已知如图△ABC 中，DE ∥BC,AD:DB=2：1，A 6B 38D 25、在如图所示的4⨯4方格中，每一小格的长度都相等，则下列说法不．正确的是（）AAA sin A=552 B cos A=55 C tan A=2 D △ABC 是Rt △6、在△ABC 和△C B A '''中下列条件中： ①B A AB ''=C B BC '' ②C B BC ''=C A AC'' ③∠A =∠A ' ④∠B =∠B 任取两个条件组成一组，能判定△ABC ∽△C B A '''的共有（）组 A 2 B 3 C 4 D 5 7、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A=21cos B=22则∠C=( ) A 90° B 75° C 60° D 105° 8、对于二次函数y=32（x+1）2-5和它的图像，下列说法不．正确的是（） A 抛物线开口向上 B 对称轴是直线x=-1 C 顶点（-1,5） D 当x=-1时，y 有最小值为-59、把抛物线y=2x 2-4x+1关于x 轴作轴反射所得抛物线的关系式为（） A y=-2x 2-4x+1 B y=2x 2+4x+3 C y=-2x 2+4x-1 D y=-2x 2-4x-110、我校九（一）班的同学对有2500户居民的小区的25户家庭进行一天丢弃塑料袋情况的调查，统计结果如下：以此为样本，估计该小区一天丢弃塑料袋的总数大约（）个。

2014年湖南省长沙市中考数学试卷-答案

湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，12的倒数为2，故选A.【考点】倒数.2.【答案】C【解析】球的主视图、左视图和俯视图完全相同，都是圆，故选C.【考点】几何体的三视图.3.【答案】B【解析】中位数是将数据按次序排列后，位于中间的一个数或中间两个数的平均数，所以根据2，3，3，4，8的中位数是3；其平均数为2334845++++=，故选B.【考点】中位数，平均数.4.【答案】B【解析】平行四边形的对角线互相平分，不一定相等和垂直，故选B. 【考点】平行四边形的性质.5.【答案】D2224()ab a b=；235a a a+=；34a a a=g，故选D. 【考点】二次根式和整式的运算.6.【答案】B【解析】10cmAB=Q，4cmBC=，6cmAC∴=，DQ是线段AC的中点，3cmAD∴=，故选B. 【考点】线段中点的定义.7.【答案】C【解析】大大取较大，空心表示不包括，由图可知不等式组的解集为3x＞，故选C.【提示】解不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则.【考点】不等式组的解集的表示.8.【答案】C【解析】Q 菱形的四条边相等，60DAB ∠=︒，ABD ∴△是等边三角形，2BD AD AB ∴===，故选C.【考点】菱形的性质和等边三角形的判定.9.【答案】A【解析】图A 旋转120︒能够与原图形重合；图B 旋转90︒能够与原图形重合；图C 旋转180︒能够与原图形重合；图D 旋转72︒能够与原图形重合，故选A.【考点】图形的旋转.10.【答案】D【解析】图A ，D 抛物线开口向下，则0a ＜，∴双曲线的图像在第二、四象限；图B ，C 抛物线开口向上，则0a ＞，∴双曲线的图象在第一、三象限，故选D.【考点】反比例函数与二次函数的图象.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】110【解析】170∠=︒Q ，1∴∠的对顶角为70︒，a b ∥Q ，根据同旁内角互补得2110∠=︒.【考点】相交线与平行线性质.12.【答案】(2,5)【解析】抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ，23(2)5y x ∴=-+的顶点坐标为(2,5).【考点】抛物线的顶点坐标.13.【答案】50【解析】同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，100AOB ∠=︒Q ，50ACB ∴∠=︒.【考点】圆心角和圆周角的关系.14.【答案】2【解析】Q 关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，2340k ∴-+=，解得2k =.【考点】一元二次方程解的运算.15.【答案】120【解析】100Q 件外观相同的产品中有5件不合格，∴抽到不合格的概率为5110020=. 【考点】随机事件与概率.16.【答案】18【解析】DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:，23DE BC =Q ，2224()()39ADE ABCS DE S BC ∴===△△，ADE △Q 的面积为8，ABC ∴△的面积为18.【考点】相似三角形的判定和性质.17.【答案】6【解析】AB DE ∥Q ，ABC DEF ∴∠=∠，BE CF =Q ，BC EF ∴=，AB DE =Q ，ABC DEF ∴≅△△，6DF AC ∴==.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质.18.【答案】(1,0)-【解析】如图，(2,1)B -Q ，则点B 关于x 轴对称点的坐标为(2,1)B '--，连接AB '与x 轴交于点P ，则P点到A ，B 两点间的距离之和最小，设直线AB '的解析式为y kx b =+，(2,3)A Q ，(2,1)B '--，23k b ∴+=，21k b -+=-，解得1k =，1b =，0∴直线AB '的解析式为1y x =+，当0y =时，1x =-，∴点P 的坐标为(1,0)-.【考点】平面直角坐标系，一次函数.三、解答题19.【答案】1【解析】解：原式1231=+-+. 【考点】负指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的混合运算.20.【答案】52. 【解析】解：原式221(2)(2)()22(1)x x x x x x -+-=+---g 21(2)(2)22(1)1x x x x x x x -+-+==---g . 当3x =时，原式23251312x x ++===--. 【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：（1）补全条形统计图如下图所示.（2）14200056050⨯=（人）1A 16P ∴=（恰好两次都摸到“”）. 【考点】条形统计图，用样本估计总值，列表法，树状图法.22.【答案】解：（1）证明：由题意得AB AE =，90E B ∠=∠=︒，Q 四边形ABCD 是矩形.AE AB CD ∴==，90E D ∠=∠=︒，在AOE △和COD △中，E D ∠=∠，AOE COD ∠=∠，AE CD =，AOE COD ∴≅△△（AAS ）.（2）AB =Q CD AB ∴==在Rt COD △中，30OCD ∠=︒Q ，cos cos30CD OCD OC ∴∠===︒=， 2OC ∴=.由（1）可知2OA OC ==，11222AOC S OA CD ∴==⨯△g 【考点】翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质.23.【答案】（1）甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵.（2）240.【解析】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则需购买乙种树苗(400)x -棵，由题意可得200300(400)90000x x +-=，解得300x =，当300x =时，400100x -=.答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵.（2）设购买甲种树苗y 棵，则需购买乙种树苗(400)y -棵，根据题意，得200300(400)y y -≥，解得240y ≥.答：至少应购买甲种树苗240棵.【考点】列一元一次方程解实际问题的应用，一元一次不等式的解法的应用.24.【答案】解：（1）证明：连接OD ，D Q 是BC 的中点，O 是AB 的中点，OD ∴是ABC △的中位线，OD AC ∥.DE Q 是O e 的切线，90ODE ∴∠=︒，90AED ∴∠=︒，DE AC ∴⊥.（2）连接AD .AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，又D Q 是BC 的中点，ABC ∴△是等腰三角形，AB AC =，易证ADE DCE △△:，AE DE DE CE∴=，即2DE AE CE =g ， 3AB DE =Q ，设DE a =，CE b =，则3AC AB a ==，3AE AC CE a b =-=-，2(3)a a b b ∴=-g ，即2230a ab b -+=，0b ≠Q ，2()3()10a a b b ∴-+=，解得a b =3tan 2a ACB b ±∴∠==. 【考点】切线的性质，相似三角形性质.25.【答案】解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y x =的交点，其坐标就是对应的方程组的解.（1）由题意可得2m =，由点(2,2)P 在反比例函数ny x =（n 为常数，0n ≠）图象上，可得224n =⨯=，故所求的反比例函数的解析式为4y x =.（2）由题意可得，（Ⅰ）当0k =时，1y s =-，此时“梦之点”的坐标为(1,1)s s --.（Ⅱ）当0k ≠时，31,,y kx s y x =+-⎧⎨=⎩消去y 得到(31)1k x s -=-，显然，此方程的解的情况决定函数31y kx s =+-的图象上“梦之点”的存在情况，①当310k -=，10s -≠，即13k =，1s ≠时，方程无解，不存在“梦之点”；②当310k -=，10s -=，即13k =，1s =时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(,)h h （h 为任意实数）；③当310k -≠，即13k ≠时，得1,311,31sx k s y k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩即“梦之点”的坐标为11(,)3131ssk k ----.（3）由题意可得，1x ，2x 就是方程21ax bx x ++=（0a ＞）的两个不等实数根，由21ax bx x ++=，得到2(1)10ax b x +-+=，由韦达定理可得121bx x a -+=，121x x a =，122x x -=Q ，221212114()4()4b x x x x a a -∴=+-=-g ，22(1)44b a a ∴-=+，（*）22(1)44b a a --=，0a ＞Q ，240a ∴＞，2(1)40b a ∴∆=--＞，由于1210x x a=＞，所以1x ，2x 同号，令2(1)1u ax b x =+-+，考虑到12x ＜，122x x -=，以下分两种情况讨论：①当102x ＜＜时，必有212x x -=，2122x x =+＞，由u 关于x 的函数图象可得，当2x =时，必有0u ＜，即42(1)10a b +-+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. ②当120x -＜＜时，必有122x x -=，2122x x =--＜，有u 关于x 的函数图象可得，当2x =-时，必有0u ＜，即42(1)10a b --+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. 综合①②，得18a ＞，故221571092(1)4848b b b -+=-+ 21094448a a =++1110917162486++=＞， ∴t 的取值范围是176t ＞. 【考点】用待定系数法求反比例函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，不等式的性质. 26.【答案】解：（1）根据题意，可得0a ＞，0b c ==，2116a =，14a =. （2）证明：设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥），则有20014y x =，因为P e 始终经过定点(0,2)A ，所以P e 的半径R PA =，显然圆心P 到x 轴的距离0d y =，过圆心P 作y 轴的垂线，设垂足为点D ，则有0(0,)D y ，在Rt APD △，由勾股定理有R =0y d =，故P e 始终与x 轴相交. （3）设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥），则有20014y x =，过圆心P 作x 轴的垂线，垂足为点B ，连接PM ，PN ，P A ，依题意可得P e 的半径R PA PM PN ===，由垂径定理可得12BM BN MN ==，从而由勾股定理可以得到2220022202,1(),2R x y R y MN ⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩ 22220001()22y MN x y ∴+=+-，化简，得216MN =，21214MN x x x x ∴=-=-=，当AMN △为等腰三角形时，需分以下三种情况讨论：①当AM AN =时，根据对称性可得，此时圆心P 与原点O 重合，此时圆心P 的坐标是(0,0)；②当MA MN =时，可得222121200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200424x x x y ⎧=-⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩或1200424x x x y ⎧=⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=+⎩ ③当NA NM =时，可得222221200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200424x x x y ⎧=--⎪=-⎪⎨=--⎪⎪=+⎩或1200424x x x y ⎧=-+⎪=⎪⎨=-+⎪⎪=-⎩ ∴满足条件的圆心P 的纵坐标为0或4+4-【考点】二次函数综合，等腰三角形的性质，勾股定理.。

2014年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析

2014年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．（2014年）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（2014年）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．（2014年）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）5．（2014年）下列计算正确的是（）A=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a46．（2014年）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（2014年）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥38．（2014年）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B C．2 D．9．（2014年）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．10．（2014年）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．（2014年）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=__________．12．（2014年）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．13．（2014年）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=________度．14．（2014年）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=_______ 15．（2014年）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_______16．（2014年）如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为_____17．（2014年）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=________18．（2014年）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1），在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是________．三、解答题19．（2014年）计算：（﹣1）2014﹣（13）﹣1sin45° 20．（2014年）先简化，再求值：（1+12x -）÷22214x x x -+-，其中x=3 21．（2014年）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的我最喜爱的某某小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．（2014年）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE 与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AOC的面积．23．（2014年）为建设“秀美幸福之市”，某某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（2014年）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．25．（2014年）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P （2，m ）是反比例函数y=n x （n 为常数，n ≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，令t=b 2﹣2b+15748，试求出t 的取值范围．26．（2014年）如图，抛物线2(0,,,y ax bx c a a b c =++≠为常数）的对称轴为y 轴，且经过(0，0)，116)两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A (0，2)，（1）求,,a b c 的值；（2）求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交；（3）设⊙P 与x 轴相交于M 1(,0)x ，N 2(,0)x (1x ＜2x )两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．参考答案1．B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．C【解析】试题分析：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．3．B【解析】试题分析：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数=2334845++++=．故选B．考点：1.中位数；2.算术平均数．4．B【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解：平行四边形的对角线互相平分，故选B．考点：平行四边形的性质．5．D【详解】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，（ab2）2=a2b4故B错误；C、系数相加字母部分不变，2a+3a=5a故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．6．B【详解】试题分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD=12AC=3cm．故选B．考点：两点间的距离7．C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．8．C【解析】试题分析：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选C．考点：菱形的性质．9．A【解析】试题分析：A、最小旋转角度=3603=120°；B、最小旋转角度=3604=90°；C、最小旋转角度=3602=180°；D、最小旋转角度=3605=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．10．D【详解】试题分析：a＞0时，y=ax的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=ax的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．11．110°【解析】试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．12．（2，5）．【解析】试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为（2，5）．考点：二次函数的性质．13．50.【详解】∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°．考点：圆周角定理．14．k=2．【解析】试题分析：把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．试题解析：依题意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．考点：一元二次方程的解．15．1 20．【解析】试题分析：由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：5110020=．考点：概率公式．16．18.【解析】∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ． ∵23DE BC =， ∴2224()()39ADE ABC SDE S BC ===， ∴9184ABC ADE S S ==．17．6.【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．18．（﹣1，0）．【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：21 {23k bk b-+=+=-解得1 {1 kb=-=-．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．19．1.【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1+2﹣．考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值． 20．52. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=221(2)(2)2(1)x x x x x -++-⨯-- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⨯-- =21x x +-，当x=3时，原式=522331=-+．考点：分式的化简求值．21．(1)补图见解析；（2）560；（3）116．【解析】试题分析：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A ”的情况有1种，则P=．考点：①条形统计图；②用样本估计总体；③列表法与树状图法． 22．（1）证明见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD ，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE ，∠B=∠E ，然后求出AE=CD ，∠D=∠E ，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO ，解直角三角形求出CO ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD 沿对角线AC 折叠点B 落在点E 处， ∴AB=AE ，∠B=∠E ， ∴AE=CD ，∠D=∠E ，在△AOE 和△COD 中，{D EAOE COD AE CD∠=∠∠=∠=， ∴△AOE ≌△COD （AAS ）；（2）解：∵△AOE ≌△COD ， ∴AO=CO ，∵∠OCD=30°，∴CO=CD ÷cos30°，∴△AOC 的面积=12AO •CD=12×2 考点：翻折变换（折叠问题）23．(1) 购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)240. 【解析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400﹣x ）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400﹣a ）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可．试题解析: （1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400﹣x ）棵，由题意，得 200x+300（400﹣x ）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400﹣a ）棵，由题意，得 200a ≥300（400﹣a ），解得：a ≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 24．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OD ，可以证得DE ⊥OD ，然后证明OD ∥AC 即可证明DE ⊥AC ；（2）利用△ADE ∽△CDE ，求出DE 与CE 的比值即可．试题解析: （1）证明：连接OD ， ∵D 是BC 的中点，OA=OB ， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△ADE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=．考点：切线的性质．25．（1）y=4x；（2）当k≠13时，“梦之点”的坐标为（131sk--，131sk--）；当k=13，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=13，s≠1时，不存在“梦之点”；（3）t＞1716．【分析】（1）先由“梦之点”的定义得出m=2，再将点P坐标代入y=nx，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）假设函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ），则有x=3kx+s ﹣1，整理得（3k ﹣1）x=1﹣s ，再分三种情况进行讨论即可；（3）先将A （x 1，x 1），B （x 2，x 2）代入y=ax 2+bx+1，得到ax 12+（b ﹣1）x 1+1=0，ax 22+（b ﹣1）x 2+1=0，根据方程的解的定义可知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+1=0的两个根，由根与系数的关系可得x 1+x 2=1b a-，x 1•x 2=1a ，则（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=22214b b a a-+-=4，整理得出b 2﹣2b=（2a+1）2﹣2，则t=b 2﹣2b+15748=（2a+1）2+6148．再由﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，得出﹣4＜x 2＜4，﹣8＜x 1•x 2＜8，即﹣8＜1a＜8，又a ＞0，解不等式组得出a ＞18，进而求出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵点P （2，m ）是“梦之点”， ∴m=2，∵点P （2，2）在反比例函数y=nx（n 为常数，n ≠0）的图象上， ∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x；（2）假设函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ），则有x=3kx+s ﹣1，整理，得（3k ﹣1）x=1﹣s ，当3k ﹣1≠0，即k ≠13时，解得x=1s3k 1--；当3k ﹣1=0，1﹣s=0，即k=13，s=1时，x 有无穷多解；当3k ﹣1=0，1﹣s ≠0，即k=13，s ≠1时，x 无解；综上所述，当k ≠13时，“梦之点”的坐标为（1s 3k 1--，1s3k 1--）；当k=13，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=13，s ≠1时，不存在“梦之点”；（3）∵二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），∴x 1=ax 12+bx 1+1，x 2=ax 22+bx 2+1，∴ax 12+（b ﹣1）x 1+1=0，ax 22+（b ﹣1）x 2+1=0，∴x 1，x 2是一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+1=0的两个不等实根， ∴x 1+x 2=1b a-，x 1•x 2=1a ，∴（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=（1b a -）2﹣4×1a =22214b b aa-+-=4， ∴b 2﹣2b=4a 2+4a ﹣1=（2a+1）2﹣2， ∴t=b 2﹣2b+15748=（2a+1）2﹣2+15748=（2a+1）2+6148．∵﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2， ∴﹣4＜x 2＜0或0＜x 2＜4， ∴﹣4＜x 2＜4， ∴﹣8＜x 1•x 2＜8， ∴﹣8＜1a＜8， ∵a ＞0， ∴a ＞18∴（2a+1）2+6148＞2516+6148=1716， ∴t ＞1716．考点：二次函数综合题．26．（1）a=14，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P 的纵坐标为0或4﹣．【分析】（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a ，b ，c 的值即可；（2）设P （x ，y ），表示出⊙P 的半径r ，进而与14x 2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM ，AN 的长，进而分别利用当AM=AN 时，当AM=MN 时，当AN=MN 时，求出a 的值，进而得出圆心P 的纵坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）116）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴116=a）2，解得：a=±14，∵图象开口向上，∴a=14，∴抛物线解析式为：y=14x2，故a=14，b=c=0；（2）设P（x，y），⊙P的半径，又∵y=14x2，则，化简得：14x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，14a2），∵作PH⊥MN于H，则又∵PH=14a2，则=2，故MN=4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴，，当AM=AN，解得：a=0，当AM=MN=4，解得：a=2±，则14a 2；当AN=MN =4，解得：a=﹣2±，则14a 2=4﹣；综上所述，P 的纵坐标为0或4﹣。

娄底中考数学试题及答案解析-中考.doc

2014年娄底中考数学试题及答案解析-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

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湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里） 1．（3分）（2014•娄底）2014的相反数是（） A． ﹣2014 B． ﹣ C． 2014 D．

考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）（2014•娄底）下列运算正确的是（） A． x2•x3=x6 B．（x3）3=x9 C． x2+x2=x4 D． x6÷x3=x2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案．解答：解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；

B、（x3）3=x9，故原题计算正确； C、x2+x2=2x2，故原题计算错误； D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；故选：B．点评：此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆．

3．（3分）（2014•娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（） A． x≥0 B． x≥﹣2 C． x≥2 D． x≤﹣2

考点：函数自变量的取值范围．专题：压轴题；函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4．（3分）（2014•娄底）方程组的解是（） A． B． C． D．考点：解二元一次方程组．分析：用加减法解方程组即可．解答：解：，

（1）+（2）得， 3x=6， x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，

∴原方程组的解．故选D．点评：此题考查二元一次方程组的解法．

5．（3分）（2014•娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．

考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．（3分）（2014•娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（） A．外切 B．相交 C．内切 D．外离

考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d， ∴两圆外切．故选A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．

7．（3分）（2014•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值 90 96 89 90 91 85 90 “分值”这组数据的中位数和众数分别是（） A． 89，90 B． 90，90 C． 88，95 D． 90，95

考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90； 90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

8．（3分）（2014•娄底）下列命题中，错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等

考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确； B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

9．（3分）（2014•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）

A． 40° B． 45° C． 50° D． 60° 考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°， ∴∠3=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

10．（3分）（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（） A． B． C． D．

考点：一次函数的图象．[来源学科网] 分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．

二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）（2014•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为 7.51×107 ．

考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将75100000用科学记数法表示为7.51×107．

故答案为：7.51×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）（2014•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为

55 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：根据运算程序列式计算即可得解．解答：解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．

故答案为：55．点评：本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．

13．（3分）（2014•娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 1 ．考点：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．

14．（3分）（2014•娄底）不等式组的解集为 2＜x≤5 ．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，

故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

15．（3分）（2014•娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 ∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）．

考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定． ①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．

16．（3分）（2014•娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 4 ．