2018-2019学年冀教版数学八年级上册 12.2 分式的乘除课后作业
八年级数学上册 12.2 分式的乘除 字母代替数,繁化为简素材 (新版)冀教版
字母代替数，繁化为简用常数换元（字母代替数）法可使有规律的大数计算，变得条理清晰，易于求解．解设1997=a，则（98年“希望杯”初一第2试）解设78=a，22=b，则=78＋22=100．解设1997=a，1998=b，1999=c则3995=a＋b，故待求式为则98·99·100·101＋1故待求式=1．综上所述可见：应用常数换元法解上面大数字的分数计算题，其巧妙之处在于能将分数运算转化为分式计算，从而可利用因式分解将分式化简迅速求得结果．练习（94年第二届全国中师数竞）（94年安徽省初中数竞）（98年“希望杯”初二第2试）（93年初中数竞）5．一个自然数a恰好等于一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数，若a=19952＋19952·19962＋19962．求证：a是一个完全平方数．（96年北京初二数竞）则P、Q、R的大小顺序是[ ]A．P＞Q＞R． B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q． D．R＞Q＞P．（95年“希望杯”初一试题）7．分解因式x4＋1996x2＋1995x＋1996=____．（96年成都市数竞）提示：1．设1993=a，答：1994．5．设1995=n，则a=[n（n＋1）＋1]2=39820212，a=n2＋n2（n＋1）2＋（n＋1）2=[（n＋1）2－2n（n＋1）＋n2]＋2n（n＋1）＋n2（n＋1）2 =[（n＋1）－n]2＋2n（n＋1）＋n2（n＋1）2=12＋2n（n＋1）＋n2（n＋1）2=[1＋n（n＋1）]2=（1＋1995·1996）2=39820212．6．设12345=a，则7．设1996=a，则1995=a－1，原式=（x2＋x＋1）（x2－x＋1996）．8．A大．。
2019-2020学年八年级数学上册 12.2 分式的乘除导学案2(新版)冀教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 12.2 分式的乘除导学案2（新版）冀教版 学习目标1．知识目标使学生理解并掌握分式的除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的问题．2．能力目标 从分式的除法转化为乘法中进一步体会类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．3．情感目标培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值 学习重点、难点重点：让学生掌握分式除法的法则及其应用．难点：分子、分母是多项式的分式的除法的运算． 学习过程一、预习导航 1．计算：（1）5254÷=54·（）（）=（）（）（）（）⨯⨯ （2）14376÷=76·（）（）=（）（）（）（）⨯⨯ 2．由上面的算式，请写出分数的乘法法则是什么？两个分数相除, 把除数的 颠倒位置后，再与 相乘.二、合作探究、展示交流1．思考：由分数的除法法则猜想分式的除法法则是什么？2．试计算：cd a b ÷= 现由上面的计算你能说出分式的除法法则是什么了吧.（1）两个分式相除, 把除式的 颠倒位置后，再与 相乘.（2）用符号语言表达：cd a b ÷=3．例1 计算 （1）xy x y 4252-÷ 提示：①在计算中除式xy 4-应写成 后，再与被除式相 ， ②分式乘除法中的符号法则与有理数乘除中的符号法则相同.注意系数也要约分啊.（2）)(y x xyy x -÷- 提示：题中的)(y x -应看成分母是“1”的式子.（3）432622--÷--x x x x 提示：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式再计算.例2 计算 22222323ba b a b ab a ab a -+÷+++ 提示：分子中的b a 32+可以通过提公因式分解成 分母中的222b ab a ++和22b a -分别可以因式分解成 和（请按分式除法法则写出过程）三、巩固练习1． 计算ab ba 33÷的值等于（ ） A ．b a 29 B ．b C ．21b D ．229b a 2．求当3-=a 时，11222-+-a a a 1+÷a a 的值是 （注意：要先化简再求值啊！）3．如果4-a +9-b =0，则22222ba ab a b ab a --÷+= 4．有这样一道题：“计算x xx x x x x -+-÷-+-2221112 的值，其中x =2004，”甲同学把“x =2004”错抄成“x =2040”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？5．先化简，再求值：21+-a a •11124222-÷+--a a a a ，其中a 满足02=-a a 提示：要想使分式有意义，a 的值需满足分式的分母不能为0，四、体会联想（1）内容总结通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（2）方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？。
冀教版-数学-八年级上册-12.2 分式的乘除 同步课件
• 学习目标： 1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理 解其算理.
• 学习重点： 分式的乘除法法则的运用．
创设情境，导入新知
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时 ，
n
500 a2 -1
=
500
a2 -1
（a-1）2 500
= a+1 . a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
分式乘除法的应用
归纳解题步骤： （1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式； （2）再根据题意列出相应的算式； （3）最后通过计算解决问题．
课堂练习
1
计算：（1）4x
3y
y 2x3
；（2）a2bc23
5a2b2 ． 4cd
解: （1）
4x 3y
y 2x3
4 xy 6x3 y
2； 3x2
（2）
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 2c 2
5a 2b 2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd . 5ac
课堂练习
2 计算：
a 3b a2 b2
解：（1） 5y2 y 5y2 4x 10 y 2x 4x 2x y
（2） 2x 6 x2
x3 x2 4
2x 6 x2
x2 4 x3
2( x
3)(x 2)(x (x 2)(x 3)
2)
2x
4
（3） a2 3ab a 3b a2 3ab a2 b2 a(a 3b)(a b)(a b) a(a b)
冀教版八年级上数学《122分式的乘除》专题训练含试卷分析详解.doc
1•.计算（小—/）一△二上的结果为（A. —B. x2y .y3乂 $ v2・计算--- • 3a • xy等于（）a3.计算/ 一方x丄十ex丄*dx丄等于（bed4.计算：-3xy • —= ________________3于分式的乘除自我小测基础自测c.D.xy2)C. —x2yD. —xy A. a2 C.erbedD・其他结果7.计算：（1） 2x 2 -4x x 2 + 2x---------- • ----------------x+2 x 2 -4^ + 4y .兀+ 3 X 2 -9 y2_y&先化简,然后请你选择・-・个合适的X 的值代入求值 x 2 -4x 4-x______ _x + 3 x（1 - \ / _4 19. 先化简再求值：丄丄• 一 十其中a 满足a 2-a = 0.d + 2 2G + 1 1能力提升10. 已知m 米布料能做n 件上衣，加米布料能做3n 条裤子，则一件上衣用料是一条裤子用料的 多少倍？5.化简（—丄）的结果是 ________________X X + X创新应用11. A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为Q—1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.(1)哪种玉米□□的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1答案:C 2答案:C3解析：先将算式中的除式的分子、分母颠倒位置或理解成除以一个数等于乘以这个数的倒数, 统一成乘法，再计算结果，即2, 1 1 』1 21 1 1 1 1 1 a2 cr ^bx-^cx-^dx — = a x-x-x-x-x —x —=———.b c d b b c c d cl b 2c 2d 2答案:Bn 3n n 2m 24解析: -3xy •一 3xy • x _ x * 13b y答案:亠5答案:—x—16 解析：（—£）2 （止）3 二刍•（—与=b， a b cr答案：一a2x2一4x x2 + 2x7 解：（1）----------- • ---------------x + 2 F —4x + 42x(x-2)^x•(x + 2) _ 2x23 答:一件上衣用料是一条裤子用料的-倍. 211解：仃)A 玉米试验田面积是(a 2-l)米；单位面积产呈是羊-千克/米彳；a 2-l B 玉米试验出面积是(a-1)2米2,单位面积产量是』2〒千.克/米； (—IF因为 a 2-l-(a-l)2=2(a-l),a-l>0,所以 0<(a-l)2<a 2-l.所以B 玉米的单位面积产量高.⑵ 500 500 500 x a 2~i _ (a + l)(a-l) _ Q + 1(a-1)2 ^a 2-l ~ (a-l)2 500 一 _~~a-i所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的甘倍.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去 练习写字。
【教育资料】冀教版八年级数学上册 12.2 分式的乘除(第2课时) 教案学习专用
12.2 分式的乘除(第2课时)教学目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的除法法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：掌握分式的乘除运算教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程：一、预习课本第9、10页，回答下列问题：1、分数乘除法的法则：2、??=÷=⨯cd a b cd b a 与同伴交流。
3、如何计算b ac 34。
3229ac b = bac 34÷3229ac b =4、分式乘除法则：分式与分式相乘，用分子的 作为积的分子，分母的积作为 。
即B A .DC = .分式除以分式，把除式的分子与分母 后,与被除式相 。
即B A ÷DC =二、探究活动；计算：1、 b a a 2284-÷6312-a ab 2、（cb a 4+）23、x y 62÷231x4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a三、课堂检测1、（a-4）.1681622+--a a a2、3412-+-a a a ÷aa a 3122-- 3、.44422+-+m m m ).4(2-m 16424--m m 4、n m n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222 4. 在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.问一台插秧机的工作效率是一个人的工作效率的多少倍？【分析】一个人的工作效率是m a 10，一台插秧机的工作效率是3-m a . 【答案】解：3-m a ÷m a 10=3-m a ×a m 10=310-m m ，即一台插秧机的工作效率是一个人的工作效率的310-m m 倍. 四、课堂小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．五、巩固练习：1、计算：（1）（-a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222ba b a -+ (3) xyz y x z 54232÷- (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 2、已知x=-2,求x x x x x x x +-÷++223122的值 3、4、 第11页习题六、教学反思：。
2019-冀教版八年级上册课件 12.2 分式的乘除 (共25张PPT)-文档资料
探究:
a b
2
a b
a b
aa bb
a2 b2
a b
3
a b
a b
a b
a3 b3
分式乘方： 把分子、 分母分别
Байду номын сангаас
a b
10
a 10个a b 10个b
a b
a10 b10
乘方
a b
n
a n个a b n个b
a2
a 1 4a 4
a2 1 a2 4
解： a 1 a2 1 a2 4a 4 a2 4
化除法为乘法
a 1 a2 4 a2 4a 4 a2 1
a 1 (a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1)
分式的分子和分 母是多项式，先 要对分子和分母 进行因式分解
例1 计算下列各式
（1）3 y z 2x a
（2）8 y2 3x 3x2 4 y3
解：（1）3y z ＝3y z 3yz
2x a 2x a 2ax
（2）83xy22
3x 4y3
8y2 3x 3x2 4y3
2 xy
例题解析
计算:
1
3a 2 y2 4 y 3a2
（1） 3xy2 2x 15 y2
解：（1） 3xy2 2x 15 y2
3xy2 2x
15y2
（2） x
2
x 1 4x
4
x2 x2
冀教版八年级数学上册12.2《分式的乘除》 课件 (共16页)
四、群学
深化新知，总结归纳
易错 点 数学 思想
五 小 结
知识 点
五、独学
当堂反馈
4x 2x 2 的结果是（ A ） 2.计算 5a a
2a A. 5x
6ab 2c 1.计算 c 2 3b 的结果是（ C ） 1 4a 4 a A. 2 B. 4a C. D. c c c
2
8 B. a 5
(1)
合作探究，质疑解惑
(2)
5 y2 y 2x 4x
2
a 2 3ab a 3b 2 2 2 a 2ab b a b 2
2 2 2
5 y 4x 解：原式 2x y 10 y
a 3ab a b 解：原式 2 2 a 2ab b a 3b a (a 3b) (a b)(a b) 2 (a b) a 3b a ( a b) ab
还记得分数除法运算法则吗？如果把数换成字母你会算 吗？
试一试
b c a d
b d bd = a c ac
归纳总结
分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置 后，与被除式相乘.
类比 分数除法的运算法则 分式除法的运算法则
旧移新
转化
分式的除法运算
分式的乘法运算
除变乘
二、对学
2 2 2 6 a 3 a 解： 2 6a 2b b 2b b 3a
4ab
所以甲地的宽是乙地宽的 4 ab 倍.
归纳总结
要干净
要彻底
要认真
约
分
倒 巧 改
算
要最简
归
分式 除法
解 题 步 骤
查
纳
八年级数学上册 12.2 分式的乘除(第2课时)课件 (新版)冀教版
a23ab a2b2 a22abb2 a3b
aa3babab ab2a3b
a a b
ab
例2 八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑 训练,小芳跑完1000 m用了t s,小华用相同的时 间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小
华的平均速度的多少倍?
解:小芳的平均速度为
1000 t
m/s,小华的平均速
9.由甲地到乙地的一条铁路全程为v km，火车全 程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为 这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为 b h．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
【解析】根据路程除以时间等于速度分别表示
出火车与汽车的速度，即可得出所求．
解：火车速度为v
a
km/h，汽车速度为 m b v
500 (a -1) 2
.
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
500 500 (a -1 )2 a 2 1
500 (a -1 )2
a2 1 500
(a 1)(a 1)
(a 1)2
a 1 a 1
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a
A．a
ab
b
B．
ab ab
C． a
b
b
D． a
b
b
【解析】原式= b(ab)abaabaabb ．故选A．
6.计算
x2 y2 xy x2 6x9 2x6
的结果是（ C ）
A．x y x3
． ． ． B C D 2
2x 2y
2x y
x3
x3
x3
【解析】原式= x2x2 6xy2 9
八年级数学上册 12.2 分式的乘除学案2(新版)冀教版
八年级数学上册 12.2 分式的乘除学案2（新版）冀教版过程学法指导一、预习导航1、分式的除法法则用式子可表达为、2、分式的乘除法法则与的乘除法法则相类似、3、分式运算结果一般要、二、自主学习，合作探究一、情景创设1、大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍、2、完成下列计算：（1）== （2）==二、合作探究、展示交流1、猜一猜：= 与同伴进行交流、2、总结分式的除法法则：（1）两个分式相除, 把除式的颠倒位置后，再与相乘、（2）用符号语言表达：=3、例1 计算（1）提示：①在计算中除式应写成后，再与被除式相，②分式乘除法中的符号法则与有理数乘除中的符号法则相同、注意系数也要约分啊、（2）提示：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式再计算、（3）提示：题中的应看成分母是“1”的式子、例2、计算：（1）提示：分子中的可以因式分解成分母中的可以因式分解成（请按分式除法法则写出过程）例3、先化简，再求值：，其中x＝－1、解：原式= 检查反馈（一）基础训练：1、试着做下面的计算题，准备好了吗? （1）；（2）；（3）2、求当时，的值是3、计算4、阅读下面的对话，回答问题、小明：我用2m元买了3n 本大笔记本、小勇：我用m元买了2n本小笔记本、小明：我买的本子的单价是你买的本子的单价的多少倍? 如果你是小勇，如何解答?（二）能力创新：1、如果+=0，则=2、使式子有意义的值是 ( )A、x≠3且x≠一2B、x≠3且x≠4C、x≠－2且x≠4D、x≠－2且x≠3且x≠43、已知，求的值。
四、自我反思我的收获：存在不足：解决方法：五、教学后记。
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1
12.2 分式的乘除
专题一 分式乘除法的混合运算
1. 计算：1(1)1xxx.
2.计算：2212(1)441aaaaaa.
3. 计算：222117497mmmmm.
专题二 分式乘除法的实际应用
4.小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）．正方形纸板的总数
与长方形纸板的总数之比是1﹕2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用
完．在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是_____.
状元笔记
【知识要点】
1.分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.ACACBDBD.
2.分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.ACADADBDBCBC.
【温馨提示】
1.分式的乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除.
2.两个以上的分式进行乘除混合运算时，如果没有括号，应该按从左往右的顺序计算.
3.分式运算的结果一定要化成最简分式或整式.
【方法技巧】
1.在进行分式的乘除法运算时，最好先确定符号，再做其他运算.
2.当分式的分子、分母是多项式时应先分解因式，约分后，再运算.
参考答案
1.解：原式=21111(1)xxxxx.
2.解：原式=22(1)(1)12(1)(1)(2)(2)11(2)(1)(1)aaaaaaaaaaaa=12a.
2
3.解：原式=2171-7)(7)(7)mmmmmmm（.
4. 1﹕2 解析：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么正方形纸板一共有（x+2y）个，长方形
纸板一共有（4x+3y）个，根据题意可得：（x+2y）：（4x+3y）=1：2，所以2443xyxy，
解得x﹕y=1﹕2 . 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1﹕2．