线性回归计算器使用(举例)3.31
线性回归计算
基本3步：进入线性计算模式—输入数据—按结果键
◆计算器类型：卡西欧fx-82ES
1.
按
回界面（若原来没有数据储存，此步可省）
2.进入线性模式：选出现矩阵
（进入stat计算模式）(2为A+BX)
3.输入数据：
注：输入时负号为（—）
REPLAY箭头键移动光标
4. 计算：按切换到计算界面（有些计算器此步可省）
选按
（stat）（reg）
注；不同计算器可能选择数字不一样，如选
◆计算器类型：卡西欧
fx-82MS
1.进入线性模式（Reg，Lin）：选
2.（若原来没有数据储存，此步可省）
3.输数据
4.计算：
A
B
r
注：指中心REPLAY箭头键移动2次。
举例：y=bx+a
x：-1 -2 -3 -4
y：2 4 6 8.05
计算结果：
比例系数b= -2.015，截距a= -0.025，线性相关系数r= -0.9998
工程计算软件大作业
几何模型图 为空心矩形截面，梁2和3为工字型截面，梁4和梁5为空心圆柱形截面，各梁截面具体参数如下： 1米，高0.6米，厚度均为60毫米； X Y Z
有限元模型示意图： 所有梁单元示意图： 梁截面2（紫色）和3（红色）与路面（绿色）相对位置示意图 1 X Y Z JUL 17 2015 21:15:04 ELEMENTS SEC NUM 1 X Y Z JUL 17 2015 21:17:43 ELEMENTS SEC NUM
1）用文字及必要图片叙述主要建模过程及思路 a)生成几何模型 使用创建矩形创建一个15*56的底面出来，然后将（3,0,0）、（53,0,0）和（28,0,1）的点标记出来，以三点绘出圆弧线，节点连线平分10份 标记关键点，做这些关键点上方Z轴坐标高过弧线的各点连接它们，并用这些线以用Divide里的Line by Line函数来划分圆弧线以得到截点，连接节点与平面上的点来得到平行的竖杆，对另一侧进行同样的处理后，调整坐标至对称点位置，之后采用Reflect来镜像图形，得到全图。
b) 定义参数 根据题意，选择梁和版单元，其中，梁选用BEAM188单元，板使用SHELL181单元。输入材料常数E=2.1E11Pa,ν=0.3,密度为7800kg/m2。参数定义梁截面性质（Sections>>Beam>>Common Sections），定义板厚
c) 划分网格 首先分别赋予单元属性，后利用Mesh Tool划分网格。梁单元在每条线上均设定为10个单元，将剖分面单元的大小设为0.5。 2）静力分析，要求贴出结构的Mises应力及合成位移的云图
线性回归方程的求法(需要给每个人发)
耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用 第一公式：线性回归方程为???y bx a =+的求法： （1） 先求变量x 的平均值，既1231()n x x x x x n = +++???+ （2） 求变量y 的平均值，既1231()n y y y y y n =+++???+ （3） 求变量x 的系数?b ，有两个方法 法112 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆）[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=??-+-++-?? （需理解并会代入数据） 法21 2 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆） []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??（这个公式需要自己记忆，稍微简单些） （4） 求常数?a ，既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为：??y bx a =-（?y y 与不做区分） 例．已知,x y 之间的一组数据： 求y 与x 的回归方程： 解：（1）先求变量x 的平均值，既1(0123) 1.54x = +++= （2）求变量y 的平均值，既1(1357)44 y =+++= （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法
法1?b = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-?? 法2?b =[][]11222222222212...011325374 1.5457 ...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++???? (4)求常数?a ，既525??4 1.577a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77 y bx a x =+=+ 第二公式：独立性检验 两个分类变量的独立性检验： 注意：数据a 具有两个属性1x ，1y 。数 据b 具有两个属性1x ，2y 。数据c 具有两个属性2x ，2y 数据d 具有两个属性2x ，2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下 第一步：提出假设检验问题 （一般假设两个变量不相关） 第二步：列出上述表格 第三步：计算检验的指标 2 2 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 第四步：查表得出结论 例如你计算出2K =9大于表格中7.879，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.005，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50 例如你计算出2K =6大于表格中5.024，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.025，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50 上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系！！ ！！
线性回归推导及实例
数据点基本落在一条直线附近。这告诉我们，变量X与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。其它因素，诸如其它微量元素的含量以及测试误差等都会影响Y的测试结果。如果我们要研究X与Y的关系，可以作线性拟合 （2-1-1） 我们称（2-1-1）式为回归方程，a与b是待定常数，称为回归系数。从理论上讲，（2-1-1）式有无穷多组解，回归分析的任务是求出其最佳的线性拟合。 二、最小二乘法原理 如果把用回归方程计算得到的i值(i=1,2,…n)称为回归值，那么实际测量值y i与回归值i之间存在着偏差，我们把这种偏差称为残差，记为e i(i=1,2,3,…,n)。这样，我们就可以用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。残差平方和定义为: (2-1-2) 所谓最小二乘法，就是选择a和b使Q(a,b)最小，即用最小二乘法得到的回归直线是在所 有直线中与测量值残差平方和Q最小的一条。由(2-1-2)式可知Q是关于a,b的二次函数，所以它的最小值总是存在的。下面讨论的a和b的求法。 三、正规方程组 根据微分中求极值的方法可知，Q(a,b)取得最小值应满足 (2-1-3) 由(2-1-2)式，并考虑上述条件，则 (2-1-4) (2-1-4)式称为正规方程组。解这一方程组可得 (2-1-5) 其中 (2-1-6)
(2-1-7) 式中，L xy称为xy的协方差之和，L xx称为x的平方差之和。 如果改写(2-1-1)式，可得 (2-1-8) 或 (2-1-9) 由此可见，回归直线是通过点的，即通过由所有实验测量值的平均值组成的点。从力学观点看， 即是N个散点的重心位置。 现在我们来建立关于例1的回归关系式。将表2-1-1的结果代入(2-1-5)式至(2-1-7)式，得出 a=1231.65 b=-2236.63 因此，在例1中灰铸铁初生奥氏体析出温度(y)与氮含量(x)的回归关系式为 y=1231.65-2236.63x 四、一元线性回归的统计学原理 如果X和Y都是相关的随机变量，在确定x的条件下，对应的y值并不确定，而是形成一个分布。当X 取确定的值时，Y的数学期望值也就确定了，因此Y的数学期望是x的函数，即 E(Y|X=x)=f(x) (2-1-10) 这里方程f(x)称为Y对X的回归方程。如果回归方程是线性的，则 E(Y|X=x)=α+βx (2-1-11) 或 Y=α+βx+ε(2-1-12) 其中 ε―随机误差 从样本中我们只能得到关于特征数的估计，并不能精确地求出特征数。因此只能用f(x)的估计 式来取代（2-1-11）式，用参数a和b分别作为α和β的估计量。那么，这两个估计量是否能够满足要求呢？ 1. 无偏性 把(x,y)的n组观测值作为一个样本，由样本只能得到总体参数α和β的估计值。可以证明，当满足下列条件： (1)(x i,y i)是n个相互独立的观测值 (2)εi是服从分布的随机变量 则由最小二乘法得到的a与b分别是总体参数α和β的无偏估计，即 E(a)= α E(b)=β 由此可推知 E()=E(y)
北师大版7年级数学上册2.12.用计算器进行计算教学设计
第二章有理数及其运算 12．用计算器进行运算 一、学生知识状况分析 在上节课的基础上，学生能够非常有兴趣来学习计算器的使用方法。关键要照顾好不能准确记忆每个键功能的学生，教师及时帮扶，通过动手能力强的学生带动弱势群体来学习本节课知识。 二、教学任务分析 计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。因此《标准》强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具；另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响.计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探索现实问题和需要进行复杂的运算时，应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯。根据本节课的内容及学生的特点，设置教学目标及重难点如下：1经历探索计算器使用方法的过程，了解计算器按键功能，会使用计算进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.掌握按键顺序， 2经历运用计算器探索数学规律的活动，培养合情推理能力，能运用计算器进行实际问题的复杂运算. 3在合作交流的学习过程中，培养合作能力和动手操作的实践能力。 本节课的重点是计算器的使用及技巧。. 本节课难点是难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。 三、教学过程分析 本节课设计了五个环节：动手操作掌握运用；例题讲解熟能生巧；尝试练
计算方法上机作业
计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 上课班级：
说明： 本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； （1） 算法思想 1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??； 2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) （2）算法结构 1. ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； 2. for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; 3. for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+
（3）Matlab源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 （4）结果与分析 当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7， s =3.1415926536； 当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。 通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。
作业计算题答案
作业计算题参考答案 1.某一类建筑工程人工开挖基坑土方项目，砼基础尺寸为 2.2m×4.2m，砼垫层厚100mm且每边比基础宽100mm，基础埋深1.8m，室内外高差450mm，三类干土，单轮车弃土150m，共40个基坑。计算该项目的费用并完成清单计价表。 答： V 1 =2.4×4.4×1.9×40=802.56m3 （已知条件） (1)按省计价表计算含量 h=1.8+0.1=1.9m a=2.4+0.3×2=3m b=4.4+0.3×2=5m A=3+2×1.9×0.33=4.254m B=5+2×1.9×0.33=6.254m V 2 =1.9/6×[3×5+4.254×6.254+(3+4.254)×(5+6.254)]×40=1561.05m3 含量=V 2/V 1 =1561.05/802.56=1.945 (2)按省计价表计算综合单价 ①人工开挖基坑土方： 1-60换 64.96×1.945=126.35元/m3 ②双轮车运土150m： 1-92换 20.92×1.945=40.69元/m3 1-95换 4.40×2×1.945=17.12元/m3 综合单价为： 126.35+40.69+17.12=209.83元/m3 (3)计算总费用 209.83×802.56=168401.16元
2.某工程现场搅拌砼钻孔灌注桩，土壤类别为三类，桩顶设计标高-2.6m，桩底设计标高-1 3.6m，设计室内外高差为450mm，桩直径400mm，砼强度等级C30(粒级20mm、42.5级水泥)，泥浆外运5公里以内，共计100根桩。计算该项目的费用并完成清单计价表。 答： 清单工程量=100根（已知条件） (1)按省计价表计算含量 ①钻土孔： 含量=3.14×0.22×(13.6-0.45)×100/100=1.652 ②土孔内灌注混凝土： 含量=3.14×0.22×(13.6-2.6+0.4)×100/100=1.432 ③泥浆外运：同钻土孔，含量=1.652 ④砖砌浆池：同土孔内灌注混凝土，含量=1.432 (2)按省计价表计算综合单价 ①钻土孔： 3-28 300.96×1.652=497.19元/根 ②土孔内灌注混凝土： 3-39换 466.85×1.432=668.53元/根 ③泥浆外运： 3-41 112.21×1.652=185.37元/根 ④砖砌浆池： 2.00×1.432=2.86元/根 ⑤综合单价为： 497.19+668.53+185.37+2.86=1353.95元/根 (3)计算总费用 1353.95×100=135395.00元
简单线性相关(一元线性回归分析)..
第十三讲 简单线性相关（一元线性回归分析） 对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。如婚姻状况与子女生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义，但不对谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。 一、一元线性回归模型及其对变量的要求 （一）一元线性回归模型 1、一元线性回归模型示例 两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示： Y=A + BX + ε 方程中的A 、B 是待定的常数，称为模型系数，ε是残差，是以X 预测Y 产生的误差。 两个变量之间拟合的直线是： y a bx ∧ =+ y ∧ 是 y 的拟合值或预测值，它是在X 条件下Y 条件均值的估计 a 、 b 是回归直线的系数，是总体真实直线A 、B 的估计值，a 即 constant 是截距，当自变量的值为0时，因变量的值。 b 称为回归系数，指在其他所有的因素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。 可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程： y x ∧ =β β 为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位（Z X X S j j j = -），因变量Y 的标准差的平均变化。
由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位，标准回归系数之间是可以比较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对Y的重要性。 （二）对变量的要求：回归分析的假定条件 回归分析对变量的要求是： 自变量可以是随机变量，也可以是非随机变量。自变量X值的测量可以认为是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。 回归分析对于因变量有较多的要求，这些要求与其它的因素一起，构成了回归分析的基本条件：独立、线性、正态、等方差。 （三）数据要求 模型中要求一个因变量，一个或多个自变量（一元时为1个自变量）。 因变量：要求间距测度，即定距变量。 自变量：间距测度（或虚拟变量）。 二、在对话框中做一元线性回归模型 例1：试用一元线性回归模型，分析大专及以上人口占6岁及以上人口的比例（edudazh）与人均国内生产总值（agdp）之间的关系。 本例使用的数据为st2004.sav，操作步骤及其解释如下： （一）对两个变量进行描述性分析 在进行回归分析以前，一个比较好的习惯是看一下两个变量的均值、标准差、最大值、最小值和正态分布情况，观察数据的质量、缺少值和异常值等，缺少值和异常值经常对线性回归分析产生重要影响。最简单的，我们可以先做出散点图，观察变量之间的趋势及其特征。通过散点图，考察是否存在线性关系，如果不是，看是否通过变量处理使得能够进行回归分析。如果进行了变量转换，那么应当重新绘制散点图，以确保在变量转换以后，线性趋势依然存在。 打开st2004.sav数据→单击Graphs → S catter →打开Scatterplot 对话框→单击Simple →单击 Define →打开 Simple Scatterplot对话框→点选 agdp到 Y Axis框→点选 edudazh到 X Aaxis框内→单击 OK 按钮→在SPSS的Output窗口输出所需图形。 图12－1 大专及以上人口占6岁及以上人口比例与人均国内生产总值的散点图
线性回归方程高考题
线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？ （注：
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图： (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
多元线性回归的计算方法
多元线性回归的计算方法 摘要 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭 消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由 于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。 但由于各个自变量的单位可能不一样，比如说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，更简单地来说，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下： Zy=β1Zx1+β2Zx2+…+βkZxk 注意，由于都化成了标准分，所以就不再有常数项a 了，因为各自变量都取平均水平时，因变量也应该取平均水平，而平均水平正好对应标准分0，当等式两端的变量都取0时，常数项也就为0了。 多元线性回归模型的建立 多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+i i i i h x υβ+ =1,2,…,n 其中 k 为解释变量的数目，j β=（j=1,2,…,k)称为回归系数 （regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki βj 也被称为偏回归系数（partial regression coefficient) 多元线性回归的计算模型
(完整word版)EDA计算器设计大作业
计算器设计 专业：电子信息工程 设计者：
摘要 本文介绍了一个简单的计算器的设计，该设计采用了现场可编程逻辑器件FPGA设计，并基于VHDL语言实现加减乘除功能，并用十进制显示在数码管上。系统由计算部分、输入部分、选择部分、输出部分组成，计算部分为加法器、减法器、乘法器和除法器组成。使用Altera公司的QuartusII开发软件进行功能仿真并给出仿真波形，并下载到试验箱,用实验箱上的按键开关模拟输入，用数码管显示十进制计算结果。通过外部按键可以完成四位二进制数的加、减、乘、除四种运算功能，其结果简单，易于实现。 关键字：VHDL，计算器，QuartusII
目录 一．实验目的 (4) 二、流程图 (4) 三．顶层原理图 (5) 四、各个模块 (6) (1)加法器模块 (6) 1、封装元件 (6) 2、加法器程序 (7) 3、仿真结果 (7) （2）减法器模块 (8) 1、封装元件 (8) 2、减法器程序 (9) 3、仿真结果 (10) 4、硬件运行结果 (11) （3）乘法器模块 (12) 1、封装元件 (12) 2、乘法器的设计思想 (12) 3、乘法器程序 (13) 4、仿真结果 (14) 5、硬件运行结果 (14) （4）除法器模块 (15) 1、封装元件 (15) 2、除法器设计思想 (15) 3、除法器程序 (16) 4、仿真结果 (16) 5、硬件运行结果 (17) （5）8位除法器 (18) 1、封装元件 (18) 2、8位除法器设计思想 (18) 3、8位除法器程序 (19) 4、仿真结果 (21) （6）数码管七段译码电路 (22) 1、封装元件 (22) 2、共阴极七段显示码十六进制转换表 (22) 3、七段译码器程序 (23) 4、仿真结果 (23) （7）选择模块 (24) 1、封装元件 (24) 2、程序 (25) 五、管脚锁定 (25) 六、小结与收获 (26)
简单线性回归分析案例辨析及参考答案
第10章简单线性回归分析 案例辨析及参考答案 案例10-1年龄与身高预测研究。某地调查了4～18岁男孩与女孩身高，数据见教材表10-4,试描述男孩与女孩平均身高与年龄间的关系，并预测10.5岁、16.5岁、19岁与20岁男孩与女孩的身高。 教材表10-4 某地男孩与女孩平均身高与年龄的调查数据 采用SPSS对身高与年龄进行回归分析，结果如表教材10-5和教材表10-6所示。 教材表10-5 男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果 估计值标准误P Constant 83.736 3 1.882 4 44.483 9 0.000 0 AGE 5.274 8 0.167 6 31.479 8 0.000 0 =990.98 =98.5% 教材表10-6 女孩身高对年龄的简单线性回归分析结果 估计值标准误P Constant 88.432 6 3.280 0 26.961 1 0.000 0 AGE 4.534 0 0.292 0 15.529 0 0.000 0 =241.15 =94.1% 经拟合简单线性回归模型，检验结果提示回归方程具有统计学意义。结果提示，拟合效果非常好，故可认为： （1）男孩与女孩的平均身高随年龄线性递增，年龄每增长1岁，男孩与女孩身高分别平均增加5.27 cm与4.53 cm，男孩生长速度快于女孩的生长速度。 （2）依照回归方程预测该地男孩10.5岁、16.5岁、19岁和20岁的平均身高依次为139.1 cm、170.8 cm、184.0 cm和189.2 cm；该地女孩10.5岁、16.5岁、19岁和20岁的平均身高依次为136.0 cm、163.2 cm、174.6 cm和179.1 cm。 针对以上分析结果，请考虑： （1）分析过程是否符合回归分析的基本规范？ （2）回归模型能反映数据的变化规律吗？ （3）拟合结果和依据回归方程而进行的预测有问题吗？
线性回归方程公式证明
112233^ ^^^2 211(,),(,),(,)(,)1,2,3),()()n n i i i i i i n i i i i i i n x y x y x y x y y bx a x i n y bx a y y y a b Q y y bx a y ===+==+-=-=+-∑L L 设有对观察值,两变量符合线生回归设其回归方程为:，把自变量的某一观测值代(入入回归方程得:，此值与实际观测值存在一个差值，此差值称为剩余或误差。现要决定取何值时，才能够使剩余的平方和有最小值，即求11 2 21122 221 1111 22111:,()[()()()]()()()2()()2()()2()() ()2n n n i i i i n n i i i i i i n n n i i i i i i n n i i i i i n i i x x y y n n Q bx a y a bx y y y b x x n a bx y y y b x x a bx y y y a bx y x x b x x y y b x x =============+-=+---+-=+-+-+--+---+-----=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑的最小值知又22 111 122211()()()()()()()()n n i i i i i n n i i i i i i n n i i i i b x x y y n a bx y y y b x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ======--++-+----==--=-∑∑∑∑∑∑此式为关于的一元二次方程,当
线性回归算法
线性回归 1. 代价函数最小化的方法: ● (批量)梯度下降法 ● 正归方程 2. 梯度下降法 先假设一个定点,然后按照一定的步长顺着这个点的梯度进行更新迭代下去,最后可以找到一个局部最优点,使代价函数在这个局部取得最小值 量(vector) 测 价
度 注: 1.是对θi的求偏导 2.批量梯度下降的每一步都用到了所有的训练样本 3.在多维问题中,要保证这些特征值都具有相近的维度,使得梯度下降 算法更快的收敛. 特征缩放公式: 1.除以最大值 2. 3.学习率的选择: 可以绘制迭代次数和代价函数的图表来观测算法在何时趋于收敛通常可以考虑尝试些学习率:α=0.01,0.03,0.1,0.3,1,3,10 规可以一次性求出最优解 ①定义训练的参数(学习率训练次数打印步长) ②输入训练集(定义占位符X = tf.placeholder("float")Y = tf.placeholder("float")) ③随机生成w与b(初始化的方式很多种,方式不同可能会影响训练效果) ④创建线性模型(pred = tf.add(tf.multiply(X, W), b))
⑤用均方差计算training cost(cost = tf.reduce_sum(tf.pow(pred-Y, 2))/(2*n_samples)) ⑥使用梯度下降进行优化(optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cost)) ⑦变量初始化与创建图 init = tf.global_variables_initializer() with tf.Session() as sess: sess.run(init) ⑧开始训练 Fit所有的训练数据 设定每50次的打印内容 ⑨用测试集进行测试 计算testing cost 计算training cost 与testing cost之间的差值并输出 ⑩画图 程序: import tensorflow as tf import numpy import matplotlib.pyplot as plt rng = numpy.random #产生随机数 # Parameters(参数学习率训练次数打印步长) learning_rate = 0.01 training_epochs = 1000 display_step = 50 # Training Data train_X = numpy.asarray([3.3,4.4,5.5,6.71,6.93,4.168,9.779,6.182,7.59,2.167, 7.042,10.791,5.313,7.997,5.654,9.27,3.1]) train_Y= numpy.asarray([1.7,2.76,2.09,3.19,1.694,1.573,3.366,2.596,2.53,1.221, 2.827, 3.465,1.65,2.904,2.42,2.94,1.3]) n_samples = train_X.shape[0] # tf Graph Input X = tf.placeholder("float") Y = tf.placeholder("float")
初中数学七年级数学上册第一章有理数1.12计算器的使用作业设计含解析新版冀教版0808151.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列说法正确的是（） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入﹣5.3的按键顺序是 C．输入1.58的按键顺序是 D．按键能计算出（﹣3）2×2+（﹣2）×3的值 试题2: 用计算器求25的值时，按键的顺序是（） A． B． C． D． 试题3: 用完计算器后，应该按（） A． B． C． D． 试题4:
用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（） A． B． C． D． 试题5: 用计算器计算124×，按键的顺序为（） A．12x y4×1ab/c1ab/c5= B．124x y×1ab/c1ab/c5= C．12x24×1ab/c1ab/c5= D．124x2×1ab/c1ab/c5= 试题6: 下列说法正确的是（） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入0.58的按键顺序是 C．输入﹣5.8的按键顺序是 D．按键能计算出（﹣3）2×2+（﹣2）×3的值 试题7: ．在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（） A．OFF B．AC/ON C．MODE D．SHIFT 试题8: 用操作计算器的方法计算（205）2，第5个按键是（） A． B． C． D． 试题9: 小华利用计算器计算0.000 000 129 5×0.000 000 129 5时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（）
C语言程序设计大作业设计说明书修改版(计算器设计)
高级语言程序设计大作业 设计说明书 简单计算器 学院电子信息工程学院 专业班级11级通信工程4班 学生姓名彭艺 学号201130095302 指导老师张伟娜
1.概述： 本程序是在C++6.0环境下开发的一款集整数与小数的四则运算和求余运算为一体的简单计算器。主要运用了赋值、计算、选择结构（switch语句实现多分支选择结构）、条件运算、循环计算、函数调用等原理。 2.程序概要设计： 前实现的功能： 程序已经可以完成整数、小数的基本加减乘除；整数基本求余运算；二进制，八进制，十进制，十六进制的相互转换，并可以对输入者的输入错误提出错误警告；程序可以循环运行，也可以自我实现退出菜单的功能（需要按2次回车）。目前发现的BUG有： 1、在整数输入数字的时候，如果输入的是小数的话会一直循环菜单，不会出现结果，也不会提示输入者输入错误，也不会有结果。 2、在整数求余功能中，如果输入的是小数或者输入不合理也会出现一直循环菜单的情况，同样不会提示输入者输入错误，也不会有结果。 目前没有实现的功能有： 1.给出一个二进制数，不可以计算它的原码、补码和反码。 2.整数，小数的基本运算和整数求余的运算出现错误无法提示，函数不是十分完整。 3.全部进制的函数输入的数字个数都是有限制（数字个数不能大于100），超范围就会输出错误结果，无法实现无限制的输入而得出正确结果。 4.每次算完第一次不能按回车，只能按其他按键，否则会退出，因为按两次回车就会退出程序。 5.每次算完，按非回车键都会出现一级菜单，有点繁琐，再次选择整数、小数、进制运算。 流程图：
3.程序详细设计： 在主函数中设置了全局变量，以实现功能选择，并用char函数实现循环输入。 运用do while语句控制结束程序，即在运算过后，如由键盘输入回车键则结束程序。 之后进入功能选择菜单，先调用写好的menu函数（回车2次可退出程序）。 输入提示及输入控制： 若输入的数字不是1-3，则提示输入错误，重新输入： （运用选择结构进行判断） 其中，整数、小数、及进制转换计算功能分别使用了另一个switch语句嵌套，实现选择功能。 整数的加减乘除： 运用基本的加减乘除的函数完成，输入和输出的数字为整型。将输入的数字赋值到变量中，在让变量在程序进行相关的基本运算，输出结果即可。 小数的加减乘除： 运用基本的加减乘除的函数完成，输入和输出的数字都双精度浮点型。将输入的数字赋值到变量中，在让变量在程序进行相关的基本运算，输出结果即可。 整数求余运算： 运用%计算来完成，将输入的数字赋值到变量中，在让变量在程序进行%的运算。得出的值就是所求的余数，输出结果即可。 二进制转换八进制：
简单线性回归分析思考与练习参考答案
第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。
MATLAB期末大作业模板
MATLAB应用技术 期末大作业 专业： 姓名： 学号： 分数
一、在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线。请写下完整代码，展示图形结果。（请标注题图和坐标轴，用不同颜色和不同线型分别绘制以上曲线）。（15分） 二、某公司员工的工资计算方法如下。 （1）工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。 （2）工作时数低于60小时者，扣发700元。 （3）其余按每小时84元发。 根据员工的工时数，计算应发工资。请写下完整的程序代码，并任意输入一工时数（使用input 函数），将结果展示（使用disp 函数）利用该代码进行计算工资，请写下计算结果。（15分） 三、编写一个函数文件，使其能够产生如下的分段函数： ?? ? ??≥<<≤-=66225.0,25.05.15.0)(x x x x x x f 请编写完整的函数文件（保存函数文件名为hanshu.m ），并编写脚本文件代码，任意输入x 值（使用input 函数），在脚本文件中调用函数文件求)(x f ，展示结果（使用disp 函数），请写下计算结果。（15分） 四、将5个学生的6门功课的成绩存入矩阵P 中，进行如下处理： （1）分别求每门课的最高分、最低分及相应学生的序号。 （2）分别求每门课的平均分和标准差。 （3）5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。 （4）将5门课总分按从大到小顺序存入score 中，相应学生序号存入num 。 请将各小题的运行代码完整写下来，并写下运行结果。（20分） 五、请利用所学的MATLAB 知识，自主设计一个图形用户界面，请完整记录它的设计过程，需提供文字、代码和图片，以充分说明设计的图形用户界面可实现
第二章(简单线性回归模型)2-2答案教学文稿
第二章(简单线性回归模型)2-2答案
2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项i u 和残差项i e 是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ． () i i i i 1 2 2i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12 x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线
感应器设计计算作业
感应器设计计算 已知: 设计炉子容量：200kg ； 炉炼材料：钢，材料密度：7.2g/cm 3; 浇注温度：1700C ； 浇注温度下炉料热焓：0.42kW.h/Kg; 熔炼时间：1h 镁砂坩埚导热系数：2.9W/m. C 隔热石棉板导热系数：0.21W/m.°C 炉壳温度：50C ； 炉料电阻率：常温 1X 10-5 Q .cm ；液态 1.37 x 10-4 Q .cm ； 感应器电阻率：1.75 x 10-6 Q .cm 感应器端电压：250V;电流密度：2500Hz; 液态炉料黑度：0.36 补偿电容量：125*10-6F 提示： 1） 依据容炼材料及熔炼量计算坩埚及感应器的尺寸 2） 依据熔炼材料及熔炼温度等计算感应炉的功率 3） 计算感应器的电器参数 坩埚尺寸: 3）其余厚度: 1） 总容积： 由题目及设计条件，有： M=200kg=20 X 10g , r m =7.2g/cm , K=75%=0.75 液 体 金 属 体 积 3 4 3 Vg=M/rf200 X 10 /7.2=2.78 x 10 cm 坩 埚 总 容 积 Vz=Vg/K=2.78X 104/0.75=3.71 x 104 cn i 2） 平均直径和深度： a=0.5~1.0 ,取 a=0.8 , 由公式 V g d 22 h 2 4 得： 4aV g 3 4 0.8 2?78 104 ' \ 3.14 金属液高度h 2 -h 2 38.11 h2 — K 0.75 d 2 a 30.49 0.8 38.11cm ，坩埚深度 50.81cm ，圆整后，取 h 2 51cm 30.49cm 6 堆竭尺+