七年级下期·数学6.3实践与探索(5)(增长率问题)

1.近年来，国家为了进一步解决贫困地区学生上学 难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效 果，某地在校生比原来增加了4217名，其中小学在 校生增加了10%，初中在校生增加了32%，现在校 中小学生共有32191名，求该地原来在校中小学生 各有多少人？
分析：等量关系： 原来小学在校人数×（1+10%）+原初中在校 人数×（1+23%）=32191 解：设原来在校小学人数为x人， 则中学人数为______________________人。 由题意得： _______________________________________
1.某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60 万吨, 去年煤矿产煤多少万吨？1 15% x 60 2.一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％， 问原售价为__________元．
设原价是X元 X(1-15%)=56.1 解得X=66元 2.某是有进口国二月份的石油进口量比一月份减少 了5%，由于国际油价上涨，该国二月份进口石油的 费用反而比一月份增加了14%。求二月份的石油价 格相对一月份的增长率？
2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的 10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做 积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是 多少？ 分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是 （x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20% 相等关系是：甲的积累＝乙的积累. 解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得： （x－10）×10%＝（x－20）×20% 化简得：x－10＝2（x－20） 即x－10＝2x－40 解得x＝30 答：这批货物的原售价为30元.
例17. 中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最 多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞 机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克 行李乘飞机,机票连同行李费共付1323元,求该旅 客的机票价.
等量关系:机票费+行李费=总共费用 解:设该旅客的机票价为x元,则行李费 为 35 201.5%x 元.根据题意,得
练习 ⑴某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值 增长20%，则今年比去年的产值提高100×20%=20 万元，今年的产值是 100×(1+20%)=12 万元； ⑵某厂去年的产值是x万元，今年比去年的产值增 0 长20%，则今年比去年的产值提高 20%x 元，今年 的产值是 (1+20%).x 万元。 ⑶某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产 3600吨，今年计划比去年增产 1.25 % ⑷某加工厂的稻谷加工大米有出米率为70%，现在 加工大米100公斤，设要这种稻谷x公斤，则列出的 正确的方程是 70%x=100
经检验，符合题意。 （2）等量关系为：纯收入=总收入-总成本．
﹙X+40﹚×150×40℅×﹙1+20℅﹚ = X×﹙150+30﹚×﹙40℅+10℅﹚ 解得：x=160
去年油菜种植纯收入为：72000-40000=32000（元） 今年种植成本为：200×160=32000（元） 今年售油收入为：72000×1.2=86400（元） 今年油菜种植纯收入为：86400-32000=54400（元）． 答：今年与去年相比，种植成本减少了，而纯收入增加了．
“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发 了农民种 的积极性。某粮食生产专业户去年 计划生产小麦和 玉米共18吨，实际生产了20 吨，其中小麦超产12% ，玉米超产10%，该专 业户去年实际生产小麦、玉 米各多少吨。？ 分析：增长率：小麦12% 玉米10% 原计划：小麦产量x +玉米产量 18—x =18吨 实际：小麦产量 1.12x +玉米产量 1.1(18—x) =20吨
设第一季度生产甲种机器 x 台 (1+10%)x+(1+20%)(480-x)=554 1.1x+576-1.2x=554 0.1x=22 x=220 480-220=260
2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降 价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应 降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年 的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品 降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年 的药品降价金额.
x 35 201.5%x 1323
解这个方程:
1.225 x 1323
x 1080
答:设该旅客的机票价为1080元.
例18、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含 油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提 高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年 相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用 本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今 年油菜的种植面积。（2）已知油菜种植成本为200 元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今 两年种植油菜的纯收入。 完成下表
解这个方程: 11 11x 13.5 11x 13.5 11 11 x 2.5
经检验，符合题意。
答:今年的住房年增长率约为22.7%.
11x 2.5 11 11
x 0.227 x 22 .7%
例16. 某印刷厂第一季度印刷图书704万册。 二月份比一月份增长12%，三月份比二月份 增长25%，求三月份的产量。
例15.某市去年年底人均居住面积为11平方 米,计划在今年年底增加到人均13.5平方米 .求今年的住房年增长率. (精确到0.1%)
相等关系:
今年年底人均居住面积=去年年底人均居住面积×（1+增长率）． 解:设今年的住房年增长率为
Z.x.x. K
11(1 x) 13.5
x
, 则根据题意得：
x+40 150（Байду номын сангаас+40）
150+30=180
150（x+40）×40
180x
40%+10% 180x×50%
等量关系为：去年的产油量×（1+20%）=今年的产油量
解:今年油菜的种植面积为X亩。
则根据题意得：
去年种植成本为：200（x+40）=200×（160+40）=40000（元） 去年售油收入为：150×（160+40）×40%×6=72000（元）
解：设二月份的石油价格相对一月份的增长率为x (1-5%)(1+x)=1+14% 0.95(x+1)=1.14 x+1=1.2 x=0.2 0.2=20%
4.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生 产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台， 问甲厂原来的生产任务是多少台？ 设甲为X，则乙为3600-X 由题意得：112%X+(3600-X)110%=4000 5. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480 台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种 机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增 产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
第六章 一元一次方程
第五课时
一、学习目标： 1、会用列方程解有关增长率的应用问题； 2、 培养分析问题和解决问题的能力。 二、教学重点： 弄懂有关增长率的知识与数量关系公式 三、教学难点： 推导出逐年的实际产值。
关于增长率问题的基本数量关系
（1）原产量+增产量=实际产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率． （3）实际产量=原产量×（1+增长率）．
年份 降价金额（亿元） 2001 54 2003 2004 35 2005 40 2007
分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的 总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年 降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元， 有54＋x＋35＋40＋6x＝269. 解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得： 54＋x＋35＋40＋6x＝269 整理得，7x＝140 解得，x＝20 6x＝6×20＝120 答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元 和120亿元
三月份的产量是（1+12%）×（1+25%）x万册； 相等关系: 二月份的产量+ 一月份的产量+ 三月份的产量= 704 解：设一月份的产量是x万册；
三月份的产量是（1+12%）×（1+25%）x万册；
则根据题意得：
设一月份的产量是x万册； 则二月份的产量是（1+12%）x万
（1+12%）x+x+（1+12%）×（1+25%）x=704 解这个方程: 1.12x+x+1.4x=704 3.52x=704 x=200 三月份：（1+12%）×（1+25%）×200=280万册 经检验，符合题意。 答:三月份的产量280万册.