浙教版八上 2.5直角三角形(1) 课堂练习
浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试卷含答案解析和双向细目表-八上1
浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，2，4C.1，2，2D.1，5，72.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性（第3题）（第2题）3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED4.下列命题中真命题是（）A.无限小数都是无理数B.9的立方根是3C.倒数等于本身的数是±1D.数轴上的每一个点都对应一个有理数5.已知，在△ABC 中，∠B 是∠A 的3倍，∠C 比∠A 大30°，则∠A 的度数是（ ） A.30°B.50°C.70°D.90°6.如图所示，平行四边形ABCD 中，AC 的垂直平分线交于点E ，且△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A.10B.14C.18D.207.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1= 115°，则∠BFG 的大小为（ ） A.125°B.115°C.110°D.120°8.如图，在△ABC 中，AD 是高， AE 、BF 是两内角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为（ ） A.115°B.120°C.125°D.130°9.如图，对（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）任意的五角星，结论正确的是( ) A.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90°B ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360° 10.如图，在△ABC 中，∠B+∠C=α，按图进行翻折，使B'D//C'G//BC ， B'E//FG ，则∠C"FE 的度数是（ ） A.2αB.90°-2αC.α-90°D.2α-180°二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙教版八年级上册数学第1章 三角形的初步知识含答案
浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=80°，则∠CDE 的度数是( )A.20°B.30°C.35°D.40°3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.50°D.60°4、如图，点D,E分别在AB、AC上，BE,CD相交于点F，设S四边形EADF ＝S1， S△BDF ＝S2， S△BCF＝S3， S△CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系是( )A.不能确定B.S1S3＜S2S4C.S1S3＝S2S4D.S1S3＞S2S45、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.54°B.60°C.66°D.76°6、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块7、如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的E处，则的度数是A.30 0B.40 0C.50 0D.55 08、含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A.70°B.60°C.40°D.30°9、如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B.4 C.2 D.510、如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点为圆心，为半径画弧；步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；步骤三：连接，交延长线于点．下面是四位同学对其做出的判断：小明说：；小华说：；小强说：；小方说：．则下列说法正确的是（）A.只有小明说得对B.小华和小强说的都对C.小强和小方说的都不对D.小明和小方说的都对11、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°12、如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（）A.11B.8C.12D.313、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：6，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断14、如图，在△ABC中，∠A=α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，则∠EDF的度数为（）A.120°+αB.120°－αC.240°－αD.α-60°15、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A.3.5B.7C.14D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=________°．17、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是________．18、如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°．19、如图所示，已知△ABC≌△DFE，AB=4cm，BC=6cm，AC=5cm，CF=2cm，∠A=70°，∠B=65°，则∠D=________°，∠F=________°，DE=________，BE=________．20、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD=________°.21、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于两点，点P是以为圆心，2为半径的圆上一动点，连接，，则的面积最大值是________．22、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为________．23、如图，已知△OAB≌△OCD，∠A=30°，∠AOB=105°，则∠D=________°．24、如图，点A，B，C在上，点D在内，则________．（填“>”，“=”或“<”）25、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．27、甲、乙、丙、丁、戊五个人在运动会上分获百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军．B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军．C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军．D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．其中每个人都只说对一句，说错一句．求五人各获哪项冠军．28、已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．29、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．30、如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF）左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度数。
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题本文介绍了八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》的知识点及典型例题。
其中，三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
文章还介绍了三角形的内角和定理、角平分线、重要线段中线和高线的定义、命题和证明步骤。
此外，文章还讲解了全等三角形、尺规作图、线段垂直平分线和角平分线的性质，以及如何利用这些知识点计算角度和线段长度。
最后，文章列举了八个考点，包括判断三条线段能否组成三角形、求三角形的某一边长或周长的取值范围、证明三角形全等等。
例题部分也包括了两个问题的解答。
1、正确画出AC边上的高的是（C）。
2、工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（B）三角形具有稳定性。
3、不能唯一作出直角三角形的是（C）已知一锐角及其邻边。
4、已知AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，设△BDO面积为1，则S△ABC=（6）。
5、在图中，由于AB=CD。
AD=BC，所以△ABO≌△CDO，△ABO与△CDO的对应顶点分别为AO和CO，所以全等三角形的对数为1，选项A。
6、根据中线定理可知，DF=EF=BF=AF=1/2AC，所以四边形DCEF是平行四边形，面积为AC的一半，即22.5cm，选项B。
7、根据角平分线定理可知，BP/PC=AB/AC，所以BP/AB=PC/AC，由此可得△BPC与△ABC相似，所以∠BPC=2∠A，选项A。
8、由于BD是BC边上的垂直平分线，所以BD=DC=4，由勾股定理可得AD=3，所以AB=5，所以ΔABD的周长为12，选项D。
9、将三角形按照图中的方式编号，可以发现只有第3块的形状与原来的三角形相同，所以应该带第3块去。
10、以B为顶点的外角为∠ABC=180°-∠A=130°，以C为顶点的外角为∠ACB=180°-∠A=130°，由于外角和等于360°，所以两个外角的平分线的夹角为130°/2=65°，选项A。
浙教版八年级上2.6直角三角形(1)课件
D
A
o 30
B
E
C
在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∵△ABC是直角三角形， ∠B=30°
B 1 C ∴AC= 2 AB （在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 一半）
30°
A
动动口
说一说
本节中的知识：
1、直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于 斜边的一半。
C
D
B
例如：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，∠A= 30° ，CD是斜边上
的中线，则能得到什么结论？
A
可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC
30°
D
C
B
例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角 为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知
AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
C
1 2
（2）图中有几对互余的角？
D
B
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠ B、 ∠2=∠A
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点， BD=CD. A 求证：AD=CD. D 证明：∵BD=CD （已知） ∴∠B=∠DCB （等边对等角） ∵Rt△ABC中， ∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90° B ∴∠A=∠ACD （等角的余角相等） ∴AD=CD （等角对等边）
三角形按角的分类
锐角三角形 ——三个角都是锐角。
直角三角形 ——有一个角是直角。
2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形(教师版)
2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·台州期中）如图，在四边形ABCD 中， AD =4 ， BC =1 ， ∠B =90°∠A =30° ，∠ADC =120° ，则 CD 的长为（ ）A ．2B ．1.5C ．3D ．2.5【答案】A【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：过D 作DE⊥AB 于E ，过C 作CF⊥ED 于F 点，∵⊥A=30°，∴DE=12AD=2，⊥ADE=90°-⊥A=60°，∴⊥CDF=⊥ADC -⊥ADE=60°， ∴⊥FCD=30°，∴CD=2FD=2. 故答案为：A.【分析】过D 作DE⊥AB 于E ，过C 作CF⊥ED 于F 点，根据含30°角的直角三角形的性质求出DE ，根据角的和差关系求出⊥CDF ，再根据含30°角直角三角形的性质求CD 即可.2．（2021八上·绍兴期中）如图，在Rt⊥ABC 中，⊥ACB=90°，⊥A=30°，BC=3，点D 在AB 上且AB=3AD ，那么CD 的长是（ ）A ．2 √3B ．√13C ．2 √6D ．4【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理 【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB 于E ，∵⊥A=30°，⊥ACB=90°， ∴AB=2BC=6， ∵⊥BEC=90°， ∴⊥BCE=90°-⊥B=30°，∴BE=12BC=1.5，CE=√BC 2−BE 2=3√32，∵AB=3AD ，∴BD=23AB=4，∴DE=BD -BE=4-1.5=2.5，∴CD=√CE 2+DE 2=√(3√32)2+(52)2=√13.故答案为：B.【分析】作CE⊥AB 于E ，根据含30°角的直角三角形的性质求出AB ，BE 和CE ，然后根据AB=3AD 求出BD ， 再根据线段间的和差关系求出DE ，最后在Rt⊥CED 中，根据勾股定理求CD 长即可.3．（2021八上·萧山期中）在Rt⊥ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则以下判断正确的是（ ）A ．BC ＝2CDB ．CD ＝2ABC ．AC ＝2CD D ．CD ＝BD【答案】D【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵CD 是斜边AB 的中线，∴AB=2CD ，故A 、B 、C 不符合题意； ∴CD=BD ，故D 符合题意； 故答案为：D.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得到AB=2CD ，CD=BD=AD ，由此可得到正确结论的选项.4．（2021八上·萧山期中）如图：BD⊥AC 于点B ，G 是线段BD 上一点(不与点B ，点D 重合)，且AB=BG ，BD=BC ，E ，F 分别为AD ，CG 的中点，AD=6，连结EF ，DF ，若⊥DEF 为直角三角形，则DF 的长度为( )A ．3B ．√27C ．3或 √27D ．3或 √27 或 √18【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS ）；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：连接BE ，BF ，∵BD⊥AC ，∴⊥ABD=⊥GBC=90°， 在⊥ABD 和⊥GBC 中{AB =GB∠ABD =∠GBC BD =BC∴⊥ABD⊥⊥GBC （SAS ） ∴⊥A=⊥BGC ，AD=CG=6； ∵E ，F 分别为AD ，CG 的中点，∴AE=DE=BE=12AD=3，GF=FC=BF=12GC=3，∴⊥ADB=⊥EBD ，⊥BGF=⊥FBG ， ∵⊥A+⊥ADB=90° ∴⊥A+⊥EBD=90°， ∴⊥BGF+⊥EBD=90°，∴⊥EBD+⊥FBG=90°即⊥EBF=90°， ∴BE=BF=3∴EF =√32+32=3√2，∵⊥DEF 是直角三角形，DE ＜EF ， 当⊥EDF=90°时DF =√EF 2−ED 2=√(3√2)2−32=3； 当⊥DEF=90°时，DF =√EF 2+ED 2=√(3√2)2+32=3√3，故答案为：C.【分析】连接BE，BF，利用垂直的定义可证得⊥ABD=⊥GBC，利用SAS证明⊥ABD⊥⊥GBC，利用全等三角形的性质可得到⊥A=⊥NGC，AD=CG=6；再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BE，BF，ED的长，利用等边对等角可推出⊥ADB=⊥EBD，⊥BGF=⊥FBG，利用三角形的内角和定理去证明⊥EBF=90°，利用勾股定理求出EF的长；根据⊥DEF是直角三角形，DE＜EF，分情况讨论：当⊥EDF=90°时；当⊥DEF=90°时；分别利用勾股定理求出DF的长.5．（2021八上·下城期中）如图，在⊥ABC中，⊥ACB＝90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE 相交于F，且AD＝DB.若⊥B＝20°，则⊥DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】D【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在⊥ABC中，⊥ACB＝90°，E是AB的中点，∴BE＝CE，又∵⊥B＝20°∴⊥ECB＝⊥B＝20°，∵AD＝BD，⊥B＝20°，∴⊥DAB＝⊥B＝20°，∴⊥ADC＝⊥B+⊥DAB＝20°+20°＝40°，∴⊥DFE＝⊥ADC+⊥ECB＝40°+20°＝60°.故答案为：D.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得BE＝CE，由等腰三角形的性质可得⊥ECB＝⊥B＝20°，⊥DAB＝⊥B＝20°，由外角的性质可得⊥ADC＝⊥B+⊥DAB＝40°，⊥DFE＝⊥ADC+⊥ECB，据此进行计算.6．（2021八上·台州期中）如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【答案】B【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，取⊥2，∵⊥2=90°-45°=45°，∴⊥1=60°+45°=105°.故答案为：B.【分析】取⊥2，根据角的和差关系求出⊥2，再利用三角形外角的性质求⊥1即可.7．（2021八上·瑞安期中）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C 也是格点，且使得⊥ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分情况讨论：①AB 为直角⊥ABC 斜边时，符合条件的格点C 点有2个；②AB 为直角⊥ABC 其中的一条直角边时，符合条件的格点C 点有1个. 故共有3个点. 故答案为：C.【分析】分AB 为斜边以及直角边，根据直角三角形两直角边垂直找出点C 的位置，据此解答.8．（2020八上·温州期中）如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm ，那么斜边上的中线等于（ ） A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．10cm【答案】C【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm ，∴斜边长为：√62+82=10（cm ），∴斜边上的中线长为：12×10=5（cm ）.故答案为：C.【分析】根据勾股定理求得斜边长，再由直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出答案.9．（2021八上·温州期中）如图，在 △ABC 中， AB =4，BC =3，∠B =60∘，M 是 BC 延长线上一点， CM =2，P 是边 AB 上一动点， 连结 PM ，作 △DPM 与 △BPM 关于 PM 对称 (点 D 与点 B 对应)，连结 AD ，则 AD 长的最小值是（ ）A ．0.5B ．0.6C ．5−√21D ．√13−3【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，当点A在DM的上时AD的值最小，如图，∵CM=2，BC=3，∴BM=BC+CM=5，由折叠得：DM=BM=5，∵⊥B=60°，∴⊥ BAE=90°−60°=30°，又AB=4，BC=3，∴BE=12AB=2，在中RtΔABE中，∵AE2+BE2=AB2，∴AE=√AB2−BE2=√42−22=2√3，∴EM=BM−BE=5−2=3，在RtΔAEM中，∵AE2+EM2=AM2，∴AM=√AE2+EM2=√(2√3)2+32=√21，∴AD=DM−AM=5−√21.故答案为：C.【分析】过点A作AE⊥BC于点E，当点A在DM的上时AD的值最小，根据CM、BC的值可得BM，由折叠的性质得DM=BM=5，易得⊥BAE=30°，则BE=12AB=2，在Rt⊥ABE中，应用勾股定理求出AE，进而可得EM，然后在Rt⊥AEM中，由勾股定理求出AM，进而可得AD.10．（2021八上·下城期末）在⊥ABC中，⊥BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ()A．若AC=2AB，则⊥C=30°B．若AC=2AB，则3BD=2CDC．若⊥B=2⊥C，则AC=2AB D．若⊥B=2⊥C，则S⊥ABD=2⊥ACD【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：由题，⊥BAC=90°，点D在BC边上，AD=AB，A、若AC=2AB，则BC=√AB2+AC2=√5AB，若⊥C=30°，BC=2AB，故A选项错误；B、如图：若AC=2AB，则BC=√AB2+AC2=√5AB，作AE⊥BC，则S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AE，可得AE=AB⋅ACBC=√5AB=2√55AB，∵AD=AB，∴BE=DE=√AB2−AE2=√55AB，∴BD=2√55AB,DC=BC−AB=3√55AB，∴3BD=2CD，故B选项正确；C、若⊥B=2⊥C，∵⊥BAC=90°，∴⊥B+⊥C=90°，∴⊥C=30°，⊥B=60°，∴BC=2AB，AC＜2AB，故C选项错误；D、若⊥B=2⊥C，由选项C可得⊥C=30°，⊥B=60°，∵AD=AB，∴⊥ABD为等边三角形，∴⊥ADB=60°，∴⊥DAC=⊥ADB-⊥C=30°=⊥C，∴AD=DC=BD，即AD为⊥ABC的中线，∴S⊥ABD=S⊥ACD，故D选项错误.故答案为：B.【分析】A、根据含30°角的直角三角形的性质，可得BC=2AB，据此判即可；B、作AE⊥BC，利用勾股定理及直角三角形面积等积法分别求出BD、CD的长，从而确定BD与CD 的关系，然后判断即可；C、若∠B=2∠C，可求出⊥C=30°，根据含30°角的直角三角形的性质，可得BC=2AB，据此判即可；D、若⊥B=2⊥C，由选项C可得⊥C=30°，⊥B=60°，可证⊥ABD为等边三角形，继而求出AD为⊥ABC 的中线，可得S⊥ABD=S⊥ACD，据此判断即可.二、填空题（每题4分，共24分）11．（2020八上·湖州期中）在Rt△ABC中，锐角⊥A＝25°，则另一个锐角⊥B＝°.【答案】65【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=25°，∴另一个锐角∠B=90°−∠A=65°，故答案为：65.【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得.12．（2021八上·鹿城期中）如图，⊥ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为.【答案】√10【知识点】垂线段最短；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵⊥ADE是等腰直角三角形，∴⊥ADE＝⊥EDF＝90°，∵AD＝DE＝1，∴EF＝√DE2+DF2＝√12+DF2，∴当DF的值最小时，EF的值最小，∵AF⊥BC时，AF的值最小，∴DF的值最小，∵⊥B＝30°，∴此时AF＝12AB＝4，DF＝3，EF＝√10.故答案为：√10.【分析】由等腰直角三角形的性质可得⊥ADE＝⊥EDF＝90°，AD＝DE＝1，由勾股定理表示出EF，推出AF⊥BC时，AF的值最小，则DF的值最小，据此求解.13．（2021八上·绍兴期中）如图⊥MAN＝60°，若⊥ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝6，动点C 从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间t是秒时，⊥ABC是直角三角形．【答案】3或12【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图：当⊥ABC是以⊥ACB＝90°的直角三角形时，∵⊥MAN＝60°，∴⊥ABC＝30°，∴AC= 12AB=3，∴运动时间t= AC1=31=3秒，当⊥ABC是以⊥ABC＝90°的直角三角形时，∵⊥MAN＝60°，∴⊥ACB＝30°，∴AC= 2AB=12，∴运动时间t= AC1=121=12秒，当运动时间t是3或12秒时，⊥ABC是直角三角形.故答案为：3或12.【分析】当⊥ABC是以⊥ACB＝90°的直角三角形时，⊥ABC＝30°，由30°所对的直角边为斜边的一半可得AC的值，然后除以速度可得时间；当⊥ABC是以⊥ABC＝90°的直角三角形时，⊥ACB＝30°，同理可得t的值.14．（2021八上·温州期中）如图，在直角三角形ABC中，⊥ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为.【答案】3.5【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：连接CQ 、CD ，∵FG 是线段CP 的垂直平分线，Q 是FG 上的一个动点， ∴CQ ＝PQ ，∴PQ+QD ＝CQ+QD ，∴当C 、Q 、D 共线时，PQ+QD 有最小值，最小值为CD ， ∵⊥ACB ＝90°，AB ＝7，点D 是AB 的中点，∴CD ＝ 12AB ＝3.5.故答案为：3.5.【分析】连接CQ 、CD ，由垂直平分线的性质可得CQ ＝PQ ，推出当C 、Q 、D 共线时，PQ+QD 有最小值，最小值为CD ，然后结合直角三角形斜边上中线的性质进行解答.15．（2021八上·诸暨期中）直角三角形的两条直角边为6和8，则斜边上的中线长是 ． 【答案】5【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边为6和8，∴斜边长为√62+82=10，∴斜边上的中线长为12×10=5.故答案为：5.【分析】首先由勾股定理求出斜边长，然后根据直角三角形斜边上中线的性质进行求解.16．在⊥ABC 中，⊥C=90°，⊥A:⊥B=1: 2，则⊥B= . 【答案】60°【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵在⊥ABC 中，⊥C=90°，⊥A:⊥B=1: 2设⊥A=x ，则⊥B=2x ， ∴⊥A+⊥B=90°即x+2x=90° 解之：x=30°，∴⊥B=2×30°=60°.故答案为：60°.【分析】由已知设⊥A=x，则⊥B=2x，利用直角三角形的两锐角互余，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出⊥B的度数。
(突破训练)浙教版八年级上册数学第1章 三角形的初步知识含答案
浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D, ∠B =∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（）A. AB=ED.B. AB=FD.C. AC=FD. D.∠ A=∠ F.2、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定3、若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °5、如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A.40°B.30°C.20°D.10°6、如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A.是AC边上的高B.是BC边上的高C.是AB边上的高D.不是△ABC的高7、如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C 地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形。
若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A.△ABC三条中线的交点处B.△ABC三条高所在直线的交点处 C.△ABC三条角平分线的交点处 D.△ABC三边的垂直平分线的交点处8、下列长的三条线段三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，8C.4，5，6D.3，3，69、小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点 C.AB，AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点10、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C'的是( )A.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A'C'B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B' C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B'C' D.AB=A′B′，BC=B'C，AC=A′C'11、下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）A.3，3，6B.4，5，10C.3，4，5D.2，5，312、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A.30B.36C.72D.12513、等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（）A.14B.19C.11D.14或1914、已知等腰三角形两边长分别为2和4，则此等腰三角形的周长是（）A.10B.8C.8或10D.7或815、如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为________.17、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= ________ °.18、一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为________．19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是________.20、如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为________.21、如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝________．22、如图，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．23、如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝________。
浙教版数学八年级上册直角三角形课件
E B
D
C
练一练：
如图，已知在△ABC中，∠B=∠C，
AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，
求DE的长．
A
E
B
D
C
例：如图,△ABC和△BCD是以BC为公共斜边的两 个Rt△,M是BC的中点。 求证：(1)AM=DM;
A .N D
B
M
C
(2)连结AD，取AD的中点N,连结MN,你 能判断MN与AD的位置关系吗？
直角的角平分线?
斜边上的中线？
B
D
C
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知:CD是Rt △ ABC斜边AB上的中线，C
求证:CD= 1 AB.
证明:
2
A
D
B
延长CD至E，使DE=CD，连结BE.
几何语言：
E
∵ ∠ ACB=900 ，CD是AB边上的中线
∴CD= AB
练一练：
1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若
ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米
2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°， ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为
3、已知如图在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，
AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中点，
A
则AB=
，CD=
D
B C
如图，是一副三角尺拼成的四边形ABCD， E为BD的中点，点E与点A，C的距离相等吗？
直角三角形
一、直角三角形的定义
A
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
直角三角形表示： Rt△
斜边
直
角
边
B
直角三角形ABC表示为Rt△ABC, ∠ACB为Rt∠
2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：2.6 直角三角形 第1课时
测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间D的距离为( )
A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km
D.1.2 km
5.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交 BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDCE的周长为( )
A.20 B.12 C.14 D.13
6.如图所示，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是A和B，点D是OP的
中点，则DA与DB的长相度等关系是
.
7.如图，直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE是BC
边上的中线，①若∠C＝40°，则∠10DA°E＝
；②若∠DAE＝
20°，35则∠°C＝ .
8.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D. (1)求证：∠ACD＝∠B； (2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝ ∠CFE. 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠B； (2)在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF， 同理，在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE. 又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE， ∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED， ∴∠CEF＝∠CFE.
第2章 特殊三角形
2.6 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质
目标1 探索并掌握直角三角形的性质定理1 目标2 探索并掌握直角三角形的性质定理2
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角
的度D数是( A.120°
) B.90°
C.60°
D.30°
2.如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，
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2.5直角三角形（1）
本课重点：1、理解直角三角形和等腰直角三角形的有关概念及表示；2、掌握直角三角形中
两锐角互余，会根据一个角、两个角的大小关系来判定直角三角形。
基础训练：1、填空题：
（1）在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是 。
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A =2∠B，则∠A= ，∠B= 。
（3）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是 三角形。
（4）直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度。
2、选择题：
（1）如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都错
（2）如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形
（3）△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（ ）
A、56 B、512 C、5 D、不能确定
（4）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，在AB上截取AE=AC，
BD=BC，则∠DCE等于（ ）
A、45° B、60° C、50° D、65°
3、求直角三角形两锐角平分线所夹的锐角的度数。
4、给你一副三角板，你能用它拼出几个度数不同的角？请把它们都写出来。
5、已知等腰三角形一腰上的高与底边成45°角，若腰长为2cm，求它的面积。
拓展思考：
阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，
使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，
那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。
解答问题：
（1） 设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1 S2（填“＞”、
“＝”或“＜”）
（2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长
方形可以画出 个，利用图3把它画出来。
（3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长
方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图4把它画出来。
（4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？
火眼金睛：
下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：“已知△ABC是等
A B C 图1 A B C D E F 图2 A B C 图3 A
B C
图4
A
B C
A B
C
D E
腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。”
解：如图，∵AD⊥BC，AD=21BC=BD=CD，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°
你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整。
学习预报：阅读课本第二章第5节“直角三角形（2）”，并思考下列问题：
1、一个直角三角形斜边上的中线长与斜边长有什么关系？请你动手做做看。
2、在一个有30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间有数量关系吗？若有，
是什么关系？反之它也成立吗？
参考答案
2.5（1）
基础训练：1、（1）直角（2）60°，30°（3）直角三角形（4）51°；2、（1）B（2）B（3）
B（4）A；3、45°；4、略；5、2cm2。
拓展思考：（1）=（2）1（3）3（4）以AB为边的长方形
火眼金睛：要分类讨论：1、BC为底边；90°；2、BC为腰，（1）顶角为锐角，75°；（2）
顶角为直角，不合题意；（3）顶角为钝角，15°。