(完整版)2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练(可编辑修改word版)
⎨ 11 题分式方程与不等式（组）综合题
解题策略
要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题， 要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。注意在已知不等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组） 的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。
（2019 重庆 A 卷 11．）（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组
的解集是 x ≤
a ，且关于 y 的分式方程﹣＝ 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为
（
）
A ．0
B ．1
C ．4
D ．6
x 2 1 (x 7)
（2019 重庆 B 卷 11.）若数 a 使关于 x 的不等式组 3 4
有且仅有三个整数解， 且使关于 y 的分式方程 1 2y
y
1 a
1
y 6x 2a 5(1 x)
3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是
（
）
A 、-3；
B 、-2；
C 、-1；
D 、1.
⎧ x -1 < 1+ x
⎪
2
3 （2018 重庆 A 卷 12.）若数 a 使关于 x 的不等式组⎪⎩5x - 2 ≥ x + a ，有且只有四个整数解，
y +a
+ 2a
=2
且使关于y 的方程y -1 1-y的解为非负数,则符合条件的所有整数 a 的和为
A.-3
B.-2
C.1
D.2
（2018 重庆B 卷12．）若数a 使关于x 的不等式组
1
x
3
1
(x 1)
2 有且仅有三个整数解，2x a 3(1 x)
且使关于y 的分式方程
3y
y 2
a 12
2 y
1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是
（）
A、-10；
B、-12；
C、-16；
D、-18.
跟踪热身训练
1.使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
2.若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
3.若数a 使关于x 的分式方程+ =4 的解为正数，且使关于y 的不等式组
﹣ ﹣
的解集为 y ＜﹣2，则符合条件的所有整数 a 的和为（
）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
4. 若数 a 使关于 x 的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程
=﹣3 有正整数解，则满足条件的 a 的值之积为（
）
A ．28
B ．﹣4
C ．4
D ．﹣2
5. 若不等式 2x ＜4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6 成立，且使关
于 x 的分式方程 =3+ 有整数解，那么符合条件的所有整数 a 值之和是
（
）
A ．19
B ．20
C ．12
D ．24
6. 关于 x 的方程
的解为正数，且关于 y 的不等式组
有解，则符合题意的整数 m 有（
）个．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7. 若关于 x 的不等式组 有且只有三个整数解，且关于 x 的分式方
程
=﹣1 有整数解，则满足条件的整数 a 的值为（
）
A ．15
B ．3
C ．﹣1
D ．﹣15
8. 如果关于 x 的分式方程
=2 有正数解，关于 x 的不等式组
有整数解，则符合条件的整数 a 的值是（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ． 3
﹣
9.若关于x 的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x 的分式方程=3 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0
10.若关于x 的不等式组有三个整数解，且关于x 的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
11.如果关于x 的不等式组的解集为x＞1，且关于x 的分式方程
+=3 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8
12.如果关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的不等式组
有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3
13.从﹣3，﹣1，，2，3，5 这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x 的不等式组至少有三个整数解，且关于x 的分式方程+
=2 有正整数解，那么这6 个数中所有满足条件的a 的值之积是（）A．7 B．6 C．10 D．﹣10
﹣
14. 如果关于 x 的不等式组 的解集为 x ＜1，且关于 x 的分式方程
+=3 有非负整数解，则符合条件的 m 的所有值的和是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．9
15. 从﹣1，﹣ ，1， ，5 这五个数中，随机抽取一个数记为 m ，若数 m 使关于 x
的一元一次不等式组 有解，且使得关于 x 的分式方程+=3 的
解为正数，那么这五个数中所有满足条件的 m 的值之和是（ ）
A ．﹣
B ．
C ．2
D ．
16. 使得关于 x 的不等式组
有解，且使分式方程
=2 有非
负整数解的所有的 m 的和是（
）
A ．﹣2
B ．﹣3
C ．﹣7
D ．0
17. 从﹣4，﹣3，1，3，4 这五个数中，随机抽取一个数，记为 m ，若 m 使得关于 x ，y
的二元一次方程组有解，且使关于 x 的分式方程﹣1= 有正数解，
那么这五个数中所有满足条件的 m 的值之和是（ ）
A ．1
B ．2
C ．﹣1
D ．﹣2
18. 从﹣2、﹣1、0、2、5 这一个数中，随机抽取一个数记为 m ，若数 m 使关于 x
的不等式组 无解，且使关于 x 的分式方程 +=﹣1 有非负整数
解，那么这一个数中所有满足条件的 m 的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
19.关于x 的方程的解为非正数，且关于x 的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（）
A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9
20.如果关于x 的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x 的分式方程
+=3 有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是（）
A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．0
21.若整数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程
=﹣2 有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13
22.若关于x 的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y 的不等式组
无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（）
A．5 B．3 C．1 D．0
23.从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4 这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有m 之积为（）
A．﹣12 B．4 C．24 D．﹣8
24.若实数a 使关于x 的方程=1﹣有正数解，并且使不等式
组无解，则所有符合条件的整数a 的和是（）
A．9 B．14 C．0 D．10
25.从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3 这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程+=3 有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
的解为整数，且不等式组无解，则26.若关于x 的方程=
﹣
这样的非负整数a 有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
27．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6 这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程+2= 有非负实数解，那么这7 个数中所有满足条件的k 的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣3
28.从1，2，3，4，5，6 这6 个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程=的解为非负数，那么这6 个数中所有满足条件的 a 的值之积是（）
A．6 B．24 C．30 D ．120
29.若整数a 使关于x 的不等式组至少有4 个整数解，且使关于x 的分式方程=2 有整数解，那么所有满足条件的a 的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣23
30.若关于y 的不等式组有解，且关于x 的分式方程=2+ 有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（）
A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16
31.如果关于x 的分式方程﹣3= 有负分数解，且关于x 的不等式组
的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的和是（）A．9 B．﹣3 C．0 D．3
32.若数a 使关于x 的不等式组的解为x＜2，且使关于x 的分式方程+=﹣4 有正整数解，则满足条件的a 的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．9
33.关于x 的分式方程=2 的解为非负数，且使关于x 的不等式
组有解的所有整数k 的和为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
34.已知a 使得关于x 的方程=a 的解为正数，且满足关于x 的不等式组
﹣
﹣
有解，这样的 a 的取值范围是（
）
A ．1＜a ≤2
B ．a ＜ 且 a ≠﹣1
C ．1＜a ≤2 或 a ＜且 a ≠﹣1
D ．a ＜2 且 a ≠﹣1
35. 若关于 x 的分式方程
+
=﹣2 有正整数解， 关于 x 的不等式组
有解，则 a 的值可以是（
）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．2
36. 从﹣4，﹣3，1，3，4 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a ，若数 a 使关于 x
的不等式组
的解集是 x ＜a ，且使关于 x 的分式方程
=1 有
整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（
） A ．﹣3
B ．﹣2
C ．0
D ．1
37. 若关于 x 的不等式组
无解，且关于 y 的方程的解为
正数，则符合题意的整数 a 有（
）个．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
38. 若关于 x 的不等式组
无解，且关于 y 的方程+=1 的解为
正数，则符合题意的整数 a 有（
）个．
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ． 4 个
2020年全国中考数学试题精选分类(3)——分式方程(含解析)
2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程 一．选择题（共26小题） 1．（2020?阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（） A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝30 D．﹣＝30 2．（2020?朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（） A．B． C．D． 3．（2020?鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（） A．B． C．D． 4．（2020?呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（） A．＝B．＝ C．+＝130 D．﹣130＝ 5．（2020?绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（） A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时 6．（2020?海南）分式方程＝1的解是（） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2 7．（2020?广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（） A．﹣＝B．＝﹣ C．﹣20＝D．＝﹣20 8．（2020?十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(Word版含答案)
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷 (总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( ) A ．a －5＜b －5 B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b 3 D ．3a ＞3b 2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ＝4 D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2 －2x －1＝0时，配方后所得的方程为( ) A ．(x ＋1)2 ＝2 B ．(x －1)2 ＝2 C ．(x ＋1)2 ＝0 D ．(x －1)2 ＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( ) A ．x ＝1 B ．x 1＝0，x 2＝2 C ．x ＝2 D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2 x ＋3 的解是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2 ＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2 －1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( ) A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组?????12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0 的最大整数解为( ) A ．x ＝8 B ．x ＝6 C ．x ＝5 D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )
2020年中考数学专题复习卷 分式方程(含解析)
分式方程 一、选择题 1.方程的解为（）. A. x=-1 B. x=0 C. x= D. x=1 2.解分式方程分以下几步，其中错误的一步是（） A. 方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1） B. 方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6 C. 解这个整式方程，得x＝ 1 D. 原方程的解为x ＝1 3.方程的解的个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个 4.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A. B. C. D. 5.若关于x的分式方程= 的根为正数,则k的取值范围是( ) A. k<- 且 k≠-1 B. k≠-1
C. - 2020-2021年度重庆中考专题训练 翻折问题（含答案） 1.如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4, BC=6.如图2,在底边BC上取一点£>, 连结AD,使得ZDAC=ZACD.如图3,将沿着AD所在直线折叠，使得点C落在 点E处，连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是（） A. 1 B. C. 2.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠, 使点C落在边上的点E处.若DC=3, BE =2,则AB2 - AC2的值为（） C. 10 D. 16 3.如图所示，在锐角三角形ABC中，AC=5, BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD,下列结论：①ZCBD=ZEBD, @DE±AB,③三角形ADE的周长是7,④弹丝=⑤咚=其中正确的个数S L ABD 4 AD 4 有（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，折痕为MN,点A的对应点是点A'，点B的 1 对应点是点B'，点落在边CD上，若CB' =|CD,且BN=5,则折痕MN的长为 5.如图.在矩形ABCD中，AB=6, BC= & E是边AD的一个动点，将△B4E沿BE对折至△BFE 的位置，则线段DF的最小值为（） B. 3V5 C. 3V10 D. 6V2 6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10,点E、F分别在线段AB、AD上，将 A.3 B. 10 - 5V3 C. 5V5 - 10 D. 2 B. C. 13 D. 7. 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm,则折痕AE 的长为（ ） 落在E 的位置，则BE 的平方为（ ） 9. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点将AABF 沿AF 折叠为△AEF,点E 落在边 CD 上，若AB=5, BC=4,则BF 的长为（ ） B. V75cm C. 12cm D. 13 cm 8. 如图，AD 是ZXABC 的中线，ZADC=45° ,BC=4cm,把沿AD 翻折，使点C D. 20 A. V125cm A. 7 3 ⎨ 11 题分式方程与不等式（组）综合题 解题策略 要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题， 要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。注意在已知不等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组） 的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。 （2019 重庆 A 卷 11．）（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x ≤ a ，且关于 y 的分式方程﹣＝ 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 （ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 x 2 1 (x 7) （2019 重庆 B 卷 11.）若数 a 使关于 x 的不等式组 3 4 有且仅有三个整数解， 且使关于 y 的分式方程 1 2y y 1 a 1 y 6x 2a 5(1 x) 3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 （ ） A 、-3； B 、-2； C 、-1； D 、1. ⎧ x -1 < 1+ x ⎪ 2 3 （2018 重庆 A 卷 12.）若数 a 使关于 x 的不等式组⎪⎩5x - 2 ≥ x + a ，有且只有四个整数解， y +a + 2a =2 且使关于y 的方程y -1 1-y的解为非负数,则符合条件的所有整数 a 的和为 A.-3 B.-2 C.1 D.2 （2018 重庆B 卷12．）若数a 使关于x 的不等式组 1 x 3 1 (x 1) 2 有且仅有三个整数解，2x a 3(1 x) 且使关于y 的分式方程 3y y 2 a 12 2 y 1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是 （） A、-10； B、-12； C、-16； D、-18. 跟踪热身训练 1.使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 2.若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A．3 B．1 C．0 D．﹣3 3.若数a 使关于x 的分式方程+ =4 的解为正数，且使关于y 的不等式组 方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程的无解问题 一．选择题（共10小题） 1．如果关于x 的方程1033 m x x x --=--无解，则m 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．2- 2．如果关于x 的方程1 x a x +=无解，则a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．2 3．如果分式方程244x a x x =+ --无解，则a 的值为( ) A ．4- B ． 1 2 C ．2 D ．2- 4．若分式方程1244 x a x x +=+ --无解，则a 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．0 5．若关于x 的分式方程144 x a x x += --无解，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如果关于x 的分式方程2122m x x x -=--无解，那么m 的值为( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 7．若关于x 的分式方程1 2224 x a a x x ++= --无解，则a 的值为( ) A ．32 - B ．2 C ．3 2-或2 D ．3 2 -或2- 8．若关于x 的分式方程533x m x x -= --无解，则m 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 9．已知a 是实数，若分式方程312 x a x +=+无解，则a 的值为( ) A ．6 B ．3 C ．0 D ．3- 10．已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为( ) A ．1m = B ．4m = C ．3m = D ．1m =或4m = 二．填空题（共5小题） 11．若关于x 的方程 2 361mx m x x x x ++=--无解，则m = ． 中考11题含参分式方程与不等式组专题练习 1（一中2021级初三上入学测试）若关于x 的一元一次不等式组53212x x x a +⎧≥+⎪⎨⎪≤⎩有解且最多有7个整数解；且关 于y 的分式方程23111y a a y y +++=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2（一中2021级初三上国庆作业一）若关于x 的不等式组1223122310x x x x a -⎧+≤⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩ 有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程2344a y y y -=+--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3（一中2020级初三下押题卷）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320 y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ） 11、A 6 B 2 C 3 D 4 4（一中2020级初三下数学一模试卷）已知抛物线y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（ ） A ．8 B ．10 C ．13 D ．15 5（一中2020级初三下假期作业补充）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122 x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.3 6（一中2020级初三下第二次模拟）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x a x x x 5425223有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1424-=-+-+y a y a y 有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．6 B ．12 C ．48 D ．96 7（一中2020级初三下定时练习四）如果数m 使关于x 的方程（m +1）x 2﹣（2m ﹣1）x +m ＝0有实数根，且使关于 专题训练三------不等式、方程与函数(二) 类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合 1、关于x的方程 2 2 22 x m x x + += -- 的解为正数，且关于y的不等式组 2 2(2) y m y m m ì-? ï í -? ïî 有解，则符 合题意的整数m有（）个 A．4 B．5 C．6 D．7 解：∵关于x 的方程+＝2的解为正数，∴2﹣（x+a）＝2（x﹣2），解得：x ＝，则6﹣a＞0，故a＜6，∵关于y 的不等式组有解，∴a+2≤y＜3a+4，a+2＜3a+4，解得：a＞﹣1，故a的取值范围是：﹣1＜a＜6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，a≠0，则符合题意的整数a有：1，2，3，4，5，共5个．故选：B． 12.如果关于x 的分式方程的解为非负数，且关于x 的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为（） A．6 B．5 C．4 D．3 解：解关于x 的分式方程的， 解得x ＝， ∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥0，∴m≤3； 解不等式，得：x≥2m+6，解不等式x+4＞2（x+1），得：x＜2， ∴不等式组的解集为2m+6≤x＜2， ∵于x 的不等式组无解，∴2m+6≥2，解得m≥﹣2，∴﹣﹣2≤m≤3， ∴所有符合条件的整数m有：﹣2、﹣1、0、1、2、3共6个．故选：A．3．若关于x的方程 3 222 ax a x x x x + =- --- 的解为整数，且不等式组 239 x x a -> ⎧ ⎨ -< ⎩ 无解，则这样的非负整数a有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：＝﹣，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax＝3+a+x，x ＝，且x≠2， ，由①得：x＞6，由②得：x＜a ，∵不等式组无解，∴a≤6，当a＝0时，x ＝＝﹣3，当a＝1时，x ＝无意义， 当a＝2时，x ＝＝＝5，当a＝3时，x ＝＝＝3， 当a＝4时，x ＝＝＝，当a＝5时，x ＝＝＝2，分式方程无解，不符合题意，当a＝6时，x ＝＝＝，∵x是整数，a是非负整数，∴a＝0，2，3；故选：B． 4、从-2、-1、 2 1 、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式 279 x x a ì+? ï í -< ïî 无解，且使分式方程 2 1 2323 a a x x - +=- -- 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值的和是（）A.3 - B. 5 2 - C.2 - D.0 解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a＝﹣2，﹣1，﹣，1，分式方程去分母得：a+a﹣2＝﹣2x+3， 把a＝﹣2代入得：x ＝，符合题意；把a＝﹣1代入得：x ＝，符合题意；把a ＝﹣代入得：x＝3，解不是正分数舍去；把a＝1代入得：x ＝，解为增根舍去， 则满足条件a的值之和为﹣2﹣1＝﹣3．故选：A． 5、（2016•重庆）如果关于x 的分式方程﹣ 3=有负分数解，且关于x 的不等式组 的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 中考专题复习之《方程与不等式》 姓名：______；考号：_______；考试时间：120分钟 题号一二三四总分 得分 评卷人得分 一.选择题（共10题，共30分） 1.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( ) A. 200元 B. 240元 C. 250元 D. 300元 2.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（） A. B. C. D. 3.已知方程x2+x-3=0，则下列说法中，正确的是（） A. 方程两根之和是1 B. 方程两根之积是3 C. 方程两根之平方和是7 D. 方程两根倒数之和是3 4.郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（） A. - =100 B. - =100 C. - =100 D. - =100 5.不等式组的解集在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 6.不等式组的解集是（） A. x≥0 B. x＞-2 C. -2＜x≤3 D. x≤3 7.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（） A. B. C. D. 8.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（） A. 11 B. 7 C. 8 D. 11或7 9.为庆祝“六•一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10.某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（） A. 16000元 B. 18000元 C. 20000元 D. 22000元 2020届初三数学中考复习数与式、方程（组）与不等式（组）专题复习检测卷 （满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. —1+3的结果是（） A.—4 B . 4 C . —2 D . 2 2. 下列运算正确的是（） A. 2a—a= 1 B . 2a+ b= 2ab C . （a4）3= a7 D . （—a）2• （—a）3= —a5 1 —2 3. 在（—1）2 019, （—3）0, ;'9, 2 这四个数中，最大的数是（） 1 —2 A. （—1）2 019 B . （—3）0 C . .'9 D . 2 4. 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7 nm（1 nm= 10—9 m），主流生产线的技术水平为14〜28 nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28 nm•将28 nm用科学记数法表示为（） —9 —8 9 8 A . 28X 10 m B . 2.8 x 10 m C . 28 x 10 m D . 2.8 x 10 m 5. 在数轴上实数a, b的位置如图所示，化简|a + b| + ’（a—b）2的结果是（） ~a a~ A . —2a—b B . —2a+ b C . —2b D . —2a 6. 若1—3是方程x2—2x + c= 0的一个根，则c的值为（） A . —2 B . 4 3—2 C . 3—3 D . 1+ 3 x —a< 0, 7. 若关于x的不等式组的解中至少有5个整数解，则正数a的最小 2x + 3a > 0 值是（） A . 3 B . 2 C . 1 D . I 8. 若关于x 的一元二次方程（k + 1）x 2 + I （k + 1）x + k —1 = 0有实数根，则k 的取 值范围在数轴上表示正确的是（） 9. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场. 汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为 5 000万元，今年1〜5月份, 10. 如图，在长方形 ABC ［中无重叠地放入面积分别为16 cm 2和12 cm 2的两张正 方形纸片，则图中空白部分的面积为（） A . (16 — 8 ,3)cm 2 B . ( —12 + 8 3)cm 2 C . (8 — 4 3)cm 2 D . (4 — 2 3)cm 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 每辆车的销售价格比去年降低 1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额 比去年一整年的少 20% 今年 1〜5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1〜5月份每辆车的销售价格为 x 万元，根据题意，列方程正确的是（） 5 000 5 000 (1 — 20% A . x + 1 5 000 _ 5 000 (1 + 20% • x + 1 5 000 5 000 (1 — 20% C x — 1 5 000 _ 5 000 (1 + 20% • x — 1 方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程行程问题 一．选择题（共12小题） 1．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是( ) A ．6米/分 B ．5.5米/分 C ．5米/分 D ．4米/分 2．甲、乙两列火车长分别是150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是( ) A ．5秒 B ．7.5秒 C ．8.5秒 D ．10秒 3．某人从A 地步行到B 地，当走到预定时间时，离B 地还有0.5千米；若把步行速度提高 25%，则可比预定时间早半小时到达B 地．已知AB 两地相距12.5千米，则某人原来 步行的速度是( ) A ．2千米/时 B ．4千米/时 C ．5千米/时 D ．6千米/时 4．A 、B 两地相距340千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A 、B 两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为1V 千米/时，乙车的速度为2V 千米/时，则12:V V 等于( ) A ．8:7 B ．8:9 C ．8:7或7:8 D ．8:9或9:8 5．“512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x 米，所列方程正确的是( ) A ．120120 42x x += B ．120120 42x x =- C ． 12012041 x x =-+ D ． 120120 41 x x -= + 6．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的( ) A ． a b b +倍 B ． b a b +倍 C ． b a b a +-倍 D ． b a b a -+倍 7．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方 2020年中考数学专题训练《方程与不等式》一选择题 1.下列方程中变形正确的是（） ①4x＋8＝0变形为x＋2＝0；②x＋6＝5－2x变形为3x＝-1； ＝3变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2 ③4x 5 A .①④ B .①②③ C .③④ D .①②④ 2.已知关于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（） A .a=-2 B .a﹥0 C . a=-2或a﹥0 D .a≦-2或a﹥0 3.关于x的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m-1)2+(n-1)2≧2 ； ③ -1 ≦2m-2n ≦1 ．其中正确结论的个数是（） A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 4.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（） A .0 B .1 C .2 D .3 5.若a为方程（x- √17）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）. A .5 B .6 C . √83 D .10- √17 6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b 的值为（） A .1 B .－1 C .0 D .－2 7. 方程x 2-2x+3=0的根的情况是（ ）. A .有两个相等的实数根 B .只有一个实数根 C .没有实数根 D .有两个不相等的实数根 8. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A .20% B .10% C .2% D .0.2% 9. 已知⊙O 与直线AB 相交，且圆心O 到直线AB 的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O 的半径可为（ ）. A .1 B .2 C .2.5 D .3 10. 若数a 使关于x 的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程 a y−2+ 2 2−y =2有非负数解，则所有满足条件的整 数a 的值之和是（ ） A .3 B .1 C .0 D .﹣3 10A 二填空题 11. 关于x 的分式方程 m x−1 + 3 1−x =1的解为正数，则m 的取值范围是 ________ 12. 有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、 2021年重庆年中考11题含参不等式组与分式方程专题练习（巴蜀 试题集） 1（巴蜀2020级初三上自主训练四）如果关于x 的分式方程有非负整数解，关于y 的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的m 的和是（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．10 2（巴蜀2020级初三下定时训练一）实数a 使关于x 的不等式组111321302 x x a x -⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x 的分式方程25211a x x -+=---的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A 7 B 10 C 12 D 1 3（巴蜀2020级初三下二诊考试）若数a 使关于x 的分式方程13122 ax x x -=---有整数解，且关于y 的不等式组172222212y y y a y --⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a 的和是 A.7 B.5 C ．2 D.1 1322x m x x ++=--()⎪⎩ ⎪⎨⎧+-<-+≥+)3(153212m y y y y 4（巴蜀2020级初三下数学自主测试）若a 为整数，关于x 的不等式组有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程 +2＝有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5（巴蜀2020级初三下第三次模拟）若关于x 的方程111++=+-x a x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组()⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧+≥->--31 21021x x a x 无解．则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．10 6（巴蜀2020级初三下模拟考试一）如果关于x 的分式方程11222a x x -+=--有整数解且关于x 的不等式组()()431211122 x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4 B ．-2 C ．-3 D ． 2 2021年重庆年中考11题含参不等式组与分式方程综合专题（重庆育才试题 集） 1（育才2021级初三上定时训练二）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A．﹣2 B．2 C．3 D．6 2（育才2020级初三下中考模拟5月份）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（） A．5 B．6 C．7 D．8 3（育才2020级初三下中考模拟二）如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 4（育才2020级初三下中考模拟三）若关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组至少两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（） A．﹣7 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣14 5（育才2019级初三下中考模拟一）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（） A．﹣2 B．0 C．1 D．3 6（育才2020级初三下中考模拟二练习）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个． A．1个B．2个C．3个D．4个 7（双福育才2020级初三下中考模拟一）若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩ 恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122 mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8（育才2020级初三下入学测试）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤3112 1x x a x 至少有3个整数解，且关于y 的分式方程 1224=-+-y a y 的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2020年中考数学考点过关培优训练卷： 《方程与不等式应用》 1．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则 x+（2x﹣10）＝44． 解得x＝18 则2x﹣10＝26． 答：该车间有男生18人，则女生人数是26人． （2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得： 50（44﹣y）×2＝120y， 解得：y＝20， 44﹣y＝24 答：分配20名工人生产螺丝，24名工人生产螺母． 2．用方程解答下列问题 （1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要几小时完成？ （2）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？ 解：设余下的部分需要x小时完成，×4+（+）x＝1， 解得x＝6． 答：余下的部分需要6小时完成； （2）解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒． 根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000， 去括号得：6x+2400﹣4x＝3000． 移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400． 合并同类项得：2x＝600． 化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800． 答：王强以6米/秒的速度跑了1800米． 3．甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米，两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米．求A、B两地的距离． 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2）千米/时，由题意，得 （10﹣8）（x+x+2）+36＝（12﹣8）（x+x+2）﹣36， 解得：x＝17， ∴甲的速度为：17+2＝19千米/时． ∴A、B两地的距离为：2×（17+19）+36＝108千米． 答：A、B两地的距离为108千米． 4．佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表： 一次性购物优惠方案 不超过200元不给予优惠 超过200元，而不超过1000元优惠10% 超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元． （1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？ （2）在此活动中，他节省了多少钱？ 精练3--分式方程与不等式组含参问题 1．关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2 【解答】解：关于x的分式方程+1＝的解为x＝， ∵关于x的分式方程+1＝的解为正数， ∴a+4＞0， ∴a＞﹣4， ∵关于x的分式方程+1＝有可能产生增根2， ∴， ∴a≠﹣1， 解关于y的一元一次不等式组得， ∵关于y的一元一次不等式组有解， ∴a﹣2＜0， ∴a＜2， 综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1， ∵a为整数， ∴a＝﹣3或﹣2或0或1， ∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4， 故选：B． 2．若关于x的不等式组有解，且使关于y的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数a的和为（） A．﹣9B．﹣8C．﹣5D．﹣4【解答】解：不等式组整理得：， ∵关于x的不等式组有解， ∴2a+2≤8， 即a≤3， 解分式方程得y＝， ∵关于y的分式方程的解为非负数， ∴≥0，且≠2， 解得，a≥﹣5且a≠﹣1， ∴﹣5≤a≤3，且a≠﹣1， ∵a为整数， ∴a＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3， ∴满足条件的所有整数a的值之和：（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+0+1+2+3＝﹣8．故选：B． 3．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．4B．8C．10D．12 【解答】解：， 由①得，x≥， 由②得，x＜4， ∴≤x＜4， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴﹣2＜≤0，∴1≤a＜7， 2020-2021初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题含答案(1) 一、选择题 1．关于x 的分式方程 2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠ 【答案】D 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围． 【详解】 分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 故选D ． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0． 2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ） A ．10000x ﹣10=147000(140)0 x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0 x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 【详解】 解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为： 10000x +10=() 1470001400x +． 故选B ． 【点睛】 中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式） 一、单选题 1．已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（） A．﹣5B．2C．3D．4 【答案】B 【详解】由题意，得 -2≤x＜3， 故选B． 2．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（） A．B． C．D． 【答案】C 【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【详解】解：∵此不等式不包含等于号， ∵可排除B、D， ∵此不等式是小于号， ∵应向左化折线， ∵A错误，C正确． 故选C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 3．关于x的一元二次方程220 kx x --=有实数根，则实数k的取值范围是（） A． 1 8 k=-B． 1 8 k≥-C． 1 8 k≥-且0 k≠D． 1 8 k≤- 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义和根的情况列出不等式即可求出结论． 4．下列命题中，是真命题的是() A．内错角相等B．对顶角相等C．若x2＝4，则x＝2D．若a>b，则a2>b2 【答案】B 【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断A、C、D；B 通过定义发现是同一角的邻补角可证明B为真命题． 【详解】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故A 假命题， B、由对顶角的定义，知是两直线相交所成的角中，有共顶点，没有公共边的两个角是同一个角的补角，故相等，B为真命题， C、x=-2，也有x2=4，故x2=4，x=±2，故C为假命题， D、a=-1，b=-3，故有a>b,但a2 2020 年重庆中考数学第11 题专题训练 类型一：一次函数与分式方程结合 1 、重庆九龙坡区初2020 级八下期末 从﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 、 3 这六个数中, 随机抽取一个数记作a, 使关于x 的分式方程有整数解, 且使直线 不经过第二象限, 则符合条件的所有 a 的是( ) 解：解分式方程＝得：x ＝﹣， ∵ x 是整数，∴ a ＝﹣ 3 ，﹣ 2 ， 1 ， 3 ； ∵分式方程＝有意义，∴ x ≠ 0 或 2 ，∴ a ≠﹣ 3 ，∴ a ＝﹣ 2 ， 1 ， 3 ， ∵直线y ＝ 3 x +8 a ﹣17 不经过第二象限，∴ 8 a ﹣17 ≤ 0 ∴ a ≤ ，∴ a 的值为：﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 ， 综上， a ＝﹣ 2 ， 1 ，和为﹣2+1 ＝﹣ 1 ，故选： B ． 2 ．（2018 春• 梁平区期末）如果关于x 的一次函数y ＝（ a +1 ） x + （ a ﹣ 4 ）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2 ＝有整数解，那么所有整数 a 值的和是（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ．7 解：∵关于x 的一次函数y ＝（ a +1 ）x + （ a ﹣ 4 ）的图象不经过第 二象限，∴， 解得﹣ 1 ＜ a ≤ 4 ． ∵+2 ＝， ∴ x ＝， ∵关于x 的分式方程+2 ＝有整数解， ∴整数 a ＝0 ， 1 ， 3 ， 4 ， ∵ a ＝ 1 时，x ＝ 2 是增根， ∴ a ＝0 ， 3 ， 4 综上，可得，满足题意的 a 的值有 2 个：0 ， 3 ， 4 ， ∴整数 a 值不可能是 1 ． 故选： B ． 3 、能使分式方程+2 ＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2 ）x ﹣ 1 的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（） A ．20 B ．﹣20 C ．60 D ．﹣60 4 、（2018 春• 巫山县期末）已知整数，使得关于x 的分式方程 有整数解，且关于x 的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数 a 的值有（）个． A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 解：∵关于x 的一次函数y ＝（ a ﹣ 1 ）x + a ﹣10 的图象不经过第二象限， ∴ a ﹣ 1 ＞0 ， a ﹣10 ≤ 0 ， ∴ 1 ＜ a ≤ 10 ， ∵， ∴ 3 ﹣ax +3 （x ﹣ 3 ）＝﹣x ， 解得：x ＝， ∵ x ≠ 3 ， ∴ a ≠ 2 ， ∴ 1 ＜ a ≤ 10 且 a ≠ 2 ，2020-2021年重庆中考数学第11题专题训练翻折问题(含答案).docx
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