春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选(下)
小学4年级5年级奥数竞赛题
数表计算与代数公式应用【例 1】所有奇数排成右面的数表，根据规律，请你指出：⑴第10行的第9个数是多少？⑵197排在第几行的第几个数？例1图【例 2】将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，…，问拐第20个弯的地方是哪个数？例2图【例 3】计算：1⨯19+2⨯18+3⨯17+…+9⨯11=。
〖答案〗【例1】⑴179，⑵第10行的第18个数【例2】111【例3】615乘除法巧算之提取公因数与组合思想计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。
这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。
常用的提取公因数的方法有三种：⑴直接提取公因数例如：35⨯8−35+3⨯35⑵逐步提取公因数例如：计算：2000⨯1999−1999⨯1998+1998⨯1997−1997⨯1996+1996⨯1995−1995⨯1994⑶利用和、差、积和商不变性质和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外) 商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
(零除外)例如：81⨯15+57⨯5【例1】计算：55555⨯666667+44445⨯666666−155555【例2】计算：78.16⨯1.45+3.14⨯21.84+169⨯0.7816【例3】快来自己动手算算2010个1111⨯2010个9999+2010个9999⨯2010个7777的结果看谁算得准？【例4】计算：⑴⨯−⨯2008个20082009个20092008个20092009个2008200820082008200920092009200920092009200820082008⑵2009个2009200920092009÷2008个410041004100410041〖答案〗【例1】66666500000【例2】 314【例3】 2009个12009个888871112【例4】 ⑴ 0，⑵ 49【例1】计算：1.2⨯1.24+1927=。
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小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案(每题8分，总共120分)一、选择。
（将正确的答案填在相应的括号内）1.找规律填数:（在横线上写出你发现的规律）21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 .(1)15,34 (2)17,18 (3)17,22 (4)23,252.甲乙两个数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5,丙数是( ).(1)124 (2) 122 (3)140 (4)1273.设X和Y是选自前500个自然数中的两个不同的数,那么(X+Y)÷(X-Y)的最大值是( ).(1)1000 (2) 990 (3)999 (4)9984.选择: 8746×7576 的积的末四位数字是 ( ).(1) 6797 (2) 9696 (3) 7669 (4) 67695.现有1分,2分和5分的硬币各四枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？(1)4 (2) 5 (3)10 (4)86.右图中,所有正方形的个数是( )个.(1)10 (2)8 (3)11 (4)97.用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( ). (1)30870 (2)32900 (3)32976 (4)100008.用0、5、8、7这四个数字，可以组成（）个不同的四位数？(1)10 (2)18 (3)11 (4)99.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了21场比赛，有多少人参加了选拔赛？(1)7 (2)8 (3)11 (4)910 一个长方形的纸对折成三等份后变成了一个正方形，正方形的周长是40厘米，那么原来长方形的周长是多少？(1)70 (2)80 (3)100 (4)9611.小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距( )米.(1)75 (2)200 (3)220 (4)9012甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
奥数综合训练试卷(竞赛)-2023四年级数学竞赛通用版含答案
．奥数综合训练试卷（奥数专训）2023小学四年级数学竞赛通用版全解析一．填空题（共5 小题）1．两数相除，商4 余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是2．图形的面积是 cm 2．3．根据如图7×7的方格盘中已经填好的左下角4×4个方格中数字显现的规律，求出方格盘中a 与b 的数值，并计算其和，得a +b ＝ ．4．已知△ABC 为等边三角形，面积为a ，D 、E 、F 分别为三边的中点，BF 、DE 交于M ，CD 、EF交于N ，AM 、AN 交DF 于I 、J ，若△ADI 、△AJF 、△HBC 面积和为常数k （k ＞），则五边形IJNHM （图中阴影部分）的面积为 ．（用k 和a 的代数式表示）5．快、慢车分别从A 、B 两地同时相向而行．快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车离中点25千米相遇．请回答：A 、B 两地相距 千米．二．计算题（共1小题）6．脱式计算，能简算的要简算．20﹣2.5×4÷86.4×9.9+0.64 5.37×2.5+7.5×5.37 （4.8﹣4.8×0.5）÷2 1.5×1.2﹣0.6÷2.4 2.5×7.6×4﹣7.6三．解答题（共17小题）7．用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成多少个偶数？8．一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km，用了5小时．途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？9．在一条马路2旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，这条马路的长度？10．六年级各班组队参加一次数学竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，否则倒扣1分，如果六（1）班代表队最后得分130分，那么六（1）班答对了多少道题？11．用0﹣5这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？12．如图，给定一个正六边形，其中矩形的每个顶点都位于正六边形各边的中点上．请问矩形的面积与正六边形的面积之比是几比几？13．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？14．一头大象每天吃90根香蕉，一头小象每天吃60根香蕉．（1）一头大象一个星期要吃多少根香蕉？（2）3头小象吃一堆200根的香蕉，够1天吃吗？15．在1到100的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？16．用一条60米的长绳沿着一道围墙围出长方形的三个边（如图所示，墙是长方形另一个边）请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？17．某班有50名学生，他们都参加了课外兴趣小组．活动内容有美术、声乐、书法，每个人可以参加1个、2个或3个兴趣小组．问班级中至少有几名同学参加的项目完全相同？18．以尽可能小的自然数做被除数，以18，27，7为除数，余数都是5，问：被除数是几？19．在下面等号左边的数字之间适当地添上一些加号，使其结果等于144．（数的顺序不变）1 2 3 4 5 6 7 8 9＝14420．一个正方体的六个面上分别写着ABCDEF六个字母．根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？21．从数字1﹣6中选5个数字填入下面算式的方框中，使算式的结果尽量大．这个最大的结果是多少？□×（□﹣□）×（□﹣□）22．甲、乙、丙三人进行200米跑比赛．当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米．（1）如果三人速度都不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？（2）如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍，丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达终点时，乙离终点多远？（3）如果甲、乙速度不变，丙想得第一名，他的速度应提高到原来速度的几倍？23．一次测验有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错误或不答得0分．若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有多少人？奥数综合训练试卷（奥数专训）小学四年级数学竞赛通用版全解析参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是324．【答案】见试题解答内容【分析】设除数为x，根据“被除数＝商×除数+余数”得：（4x+8）+x+4+8＝415，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：设除数为x，则：（4x+8）+x+4+8＝415，5x+20＝415，x＝79；4×79+8，＝316+8，＝324；答：被除数是324．故答案为：324．2．图形的面积是75cm2．【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，做出辅助线，则将原图形分割成了1个三角形和1个长方形，利用三角形和长方形的面积和即可得解．【解答】解：（12﹣6）×（10﹣5）÷2+12×5，＝6×5÷2+60，＝15+60，＝75（平方厘米）；答：图形的面积是75平方厘米．3．根据如图7×7的方格盘中已经填好的左下角4×4个方格中数字显现的规律，求出方格盘中a与b的数值，并计算其和，得a+b＝43．【答案】见试题解答内容【分析】依表得规律：三列自下而上的数依次多4，5，6，…，所以b＝26；a所在行，从左向右的数依次多2，3，4，5，…，a＝12+5＝17，即可得出结论．【解答】解：依表得规律：（1）从第一列起自下而上的数依次多2，3，4，5，…，第二列自下而上的数依次多3，4，5，6，…，第三列自下而上的数依次多4，5，6，…，所以b＝26；（2）a所在行，从左向右的数依次多2，3，4，5，…，a＝12+5＝17，故：a+b＝26+17＝43．故答案为43．4．已知△ABC为等边三角形，面积为a，D、E、F分别为三边的中点，BF、DE交于M，CD、EF 交于N，AM、AN交DF于I、J，若△ADI、△AJF、△HBC面积和为常数k（k＞），则五边形IJNHM（图中阴影部分）的面积为k﹣．（用k和a的代数式表示）【答案】见试题解答内容【分析】利用S IJNHM＝S△ANB+S△AMC+S△HBC﹣（S△ABC﹣S△ADI﹣S△AJF），即可得出结论．【解答】解：∵S△ANB＝S△AMC＝S△ABC＝a，△ADI、△AJF、△HBC面积和为常数k（k＞），∴S IJNHM＝S△ANB+S△AMC+S△HBC﹣（S△ABC﹣S△ADI﹣S△AJF）＝+S△HBC﹣（a﹣S△ADI ﹣S△AJF）＝k﹣，故答案为k﹣．5．快、慢车分别从A、B两地同时相向而行．快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车离中点25千米相遇．请回答：A、B两地相距340千米．【答案】见试题解答内容【分析】两车离中点25千米相遇，快车就比慢车多走了25×2千米，然后根据时间＝路程÷速度差，可求出两车相遇时的时间，再根据路程＝速度×时间，可求出两地之间的距离．【解答】解：25×2÷（78﹣58）×（78+58），＝25×2÷20×136，＝340（千米）；答：A、B两地相距340千米．故答案为：340．二．计算题（共1小题）6．脱式计算，能简算的要简算．20﹣2.5×4÷8 6.4×9.9+0.64 5.37×2.5+7.5×5.37（4.8﹣4.8×0.5）÷2 1.5×1.2﹣0.6÷2.4 2.5×7.6×4﹣7.6【答案】见试题解答内容【分析】（1）（5）首先计算乘除法，然后计算减法即可．（2）（3）根据乘法分配律简算即可．（4）首先计算小括号里面的乘法、减法，然后计算小括号外面的除法即可．（6）根据乘法交换律、乘法结合律简算即可．【解答】解：（1）20﹣2.5×4÷8＝20﹣10÷8＝20﹣1.25＝18.75（2）6.4×9.9+0.64＝6.4×9.9+6.4×0.1＝6.4×（9.9+0.1）＝6.4×10＝64（3）5.37×2.5+7.5×5.37＝5.37×（2.5+7.5）＝5.37×10＝53.7（4）（4.8﹣4.8×0.5）÷2＝（4.8﹣2.4）÷2＝2.4÷2＝1.2（5）1.5×1.2﹣0.6÷2.4＝1.8﹣0.25＝1.55（6）2.5×7.6×4﹣7.6＝2.5×4×7.6﹣7.6＝10×7.6﹣7.6＝76﹣7.6＝68.4三．解答题（共17小题）7．用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成多少个偶数？【分析】由题意，末尾是0或2，分类讨论，利用排列知识可得结论．【解答】解：由题意，末尾是0或2，末尾是0时，有＝6个；末尾是2时，有＝4个，所以共有6+4＝10个偶数，答：用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成10个偶数．8．一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km，用了5小时．途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意分析，利用“鸡兔同笼”原理，即可解答．【解答】解：根据题意分析：如果全部用每小时60千米的速度行驶，5小时只能行5×60＝300（千米）；还剩420﹣300＝120（千米）；故水泥路长为：120÷（110﹣60）×110＝264（千米）；普通路为420﹣264＝156（千米）．故答案为摩托车在普通公路上行驶了156千米9．在一条马路2旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，这条马路的长度？【答案】见试题解答内容【分析】3和2.5的最小公倍整数是3×2.5×2＝15，即每15米每旁多种1棵（两旁多2棵），里外里多3+37＝40棵，即每旁多40÷2＝20棵，马路长15×20＝300米．【解答】解：由题意，这条马路的长为：[3÷（3﹣2.5）×2.5]×[（3+37）÷2]＝300米．答：这条马路的长为300米．10．六年级各班组队参加一次数学竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，否则倒扣1分，如果六（1）班代表队最后得分130分，那么六（1）班答对了多少道题？【答案】见试题解答内容【分析】假设50道题全做对，则得50×3＝150分，这样就少出150﹣130＝20分；最错一题比做对一题少3+1＝4分，也就是做错20÷4＝5道题，进而得出做对题的数量．【解答】解：做错：（50×3﹣130）÷（3+1）＝20÷4＝5（道）做对：50﹣5＝45（道）答：六（1）班答对了45道题．11．用0﹣5这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？【答案】见试题解答内容【分析】由于0+3＝3，1+2＝3，1+5＝6，2+4＝6，0+1+2＝3，0+1+5＝6，0+2+4＝6，1+2+3＝6，1+3+5＝9，2+3+4＝9，3+4+5＝12，0+1+2+3＝6，0+1+3+5＝9，0+2+3+4＝9，0+3+4+5＝12，1+2+4+5＝12，0+1+2+4+5＝12，1+2+3+4+5＝15，0+1+2+3+4+5＝15，根据能被3整除的数的特征，分别得到各自能被3整除的数，进一步即可求解．【解答】解：由于0+3＝3，有30；1+2＝3，有12，21；1+5＝6，有15，51；2+4＝6，有24，42；0+1+2＝3，有102，120，201，210；0+1+5＝6，有105，150，501，510；0+2+4＝6，有204，240，402，420；1+2+3＝6，有123，132，213，231，312，321；1+3+5＝9，有135，153，315，351，513，531；2+3+4＝9，有234，243，324，342，423，432；3+4+5＝12，有345，354，435，453，534，543；0+1+2+3＝6，有1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3210；0+1+3+5＝9，有1035，1053，1305，1350，1503，1530，3015，3051，3105，3150，3501，3510，5013，5031，5103，5130，5301，5310；0+2+3+4＝9，有2034，2043，2304，2340，2403，2430，3024，3042，3204，3240，3402，3420，4023，4032，4203，4230，4302，4320；0+3+4+5＝12，有3045，3054，3405，3450，3504，3540，4035，4053，4305，4350，4503，4530，5034，5043，5304，5340，5403，5430；1+2+4+5＝12，有1245，1254，1425，1452，1524，1542，2145，2154，2415，2451，2514，2541，4125，4152，4215，4251，4512，4521，5124，5142，5214，5241，5412，5421；0+1+2+4+5＝12，有10245，10254，10425，10452，10524，10542，12045，12054，14025，14052，15024，15042，12405，12504，14205，14502，15204，15402，12450，12540，14250，14520，15240，15420，20145，20154，20415，20451，20514，20541，21045，21054，24015，24051，25014，25041，21405，21504，24105，24501，25104，25401，21450，21540，24150，24510，25140，25410，40125，40152，40215，40251，40512，40521，41025，41052，42015，42051，45012，45021，41205，41502，42105，42501，45102，45201，41250，41520，42150，42510，45120，45210，50124，50142，50214，50241，50412，50421，51024，51042，52014，52041，54012，54021，51204，51402，52104，52401，54102，54201，51240，51420，52140，52410，54120，54210；1+2+3+4+5＝15，有12345，12354，12435，12453，12534，12543，13245，13254，13425，13452，13524，13542，14235，14253，14325，14352，14523，14532，15234，15243，15324，15342，15423，15432，21345，21354，21435，21453，21534，21543，23145，23154，23415，23451，23514，23541，24135，24153，24315，24351，24513，24531，25134，25143，25314，25341，25413，25431，31245，31254，31425，31452，31524，31542，32145，32154，32415，32451，32514，32541，34125，34152，34215，34251，34512，34521，35124，35142，35214，35241，35412，35421，41235，41253，41325，41352，41523，41532，42135，42153，42315，42351，42513，42531，43125，43152，43215，43251，43512，43521，45123，45132，45213，45231，45312，45321，51234，51243，51324，51342，51423，51432，52134，52143，52314，52341，52413，52431，53124，53142，53214，53241，53412，53421，54123，54132，54213，54231，54312，54321；0+1+2+3+4+5＝15，有6×5×4×3×2×1﹣5×4×3×2×1＝5×5×4×3×2×1＝600个；一共2×3+4×3+6×4+18×4+24+96+120+600＝954（个）答：一共可以组合成954个能被3整除的数．12．如图，给定一个正六边形，其中矩形的每个顶点都位于正六边形各边的中点上．请问矩形的面积与正六边形的面积之比是几比几？【答案】见试题解答内容【分析】如图所示：作出红色的辅助线，则可以得出图中编序号的8个三角形的面积都相等，则红色大三角形的面积就等于正六边形的面积，求出红色大三角形的面积与原图中矩形的面积的关系，问题即可得解．【解答】解：如图所示：作出红色的辅助线，则1、2、3、4、5、6、7、8的面积都相等，将2、3、6、7分别移到1、4、5、8的位置，可以得出：红色大三角形的面积就等于正六边形的面积，又因红色大三角形的面积等于矩形的面积的2倍，所以矩形的面积与正六边形的面积之比是1：2．13．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？【答案】见试题解答内容【分析】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论．【解答】解：两次分配的人数差是2+1＝3（人），分得的数量差是8﹣6＝2（个），所以减少1人后，共有3×6÷2＝9（人），实际有小朋友9+1＝10（人）．14．一头大象每天吃90根香蕉，一头小象每天吃60根香蕉．（1）一头大象一个星期要吃多少根香蕉？（2）3头小象吃一堆200根的香蕉，够1天吃吗？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，一头大象每天吃90根香蕉，用1天吃的90根乘7天就是一头大象一个星期吃的根数；用一头小象一天吃的香蕉根数60乘3求出3头小象1天吃多少根香蕉，与给出的200进行比较，吃的根数小于或等于给出的200够吃，否则不够．【解答】解：根据题意可得：（1）90×7＝630（根）答：一头大象一个星期吃630根香蕉．（2）3×60＝180（根）180＜200，够了．答：这些香蕉够3头小象1天吃．15．在1到100的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？【答案】见试题解答内容【分析】在1～100中，除去“既不是5也不是8的倍数”的数，剩下的数或者是5的倍数，或者是8的倍数，同时包含了40的倍数，100与这部分数的个数之差即为所求．【解答】解：100﹣[]﹣[]+[]＝100﹣20﹣12+2＝70（个）答：既不是8的倍数也不是5的倍数的数有70个．16．用一条60米的长绳沿着一道围墙围出长方形的三个边（如图所示，墙是长方形另一个边）请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？【答案】见试题解答内容【分析】围成的长是宽2倍的时候所围成的长方形的面积最大．【解答】解：因为只围了三条边，沿长的中点画垂直于墙壁的线段，将长方形分成两个图形，只有当这两个图形是正方形时面积才最大．长：60÷2＝30（米）宽：30÷2＝15（米）面积：30×15＝450（平方米）答：这条绳子所能围出的最大面积为450平方米．17．某班有50名学生，他们都参加了课外兴趣小组．活动内容有美术、声乐、书法，每个人可以参加1个、2个或3个兴趣小组．问班级中至少有几名同学参加的项目完全相同？【答案】见试题解答内容【分析】参加了课外兴趣小组的种类共有7种（看作7个抽屉）：参加1个的有3种方法，参加2个的有3种方法，参加3个的有1种方法．将50名学生依他们参加的项目分成7类，然后根据抽屉原理解答即可．【解答】解：3+3+1＝7（种）50÷7＝7（名）…1（名）7+1＝8（名）答：班级中至少有8名同学参加的项目完全相同．18．以尽可能小的自然数做被除数，以18，27，7为除数，余数都是5，问：被除数是几？【答案】见试题解答内容【分析】求出这三个数的最小公倍数，然后加上5即可求解．【解答】解：[18，27]＝54[54，7]＝378378+5＝383答：被除数是383．19．在下面等号左边的数字之间适当地添上一些加号，使其结果等于144．（数的顺序不变）1 2 3 4 5 6 7 8 9＝144【答案】见试题解答内容【分析】先凑成接近得数的式子，然后再通过加减乘除法，凑数即可．【解答】解：1+2+3+4+56+78＝14420．一个正方体的六个面上分别写着ABCDEF六个字母．根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？【答案】见试题解答内容【分析】根据前两个图形可得：E与D、F、C、B相邻，所以E的对面是A；第二个和第三个图形可得：F与B、A、D、E相邻，所以F的对面是C；然后进一步解答即可．【解答】解：根据分析可得，根据前两个图形可得：E与D、F、C、B相邻，所以E的对面是A；第二个和第三个图形可得：F与B、A、D、E相邻，所以F的对面是C；则剩下的B的对面就是D，所以，E的对面是A；F的对面是C；B的对面就是D．21．从数字1﹣6中选5个数字填入下面算式的方框中，使算式的结果尽量大．这个最大的结果是多少？□×（□﹣□）×（□﹣□）【答案】见试题解答内容【分析】根据题意明白，要求积尽可能大，也就是相乘的因数尽可能大，只能在1～6中选，又因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2，故应取4、5、6三个，这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+6﹣1﹣2＝12，相当于在x+y+z＝12，且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值，其获得最大值的条件是x＝y＝z时最大，故应有x＝y＝z＝12÷3＝4时，最大，再算出积即可．【解答】解：因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2；另外三个数一定是越大积越大，故应取4、5、6三个；这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+6﹣1﹣2＝12，相当于在x+y+z＝12，且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值；其获得最大值的条件是x＝y＝z时最大，故应有x＝y＝z＝12÷3＝4时，最大，分别填4、5、1、6、2时乘积最大，得到算式是：4×（5﹣1）×（6﹣2）＝4×4×4＝64．22．甲、乙、丙三人进行200米跑比赛．当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米．（1）如果三人速度都不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？（2）如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍，丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达终点时，乙离终点多远？（3）如果甲、乙速度不变，丙想得第一名，他的速度应提高到原来速度的几倍？【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意求出：甲、乙、丙三人是路程（或速度）比是6：5：4，然后再根据这个比，分别作答下面的3个问题即可．【解答】解：（1）甲跑150米，乙跑150﹣25＝125米，丙跑150﹣50＝100米三人的路程（或速度）比是150：125：100当甲跑了200米时，乙能跑200×125÷150＝米，丙能跑200×100÷150＝米﹣＝33（米）答：乙比丙领先33米．（2）甲、乙、丙的速度比是150：125：（100×2）＝6：5：8丙还剩下200﹣100＝100米到达终点，乙还剩200﹣125＝75米若乙跑75米时，丙可以跑75×8÷5＝120米120＞100若丙跑了100米，乙能跑100×5÷8＝62.5米75﹣62.5＝12.5（米）答：丙能到达终点，丙到达时，乙离终点还有12.5米．（3）丙要得第一名，他是速度应是甲速度的100÷50＝2（倍）6×2÷4＝3（倍）答：丙的速度应提高到原来速度的3倍．23．一次测验有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错误或不答得0分．若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有3人，那么再有1个，才能保证至少有4人得分相同，从而得出问题答案．【解答】解：最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，至少：45×3+1＝136（人）；答：若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有136人．。
全国小学四年级奥林匹克数学竞赛试题及答案
全国小学四年级奥林匹克数学竞赛试题及答案全国小学四年级奥林匹克数学竞赛试题答案一、填空：(30分)1、300×48的积是一个( 五 )位数，省略万后面的尾数约是( 1万 )。
(2分)、过直线外一点可以画( 一 )条直线与这条直线垂直，可以画( 一 )条直线与这条直线平行，可以画( 无数 )条直线与这条直线相交。
(3分)、在内填上“>”“ 20÷23210×101×100 19×5600×560、一个有余数的除法算式，商和除数都是25，要使余数最大，被除数是(4)。
(2分)、两个数相除商是7，余数是29，除数最小是(0 )，被除数最小是(39)。
(3分)、括号里最大能填几?(3分)0×( ) 、根据运算定律填空。
(3分)8×15+15×72= 1×(+)5×44=×(0 + )×86×20=×( ×0 )、一个数四舍五入后是10万，这个数最大是( 10499)，最小是(5000 )。
(2分)、钟面上11时，时针和分针成( 锐角 );3时，时针和分针成( 直角 );5时，时针和分针成( 钝角 )。
(填上“直角”、“锐角”、“钝角”) (3分)10、127≈32万，里最小能填( );(1分)1734594≈7亿，里最大能填( )。
(1分)11、如右图，∠1=∠2=∠3，∠1=( 120)°。
(2分)12、如右图，已知∠4=45°，∠5=()°，∠6=( 13)°。
(2分)二、判断：(对的在后面括号里打“√”，错的打“×”，5分)1、[345-(87+28)]÷23=345-(87+28)÷23………( × )、一、十、百、千、万都是计数单位。
…………( √ ) 、估算493×29时，可以把29看作30,493看作500，这样估算的结果比实际值大。
四年级下册数学奥赛能力测试卷-全国通用(含答案)
四年级下册数学奥赛能力测试卷-全国通用(含答案）(满分100分, 90分钟完成)一、填空题(每题6分, 共42分) 。
1. 若五个连续的偶数的和是320, 这五个数中最小的一个是________ 。
2. 算式中的△、○、□各代表一个数, △+△+△=36, □×△=240, ○÷□=6, 那么, ○= ________ 。
3. 5个人轮流背2个行李包, 走了15千米, 平均每人背行李走________ 千米。
4. 甲、乙、丙、于四个人比赛乒乓球, 每两人都要赛一场, 结果甲胜丁, 并且甲、乙、丙胜的场数相同, 那么丁胜了________ 场。
5. 一本故事书有162页, 小明前5天看了45页, 照这样计算, 小明还需要________ 天才能把这本书看完。
6. 小朋友分饼干, 每人分10块正好分完; 如果每人分16块, 则有3个小朋友分不到饼干。
那么有________ 块饼干。
7. 1支钢笔能换3支圆珠笔, 4支圆珠笔能换7支铅笔, 那么4支钢笔能换________ 支铅笔。
二、问答题(每题6分, 共18分) 。
1. 元且前夕, 同学们相互送贺年卡。
每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数?为什么?2. 有A、B、C、D、E、F六个孩子比身高, 比的结果是:(1) B比A高11厘米;(2) C比D矮1厘米;(3) E比B高2厘米;(4) F比B矮7厘米, 比D矮2厘米;(5) 六人中最矮的身高是150厘米。
下图中每两个刻度间距离都是1厘米, 请根据上面的条件利用下图比较出六个孩子的身高, 然后将A、B、C、D、E、F填在下面的□中, 并在( ) 中填上应增加的高度。
3. 王萌、孙斌张曙三人中, 有一人当同学都不在的时候, 把教室打扫得干干且共净净。
事后老师问他们三人, 是谁做的好事, 他们回答如下:王萌说: 是孙斌干的。
孙斌说: 不是我干的。
【经典】小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案
【经典】小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案一、拓展提优试题1．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．2．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉光．3．如果，那么＝．4．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．5．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？6．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是．7．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人．8．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．9．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．10．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？11．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍．12．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．13．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．14．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．15．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？16．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年岁．17．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．18．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．20．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…21．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米．22．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．23．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C 时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米．24．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了元．25．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．26．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．27．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．28．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．29．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．30．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．31．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．32．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个．33．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．34．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．35．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有个．36．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．37．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．38．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…39．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？40．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．解：设第一次相遇用的时间是x分钟70x＝90×（x﹣4）70x＝90x﹣36090x﹣70x＝36020x＝360x＝360÷20x＝18（52+70）×18＝122×18＝2196（米）答：两家相距2196米．【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．2．解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）故答案为：17天3．解：因为，所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，即10a+b＝75，因此b＝5，a＝7．即＝75．故答案为：75．4．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．5．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：这个三位数A是495．．6．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可．解：5＝320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320．【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的．7．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．解：35﹣（72﹣36﹣19）＝35﹣17＝18（人）答：四（1）班有女生 18人．故答案为：18．【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝四（1）班人数+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．8．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．解：21×48÷28＝1008÷28＝36（盒）答：可以装36盒．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．9．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．10．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．11．解：根据题意，由差倍公式可得：今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；12﹣6＝6（年）．答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．故答案为：6．12．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．解：（100﹣61）÷3＝39÷3＝13（元）100÷13＝7（支）…9（元）7﹣3＝4（支）答：他最多还可以买4支同样的钢笔．故答案为：4．【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．13．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．解：根据题意可知，原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，且原来丙筐是甲筐个数的2倍，则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，原来丙筐有：36×2＝72个，原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）答：乙筐内原有苹果 90个．故答案为：90．【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．14．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．16．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．解：3÷（）＝3÷（）＝3×＝28（岁）28×＝35（岁）答：爸爸今年35岁．故答案为：35．【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．17．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有 8人．故答案为：8．18．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．19．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．20．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（个）答：其中黑棋子的个数是1342个．故答案为：1342．【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．21．【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，从C点到A点的距离是就是23米与15米的差．解：画图如下：从C点到A点的距离是：23﹣15＝8（米），答：从C点到A点的距离是8米．22．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（岁），13﹣5＝8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．23．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）故：CD的距离是144米．【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．24．解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2＝（x+1.1）元6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣46x﹣3＝5x+5.5﹣46x﹣5x＝1.5+3x＝4.56×4.5﹣3＝27﹣3＝24（元）答：小红买水果共带了24元．故答案为：24．25．解：设最后一步之前运算的结果是a，a+20＝180，那么：a＝180﹣20＝160；正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；故答案为：8．26．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．27．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．28．解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，一共是24+36＝60（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．故答案为：163．29．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），99÷3＝33（千克），第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克．故答案为：20．30．解：个位数1～9页共有9个数码；两位数10～99共用2×90＝180个数码；此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，699÷3＝233，699个数码可组成233个三位数，所以上下册共有：233+100﹣1＝332页，则下册书有：（332+8）÷2＝340÷2，＝170（页）．即下册书有170页．故答案为：170．31．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．32．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．33．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．34．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，因为1+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），90+170＝260（块），答：最初包裹中有 260块糖果．故答案为：260．【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．35．【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐桃子共有24×6﹣2，计算即可．解：[4、6、8]＝24．这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，所以x＝6，这筐桃子共有：24×6﹣2＝142（个）．答：这筐桃子共有142个．故答案为：142．【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题．36．解：船的静水速度为：360÷10﹣10，＝36﹣10，＝26（千米/时）；返回原地需要：360÷（26﹣8），＝360÷18，＝20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．故答案为：20．37．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√第一句第二句第三句A说我10岁×比B小2岁√比C大1岁√B说我不是最小的C和我差3岁C是13岁C说我比A年龄小×A是11岁√B比A大3岁√以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁．故答案为：11．38．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．39．解【分析】如图所示：，假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：4b+4a+4×4＝168，求出a+b＝（168﹣16）÷4＝38，原来长方形的周长为：（b+4+a+4）÷2，据此代入（a+b）的值计算即可．：如图所示：，设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米， 4b+4a+4×4＝1684（a+b）＝168﹣164（a+b）＝152，4（a+b）÷4＝152÷4a+b＝38，原长方形的周长为：（b+4+a+4）×2＝（38+8）×2＝46×2＝92（分米）．答：原来长方形的周长是92分米．40．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．。
2022小学数学奥林匹克竞赛试题(四年级)
小学数学奥林匹克竞赛试题(四年级)姓名:__________ 班级:__________ 成绩:__________1.100-98+96-94+92-90+……8-6+4-2=( ).A.46B.48C.50D.522.四年级的同学参加“六一”儿童节的团体操表演,每横排人数同样多,每竖排人数也同样多。
王箐的位置是从左数第10人,从右数第8人,从前数第9人,从后数第7人。
则参加表演的同学有( )人。
A.272B.255C.245D.2103.一个挂钟,一点钟敲一下,两点钟敲两下,三点钟敲三下……十二点钟敲十二下,每逢半点敲一下。
这个挂钟一昼夜共敲( )下。
A.78B.102C.156D.1804.移动一根火柴,使下式成立:5.用24根火柴棒摆成下面的图形,请你移动四根火柴棒,使它变成两个大小相等的正方形。
6.请你将下面的图形改成能一笔画成的图形:7.如图,有8条线段,至少要分别测量编号为( )的三条线段的长度,才能求出这个图形的周长。
③ ④⑥ ② ⑧①A.①②⑤B.①②③C.①②⑦D.②③⑦8.排球、足球、篮球共90个,排球比足球的2倍多1个,篮球比足球的3倍少13个。
求排球、足球和篮球各有多少个?( )A.13、27、26B.17、33、64C.17、35、38D.13、25、529.一个除法算式,商是5,余数是1,被除数、除数、商和余数的和是109,除数是( )。
A.15B.16C.17D.1810.一根木头长24分米,要锯成4分米长的木棍。
若每锯一次要3分钟,锯完一段休息2分钟,则全部锯完需要( )分钟。
A.23B.25C.28D.3011.小洁比妈妈小24岁,5年以后妈妈的年龄是小洁的3倍,今年小洁( )岁。
A.6B.7C.8D.912.公共汽车共有男、女乘客100人,车到甲站后下车27个男的,9个女的,又上来3个男的,9个女的。
车到乙站后,上来8个女的,这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍。
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杯赛真题精选<下>
例1
<第九届中环杯四年级决赛解答题第三题>
如图,阴影部分的每个小长方形的长相等,宽也相等,求空白部分的面积<单位：厘米>
例2
<第六届中环杯四年级决赛解答题第四题>
长方形ABCD被分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1平方厘米,求长方形ABCD的面积。
例3
<第九届中环杯四年级决赛第九题>
有一批砖,每块砖的长和宽都是自然数,而且长比宽长12厘米。
如果把这批砖横着铺<见图1>,可以铺897厘米；如果横竖相同铺<见图2>,可以铺657厘米长。
如果"两横一竖铺"<见图3>,则可以铺< >厘米长。
如下图是一个园林的规划图,其中,正方形的3
4
是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米。
问：
水池占地多少平方米？
小池塘中有6片荷叶,如图所示,一只青蛙在荷叶A 上,想要跳到荷叶F 上,可以通过B 、C 、D 、E 任意一片或两片跳到荷叶F 上,也可以直接跳到荷叶F 上,但跳过的荷叶不能再跳。
它一共有< >种不同的跳法。
<第十届中环杯四年级初赛解答题第三题>
平面上有一个圆,能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。
现在有7个圆,最多能把平面分成<>部分。
71名选手参加大胃王比赛,比赛的内容是吃汉堡,最后吃得最多的选手吃了18个汉堡,吃得最少的选手吃了9个汉堡。
问至少有< >名选手吃的汉堡的数量是相同的。
例7
例6
例5
<第十届中环杯四年级初赛>
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。
如果两人都按照原定速度行进,3小时可以相遇。
现在甲比原计划每小时少走1千米,乙比原计划每小时少走0.5千米,结果两人用了4小时相遇。
A、B两地相距< >千米。
例9
有两列火车,甲车长200米,每秒行13米；乙车长150米,每秒行8米。
现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行,甲在后,乙在前。
路当中有一条隧道,其长度和甲车长度相同。
当乙车车尾刚离开隧道时,甲车车头刚进入隧道。
则< >秒后,两车车头平行。
例10
<第六届中环杯四年级决赛解答题第一题>
一列火车通过750米长的大桥用了50秒<从车头上桥到车尾离桥>,通过210米的隧道用了23秒<从车头上桥到车尾离桥>。
又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车身长230米,速度为每秒17米。
列车与货车从相遇到离开要用多少时间？
例11
<第五届华杯赛初赛>
某人连续打工24天,赚得190元<日工资10元,星期六做半天工,发半工资,星期日休息,无工资>。
已知他打工是从1月下旬的某一天开始的,这个月的1号恰好是星期日。
问：这人打工结束的那一天是2月几日？
测试题
1．甲乙两人同时从A地出发到B地,甲到B地后立即按原路返回,在距B地32千米处与乙相遇。
已知甲每小时行20千米,乙每小时行12千米.则A、B两地间的距离是_______千米。
2．如图所示,在正方形中,红色、绿色正方形的面积分别是52和13,且红、绿两个正方形有一个顶点重和。
黄色正方形的一个顶点是红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点是绿色正方形两条对角线的交点,求黄色正方形的面积。
3．有两列火车,甲车长200米,每秒行13米；乙车长150米,每秒行8米。
现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行,甲在后,乙在前。
路当中有一条隧道,其长度和甲车长度相同。
当乙车车尾刚离开隧道时,甲车车头刚进入隧道。
则_____秒后,两车车头平行。
4．给出1、2 、3、4 四个数字,请问：可组成多少个数字不重复的自然数？
5．求1 ~ 2009 这2009 个自然数既不能被7 整除又不能被41 整除的自然数有多少个？
6．<第八届聪明小机灵复赛四年级试题>
如图,一块长方形草地,长20米,宽14米,中间有一条宽2的通道,如图所示,通道面积是多少平方米？
答案
1．答案：由题可知,甲每小时比乙多走20－12＝8<千米>,这是两人的速度差。
从出发到相遇,甲比乙多走32×2＝64<千米>。
这是两人的路程差,从出发到相遇所用时间是64÷8＝8<小时>,所以两
地之间的距离是20×8－32＝128<千米>。
2．答案：红色正方形是绿色正方形面积的52÷13＝4倍,则红色正方形的边长是绿色正方形的2倍。
而黄色正方形的边长是红色与绿色正方形边长和的一半,则黄色正方形可以被分成9个小正方形。
如图所示,绿色正方形的面积是每个小正方形的4倍,这样就可以求出黄色正方形的面积13÷4×9＝29.25。
3．答案：两车间的路程差是一个隧道长度,
加上一个慢车车长,所以速度差为200＋150＝350,时间为：350÷<13－8>＝70秒。
4．答案：可以组成4个一位数；
由乘法原理,可以组成4×3＝12个数字不重复的两位数；
由乘法原理,可以组成4×3×2＝24个数字不重复的三位数；
由乘法原理,可组成4×3×3×1＝24个数字不重复的四位数；
由加法原理,可以组成4＋12＋24＋24＝64个数字不重复的自然数。
5．答案：容斥原理。
因为2009÷7＝287,所以在1 ~ 2009自然数中,能被7整除的自然数有287个；
因为2009÷41＝49,所以在1 ~ 2009自然数中,能被41整除的自然数有49个；
因为2009÷<7×41>＝7,所以在1 ~ 2009自然数中,既能被7整除又能被41整除的自然数有7个；
由容斥原理,在1 ~ 2009自然数中,能被7整除或能被41整除的自然数有287＋49－7＝329个；
在1 ~ 2009自然数中,既不能被7整除又不能被41整除的自然数有2009－329＝1680个。
6．答案：则过道的大小是20×2＋14×2－2×2＝64平方米。
通道可以看成是如图：。