初中数学实数混合运算2含答案
七年级数学北师大版上册2.11 有理数的混合运算(含答案)
2.11 有理数的混合运算专题一 有理数的混合运算1．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）A ．﹣（﹣3）B ．（﹣3）×（﹣2）C ．﹣|﹣3|D ．﹣（﹣2）32．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．计算﹣23÷(﹣23)2等于（ ） A ．18 B ．﹣18 C ．4 D ．﹣44．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．（b ﹣1）（a+1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞05．计算[（）2]3×[（）2]2的值为（ ）A ．1B ．C ．（）2D ．（）46．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2013+b 2013等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．27．已知119×21=2499，则119×213﹣2498×212=（ ）A ．431B ．441C ．451D ．4618．计算：36÷4×（﹣14）= ． 9．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 ．10．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ．例如3⊗2=32﹣2=7，那么2⊗1= ．11．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．12．计算: (1))1279543(+--÷361； (2)|97|-÷2)4(31)5132(-⨯--；(3)322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--；(4)3333232832)1312)(23(--+÷--．13．先阅读,再解题： 因为,211211⨯=- 3213121⨯=-, 4314131⨯=- , …… 所以)501491(...)4131()3121()211(50491...431321211-++-+-+-=⨯++⨯+⨯+⨯ 501491...41313121211-++-+-+-= 5011-=5049=． 参照上述解法计算:51491...751531311⨯++⨯+⨯+⨯状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数混合运算的法则，熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．通过玩“24点”游戏开拓思维，在运算过程中能合理使用运算律简化运算,更好地掌握有理数的混合运算．【温馨提示】有理数混合运算的规律：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算从左到右按顺序运算； (3)若有括号，先小再中最后大，依次计算．【方法技巧】进行有理数混合运算需注意：要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算；要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号．参考答案：1．C2．C 解析：将符号代入，填入“×”号时，计算出来的值最小．3．B4．C 解析：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．5．C6．C 解析：由题意得a=，b=﹣b，∴a=±1，b=0．∴a2013+b2013=（±1）2013=±1．7．B 解析：119×213﹣2498×212=119×213﹣（119×21﹣1）×212=119×213﹣119×213+212=441．此题用了整体代入的思想，注意把2498写成119×21﹣1的形式是解题的关键．8．9．答案不唯一，如4﹣（﹣6）÷3×10=24，3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24等10．3 解析：根据公式a⊗b=a2﹣b，得2⊗1=22﹣1=4﹣1=3．11．210或20012．(1)-26. (2)-11/3. (3)-169/196.（4）-19819 .13．5125。
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：实数2(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：实数2（附答案）1．在0.1、3π0.010010001…中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2 ）A ．有平方根B ．只有算术平方根C ．没有平方根D ．不能确定3在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间4．若30m -+=，则mn 的立方根为（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．35．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（ ）A ．25B ．250C ．55D ．1337．下列实数中，无理数是（ ）A B ．27 C ．﹣0.2 D ．08．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．3.1416D ．207-9 ）A ．9.0﹣10之间B ．8.5﹣9.0之间C ．8.0﹣8.5之间D ．7﹣8之间10．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，11．已知3+m ，3的小数部分为n ，则m n +的值为__．12．在3.14122,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)___________，无理数有_______________． 13．对于任意有理数a 、b ，规定：a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，那么[（-2）★3]☆1=______．14．若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简2a ______.153=，则7-m 的立方根是________.16．在实数 ﹣3，225，π中，无理数是________．17．已知：在数轴上点A 数x 表示的点B 到点A 的距离为x 为______.18．比较大小：______-4．（填“＞”、“＝”、“＜”）1958．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．计算：))2015201622⨯= ____.21．计算：（1）m 2n •（﹣2m 2n ）3÷（﹣12m 2n ）2；（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×22018．22互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．23．计算：20()||243()225cos π---︒+-24．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.25．（1-|-2|；（2）解不等式组：()()x x 1232x 33x 26⎧--⎪⎨⎪----⎩＞＞26．计算：（1）232111(2)83-+-⨯+ ；（2）23346()()a a a a a a --+-27．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．参考答案1．C【解析】【分析】题干要求判别无理数，根据无理数的相关属性进行分析判断即可.【详解】3,0.010010001是无理数.故选C. 【点睛】本题考查无理数的判断，无理数包括开不尽方的数，圆周率π以及无限不循环小数. 2．C【解析】【分析】0，从而可判断出答案．【详解】0，故选C ．【点睛】0，另外要掌握住负数没有平方根．3．B【解析】【分析】在哪两个整数之间【详解】解：∵22=4，32=9，∴23；∴3＜4．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．C【解析】【分析】3m -两个非负数相加等于0，则只有3-m=0和n+9=0.计算出m ，n 的值再计算mn 的立方根.【详解】∵30m -=∴3-m=0，n+9=0即m=3，n=-9即mn=-27，-273=-故应选：C.【点睛】本题考查了非负数的性质，常见的非负数有2a a ，两个非负数相加等于0时，则只有0+0=0这一种情况.5．C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 6．D【解析】【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【详解】解：第一次操作：13+33+33＝55第二次操作：53+53＝250第三次操作：23+53+03＝133∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点睛】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．7．A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：因为有限小数、0故选A．【点睛】本题考查是无理数的定义，熟记无理数的定义和判断条件是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定.【详解】A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3-=，是无理数，故本选项符合题意；C.3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D.207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.9．B【解析】【分析】的大小解答即可．【详解】∵64＜76＜81，∴89．∵8.52=72.25，∴8.59．故选B．【点睛】的大小是解题的关键．10．D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m-1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.11．6【解析】【分析】33的范围，即可求出m 、n 的值，代入求出即可．【详解】 解：132<<，435∴<<，21-<<-，132∴<<，33+的整数部分为m ，3的小数部分为n ，m 4∴=，n 312=-=-，m n 426∴+=+=故答案为：6【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．12．1223.14,,0.12,37 2,,0.20200200023π【解析】【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【详解】 根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37,0.20200200023π.故答案为：（1）1223.14,,0.12,37；（2,0.20200200023π.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.13．-1【解析】【分析】根据a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1， ∴[（-2）★3]☆1=[（-2）3-1]☆1=4☆1=-14=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握其计算方法14．-a【解析】【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据绝对值的性质，可得答案．【详解】若数轴上表示a 的点在原点的左边，2a+，故答案为：−a.【点睛】此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则利用二次根式的性质化简.15．-1【解析】【分析】先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】3=，解得m=8，则7-m=7-8=-1,【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．16．π【解析】【分析】首先将各数化到最简形式，然后再根据无理数的概念进行判定即可.【详解】，是有理数；﹣3是整数，也是有理数；225=3.142857142857…，是无限循环小数，是有理数；π 是无限不循环小数是无理数；故答案为：π .【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.17．2-8-【解析】【分析】先求出点A表示的数，再求点B表示的数x，注意考虑两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧．【详解】解：∵在数轴上点A，∴点A表示的数是-5，∴到点A的距离为的点B表示的数x为：x= -5-（）．故答案为：．【点睛】本题考查数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．18．<【解析】【分析】先将4的大小关系即可确定答案.【详解】∵4=>>，4∴4<-，故答案为:<.【点睛】本题考查了实数的比较大小，将实数化成统一的形式是解题的关键.19．>【解析】【分析】的分子分母同乘以2，比较与5的大小即可. 【详解】= (2228525，==58>∴548> 故答案为：>【点睛】本题考查的是实数的比较大小，利用分数的基本性质对无理数进行变形，并用平方法比较其分子部分是解答的方法和关键.20．2【解析】【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解.【详解】))2015201622⨯=)))20152015222⨯⨯=))2015222⎡⎤⎣⎦⨯=[])201512-⨯=2故填：2.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运输公式.21．（1）﹣32m4n2；（2）1 4【解析】【分析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再计算积的乘方，最后计算加减可得．【详解】(1)原式＝m2n•(﹣8m6n3)÷(14m4n2)＝﹣8m8n4÷14m4n2＝﹣32m4n2；(2)原式＝14﹣1+(﹣0.5×2)2018＝14﹣1+1＝14．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则．22．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组． 23．3【解析】【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：20()||243()225cos π---︒+-，4(2212=--⨯+，421=-，3=．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．24．4【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】原式＝16＋1－8－5＝4.【点睛】本题考查了实数的运算,掌握有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键.25．（1）-3；（2）-6＜x ＜6．【解析】【分析】（1）首先化简三次根式，计算二次根式的乘法，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）原式=-3+2-2=-3；（2）()()x x 12323326x x ⎧--⎪⎨⎪----⎩＞①＞②，解不等式①得：x ＞-6，解②得：x ＜6，所以不等式组的解集是：-6＜x ＜6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集；也考查了实数的运算．26．（1）-1；（2）5a【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据幂的运算公式即可求解.【详解】（1）232111(2)83-+-⨯+ =111(8)3283-+-⨯-⨯+=1112---+=-1；（2）23346()()a a a a a a --+-=577a a a +-=5a【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及幂的运算法则.27．【解析】【分析】由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43，继而可求得x 的值，进而可以求2x+7的平方根．【详解】∵5x ＋19的立方根是4，∴5x+19=43，即64＝5x ＋19，解得x=9，∴2x ＋7＝25，∴2x ＋7的平方根为=±5. 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.。
深圳宝安区景山实验学校七年级数学下册第二单元《实数》测试(含答案解析)
一、选择题1．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．102．下列说法中错误的有（ ）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±，用式子表示是497=±．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是45．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1 6．81的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．67．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间 8．在 1.4144-，2-，227，3π，23，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．32.37323.732370 ）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.310．85- ）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知无理数m 的小数部分与5的小数部分相同，它的整数部分与5π-的整数部分相同，则m 为（ ） A ．5B ．10C ．51-D ．5π- 12．在3223.14,,0.4,0.001,23,, 5.12112111227π-+--……中，无理数的个数为 （ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题13．计算：201()( 3.14)20|25|.2π---+--14．求下列各式中x 的值．（1）4（x ﹣3）2＝9；（2）（x +10）3+125＝0．15．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +与3b -互为相反数． 16．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．17．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]； （3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．18．计算：（1）20193(1)816|22|-（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x19．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．20．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________．三、解答题21．计算：（1）37|2|27--+-（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值； （2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +数，求23c d -的平方根．23．2 1.414≈，于是我们说：2的整数部分为1，小数部分则可记为21”．则：（121的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（232的小数部分是a ，73-b ，那么a b +=__________； （311x 11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 24．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=25．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，327-，④-3.14，2，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．26．把下列各数填在相应的横线上 1.4，2020，2-，32-，0.31，038-π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．2．D解析：D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是7±7=，错误．综上，错误的个数有3个．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．4．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【详解】A选项：4-没有平方根，故A错误；-=，4的算术平方根为2，故B正确；B选项：()224-=，4的平方根为2±，故C错误；C选项：()224D选项：8的平方根为±，故D错误故选B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念．5．A解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B、如果a表示一个实数，那么-a不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．6．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A .【点睛】. 7．B解析：B【分析】借助O 、A 、B 、C 的位置以及绝对值的定义解答即可．【详解】解：-5＜c<0，b=5，|d ﹣5|＝|d ﹣c |∴BD=CD ，∴D 点介于O 、B 之间．故答案为B ．【点睛】本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识，掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题的关键．8．D解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；， 3π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．C解析：C【分析】【详解】1.3331013.33==≈⨯=．故答案为：C ．【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．10．B解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，<<23<<，83882∴-<<-，586∴<，8∴5．故选：B ．【点睛】11．C解析：C【分析】m 的整数部分与小数部分，进而可得答案．【详解】解：因为23， 3.14π≈，2，5π-的整数部分为1，所以无理数m 的整数部分是12，所以121m =+=．故选：C ．【点睛】m 的整数部分与小数部分是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．【详解】3.14是有理数，2π是无理数，===是无理数，0.1=-是有理数，2+227-是有理数，5.121121112-……是无理数；故选D．【点睛】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．二、填空题13．+5【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式＝4﹣1++2=+5【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质正确化简各数．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣1+．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．14．（1）x＝或；（2）x＝﹣15【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可【详解】解：（1）4（x﹣3）2＝9（x﹣3）2＝x﹣3＝x ﹣3＝或x﹣3＝解得：x＝或；（2）（x+10解析：（1）x＝92或32；（2）x＝﹣15【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【详解】解：（1）4（x﹣3）2＝9，（x﹣3）2＝94，x﹣3＝32±，x﹣3＝32或x﹣3＝32-，解得：x ＝92或32； （2）（x +10）3+125＝0，（x +10）3＝﹣125，x +10x +10＝﹣5，解得x ＝﹣15．【点睛】本题主要考查利用平方根解方程、利用立方根解方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解答的关键，注意平方根有两个．15．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长然后由正方形的面积公式进行解答【详解】解析：（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（1=18（cm），答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．17．（1）同号得正异号得负并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出两数进行⊗运算时同号得正异号得负并把绝对值相加特别地0和任何数进行⊗运算或任解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；（3）举例即可做出结论．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．18．（1）（2）【分析】（1）先根据正整数指数幂立方根平方根去绝对值化简各项再进行加减运算即可；（2）先去括号根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项再计算除法即可求解【详解】（1）原式＝（2）原式--解析：（1）1--2）y x【分析】（1）先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项，再进行加减运算即可；（2）先去括号，根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项，再计算除法即可求解．【详解】（1）原式＝ 1242-+-+1=-（2）原式＝22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-y x =--．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则．19．（1）a=2b=3；（2）±4【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3可得：4a+1=9据此求出a 的值是多少；然后根据3a+b ﹣1的立方根为2可得：3a+b ﹣1=8据此求出b 的值是多少即可（2）解析：（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．20．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 三、解答题21．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m ＝2，进而化简|m ＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c 、d 的值，进而求出2c−3d 的值，再求出2c−3d 的平方根．【详解】（1）由题意得：m ＝2，则m ＋1＞0，m−1＜0，∴|m ＋1|＋|m−1|＝m ＋1＋1−m ＝2；（2）∵2c d + ∴2c d +，∴|2c ＋d|＝00，解得：c ＝2，d ＝−4，∴2c−3d ＝16，∴2c−3d 的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．23．（1）21-；（2）1；（3）3±．【分析】（11的整数部分和小数部分；（22和7-a 与b 的值，最后代入代数式计算即可；（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：（1）∵1＜2＜4∴1＜2 ∴1， ∴1的整数部分为212+-1故答案为21；（2）∵1＜3＜4∴12∴1，∴2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，小数部分为b=75--=2∴1+2=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜4 ∴x=3，小数部分为-3∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±．故答案为3±．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．24．（1）4x =；（2）18x =或12x =-．【分析】（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．【详解】（1）∵()328x -=，∴22x -=，∴4x =；（2）21(3)753x -=，整理得：()23225x -=，∴315x -=或315x -=-，∴18x =或12x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 25．见解析．【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．【详解】3=-，26．（1）2020，02）1.4，32-，0.31；（3），π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可．【详解】，（1）整数：2020，0（2）分数：1.4，32-，0.31（3）无理数：π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）故答案为：2020，0 1.4，32-，0.31；π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．。
初一数学：实数四则混合运算
有理数四则混合运算有理数四则混合运算一般包括：加减乘除四则运算。
除此之外，一般还包含绝对值运算和乘方运算。
对于一个同时包含绝对值运算、乘方运算和加减乘除四则运算的运算式而言。
在运算之前，要先讲小数、带分数化成假分数。
首先，进行绝对运算和乘方运算，将运算式化成一个只包含四则运算式 运算式，在按照之间讲过的运算规则进行运算即可。
①先运算绝对值和乘方。
②乘除运算 ③加减运算例题1：20163323516(2)450.6255()18分析：本题的运算式子中同时包含四则运算、绝对值运算和乘方运算。
且平方运算中还包含括号运算，绝对值运算中包含乘法运算。
第一步：题目中有小数，运算之前，先将小数化成分数。
3201632320163235162450.12511355()8162455=(18)8第二步：45绝对值内是一个运算式，先计算这个运算式。
25(818)乘方运算内包含括号运算，先把这个括号里面的值算出来。
320163232016325()8=13516245181351()622012第三步：进行绝对值运算和乘方运算，将式子化成一个只包含四则运算的式子。
32016323135162201()=21351681204第四步：四则运算(符号运算、数字运算、乘除运算、加减运算)33135168204113516208412752204111413=完整运算过程：3201632320163232016323335162450.1251135162451813516220121355()851682041135162=()8=()084127522041114=31注意：我们在实际的四则运算中，实际上是不进行减法运算和除法运算的，所有的减法运算和除法运算分别转化成加法运算和乘法运算之后，再进行计算。
➢ 减一个数等于加上其相反数。
➢ 除以一个数等于乘以其倒数。
练习(1) 23233111()32(2) 37207(8)()48218(3) 212582433(4)22214323(6) (5) 241110.523?3(6) 32214(323)21(7) 321()113332(8) 32213242522(9)22332135[()](10) 20144261031(11) 2016254212443(12) 322008122323(13) 94811649(14) 2411110.5233[()][](15) 22173||[()2518543] (16) 22[()111430].852()34(17) 3222324224(18) 24211230.522()()33(19) 212582433(20) 24211225321()3 (21)2015220161()||1150.253453(22)2013222120.1254132[()](23) 2201011234(24) 32()[()3222323](25) 22013201236317(191)(26) 231322[113)4(](27) 2211410[.25()]2(28) 22423321331]8[1[()()1]52)23((29)2015113224512643[()]8(30) 2322211160.252420.12[()()42]7(31) 3201632351624505()8.6251(32) 4220162016112230.41212225[()()]()()375(33) 11717173618224631711()()()9131312。
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算．【详解】 解：∵36＜48＜49，∴6＜48＜7，∴5＜48-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．5．85-的整数部分是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，459∴<<，即253<<，838582∴-<-<-，5856∴<-<，85∴-的整数部分是5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n A 解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C 4D ．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．9．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．10．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2∴2+2m =-．（2）∵2+2m =-∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +4d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +数．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．计算：3011(2)(200422-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．23．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．24．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第二单元《实数》检测题(有答案解析)(2)
一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上2．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 5．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．4 6．下列计算正确的是（ ） A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-7．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-453π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．下列有关叙述错误的是（ ） A 2B 2是2的平方根C ．122<<D 2是分数 9．下列等式成立的是（ ） A ．1±1B 4＝±2C 3216- 6D 39310．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C ．42=±D ．()515-=-11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n12．估计511-的值在（ ） A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题13．计算： （1）3168--． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．14．求出x 的值：()23227x +=15．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．16．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=17．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“……”或者“≈”212的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．459<<，即253<<，5252也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题：（113______，小数部分是_______；（2）107+107a b <+<，则a b +=_____； （3404x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 18．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<<；根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103a b <+<则a b +=______；（4）若303x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 20．若4＜a ＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．三、解答题21．计算：（1）37|2|27--+-（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．已知290x ，310y +=，求x y +的值．23．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．24．（1）小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值． 25．计算：3011(2)(20043)22-+--b a-的平方根．26．已知a的整数部分，b的小数部分，求代数式(1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB＝MC．∴点M在线段OB上．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【详解】A选项：4-没有平方根，故A错误；-=，4的算术平方根为2，故B正确；B选项：()224-=，4的平方根为2±，故C错误；C选项：()224D选项：8的平方根为±，故D错误故选B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念．3．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】c==--=，解：∵3a==-，b=，()22>>，∴c b a故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．4．B解析：B【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，π-，所以，21故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．5．C解析：C【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵-2是实数a的一个平方根，a=，∴4∴4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．6．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1=-，此项正确；2故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．7．B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．D解析：D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】AB是2的平方根，此项叙述正确；C、12<<，此项叙述正确；D故选：D．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．9．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．11．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．12．B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ． 【点睛】二、填空题13．（1）6；（2）【分析】（1）首先计算算术平方根立方根然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方乘法最后进行加减计算即可【详解】解：（1）=4-(-2)=6（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算解析：（1）6；（2）70． 【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可； （2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可． 【详解】解：（1 =4-(-2) =6． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-=()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．14．x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可． 【详解】解：∵3（x +2）2＝27， ∴（x +2）2＝9， ∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c 由此得到a-c<0a+b<0依此化简各式再合并同类项即可【详解】由数轴得a<b<0<c ∴a-c<0a+b<0∴=-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+解析：2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可. 【详解】由数轴得a<b<0<c ， ∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b) =-b-c+a+a+b =2a-c. 【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.16．（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可． 【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=， ∴32x +=±， ∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=，整理得：3(21)8x +=-， ∴212x +=-，∴32x =-． 【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．17．（1）3；（2）25；（3）【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知12＜10+＜13可求出ab 的值据此求解可得；（3）得出即可得出xy 从而得出结论【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴3解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=． 【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16 ∴34，∴3；故答案为：3． （2）∵4＜7＜9， ∴2＜3∴12＜＜13 ∴a=12，b=13 ∴a+b=12+13=25， 故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．18．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关解析：2±． 【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．19．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．20．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a 为整数，∴∴整数a 有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3 =2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．23．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（1=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．24．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=- ∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 25．8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.26．3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<，∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
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实数混合运算2一．解答题（共30小题）1．计算（1）|（2）+（）2﹣（π﹣3）02．计算（1）5﹣﹣7（2）.﹣4（3）（3﹣2+）÷23．计算：（1）（3）（2）（）+4．计算：（1）（2）（x＞0，y＞0）5．求下列各式的值．（1）（2）﹣4（3）﹣+（4）3﹣+（5）+（﹣1）0+|1﹣|（6）（7+4）（2﹣）26．计算：（1）﹣3（2）﹣5+7．计算题：（1）﹣2﹣[﹣1﹣（）]（2）﹣（﹣3）2÷1×（﹣）2﹣4÷23×（﹣）（3）|1﹣|+﹣|；（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．8．计算题：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）（2）﹣22+3×（﹣2）4+33（3）（﹣+﹣）×（﹣36）（4）（﹣1）4+（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（5）++（6）4﹣32×2﹣9．计算题①6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）②（﹣++）÷③﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2④﹣12018﹣×[2﹣（﹣3）2]10．计算与化简：（1）（2）（2）（2）11．计算：（1）÷﹣×+（2）（π﹣2012）0+﹣（）﹣1+（﹣1）512．计算（1）+18﹣（﹣12）（2）3×2﹣（﹣16）÷4（3）÷﹣（4）﹣32﹣|﹣4|+（﹣5）2×13．计算：（1）﹣5．（2）．（3）．（4）4x2﹣16＝0．14．计算（1）（2）15．计算：（1）（﹣）×3（2）﹣×16．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）17．计算：（1）﹣4×+（1﹣）0（2）（2﹣+）×18．观察下列运算：＝＝＝…＝，利用规律计算（+…+）（1+）19．计算（1）．（2）．（3）．（4）．20．计算：（1）（2）（﹣2）2+|﹣|÷×421．计算（1）解方程：3（x﹣1）2＝27．（2）解方程：3x3+＝0．（3）．（4）．（5）．（6）（1+）（）﹣（2）2．22．计算：（1）×+（2）（﹣）÷﹣（﹣3）（+3）23．计算：（2）（3）（4）24．计算题（1）（﹣）×（2）（3）（4）25．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．26．计算：（1）××（2）（3）27．计算和解方程（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）2（2）（﹣）0+|2﹣|﹣×+（﹣1）2019（3）（﹣）÷（4）8（x+2）3＝2728．计算：（2）+﹣；（3）（+1）2（3﹣2）；（4）﹣（﹣）0+（﹣）﹣1．29．计算下列各题（1）（2）（3）（4）30．计算：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0．（2）．（3）．（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2．实数混合运算2参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算（1）|（2）+（）2﹣（π﹣3）0解：（1）|＝5﹣（﹣3）+﹣1＝7+（2）+（）2﹣（π﹣3）0＝3+2﹣1═42．计算（1）5﹣﹣7（2）.﹣4（3）（3﹣2+）÷2解：（1）5﹣﹣7＝5﹣2﹣21＝﹣18；（2）.﹣4＝﹣4×＝；（3）（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝×＝．3．计算：（1）（3）（2）（）+解：（1）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷2＝4；（2）原式＝+1+3﹣3+2＝4．4．计算：（1）（2）（x＞0，y＞0）解：（1）原式＝2﹣（3+2+2）﹣（2+）＝2﹣5﹣2﹣2﹣＝﹣7﹣；（2）原式＝2﹣x﹣y＝（2﹣x﹣y）．5．求下列各式的值．（1）（2）﹣4（3）﹣+（4）3﹣+（5）+（﹣1）0+|1﹣|（6）（7+4）（2﹣）2解：（1）原式＝﹣＝3﹣2＝1；（2）原式＝﹣4＝10﹣4；（3）原式＝6﹣3+5＝8；（4）原式＝6﹣3+＝；（5）原式＝﹣+1+﹣1＝；（6）原式＝（7+4）（7﹣4）＝49﹣48＝1．6．计算：（1）﹣3（2）﹣5+解：（1）原式＝﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣2；（2）原式＝2﹣+＝．7．计算题：（1）﹣2﹣[﹣1﹣（）]（2）﹣（﹣3）2÷1×（﹣）2﹣4÷23×（﹣）（3）|1﹣|+﹣|；（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．解：（1）原式＝﹣2+1++4＝；（2）原式＝﹣9××﹣4××（﹣）＝﹣+＝﹣2；（3）原式＝﹣1+2+2＝；（4）原式＝﹣1﹣1+5＝3．8．计算题：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）（2）﹣22+3×（﹣2）4+33（3）（﹣+﹣）×（﹣36）（4）（﹣1）4+（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（5）++（6）4﹣32×2﹣解：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）＝1﹣2+5＝4；（2）﹣22+3×（﹣2）4+33＝﹣4+48+27＝71；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝21﹣20+8＝9；（4）（﹣1）4+（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]＝1+×（﹣7）＝﹣；（5）++＝9﹣3+＝6；（6）4﹣32×2﹣＝4﹣9×2+5＝﹣9．9．计算题①6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）②（﹣++）÷③﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2④﹣12018﹣×[2﹣（﹣3）2]解：①原式＝6﹣3+7﹣2＝8；②原式＝﹣×60+×60+×60＝﹣45+35+50＝40；③原式＝4﹣4﹣×100＝﹣25；④原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝．10．计算与化简：（1）（2）（2）（2）解：（1）原式＝4+（﹣3）++6＝+3；（2）（2）（2）＝4﹣6﹣＝4﹣6﹣1＝﹣3．11．计算：（1）÷﹣×+（2）（π﹣2012）0+﹣（）﹣1+（﹣1）5解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝1+4﹣2﹣1＝2．12．计算（1）+18﹣（﹣12）（2）3×2﹣（﹣16）÷4（3）÷﹣（4）﹣32﹣|﹣4|+（﹣5）2×解：（1）原式＝18+12＝30；（2）原式＝6+4＝10；（3）原式＝﹣＝；（4）原式＝﹣9﹣4+10＝﹣3．13．计算：（1）﹣5．（2）．（3）．（4）4x2﹣16＝0．解：（1）原式＝﹣5＝8﹣5＝3；（2）原式＝+2＝3+2×2＝7；（3）原式＝3﹣5+2＝0；（4）x2＝4，所以x＝±＝±2．14．计算（1）（2）解：（1）原式＝2﹣（﹣3）×＝2+2×＝2+2；（2）原式＝3+2+1﹣8＝4﹣6．15．计算：（1）（﹣）×3（2）﹣×解：（1）原式＝（2﹣）×3＝×3＝9；（2）原式＝﹣×3＝6﹣．16．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）解：（1）原式＝﹣5+7﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣6×（﹣4）×＝13；（3）原式＝﹣4+2﹣×3＝﹣4+2﹣2＝﹣4；（4）原式＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣9+1﹣4＝﹣12．17．计算：（1）﹣4×+（1﹣）0（2）（2﹣+）×解：（1）原式＝4﹣+1＝3+1；（2）原式＝（4﹣+3）×＝6×＝18．18．观察下列运算：＝＝＝…＝，利用规律计算（+…+）（1+）解：原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（1+）＝（﹣1）×（1+）＝2020﹣1＝2019．19．计算（1）．（2）．（3）．（4）．解：（1）＝4+2﹣1+3＝8；（2）＝﹣3﹣3﹣＝﹣2﹣4；（3）＝+；（4）＝11﹣6+﹣﹣6+9＝11﹣6+3﹣2﹣6+9＝6+3；20．计算：（1）（2）（﹣2）2+|﹣|÷×4解：（1）原式＝0.1﹣2﹣+＝0.1；（2）原式＝4+××4＝4+．21．计算（1）解方程：3（x﹣1）2＝27．（2）解方程：3x3+＝0．（3）．（4）．（5）．（6）（1+）（）﹣（2）2．解：（1）3（x﹣1）2＝27，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x＝﹣2或x＝4．（2）3x3+＝0，3x3＝﹣，x3＝﹣，x＝﹣．（3）＝﹣﹣+5＝+．（4）＝+1+3﹣3+2＝4．（5）＝2+﹣﹣＝+．（6）（1+）（）﹣（2）2＝（1+）（1﹣）﹣12+4﹣1＝﹣3﹣12+4﹣1＝﹣2+4﹣13．22．计算：（1）×+（2）（﹣）÷﹣（﹣3）（+3）解：（1）原式＝+2＝+2＝3+2＝5；（2）原式＝﹣﹣（3﹣9）＝3﹣+6＝﹣+9．23．计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式＝×2+2＝10+2；（2）原式＝÷＝＝；（3）原式＝+12﹣（4﹣）＝+12﹣3＝12﹣2；（4）原式＝（11﹣4）（11+4）﹣（6+6﹣6﹣）＝25﹣5．24．计算题（1）（﹣）×（2）（3）（4）解：（1）原式＝3﹣1＝2；（2）原式＝2﹣+＝2；（3）原式＝9﹣3+＝；（4）原式＝[（﹣1）（+1）]2017×（+1）﹣1＝．25．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）＝（6﹣÷4）÷2＝（6﹣）÷2＝3﹣；（2）＝4﹣3÷（3﹣）×＝4﹣＝﹣；（3）＝1﹣3÷（﹣1）÷＝1﹣（3+3）×＝1﹣9﹣＝﹣8﹣；（4））＝（﹣1）×（2﹣3）××（﹣1）＝10﹣7．26．计算：（1）××（2）（3）解：（1）原式＝3×2×5＝30；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．27．计算和解方程（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）2（2）（﹣）0+|2﹣|﹣×+（﹣1）2019（3）（﹣）÷（4）8（x+2）3＝27解：（1）原式＝9﹣7+×（6﹣4）＝9﹣7+6﹣8＝6﹣6；（2）原式＝1+﹣2﹣﹣1＝﹣2；（3）原式＝﹣＝2﹣＝；（4）方程整理得：（x+2）3＝，开立方得：x+2＝，解得：x＝﹣．28．计算：（1）+|﹣2|；（2）+﹣；（3）（+1）2（3﹣2）；（4）﹣（﹣）0+（﹣）﹣1．解：（1）原式＝+2﹣＝1+2﹣＝3﹣；（2）原式＝4+3﹣＝；（3）原式＝（3+2）（3﹣2）＝9﹣8＝1；（4）原式＝2﹣﹣2＝﹣2．29．计算下列各题（1）（2）（3）（4）解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．30．计算：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0．（2）．（3）．（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2．解：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0＝2+﹣1+1＝3；（2）＝3+6﹣+＝+；（3）＝﹣＝3﹣6＝﹣3；（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2＝[（2+3）（2﹣3）]2019（2﹣3）﹣（18﹣12+4）＝3﹣2+12﹣22＝10﹣19．第21页（共21页）。