083925_2012年重庆中考数学复习专题训练(23题)
中考数学中档解答题(23～25)强化训练-含答案
中档解答题(23～25)强化训练(一)(限时：30分钟满分：30分) 23．借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2－2x－3|－2的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；(3)观察函数图象：①当方程|x2－2x－3|＝b＋2有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围为________；②在该平面直角坐标系中画出直线y＝12x＋2，根据图象直接写出该直线与函数y＝|x2－2x－3|－2的图象的交点横坐标为________(结果保留一位小数)．解(1)3,2.(2)图象如下：(3)①当方程|x2－2x－3|＝b＋2有且仅有两个不相等的实数根，即y1＝|x2－2x－3|－2与y2＝b有两个不同的交点．观察图象可知b的取值范围为b>2或b＝－2.②图象如下，观察图象可知，直线y＝12x＋2与函数y＝|x2－2x－3|－2的图象的交点横坐标分别为－1.7和4.2.24．暑期临近，重庆市某中学为了丰富学校的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动．若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与．(1)假设参加此次活动的家长人数比参加的学生人数的2倍少2人．为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T 恤衫，家长的T 恤衫每购买8件赠送1件学生T 恤衫(不足8件不赠送)，学生T 恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T 恤衫的价格最高是多少元？(T 恤衫的价格为整数元)(2)已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元．为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a %.学生票价格下调12a %.另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a %.参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了67a %，求a 的值．解 (1)设每件家长T 恤衫的价格为x 元，根据题意得，(56×2－2)x ＋[56－(56×2)÷8＋1]×15≤3401， 解得x ≤25355， ∵x 为正整数， ∴x ≤25.答：每件家长T 恤衫的价格最高是25元． (2)设y ＝a %，根据题意得，56(1＋y )×100(1－y )＋56×50×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12y ＝[56(1＋y )×100＋56×50]×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－67y ，整理得4y 2－y ＝0，解得y＝0.25或y＝0(舍去)，∴a%＝0.25，a＝25.答：a的值为25.25．已知，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，且E为BC的中点，AE＝2BE，P为BC 上一点，连接DP，作EF⊥DP于点F，连接AF.(1)若AD＝4，求AE的长；(2)求证：2AF＋EF＝DF.解(1)∵AE＝2BE，E是BC的中点，∴AE＝BC．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，∴AE＝BC＝4.(2)证明：如图，作GA⊥AF，交DP于点G，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DPC，∵∠AEP＝∠EFP＝90°，∴∠PEF＋∠EPF＝∠PEF＋∠AEF＝90°，即∠ADG＝∠AEF＝∠EPF.又∵AE＝AD，∠F AE＝∠GAD＝90°－∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG，∴FG＝2AF，且DF＝DG＋FG＝EF＋FG，∴2AF＋EF＝DF.。
【新课标】备战2012年重庆市中考数学综合解答题选编
2010年重庆市中考数学综合解答题选编
【重庆市潼南县】
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25. （10分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工
比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
26.（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++=22
1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，1-）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；
（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.
题图26
备用图。
2012年重庆中考数学24
MH GB F E DC A重庆中考专题训练24题24．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AB 上两点，且BE =BF ，过点B 作AE 的垂线交AC 于点G ，过点G 作CF 的垂线交BC 于点H ，延长线段AE 、GH 交于点M . （1）求证：∠BFC =∠BEA ；（2）求证：AM =BG +GM .24．如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ． ⑴求证：点F 是CD 边的中点；⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．24．已知，ABC Rt ∆中，90,30.ACB CAB ∠=∠=分别以AB 、AC 为边，向形外作等边ABD ∆和等边.ACE ∆（1）如图1，连结线段BE 、CD ．求证：BE =CD ；（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ．求证：F 为DE 中点．24、已知：正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 上一点，且ED=FC ，ED 、FC 交于点G ，连接BG ，BH 平分∠GBC 交FC 于H ，连接DH 。
（1）求证：ED ⊥FC ；（2）求证：DGH ∆是等腰直角三角形M F E CD B A12．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点O 是AC 的中点,点Q 是AB 上一点,连接CQ ，DP ⊥CQ 于点E ，交BC 于点P ，连接OP ，OQ ； 求证:(1)△BCQ ≌△CDP; (2)OP=OQ.13、已知如图，四边形ABCD 为平行四边形， AD a , AC 为对角线 ，BM ∥AC,过点D 作DE//CM ，交AC 的延长线于F ，交BM 的延长线于E. （1）求证：△AD F ≌△BCM ;（2）若AC=2CF ,∠ADC=60 o, A C ⊥DC,求四边形ABED 的面积（用含a 的代数式表示）。
24、已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 上和AD 的延长线上，且BE=DF ，连接EF ，G 为EF 的中点．求证：（1）CE=CF ；（2）DG 垂直平分AC ．24、如图正方形ABCD 中，E为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ． ⑴求证：点F是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．C P M F E CDB A24、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，AB=BC ，AD 与BC 延长线交于点F ，G 是DC 延长线上一点，AG ⊥BC 于E ． （1）求证：CF=CG ；（2）连接DE ，若BE=4CE ，CD=2，求DE 的长．24、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AC=AB ，∠DAC=30度．点E 、F 是梯形ABCD 外的两点，且∠EAB=∠FCB ，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°． （1）求证：BE=BF ；（2）若CE=5，BF=4，求线段AE 的长．24．如图，梯形ABCD中，AD ∥BC ，∠A =900,点E 为CD 边的中点，BE ⊥CD ，且∠FBE=2∠EBC ．在线段AD 上取一点F ，在线段BE 上取一点G ,使得BF =BG ，连接CG ． （1）若AB =AF ，EG =2，求线段CG 的长； （2）求证：∠EBC +31∠ECG =30°．24.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B AD =60°，∠BCD =120°，连接AC ，BD 交于点E ．⑴若BC=CD=2，M 为线段AC 上一点，且AM ：CM=1:2， 连接BM ，求点C 到BM 的距离． ⑵证明：BC+CD=AC ．24.如图1，菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连接CE 、CF. （1）求证：CE=CF ；（2）如图2，若H 为AB 上一点，连接CH ，使2CHB ECB ∠=∠，求证：CH=AH+AB.A24题B CDE FGD CACAC24．已知：正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 上一点，且ED=FC ，ED 、FC 交于点G ，连接BG ，BH 平分∠GBC 交FC 于H ，连接DH ．（1）求证：ED ⊥FC ； （2）求证：DGH ∆是等腰直角三角形．24．在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=︒30，∠DAF=︒15． （1）求证：EF=BE+DF ；（2）若AEF 的面积．24． 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC <，D 为AB 的中点，DE 交AC 于点E ，DF 交BC 于点F ，且DE DF ⊥，过A 作//AG BC 交FD 的延长线于点G . (1)求证：AG BF =；(2)若9,18AE BF ==，求线段EF 的长．24．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BF ⊥CD 于F ，延长BF 交AD 的延长线于E ，延长CD 交BA 的延长线于G ，且DG =DE ，AB =72，CF =6． （1）求线段CD 的长；（2）H 在边BF 上，且∠HDF =∠E ，连接CH ，求证：∠BCH =45°－21∠EBC ．24题图FED CB A B CDE F H24题图G A。
2012中考数学综合题集训
2012中考数学综合题集训1.如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。
点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC =4O 米，点B 到水平面距离为2米，OC =8米。
（1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱P A 、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P ？（无需证明） （3）为了施工方便，现需计算出点O 、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O 、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点O 为原点、射线OC 为y 轴的正半轴建立直角坐标系………………1分设抛物线的函数解析式为2y ax =,………………2分由题意知点A 的坐标为（4，8）。
且点A 在抛物线上，………………3分 所以8=a×24，解得a=12,故所求抛物线的函数解析式为212y x =………………4分 （2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分 则点A 、D 关于OC 对称。
连接BD 交OC 于点P ，则点P 即为所求。
………………6分 （3）由题意知点B 的横坐标为2，且点B 在抛物线上， 所以点B 的坐标为（2，2）………………7分又知点A 的坐标为（4，8），所以点D 的坐标为（-4，8）..................8 设直线BD 的函数解析式为 y=kx+b ， (9)则有2248k b k b +=⎧⎨-+=⎩ (10)解得k=-1,b=4.故直线BD 的函数解析式为 y=-x+4，………………11 把x=0代入y=-x+4，得点P 的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米。
重庆中考数学第25题专题练习
重庆中考第25题专题练习 姓名1、已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线n mx x y ++=2经过A （3，0），B （0，－3）两点，点P 是直线AB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ， （1）分别求直线AB 和这条抛物线的解析式（2）若点P 在第四象限，连结BM 、AM ，当线段PM 最长时，求ABM ∆的面积。
（3）是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由。
A CxyBO （第25题图）3、.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线顶点N 的坐标为（-1．-92），此抛物线交y 轴于B （0，-4），交x 轴于A 、C 两点且A 点在C 点左边．（1）求抛物线解析式及A 、C 两点的坐标．（2）如果点M 为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m ，设△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=x 上的动点，判断有几个位置使得以点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．4、如图，抛物线1417452++-=x x y 与y 轴突于A 点，过点A 的直线y ＝kx ＋l 与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）（l ）来直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点产作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并求出线段MN 的最大值。
重庆市直属重点中学2012年中考数学模拟试题(含答案)
21(第4题)初2012级学生学业质量调研测试题数学试题读题卷（此卷不交）（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．下列四个数中，最大的数是A ．2B ．1-C ．0D ．22．下列运算中，计算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．824a a a ÷=C ． ()422ab ab =D ．236()a a =3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28o ，那么∠2的度数是 A.60° B.62°C.68°D.72°5．下列说法中正确的是A.了解长江中鱼的种类适合采用全面调查B.数据1，1，2，2，3的众数是3C.了解某饮料中所含色素宜采用抽样调查D.一组数据的波动越大,方差越小 6. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝BACO(第6题)A AB CD俯视图左 视 图主视 图（第7题）A.80oB.50oC.40oD.60o7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱8. 如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路 线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB =y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是9．下图是由棋子组成的“正”字，则第6个图形需要棋子枚数为A ．45B ．46C ．47D ．4810．如图，为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出的下列6个结论:①0ab <； ②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，； ③024<++c b a ； ④当1x >时，y 随x 值的增大而增大； ⑤当y ＞0时，―＜x ＜3; ⑥a ＋b ＋c ＞0. 其中正确．．的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个初2012级学生学业质量调研测试题（第一次）数学试题 答题卷（此卷必须交）题号一二 三 四 五总 分总分人 复查人 1—1011—1617—2021—2425—26得分 评分人[机密]2012年 4月22日前(第8题) A B C D OPBty 045 90 Dty 045 90 Aty45 90 Cty45 90 （第10题）··· ····· · · （1）··· ··· ·· · （2） · ·· ····· ··· ··· · · （3） · ·· ···· ···· ·· · · · ………115233(第15题)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分,共40分）题号 123 4 5678910 共对(个)答案二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)11．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 ．12．两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm ，则较大多边形周长为cm ．13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年 龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167则该班学生年龄的中位数为 ．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是 .15．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ,朝下一面的数为y ,得到平面直角坐标系中的一个点(x ,y ).已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P (4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 ．16. 自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶 千米．三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： 18．解分式方程： 1111x x x -=+-. 解不等式 3513+<-x x ，并 ()0122012931231π-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--.19．已知：如图，AC =DF ，AD =BE ，BC =EF ．求证：∠C =∠F ．20.已知：如图，在3×3（单位：cm ）的正方形网格中，图形的各个顶点都在格点上求：图中阴影部分的面积.四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： 错误！未找到引用源。
2012重庆中考数学模拟训练5
2012重庆中考数学模拟训练51. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 2. 下列各式中，正确的是A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=3．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于O ,55COE ∠= ,则BOD ∠的度数是（ ） A 、30B 、35C 、40D 、455.长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米6．如图，PA PB ，分别是O 的切线，A B ，为切点，AC 是O 的直径，已知35BAC ∠= ，P ∠的度数为（ ）A ．35B ．45C ．60D ．707．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）8．用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆 成的第n 个图案中，共有实心圆的个数为A ．6n-1B ．3n+1C ．3n+2D ．6n-29.如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是第6题图8题10．如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线 BD 上一点，点F 是边BC 上一点，点G 是边CD 上一 点，BE=2ED ，CF=2BF ，连接AE 并延长交 CD 于 G ，连接 AF 、EF 、FG ．给出下列五个结论：①DG=GC ；②∠FGC=∠AGF ；③ABF FCG S S ∆∆=；④； ⑤∠AFB=∠AEB ．其中正确结论的个数是 （ ） A ．5 个 B ．4个C ．3 个D ．2个11、一组数据2，6，4，7，8，5的中位数是_________12．如图1,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D, 交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________13、若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是 . 14.圆锥的侧面积为18πcm 2，其侧面张开图是半圆，则圆锥的底面半径是。
重庆中考初中数学专题训练(有答案)--15题训练
15题训练一、注意下面定律（要记住，考试时候节约许多计算时间）：1、如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n．2、互相独立的实验事件的概率求法：设A成功的概率是m，B成功的概率是n，两事件同时发生的概率是m×n．3、生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1二、选题1、从1，2，3，…，14，15这15个整数中任取一个数记作a，那么关于x的方程ax=15x-24的解为整数的概率为7/15考点：概率公式；一元一次方程的解．专题：计算题．分析：可将原方程变形为（a-15）x=-24，要使关于x的方程ax=15x-24的解为整数，a-15必须能被24整除，找到符合条件的数，再利用概率公式解答即可．解答：解：原方程可变形为（a-15）x=-24，∵关于x的方程ax=15x-24的解为整数，∴a-15能被24整除，∴a=3或7或9或11或12或13或14共7种可能．故答案为：7/15．2、3、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为字母b的值，将该数的平方作为字母c的值，则使抛物线y=-x2+bx+c经过第一象限的概率是（）4、（2011•江津区）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是2/5考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：红球的概率：（3+1）÷10=2/5．5、6、在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-1，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b，那么点（a，b）在抛物线y=x2+1上的概率是（）7、任意掷一枚骰子，5点朝上的概率是（）偶数点朝上的概率是（）大于2的点朝上的概率是（）小于7的点朝上的概率是（）．8、抛掷三枚硬币，掷得“两正一反”的概率等于（）这个概率值表示的意思是掷很多次，平均每8次有三次出现两正一反；不是“三个反面”的概率等于（），这个概率值表示的意思是（）9、从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是（），是女医生的概率是（）分析：男医生人数除以医生总人数即为所求的是男医生的概率；同理可得是女医生的概率．解答：解：从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是8/（8+7）=8/15，同理女医生的概率为7/15．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、现在某实验室有A，B二项互相独立的实验，已知A成功的概率是1/2，B成功的概率是2/3，二项实验同时成功的概率是（）11、下列说法：（1）事件发生的概率可以是任意正数；（2）不确定事件的概率大于0而小于1；（3）不确定事件发生的概率是不确定的；（4）事件发生的概率可以等于事件不发生的概率，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）错，事件发生的概率不能大于1．（2）对，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，不确定事件的概率大于0而小于1．（3）错，不确定事件的概率有一定的规律可以遵循．（4）对，例如随机抛硬币事件，出现正面和出现反面的概率都为0.5．正确的有2个，故选B．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P（A）＜112、（2007•十堰）掷一个质地均匀的骰子，出现的点数大于4的概率是1/3，出现的点数为偶数的概率是（）让出现的点数大于4的情况数除以总情况数6；让出现的点数为偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．解答：解：掷一个质地均匀的骰子，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现的点数大于4的有2种，故其概率是1/3；出现的点数为偶数的有3种，故其概率是1/2．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n．13、一年365天，任意翻一本日历，正好翻到你生日的概率是（），是2月的概率是（）14、从一副扑克牌中任意抽取一张．（1）它是王牌的概率是（）（2）它是Q的概率是（）；（3）它是草花的概率是（）15、从一篮鸡蛋中取五个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在大于30，小于40克的概率是0.5，那么其重量不大于40克的概率是（）由题意可得，重量不大于40克的概率等于重量小于30克的概率加上重量在[30，40]克的概率，运算求得结果．解答：解：重量不大于40克的概率等于重量小于30克的概率加上重量在[30，40]克的概率，即0.3+0.5=0.8．故答案为0.8．点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题．16、甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是1/2，乙获胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（）17、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（）考点：概率公式．分析：等量关系为：甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1，把相关数值代入即可求解．解答：解，根据题意，乙获胜的概率是1-30%-50%=20%，所以乙不输的概率为50%+20%=70%．点评：解答本题的关键是要判断出“甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1”．18、三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是（），站在两端的概率是（）考点：概率公式．分析：三个同学站成一排总共有3×2种情况，分别计算所求情况组合的个数，利用概率公式进行计算即可．解答：解：小明站在中间有2种情况，站在两端有4种情况．故小明站在中间的概率是2/6=13，站在两端的概率是4/6=2/3．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=m/n．19、有100件产品，其中有5件次品，现抽出1件产品，它是正品的概率是（），它是次品的概率是（）．考点：概率公式．分析：让正品数和次品数，分别除以总产品数即为所求的概率．解答：解：有100件产品，其中有5件次品，即95件正品；现抽出1件产品，它是正品的概率是95/100=19/20，它是次品的概率是5/100=1/20．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n．20、（2011•宿迁）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15题目16、某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？24、已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．分析：由AB=AD，∠BAD=60°可得△ABD是等边三角形；把△ADC绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点连接EC ，C 转到点E ，则△DCE 是等边三角形，∠BAD=60°，又因为∠BCD=120°，所以∠BAD+∠BCD=180°，故B 、C 、E 共线，得出最后结论．解答：解：∵AB=AD ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形，把△ADC 绕点D 逆时针旋转60°，点A 与点B 重合，点连接EC ，C 转到点E ，则△DCE 是等边三角形，∴∠BAD=60°， 又∵∠BCD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°， 故B 、C 、E 共线，∴AC=BE=BC+CE=BC+DC ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，共线的证明是正确解答本题的关键． 15．（本小题满分6分） 如图，O⑴ 写出O 上所有格点．．．．的坐标： ___________________________________________________。
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12012年重庆中考数学复习专题训练（23题）概率与统计专练【1】 某班有50名同学，男、女生人数各占一半，在本周操行评定中操行得分情况如图（1）统计表中所示，图（2）是该班本周男生操行得分的条形统计图：图（1） （1）补全统计表和条形统形图；（2）计算全班同学的操行平均得分；（3）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名 同学作“本周明星”，用画树状图或列表的方法求 出选为“本周明星”的正好是一名男同学和一名女 同学的概率。
【2】我校初三年级共1000人，初三上期为了进一步了解学生的身体素质情况，体育老师从全年级抽取了50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示：请结合图表完成下列问题： (1)表中的a =_________；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第_____组；(4)若初三年级学生一分钟跳绳次数(x )达标要求是：120<x 不合格；140120<≤x 为合格；160140<≤x 为良；160≥x 为优．根据以上信息，请你估算全年级学生一分钟跳绳次数为优的人数(要求写出计算过程)．1分 2分 3分 4分 5分操行分图（2）2【3】 2009年4月28日，墨西哥爆发甲型流感（俗称猪流感）疫情，由于防范措施不当，疫情迅速蔓延全球，亚洲地区也不可幸免，截至北京时间5月16日17点，亚洲共有8个国家或地区被确诊有甲型流感病例（如图）．其中韩国被确诊的人数占亚洲被确诊人数的1.8请你根据上面提供的信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并填空：截至北京时间5月16日17点，亚洲一共有 人被确诊为甲型流感病例：这8个国家或地区被确诊病例人数的中位数是 人，众数是 人．(2) 2003年中国爆发非典疫情，现又爆发甲型流感疫情，请结合你所学过的知识，写出一条预防疫情的措施：【4】 某年级一班和二班的同学在老师的倡议下踊跃为希望工程捐款，据统计，捐款金额共有10元、20元、30元、40元和50元五种．各班捐款情况统计如下：(1)一班中，捐款30元的同学所占该班总人数的百分比为 ；平均每位同学捐款 元： (2)假如二班捐款30元的同学所占该班总人数的百分比等于一班捐款20元的同学所占该班总人数的百分比，求二班同学捐款30元的人数并补全二班同学捐款情况统计图；(写出求解过程) (3)二班同学捐款金额的中位数是 元．3【5】 小西和小恺做转盘游戏，现有甲、乙两个转盘，甲转盘被等分成4个扇形，分别标有数字3、4、7、8；乙转盘被等分成3个扇形，分别标有数字3、4、7．小西转动甲转盘，转盘停止转动时，指针所指的数字记为a ，小恺转动乙转盘，转盘停止转动时，指针所指的数字记为b ，(当指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)．(1)请你用画树状图或列表的方法，求(,a b )共有几种结果；(2)若a 、b 、5、6四个数字可以排成四个连续的整数(与顺序无关)，则小西胜；否则小恺胜．判断上述游戏是否公平，若公平，请说明理由：若不公平，请说明理由并修改游戏规则，使游戏公平．【6】 随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2009根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2009年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？地区一 地区二地区三 地区四（第22题）4【7】 现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.【8】某校学生会准备调查初中2010级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如 图-2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；⑶ 若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数．(注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)8题图-18题图-25【9】 某房产网站为了了解我市2009年第一季度购房消费需求情况，随机调查了200名有购房需求的人，以下是根据调查结果制作的两幅尚不完全的统计图．已知价格范围C 的人数是价格范围E 人数的5倍，请根据统计图中提供的信息回答下列问题： (1)被调查人员中，选择价格范围C 的人数为__________，选择价格范围E 的人数为___________； (2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)如果2009年第一季度我市所有的有购房需求的人数为15000人，试估计这些有购房需求的人中可按受4500元／平方米以上的人数是_____________人.【10】 有两个可以自由转动的均匀转盘,.A B 转盘A 被平均分成4等份，分别标上-2，2，6，8四个数字；转盘B 被平均分成3等份，分别标上-1，-2，3三个数字．自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，把A 转盘指针指向的数字作为被除数，B 转盘指针指向的数字作为除数，计算这两个数的商．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数的商为分数的概率；(2)小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，划小晶赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.【11】 “无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”.在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级9班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）.请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）捐款金额在10-15元的人数有_____________人；610元~15元40%图2图115元~20元25元~30元20元~25元b%a%10%捐款人数扇形统计图金额（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图a 、b 的值；（3）全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．【12】 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．甲乙(12题图)【13】某班半期考试后，对数学学科进行了分析，随机抽取了16名同学的成绩(均为整数)，小刚的成绩为x分，另外15名同学的成绩如下(单位：分)：83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128.(1)请补全上面的表格和频数分布直方图；(2)小刚的成绩x属于第__________组；(3)该样本的中位数是__________分；(4)小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是120111分，请你求出样本的平均成绩S的最小值.【14】如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字. 小亮和小华利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小华获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜. 如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或者列表的方法分别求出小华和小亮获胜的概率.(2)小华和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：小华获胜时，小华得2分；小亮获胜时，小亮得3分. 这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，试修改得分规定，使游戏双方公平.甲乙14题图78【15】 在某校的体能测试中，九年级的480名女生参加了立定跳远测试，现从这480名女生的跳远距离中随机抽取10名女生的跳远距离绘制成如下条形统计图.(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)(1)这10名女生在本次测试中：立定跳远距离．．的极差是_________________cm ，中位数是______________cm ； 立定跳远得分．．的众数是_________________分，平均数是______________分. (2)请你估计该校这次立定跳远中得满分的女生人数.【16】 某校初三年级音乐期末测试已结束，为了解全年级情况，以该年级(1)班学生的测试成绩为样本,按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分～100分(均含最小值、最大值，后同)；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是_______________； (3)样本中测试成绩的中位数落在__________级；(4)若该年级有1100名学生，请你用此样本估计音乐期末测试中A 级和B 级的学生人数约为____________人.等级 A D A B C D 20%9【17】 某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况；随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示. 请根据该扇形统计图解答以下问题： (1)求图中的x 的值；(2)求最喜欢足球运动的学生人数；(3)若由2名最喜欢篮球运动的学生(用12,A A 表示)，1名最喜欢乒乓球运动的学生(用B 表示)，1名最喜欢足球运动的学生(用C 表示)组队外出参加一次联谊活动. 欲从中选出2人担任组长(不分正副)，请用树状图或列表法列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.【18】 在2010年5月1日世博会开幕的当天，某特许商品零售商张先生售出以下四种世博徽章，其价格如下：张先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计，绘制成如下所示的统计图：缤纷世博徽章美好上海徽章16% 吉祥物金边徽章12% 国徽世博徽章当天各徽章售出个数占总数的百分比(1)请求出当天张老板共售出这四种徽章多少个，并求出这些徽章的平均价格；(2)补全扇形和条形统计图；(3)取缤纷世博徽章、吉祥物金边徽章、美好上海徽章、国旗世博徽章各一枚，分别记为,、、、A B C D在张先生店中的小明想从这4枚徽章中选出两枚购买，以留作纪念，求他刚好选中A和C的概率是多少？请用树状图或列表法求出.【19】在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1. 第三组的件数是12. 请你回答：(1)本次活动共有__________件作品参赛；各组作品件数的中位数是_________件.(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率.日期10。