例谈极化恒等式的应用_杨苍洲

2020年高考数学《极化恒等式》

极化恒等式 例1：（2014年高考全国新课标II 卷文（理）科第4（3）题）设向量b a ,满足6,10=-=+b a b a ，则 b a ?等于 （ ） A.1 B. 2 C. 3 例2:（2014江苏）在平行四边形 ABCD 中，已知 , 2,3,5,8=?===BP AP PD CP AD AB 的取值范围是 1111，p 为正方形表面上的动点，当弦MN 最长时，PN PM ?的最大值为 秒杀秘籍：极化恒等式：()( )[] .122 b a b a b a --+= ?

的最小值等 一、求数量积的值 1. （2016年高考江苏卷第13题）如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，F E ,是AD 的两 个三等分点， 1,4-=?=?，则=?CE BE . 则=?AC AB . 2. （2012年高考浙江卷理科第15题）在ABC ?中，M 是BC 的中点，,10,3==BC AM 则=? . 3. （2011年高考上海卷理科第11题）在正ABC ?中，D 是BC 上的点，,1,3==BD AB ,4,3==AD AB P 为矩形ABCD 4. （2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛第11题）在矩形ABCD 中，所在平面上一点，满足,21,2==PC PA 则=? . 二、界定数量积的取值范围 5. （2015年郑州市高三第一次质量预测理科第11题）在ABC Rt ?中，N M CB CA ,,3==是斜边AB 上的两个动点，且,2=MN 则CN CM ?的取值 范围为 （ ） A. ?? ????25,2 B. []4,2 C. []6,3 D. []6,4 三、探求数量积的最值 6. （2017年高考全国II 卷理科第12题）已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面内一点，则() +?的最小值是 （ ） A. 2- B. 23- C. 3 4 - D. 1- 7.（2018?天津）如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E 为边CD 上的动点， 则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．3

第四章频率域激发极化法

第四章 频率域激发极化法 频率域激电法主要使用偶极装置。我国常用的频率域视激电参数为视频散率 P s ；80 年 代初期，研制和引进了相位激电仪，开始在频率域激电法中研究新的参数——视相位φs ； 随后又研制和引进了频谱激电系统，使视复电阻率频谱r s (i w )成了新的研究对象。下面分别 介绍这些参数的异常形态。 3.4.1 视频散率异常 除在小比例尺普查找矿阶段使用单个或两个极距作偶极剖面观测外， 通常偶极—偶极装 置都采用多个极距的测量，即供电和测量偶极长度保持相同（AB =MN =a ），逐个改变偶极间 隔系数（一般 n=1，2，3，……，6）进行观测。所以，偶极—偶极装置兼有剖面法和测深 法的双重性质，它的观测结果，除可绘制成剖面曲线外，更多地是表示为拟断面图。 图 3.4.1 给出了低阻水平、倾斜、垂直板状体和水平圆柱体上偶极装置的视频散率 P s 拟断面图。模拟参数表明围岩是不极化的，而 低阻极化体的频散率 P 2?100%。 从图 3.4.1 可看到，不同形状和产状的极 化体上的 P s 拟断面图有很大差别：低阻水平 板状极化体的 P s 拟断面图的高值等值线对称 地位于极化体两侧下方，呈“八”字形分布。 当一个偶极（AB 或 MN ）位于远处，另一个 偶极（MN 或 AB ）位于极化体正上方，对极 化体水平极化（即沿延伸方向极化），可得到 最大的激电异常。低阻倾斜板状极化体的 P s 拟断面图具有不对称形状， 主异常的倾斜方向 与极化体的倾向相反，极化 体位于主异常等值线簇的上 端附近。P s 异常极大点位于 极化体下盘。这是因为该点 图3.4.2 体极化球体上偶极装置的视相位φs 剖面曲线和拟断面图 球体参数：r 0=5；h 0=6，ρ20=10Ω·m ，m 2=0.6，c 2=0.25，τ2=1s ；围岩参数：ρ10=10 Ω·m ，m 1=0.04，c 1=0.25，τ1=0.1s ；偶极长度 a=2；频率 f =1Hz 。 拟断面图中 实线—“正异常”等值线；虚线—“负异常”等值线； 点划线—“零异常”等值线；点线—球体断面 图3.4.1 偶极装置的不同形状和产状二维低阻极化体 上的P s 拟断面图（导电低模拟） 围岩电性：ρ1（f D ）=1，ρ1（f G ）=1，即 P 1=0；极化体电性： ρ2（f D ）=0，ρ2（f G ）=0.1，即 P 2→100%。极化体的断面形状已 绘在相应的拟断面图

学学期《电法勘探原理与方法》

成都理工大学2014—2015学年 第一学期《电法勘探原理与方法》考试试卷 注意：所有答案请写在答题纸上，写在试卷上无效。 一 、名词解释（共5小题，每小题2分，总10分） 1、接地电阻 2、电磁波波数 3、正交点 4、视极化率 5、静态位移 二 不定项选择题（共20小题，每小题 1分，总20分） 1、影响视电阻率的因素有（ ） A 地形 B 装置 C 测点位置 2、利用自然电位法勘探某金属矿，在其上方中心处通常能观测到（ ） A 明显的正异常 B 明显的负异常 C 正负异常伴生 3、激发极化法可解决下列地质问题（ ） A 寻找浸染矿体 B 寻找水 C 寻找碳质、石墨化岩层 4 、电磁偶极剖面法中，哪些装置能观测纯异常（二次场）（ ） A （X ，X ） B （X ，Z ） C （Z ，Z ） 5、下列方法中受地形影响最小的方法是（ ） A 电阻率法 B 激发极化法 C 电磁感应法 得分 得分

6、本学期《地电学》课程实习“电阻率测深仪器及装置认识实习”过程中，采用电源电瓶最高供电压档位为（） A 63伏 B 90伏 C 120伏 7、本学期《电法勘探原理与方法》课程实习“电偶极子场特征认识”过程中，实习要求中，要求同学们完成的图件有（） A 电位图 B 电阻率图 C 电场强度图 8、本学期《地电学》课程实习“电测深正演模拟”实习过程中， 给出地电模型是（） A 二层模型 B 三层模型 C 四层模型 9、本学期《电法勘探原理与方法》课程实习过程中，学习了绘制二维电阻率异常剖面图的软件是（） A SURFER软件 B GRAPHER 软件 C GEOPRO 软件 10、本学期《电法勘探原理与方法》课程实习“仪器及装置认识实习”过程中，采用的装置有（） A 中间梯度装置 B 对称四极装置 C 偶极装置 11、中间梯度法理论上在勘探哪些电性和产状的矿体能产生明显的异常（） A 陡立低阻矿体 B 陡立高阻矿体 C 水平的高阻矿体 12、联合剖面法理论上在勘探哪些电性和产状的矿体能产生明显的异常（） A 直立的低阻矿体 B 直立的高阻矿体 C 水平的低阻矿体 13、下列方法能有效勘探产状较陡的良导矿体的有（） A中梯法 B联剖法 C 回线法 14、用联合剖面法工作时电阻率异常曲线能看到高阻正交点的有（）

极化恒等式【原卷】

极化恒等式 例1：（2014年高考全国新课标II 卷文（理）科第4（3）题）设向量,a b 满足 a b a b +=-=，则a b ?等于 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 5 例2：.设点P 是边长为2的△ABC 三边上的一动点，则()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 的取值范围是 例3：正方形1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的 线段称为球的弦），P 为正方形表面上的动点，当弦MN 最长时，PM PN ?u u u u r u u u r 的最大值为

例4：△ABC 中，∠C=90?，AC=4，BC=3，D 是AB 的中点，E,F 分别是边BC ，AC 上的动点，且 EF=1，则DE DF ?u u u r u u u r 的最小值等 一、求数量积的值 1. （2016年高考江苏卷第13题）如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 的两个三等分 点，4,1BA CA BF CF ?=?=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BE CE ?=u u u r u u u r . 2. （2012年高考浙江卷理科第15题）在ABC ?中，M 是BC 的中点，3,10,AM BC ==则 AB AC ?=u u u r u u u r . 3. （2011年高考上海卷理科第11题）在正ABC ?中，D 是BC 上的点，3,1,AB BD ==则 AB AD ?=u u u r u u u r 4. （2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛第11题）在矩形ABCD 中，3,4,AB AD ==P 为矩形 ABCD 所在平面上一点，满足2,PA PC ==则PB PD ?=u u u r u u u r .

激发极化法探测地下水若干问题的探讨

文章编号:1004 5716(2004)02 0075 04中图分类号:P631 324 文献标识码:B 激发极化法探测地下水若干问题的探讨 马延君,王俊君,卢玉环 (内蒙古煤田地质局104队,内蒙古赤峰024076) 摘 要:从激发极化找水的基本原理入手,探讨了用激发极化法探测地下水应注意的几个问题。关键词:激发极化法;原理;探测水 从20世纪50年代起,美国、前苏联和其它一些国家的学者,对含水岩石的激发极化效应与温度、溶液浓度、深度、岩石的颗粒度、粘土含量等的关系以及用来勘查地下水的可能性进行了理论、实验和试验研究,取得了一些有意义的成果。在美国、前苏联、加拿大等国家的一些地区,利用激发极化法勘查出了有意义的地下水源,使用的激电参数主要是极化率。在我国激发极化法寻找地下水源也得到了广泛的应用,我们单位使用的是山西平遥水利电探仪器厂研制生产的JJ 3A 型积分式激电仪,可以观测电阻率、极化率、激发比和衰减度等参数。现在这种仪器已逐渐转向微机化。在使用中发现,尽管时域激电法使用视极化率、视衰减度和视激发比等参数在不同的水文地质环境中能够反映出地下含水层或含水体的存在,但对时域激电这些视参数实测资料的解释没有严格的理论依据,限制了激电法探测地下水的有效性和准确性。其原因是在于对时域激电的极化率、衰减度和极化比测深曲线的变化特征与目标层的对应关系,时域极化场的时间特性,测深资料的解释方法理论没有做深入的研究。1 激发极化找水的基本原理1 1 激发极化现象 图1 激发极化装置示意图 在水槽放上小焦炭块和小石块的混合物,用水淹没,如图1所示,设置两个供电电极A 、B 和两个测量电极M 、N ,当接通供电电极A 、B 向水槽内供电,水槽内形成电流场,在测量电极M 、N 间形成电压降,这就是在测量电阻率法时测量到的电位差,不切断电源保持供电电流时间的延长而逐渐增加,开始时增加得快些,后来逐渐减慢,几分钟后达到饱和,断开供电开关,供电电 流被切断,由它产生的电压降也随之消失,M 、N 间的电位差迅 图2 供电前后电位差变化示意图 即减小。但是在供电期间随着供电时间的延长而逐渐增加的电位差仍然存在,它是逐渐衰减的,数分钟后逐渐衰减完毕。在供电期间和断电以后M 、N 间电位差的变化情况如图2所示。供电后由于供电电流在M 、N 间产生的电位差称为一次场电位差,以 V 1表示,随着供电时间的延长增加的电位差是由于介质的极化而产生的,称为二次场电位差,它是时间的函数,以 V 2(T )表示,在M 、N 间观察到的电位差是两者的和,称为极化场电位,用 V (T )表示, V (T )= V 1+ V 2(T )。断电以后,一次场电位差 V 1消失了,二次场电位差 V 2(t )并不立即消失,而是逐渐衰减的,数分钟后衰减完毕。这种在外电流场的激发下,地质体被极化而产生的持续几秒钟、几分钟的瞬变现象叫做激发极化效应。我们所测量的各种参数之间的关系如:极化率 = V 2/ V 1 100%;衰减度D= V 2/ V 2 100%,式中的 V 2为供电30s,断电0.25s~ 5.25s 内二次场电位差的平均值,即 V 2=( 5 .250.25 V (t )/dt )/5,激发比J = D = V 2/ V 1 100%。1 2 激发极化现象的成因 产生激发极化现象的机制是复杂的,它不是由单一的某种原因产生的,而是多种不同的机制综合的结果。最早提出的是 电容假说 ,两个导体中间用绝缘介质隔开就构成一个电容,许多颗粒两边的离子溶液就相当于电控器的两个极板,地下存在着许多这样的小电容,供电时它们被充电,断电后它们放电。这种电容的充放电现象是激发极化现象的原因之一,但不会是主要的,薄膜假说 总第93期2004年第2期 西部探矿工程 WEST -CH INA EXP LORA T ION ENGI NEERIN G series N o.93Feb.2004

向量的极化恒等式与等和线的应用学生版

极化恒等式 ()2 22 2 2 2C C b b a a b a A A +?+=+== （1） () 2 22 2 2 2b b a a b a DB DB +?-=-== （2） （1）（2）两式相加得：?? ? ??+=??? ??+=+22222 2 22C AD AB b a DB A 结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍. 思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢 b a ?＝()() ???? ??--+2241b a b a ————极化恒等式 对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式 的几何意义是什么 几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的 4 1. 即：[] 2 24 1DB AC b a -= ?（平行四边形模式） 思考：在图1的三角形ABD 中（M 为BD 的中点），此恒等式如何表示呢 因为AM AC 2=，所以2 2 4 1DB AM b a - =?（三角形模式） 例1.(2012年浙江文15)在ABC ?中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==，则AB AC ?= ____ . 目标检测 目标检测 例3.（2013浙江理7）在ABC ?中,0P 是边AB 上一定点，满足014 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ?≥?。则( ) A . 90ABC ∠= B . 90BA C ∠= C . AB AC = D . AC BC = 例4. (2017全国2理科12)已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+的最小是（ ） A.2- B.32- C. 4 3 - D.1- 课后检测 1.在ABC ?中，60BAC ∠=若2AB =，3BC = ，D 在线段AC 上运动，DA DB ?的 A B C M

电磁场和电磁波的应用

本科生学年论文（课程设计）题目：电磁场与电磁波的应用 学院物理科学与技术学院 学科门类理学 专业应用物理 学号2012437019 姓名郭天凯 指导教师闫正 2015年11月18日

电磁场与电磁波的应用 摘要 随着社会的不断进步与发展，科学技术的不断改革创新，电磁场与电磁波已经应用于社会生活的方方面面，受到了越来越多人的高度重视和关注。电子通信产品的随处可见，手机通信，微波通讯以及无线电视等；电磁波极化在雷达信号滤波、检测、增强、抗干扰和目标鉴别/识别等方面的应用；电磁场在金属材料加工、合成与制备中的应用；电磁波随钻遥测技术在钻井中的应用；电磁场的生物效应在电磁治疗方面的应用等都离不开电磁成与电磁波。本文将进一步对电磁场与电磁波在通讯、科技开发、工业生产、生物科学、材料科学等方面的应用展开分析和探讨。 关键词：电磁场；电磁波；极化；电子通信技术；电磁波的应用

目录 1 电磁场与电磁波的概况 (1) 2 电磁场与电磁波在通讯方面的应用 (2) 2.1 在无线电广播中的应用 (2) 2.2 在电视广播中的应用 (2) 2.3 在移动通信中的应用 (2) 2.4 在卫星通信中的应用 (2) 3 电磁波极化的应用 (3) 3.1 利用极化实现最佳发射和接收 (3) 3.2 利用极化技术提高通信容量 (3) 3.3 极化在雷达目标识别、检测和成像中的应用 (3) 3.4 极化在抗干扰中的应用 (4) 4 电磁波随钻遥测技术在钻井中的应用 (5) 4.1 采用数据融合技术，优化产品性能，提高传输深度 (5) 4.2 采用广播芯片技术，提高信息传输能力 (5) 5 在生物医学中的应用 (6) 5.1 电磁场的生物效应及其发展 (6) 5.2 电磁场作用的机理 (6) 6 电磁场在材料科学中的应用 (7) 7 结束语 (7) 参考文献 (8)

激发极化四极测深在工程中的应用

激发极化四极测深在工程中的应用 本文介绍电法中的激发极化法在区域水位调查应用效果，采用对称四极装置，垂直测线跑极的方式，在-定的供电电流作用下，通过观测和研究二次场电位差随时间变化的特点和规律，求得视电阻率、视极化率、半衰时、衰减度等参数，根据不同岩矿石各参数存在的差异来探查地下水位分布情况。最终采用SURFER软件绘出视电阻率等值线断面图，分析解释得出结论。根据结果分析，认为该系统在地下水探测中具有较好的应用效果，并指出该系统在应用中存在的问题及相关干扰因素。 标签：激发极化地下水位 近年来，激电法找水效果十分显著，被誉为“找水新法”。早在上世纪60年代，国外学者Victor Vacquier（1957）等提出了用激电二次场衰减速度找水的思想。在该思想的启迪下。我国也开展了有关研究，并将激电场的衰减速度具体化为_半衰时、衰减度、激化比等特征参数，这些参数不仅能较准确地找到各种类型的地下水资源，而且可以在同一水文地质单元内预测涌水量大小，把激电参数与地层的含水性联系起来。 1激发激化法勘探的工作原理 1.1激发极化效应的概念 在向地下供入穩定电流时，测量电极间的电位差随时间而变大并经过一段（一般约几分钟）时间后趋于某一饱和值（充电过程）；在断开供电电流后，测量电极间的电位差在最初一瞬间很快下降而后随时间相对缓慢地下降，并经过一段（一般约几分钟）时间后衰减接近于零（放电过程）。这种在充电和放电过程中产生随时间缓慢变化的附加电场现象，称为激电效应（激发极化效应）。 1.2电子导体的激发极化原理 对电子导体（包括大多数金属矿和石墨及其矿化岩石）的激发激化机理问题，一般认为是由于电子导体与其周围溶液的界面上发生超电压的结果。 激发激化法是根据据岩石、矿石的激发极化效应来寻找金属和解决水文地质、工程地质等问题的一组电法勘探方法。它又分为直流激发极化法（时间域法）和交流激发极化法（频率域法（SIP））。常用的电极排列有中间梯度排列、联合剖面排列、固定点电源排列、对称四极测深排列等。也可以用使矿体直接或间接允电的办法来圈定矿体的延展范围和增大勘探深度。 激发激化法工作原理是在—定的供电电流作用下，通过观测和研究二次场电位差（ΔU2）随时间变化的特点和规律，求得视电阻率、视极化率、半衰时、衰减度等参数，根据不同岩矿石各参数存在的差异来探查地下地质情况。

极化恒等式

活跃在高考中的一个恒等式——极化恒等式 01何谓极化恒等式 ()() 14? ??= +--? ???22a b a b a b 三角形模型： 在 ABC 中，D 为BC 的中点： .?=-=-=-2 2 2 2 2 21 4 AB AC AD BD AD CD AD BC 平行四边形模型 在平行四边形ABCD 中：() ?=-221 4 AB AD AC BD 02极化恒等式应用 例1，（2017全国II ，理12）已知 ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点， 则() ?+PA PB PC 的最小值是（ ） A. 2- B. 32- C. 4 3 - D. 1- 解法1（坐标法）： 以BC 所在直线为x 轴，BC 的中垂线y 轴建立平面直角坐标系，()()(1,0,1,0,3C A B -，设(),P x y ，则() 3,x y =-PA ()1,x y =---PB ，()1,x y =--PC ()() ()32,2x y x y ?+=-?--=PA PB PC ∴ 2 222 332+23222x y x y ?????=+-- ?????? ，

当且仅当30,x y ==30,2P ? ?? ，() ?+PA PB PC 取得最小值32-. 解法2（极化恒等式）： 设BC 的重点为O ，OC 的中点为M ，连接OP ，PM ， () 22?+=?=-=2 212PA PB PC PO PA PM AO ∴33 222 -≥-2PM ， 当且仅当M 与P 重合始去等号. 例2在ABC 中，已知90,4,3,C AC BC D ∠===是AB 的中点，E ，F 分别是BC ，AC 上的动 点，且EF = 1，则?DE DF 的最小值为（ ） A. 5154 C. 17 4 17 解法1（坐标法） 以AC 所在直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则()()34,0,0,3,2,,2A B D ?? ??? 设()()0,,,0,E b F a 则221a b +=，332,,2,22b a ??? ?=--=-- ? ???? ?DE DF ，

专题34 极化恒等式(原卷版)

专题34 极化恒等式 专题知识梳理 1.公式推导 ()( ) ()( ) 2 2222 2222142a b a ab b ab a b a b a b a a b b ? +=++????=+--??????-=-+? r r r r r r r r r r r r r r r r r r 在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则22 AB AC AD DB =-u u u r u u u u r u u u r u u u r g . D C B A 如图，由 ()() 22222 2111222AB AC AB AC AB AC AD CB AD DB ?????? =+--=-=- ??????????? u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g 得证. 类比初中的“完全平方和”与“完全平方差公式”。 2.几何意义 向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的 14 。 考点探究 【例1】如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF → ＝－1则BE →·CE →的值是____．

【例2】如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线m ，n 的同侧，且A 到m ，n 的距离分别为1，3，点B ，C 分别在m ，n 上，|AB →＋AC →|＝5，则AB →·AC → 的最大值是___．

题组训练 1.如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且OA ＝3，OC ＝5，若AB →·AD →＝－7，则BC →·DC → 的值是____． 2.在△ABC 中，M 是边BC 的中点AM ＝3，BC ＝10，AB →·AC →＝__ __． 3.在△ABC 中，点E ，F 分别是线段AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，若△ABC 的面积为2，则PB →·PC →＋BC → 2的最小值是____． 4.在△ABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠A ＝60°，若点P 满足AP →＝AB →＋λAC →，且BP →·CP → ＝1，则实数λ的值为__ _ 5.在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP →·BP →的最小值是____． 6.已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，8AB =， 6CD =，则MA MB ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ．

激发极化法极化率衰减曲线测量技术

激发极化法极化率衰减曲线测量技术上海绿海电脑科技有限公司陆焕文

电法勘探测量方法与仪器的分类： 1：按电场生成分类： 可分为天然电场法和人工电场法。天然电场是大地中自然产生的，或者是有雷电，远距离长波无线电台发出的电场，底下电化学效应自己引起的电场（自然电场）。 人工电场是勘探人员用发送机法术固定的电流波形在底下建立的人工电场。人工电场还可以分成传导类电场和感应类电场，传导类电场是发送机的发送电极接地的（用铜电极赶插入地下）。感应类电场是用无线电发送天线向空中发射后感应到地下的，即发送机发送端不接地（如测地雷达）。2：按被测的参数分类： 根据测量不同的物探参数可以分成不同的测量仪器，从被测信号频率的高低可分成以下几类：* 直流：（超低频1HZ以下）直流电阻率法 * 低频：（0.1HZ～20HZ）激发极化法 * 音频：（20HZ～10KHZ）音频磁大地电流法 3：按测量效率分类： 按一次供电可同时测多少的物理册点分类： * 单点普通方法：每测一个物理点后要移动测量电极到新物理点再测，需要“跑极”，这种方法仪器简单，人工多，效率低。 * 多点同时测量的高密度法：这种方法可以一次发送机供电。同时多个物理测点上同时测量，测量效率高，数据可靠性高。 高密度测量中还可分为多线制和总线制。 多线制是一台主机上引出多道测量线，用星形网直接接到不同物理点的MN接线电极上。这种方法的缺点是要用长导线传诵模拟量ΔV信号，而ΔV信号是mV级的微弱信号，容易受空中电磁波干扰，测量精度受影响。

总线制是一台主机与多台从机用一根电缆连接起来，组成一个野外现成总线局域网，主机用数字通讯指挥各从机同时测量，测量完成后用数字通讯把各从机测得的信号分时传送给主机。在长线上传送的是数字信号。选用半双工的RS485通讯总线，距离可达1000米，数字不易受干扰，一根电缆线最多可以带128个从机。 4：按野外的布极方法分类，以下介绍几种常用的布极和K 值计算公式 * 中间梯度法 A 供电电极组 B 供电电极组 M N M N A MN 距（米） B

极化恒等式(矩形大法)

极化恒等式与矩形大法 一、 知识清单 1. 极化恒等式：如图，AB AC 2AD += ① A B A C CB -= ②,则： ①2 +②2 得：222 2 42++=AB AD BC AC ；①2-②2 得：22 44-=?AB AD BC AC 推广：222 2 +-=???=AB AB AC cosA AB AC BC AC 速记方法：22()() 4a b a b a b +--?==，22 22()()2 a b a b a b +-+=+= 2. 矩形大法：如图，由极化恒等式可得 222 2 4PD PB 2PO BD ++=①2222 4PA PC 2 PO AC ++= ② 因为BD=AC ，所以2222+=+PD PB PA PC ， 速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。 推广1：若ABCD 为平行四边形，则有22 2 2 2 2 BD ()2 AC -+-+=PA PC PD PB 推广2：若P 为平面外一点，上述性质仍成立。 二、 典型例题 1．（2012浙江文15）在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，则A B A C ?= _________． 解析：由极化恒等式有：22 4AB 164 AM BC AC -= ?=- 2. （2013浙江理7）在ABC ?中,0P 是边AB 上一定点，满足01 4 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ， 恒有00 PB PC P B PC ?≥?。则( ) A.90ABC ∠= B. 90BAC ∠= C.AB AC = D. AC BC = 解析：D 为BC 中点，由极化恒等式有：22 4PB 4 PD BC PC -?=则当PD 最小时，PB ????? ?PC ????? 最小， 所以过D 作AB 垂线，垂足即为P 0,作AB 中点E ，则CE ⊥AB ，即AC=BC 。 3. 已知向量,,a b e 是平面向量，e 是单位向量． 2,3,0,()1a b a b e a b ===?-++求a b -的范围？ 解析：由0,()1a b e a b =?-++得0()()a e b e =-?- 如图，,,OA a OB b OE e === ，构造矩形ACBE ，由矩形大法有 2222OE OC OA OB +=+，则OC = [,]1]a b AB CE OC OE OC OE -==∈-+=

时间域激发极化法技术规定(DOC 42页)

时间域激发极化法技术规定(DOC 42页) 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

时间域激发极化法技术规定 1主题内容与使用范围 本标准规定了对时间域激发极化法工作的基本要求和技术规则。 本标准适用于地质矿产勘查及水文工程地质勘察中的时间域激发极化法工作。探测石油及天然气中的激发极化法工作亦应参照使用。 2引用标准 DZ/T 0069 地球物理勘查图图式图例及用色标准 3技术符号 技术符号见表1 表1 技术符号

4总则 时间域激发极化法是以岩（矿）石、水的激发极化效应的差异为物性前题，用人工地下直流电流激发，以某种极距的装置形式，研究地下横、纵向激发极化效应的变化。以查明矿产资源和有关地质问题的方法。 非矿化岩石的极化率很小（1%～2%，少数3%～4%），而矿化岩石和矿石的极化率随电子导电矿物含量的增多（或结构）而变大，可达ｎ%～ｎ·10%。二次场的衰减特征与极化体的成分（包括含量）、结构相关。 激发极化法作为探矿手段具有如下特点； ａ.可以发现和研究浸染型矿体。当矿体的顶部或周围有矿化（或其他导电矿物矿化）的浸染晕存在时。可以发现规模较小或埋藏较深的矿体； ｂ.观测结果受地形和其他因素（浮土加厚、找金属矿时含水断裂带的存在等）的影响较小； ｃ.常见的黄铁矿化、石墨化、磁铁矿化或其他分散的金属矿化，同样可产生激电异常。 4.4 激发极化法目前主要用于普查硫铁矿床、某些有色金属、贵金属、稀有 元素常与黄铁矿化或其他矿化共存，因而可借以圈定有用矿产的矿化带。

4.5激发极化法宜在下述地质条件的地区布置工作： ａ.地质条件比较简单、勘查对象与围岩和其他地质体之间具有较明显的极化效应差异的地区； ｂ.地质条件比较复杂，但用综合物化探方法、地质方法能够大致区分异常的性质或能减少异常多解性的地区。 4.6激发极化法不宜在下述地区布置工作： ａ.地形切割剧烈、河网发育的地区； ｂ.覆盖层厚度大、电阻率又低（形成低电阻屏蔽干扰），无法保证观测可靠信号的地区； ｃ.无法避免或无法消除工业游散电流干扰的地区。 5 技术设计 5.1装置与工作方式和时间制式 5.1.1 装置 为取得预期的地质效果，应根据测区的地质条件和勘查任务，适当地选择装置类型。常用的装置有六种。 5.1.1.1中间梯度装置 本装置敷设一次供电电极（A、B），可在一个较大的范围内观测，且异常形态简单易于解释常用于普查。 设计时要注意下述要求： ａ.AB距应通过测深试验选择。如果电源功率允许，且AB距增大时异常并不明显减小，在观测仪器检测能力允许的条件下，AB距可尽量的大一些。MN距应适合关系式：MN≥（1/50～1/30）AB。用横向中间梯度装置确定矿体走向长度时，允许采用比纵向中间梯度装置有较大的MN极距；

学学期电法勘探原理与方法完整版

学学期电法勘探原理与 方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

成都理工大学2014—2015学年 第一学期《电法勘探原理与方法》考试试卷 注意：所有答案请写在答题纸上，写在试卷上无效。 一 、名词解释（共5小题，每小题2分，总10分） 1、接地电阻 2、电磁波波数 3、正交点 4、视极化率 5、静态位移 二 不定项选择题（共20小题，每小题1分，总20分） 1、影响视电阻率的因素有（ ） A 地形 B 装置 C 测点位置 2、利用自然电位法勘探某金属矿，在其上方中心处通常能观测到（ ） A 明显的正异常 B 明显的负异常 C 正负异常伴生 3、激发极化法可解决下列地质问题（ ） A 寻找浸染矿体 B 寻找水 C 寻找碳质、石墨化岩层 4 、电磁偶极剖面法中，哪些装置能观测纯异常（二次场）（ ） A （X ，X ） B （X ，Z ） C （Z ，Z ） 5、下列方法中受地形影响最小的方法是（ ） A 电阻率法 B 激发极化法 C 电磁感应法 得分 得分

6、本学期《地电学》课程实习“电阻率测深仪器及装置认识实习”过程中，采用电源电瓶最高供电压档位为（） A 63伏 B 90伏 C 120伏 7、本学期《电法勘探原理与方法》课程实习“电偶极子场特征认识”过程中，实习要求中，要求同学们完成的图件有（） A 电位图 B 电阻率图 C 电场强度图 8、本学期《地电学》课程实习“电测深正演模拟”实习过程中， 给出地电模型是（） A 二层模型 B 三层模型 C 四层模型 9、本学期《电法勘探原理与方法》课程实习过程中，学习了绘制二维电阻率异常剖面图的软件是（） A SURFER软件 B GRAPHER 软件 C GEOPRO 软件 10、本学期《电法勘探原理与方法》课程实习“仪器及装置认识实习”过程中，采用的装置有（） A 中间梯度装置 B 对称四极装置 C 偶极装置 11、中间梯度法理论上在勘探哪些电性和产状的矿体能产生明显的异常（） A 陡立低阻矿体 B 陡立高阻矿体 C 水平的高阻矿体 12、联合剖面法理论上在勘探哪些电性和产状的矿体能产生明显的异常（） A 直立的低阻矿体 B 直立的高阻矿体 C 水平的低阻矿体 13、下列方法能有效勘探产状较陡的良导矿体的有（） A中梯法 B联剖法 C 回线法 14、用联合剖面法工作时电阻率异常曲线能看到高阻正交点的有（） A 直立低阻体 B直立高阻体 C山谷

极化恒等式专题(含试题详解)

极化恒等式作业详解 1. 在三角形ABC 中，D 为AB 中点，90,4,3C AC BC ?∠===，E,F 分别为BC,AC 上的动点，且EF=1，则DE DF ?u u u r u u u r 最小值为______ 【答案】154 【解析】 设EF 的中点为M ，连接CM ，则1||2CM = ，即点M 在如图所示的圆弧上， 则222211115||||||||4244 DE DF DM EM DM CD ?=-=---=u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ≧ 2. 设三角形ABC ，P 0是边AB 上的一定点，满足P 0B= 14 AB,且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ?≥?u u u r u u u r u u u r u u u r ,则三角形ABC 形状为_______. 【答案】C 为顶角的等腰三角形. 【解析】 取BC 的中点D ，连接PD,P 0D.00PB PC P B PC ??u u u r u u u r u u u r u u u r Q … 2222011||||||44 PD BC P b BC ∴--u u u r u u u r u u r u u u r r …0||PD P D ∴u u u r r r … 0P D AB ∴⊥,设O 为BC 的中点，OC AB AC BC ∴⊥∴= 即三角形ABC 为以C 为顶角的等腰三角形. 3. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一 点，则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 的最小值是_____ 【答案】32 - 【解析】设BC 的中点为O ，OC 的中点为M,连接OP,PM, 222133()22||||2||222 PA PB PC PO PA PM AO PM ∴?+=?=-=-≥-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r 当且仅当M 与P 重合时取等号 4. 直线0ax by c ++=与圆22 0:16x y +=相交于两 点M,N,若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ?u u u u r u u u r 的取值范围为_______

向量的极化恒等式与等和线的应用学生版

向量的极化恒等式与等和线的应用学生版 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

极化恒等式 ()2 22 2 2 2C C b b a a b a A A +?+=+== （1） () 2 22 2 2 2b b a a b a DB DB +?-=-== （2） （1）（2）两式相加得：?? ? ??+=??? ??+=+22222 2 22C AD AB b a DB A 结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍. 思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢 b a ?＝()() ???? ?? --+2241b a b a ————极化恒等式 对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式的几何意义是什么 几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的4 1. 即：[] 2 24 1DB AC b a -= ?（平行四边形模式） 思考：在图1的三角形ABD 中（M 为BD 的中点），此恒等式如何表示呢 因为AM AC 2=，所以2 2 4 1DB AM b a - =?（三角形模式） 例1.(2012年浙江文15)在ABC ?中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==，则 AB AC ?=____ . 目标检测 目标检测 例3.（2013浙江理7）在ABC ?中,0P 是边AB 上一定点，满足01 4 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00 PB PC P B PC ?≥?。则( ) A . 90ABC ∠= B . 90BAC ∠= C . AB AC = D . AC BC = A B C M

高中数学复习--极化恒等式及其应用

高中数学复习--极化恒等式及其应用极化恒等式表面平面向量的数量积运算可以转化为平面向量线性运算的模，如果将平面向量换成实数，那么上述公式也叫“广义平方差”公式。 1．平行四边形中的极化恒等式． 平面向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方的14，即221[]4 a b AC BD =- 2．三角形中的极化恒等式．在 ABC 中，若M 是线段BC 的中点，则214 AB AC AM BC =- 引例： 例 1：（2016年江苏） 如图，在 ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA CA 4 ， 1 ，则BF CF 的值是 ．B D C

训练1.(2017全国2理科12)已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一 点，则()PA PB PC ?+ 的最小是 ． 训练2.已知AB 是圆O 的直径,AB 长为2,C 是圆O 上异于,A B 的一点,P 是圆O 所在平面 上任意一点,则() PA PB PC +? 的最小值为____________训练3.已知B A 、是单位圆上的两点，O 为圆心，且MN AOB o ,120=∠是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足)10()1(<<-+=λλλ，则CM ?的取值范围是_________ 训练4. 在ABC ?中，3AB =，4AC =，60BAC ∠= ，若P 是ABC ?所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ? 的最大值为_________ 训练5. 已知向量a ，b ，a =1，，b =2，若对任意单位向量e ，均有 a e b e ??+≤ a b ? 的最大值是 . 训练6. 在平面内，12AB AB ⊥ ，121OB OB == ,12AP AB AB =+ ,若 12OP < ,则OA 的取值范围是 . 训练7.在正 ABC 中，D 是BC 上的点， A B 3, BD 1，则AB AD = 训练8. 已知a ,b 是平面内2 个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c --= ，则 c 的最大值是 训练9. （2012年江苏模拟）在 ABC 中，点E ，F 是线段AB,AC 的重点，点P 在直线 EF 上，若 ABC 的面积为2，则2PC PB BC -+ 的最小值是

时间域激发极化法技术规定(DZ-T 0070-1993)

时间域激发极化法技术规定（DZ/T0070-1993） （1993年5月18日发布，1994年1月1日实施） 目录 1 主题内容与适用范围 (1) 2 引用标准 (1) 3 技术符号 (1) 4 总则 (2) 5 技术设计 (2) 6 仪器设备 (7) 7 野外工作和技术保安 (10) 8 野外观测质量的检查与评价 (13) 9 观测结果的整理和图示 (14) 附录A 极化率的测定与质量检查 (17) 附录B 时间域激发极化法野外记录本格式 (20) 附加说明： (21)

时间域激发极化法技术规定（DZ/T0070-1993） 1 主题内容与适用范围 本标准规定了对时间域激发极化法工作的基本要求和技术规则。 本标准适用于地质矿产勘查及水文工程地质勘察中的时间域激发极化法工作。探测石油及天然气中的激发极化法工作亦应参照使用。 2 引用标准 DZ/T0069 地球物理勘查图图式图例及用色标准 3 技术符号

4 总 则 4.1 时间域激发极化法是以岩（矿）石、水的激发极化效应的差异为物性前题，用人工地下直流电流激发，以某种极距的装置形式，研究地下横、纵向激发极化效应的变化，以查明矿产资源和有关地质问题的方法。 4.2 非矿化岩石的极化率很小（1%～2%，少数3%～4%）而矿化岩石和矿石的极化率，随电子导电矿物含量的增多（或结构）而变大，可达n%～n 210%。二次场的衰减特征与极化体的成分（包括含量）、结构相关。 4.3 激发极化法作为探矿手段，具有如下特点， a. 可以发现和研究浸染型矿体。当矿体的顶部或周围有矿化（或其他导电矿物矿化）的浸染晕存在时，可以发现规模较小或埋藏较深的矿体， b. 观测结果受地形和其他因素（浮土加厚、找金属矿时含水断裂带的存在等）的影响较小； 已常见的黄铁矿化、石墨化、磁铁矿化或其他分散的金属矿化，同样可产生激电异常。 4.4 激发极化法目前主要用于普查硫化矿床、某些氧化物矿床、地下水、检查其他物化探异常，有时还用于探测石油天然气。某些有色金属、贵金属、稀有元素常与黄铁矿化或其他矿化共存，因而可借以圈定有用矿产的矿化带。 4.5 发极化法宜在下述地质条件的地区布置工作， a. 地质条件比较简单、勘查对象与围岩和其他地质体之间具有较明显的极化效应差异的地区： b. 地质条件比较复杂，但用综合物化探方法、地质方法能够大致区分异常的性质或能减少异常多解性的地区。 4.6 激发极化法不宜在下述地区布置工作， a. 地形切割剧烈、河网发育的地区， b. 覆盖层厚度大、电阻率又低（形成低电阻屏蔽干扰），无法保证观测可靠信号的地区； c. 无法避免或无法消除工业游散电流干扰的地区。 5 技术设计 5.1 装置与工作方式和时间制式 5.1.1 装置 为取得预期的地质效果，应根据测区的地质条件和勘查任务，适当地选择装置类型。常用的装置有六种。 5.1.1.1 中间梯度装置 本装置敷设一次供电电极（A 、B ），可在一个较大的范围内观测，且异常形态简单，易于解释，常用于普查。 设计时应注意下述要求： a. AB 距应通过测深试验选择。如果电源功率允许，且AB 距增大时异常并不明显减小，在观测仪器检测能力允许的条件下，AB 距可尽量的大一些。MN 距应适合关系式：1( 50MN ～1 )30 Z AB 。用横向中间梯度装置确定矿体走向长度时，允许采用比纵向中间梯度装置有较大的MN 极距； b. 观测范围限于装置的中部。这个范围不应大于AB 距的三分之二； c. 当测线长度大于三分之二AB 距，需移动AB 极完成整条测线的观测时，在相邻观测段间应有2～3个重复观测点， d. 一线供电多线观测时，旁剖面与主剖面间的最大距离，应不超过AB 距的五分之一。