大学物理第二章 习题解答
习题二答案
2.1 质量为16kg 的质点在XOY 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6x f N =,
7y f N =- ，当0t =时，0x y ==，12x v m s --?，0y v =。求当2t s =时质点的位矢和
速度。
解：2
8
3
166-?==
=s
m m f a x x 216
7-?-=
=
s m m
f a y y
(1)??--?-=?-=+=?-=?+-=+=201
01
2
008
7
21674
5
2832s m dt a v v s m dt a v v y y y x x x
于是质点在2s 时的速度
18
7
45-?--=s m j
i v
(2)
m t a t a t v y x j i j i j i r 8
7
4134)167(21)4832122(21)21(220--=?-+??+?-=++
=
2.2 质量为0.25kg 的质点受力()F ti N =
的作用，0t =时该质点以2()v j m s =
的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是
（A ）2
22()t i j m + （B ）2
(23)2()t i tj m +
（C ）4
3
323()t i t j m + （D ）条件不足不能确定
答案：B
2.3 用一种钳子夹住一块质量M=50kg 的混凝土砌块起吊（如图示）。已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数4.0=μ。如果
（1）钳子匀速上升，
（2）钳子以0.2m/s 2的加速度上升，
（3）钳子在沿水平方向以4m/s 的速度行驶时，上端悬挂点突然停止运动（设悬挂点到砌块重心之间的距离4l m =），为使砌块不从钳子口滑出，至少必须对砌块施加多大正压力？ 解：（1）水平方向21N N =，竖直方向Mg f f =+21，又,,2211N f N f μμ==
N Mg N N 5.6124
.028
.950221=??==
=∴μ
（2）水平方向21N N =，竖直方向Ma Mg f f =-+21，
N a g M N N 6254
.02)
2.08.9(502)(21=?+?=+=
=∴μ
（3）物体以s m v /4=的速率，在半径为l 的圆周上运动，水
平方向21N N =，竖直方向l v M Mg f f 2
21=-+，
N l v g M N N 5.8624
.02)
448.9(502)(2
221=?+?=+=
=∴μ
2.4 一滑轮两边分别挂着A 和B 两物体，它们的质量分别为
m A =20kg,m B =10kg ，今用力F
将滑轮提起（如图示），当F 分别等
于（1）98N ，（2）196N ，（3）392N ，（4）784N 时，求物体A 和B 的加速度以及两边绳中的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。 解：,,,02B B B A A A a m g m T a m g m T T F =-=-=-
,2,2g m F
a g m F a B
B A A -=-=
∴ （1）,/9.48.910
298
,/35.78.920298,9822s m a s m a N F B A -=-?=-=-?=
= 0,0<
==<<==B A B A a a g m T g m T N F
T
（2）,08.9102196
,/9.48.9202196,1962=-?=-=-?=
=B A a s m a N F 表示仍提不起。0.,.982
196
===<==B A B A a a g m T g m T N T （3）2/8.98.910
2392
,08.9202392s m a a B A =-?==-?=
，表示A
不动，B
以2
/8.9s
m 的加速度上升，
.,.1962
392
g m T g m T N T B A >===
（4）
22/4.298.9102784
,/8.98.9202784s m a s m a B A =-?==-?=
， .,.3922784g m T g m T N T B A >>==
（取竖直向上为正方向）
2.5质量为m 质点在流体中作直线运动，，受与速度成正比的阻力F kv =-（k 为常数）作用，0t =时质点的速度为0v ，证明： （1）t 时刻的速度为0kt v v e
-=；
（2）由0到t 的时间内经过的距离为0()[1]kt m x mv k e -=?-； （3）停止运动前经过的距离为0mv k ； （4）证明当t m k =时速度减至0v 的1e 。 证明：(1)∵dt dv m kv a =-=分离变量，得m
kdt
v dv -= 即
?
?-=v
v t m kdt v dv 0
0 m kt
e v v -=ln ln 0
∴ t
m k
e v v -=0
(2)??---==
=t
t
t
m k m k
e k mv dt e
v vdt x 0
00
)1( 或令t →∞,k
m v x 0=
(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞，故有?
∞
-=
=
'0
0k
m v dt e
v x t
k
(4)当t=k m 时，其速度为e
v e v e v v m k 01
00===-?-，即速度减至v 0的e 1.
2.6 质量为m 的物体沿斜面向下滑动。当斜面的倾角为α时,物体正好匀速下滑。问：当斜面的倾角增大到β时，物体从高为h 处由静止滑到底部需要多少时间？ 解：当斜面倾角为α时，物体正好匀速下滑，
x 方向：0sin 1=-f mg α y 方向：0cos 1=-αmg N 又11N f μ=
由以上几式，解得αμtg = 当斜面倾角增大至β时， x 方向：ma f mg =-2sin β
y 方向：0cos 2=-βmg N 又22N f μ=
由以上几式，解得 βαββμβc o s s i n c o s s i n
g t g g g g a -=-= 斜面长221sin at h L ==
β =-==∴)
c o s (s i n 1
s i n 2s i n 2βαβββtg g h a h t )
sin(sin cos 2)sin cos cos (sin sin cos 2αββα
αβαββα
-=
-=
g h g h
2.7 把一段单位长度质量为λ的绳子AB 放在平放着的光滑圆
木上，A 端固定在圆木的最高点，绳子等于该圆木的14周长，如图所示，圆木的半径为R （1）画出θ与θθ+?之间这一小段绳子的受力图，求出绳中张力T 的表达式。并证明上端的张力A T Rg λ=；
（2）写出圆木作用在θ与θθ+?之间小段绳子上的法向力N 的表达式。对这个水平分量求积分（对整段绳子），其结果等于A T ，试说明这个结果的物理意义。 答案：（略）
2.8 一根绳子，一端被水平的拉着，另一端绕水平棒一周后竖直的吊着质量为m 的物体，
设绳子的质量可略去不计，绳子和棒之间的摩擦系数14μ=，如图所示，问当物体处于静止状态时，拉绳子的水平力F 是多少？
答案：0.147.12mg
F mg <<
2.9 一根长为L 、质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑木钉上，如图示。开始时BC b =。
试证当BC=2L/3时，绳的加速度为a=g/3，速度为v =
证明：设软绳的线密度为λ，
ya
T yg a
y L g y L T λλλλ=--=--)()(
y L g g a 2+
-=∴，当32L y =时，3
g a = L
Lg
gy dt dv a -=
=
2 L L g gy dt dy dy dv -=2 dy L Lg gy vdv -2 ?
?-=L b
v
dy L Lg gy vdv 2
20
L b v L
L g y gy v 22
20
2
2
1
-=
L Lgb gb L L
Lg L g v --
-=22232)32(21 )3294(22222Lb b L L L g v +--= )9
2 (222
b bL L L g v -+-=
∴ （也可以求解二阶常系数非其次微分方程来证明，或利用机械能守恒来证明）
2.10 一根绳子跨过一定滑轮，一端 拴在爬绳人的身上，另一端握在爬绳人的手中，人以自身体重的23的力往下拉绳。略去滑轮和绳子的质量以及它们之间的摩擦，绳子的长度不变，求人的加速度和绳中的张力。 解： 人拉绳的力和绳拉人的力是一对作用力和反作用力，∴绳中的张力
mg T 3
2=
如图，对人做受力分析，ma F =，
ma mg mg =-34，3
g a =∴
2.11 如图，一条长为L 的柔软链条，开始时静止地放在一光滑表面AB 上，其一端D 至B 的距离为L-a 。试证当D 端滑到B 点时，链条的速度为αsin )(22
a L L
g v -=
。
证明：设链条线密度为λ La xg λαλ=sin x L g a αs i n =
x L g dt dv αsin = x L g dt dx dx dv αsin = x d x L
g
v d v αs i n = ??=L a v x d x L g v d v αs i n 0
L
a
v x L g v 2
sin 2
120
22
α=
αsin )(22
a L L
g v -=
∴。 [也可利用机械能守恒来证明。]
2.12 如图示，用刚性细杆连结两个小球置于一光滑的半球面形碗内当系统平衡时，细杆将 （A ）被压缩；（B ）被拉伸；（C ）既不被压缩也不被拉伸；（D ）要视两球质量决定。 答案：A
2.13一圆台可绕其轴在水平面内转动，圆台半径为R ，甲、乙两物体质量分别为1m 与
2m (12m m >)，它们与台面的静摩擦系数都是μ，现用一根长度l R <的绳子将它们连接：
（1）将甲放在圆心，乙放在距圆心为l 处，要使物体与圆台不发生相对滑动，圆台旋转的最大角速度是多少？ （2）如将甲与乙互换位置，（1）的结果又将如何？
（3）如果两物体均不放在圆心但连线经过转轴时，又将如何？
解：如图所示
（1）对于m 1，011=-f T ，对于m 2，l m f T 2222ω=+， 又g m N f g m N f T T 22211121,,μμμμ=====
l
m g
m m 221)(+=
∴μω
（2）022=-f T ， l m f T 2111'ω=+，
g m N f g m N f T T 22211121,,μμμμ=====
l
m g
m m 121)(+=
∴μω ',21ωω>∴>m m
（3）若系统有向m 2一边运动的趋势时，
)(,222222211111x l m g m T f T x m g m T f T -=+=+=-=-ωμωμ
x
m m l m g
m m )()(21221+-+=
∴μω ])([212x m m l m +>
若系统有向m 1一边运动的趋势时，
)(,222222211111x l m g m T f T x m g m T f T -=-=-=+=+ωμωμ
l
m x m m g
m m 22121)()(-++=
∴μω ])[(221l m x m m >+
x
m m l m g
m m )()(21221+-+=
∴μω
2.14 质量m 为的小球沿半球形碗的光滑的内面，正以角速度ω在一水平面内作匀速圆周运动，碗的半径为R ，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。
解：在竖直方向：θcos N mg = N
mg
=
∴θcos 在水平方向：θωθsin sin 2
R m N = R m N 2
ω=∴
2
2c o s
ω
ωθg
R m mg R R ==∴ 则)1(cos 22R
g
R g R R R h ωωθ-=-=-=
2.15 一顶角为2θ的空心光滑圆锥，底面向上倒置着，轴与地面垂直。证明：在此圆锥内表
面上绕圆锥轴作圆周运动的质点与轴的距离为
2
24n gctg r πθ
=。
其中n 是质点每秒钟绕轴旋转的圈数。
证明：在y 方向：
θsin N mg = （1）
在x 方向：
r m N 2cos ωθ= （2）
n πω2= （3）
由（1）、（2）、（3）得 2
24n
g c t g
r πθ=
2.16 一辆汽车驰入曲率半径为R 的弯道，弯道倾斜一角度θ，轮胎和路面之间的摩擦系数
为μ，求汽车不做倾向滑动时的最大和最小速率。 解：（1）受力分析如图，此时有最小速度
x 方向：
R
v m N N 2
cos sin =-θμθ y 方向：mg N N =+θμθsin cos
Rg v θ
μθθ
μθsin cos cos sin min +-=
(2) 受力分析如图，此时有最大速度
x 方向：R
v m N N 2
cos sin =+θμθ
y 方向：mg N N =-θμθsin cos
Rg v θ
μθθ
μθsin cos cos sin max -+=
2.17 某物体上有一变力F 作用，它随时间变化的关系如下：在0.1s 内，F 均匀地由0增加到20N ；又在以后0.2s 内，F 保持不变；再经0.1s ，F 又从20N 均匀地减少到0。 （1）画出F-t 图；
（2）求这段时间内力的冲量及力的平均值；
（3）如果物体的质量为3kg ，开始速度为1m/s ，与力的方向一致，问在力刚变为0时，物体速度为多大？ 解：（1）如图所示
（2）s N Fdt I t
?=?+=
=
?
620)4.02.0(2
1
（根据定积分的定义，用计算面积的方法）
N t I F 154
.06==?=
（3）0'mv mv I -= s m m m v I v /33
1
36'0=?+=+=
∴
2.18 一颗子弹由枪口射出时速率为v 0 m s -1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(a-bt)N （a,b 为常数），其中t 以秒为单位：
（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间； （2）求子弹所受的冲量。 （3）求子弹的质量。
解：(1)由题意，子弹到枪口时，有F=(a-bt)=0,得t=
b
a (2)子弹所受的冲量?-=-=t
bt at dt bt a I 0221)(，将t=b a 代入，得b
a I 22
=
(3)由动量定理可求得子弹的质量 0
2
02bv a v I m =
=
2.19 一质量为的质点在xoy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a r
ωωsin cos +=求质点的动
量及t=0到2t π
=时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。
解：质点的动量为
p =m v =m ω(-asin ωt i +bcos ωt j ) 将t=0和t=
ω
π
2分别代入上式，得 p 1=m ωb j ,p 2=-m ωa i ,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 I =Δp =p 2-p 1=-m ω(a i +b j )
2.20 作用在质量为10kg 的物体上的力为(102)F t iN =+
，式中t 的单位是s 。
（1）求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。
（2）为了使这力的冲量为200Ns ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和
一个具有初速度1
6jm s --? 的物体，回答这两个问题。
解：(1)若物体原来静止，则
Δp 1=
??=+=t dt t dt 0
4
56)210(i F i kg ·m ·s
-1
,沿x 轴正向，
1111
1
1566.5--??=?=?=?=
?s m kg s m m
i p I i p v 若物体原来具有-6 m ·s -1
初速，则
??+-=+-=-=t t
dt m dt m m m 0
00000)(,F v F
v p v p 于是
??==-=?t
dt 0
102p F p p p ,
同理，Δv 2=Δv 1,I 2=I 1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
?+=+=t
t t dt t I 0
210)210(
亦即t 2
+10t-200=0
解得t=10 s ，(t ′=-20 s 舍去)
2.21 水力采煤，是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，如图所示。设水柱直径D=30mm ，水速v=56m/s ，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。
解：本题注意作用力与反作用力，以水柱为研究对象，12p p I
-=
12
mv mv
dt F t
-=?? 1mv t F -=?
N v D V m 32233221022.256)1030(14.34
1
1041?-≈?????-=??==-πρρ
所以水柱对煤的平均冲力为N 3
1022.2?。
2.22 一辆装煤车以的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒的速率竖直注入车厢。如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大小。 解：0=f 时，N dt
dm
v dt mv d F 43105.13105)(?=??===
2.23 一小船质量为100kg ，船头到船尾共长
3.6m 。现有一质量为50kg 的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。
解：由动量守恒0=-人人船船v m V M 又
dt
V S t
?=0
船船，
船人
船船人
船人人S m M dt V m M dt v s t
t
=
==?
?0
如图，船的长度
人船s S L +=
m m M L
S 2.150
10016
.31=+
=+
=
∴人
船船 即船头相对岸边移动m S 2.1=船
2.24 质量为20g 的子弹以500m s 的速度击入一木块后随木块一起以50m s 的速度前进，（以子弹的速度方向为x 轴的正方向）在此过程中木块所受的冲量为 （A ）9N s -?；（B ）9N s ?；（C ）10N s ?；（D ）10N s -?。 答案：A
2.25 三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均等于v 。如果从中间船上同时以速度u 把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，速度u 的方向和v 在同一直线上。问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？
解：设船质量均为M ，抛掷物体后，三船的速度为.,,321v v v 设船在水上的阻力为零，故
在水平方向上动量守恒。当v u >时，从中间船向前可抛出物体m ， 由1)(v m M mu Mv +=+ v m
M mu
Mv v >++=
∴1
2Mv mu mu Mv =-+ v v =∴2
3)(v m M mu Mv +=- v m
M mu
Mv v <+-=
∴3
2.26 一炮弹质量为m ，以速度v
飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为K E ，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证
其速率分别为v
，v
证明：设一块为m 1，则另一块为m 2， m 2=km 1及m 1+m 2=m 于是得 1
,112+=+=
k m
m k km m ① 又设m 1的速度为v 1,m 2的速度为v 2，则有
22222112
12121mv v m v m T -+=
② mv=m 1v 1+m 2v 2 ③ 联立①、③解得
v 1=(k+1)v-kv 2 ④
将④代入②，并整理得
22)(2v v km
T
-= 于是有km
T v v 22±
= 将其代入④式，有
m
kT
v v 21±
= 又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取
km
T
v v m kT v v 2,221-
=+
= 证毕．
2.27一个速率为0v 质量m 为的粒子与一质量为km 的静止靶粒子作对心弹性碰撞。要使靶粒子获得的动能最大，k 值应为
（A ）越大越好；（B ）越小越好；（C ）等于1；（D ）条件不足不能确定。 答案：C
2.28 一炮弹由于特殊原因在弹道的最高点处炸裂成两块，其中一块竖直上抛后落地，则另一块着地点
（A ）比原来更远；（B ）比原来更近；（C ）仍和原来一样；（D ）条件不足不能确定。 答案：D
2.29 质量为7.2×10-23kg ，速度为6.0×107
m/s 的粒子A ，与另一个质量为其一半而静止的粒
子B 相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A 的速率为5×107
m/s ，求：
⑴粒子B 的速率及偏转角； ⑵粒子A 的偏转角。
解：两粒子的碰撞满足动量守恒
B B A A A A v m v m v m '' +=
写成分量式：
βαcos 'cos 'B B A A A A v m v m v m += βαsin 'sin 'B B A A v m v m =
碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒：
222'2
1'2121B B A A A A v m v m v m += 代入： kg m A 23102.7-?=， kg m m A
B 23106.32
-?==
， s m v A /100.67?=，s m v A /100.5'7?=
解得：（1）'454 =β，s m v B /1069.4'7?=；（2）'2022
=α
2.30 一质量为M 的中子与一质量为M 的原子核作弹性碰撞，如中子的初始动能为E 0，试证明在碰撞过程中中子动能损失的最大值为204()mME M m +。 证明：由完全弹性碰撞的公式M
m Mv v M m v ++-=
20
1012)(
当020=v 时，1v 取最小值，则2
12102
121mv mv E K -=?取最大值。 由2
022102102112100)()(21)(
2121,21M
m M m E M m M m mv v M m M m m mv E mv E +-=+-=+-=== ∴中子动能损失的最大值2
02
00max
)
(4)(
m M mME M m M m E E E K
+=+--=?
2.31 地面上竖直安放着一个劲度系数为k 的弹簧，其顶端连接一静止的质量M 。有个质量为m 的物体，从距离顶端为h 处自由落下，与M 作完全非弹性碰撞。求证弹簧对地面的最大
压力max ()f M m g =++
证明：
gh v mgh mv 2,2
12
==，m 与M 作完全非弹性碰撞，
v M
m m
V V M m mv +=
+=,)(。当M
静止时，kx Mg =；当碰撞后，M 与m 速度减为零时，弹簧再压缩'x ，则
)'(0max x x k f +=，∴弹簧对地面的压
力)'(0max max x x k f N +==， 由机械能守恒，
20202)'(2
121')()(21x x k kx gx M m V M m +=++++ 化简得 0''2122=+--M
m gh
m mgx
kx )2(1)2(1'22
2222M
m gh m k g m mg k M m gh m k g m mg k x +++=++±=∴
（因0'>x ，舍去负号）
g
M m kh
mg mg Mg kx kx f )(21'0max ++
++=+=∴
2.32 设合力为76F i j =-
N 。
（1）当一质点从原点运动到时3416r i j k =++
，求F
所作的功。 （2）如果质点到r
处时需0.6s ，试求平均功率。 （3）如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化。 解：(1)由题知，F 合为恒力，
∴ A 合=F ·r =(7i -6j )·(-3i +4j +16k )
=-21-24=-45 J (2)W t A P 756
.045==?=
(3)由动能定理，ΔE k =A=-45 J
2.33若用一大小不变的力将该物体从静止加速提高到同一高度，使物体最后获得的速度为5.0m/s ，问提升力作功多少？平均功率为多少？又开始时和结束时的瞬时功率各为多少？ 答案：5025J ；251.3W ；0；502.5W ；（条件不明！似乎同题2.34）
解：ma mg F =-，at v =
J at a g m Fs W 26252
1
)(2=?+==
W t
W P 5.262==
开始时刻0=v ，0==∴Fv P ；结束时，s m v /0.5=，W Fv P 525==∴
2.34（1）以5m/s 的速度匀速提升一质量为10kg 的物体，问在10s 内提升力作功若干？ （2）又若以比前快1倍的速度把该物体匀速提高同样的高度，试问所作的功是否比前一种情况大？为什么？ （3）在（1）、（2）两种情况下，它们的功率是否一样？
解：（1）J mgvt Fs W 3109.41058.910?=???=== （2）J mgvt Fs W W 3109.41058.910'?=???==== （3）v s t v s t ==
,''，v v 2'=，2't
t =∴， '
'',t W P t W P ==，P P 2'=。
2.35 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm ，问击第二次时能击入多深。假定铁锤二次打击铁钉时的速度相同。
解：以木板上界面为坐标原点，向内为y 坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为
题2.35图
f=-ky
第一锤外力的功为A 1
???=
=-='=s
s
k
kydy fdy dy f A 1
12
① 式中f ′是铁锤作用于钉上的力，f 是木板作用于钉上的力，(忽略木板与钉之间的摩擦力)在dt →0时，f ′=-f ．
设第二锤外力的功为A 2，则同理，有
?-=
=2
1
2222
21y k
ky kydy A ② 由题意，有
2
)21(212k
mv A A =?== ③
即
2
22122k
k ky =- 所以，22=
y
于是钉子第二次能进入的深度为 Δy=y 2-y 1=2-1=0.414 cm
2.36 已知一质点（质量为m ）在其保守力场中位矢r 位点的势能为()n
p E r k r =，试求质点所受保守力的大小和方向。 解： 1)()(+-==
n r
nk
dr r dE r F
方向与位矢r 的方向相反，即指向力心．
2.37 （1）试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的距离是多少？地球质量kg 241098.5?，地球中心到月球中心的距离m 8
1084.3?，月球质量kg 221035.7?，月球半径m 6
1074.1?。
（2）如果一个1kg 的物体在距月球和地球均无限远处的势能为零，那么它在P 点的势能为多少？
解：(1)设在距月球中心为r 处F 月引=F 地引，由万有引力定律，有 G
2
r
mM 月=G
()
2
r R m M -地
经整理，得 r=
R M M M 月
地月
+
=
22
2422
1035.71098.51035.7?+??81048.3??
=38.32?106
m
则p 点处至月球表面的距离为
h=r-r 月 =(38.32-1.74)×106＝3.66×107
m (2)质量为1 kg 的物体在p 点的引力势能为 m=1Kg
()
月地月
月r R m
M G
r m M G
E P ---=
=()7
2411
72211
1083.34.381098.51067.610
83.31035.71067.6?-???-????-- =-1.28J 6
10
?
2.38 一根劲度系数为k 1的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为k 2的轻弹簧B ，B 的下端又挂一重物C ，C 的质量为M ，，如图所示。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。
解：弹簧A 、B 及重物C 受力如题2-15图所示平衡时，有 F A =F B =Mg 又 F A =k 1Δx 1 F B =k 2Δx 2
所以静止时两弹簧伸长量之比为
1
2
21k k x x =
?? 弹性势能之比为
122222
1112
121
2
k k
x k x k E E p p =??=
2.39 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸缩的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为m 1和m 2的滑块组成如题图所示装置，弹簧的劲度系数为k ，自然长度等于水平距离BC ，m 2与桌面间的摩擦系数为μ，最初m 1静止在A 点，AB=BC= h ，绳已拉直，现令m 1滑块落下，求它下落到B 处时的速率。
解：取B 点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有 -μm 2gh=
21 (m 1+m 2)v 2-［m 1gh+2
1k(Δl)2
］ 式中Δl 为弹簧在A 点时比原长的伸长量，则 Δl=AC-BC=(2-1)h
联立上述两式，得 v=
()(
)
2
12
2
211
22m m kh gh m m +-+υ
2.40 一质量为m 的质点位于(x 1,y 1)处，速度为v =v x i +v y j ，质点受到一个沿x 负方向的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。 解： 由题知，质点的位矢为
r =x 1i +y 1j
作用在质点上的力为
f =-f i
所以，质点对原点的角动量为 L 0=r ×m v
=(x 1i +y 1j )×m(v x i +v y j ) =(x 1mv y -y 1mv x )k
作用在质点上的力的力矩为 M 0=r ×f =(x 1i +y 1j )×(-f i )=y 1f k
2.41 物体质量为3kg ，t=0时位于r =4i m ，v =i +6j m s -1，如一恒力f =5j N 作用在物体上，求3秒后，（1）物体动量的变化；（2）相对z 轴角动量的变化。 解：(1) ??
-??==
=?3
1155s m kg dt dt j
j f p
(2)解(一) x=x 0+v 0x t=4+3=7
5.2533
5
213621220=
??+?=+
=at t v y y
即r 1=4i ,r 2=7i +25.5j v x =v 0x =1
1133
5
60=?+=+=at v v y y
即v 1=i +6j , v 2=i +11j
∴ L 1=r 1×m v 1=4i ×3(i +6j )=72k
L 2=r 2×m v 2=(7i +25.5j )×3(i +11j )=154.5k
∴ΔL =L 2-L 1=82.5k kg ·m 2·s -1
解(二) ∵dt
dz M = ∴ ?
??=?=
?t
t dt dt 0
)(F r M L
??-??=+=????
????+++=3
1
30225.82)4(55)35)216()4(s m kg dt t dt t t t k
k j j i
2.42 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M 1的重物。小球作匀速圆周运动，当半径为r 0时重物达到平衡。今在M 1的下方再挂一质量M 2为的物体，如题2-24图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少？
解：在只挂重物M 1时，小球作圆周运动的向心力为M 1g ，即
M 1g=mr 0ω2
0 ①
挂上M 2后，则有
(M 1+M 2)g=mr ′ω′2
②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r 0mv 0=r ′mv ′
22020ωω''=?r r ③
联立①、②、③得
2
11
3
3
2
121010
10)(r M M M r M M M m r g M m r g M ?+=
'+=
'=ωω
2.43 质量20g 为的子弹以1
400m s -?的速率沿如图所示的方向击入一原来静止的质量为980g 的摆球中。摆线长为1米，不可伸缩，质量不计。子弹击入后摆球速度为
（A ）1
4ms -；（B ）1
8m s -?；（C ）1
2m s -?；（D ）1
8rad s π-?。 答案：A
2.44 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为m r 1011075.8?=时的速率是1411046.5-?=ms v ，它离太阳最远时的速率是1221008.9-?=ms v ，这时它离太阳的距离r 2是多少？（太阳位于椭圆的一个焦点。）
解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r 1mv 1=r 2mv 2
∴m v v r r 12
2
4
1021121026.510
08.91046.51075.8?=????==
2.45 电子质量为9×10-31
kg ，在半径为5.3×10-11m 的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的角动量为
π
2h
，求它的角速度。 解：电子角动量ωωαm r r rm rmv L 2
90sin sin ===
对基态电子π
ω22
h
m r =
，得电子角速度 s rad mr h /1018.4)
103.5(10914.321063.6216
2
1131342?≈??????==---πω
2.46 升降机内有两物体，质量分别为m 1，m 2，且m 1=2m 2。用细绳连接，跨过滑轮，绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a=g/2上升时，求：（1）m 1和m 2相对升降机的加速度；（2）在地面上观察m 1，m 2的加速度各为多少？ 解：分别以m 1,m 2为研究对象，其受力图如图(b)所示．
(1)设m 2相对滑轮(即升降机)的加速度为a ′，则m 2对地加速度a 2=a ′-a ；因绳不可伸长，故m 1对滑轮的加速度亦为a ′，又m 1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m 1在水平方向对地加速度亦为a ′，由牛顿定律，有
m 2g-T=m 2(a ′-a)
T=m 1a ′
题2.46图
联立，解得a ′=g 方向向下 (2) m 2对地加速度为 a 2=a ′-a=
2
g
方向向上 m 1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a 绝=a 相′+a 牵
∴g g g a a a 2
5
422
2
2
1=+=+'=
θ=arctan
a a '=arctan 2
1
=26.6°，左偏上．
2.47 火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为3000m/s ，每秒喷出的气体质量为600kg 。若火箭的质量为50t ，求火箭得到的加速度。
解：火箭的运动是变质量系统的反冲运动。当喷出dm 气体，其速度增加dv
))(())((u v dm dv v dm m mv --+++=∴m
dm
u
dv -=， 则23/3610
501)600(30001s m dt dm m u dt dv a =??-?-=-==
2.48 一质量为m 的宇宙飞船绕行星作圆周运动，圆的半径为0R ，速率为0v 。因火箭爆发，给飞船增加了向外的速度分量0x v v <。于是它的轨迹成为椭圆。
⑴试证引力可写成
2
2
0r
R m v F = ⑵试用0R 、0v 以及x v 写出椭圆方程，并利用相应的计算机语言编程作图。
（1）证明：m 作圆周运动时，020200R v m R Mm G =， 2
000v R M G =∴ （1）
M 作椭圆运动时，2
02
20r R mv r Mm G F ==
大学物理试卷期末考试试题答案
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
大学物理学第二版第章习题解答精编
大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不 变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解：
大学物理习题册答案(2)
、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。
大学物理第二章习题及答案知识讲解
第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的？（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ
大学物理上册课后习题答案
大学物理上册课后习题答案
习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.
∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案
习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d - = 对等式两边积分 ??- =t v v t m k v v 0d d 0 得 t m k v v - =0 ln 因此 t m k e v v - =0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??= -0 d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0= 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 ??? ? ? ?--= -m kt e k F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 t v m ma f F mg d d ==--
即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d = -- 对上式两边积分 ??= --t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg - =---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2 = - 对上式两边积分 m g k m t kv mg v t v 21 d d 0 2 ??= - 得 m t v k mg v k mg =+ -ln 整理得 T 22221 11 1v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-= +-=
大学物理第二章习题及答案
大学物理第二章习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ
6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题 1.什么是惯性系什么是非惯性系 2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。 三、计算题 2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为 0.1，求物体的加速度。 2.2质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数 2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。 题2.2
大学物理练习题册答案
练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学
1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ）
大学物理习题答案--第二章
第2章作业解 2-2 目前，真空设备内部的压强可达Pa 10 1001.1-?，在此压强下温度为C ?27时，31m 体 积中有多少个气体分子？ 解：将气体看做理想气体，由压强公式：nkT p = 则： 31023 10 1044.2) 27327(1038.11001.1---?=+??==m KT p n 2-3 一个容器内储有氧气，其压强为Pa 5 1001.1?，温度为C ?27，计算：（1）气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子平均平动动能。 解：（1）由nkT p =，则：3 2523 51044.2300 1038.11001.1--?=???==m kT p n （2）由T V R M V T V R M m p RT M m pV ρ== = , 则：氧气的密度：33 530.1300 31.810321001.1--?=????==m kg RT pM ρ （3）分子平均平动动能：J kT k 21231021.63001038.12 3 23--?=???==ε 2-4 kg 2 100.2-?的氢气装在3 3 100.4m -?的容器内，当容器内的压强为Pa 5 109.3?时， 氢气分子的平均平动动能为多大？已知氢气的摩尔质量为1 3 102-??mol kg 。 解：由：RT M m pV = ，得：M mR pV T /= 则氢气分子的平均平动动能为： m N pVM m pVM R k kT A 232323= = J 172 24335109.310 0.21002.6102100.4109.323---?=?????????= 2-5 某些恒星的温度可达到K 8 100.1?，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下的恒星可视为由质子组成。试求（1）质子的平均动能；（2）质子的方均根速率（提示：大量质子可视为由质点组成的理想气体，质子的摩尔质量为)1011 3 --??mol kg 。 解：可将质子气看做是单原子气体，其自由度3=i ，则：
大学物理期末考试试题
西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。
大学物理习题册答案 (2)
x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/
大学物理期末考试题库
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 大学物理练习 十六 一、选择题 1．一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为 [A ] (A) λ (B)λ/2 (C) 3λ/2 (D) 2λ 解: P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置,λθk a C B ==sin (k=1) 2．单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝 上，对应于衍射角为300的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 8个 [ B ] 解: 0 304sin ===θλλθa k a 可得k=2, 可分成的半波带数目为4个. 3．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 （A ） 振动振幅之和。 （B ）光强之和。 （B ） 振动振幅之和的平方。 （D ）振动的相干叠加。 [D ] 解: 所有面积元发出的子波各自传到P 点的振动的相干叠加. 4．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的 2 3，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则 屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x ?将变为原来的 (A) 3/4倍。 (B) 2/3倍。 (C) 9/8倍。 (D) 1/2倍。 （E ）2倍。 [ D ] 解:a f x λ 2=? C 屏 f D L A B λ 5．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变宽，同时使单 缝沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 [ C ] (A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移动。 解 ↑a ↓ ?x 6．某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm 和λ2=750nm （1nm=10-9m ）的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 [D ] (A) 2,3,4,5……… (B) 2,5,8,11…….. (C) 2,4,6,8……… (D) 3,6,9,12…….. 解: 2211sin λλθk k d == 6,103 ,521 21====k k k k 当.....)3,2,1( 32==n n k 7．设星光的有效波长为55000 A ，用一台物镜直径为1.20m 的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔δθ是 [ D ] (A) rad 3102.3-? (B) rad 5104.5-? (C) rad 5108.1-? (D) rad 7106.5-? λ 质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动 物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子 O A 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),022 2 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π ；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(21020 2122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2 max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2 /4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos( t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动 表式为 （B ） (A) )π21cos(2 t A x ； (B) )π2 1 cos(2 t A x ； (C) )π2 3 cos( 2 t A x ； (D) )cos(2 t A x 。解：(B)作旋转矢量图 8. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动表式为 )312cos(1042 t x (SI 制)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 （A ）18s ； （B ）16s ； （C ）12s ； （D ）1 4s 。 解：(C)作旋转矢量图s t 2/12//min A ) (t A 4大学物理期末考试试卷(含答案) 2
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