高中数学同步讲义必修一——第一章 章末检测试卷一

章末检测试卷(一)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)等于()

A．{2,5} B．{3,6}

C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

考点交并补集的综合问题

题点有限集合的交并补运算

答案 A

解析根据补集的定义可得∁U B＝{2,5,8}，

所以A∩(∁U B)＝{2,5}，故选A.

2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))等于()

A．3 B．2 C．1 D．0

考点函数的表示法

题点函数的表示法综合

答案 B

解析 由函数图象可知g (2)＝1，由表格可知f (1)＝2，故f (g (2))＝2. 3．若函数f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 考点 求函数的解析式 题点 换元法求函数解析式 答案 A

解析 ∵f (2x ＋1)＝x 2－2x ， ∴f (2×2＋1)＝22－2×2，即f (3)＝0.

4．函数f (x )＝1

x －2x 在区间⎝⎛⎦⎤－2，－12上的最小值为( ) A ．1 B.72 C ．－7

2 D ．－1

考点 函数的最值及其几何意义 题点 由函数单调性求最值 答案 D

解析 ∵f (x )在⎝⎛⎦⎤－2，－1

2上为减函数， ∴f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝1

－1

2

－2×⎝⎛⎭⎫－12＝－1. 5．函数y ＝(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A ．9 B.92 C ．3 D.32

2

考点 函数的最值及其几何意义 题点 二次函数最值 答案 B 解析 因为(3－a )(a ＋6)＝

18－3a －a 2

＝

－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋81

4

(－6≤a ≤3)， 所以当a ＝－3

2

时，

(3－a )(a ＋6)的值最大，最大值为9

2

.故选B.

6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝1

x

D ．y ＝x |x |

考点 单调性与奇偶性的综合应用

题点 判断函数的单调性、奇偶性 答案 D

7．已知函数f (x )＝ax 3＋bx (a ≠0)满足f (－3)＝3，则f (3)等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．3 考点 函数奇偶性的应用 题点 利用奇偶性求函数值 答案 C

解析 ∵f (－x )＝a (－x )3＋b (－x )＝－(ax 3＋bx )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，∴f (3)＝－f (－3)＝－3.

8．若函数f (x )＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2

D ．0

考点 函数的最值及其几何意义

题点 利用一次函数、分式函数单调性求最值 答案 C

解析 f (x )＝ax ＋1的图象是一条直线，它在[1,2]上的最大值、最小值必在x ＝1,2处取到． 故有|f (1)－f (2)|＝2，即|a |＝2，∴a ＝±2. 9．若函数f (x )＝ax 2＋(a －2b )x ＋a －1

是定义在(－a,0)∪(0,2a －2)上的偶函数，则f

⎝⎛⎭⎫a 2＋b 25等于( )

A ．1

B ．3 C.52 D.72

考点 函数奇偶性的应用

题点 其他已知函数奇偶性求参数值问题 答案 B

解析 因为偶函数的定义域关于原点对称，则－a ＋2a －2＝0，解得a ＝2.又偶函数不含奇次项，所以a －2b ＝0，即b ＝1，所以

f (x )＝2x 2＋1.于是

f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 2＋b 25＝f (1)＝3. 10．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2＋2x ，x <0，

x 2－2x ，x ≥0，若f (－a )＋f (a )≤0，则实数a 的取值范围是( )

A ．[－1,1]

B ．[－2,0]

C ．[0,2]

D ．[－2,2] 考点 单调性与奇偶性的综合应用 题点 利用奇偶性、单调性解不等式

答案 D

解析 方法一 依题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧

a >0，

(－a )2＋2(－a )＋a 2

－2a ≤0

或⎩⎨⎧

a <0

(－a )2－2(－a )＋a 2＋2a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝0，2(02－2×0)≤0，

解得－2≤a ≤2.

方法二 f (x )是偶函数，其图象如图所示． f (－a )＋f (a )＝2f (a )≤0，即f (a )≤0. 由图知－2≤a ≤2.

11．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有( ) A ．最小值－8 B ．最大值－8 C ．最小值－6

D ．最小值－4

考点 函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用 题点 利用奇偶函数的性质求最值 答案 D

解析 设x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，

∴F (－x )＝f (－x )＋g (－x )＋2≤8且存在x 0∈(0，＋∞)使F (x 0)＝8. 又∵f (x )，g (x )都是奇函数，