光学成像系统的频谱分析 PPT课件
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第5章 光学成像的波动学原理PPT课件
第二次衍射：从透镜的像方焦平面到物的共轭像平面——频谱综合
焦平面F上每一点（如P0、P+q 或P-q 点）都可以看作为子波源， 其所发出的球面子波在位于远场的物的共轭像平面上相干叠加， 形成物的共轭像（如Q0'、Q1'和Q2'点）。
说明：光学系统成像的等光程条件保证了所有自Q0（Q1或Q2）点发出的具有 不同方向的光线（即具有不同空间频率成分的平面波分量）均能够以
5.1.3 空间滤波与光信息处理
基本思想：频谱面上的光场复振幅分布反映了物的结构特征。在频谱面上 通过某种手段使物的频谱作适当改变，将影响到像平面上光波 的叠加结果，即改变成像的特性。阿贝成像原理的真正价值， 就在于它提出了一种新的频率语言来描述光信息，启发人们用 改变频谱的手段来改造光信息。
光学成像系统：二维光信息处理系统 物： 系统的输入
L
F'
P+q
P0
P-q
f'
s
s'
Q' Q2'
Q0' Q1'
图5.1-1 相干平面波照明下的二次衍射成像原理
5 光学成像的波动学原理
5.1 阿贝成像原理与空间滤波
5.1.1 阿贝成像原理
第一次衍射：从物平面到透镜的像方焦平面——频谱分解
透过物体（如Q0、Q1和Q2点）的光波被分解成一系列具有不 同传播方向（空间频率）的基元平面波，每个基元平面波在透 镜的像方焦平面上以其几何会聚点（无限远处点光源的共轭像 点，如P0、P+q 或P-q 点）为中心形成一组夫琅禾费衍射。
y
L
l
x
yf
y'
xf
x'
5.6__相干成像和非相干成像的比较 PPT课件
两种情形下最后可以比较的物理量都是强度。无疑，对 分别在相干和非相干光照明下成像的比较，必须通过统一 的可观察量——像的强度来进行。
相干光照明下，
像的强度为
Ii U g h~ 2
像强度的频谱为 Gi , Gg , H , Gg , H ,
瞳是半径为a 的圆形孔径，并且 di a 2di
b
b
。d i
为出瞳到像面的距离， 为照明光波波长，请问对
该物体成像，采用相干光和非相干光照明，哪一种方
式更好？
t1x
x
分析：首先，该系统的出瞳是圆孔.
相干光照明时， 截止频率为
c
a
di
a
因为题目给出了条件：di a 2di
（相干光照明） （非相干光照明）
备注
截止 频率
像强 度的 频谱 两点 分辨
c
l
2d i
oc
2c
l
di
能否就此判断“非相 干成像比相干成像的 效果好”呢？
Ii xi , yi Ui xi , yi 2
U g xi , yi h~xi , yi 2 Ii xi , yi Ig xi , yi hI xi , yi
b
b
所以得到
1 2
c
1 b
c
（1）
接着，将物函数分解为余弦函数的线性组合，即将其展 开成傅立叶级数，得
tix
cos 2
x b
4
1 2
1 cos 4
13
x b
1 cos 6
相干光照明下，
像的强度为
Ii U g h~ 2
像强度的频谱为 Gi , Gg , H , Gg , H ,
瞳是半径为a 的圆形孔径，并且 di a 2di
b
b
。d i
为出瞳到像面的距离， 为照明光波波长，请问对
该物体成像，采用相干光和非相干光照明，哪一种方
式更好？
t1x
x
分析：首先，该系统的出瞳是圆孔.
相干光照明时， 截止频率为
c
a
di
a
因为题目给出了条件：di a 2di
（相干光照明） （非相干光照明）
备注
截止 频率
像强 度的 频谱 两点 分辨
c
l
2d i
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2c
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能否就此判断“非相 干成像比相干成像的 效果好”呢？
Ii xi , yi Ui xi , yi 2
U g xi , yi h~xi , yi 2 Ii xi , yi Ig xi , yi hI xi , yi
b
b
所以得到
1 2
c
1 b
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（1）
接着，将物函数分解为余弦函数的线性组合，即将其展 开成傅立叶级数，得
tix
cos 2
x b
4
1 2
1 cos 4
13
x b
1 cos 6
光学成像系统的频率特性
下面，我们在忽略透镜孔径的衍射作用条件下，仅从 几何光学近似出发，研究透镜孔径函数对光线的限制作用
透镜孔径对光线的限制作用
频谱面上任意一点处的光场可以看作是整个物体上所 有各点发出的一切以方向余弦传播的平行光线经透镜会聚 后的叠加，光线受到了透镜孔径的限制，只有其中一部分 能进入透镜并被会聚。
x0
f0 s in /
sin
角所对应的空间频率
则对应的截止频率为
Dl f0 2f
截止频率 f 0 与透镜孔径D有关。透镜孔径D越大时， 截止频率 f 0 越高，能通过透镜的高频分量就越多， 频谱面上得到的物体的傅里叶变换就越准确。
x
0
x fx f0
l
θ
f
θ D
f
物体准确傅里叶变换的最大空间频率
x
0
x fx
x
M(x,y)
y
(x,y)
y0
f
f
透镜孔径对光线的限制作用
• 只有在孔径投影区内的物体发出的以方向余弦传播 ( c o s ,c o s ) 的光线才能通过透镜会聚于M点，而投影 区外物体发出的该方向光线将不能进入透镜而受到 限制。此时M点的光场将不能完全代表整个物在该 方向平面波所对应的空间频率的谱值。 • 如果物体在孔径投影区之外，则表明物体上以OM 方向传播的平面波完全不能通过透镜而会聚，此时 M点的光场为零。 • 薄透镜相当于一个 低通滤波器，它限制 了高频分量的通过。
正薄透镜的成像
• 物面上 ( x 0 , y 0 ) 点的单位脉冲在透镜前表面上的光场分布为 （近轴光线）
1 j k2 2 j k x y 2 2 U e x p [ . ( x y ) ] . e x p [ . ( x y ) ] . e x p [( j k x y ) ] l 0 0 0 0 j d 2 d 2 d d 0 0 0 0 d 0
光学成像系统的频率特性(1)
fy
sin
yf
f
f
f
所以 能在透镜的后焦面上得到物体的频谱分布。
35
3.1 透镜的傅里叶变换性质
透镜的渐晕效应
0 l L f0 2d 0
36
3.1 透镜的傅里叶变换性质
37
3.1 透镜的傅里叶变换性质
fM
M lL 2d 0
1, 透镜孔径内 P x, y 0， 其它
k 2 2 tl x, y exp j x y 2f
Px, y
12
3.1.2 透镜的傅里叶变换性质
一定方向的平面波经过凸透镜后能够会 聚于焦点，说明该点与该平面波两者之 间的振幅和位相密切相关，且该点的位 置与平面波的传播方向对应，因而透镜 后焦面上的复振幅分布与入射波前的角 谱存在确定的关系。 透镜的傅里叶变换性质的根源是它对入 射波前的位相调制能力。 本节的讨论分为三种情形。 所有讨论在衍射理论的基础上展开。
23
3.1 透镜的傅里叶变换性质
透镜后焦面上的光场分布正比于物体的傅立叶 变换； 后焦面上的位相分布于物体频谱的位相分布并 不相同； 透镜后焦面上的强度分布为：
I f xf , yf
A f
xf yf T f , f
39
总结
用光学方法实现傅里叶变换，对物体做 频谱分析，较之计算机处理速度快，信 息容量大，装置简单。 物体越小，频谱越展宽，衍射图样的尺 寸就越大，因而光学频谱分析可以用来 对微小物体做尺寸分析。 光学频谱分析同样可以用来做图像分析。
信息光学之光学成像系统的频率特性
最终关心的是像面上的强度分布：Ii xi , yi
Ui
(
xi
,
yi
;
t
)U
i
(
xi
,
yi
;
t
)
＜.＞: 对足够长时间求平均:
将Ui(xi,yi;t)表达式代入:
1 lim
T Tt
T
U 2
T 2 i
xi ,
yi ;t
U
i
xi , yi ;t
dt
Ii xi , yi
lim 1 Tt T
为了确定系统的脉冲响应, 需要考察黑箱的性质;
衍射受限系统和像差系统
复杂的光学系统是为了消除像差. 当像差完全消除以后,可以不 考虑各个透镜的具体配置, 系统的成像性能仅受光瞳的影响.
若成像系统的像质仅受有限大小光瞳的衍射效应所限制, 则称
为 “衍射受限”系统, 或衍射限制系统 (diffraction-limited
#
§5-2 成像系统的一般分析
成像系统的普遍模型——黑箱模型
孔径光阑（孔阑 Aperture Stop）：所有光阑中有一个 对成像光束最终起到实际限制的作用，决定成像光 束截面或立体角，称为孔径光阑。（注意不一定几 何尺寸最小）
入射光瞳（入瞳 Entrance Pupil）：孔径光阑通过它前 面的光具组所成的像。由于物像共轭关系，物方能 通过入瞳的光束，必定能完全通过孔阑。
可以交换时间求极限与空间积分的顺序。
#
§5-2 成像系统的一般分析 四、非单色照明
像面上的强度分布:
Ii xi , yi dx0dy0 dx0 ' dy0 ' h(xi , yi ; x0 , y0 )h * (xi , yi ; x0 ', y0 ')
第三章 光学成像系统的频率特性
H(u, v)
v c
c
沿x和y或u和v方向上的截止频率
均为：
c
l
2 d i
系统的最大截止频率在450方向上，
u 为：
c max
2l
2 d i
中国石油大学（华东）
信息光学及应用
3.6.1 非相干成像系统的光学传递函数
Ii ( xi , yi )
I g ( xo , yo )hI ( xi xo , yi yo )d xod yo
x
div
• S(u,v)
diu P(x+diu, y+div)
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信息光学及应用 3) OTF是光瞳重叠面积的归一化，即：
S(u, v) H (u, v)
S0 重叠面积取决于两个错开的光瞳的相对位置， 即：与频率(u,v)有关。
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4） 存在截止频率。当(u,v)足够大，两光瞳完全错开，重叠面 积为零，此时H(u,v)=0。即在截止频率以外的信息成分，其 OTF为0，不能通过系统到达像面。
所以，非相干照明时的截止频率，2c
l
di
H (u, v)
H(u, v)
v
v
2c
2c
u
c u
c
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例3.4.2：衍射受限系统的出瞳是直径为D的圆孔，求此系统的 光学传递函数OTF。
解：由于是圆形光瞳，OTF应该是圆对称的。只要沿u轴计算
H(u,v)即可。如图所示是在x轴方向移动diu后交叠面积的情
jk
xi di
x0 d0
x
yi di
y0 d0
第四章 光学成像系统的频率特性
第四章 光学成像系统的空间变换特性与频率特性透镜作为光学系统的基本光学元件之一，在光学成像系统起着成像补偿像差及调整倍率等作用，在光学信息处理中具有位相变换和傅里叶变换作用。
光学成像系统是一种最基本的光学信息处理系统，它将输入图像信息从物面传播到输出面，输出图像信息由光学系统的传递特性决定。
光学系统是线性系统，一定条件下为空间不变线性系统，既可在空域中，也可在频域中分析它的成橡规律和特性。
这两种描述是完全等价的。
对于相干和非相干系统，可分别给出本征函数，把输入信息分解为本征函数的频率分量，考察这些分量在系统传递过程中衰减、相移等变化，研究系统空间频率特性即传递函数。
这是一种全面评价光学系统传递信息能力的方法，也是评价其成像质量的方法。
与传统方法如星点法、分辨法相比，OTF 法能全面反映光学系统成像能力，有明显的优越性。
现有计算机及高性能光电测试技术，使得OTF 的计算和测量日趋完善。
同时OIS 的频谱分析作为光学信息处理技术的理论基础，对光学信息处理技术的应用起着极其重要的作用。
本章首先首先研究透镜的位相变换性质，然后讨论透镜的傅里叶变换性质，分分析透镜孔径对傅里叶变换的影响，然后讨论光学成像系统的频率特性。
4.1 透镜的相位变换性质通常在衍射屏后面的自由空间观察夫琅禾费衍射时，要借助于透镜实现近距离的观察夫琅禾费衍射图。
单色平面波垂直照射衍射屏，在夫琅禾费近似下，观察平面上的场分布等于衍射孔径上场分布（屏函数）的傅立叶变换，透镜之所以可实现傅立叶变换，这是因为透镜具有相位变换作用。
现研究一个无像差的薄透镜的成像，如图 4.1.1所示，轴上点源S 和透镜的距离为p ，不考虑透镜的孔径造成的衍射影响，由于是薄透镜，这里认为入射光线经过透镜，出射光线在P 2面上的高度同在P 1上高度相等。
从几何光学观点看，成像过程是点物S 成点像S ’；从波面变换的观点看，透镜将发散球面波变换成会聚球面波。
为了研究透镜的变换作用，引入透镜的复振幅透过率t(x,y)，定义为()()()11t x,y U x,y /U x,y '=，其中()()11U x,y ,U x,y '分别是P 1 和P 2面上的复振幅分布，傍轴条件下，显然，S 单色点光源发出的球面波在P 1上的光场U 1(x,y)为22()21(,)k jx y jkp pU x y Ae e+= （A 为常数） (4.1.1)上式表明：P 1上的振幅分布是均匀的，只有位相的变化。
第三章 光学成像系统的频率特性
Ho ( ,) HI ( ,) / HI (0,0)
hI xi , yi
hI (xi , yi )dxidyi
h~(xi , yi ) 2 h~(xi , yi ) 2 dxidyi
自相关定理
H c (, )H c ( , )dd
帕色伐定理
H c (, ) 2 dd这一结论对有
l l
Ho (
fx,
fy)
s(
fx, s0
fy)
2
fx fcut
2
fx fcut
fcut:
相干截止频率
OTF的截止频率是CTF的两倍
§ 3.4 衍射受限系统的非相干传递函数
3 、衍射受限的OTF
例2: 出瞳是直径为D的圆形孔径
沿fx轴计co算s: =difx/D
Ho (
fx,
fy)
s(
fx, s0
Ho ( fx , f y )
P(x, y)dxdy
对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成P。
上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。
衍射受限的OTF:
Px,
yP x di fx , y di
Px, ydxdy
fy
dxdy
衍射受限的相干成像系统
物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是___理__想__像___和
_点__扩__散__函__数_的卷积
H c ( f x , f y ) P(di f x , di f y )
相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光__瞳__函__数__的__傅__里__叶变换
相干传递函数记作__C_T__F_, 在反射坐标系下它就等于_光__瞳__函__数__
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S ( x x0 , y y0 ) 是基元函数的输出，即脉冲响应函数：
h( x ', y '; x, y) ＝ S ( x x0 , y y0 )
系统的 I
O
关系： E( x ', y ')
g( x, y) h( x ', y '; x, y) dxdy
g x
S
E x
6
3.1.2 线性系统与叠加积分
1.线性系统的定义
设输入为 gi ( x, y) （i＝1，2，3…..） ，输出 Ei ( x ', y ') 。当输入为：
g ( x, y) c1g1 ( x, y) c2 g2 ( x, y)
对应的输出函数满足下述叠加性质：
10
3.2.1 线性不变系统的频域描述
在空间域: E x, y g x, y h x, y ,且
f , f F E x, y , G f , f F g x, y
H f , f h x, y
ci gi ( x, y)
ci S gi ( x, y)
ci Ei ( x ', y ')
该系统为线性系统。线性系统的的特征是，对任意复杂函数的响应，能 够表示成对由输入函数分解成的一系列“基元”函数响应的线性叠加。 7
2.光学系统的脉冲响应函数(点扩散函数)
【“点基元”分析方法】
第三章 光学成像系统的频谱分析
1
课程内容
本章将光学成像系统作为线性不变系统，运用傅 立叶变换理论研究系统的I/O关系，介绍光学传递 函数的基本概念，基本理论，计算方法和测量方法。
§3.1二维线性系统分析 §3.2 光学系统的频域描述 ：传递函数 §3.3 光学成像系统的相干传递函数 §3.4 光学传递函数 §3.5 相干与非相干成像系统的比较 §3.6 光学传递函数的计算 §3.7 光学传递函数的测量
5
§3.1 二维线性系统分析
3.1.1. 系统
数学上，系统即是一个变换，把一组输入变换为一组对应的输出。 物理上，系统即是实现变换的装置或过程。 设 S
为系统算符，输入/输出分别为 g ( x, y) 和 E ( x ', y ') ，
则系统输入、输出关系表示为： E( x ', y ') S g ( x, y)
8
3.1.3 线性空间不变系统与卷积
线性空间不变系统的脉冲响应函数为
h( x ' x0 ', y ' y0 ') h( x ' Mx0 , y ' My0 )
其中系统的横向放大率:
M
x0 ' y0 ' x0 y0
系统输入、输出关系可以改写为：
E x, y
g x, y h x Mx, y My dxdy
输入: g ( x, y)
g ( x , y ) ( x x , y y ) dx dy
0 0 0 0 0
0
输出： E x, y S g ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 ) dx0dy0
E( x ', y ') g ( x0 , y0 ) S ( x x0 , y y0 ) dx0dy0
ci gi ( x, y)
E ( x ', y ') ＝ S g ( x, y) c1g1 ( x, y) c2 g2 ( x, y)
＝ c1 g1 ( x, y) c2 S g2 ( x, y) ＝ c1E1 ( x ', y ')1 c2 E2 ( x ', y ')
通过规格化处理，使 M＝1, 输入、输出关系进一步简化为：
E ( x ', y ')
g ( x, y) h( x ' x, y ' y) dxdy g ( x ', y ') h( x ', y ')
9
§3.2 光学系统的频域描述 ： 传递函数
视频 MTF 传递函数测量仪
在空频域:
f , f G f , f H f , f
11
空域与频域描述的比较
1.从输入函数计算输出函数的运算流程不同: 空域: 卷积关系
频域: 傅里叶变换→相乘→傅里叶逆变换 2. 基元函数不同: 点基元→点扩散函数,空域和频域的基元函数不同 平面波基元→平面波基元,空域和频域的基元函数相同
3
阿贝（E.Abbe）二次衍射成像理论
阿贝-波特实验
4
学习的目的和意义
＊ 用频谱分析方法来描述和分析光学系统物像关系和成像 机理，用光学传递函数来进行光学系统设计和像质鉴定， 丰富和发展了光学仪器理论，推动了光学技术进步。
＊ 光学传递函数客观地描述系统对光信息的传递特性，是客 观评价成像质量的综合指标，通过计算传递函数，可以在 设计阶段就明确知道系统的成像质量；应用MTF作为优化 设计的评价函数，更容易得出最佳的设计结果。 ＊ 光学检验中采用OTF测量，消除了传统方法中人为的主观 因素，解决了测量指标与实际像质之间的定量评价问题。 ＊ 光学传递函数的基本理论和相关技术，是工程光学专业学 生必须掌握的最基本的专业知识。
2
光学传递函数研究的历史背景
＊ 1873年阿贝二次衍射成像理论和1906年的阿贝－波特实 验; ＊ 1938年，德国人菲利塞（Frieser）提出用正弦掩模板检 验光学系统像质; ＊ 20世纪40年代，傅立叶光学兴起；1946年，法国人杜菲 克斯（Duffieux）发表“傅立叶变换及其在光学中的应 用”; ＊ 1948年，美国人赛德（O.Schade）提出用传递函数评价 电视摄像系统像质; ＊ 20世纪50年代，英国霍普金斯将光学传递函数引入光学设 计和检验； ＊ 我国研究始于20世纪70年代，最高水平为长春光机所和北 理工。
E x, y g x, y h x, y ,
g x, y G f , f exp j 2 f x f y df df