光纤陀螺的误差分析

光纤陀螺仪的误差分析目前光纤陀螺的研究和应用中还存在着一些关键技术需要作进一步的深入研究。最突出的问题就是存在许多难以解决的误差源。

一、光纤陀螺仪的分类

光纤陀螺按其光学工作原理可分为三类：

1、干涉式光纤陀螺（IFOG）

2、谐振式光纤头陀螺（RFOG）

3、受激布里渊散射式光纤陀螺（BFOG）

其中干涉式光纤陀螺技术已完全成熟并产业化，而谐振式光纤陀螺和受激式布里渊散射式光纤陀螺还处于基础研究阶段，尚有许多问题需要进一步探索。

所以这里主要探讨干涉式光纤陀螺的误差分析。

二、干涉式光纤陀螺原理

干涉式光纤陀螺的主体是一个萨格奈克（Sagnac）干涉仪，由宽带光源（如超发光二极管或光纤光源）、光纤耦合器、光探测器、Y分支多功能集成光学芯片和光纤线圈组成，其原理基于萨格奈克效应：当陀螺旋转时，光纤线圈内沿顺时针和逆时针方向传播的两束广波之间产生一个与旋转角速率成正比的相位差：

式中：R为光纤线圈的半径；L为光纤长度；为光源平均波长；c为真空中的光速。

图1 干涉式光纤陀螺的机构组成

三、光纤陀螺的噪声来源

由于环境及光纤陀螺本身的各种噪声源的影响，光纤陀螺输出信号中存在着各种随机误差项。为了减少光纤陀螺的误差并提高其精度，需要对其进行性能评价，辨识出影响其精度的主要误差源，以便进一步采取措施消除相关的随机误差。

在实际系统中，萨格纳克效应非常微弱，构成光纤陀螺的每个元件都可能是噪声源，而且存在各种各样的寄生效应，它们都将引起陀螺输出漂移和标度因数的不稳定性，从而影响光纤陀螺的性能。

主要误差源

1.光源噪声

光源是干涉仪的关键组件，光源的波长变化、频谱分布变化、输出光功率的波动、返回光的干扰，都将直接影响干涉的效果。另外，返回到光源的光直接干扰了它的发射状态，引起二次激发，与信号光产生二次干涉，并引起发光强度和波长的波动。

(1)光源的波长变化的影响

可通过信号处理的方法加以解决。若波长变化是由温度变化引起，则可直接测量温度而校正波长，否则，必须测量波长进行校正。

(2)返回光的影响

可采用光隔离器、信号衰减器、或选用超发光二极管(SLD)之类的低相干光源，

来降低反射光与信号光的干涉效果，抑制瑞利背向散射噪声。光源性能的好坏直接影响到后续光学器件的性能，对于干涉型的光纤陀螺而言，应用宽光谱光源，可以得到很好的零位路径差(null path difference)干涉对比。如果采用超发光二极管作为光纤陀螺的光源，则必须采取功控和温控措施，甚至在系统中引入光反馈措施，以减少光功率波动引起的陀螺噪声，并通过二倍频、四倍频信号处理电路来消除光功率波动的影响。

2.检测电路噪声

光电探测器本身的噪声、调制频率噪声、前置放大器噪声和散粒噪声都是重要的噪声源。通过优选调制频率可减少l/f噪声分量，用电子学方法可减少放大器噪声，而散粒噪声只能通过选择尽可能大的光源功率和低损耗的光纤通路来增强光信号，提高信噪比。

3.光纤环噪声

在光纤干涉仪中，光纤线圈是敏感萨格纳克相移的传感元件，同时又对各种物理量极为敏感。光纤的瑞利背向散射效应、双折射效应、克尔效应、法拉第效应以及温度效应等都将使光纤线圈传输的光信息发生变化，引起陀螺噪声，这是光纤陀螺最大的噪声源。

(1)光纤的瑞利后向散射效应，起因于光纤内部介质的不均匀性、光纤通路中的焊接点以及与器件的耦合点，它是光纤陀螺的一项主要噪声源。在光纤通路中，这种背向散射光被强加于传输光上。当光纤中的背向散射光与主光束相干叠加时，对主光束将产生相位影响，形成相位误差。为了抑制此项噪声，通常采用两种办法：一是采用短相干光源。瑞利背向散射引起的相位噪声大小依赖于光源的相干长度，若采用短相干光源，则散射光对主光束的相干度很小，主光束的相位基本上不受散射光的影响，可有效抑制瑞利散射引起的相位噪声。二是在光纤线圈的一端进行相位调制，选择合适的调制频率，使左右旋转的两束瑞利散射光的偏振调制相位正好相差180，二者的光强相互抵消，可消除返回光源的光信号的附加幅度调制噪声。

(2)光纤的双折射效应主要是指光纤在应力作用下引起传输偏振态变化，造成干涉信号波动，使陀螺产生漂移。通常采用保偏光纤绕制光纤线圈，并在光纤光路中引入高消光比的偏振器或偏振控制器，可较好地解决双折射效应问题。

(3)克尔效应是一种电感应双折射，是极为快速的非线性效应，它与光纤的有效折射率和传输的光强有关。当沿光纤线圈左右旋传输的两束光波强度不等时，就会产生两束光的传播常数不同，带来非互易的相位误差。通常，抑制的办法是：一、光源采用占空比50%的方波调制；二、选用宽频谱光源；三、使用分束比差少且稳定的定向耦合器作为光路的分束/合束器件。

(4)法拉第效应是一种磁感应旋光性，即在磁场作用下产生的旋光效应。光纤线圈中的法拉第效应会产生偏振相位误差，它的大小和方向与磁场的强度、方向及光纤的双折射有关。因此，磁场作用将引起干涉信号失调，产生漂移，对此，可采用高双折射的保偏光纤，并对光纤线圈加以磁屏蔽。

(5)温度效应一方面表现在环境温度变化时光纤线圈的面积发生变化，引起标度因数的不稳定性。通过测量环境温度信息可对转动速率测量值进行校正。此外，把光纤精心绕制在一个热膨胀系数与光纤材料相近的骨架上，减少骨架与光纤之间的热应力，也是减少噪声的有效措施。另一方面，温度效应表现在热辐射造成光纤线圈局部的温度梯度，引起左右旋光路光程的不等，产生附加相移，故通常采用沿光纤长度方向以中心对称方式绕制的光纤线圈，并用导热性好的金属箔片加隔热层对光纤线圈进行热屏蔽，可减少热辐射的影响。另外，光纤线圈绕制过程中会给光纤带来附加应力，应力的存在将使系统传播光波的状态发生变化，影响输出的稳定，因此采用恒张力绕制光纤也是一项重要措施。

4.光路器件噪声

为了构成光纤干涉光路，保证光路互易性以及灵敏度的最优化，在光路中引入了各种器件。然而，由于这些器件的性能不佳以及器件引入后与光纤的对接所带来的光轴不对准、接点缺陷引起的附加损耗和散射等，将产生破坏互易性的新

因素。由这些因素引起的噪声称之为光路器件噪声，包括定向耦合器的损耗及分束比偏差、相位调制器的寄生偏振调制、调制幅度和调制频率的变化等。减少这些器件噪声的手段主要是，提高器件性能和光路组装的工艺水平，以获得高性能的器件和光路。

5.其他噪声

上面讨论的光源噪声、探测器噪声、光纤线圈噪声和光路器件噪声是影响光纤陀螺性能的主要噪声源。除此之外，背景噪声、热噪声、振荡复合噪声、线路噪声、暗电流噪声、电子噪声、环境噪声（如温度变化）、声频扰动、机械振动及任何其他大规模扰动等（如地球磁场变化等）也都是影响光纤陀螺性能的噪声源。

为了提高光纤陀螺敏感角速度灵敏度和精度，通常采用以下技术：

(1)采用单模互易性配置，以排除外界环境的扰动，如温度的影响；

(2)采用调制－解调的偏置方案，即在光纤线圈末端使用相位调制器，以进行方波调制或正弦调制；

(3)使用宽带光源，以减少相干噪声和漂移；

(4)以闭环形式实现系统，提高标度因子的稳定度和线性度；

(5)使用多功能集成光器件和保偏光纤。

四、光纤陀螺的随机噪声特性分析

光纤陀螺的工作原理是通过光纤线圈产生Sagnac效应来敏感旋转角速度，由于受到构成光纤陀螺的各个元器件的噪声和各种寄生效应的影响，给光纤陀螺引入了各种随机误差。光纤陀螺输出信号中存在的主要误差源有角度随机游走、零偏不稳定性噪声、角速率随机游走、速度斜坡、量化噪声、指数相关噪声以及正弦噪声等，它们的特性分析如下：

1.角度随机游走噪声（ARW）

角度随机游走（Angular Random Walk）是宽带速率功率谱密度积分的结果，是衡量光纤陀螺噪声水平的重要指标，体现了陀螺的极限精度。它主要来源于光路，是由于光子的自发辐射引起的，特别是光电探测器(散粒噪声、放大器噪声)、

电子器件(热噪声)和一些相关时间比采样时间短的高频噪声。

角度随机游走噪声的带宽一般小于10Hz，因此，在大部分姿态控制系统的带宽之内，如果不能精确确定角度随机游走，它将成为限制姿态控制系统性能的主要误差源。对于相关时间比采样时间短的高频噪声，可以通过优化系统设计来消除，而光源、光电探测器、电子器件噪声的消除可以通过选用质量好的器件、保证环境温度的稳定等方法。

这类噪声项可用陀螺仪输出的白噪声功率谱来描述，相关的速率功率谱密度(PSD)为

式中N为角度随机游走系数。

2.零偏不稳定性噪声（BI）

零偏不稳定性噪声（Bias Instability）主要是由角速率数据中的低频零偏波动引起，其来源有：光纤陀螺中的放电组件、等离子体放电、电路噪声、环境噪声以及其他可能产生随机闪烁的部件。这一噪声得速率功率谱密度为

式中，B为零偏不稳定系数，为截止频率。

3.速率随机游走噪声（RRW）

速率随机游走噪声（Rate Random Walk）是宽带角加速度功率谱密度积分

的结果，其来源不太确定，可能是具有长相关时间的指数相关噪声的极限情况。这一噪声的速率功率谱密度为

其中，K为速率随机游走系数。

4.速率斜坡（RR）

速率斜坡（Rate Ramp）本质上是一种确定误差，而不是随机误差，在光纤陀螺输入与输出特性的数据中出现，可能是由于光纤陀螺光源强度呈现极慢的单调变化并持续很长时间，也可能是由于在同一方向上平台保持一个非常小的加速

度，或者由于外界环境引起光纤陀螺的温度变化引起的。速率斜坡的功率谱密度为：

式中，R为速率斜坡系数。

5.量化噪声（QN）

量化噪声（Quantization Noise）是由传感器输出的量化性质及光纤陀螺的数字输出特性引起，代表了传感器的最低分辨率水平。量化噪声的大小取决于数据采集系统的精度和初始采样时间的选取，具有短的互相关时间，相当于具有很宽的带宽，在采样速度要求很快的应用环境里，量化噪声会造成很大的噪声，需要采取措施抑制。量化噪声的角度功率谱密度为

，

式中，Q是量化噪声系数。Q的理论极限是，其中S是光纤陀螺的标度因数。由上式所示的角度功率谱密度可得到角速率功率谱密度：

，

6.指数相关噪声(马尔可夫噪声)

指数相关噪声（Exponential Correlation Noise）是一个按照指数规律衰减的有限相关时间函数，其自相关函数为

式中，为噪声幅度，为指数相关过程的相关时间。由维纳—辛钦定理可得该噪声的速率功率谱密度为

7.正弦噪声

正弦噪声（Sinusoidal Noise）是一种系统性误差，它的功率谱特性由一个或

多个不同的频率确定，低频率的噪声是由于环境的周期性变化而引起测试平台的低速运动而引起的。包含单个频率正弦噪声的功率谱密度可表示为

式中，是正弦噪声的振幅，为频率，δ(t)是Diracδ函数。

五、随机误差特性分析方法

1.Allan方差分析方法

目前对光纤陀螺的随机误差分析都是利用Allan方差分析方法，在IEEE标准中Allan方差(AVAR)是表征频率稳定度的一种通用的手段。

Allan方差法最初是由美国国家标准局的David.Allan提出的，60年代在研究作为美国国家频率标准的铯光频率的误差统计特性时，用这种方法确定原子钟频率波动的功率谱。

Allan方差法的突出特点是能非常容易地对各种随机误差及对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识。噪声的Allan方差与功率谱密度之间存在定量的关系，利用这个关系可以从信号时域上的一段输出数据直接得到各误差源的类型和幅度。该方法不仅适用于分析激光陀螺(RLG)和光纤陀螺(FOG)的误差特性，而且也适用于任何精密仪器的噪声研究。

Allan方差是一种时域分析技术，是在时域上对频域稳定性进行分析的一种方法，它不仅能反映出噪声中随机过程的特性，而且还能识别存在于数据中给定噪声的来源。在数据分析的Allan方差法中，数据的不定性均假设是由特定噪声源产生，然后由数据计算每一噪声源的协方差的大小。因此，对光纤陀螺的输入输出特性(静态特性)进行Allan方差分析，可以确定出存在于光纤陀螺中的各种噪声。

一般来说，上述讨论过的(也包括未讨论过的)所有随机过程都有可能出现在数据中，图2显示了一个典型的Allan方差图。

图2 Allan方差分析样例图

但Allan方差的估计是基于有限长度数据，估计的可信度依赖于独立的组数，对于一个给定的随机序列，划分的组数越少，Allan方差的估计误差就越大。在长相关时间的情况下，Allan方差具有较差的估计置信度。在大的平均因子的情况下，数据对称使得Allan方差有可能出现“崩溃”的情况。针对Allan方差分析方法的不足，需要引入新的方法来研究光纤陀螺的随机误差特性。

2.基于总方差的光纤陀螺随机误差特性分析方法

总方差发展的起因是由于在大的平均因子的情况下，数据对称使得Allan方差有可能出现“崩溃”的情况。早期的思想是：将占数据记录时间总长度1/4的数据进行移位，对这两个数据序列分别进行Allan方差的估计，然后对这两个Allan 方差作平均，在传统Allan方差的基础上提高了在长平均时间上估计的置信度。还有一种思想是：将一列数据进行首尾相接，形成一个闭环，计算相应于每一个基本测量间隔的Allan方差，然后对所有的Allan方差作平均。这一技术在大的平均因子下对提高置信度是非常有效的，但是需要数据末端匹配。总方差概念的进一步发展是通过映射的办法对数据进行延伸，开始是在数据列的一端，后来是在两端，最终形成了一种新的技术，称之为总方差（TOTVAR），它是一个重要的、新的统计工具。

总方差通过对原始数据列进行倒像映射延伸的办法来增加自由度，因而提高了方差估计的置信度。

总方差的主要优点就是在平均因子较大的情况下提高了估计值的置信度，在频率稳定性分析中，总方差通常用于调频(FM)噪声类型的频率稳定度的估计，它是一种非常有用的统计工具。

3基于＃1理论方差的光纤陀螺随机误差特性分析方法

#1理论方差（Theoretical variance#1，简称Theo1）是美国国家标准局(NIST)提出的一种新的方差分析方法，它是一种用来提高对长期频率稳定性估计可信度专用的统计工具，是对频率稳定性进行特征描述的一种推荐方法。

基本原理

#1理论方差的发展主要是用来解决以下几个问题：第一，在频率稳定性分析中，通过测量两个振荡器的时偏信号x (t)}n来导出振荡器的频率稳定性。例如，Allan方差计算采用的是时偏信号{x的归一化二阶差分，用这种测量方式保证了在平均频率偏差之间零空白时间的统计要求。第二，期望保留Allan方差在周期1/(2)pf=τ()yS f的倒数处出现峰值的半倍频程频率响应特性，这个特征频率响应能够更有效地提取调频幂律噪声类型，同时在双对数图中能保证对功率谱密度函数的直线匹配关系。最后，希望获取最大的等效自由度，同时希望保持对传统Allan 方差具有最小的偏差。要实现这些目标，根据总方差的经验，就要最大限度地利用所有的数据{}nx，包括小采样间隔0τT的数据。

#1理论方差具有和Allan方差相似的统计特性，但在估计长期频率稳定度方面，相对于其他频率稳定性的估计算子，#1理论方差具有两个显著的优点：(1)在方差算子计算的平均时间上，#1理论方差估计的平均时间比Allan方差长50%,Allan方差计算的平均时间只能够达到数据持续时间长度的一半，而#1理论方差中计算的平均时间能够达到数据持续时间长度的四分之三；(2)#1理论方差具有比Allan方差以及其他方差估计算子更高的估计置信度。目前，在所有的方差估计算子中，在估计长期频率稳定性方面，#1理论方差具有最高的估计置信度。对于调相白噪声(WHFM)，#1理论方差是无偏估计，对于调相闪烁噪声(FLFM)和调相随机游走噪声(RWFM)，#1理论方差属于轻微的有偏估计方法。

相比较于Allan方差和总方差方法，#1理论方差是一种估计性能提高了的方差分析方法。