【步步高】2014-2015学年高中物理 1.3 动量守恒定律的案例分析课件 沪科版选修3-5
高中物理第1章碰撞与动量守恒章末总结课件沪科版选修3_5
守
研究外__力__的__冲__量__等__于__物__体__动__量__的__变__化__量___
定 基本
公式：_F_t_＝__m_v_′__－__m_v__
律 规律 动量守 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的
恒定律
_矢__量__和__为零，这个系统的总动量保持不变
第1章 碰撞与动量守恒
章末总结
知识网络
动量：p＝ mv ，矢量，方向与速度v的方向相同，是状态量
Δp＝ p′－p ＝_m_·_Δ_v_
基本 动量变化量 方向：与 Δv 方向相同 动 概念 冲量：I＝ Ft ，矢量，方向与 恒力F 的方向一致，若力为变力，
量
冲量方向与相应时间内动量的改变量方向一致，是过程量
律
律 条 守恒 件 ④系统在某一方向上不受外力或所受 外力 的 合力为零 ，
系统在该方向上动量守恒
对心和非对心碰撞
碰 弹性和 弹性碰撞：动量守恒，机械能_守__恒__
动
撞 非弹性 非弹性碰撞：动量守恒，机械能_减__少__(或__有__损__失__)_
量 基应
碰撞 完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
高中物理选修3--5第十六章动量守恒定律16-3动量守恒定律(共40张PPT)
A、枪和子弹组成的系统动量守恒 B、枪和车组成动量守恒
D
C、只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦,枪、车、子弹组成系 统的动量才近似守恒
D 、枪、子弹、车组成的系统动量守恒
为了正确认识动量守恒定律，需注意： • 1、区分内力和外力
• 2、在总动量一定的情况下，每个物体的动 量可以发生很大的变化。
例2、在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的货车 在平直轨道上以V1=2m/s的速度运动，碰上一辆 m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在 一起继续运动，求货车碰撞后运动的速度。
回顾：
一、动量
1、概念： 在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积叫做动量
2。、定义式： p= m v
3、单位：千克米每秒，符号是kg ·m/s
4、对动量的理解： （1）矢量性 运算遵循平行四边形定则 （2）瞬时性 是状态量。
（3）相对性 物体的动量与参照物的选择有关 5．动量的变化量△p：△p=mV2-mV1 ,△p是矢量，运 算时遵循平行四边形定则。一维情况，规定正方向。
问解：：研取究碰的撞是前哪运段动过的程方？向为正问方：向碰，撞则的有过程中动量是否守恒？
碰撞P过1＝程m1v1=1.8×104×(＋碰2)撞＝过＋程3.中6×系1统04受-1 到的外力有重力
问：P哪2=个0是初状态？
、地面的支持力、地面的摩擦力和
碰撞碰前撞是后初状P态1/=m1v ; P2/空=m气2v阻力，重力和支持力的合力为
③当碰撞前后在一条直线上运动时，可以先设定正方向，与正方 向相同的速度取为正，跟正方向相反的速度取为负
新课标高中物理选修3－5
第十六章 动量守恒定律 3 动量守恒定律(二)
回顾：
1.3动量守恒定律的案例
同学们是不是在电影里看到，火炮在发射时炮管一缩一伸 的运动？有的人称之为：缩头炮。为什么炮管要做这样的运 动呢？
如果巨大的反冲作用就全靠炮身的材料硬度抵消了，这样的 结果是火炮的寿命大大减少而且影响射击精度，这显然是不 合理的设计。
我们如何既避免反冲危害又能保证命中精度呢？
我们要设计一种装置，它可以先允许炮身做反冲运动，并 把这种运动能量储存为弹性势能，等反冲运动结束时，再利 用储存的那部分能量使炮身复位，这就是火炮缓冲器的作用。 这样火炮既解决了寿命问题又兼顾了连发精度问题，做到了 合理设计。
反击式水轮机的模型
中国新型自行榴弹炮
1.这门自行火炮的后面又增加了止退犁，看到了吗？ 它是起什么作用的呢？
2.它是如何利用反冲提高命中精度的呢？
古 代 的 火 箭
火箭模型
（公元1368－1644年）火箭长108 厘米。在箭支前端缚火药筒，利用 火药向后喷发产生的反作用力把箭 发射出去。这是世界上最早的喷射 火器。
目前拥有运载火箭的国家有俄罗斯、美国、法国、 英国、中国、日本、印度和以色列。当今世界上最大 的运载火箭是俄罗斯的“能源”号，它长60米，底部 最大直径20米，重3000多吨，能将120吨的有效载荷送 入近地轨道。迄今为止运载火箭均为一次使用的，成 本高。一次发射，少的几千万美元，多的上亿美元。 不能重复使用，资源浪费大。
质量比
练习1：
下图为一空间探测器，1，2，3，4是四个喷气发 动机，1，3的连线与x轴平行，2，4的连线与y轴平 行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力， 但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速 率v向正x方向飞行，要使探测器向正x偏负y60°的 方向以原来的速率v平动，则可
A.先开动1,适当时间，再开动4
1.2动量守恒定律 课件(高中物理沪科版选修3-5)1
2． (3 分)质量为 m 的质点以速度 v 绕半径 R 的圆周轨道 做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为 ( A．0 C．2mv
【解析】
)
B．mv D．条件不足，无法确定
在匀速圆周运动的半周期内，质点速度方向
改变 180° ，动量的变化为 Δp＝mv2－mv1＝2mv.故 C 正确．
物体间
的相互作用力．
三、动量守恒定律 1．内容 如果一个系统不受 外力 或者所受 合外力为零 这个系统的总动量 保持不变 ． 2．成立条件 (1)系统 不受 外力作用． (2)系统受外力作用，但合外力为零． ， 那么
(3)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于 内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见 的情况． (4)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力 为零，或在某一方向上外力比内力小得多，则系统在该方向 上动量守恒．
③导轨上一滑块静止，用另一滑块与其碰撞．记录两滑 块的速度变化．(v1、v1′、v2′填入下表中)
④在一小车上帖上双面胶，用另一小车碰撞它，二者相 碰后粘在一起．观察两小车碰撞前后的速度变化． ⑤改变小车质量，重复步骤 1～ 4. 2．结论 两物体在碰撞前后总动量的大小、方向均不变．
二、系统、内力和外力 1．系统 把几个有 相互作用 的物体合称为系统． 2．内力 系统内 3．外力 系统外的物体对 系统内物体 的作用力．
F1＝ m1a1， F2＝ m2a2， v1′－v1 v2′－v2 由加速度定义 a1＝ ，a2＝ . t t 由上述方程可得 F1t＝ m1(v1′－v1) F2t＝ m2(v2′－v2) ． ，
因为 F1 与 F2 是质点 a、b 的相互作用力，根据牛顿第三 定律，F1＝－ F2，则有：m1v1′－ m1v1＝ m2v2－m2v2′ ，即
高中物理沪科版选修3-5 1.3动量守恒定律 教案
1.3 动量守恒定律__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.理解动量 冲量等概念。
2.学会运用动量定理 动量守恒定律解决问题。
1. 动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p mv =.（2）动量表征物体的运动状态，是矢量，其方向与速度的方向相同，两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同．（3）动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是22k p E m=． （4）动量的变化量①0t p p p ∆=-.②动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方 向无关．③求动量变化量的方法：021t p p p mv mv ∆=-=-，p Ft ∆=2. 冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I Ft =.（2）冲量表示力在一段时间内的累积作用效果，是矢量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就和力的方向相同．（3）求冲量的方法：I Ft =（适用于求恒力的冲量）；I p =∆（适用于恒力和变力）.3.动量定理内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量.Ft p p '=-或Ft mv mv '=-理解：（1）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统. 当研究对象为系统时，系统总动量的增量等于相应时间内系统所受的合外力的冲量，在分析受力时，只需分析系统所受的外力，不需考虑系统的内力．（2）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值．（3）动量定理公式中的Ft 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因．而mv mv '-是研究对象动量的增量，是它受外力冲量后导致的必然结果．（4）在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则．由于一般只要求一维的情况，所以在写动量定理表达式时，对于已知量，凡是与正方向同向者取正值，与正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设正方向，若计算结果为正，说明实际方向与正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与正方向相反．应用：（1）根据F ma =得v v p p F ma m t t''--===∆∆，即p F t ∆=∆，可见合外力等于物体动量随时间的变化率． ①当p ∆一定时，t ∆越短，F 越大；t ∆越长，F 越小．②当F 一定时，t ∆越长，动量变化p ∆越大；t ∆越短，动量变化p ∆越小．分析问题时，要弄清变化量和不变量．（2）应用I p =∆求变力冲量（3）求平均冲击力（4）应用p Ft ∆=求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化.利用动量定理处理问题的一般过程（1）选取研究对象；（2）确定研究过程的初末状态；（3）进行受力分析；（4）规定正方向，写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量，根据动量定理列方程求解．4.动量守恒定律动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．p p '= 或 11221122m v m v m v m v ''+=+ 或 120p p ∆∆+= 动量守恒定律的适用条件（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零.（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力，这些外力相比相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.（3）系统所受的合外力不为零，但系统在某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．性质（1）系统性：运用动量守恒定律解题时一定要确定清楚研究哪些相互作用的物体构成的系统．（2）矢量性：动量守恒定律的表达式是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小和方向都不变．对于同一直线上的动量守恒问题一般可以先规定正方向，往往以总动量的方向为正方向，引入正负号，要特别注意表示动量方向的正负号．（3）相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关．应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，一般以地面为参考系．（4）同时性：系统内物体在相互作用的过程中，系统在任一瞬间的动量矢量和都保持不变，相互作用前动量表达式中的速度应该是作用前同一时刻的瞬时速度，相互作用后动量表达式中的速度是作用后同一时刻的瞬时速度．应用动量守恒定律的一般步骤（1）分析题意，明确研究对象．（2）受力分析，判断动量是否守恒.（3）明确相互作用的过程，写出初末状态的动量表达式.（4）建立动量守恒方程，代入已知量求解．类型一：变力冲量问题例1物体A 和B 用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图（a ）所示．A 的质量为m ，B 的质量为M ．当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度大小为v ．这时，物体B 的下落速度大小为u ，如图b 所示．在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为A. mv B ．mv －MuC ．mv ＋MuD ．mv ＋m u解析： 由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出，但弹簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算．以物体A 为研究对象，取竖直向上为正方向，根据动量定理有：（F －mg ）t ＝mv在t 时间内，物体Bt ＝g u由①②两式可得弹力的冲量Ft ＝mv ＋m u ．所以正确的选项为D答案：D类型二:动量守恒计算例2平静的湖面上浮着一只长L ＝6 m ，质量为550 kg 的船，船头上站着一质量为m ＝50 kg 的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？解析： 以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零，当人在船上走动时，取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v ，船对岸的速度为V ，其方向与v0＝mv ＋（－MVm M V v =取人在船上行走时任一极短时间Δt i ，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为Δsmi ＝v i Δt i 和Δs Mi ＝V i Δt im M V v s s i i Mi mi ==∆∆．s m ＝ΣΔs mi ，s M ＝ΣΔs Mi由此有 m M s s Mm =． 由图中几何关系可知s m ＋s M ＝L s M ＝L m M m +代入数据有 s M ＝0.5 m答案：sM ＝0.5 m类型三：冲量例3如图，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度抽出纸条后，铁块掉在地上的P点. 若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为（）A. 仍在P点B. P点左边C. P点右边不远处D. P点右边原水平位移的两倍处解析：抽出纸带的过程中，铁块受到向前的摩擦力作用而加速运动，若纸带以2v的速度抽出，则纸带与铁块相互作用时间变短，因此铁块加速时间变短，做平抛时的初速度减小，平抛时间不变，因此铁块将落在P点的左边，故ACD错误，B正确答案：B类型四：动量守恒例4如图所示，A、B两物体质量之比:3:2m m ，原来静止在平板小车C上，A、B间有A B一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（）A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒解析：如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受摩擦力F A向右，F B向左.由于m A∶m B=3∶2，所以F A∶F B=3∶2，则A、B所组成的系统所受合外力不为零，故其动量不守恒.对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受合外力为零，故该系统的动量守恒.若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的合外力为零，故其动量守恒.答案：BCD基础演练1．下列对几种物理现象的解释中，正确的是（ABCD答案： C。
高中物理1.3动量守恒定律的案例分析自我小测沪科版选修3-5
动量守恒定律的案例分析1设a、b两小球相撞，碰撞前后都在同一直线上运动,若测得它们碰前的速度为v a、v b，碰后的速度为v a′、v b′,则两球的质量之比错误!等于( ）A。
错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!2如图所示，A、B两物体质量m A＝2m B，水平面光滑，当烧断细线后（原来弹簧被压缩），则下列说法正确的是( ）A．弹开过程中A的速率小于B的速率B．弹开过程中A的动量小于B的动量C．A、B同时达到速度的最大值D．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧3如图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在左右两侧，整个系统原来静止.则当两人同时相向走动时… (）A．要使小车静止不动，甲、乙速率必须相等B．要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大C．要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的大D．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小4一个静止的质量为m的不稳定原子核，当它完成一次α衰变，以速度v发射出一个质量为mα的α粒子后,其剩余部分的速度为( ）A．－错误!v B．－v C.错误!v D．－错误!v5一人从泊在码头边的船上往岸上跳，若该船的缆绳并没拴在码头上时，则下列说法中正确的有…()A．船越轻小，人越难跳上岸B．人跳跃时相对船速度大于相对地速度C．船越重越大，人越难跳上岸D．人跳时相对船速度等于相对地速度6一个不稳定的原子核质量为M,处于静止状态.放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出的粒子的动能为E0,则原子核反冲的动能为（)A．E0 B.错误!E0 C。
错误!E0 D.错误!E07向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（）A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达水平地面D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等8质量为M的气球下吊一架轻的绳梯，梯上站着质量为m的人，气球以v0速度匀速上升，如果人加速向上爬,当他相对于梯的速度达到v时，气球的速度将变为__________。
高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系课件沪科版选修3_5
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解析 答案
4.(动量定理的计算)0.2 kg的小球竖直向下以6 m /s的速度落至水平地面， 再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，g＝10 m/s2. (1)求小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小？
答案 2 kg·m/s 解析 小球与地面碰撞前的动量为：p1＝m(－v1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝ －1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为：p2＝mv2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp＝p2－p1＝2 kg·m/s.
针对训练 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这 样做是为了 A.减小冲量 B.减小动量的变化量
√C.延长与地面的冲击时间，从而减小冲力
D.增大人对地面的压强，起到安全作用
解析 脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化 所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就 减小了地面对人的冲力，故C项正确.
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解析 答案
(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力的大 小为多少？ 答案 12 N 解析 由动量定理得(F－mg)Δt＝Δp 所以 F＝ΔΔpt ＋mg＝02.2 N＋0.2×10 N＝12 N.
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解析 答案
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
答案
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多 大？动量的变化量方向如何？ 答案 －300 kg·m/s，方向向西.
答案
[知识梳理] 动量和动量的变化量 1.动量 (1)定义：物体的质量m 和速度v 的乘积_m_v_. (2)公式：p＝ mv. 单位：kg·m/s . (3)动量的矢量性：动量是矢 (填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同. (4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量. (5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球 为参考系.
高中物理第1章碰撞与动量守恒1.2课时2动量守恒定律课件沪科版选修3_5
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
图8 (1)小车的最大速度的大小； 答案 0.8 m/s
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解析 答案
(2)行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间. 答案 0.3 s 解析 对行李包，由动量定理得－μmgt＝mv－mv0 解得t＝0.3 s.
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解析 答案
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
答案
特别提醒 利用动量守恒定律解题时首先选定正方向，然后确定初、 末状态速度的正负.
总结提升
应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的 正负号，求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向.
达标检测
1.(对动量守恒条件的理解)如图6所示，小车与 木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一 男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于 上述过程，下列说法正确的是 A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒
第1章 1.2 探究动量守恒定律
课时2 动量守恒定律
[学习目标] 1.理解系统、内力、外力的概念. 2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解守恒的条件. 3.了解动量守恒定律的普遍意义，会初步利用动量守恒定律解决实际问题.
(沪科版)高中物理选修3-5学业分层测评：第1章 1.3动量守恒定律的案例分析3 含解析
(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时，下列说法正确的是 ( )A．气球可能匀速上升B．气球可能相对地面静止C．气球可能下降D．气球运动速度不发生变化【解析】设气球质量为M，人的质量为m，由于气球匀速上升，系统所受的外力之和为零，当人沿吊梯向上爬时，动量守恒，则(M＋m)v0＝mv1＋Mv2，在人向上爬的过程中，气球的速度为v2＝.当v2＞0时，气球可匀速上升；当v2＝0时气球静止；当v2＜0时气球下降．所以，选项A、B、C均正确．要使气球运动速度不变，则人的速度仍为v0，即人不上爬，显然不对，D选项错误．【答案】ABC2．质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图135所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )图135A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车不会突然停止为碰撞后两球共同运动的位移图像，若A球质量是m＝2 kg，则由图像判断下列结论正确的是( )【导学号：060920xx】图136A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/sB．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·sC．碰撞前后A的动量变化量为8 kg·m/sD．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J【解析】根据图像可以求出碰撞前小球的速度vA＝－3 m/s，vB＝2 m/s；碰撞后两球共同运动的速度v＝－1 m/s，根据动量守恒定律有mB＝ kg，即碰撞前的总动量为－kg·m/s.碰撞前后A的动量变化量为4 kg·m/s；碰撞时A对B所施冲量为×(－1－2) N·s＝－4 N·s；碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J．故选BD.【答案】BD5．如图137所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则( )的炮弹后，火炮的速度变为v2，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v0为________．图138【解析】火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒．设向右为正方向，发射前动量之和为Mv1，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)，由Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得v0＝－v2＝.【答案】错误!8．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重1吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而且轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他身体的质量为m，则小船的质量为多少？【解析】如图所示，设该同学在时间t内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即：m＝M dt 又：x人＝L－d解得M＝.【答案】错误!9．质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图139所示，已知v2>v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？图139【解析】两滑块匀速下滑所受合外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等．设速度相等时为v，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得弹簧被压缩至最短时的速度v＝.【答案】m1v1＋m2v2m1＋m2[能力提升]10．(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍12．某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持水平且对地为10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s 末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是103 kg/m3.【解析】“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为m，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得(m－ρQt)v′＝ρQtv火箭启动后2 s末的速度为v′＝＝ m/s＝4 m/s.【答案】4 m/s13．如图1310所示，一质量为m的玩具蛙蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中央，试问玩具蛙对地最小以多大的水平速度跳出才能落到地面上(重力加速度为g)?图1310【解析】蛙和车组成的系统水平方向动量守恒，则Mv′－mv＝0蛙下落时间t＝2hg。
高中物理第1章碰撞与动量守恒13动量守恒定律沪科版3-5!
学案3 动量守恒定律[学习目标定位] 1.在了解系统、内力和外力的基础上理解动量守恒定律.2.能运用牛顿运动定律分析碰撞前后的总动量关系.3.了解动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律适用范围的局限性.4.练习用动量守恒定律解决生产、生活中的问题．1．动量是矢量，其表达式p＝mv，动量的方向与物体的速度v方向相同．2．动量定理：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，用公式表示I＝Ft＝Δp.3．系统、内力和外力(1)系统：在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统．(2)内力：系统内物体间的相互作用力叫做内力．(3)外力：系统外的物体对系统内物体的作用力叫做外力．4．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变．(2)动量守恒定律的普适性动量守恒定律的适用范围很广，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域．动量守恒定律适用于目前为止的一切领域.一、动量守恒定律[问题设计]图1如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．答案设碰撞过程中两小球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t根据动量定理：F1t＝m1v1′－m1v1F2t＝m2v2′－m2v2根据牛顿第三定律，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′.即有：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.此式表明两个小球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量．[要点提炼]1．动量守恒定律的数学表达式(1)p＝p′(系统内物体相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)(3)Δp＝0(系统的总动量增量为零)(4)Δp1＝－Δp2(系统内两个物体的动量增量大小相等，方向相反)2．动量守恒定律的研究对象两个或两个以上的物体组成的系统．3．动量守恒条件(1)系统不受外力或系统所受合外力为零．(2)系统所受合外力虽不为零，但系统所受外力远远小于内力，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，此时外力可以忽略不计．(3)系统所受合外力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．例1光图2滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，如图2所示，用手抓住两小车并将弹簧压缩后使小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零．B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的．C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左．D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零．答案ACD针对训练试判断下列作用过程中系统的动量是否守恒？A．如图3(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；B．如图3(b)所示，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中；C．如图3(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面体的顶端释放，在物体下滑的过程中；图3答案A．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．B．无法判断．C．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．解析对于(a)来说，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒，在水平方向上系统受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆炸发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒． 对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向还是在竖直方向上所受合外力都为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒．对于(c)来说，物体在斜面体上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒．而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒．二、动量守恒定律的简单应用[要点提炼]应用动量守恒定律解题的基本思路：(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究的过程；(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；(4)列：由动量守恒定律列式；(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论．例2 质量为3 kg 的小球A 在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg 以4 m/s 的速度向左运动的小球B ，碰撞后B 球恰好静止，求碰撞后A 球的速度．解析 两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A 球初速度方向为正方向初状态：v A ＝6 m/s ，v B ＝－4 m/s末状态：v B ′＝0，v A ′＝？(待求)根据动量守恒定律，有m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′，得v A ′＝m A v A ＋m B v B m A＝－0.67 m/s 答案 0.67 m/s ，方向向左例3 质量M ＝100 kg 的小船静止在水面上，船首站着质量m 甲＝40 kg 的游泳者甲，船尾站着质量m 乙＝60 kg 的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s 的速率跃入水中，则( )A ．小船向左运动，速率为1 m/sB ．小船向左运动，速率为0.6 m/sC．小船向右运动，速率大于1 m/sD．小船仍静止解析设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．答案 B1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是( )A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．三者组成的系统因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零答案 D解析由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，无其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响．故选项C错误．分开枪和车，则枪和弹的系统受到车对其外力作用，车和枪的系统受到子弹对其外力作用，动量都不守恒，故选项A、B错误，正确答案为选项D.2．水平面上质量分别为0.1 kg和0.2 kg的物体相向运动，过一段时间则要相碰，它们与水平面间的动摩擦因数分别为0.2和0.1.假定除碰撞外在水平方向这两个物体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统( )A．动量不守恒B．动量守恒C．动量不一定守恒D．以上都有可能答案 B解析选取这两个相向运动的物体为一个系统，这两个物体受到的重力与支持力平衡，受到的两个摩擦力方向相反，大小根据计算都是0.02 N，所以系统受到的合外力为零，系统的动量守恒．所以本题选B.图43．如图4所示，质量为M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m 的木块以初速度v 0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( )A ．木块的最终速度为mM ＋m v 0 B ．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒C ．车表面越粗糙，木块减少的动量越多D ．车表面越粗糙，小车获得的动量越多答案 A解析 由m 和M 组成的系统水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v ，所以A 正确；m 和M 动量的变化与小车上的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．图54.如图5所示，质量为M 的小车静止在光滑水平地面上，车上有n 个质量均为m 的小球，现用两种方式将球相对于地面以相同的恒定速度v 向右水平抛出，一种是一起抛出，抛出后小车速度为________，另一种是一个接着一个地抛出，抛出后小车的速度为________． 答案 nmv M nmv M解析 由于抛出的小球相对地面速度相同，动量就相同，这样一个接一个地抛出和一起抛出，系统向右运动的总动量增加量相同，由于系统动量守恒，系统向左增加的动量也相同，这样的问题可以把一个接一个的抛出合并起来，作一次抛出计算．nmv ＝Mv 1 v 1＝nmv M一起抛出小球时，小车的速度为nmv M ，一个接一个地抛出小球时，小车的速度仍为nmv M .[基础题]1．关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是( )A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子答案 C解析牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题，动量守恒定律适用于物理学研究的各个领域．图12.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( )A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC图23．如图2所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后的一小段时间内( )A．A的速度是B速度的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零答案AD图34.如图3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 1、m 2，且m 2＝2m 1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m 1和m 2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )A ．动量大小之比为1∶1B ．速度大小之比为2∶1C ．动量大小之比为2∶1D ．速度大小之比为1∶1答案 AB解析 以两木块及弹簧为研究对象，绳烧断后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且f 1＝μ1m 1g ，f 2＝μ2m 2g .因此系统所受合外力F 合＝μ1m 1g －μ2m 2g ＝0，即满足动量守恒定律的条件．设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v 1、v 2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：－m 1v 1＋m 2v 2＝0，即m 1v 1＝m 2v 2.即两物体的动量大小之比为1∶1，故A 项正确．两物体的速度大小之比为v 1v 2＝m 2m 1＝21，故B 项正确．5．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg 向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后静止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20 m/s 的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度( )A ．小于10 m/sB ．大于10 m/s ，小于20 m/sC ．大于20 m/s ，小于30 m/sD ．大于30 m/s ，小于40 m/s答案 A解析 两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力)，所以动量守恒．依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南．设长途客车和卡车的质量分别为m 1、m 2，撞前的速度大小分别为v 1、v 2，撞后共同速度为v ，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有m 1v 1－m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，又v >0，则m 1v 1－m 2v 2>0，代入数据解得v 2<m 1m 2v 1＝10 m/s.图46.如图4所示，A 、B 两物体质量之比m A ∶m B ＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成的系统的动量守恒B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成的系统的动量守恒C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成的系统的动量守恒D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成的系统的动量守恒答案 BCD解析 如果A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A 、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A 向右、F B 向左，由于m A ∶m B ＝3∶2，所以F A ∶F B ＝3∶2，则A 、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错；对A 、B 、C 组成的系统，A 、B 与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B 、D 选项均正确；若A 、B 所受摩擦力大小相等，则A 、B 组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确．7．甲、乙两人均以2 m/s 的速度在冰上相向滑行，m 甲＝50 kg ，m 乙＝52 kg.甲拿着一个质量Δm ＝2 kg 的小球，甲将球传给乙，乙再传给甲，这样传球若干次后，乙的速度变为零，甲的速度为________．答案 0解析 选甲的初速度方向为正．由动量守恒定律得：(m 甲＋Δm )v 0－m 乙v 0＝m 甲v 甲′代入数据得：v 甲′＝0.[能力题]8．(2014·重庆·4)一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )答案 B解析 弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t ＝ 2h g ＝1 s ，取向右为正方向，由水平速度v ＝x t知，选项A 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝－0.5 m/s ；选项B 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝0.5 m/s ；选项C 中，v 甲＝1 m/s ，v 乙＝2 m/s ；选项D 中，v 甲＝－1 m/s ，v 乙＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv ＝m 甲v 甲＋m 乙v 乙，其中m 甲＝34m ，m 乙＝14m ，v ＝2 m/s ，代入数值计算知选项B 正确．图59．如图5所示，质量相同的两辆小车A 、B 置于光滑的水平面上，有一人站在小车A 上，两车静止．人从A 车跳上B 车，接着又从B 车跳回A 车并与A 车保持相对静止，则此时A 车的速率( )A ．等于零B ．小于B 车的速率C ．大于B 车的速率D ．等于B 车的速率 答案 B解析 尽管人跳来跳去，两车和人组成的系统的动量是守恒的．设两车的质量均为M ，人的质量为m ，作用后两车的速率分别为v A 和v B ，对系统由动量守恒定律，得0＝(M ＋m )v A －Mv B ，显然，v A <v B ，即选B.10．质量M ＝100 kg 的小船静止在水面上，船头站着质量m 甲＝40 kg 的游泳者甲，船尾站着质量m 乙＝60 kg 的游泳者乙，船头指向左方．若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s 的速率跃入水中，则( )A ．小船向左运动，速率为1 m/sB ．小船向左运动，速率为0.6 m/sC ．小船向右运动，速率大于1 m/sD ．小船仍静止答案 B解析 选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得m 甲v －m 乙v ＋Mv ′＝0，船的速度为v ′＝ m 乙－m 甲 v M ＝ 60－40 ×3100m/s ＝0.6 m/s 船的速度向左．故选项B 正确．11．一辆车在水平光滑路面上以速度v 匀速行驶．车上的人每次以相同的速度4v 向行驶的正前方抛出一个质量为m 的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的34，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？答案 车以v 3的速度向后退 解析 设车的总质量为M ，抛出第四个沙包后车速为v 1，由全过程动量守恒得Mv ＝(M －4m )v 1＋4m ·4v ①对抛出第一个沙包前后列方程有：Mv ＝(M －m )34v ＋m ·4v ② 将由②式所得M ＝13m 代入①式，解得抛出第四个沙包后车速为v 1＝－v 3，负号表示向后退． [探究与拓展题]12．质量为1 000 kg 的轿车与质量为4 000 kg 的货车迎面相撞．碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图6所示)．从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h ，撞后两车的共同速度为18 km/h.该段公路对轿车的限速为100 km/h ，试判断轿车是否超速行驶．图6答案 轿车超速行驶解析 碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力，近似认为两车在碰撞过程中动量守恒．设轿车质量为m 1，货车质量为m 2；碰撞前轿车速度为v 1，货车速度为v 2；碰撞后两车的共同速度为v ′.选轿车碰撞前的速度方向为正方向．碰撞前系统的总动量为m 1v 1＋m 2v 2，碰撞后系统的总动量为(m 1＋m 2)v ′，由动量守恒定律得：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ′v 1＝ m 1＋m 2 v ′－m 2v 2m 1＝－ 1 000＋4 000 ×18＋ 4 000×54 1 000km/h ＝126 km/h>100 km/h ，故轿车在碰撞前超速行驶．。