平面向量的分解定理ppt(沪教版高二上册)PPT课件
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1. a b a b 0 线 线 垂 直
cos a b 求 角 大 小 或 证 明 角 相 等判 断 角 形 状
ab
2.
a
2
x2
2
y2
边长、距离
a a
3. b/ / a(a 0) b a 线线平行、点共线
F
O
BO // BD, B,O, D三点共线
B
A
E
BO为ABC的角平分线四边形ABCD为菱形.
BA AD 2
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由 1 BA 1 BC 3 BD 即BO 3 BD,
BA
BC
BD
BD
2
2
两
边
平
方
得：BA
2 BA • BC
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课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样 一段话： ……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以
表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。 这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内
加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的 紧密联系。
小 ？ 并 求 此 时OB与OA xOB的 夹 角 。
方法一：利用
a
2
2
a
向量的数量积可以计算长度和角。
方法二：建立坐标系，可以降低问题的难度。我们要有运
用坐标的意识，将几何问题中形的问题转化为数的运算。
方法三：向量的几何背景也是解决几何问题的有效工具
1.长度、距离、夹角几何问题可以运用向量的数量积（代数角度）. 2.建立坐标系是几何问题代数化的重要工具（代数角度）. 3. 向量的几何背景是解决几何问题的有效工具（几何角度）。 4.我们应从问题条件入手，多角度思考问题。 5.在探究的过程中我们运用了函数思想、数形结合思想。 沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件【完美课件】
平面向量的分解ppt课件
答案：B
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8
二、平面向量的夹角
问题1：两条直线存在夹角，那么两个向量也有 夹角吗？ 提示：有． 问题2：两条直线在什么情况下互相垂直？ 提示：所成的角为90°时．
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9
两向量的夹角与垂直
(1) 夹角：已知两个非零向量 a和b，作 OA ＝a， OB ＝b， 则∠AOB ＝θ叫做向量a与b的夹角．
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3
问题3：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么 与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？ 根据是什么？
提示：可以，根据是数乘向量和平行四边形法则．
问题4：如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1， e2表示？为什么？
提示：不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能 表示．
1. 如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，判断下列说法是 否正确．
①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ) 有无穷多个；
③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数 λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；
[答案] 30° 120°
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14
跟踪练习
1．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，则 AC 与 CB 的 夹角θ＝________.
解析：如图所示，延长AC到D，使AC＝CD， 则 AC ＝ CD ，∠BCD是 AC 与 CB 的夹角．由于 ∠BCD＋∠ACB＝180°， ∠ACB＝60°，则∠BCD＝180°－60°＝120°， 即θ＝120°.
平面所有向量的基底； ②一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面
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8
二、平面向量的夹角
问题1：两条直线存在夹角，那么两个向量也有 夹角吗？ 提示：有． 问题2：两条直线在什么情况下互相垂直？ 提示：所成的角为90°时．
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9
两向量的夹角与垂直
(1) 夹角：已知两个非零向量 a和b，作 OA ＝a， OB ＝b， 则∠AOB ＝θ叫做向量a与b的夹角．
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问题3：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么 与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？ 根据是什么？
提示：可以，根据是数乘向量和平行四边形法则．
问题4：如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1， e2表示？为什么？
提示：不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能 表示．
1. 如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，判断下列说法是 否正确．
①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ) 有无穷多个；
③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数 λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；
[答案] 30° 120°
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14
跟踪练习
1．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，则 AC 与 CB 的 夹角θ＝________.
解析：如图所示，延长AC到D，使AC＝CD， 则 AC ＝ CD ，∠BCD是 AC 与 CB 的夹角．由于 ∠BCD＋∠ACB＝180°， ∠ACB＝60°，则∠BCD＝180°－60°＝120°， 即θ＝120°.
平面所有向量的基底； ②一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件高中数学
解：由图可知,a AA1 AA2 2i 3 j， ∴ a (2, 3). 同理,可得 b 2i 3 j (2, 3)， c 2i 3 j (2, 3)，
y
A2
b
a
A
A1
j
Oi
x
c
d
d 2i 3 j (2, 3).
如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量 i ,j ，{i ,j }作为基底，分别用i ,j 表示 OA,OB, AB ，并求出它们的坐标.
a
定理可知，有且只有一对实数x, y，使得
a ห้องสมุดไป่ตู้i yj
j
Oi
x
这样，平面内的任一向量 a 都可以由x, y唯一确定，我们把有序数对(x, y) 叫做向量a 的坐标，记作 a (x, y) ，其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做 a 在y 轴上的坐标，a (x, y)叫做向量 a 的坐标表示．显然，i (1, 0), j (0,1),0 (0, 0).
6.3.2 平面向量的正交分解 及坐标表示
CONTENTS
01
新知讲解
02
课堂达标
1. 正交分解
给定平面内两个不共线的向量e1, e2 ，由平面向量基本定理可知，平面 上的任意向量 a，均可以分解成两个向量 1e1, 2e2 ，即 a 1e1 2e2 ，其中 向量1e1与 e1 共线，向量2e2 与e2 共线.
如图示，以原点O为起点作OA a ，则点A的位置由向量 a 唯一确定.
设 OA xi yj ，则向量OA 的坐标(x, y)就是终点 a y
A的坐标；反之，终点A的坐标(x, y)也就是向量OA 的坐标. 这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间 的联系.
a
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件共12张PPT
显然 i _(1_,_0_);
y
j _(_0,_1_);
a
y A(x, y)
a j
o
i
x
x
OA xi y j a ( x, y )
0 _(0_,_0_).
例1.如图，分别用基底{i, j}表示向量 a、b、c、d，并求出
它们的坐标。
A2
解：如图可知
a AA1 AA2 2i 3 j a (2,3)
y
如图， i, j 是分别与x轴、y轴方向相
a
同的单位向量，取{e1, e2}为基底，则
A
对于该平面内的任一向量 a ，
j
x
有且只有一对实数x、y，可使
o iB
a xi +y j 这里，我们把（x,y）叫做向量的（a 直角）坐标，记作
a (x, y)
①
其中，x叫做 a 在x轴上的坐标，y叫做 a 在y轴上 的坐标，①式叫做向量的坐标表示。
标．( ) (3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．( ) (4)点的坐标与向量的坐标相同．( )
【解析】 (1)错误．对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一 样． (2)正确．根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标 之差等于终点坐标． (3)错误．根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有 关． (4)错误．当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐 标．
得
x1＝cos30°＝
23，y1＝sin30°＝12，所以
B
23，21.
x2＝cos120°＝－12，y2＝sin120°＝ 23，
所以 D－12
23.
复习回顾
平面向量基本定理:
平面向量坐标表示及运算 ppt(沪教版高二上)PPT课件
的有（
）
（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )
（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )
（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 )
Hale Waihona Puke 2020年10月2日19例5、已知 a=（4，2）， b=（6，y）， 且 a//b ，求 y 的值。
2020年10月2日
2
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为 基底时，会为我们研究问题带来方便。
我们知道，在平面直角坐标系， 每一个点都可用一对有序实数（即它 的坐标）表示，对直角坐标平面内的 每一个向量，如何表示？
2020年10月2日
3
a=xi+yj
我们把（x,y)叫做向量a 的
y
（直角）坐标，记作
yj
→
→a
j
a=(x，y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标，
使
a= λb
这个结论如果用坐标表示，可写为
（x1，y1）= λ(x2，y2) 即 x1= λx2
y1= λy2
2020年10月2日
17
消去λ后得
x1y2-x2y1=0
也就是说，a//b(b≠0)的等价表示是
x1y2-x2y1=0
2020年10月2日
18
练习：下列向量组中，能作为表示它
们所在平面内所有向量的基底，正确
点O为起点作OA=a，则点A的位
y
置由a唯一确定。
y A（x,y） 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标 （x,y)就是点A的坐标；反过来，
ja
点A的坐标（x,y)也就是向量OA
Oix
x 的坐标。因此，在平面直角坐标
沪教版数学高二上册平面向量的分解定理课件
1
1
2
2
概括：如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？
CO所受的力F应与电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2 。
由于 e , e 不平行，故 ( ) 0,( ) 0 ， 例 3．如图，已知 是不平行的两个向量，
a
1
e1
2
e2
例2．如图：平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且
，分别用 表示
概括：如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？
思考：我们对以上两个实验加以概括，可以得出怎样的结论 ？
自己拖动从中体会其向量的任意性。
( ) e ( ) e 0 答：一个向量可以分成两个不同方向的向量
A
a
B
答：一个向量可以分成两个不同方向的向量
如果 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使
，我们把不平行的向量
自己拖动从中体会其向量的任意性。
思考：从这个实例中我们看到了什么？
小组对照，比较所分解的两向量的长度和方向是否相同？并得出结论。
思考：我们对以上两个实验加以概括，可以得出怎样的结论 ？
如果 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使
，我们把不平行的向量
思考题： 例 3．如图，已知 OA,OB是不平行的两个向
量， k 是实数，且 AP k AB(k R) ，
用 OA,OB 表示 OP . P B A
O
e 思考：既然可以分解并且是唯一的，能不能用数学式子把 和 的关系表示出来？