2011中考数学基础题强化提高测试2_4

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2011年中考数学试题及答案

2011年九年级教学质量检测数学试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠，一定正确的个数是（）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％（人）…6分8100100016050⨯⨯=％（人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程－2 (x －85 )2＋2450＝2250．解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95．根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下：连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是（元）；方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，，设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =，则2680x x ---=，解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。

中考数学：基础题强化提高测试二含解析

中考数学：基础题强化提高测试二含解析2021中考数学：基础题强化提高测试二时刻：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2.在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是()A.(1,3)B.(0，-3)C.(-2，-3)D.(π，-1)3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图J2-1，则其正视图是()5.如图J2-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=()A.9B.16C.18D.246.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图J2-3，给出以下结论：①因为a0，因此函数y有最大值;②该函数图象关于直线x=-1对称;③当x=-2时，函数y的值大于0;④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

2021中考数学：基础题强化提高测试二与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。

”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2011年初三数学中考模拟测试题

2011年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共66分)注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a +-++ 2分=2211a a a+-+ 4分=11a + 6分（2）解：解不等式（1），得1x ≥- 2分解不等式（2），得5x < 4分 ∴原不等式组的解是15x -≤< 6分20．解：(1) n 的最小值64，n 的最大值124． 2分(2) ∵n 的最小值25，n 的最大值35， 4分 ∴n 可能的值有11种． 6分21．解：参考分法如下所示：每一个分割、填空正确得4分22．解：(1)有4种：△ABC 着地、矩形ABED 着地、矩形ACFD 着地和矩形BEFC 着地． 4分 (2)根据对称性， P (△ABC 着地)=P (△DEF 着地)=0.14， 5分而P (矩形ABED 着地) = P (矩形ACFD 着地) = P (矩形BEFC 着地)=(10.140.14)30.24--÷=． 8分23．解：(1) 46842116÷=……，4683613÷=．答：租用的车辆最少12辆，最多13辆． 2分 (2)若租13辆，则全租36座最省钱，此时总租金5200元． 3分若租12辆时，设36座的租x 辆，则3642(12)468x x +-≥，6x ≤． 5分显然租36座、42座各6辆最省钱，此时总租金5040元． 7分综上所述，最省钱的租车方案：租36座、42座各6辆． 8分24．解：(1)∵CD ⊥AD ，AD ⊥AB ，∴tan AB CDE AE DE ==， 2分即1.896.4AE AE =+， 3分 6.45AE AE +=，解得 1.6(m)AE =． 4分(2)∵FG ⊥CD ，∴四边形ADFG 是矩形， ∴ 6.4FG AD ==， 1.7DG AF ==，∴7.3CG =， 6分 ∴7.3tan 6.4CFG ∠=， 7分 ∴49CFG ∠≈︒． 8分25．解：(1)∵二次函数2y ax bx c =++图象经过A (1，1)、B (2，4)，∴1442a b c a b c =++⎧⎨=++⎩，，1分 33a b =+，∴33b a =-， 2分 ∴133a a c =+-+，∴22c a =-． 3分∴269444a a aq a a-+-=+2(3)114a a--=+≤． 10分26．解：(1)当120α=︒时，正△A B C '''与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合． 2分 (2)α= 60︒、180︒或300︒． 5分。

2011中考数学模拟题2

2011中考模拟题2bai 第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．－１.２的绝对值是（＊）（Ａ）－１.２（Ｂ）１.２（Ｃ）２. １（Ｄ）－２. １２．函数y ＝12x -的自变量x 的取值范围是（＊）（Ａ）x ≥１（Ｂ）x ＞０（Ｃ）x ＞１（Ｄ）x ≠１３．∠α＝２５°，则∠α的余角度数是（＊）（Ａ）７５° （Ｂ）５５° （Ｃ）１５５° （Ｄ）６５° ４．不等式－x＋２≥０的解集在数轴上表示正确的是（＊）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）５．方程124362x x x-+--=的解为（＊）（Ａ）x ＝１（Ｂ）x ＝－２（Ｃ）x ＝４（Ｄ）x ＝３６．如图１，△ＡＢＣ为⊙Ｏ的内接三角形，∠ＯＢＣ＝５０°，则∠Ａ等于（）（Ａ）８０° （Ｂ）６０° （Ｃ）５０° （Ｄ）４０° ７．对多项式３2x －２７因式分解，结果正确的是（＊）（Ａ）３（2x －９）（Ｂ）３2(3)x + （Ｃ）（３x ＋３）（３x －９）（Ｄ）３（x ＋３）（x －３）８．Ｒt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝１３，ＡＣ＝５，则sin Ｂ的值为（＊）（Ａ）513 （Ｂ）135 （Ｃ）1213 （Ｄ）512９．下列事件中，为不确定事件的是（＊）（Ａ）如果a 、b 都是有理数，那么a b ＝b a （Ｂ）没有水分，种子不发芽（Ｃ）掷一枚普通正方体骰子，点数为２（Ｄ）动物总是会死的-1 -2 -3 1 32 0 -1 -2 -3 1 32 0 ·-1 -2 -3 1 32 0 · -1 -2 -3 1 3 2 0 · ACBO图1１０．已知Ｒt △ＡＢＣ的斜边ＡＢ＝５cm ，直角边ＡＣ＝４cm ，ＢＣ＝３cm ，以直线ＡＢ为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（＊）（Ａ）２２.５６2cm π （Ｂ）１６.８2cm π （Ｃ）９.６2cm π （Ｄ）７.２2cm π第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．七边形的内角和为＊ °，外角和为＊ °．１２．化简：2a ·38a ＝＊．１３．已知△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ边的中点，则DEBC＝＊．１４．一个不透明的袋子里装有３个红球，４个黄球，５个白球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机从中摸出一个球是黄球的概率是＊．１５．将点Ａ（０，６）绕着原点顺时针方向旋转６０°得到点Ｂ，则点Ｂ的坐标为＊（结果用根号表示）．１６．如图２，正方形ＡＢＣＤ、ＤＥＦＧ、ＦＨＩＪ在直线ＭＮ的同一侧，点Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｈ、Ｉ均在直线ＭＮ上，正方形ＡＢＣＤ、ＦＨＩＪ的面积分别为１３、２３，则正方形ＤＥＦＧ的面积为＊．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分9分）解方程：4122x x x x -=+--NMJHGFEDCBAI图2１８．（本小题满分9分）如图３，Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ、ＢＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＥＢＦＤ为平行四边形．１９．（本小题满分10分）为提高同学们体育运动水平，增强体质，初三毕业年级规定：每周三下午人人参与１小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是初三（２）班某次参加活动的两个不完整统计图（图４和图５）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（１）初三（２）班共有多少名学生？（２）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图４）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．２０．（本小题满分12分）如图６，⊙Ｏ是△ＡＢＣ外接圆，直径ＡＢ＝１２，∠Ａ＝２∠Ｂ．（１）∠Ａ＝ °，∠Ｂ＝ °；（２）求ＢＣ的长（结果用根号表示）；（３）连结ＯＣ并延长到点Ｐ，使ＣＰ＝ＯＣ，连结ＰＡ，画出图形，求证：ＰＡ是⊙Ｏ的切线．BCDEFA图3乒乓球羽毛球排球篮球运动项目人数201612840图4乒乓球20%羽毛球排球24%篮球40%图5CBAO２１．（本小题满分12分）如图７，是反比例函数y ＝k x的图象，且k 是一元二次方程260x x +-=的一个根．（１）求方程260x x +-=的两个根；（２）确定k 的值；（３）若m 为非负实数，对于函数y ＝kx，当x １＝m ＋１及x ２＝m ＋２时，说明y １与y ２的大小关系．２２．（本小题满分10分）某航运公司年初用１２０万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为７２万元，需要支出的各种费用为４０万元．（１）问该船运输第几年开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（２）若该船运输满１５年要报废，报废时旧船卖出可收回５万元，求这１５年的年平均盈利额（精确到０．１万元）．xy1O 图7２３．（本小题满分12分）如图８，在平面直角坐标系中，直线l 是第二、四象限的角平分线．（１）实验与探究：由图观察易知Ａ（０，２）关于直线l 的对称点A '的坐标为（－２，０），请在图中分别标明Ｂ（－１，５）、Ｃ（３，２）关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标：B ' 、C ' ；（２）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点Ｐ（a ，b ）关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；（３）运用与拓展：已知两点Ｄ（－１，－３）、Ｅ（２，－４），试在直线l 上确定一点Ｑ，使点Ｑ到Ｄ、Ｅ两点的距离之和最小，并求出点Ｑ的坐标．２４．（本小题满分14分）如图９，直线ＡＭ∥ＢＮ，ＡＥ、ＢＥ分别平分∠ＭＡＢ、∠ＮＢＡ．（１）∠ＡＥＢ的度数为；（２）请证明（１）中你所给出的结论；（３）过点Ｅ任作一线段ＣＤ，使ＣＤ交直线ＡＭ于点Ｄ，交直线ＢＮ于点Ｃ，线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间有何等量关系？试证明你的结论．5-5A`EDCB AO xy11 -1 -1 l图8NMEBA图9２５．（本小题满分14分）已知经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的二次函数图象如图１０所示．（１）求二次函数的解析式及抛物线顶点Ｍ的坐标；（２）若点Ｎ为线段ＢＭ上的一点，过点Ｎ作x 轴的垂线，垂足为点Ｑ．当点Ｎ在线段ＢＭ上运动时（点Ｎ不与点Ｂ、点Ｍ重合），设ＮＱ的长为t ，四边形ＮＱＡＣ的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式及自变量t 取值范围；（３）将△ＯＡＣ补成矩形，使△ＯＡＣ的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．y1x1图10CAQ N B MO2-1 2。

2011中考数学考前模拟测试精选题(15)

2011年中考数学模拟试卷考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． ※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、某某和某某号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列各式中，运算正确的是（） A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =2.函数y 中，自变量x 的取值X 围是（）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤3.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．50B ．80C ．65或50D ．50或804.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△，则点A '的坐标为（）A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米(第6题) （第7题）7.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（）A ．1∶3B ．2∶3C 3 2D 3 38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( ) （A ）18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ）18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 9.如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ( )A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒（第10题）10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（）AD（第9题）Oxy1 2 4 3 0 -1-2 -3 12 3AB(第5题)yoxAA 1A 2B 1 B B 2C 2C 1C DA ．201035()2B ．201195()4C ．200995()4D ．402035()2二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 260x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是. 12.直线y =kx +b 经过A （2， 1）和B （0，－3）两点，则不等式组-3＜kx +b ＜12x 的解集为______．13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是． 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = .（第14题）（第15题）15.如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为. 16、已知直线1y x =，2113y x =+，5343+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为。

2011河北中考数学试题及答案

2011河北中考数学试题及答案2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下各数中，绝对值最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 以下各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. πC. 0.3333…D. 0.56253. 以下各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. 14. 以下各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -15. 以下各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 3.14C. 0D. -26. 以下各数中，是分数的是（）A. 0.5B. 3.14C. 0D. -27. 以下各数中，是正有理数的是（）A. 0.5B. 3.14C. 0D. -28. 以下各数中，是负有理数的是（）A. 0.5B. 3.14C. 0D. -29. 以下各数中，是正无理数的是（）A. 0.5B. πC. 0D. -210. 以下各数中，是负无理数的是（）A. 0.5B. πC. 0D. -2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-3，则这个数是____。

12. 一个数的绝对值是2，则这个数是____。

13. 一个数的倒数是2，则这个数是____。

14. 一个数的平方是4，则这个数是____。

15. 一个数的立方是-8，则这个数是____。

三、解答题（本题共6小题，共55分）16. 计算题（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：(-3) + 2 × (-1) - 4 ÷ 2（2）计算：(-2)² - 3 × (-1) + (-4) ÷ (-2)17. 化简题（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）化简：-3a - 2a + 4a（2）化简：-2x² + 3x² - 5x² + 4x²18. 几何题（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）已知一个三角形的两边长分别为3和4，求第三边长的取值范围。

2011年中考数学模拟试题2

2011年中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确答案. 1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ▲ ）A . 2-B . 2C .12 D .12- 2．化简()2222a a --（a ≠0）的结果是（ ▲ ）A. 0B. 22a C. 24a - D. 26a - 3．下列判断正确的是（ ▲ ）A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ▲ ）A. 5B.C. 7D.5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D.6．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. m ＞9B. m ＜9C. m ＞-9D. m ＜-97．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ▲ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°第1题第9题第12题8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ） A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ▲ ） A ．12 B ．2 C．2 D．510．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ▲ ）A ．6B ．8C ．9.6D ．10二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 已知点A （1，k -＋2）在双曲线ky x=上．则k 的值为． 12. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝ ▲ 度. 13. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．14. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 ▲ 米.第10题第14题图第13题西湖动漫节宋城15. 如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为．16. 如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=x2（x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .三. 分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分6分)在下面三小题中任选其中两小题．．．．．．．完成（1）已知2=+b a ，求代数式b b a 422+-的值；18．(本小题满分6分)解不等式组：3265212x x x x -<+⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.19. (本小题满分6分)如图， CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，sin ∠COD=54. 求：（1）弦AB 的长；（2）CD 的长；第16题D 第19题20. （本小题满分8分）已知正比例函数x a y )3(1+=（a ＜0）与反比例函数xa y 32-=的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当x 取何值时，21y y >． 21. (本小题满分8分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售（少销售）多少台？22. （本小题满分10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边∆ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；23.（本小题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。

2011年初三数学中考模拟卷2(含答案、答卷)

D 2010—2011学年第二学期期中测试初三数学试卷命题人：徐惠忠复核人：缪月红（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答）1、－3的倒数是…………………………………………………………………………（）A . 3B . 31-C .－3D .31 2、下列运算中，结果正确的是…………………………………………………………（） A ．()532x x = B ．()222y x y x +=+ C ．532x x x =+ D ．633x x x =⋅3、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是………………………………………………（） A ． 2 B ．5 C ．8 D ．05、下列调查适合作普查的是………………………………………………………………（） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6、如图：是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是…………………（）O 1O 2可能取的值）8、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是…………………（） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π9、下图是章老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像，若用黑点表示章老师家的位置，则章老师散步行走的路线可能是……………………………（）A B CDABC10、如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ， DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为……………………………………………………………………………………………（）A ．25B ．49 C ．12D ．35二、填空（每空2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答） 11、－8的相反数是；25的算术平方根是 12、函数y =x 的取值范围是13、2010年上海世界博览会中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为_________ 万元14、因式分解： x x 43-＝___________15、关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根分别为1x 和 2x ，则m 的取值范围是_____________，12x x +=16、如图：△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，若∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝度17、如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .18、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .第9题（第10题）第16题第17题第18题第22题三、解答题（本大题共10小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）计算：（1101()(5)4sin 603π----︒ （2）化简并求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =.20、（本题满分8分）（1）解方程：213xx x +=+；（2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②21、（本题满分6分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （江苏）、F （上海）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 22、（本题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

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2011中考数学基础题强化提高测试2
总分70分时间35分钟
一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题
目所选的选项涂黑．
1．4的算术平方根是（）

A．2 B．2 C．2 D．2
2．计算32()a结果是（）
A．6a B．9a C．5a D．8a
3．如图所示几何体的主（正）视图是（）

A． B． C． D．
4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）

A． 107.2610元 B．972.610元 C．110.72610元 D．117.2610元

5．方程组223010xyxy的解是（）

A．1113xy 2213xy B．12123311xxyy
C． 12123311xxyy Ｄ．12121133xxyy
二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．分解因式2233xyxy ．
7．已知O⊙的直径8cmABC，为O⊙上的一点，30BAC°，则
BC
= cm．

8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．
9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机
摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n_____________．
10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图
形中需要黑色瓷砖________块（用含n的代数式表示）．

……

第7题图
A C B
O

第10题图
（1）（2）（3）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（ 6分）计算：19sin30π+320°+()． 12．（ 6分）解方程22111xx

13．（本题满分6分）如图所示，ABC△是等边三角形， D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，
（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BMEM．

14．（本题满分6分）已知：关于x的方程2210xkx
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值．

15．（本题满分6分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测
量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，
50km
为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：

3≈1.732，2≈1.414
）

A
C B D E
第13题图

30°
A B

F
E
P
45°

第15题图
参考答案
一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
1．B 2．A 3．B 4．A 5．D
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6．()(3)xyxy 7．4 8．96 9．8 10．10，31n
三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分）
11．解：原式=113122 ·························· 4分
=4． ······························· 6分
12．解：方程两边同时乘以(1)(1)xx， ···················· 2分
2(1)x
， ································ 4分

3x
， ·································· 5分

经检验：3x是方程的解． ························· 6分
13．解：（1）作图见答案13题图，

··················· 2分
（2）ABC△是等边三角形，D是AC的中点，
BD
平分ABC（三线合一），

2ABCDBE
． ···························· 4分

CECD
，

CEDCDE
．

又ACBCEDCDE，
2ACBE
． ······························ 5分

又ABCACB，
22DBCE
，

DBCE
，

BDDE
．

又DMBE，

答案13题图
A
C B D E
M
BMEM
． ······························· 6分

14．解：（1）2210xkx，
22
42(1)8kk
， ························· 2分

无论k取何值，2k≥0，所以280k，即0，

方程2210xkx有两个不相等的实数根． ················· 3分

（2）设2210xkx的另一个根为x，
则12kx，1(1)2x， ························· 4分
解得：12x，1k，

2
210xkx
的另一个根为12，k的值为1． ················· 6分

15．解：过点P作PCAB，C是垂足，
则30APC°，45BPC°， ··········· 2分
tan30ACPC°，tan45BCPC°
，

ACBCAB
， ·················· 4分

tan30tan45100PCPC°°
，

3
11003PC






， ················ 5分

50(33)50(31.732)63.450PC≈≈
，

答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 6分

答案15题图
A B
F
E
P
C