最新中考数学复习课件 运动型问题
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中考数学 二轮复习课件：专题6_运动变化问题(典例精析+考点训练_共115张PPT)(共115张PPT)
专题六 运动变化问题
1．点的运动问题 在三角形、特殊的四边形等一些图形上，有一个或 几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化 规律．对于此类问题，要注意用运动与变化的全过程， 抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变 的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静．
2．线的运动问题 动线几何类试题是指研究直线或线段按指定的路 径进行平移或旋转过程中的变化关系和变化规律的一 类综合性较强的试题．解决此类试题的关键是“动中 取静”，即抓住静的瞬间，把一般情形转化为特殊情 形，抓住变化中的不变量，巧妙地利用各变量之间的 关系建模解决问题．
解：(1)连接 DE，DF，当 t＝2 时，H 正好是 AD 的中点，
∴EF 垂直平分 AD，即 EA＝ED，FA＝FD. 又∵EF 平行于 BC，由等腰三角形的性质， 得 AE＝AF，即 AE＝ED＝DF＝FA， ∴四边形 AEDF 为菱形．
(2)如图，过点 E，F 分别作 EM⊥BC 于点 M 和 FN⊥BC 于点 N，
考点一 点的运动问题
例 1(2014·河北)图①和②中，优弧 AB 所在⊙O
的半径为 2，AB ＝2 3. 点 P 为优弧 AB 上一点(点 P 不与 A，B 重合)，将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对 称点 A′.
(1)点 O 到弦 AB 的距离是________， 当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝________°； (2)当 BA′与⊙O 相切时，如图②，求折痕 BP 的长； (3)若线段 BA′与优弧 AB 只有一个公共点 B，设 ∠ABP＝α，确定 α 的取值范围．
3．图形的运动问题 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图 形在运动过程中，对应线段、对应角不变．三角形、 四边形的运动是常见的一种题型．要善于运用各种数 学思想把问题转化为动点和动线问题，结合多种知识， 建立方程、不等式或函数模型解决.
1．点的运动问题 在三角形、特殊的四边形等一些图形上，有一个或 几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化 规律．对于此类问题，要注意用运动与变化的全过程， 抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变 的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静．
2．线的运动问题 动线几何类试题是指研究直线或线段按指定的路 径进行平移或旋转过程中的变化关系和变化规律的一 类综合性较强的试题．解决此类试题的关键是“动中 取静”，即抓住静的瞬间，把一般情形转化为特殊情 形，抓住变化中的不变量，巧妙地利用各变量之间的 关系建模解决问题．
解：(1)连接 DE，DF，当 t＝2 时，H 正好是 AD 的中点，
∴EF 垂直平分 AD，即 EA＝ED，FA＝FD. 又∵EF 平行于 BC，由等腰三角形的性质， 得 AE＝AF，即 AE＝ED＝DF＝FA， ∴四边形 AEDF 为菱形．
(2)如图，过点 E，F 分别作 EM⊥BC 于点 M 和 FN⊥BC 于点 N，
考点一 点的运动问题
例 1(2014·河北)图①和②中，优弧 AB 所在⊙O
的半径为 2，AB ＝2 3. 点 P 为优弧 AB 上一点(点 P 不与 A，B 重合)，将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对 称点 A′.
(1)点 O 到弦 AB 的距离是________， 当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝________°； (2)当 BA′与⊙O 相切时，如图②，求折痕 BP 的长； (3)若线段 BA′与优弧 AB 只有一个公共点 B，设 ∠ABP＝α，确定 α 的取值范围．
3．图形的运动问题 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图 形在运动过程中，对应线段、对应角不变．三角形、 四边形的运动是常见的一种题型．要善于运用各种数 学思想把问题转化为动点和动线问题，结合多种知识， 建立方程、不等式或函数模型解决.
中考数学总复习讲义课件：核心素养专题八 运动型问题
②当点 P 在边 AB 上时，设 P(a，－4)，且 1≤a≤7， 若点 P 关于 x 轴的对称点 Q3(a，4)在直线 y＝x－1 上， ∴4＝a－1，解得 a＝5，此时 P(5，－4)， 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q4(－a，－4)在直线 y＝x－1 上，∴－4＝－a－1，解得 a＝3，此时 P(3，－4)． 综上所述，点 P 的坐标是(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)；
解：(1)∵PD＝CD，P 在 BC 上，∴点 P 与点 C 重合， ∴点 P 的坐标是(3，4)； (2)①当点 P 在边 AD 上时， 由已知得直线 AD 的函数表达式为 y＝－2x－2， 设 P(a，－2a－2)，且－3≤a≤1， 若点 P 关于 x 轴的对称点 Q1(a，2a＋2)在直线 y＝x－1 上， 则 2a＋2＝a－1，解得 a＝－3，此时 P(－3，4)； 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q2(－a，－2a－2)在直线 y＝x－1 上，则－2a－2＝－a －1，解得 a＝－1，此时 P(－1，0)；
(3)由 C1，C2 的函数表达式，得12x2＝－13x2＋53x， 解得 x1＝0(舍去)，x2＝2. 由图象得当 x＝2 时，函数 y＝12x2 的最大值为 y＝12×22＝2. 将 y＝2 代入函数 y＝－13x2＋53x， 得 2＝－13x2＋53x， 解得 x1＝2，x2＝3， ∴根据图象，x 的取值范围是 2＜x＜3.
类型一 几何图形中的动点问题 典例 如图 1①，在△ABC 中，∠A＝30°，点 P 从点 A 出发以 2 cm/s 的速度沿折 线 A－C－B 运动，点 Q 从点 A 出发以 a(cm/s)的速度沿 AB 运动．P，Q 两点同 时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动．设运动时间为 x(s)，△APQ 的面积为 y(cm2)，y 关于 x 的函数图象由 C1，C2 两段组成，如图②所示．
中考数学(甘肃地区)(课件)专题八 运动型问题
30°，∴AM＝AN＝APcos30°＝10× 23＝5 3，∴AE＋AF＝(AM＋ME)＋(AN－NF)＝ AM＋AN＝10 3
(3)如图③，当△EFP 的三个顶点分别在 AB，AD，AC 上 运动，点 P 在 P1，P 之间运动，∴P1O＝PO＝3，AO＝9，∴AP 的最大值为 12，AP 最小值为 6
【点评】 本题主要考查了菱形的性质，锐角三角函数等知识，解本题的关键是分析点 的运动情况作出辅助线．
[对应训练] 1．(2016·乐山)如图，在反比例函数 y＝－2x的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图 象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC＝BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函
(1)证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； (2)当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的 圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，由题意，得
03＝＝－b 4k＋b，解得：kb＝＝343，∴y＝34x＋3.∴直线 AB∥直线
y＝34x.∵A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，在 Rt△
AOB 中，由勾股定理，得 AB＝5.∴sin∠BAO＝35，tan∠DCO＝34.作 PE⊥AO，∴∠PEA ＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t.∵OD＝0.6t，∴PE＝OD.∵∠BOC＝90°，∴∠PEA ＝∠BOC，∴PE∥DO.∴四边形 PEOD 是平行四边形，∴PD∥AO.∵AB∥CD，∴四边 形 ACDP 总是平行四边形
解：(1)过点 P 作 PG⊥EF 于点 G，如图①所示．∵PE＝PF＝ 6，EF＝6 3，∴FG＝EG＝3 3，∠FPG＝∠EPG＝12∠EPF.在 Rt△
(3)如图③，当△EFP 的三个顶点分别在 AB，AD，AC 上 运动，点 P 在 P1，P 之间运动，∴P1O＝PO＝3，AO＝9，∴AP 的最大值为 12，AP 最小值为 6
【点评】 本题主要考查了菱形的性质，锐角三角函数等知识，解本题的关键是分析点 的运动情况作出辅助线．
[对应训练] 1．(2016·乐山)如图，在反比例函数 y＝－2x的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图 象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC＝BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函
(1)证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； (2)当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的 圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，由题意，得
03＝＝－b 4k＋b，解得：kb＝＝343，∴y＝34x＋3.∴直线 AB∥直线
y＝34x.∵A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，在 Rt△
AOB 中，由勾股定理，得 AB＝5.∴sin∠BAO＝35，tan∠DCO＝34.作 PE⊥AO，∴∠PEA ＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t.∵OD＝0.6t，∴PE＝OD.∵∠BOC＝90°，∴∠PEA ＝∠BOC，∴PE∥DO.∴四边形 PEOD 是平行四边形，∴PD∥AO.∵AB∥CD，∴四边 形 ACDP 总是平行四边形
解：(1)过点 P 作 PG⊥EF 于点 G，如图①所示．∵PE＝PF＝ 6，EF＝6 3，∴FG＝EG＝3 3，∠FPG＝∠EPG＝12∠EPF.在 Rt△
河南省中考数学复习 专题8 运动型问题课件
A)
B)
C)
D)
精选
6
解：点拨：如图①，CH 是 AB 边上的高，与 AB 相交于点 H，∵∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8， ∴AC＝AB×cos30°＝8× 23＝4 3，BC＝AB×sin30°＝8×21＝4，∴CH＝AC×BC÷AB＝4 3×4÷8＝2 3，
AH＝AC2÷AB＝(4 3)2÷8＝6，(1)当 0≤t≤2 3时，S＝12t·(t·tan30°)＝ 63t2 (2)当 2 3＜t≤6 时，S＝21
精选
9
(3)据题意可知：MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3，①当 MD＝MN＝3 时，△DMN 为等腰三角形，此时 AD＝AC＝6，∴t＝6，
②当 MD＝DN 时，AD＝DC，如图②，过点 D 作 DH⊥AC 交 AC 于 H，则 AH＝12AC＝ 3，∵cosA＝AAHD＝AACB，∴A3D＝160，解得 AD＝5，∴AD＝t＝5.
在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过 程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数 学问题中最核心的数学本质．
精选
2
解题方法 对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与 变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或 特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡 到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．当 一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确 定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．
河北省地区中考数学总复习课件专题七运动型问题
秒时，AP＝t，CQ＝t，AQ＝5－t，设△APQ 底边 AP 上的高为 h，作 QH⊥AD 于点 H，由△AQH∽△CAO 可得：h3＝5－5 t，解得：h＝35(5－t)，∴S△APQ＝12t×35(5 －t)＝130(－t2＋5t)＝－130(t－52)2＋185，∴当 t＝52时，S△APQ 达到最大值185，此时 S 四 边形 PDCQ＝12－185＝881，故当点 P 运动到距离点 A52个单位处时，四边形 PDCQ 面积 最小，最小值为881
理能力等，是近几年中考题的热点和难点．
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图 象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方 法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中 渗透空间观念和合情推理．在运动过程中观察图形的变 化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的 过程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型” 探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心 的数学本质．
解析：由翻折的性质得，∠CPD＝∠C′PD，∵PE 平分 ∠BPC1，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠BPE＋∠CPD＝90°，∵ ∠C＝90°，∴∠CPD＋∠PDC＝90°，∴∠BPE＝∠PDC， 又∵∠B＝∠C＝90°，∴△PCD∽△EBP，∴BPCE＝CPBD，即5－y x ＝x3，∴y＝13x(5－x)＝－13(x－52)2＋2152，∴函数图象为 C 选项 图象．故选 C
四边形．∴S＝C′G·C′E＝23m(3－m)＝－23(x－32)2＋32，∴当 m＝32时， S 有最大值为32
【点评】本题是二次函数的探究题．第(1)问考查 了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了 平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最 值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行 四边形．
理能力等，是近几年中考题的热点和难点．
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图 象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方 法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中 渗透空间观念和合情推理．在运动过程中观察图形的变 化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的 过程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型” 探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心 的数学本质．
解析：由翻折的性质得，∠CPD＝∠C′PD，∵PE 平分 ∠BPC1，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠BPE＋∠CPD＝90°，∵ ∠C＝90°，∴∠CPD＋∠PDC＝90°，∴∠BPE＝∠PDC， 又∵∠B＝∠C＝90°，∴△PCD∽△EBP，∴BPCE＝CPBD，即5－y x ＝x3，∴y＝13x(5－x)＝－13(x－52)2＋2152，∴函数图象为 C 选项 图象．故选 C
四边形．∴S＝C′G·C′E＝23m(3－m)＝－23(x－32)2＋32，∴当 m＝32时， S 有最大值为32
【点评】本题是二次函数的探究题．第(1)问考查 了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了 平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最 值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行 四边形．
中考数学总复习-运动变化课件PPT
E C
F
P
A
· O
B
解：连结BC ∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90º ∵BE⊥PE ∴∠PEB=90º ∴∠ACB=∠PEB ∵PE为切线 ∴ ∠ECB = ∠CAB ∴△ACB∽△CEB
BC AB ∴ = BE BC
F P A
E C
· O
B
下一页
∴BC2=BE·AB ∴AB2-AC2=BE·AB ∴62- x2 = 6 BE 2 36 − x ∴ BE = 6 ∴y=AC+BE= x +
A P D
·O
下一页 B Q C
解：1） ∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为 平行四边形， ∵CQ=3t，AP=t ∴3t=24-t ∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边 形
A P D
·O
B 上一页 Q C
又 由 题 意 ， 只 要 PQ=CD ， PD≠QC ， 则 四 边 形 PQCD为等腰梯形 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，
A E
F
B
D
C
解：（1）如图，由已知BC=8，CA= 4 3，∠C=60°， 过点A作AG⊥BC，垂足为点G。 3 =6 在Rt△AGC中，AG=AC·sin60 = 4 3 × 2 A 设△DEF以EF为底的高是h。 ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC
6−h x ∴ = 6 8
3 解得：h= 6 − x 4
2 2
作NF⊥AB于F， ∴ ∠MBO= ∠MNF ∵ FN=AB=a
2a
∴ ∠BMO+∠MBO=90°∠FMN+∠MNF=90°
A E D
∴ Rt△MNF≌Rt△EBA ∴FM=AE=x
F
P
A
· O
B
解：连结BC ∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90º ∵BE⊥PE ∴∠PEB=90º ∴∠ACB=∠PEB ∵PE为切线 ∴ ∠ECB = ∠CAB ∴△ACB∽△CEB
BC AB ∴ = BE BC
F P A
E C
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∴BC2=BE·AB ∴AB2-AC2=BE·AB ∴62- x2 = 6 BE 2 36 − x ∴ BE = 6 ∴y=AC+BE= x +
A P D
·O
下一页 B Q C
解：1） ∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为 平行四边形， ∵CQ=3t，AP=t ∴3t=24-t ∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边 形
A P D
·O
B 上一页 Q C
又 由 题 意 ， 只 要 PQ=CD ， PD≠QC ， 则 四 边 形 PQCD为等腰梯形 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，
A E
F
B
D
C
解：（1）如图，由已知BC=8，CA= 4 3，∠C=60°， 过点A作AG⊥BC，垂足为点G。 3 =6 在Rt△AGC中，AG=AC·sin60 = 4 3 × 2 A 设△DEF以EF为底的高是h。 ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC
6−h x ∴ = 6 8
3 解得：h= 6 − x 4
2 2
作NF⊥AB于F， ∴ ∠MBO= ∠MNF ∵ FN=AB=a
2a
∴ ∠BMO+∠MBO=90°∠FMN+∠MNF=90°
A E D
∴ Rt△MNF≌Rt△EBA ∴FM=AE=x
泰安中考数学专题八 运动型问题(可编辑PPT)
解析 (1)∵抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和点
C(1,0),
∴2a5ab55b
5 0,
0,
得
a b
1, 4,
∴此抛物线的表达式是y=x2+4x-5.
=x-2,EB'=BE= 1 x,∴AE=AB-BE=x-2- 1 x= 2 x-2.由∠EB'C=∠B=90°,
3
33
易证△CDB'∽△B'AE,∴CD∶B'A=B'C∶EB'=3∶1,∴B'A= x 2 .
3
在Rt△B'AE中,由B'A2+AE2=EB'2得
x
3
2
2
4
AC边上的动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD 的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关
3x2 3x
系式为 S=- 25 + 2 .
解析 在△ABC中,过点D作DE⊥BC,因为CD=x,且tan C= 34 ,由勾
股定理可得DE= 35x ,EC= 45x ,
∵∠OBH=30°,∴OH= 3 BH= 2 3 ,
3
3
∴△OBC的面积= 1 ×4× 2 3 = 4 3 .
2
33
∵△OBD≌△OCE,∴四边形ODBE的面积=△OBC的面积= 4 3 , 3
故③正确;
过点D作DI⊥BC于点I.设BD=x,则BI= 1 x,DI= 3 x.
2
2
∵BD=EC,BC=4,∴BE=4-x,IE=BE-BI=4- 3 x.在Rt△DIE中,DE=
中考数学复习 专题8 运动型问题数学课件
(1)求抛物线 W 的解析式及顶点 D 的坐标； (2)将抛物线 W 和▱OABC 一起先向右平移 4 个单位后，再向下平移 m(0＜m＜3)个单位， 得到抛物线 W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC 的重叠部分的面积 为 S，试探究：当 m 为何值时 S 有最大值，并求出 S 的最大值．
[对应训练] 3．(2015·深圳)如图①，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的 直径 DE 在一条直线上，AB＝BC＝6 cm，OD＝3 cm，开始的时候 BD＝1 cm，现在三角板以 2 cm/s 的速度向右移动． (1)当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； (2)如图②，当 AC 与半圆相切时，求 AD； (3)如图③，当 AB 和 DE 重合时，连接 CO 交半圆 O 于点 F，连接 DF 并延长交 CE 于点 G，求证：CF2＝CG·CE.
点 D 的坐标为(2，－1)． (2)由▱OABC 得，CB∥OA，CB＝OA＝4.又∵C 点坐标为(－2，3)，
∴B 点的坐标为(2，3)．过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，由平移可知，点 C′在 BE 上，且 BC′＝m.∴BE＝3，OE＝2，∴EA＝OA－OE＝2.∵C′B′∥x 轴
∴△BC′G∽△BEA，∴BBCE′＝CE′AG，即m3 ＝C2′G，∴C′G＝32m.由平移知
A．AE＝12 cm C．当 0＜t≤8 时，y＝156t2
B．sin∠EBC＝
7 4
D．当 t＝9 时，△PBQ 是等腰三角形
线动问题
【例 2】 (2014·衡阳)如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(－4，0)，B(0，3)， 点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动，同时，将直线 y＝34x 以每 秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)．
[对应训练] 3．(2015·深圳)如图①，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的 直径 DE 在一条直线上，AB＝BC＝6 cm，OD＝3 cm，开始的时候 BD＝1 cm，现在三角板以 2 cm/s 的速度向右移动． (1)当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； (2)如图②，当 AC 与半圆相切时，求 AD； (3)如图③，当 AB 和 DE 重合时，连接 CO 交半圆 O 于点 F，连接 DF 并延长交 CE 于点 G，求证：CF2＝CG·CE.
点 D 的坐标为(2，－1)． (2)由▱OABC 得，CB∥OA，CB＝OA＝4.又∵C 点坐标为(－2，3)，
∴B 点的坐标为(2，3)．过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，由平移可知，点 C′在 BE 上，且 BC′＝m.∴BE＝3，OE＝2，∴EA＝OA－OE＝2.∵C′B′∥x 轴
∴△BC′G∽△BEA，∴BBCE′＝CE′AG，即m3 ＝C2′G，∴C′G＝32m.由平移知
A．AE＝12 cm C．当 0＜t≤8 时，y＝156t2
B．sin∠EBC＝
7 4
D．当 t＝9 时，△PBQ 是等腰三角形
线动问题
【例 2】 (2014·衡阳)如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(－4，0)，B(0，3)， 点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动，同时，将直线 y＝34x 以每 秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)．
中考数学复习讲义课件 中考题型讲练 题型8 运动型问题
（2）①由题意可得AP＝t，PB＝6－t，QB＝2t， ∴S＝1/2PB·BQ＝1/2×（6－t）×2t＝－t2＋6t，t 的取值范围是0<t<6. ②∵S＝－t2＋6t＝－（t－3）2＋9， ∴当t＝3时，S取最大值为9，这时点P的坐标为 （3，－12），点Q的坐标为（6，－6）， 若以P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形， 有以下三种情况： （Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R
（1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）当点M，N同时开始运动时，若以点M， D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点 的三角形相似，求t的值； （4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴 于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对 称点为A′，求A′Q＋QN＋DN的最小值.
变式训 练
B
①② ⑤
3.（2020·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩 形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8， 0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2－154x＋ c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5 个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达 C点后停止运动.动点N从点O以每秒4个单位长度的 速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向 CO方向运动，到达O点后，又立即返回， 依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，
[解析] 将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、 BA、AP共5个阶段，分别进行分析： ①当0≤s≤1/2时，动点P在线段PD上运动，此时y＝ 2保持不变； ②当1/2＜s≤3/2时，动点P在线段DC上运动，此时 y由2到1逐渐减少； ③当3/2＜s≤5/2时，动点P在线段CB上运动，此时y ＝1保持不变； ④当5/2＜s≤7/2时，动点P在线段BA上运动，此时y
中考总复习数学专题习题课件专题六：运动型问题
动点问题
【例1】(2015·绵阳)如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线 上的一点，且DG＝AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着 A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A，G重合)，设运动时间为t秒． 连接BM并延长交AG于N. (1)是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置； 若不存在，请说明理由； (2)当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证 ：BN＝NH； (3)过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与 △ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．
(4 2－t)·22＝4－ 22t，∴S＝S△ACG－S△CMJ－S△FMG＝21×4×2－21×CM×CM －12×FG×FG＝4－12·(t－2 2)2－21·(4－ 22t)2＝－34t2＋4 2t－8＝－34(t－38
2)2＋38，当 t＝83 2时，S 的最大值为38.∵83＞2，∴当 t＝83 2时，S 的最大 值为38
交于点(0，3－t)，所以直线 P′C′的解析式为 y＝x＋3－t，可求点 M 为(2t ，6－2 t)，
因为 B′C′∥BC，B′坐标为(3＋t，0)，所以直线 B′C′的解析式为 y＝－x＋3＋t，分
两种情况讨论：①当 0＜t＜32时，如图 1，B′C′与 DB 交于 N 点，可求 N 点坐标
为(3－t，2t)，S＝S△B′C′P′－S△BMP′－S△BNB′＝12×6×3－12(6－t)×12(6－t)－12t×2t
解：(1)OE＝3 (2)过 O，D，C 三点的抛物线为 y＝34x2＋136x (3)∵CP＝ 2t，∴BP＝5－2t，由 HL 可证 Rt△DBP≌Rt△DEQ，∴BP＝EQ，∴5－2t
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第39讲┃ 运动型问题
【例题分层探究】 (1)抛物线来自对应的函数解析式有哪几种形式？ (2)△PCQ 为直角三角形有哪几种情况？当△PCQ 为直 角三角形时，它与△COE 在形状上有什么关系？ (3)△ACQ 可以分割为哪两个三角形？求线段 FQ 的长 的关键是什么？
第39讲┃ 运动型问题
(1)抛物线所对应的函数解析式主要有三种形式：一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)． (2)当∠CPQ＝90°或∠CQP＝90°时， △PCQ 为直角三 角形．当△PCQ 为直角三角形时，与△COE 相似． (3)△ACQ 可以分割为△AFQ 和△CFQ.求线段 FQ 的长 的关键是求出点 F 与点 Q 的坐标．
第39讲┃ 运动型问题
(1)将 B 点的纵坐标代入一次函数解析式，可求得 m＝4， ∴B(4，2)．将 B 点坐标代入反比例函数解析式，可求得 8 y＝ . x (2)△ABC 的面积＝长方形的面积－3 个直角三角形的面 8 积＝18，设 C 点坐标为x， ，将△ABC 的面积用含 x 的代 x 数式表示出来，求得 x 的值，从而得 C 点坐标． (3)由于平移前后两条直线平行，故它们的斜率 k 相同且 都为 1，故可设平移后直线所对应的函数解析式为 y＝x＋b， 点 C 在平移后的直线上，所以把 C 点坐标代入即可求得．
第39讲┃ 运动型问题
(3)∵A(1，4)，C(3，0)， ∴可求得直线 AC 所对应的函数解析式为 y＝－2x＋6. t ∵P(1，4－t)，将 y＝4－t 代入 y＝－2x＋6 中，得 x＝1＋ . 2 t ∴点 Q 的横坐标为 1＋ . 2 t 将 x＝1＋ 代入 y＝－(x－1)2＋4 中， 2 t2 得 y＝4－ ， 4 t2 ∴点 Q 的纵坐标为 4－ ， 4
运动型问题
运动型问题主要研究在几何图形运动中，伴随着一定 的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运 动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于 一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中 有动，动静结合．
第39讲┃ 运动型问题
┃考向互动探究┃ 探究一 点动型问题
例 1 [2014· 襄阳] 如图 39－1， 在平面直角坐标系中， 矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x＝1 交 x 轴于点 B，连接 EC，AC.点 P，Q 为动点，设运动时间为 t 秒． (1)填空： 点 A 的坐标为________， 抛物线所对应的函数解 析式为__________________； (2)在图①中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个 单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随 之停止运动．当 t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？
第39讲┃ 运动型问题
【解题方法点析】 解决此类题的关键是根据线运动的变化，研究图形的变 化．由图形变化前后的关系及图形的性质综合解决问题，如 本题利用平移性质及三角形面积建立方程解决问题.
第39讲┃ 运动型问题
第39讲┃ 运动型问题
t2 t2 ∴QF＝(4－ )－(4－t)＝t－ ， 4 4 1 1 ∴S△ACQ＝S△AFQ＋S△CFQ＝ FQ·AG＋ FQ·DG 2 2 1 1 ＝ FQ(AG＋DG)＝ FQ·AD 2 2 1 t2 1 ＝ ×2(t－ )＝－ (t－2)2＋1. 2 4 4 ∴当 t＝2 时，△ACQ 的面积最大，最大值为 1.
第39讲┃ 运动型问题
(3)在图②中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动，过点 P 作 PF⊥AB，交 AC 于点 F，过 点 F 作 FG⊥AD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接 AQ，CQ.当 t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？
图 39－1
图 39－2
第39讲┃ 运动型问题
【例题分层探究】 (1)利用点 B 是直线 y＝x－2 与反比例函数图象的交点， 怎样求 m 的值？此时点 B 的坐标是多少？根据点 B 的坐标及 点 B 在反比例函数图象上，如何求反比例函数解析式？ (2)△ABC 的面积如何表示？根据△ABC 的面积为 18， 怎 样求点 C 的坐标？ (3)利用(2)中求得的点 C 的坐标，怎样求平移后的直线所 对应的函数解析式？
第39讲┃ 运动型问题
探究二
线动型问题
例 2 [2013· 泰州] 如图 39－2， 在平面直角坐标系 xOy 中， k 直线 y＝x－2 与 y 轴相交于点 A， 与反比例函数 y＝ 在第一象 x 限内的图象相交于点 B(m，2)． (1)求该反比例函数的解析式； (2)将直线 y＝x－2 向上平移后与反 比例函数在第一象限内的图象相交 于点 C，且△ABC 的面积为 18， 求平移后的直线所对应的函数解析式．
第39讲┃ 运动型问题
【解题方法点析】 关于点运动的问题， 一般根据图形变化， 探索动点运动 的特点和规律， 作出符合条件的草图． 解这类题的关键是抓 住动点运动过程中不变的量．
第39讲┃ 运动型问题
解：(1)点 A(1，4)， 抛物线所对应的函数解析式为 y＝－(x－1)2＋4 或 y＝－x2＋ 2x＋3. (2)依题意，得 OC＝3，OE＝4， ∴CE＝ OC2＋OE2＝ 32＋42＝5. 当∠QPC＝90°时， 3－ t 3 PC OC 15 ∵cos∠QCP＝CQ＝ CE，∴ ＝ ，解得 t＝ ； 2t 5 11 当∠PQC＝90°时， CQ OC 2t 3 9 ∵cos∠QCP＝ PC ＝ CE，∴ ＝ ，解得 t＝ . 13 3－ t 5 15 9 ∴当 t＝ 或 t＝ 时，△PCQ 为直角三角形． 11 13
【例题分层探究】 (1)抛物线来自对应的函数解析式有哪几种形式？ (2)△PCQ 为直角三角形有哪几种情况？当△PCQ 为直 角三角形时，它与△COE 在形状上有什么关系？ (3)△ACQ 可以分割为哪两个三角形？求线段 FQ 的长 的关键是什么？
第39讲┃ 运动型问题
(1)抛物线所对应的函数解析式主要有三种形式：一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)． (2)当∠CPQ＝90°或∠CQP＝90°时， △PCQ 为直角三 角形．当△PCQ 为直角三角形时，与△COE 相似． (3)△ACQ 可以分割为△AFQ 和△CFQ.求线段 FQ 的长 的关键是求出点 F 与点 Q 的坐标．
第39讲┃ 运动型问题
(1)将 B 点的纵坐标代入一次函数解析式，可求得 m＝4， ∴B(4，2)．将 B 点坐标代入反比例函数解析式，可求得 8 y＝ . x (2)△ABC 的面积＝长方形的面积－3 个直角三角形的面 8 积＝18，设 C 点坐标为x， ，将△ABC 的面积用含 x 的代 x 数式表示出来，求得 x 的值，从而得 C 点坐标． (3)由于平移前后两条直线平行，故它们的斜率 k 相同且 都为 1，故可设平移后直线所对应的函数解析式为 y＝x＋b， 点 C 在平移后的直线上，所以把 C 点坐标代入即可求得．
第39讲┃ 运动型问题
(3)∵A(1，4)，C(3，0)， ∴可求得直线 AC 所对应的函数解析式为 y＝－2x＋6. t ∵P(1，4－t)，将 y＝4－t 代入 y＝－2x＋6 中，得 x＝1＋ . 2 t ∴点 Q 的横坐标为 1＋ . 2 t 将 x＝1＋ 代入 y＝－(x－1)2＋4 中， 2 t2 得 y＝4－ ， 4 t2 ∴点 Q 的纵坐标为 4－ ， 4
运动型问题
运动型问题主要研究在几何图形运动中，伴随着一定 的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运 动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于 一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中 有动，动静结合．
第39讲┃ 运动型问题
┃考向互动探究┃ 探究一 点动型问题
例 1 [2014· 襄阳] 如图 39－1， 在平面直角坐标系中， 矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x＝1 交 x 轴于点 B，连接 EC，AC.点 P，Q 为动点，设运动时间为 t 秒． (1)填空： 点 A 的坐标为________， 抛物线所对应的函数解 析式为__________________； (2)在图①中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个 单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随 之停止运动．当 t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？
第39讲┃ 运动型问题
【解题方法点析】 解决此类题的关键是根据线运动的变化，研究图形的变 化．由图形变化前后的关系及图形的性质综合解决问题，如 本题利用平移性质及三角形面积建立方程解决问题.
第39讲┃ 运动型问题
第39讲┃ 运动型问题
t2 t2 ∴QF＝(4－ )－(4－t)＝t－ ， 4 4 1 1 ∴S△ACQ＝S△AFQ＋S△CFQ＝ FQ·AG＋ FQ·DG 2 2 1 1 ＝ FQ(AG＋DG)＝ FQ·AD 2 2 1 t2 1 ＝ ×2(t－ )＝－ (t－2)2＋1. 2 4 4 ∴当 t＝2 时，△ACQ 的面积最大，最大值为 1.
第39讲┃ 运动型问题
(3)在图②中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动，过点 P 作 PF⊥AB，交 AC 于点 F，过 点 F 作 FG⊥AD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接 AQ，CQ.当 t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？
图 39－1
图 39－2
第39讲┃ 运动型问题
【例题分层探究】 (1)利用点 B 是直线 y＝x－2 与反比例函数图象的交点， 怎样求 m 的值？此时点 B 的坐标是多少？根据点 B 的坐标及 点 B 在反比例函数图象上，如何求反比例函数解析式？ (2)△ABC 的面积如何表示？根据△ABC 的面积为 18， 怎 样求点 C 的坐标？ (3)利用(2)中求得的点 C 的坐标，怎样求平移后的直线所 对应的函数解析式？
第39讲┃ 运动型问题
探究二
线动型问题
例 2 [2013· 泰州] 如图 39－2， 在平面直角坐标系 xOy 中， k 直线 y＝x－2 与 y 轴相交于点 A， 与反比例函数 y＝ 在第一象 x 限内的图象相交于点 B(m，2)． (1)求该反比例函数的解析式； (2)将直线 y＝x－2 向上平移后与反 比例函数在第一象限内的图象相交 于点 C，且△ABC 的面积为 18， 求平移后的直线所对应的函数解析式．
第39讲┃ 运动型问题
【解题方法点析】 关于点运动的问题， 一般根据图形变化， 探索动点运动 的特点和规律， 作出符合条件的草图． 解这类题的关键是抓 住动点运动过程中不变的量．
第39讲┃ 运动型问题
解：(1)点 A(1，4)， 抛物线所对应的函数解析式为 y＝－(x－1)2＋4 或 y＝－x2＋ 2x＋3. (2)依题意，得 OC＝3，OE＝4， ∴CE＝ OC2＋OE2＝ 32＋42＝5. 当∠QPC＝90°时， 3－ t 3 PC OC 15 ∵cos∠QCP＝CQ＝ CE，∴ ＝ ，解得 t＝ ； 2t 5 11 当∠PQC＝90°时， CQ OC 2t 3 9 ∵cos∠QCP＝ PC ＝ CE，∴ ＝ ，解得 t＝ . 13 3－ t 5 15 9 ∴当 t＝ 或 t＝ 时，△PCQ 为直角三角形． 11 13