2015五年级测验5(不定方程)
五年级趣味数学思维拓展题50道及答案
五年级趣味数学思维拓展题50道及答案(1) 【巧填幻方】用11,13,15,17,19,21,23,25,27编制成一个三阶幻方.(2) 【图形面积】如下图所示,在一个正方形上先截去宽11分米的长方形,再截去宽7分米的长方形,所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．(3) 【不定方程】甲,乙,丙三个人玩三张牌,这三张牌分别写着不同的自然数,洗牌后发给每人一张,按每人所拿的自然数得分,重复玩了3次后,甲共得19分,乙和丙各得13分,那么这三张牌上写的数是哪三个数？(4) 【新定义】将6个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮和灯不亮,下图是这一行灯的五种情况,分别表示五个数字：1,2,3,4,5.那么●○○●○●表示的数是_____.11(5) 【还原问题】假设有一种计算器,它由A,B,C,D 四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数.各装置的运算程序如下：装置A ：将输入的数加上6之后输出;装置B ：将输入的数除以2之后输出;装置C ：将输入的数减去5之后输出;装置D ：将输入的数乘以3之后输出.这些装置可以连接,如在装置A 后连接装置B,就记作：A→B.例如：输人1后,经过A→B,输出3．5.(1)若经过A→B→C→D,输出120,则输入的数是多少?(2)若经过B→D→A→C,输出13,则输入的数是多少?(6) 【统筹规划】理发室里有甲,乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要10,12,15,20和24分钟,怎样安排他们理发的顺序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少.最少时间为__________.(7) 【图形分割】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状,大小都一样的图形．54321●○○○●○○●○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●(8)【图形拼接】如何把一个长20厘米,宽12厘米的长方形切成两块,拼成一个长16厘米,宽15厘米的新长方形．(9)【不定方程】五年级一班共有36人,每人参加一个兴趣小组,共有A,B,C,D,E 五个小组．若参加A组的有15人,参加B组的人数仅次于A组,参加C组,D组的人数相同,参加E组的人数最少,只有4人．那么,参加B组的有_______人．(10)【逻辑推理】A,B,C三个人回答同样的七道判断题,按规定,若认为结论是正确的,就打一个“√”,若认为结论是错误的,就打一个“×”.结果A,B,C三人的答题的情况如下表所示,已知A,B,C三个人都只答对5题,答错2题.请问：这七道判断题的正确答案是什么？(11)【行程问题】猎狗追野兔.在相等的时间里,猎狗跳6次,野兔跳7次;而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离.当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗10步远的距离.问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？(12)【排列组合】4个人进行篮球训练,互相传球接球,要求每个人接球后马上传给别人,开始由甲发球,并作为第一次传球,第五次传球后,球又回到甲手中,问有_________种传球方法.(13) 【整除问题】村里种了新瓜,男女老少品尝它．小伙每人吃一个,姑娘两人分一瓜;老人一瓜三人吃,四个小孩吃一瓜．男女老少四个组,一共吃了五十瓜,各组人数都相等,每组多少人品尝瓜？(14) 【一笔画】一条小虫沿长6分米,宽4分米,高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退,并且同一条棱不能爬两次,那么它最多能爬多少分米？(15) 【行程问题】有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是,他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠,当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？(16) 【行程问题】如图,迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙）,甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度.甲和乙的速度相同,同时出发,则首先到达迷宫中心（☆）处的是.AG B FC HDE 乙甲(17) 【等差数列】一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘了3个野果,依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果.最后,每只小猴分得8个野果.这群小猴一共有_________只.(18) 【行程问题】龟兔赛跑,全程6千米,兔子每小时跑15千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停的跑,但兔子边跑边玩,它先跑1分钟后玩20分钟,又跑2分钟后玩20分钟,再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时,另一个距离终点还有多远？(19) 【游戏与策略】一只电动老鼠从右图的A 点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转．当这只电动老鼠又回到A 点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯．如果甲,乙二人有一人说对了,那么谁正确？(20) 【统筹规划】在一条公路上,每隔10千米有一座仓库(如图),共有五座,图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元,那么集中到哪个仓库运费最少是__________元.(21) 【平均数问题】某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题,6010吨20吨30吨10吨已知该养鸽人的年龄恰好等于他所养的鸽子数．如果批准他加入,那么养鸽协会成员的平均年龄将从50岁升高到51岁,并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从114只降到111只．那么该养鸽协会原有成员多少人？(22) 【方案设计】今有9盆花要在平地上摆成10行,每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行．(23) 【统筹规划】有七个村庄1A ,2A ,,7A 分布在公路两侧(见右图),由一些小路与公路相连,要在公路上设一个汽车站,要使汽车站到各村庄的距离和最小,车站应设在哪里.(24) 【行程问题】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?(25) 【还原问题】李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.壶中原有___________斗酒.(26) 【行程问题】一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需公路A 6A 5A 7A 4A 3A 2A 1F E D BC跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？(27)【和差问题】一群小神仙玩扔沙袋游戏,他们分为甲,乙两个组,共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只,乙组又给甲组8只,这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只(28)【分数应用题】刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的13,第三口则喝了剩下的14,第四口再喝剩下的15,第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有___________升矿泉水.(29)【排列组合】一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有_________种不同走法.(30)【倍数问题】3个探险家结伴去原始森林探险,路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局,甲输给了乙和丙,使他们每人的钱数都翻了一番．第二局,甲和乙一起赢了,这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍．第三局,甲和丙又赢了,这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍．结果,这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局,最后3人手中的钱是完全一样的．细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元．你能推算出来甲,乙,丙3人刚开始各有多少钱吗？(31)【统筹规划】北京,上海分别有10台和6台完全相同的机器,准备给武汉11台,西安5台,每台机器的运费如右表,如何调运能使总运费最省.(32) 【和差问题】有60名学生,男生,女生各30名,他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手,可以分成18个小组．那么,如果原本牵着手的男生和男生放开手时,分成了___________个小组．(33) 【行程问题】一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问：兔子跑出多远将被猎狗追上？(34) 【统筹规划】星期天妈妈要做好多事情.擦玻璃要20分钟,收拾厨房要15分钟,洗脏衣服的领子,袖口要10分钟,打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟,晾衣服要10分钟.妈妈干完所有这些事情最少用____分钟.(35) 【图形面积】如图,矩形ABCD 被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD 的面积为．到站运费/元发站武汉西安北京上海5007006001000164221C B D A(36)【倍数问题】三个容器各放一些水,第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器,使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍,第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中,使它们的水分别增加到3倍与2倍,第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中,使它们的水都增加到2倍,这时三个容器中的水都为96毫升,原来三个容器中各有多少毫升水？(37)【差倍问题】一群小朋友去春游,男孩戴小黄帽,女孩戴小红帽．在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多5顶;在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2倍．问：男孩,女孩各有多少人？(38)【行程问题】猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步,猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?(39)【统筹规划】如图,在街道上有A,B,C,D,E,F六栋居民楼,现在设立一个公交站,要想使居民到达车站的距离之和最短,车站应该设在何处.(40)【最值问题】用10尺长的竹竿做原材料,来截取3尺,4尺长的甲,乙两种短竹竿各100根,至少要用去原材料__________根.怎么截法最合算.(41)【行程问题】甲,乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．☆如果不准将部分食物存放在途中,问其中一人最远可以深人沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？☆如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用,情况又怎样呢？(42)【行程问题】一座石台的下底面是边长为10米的正方形,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分爬6厘米,虫乙每分爬10厘米,甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间？(43)【最值问题】一个工厂有7个车间,分散在一条环形铁路上,三列火车循环运输产品．每个车间装卸货物所需工人数为25,18,27,10,20,15,30．若改为部分工人跟车,部分工人固定在车间,那么安排__________名装卸工,所用总人数最合理.(44)【排列组合】如下图,一只蜜蜂从A处出发,回到家里B处,每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行,共有_________种回家的方法.(45)【行程问题】一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发,务必在不迟于当日13时返回.已知河水速度为1.4千米/小时,小艇在静水中的速度为3千米/小时,如果旅游者每过30分钟就休息15分钟,不靠岸,只能在某次休息后才返回,那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米.(46)【统筹规划】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟;母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分,该怎样过桥呢.(47)【一笔画】邮递员叔叔向11个地点送信一次信,不走重复路,怎样走最合适？(48)【还原问题】在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2;如果输入的数是奇数,就把它加上3．同样的运算这样进行了3次,得出结果为27．原来输入的数可能是____________．(49)【余数问题】一本书,如果每天读50页,那么5天读不完,6天又有余;如果每天读70页,那么3天读不完,4天又有余;如果每天读n页,恰可用n天读完（n是自然数）．这本书的页数是______．(50)【公约数公倍数】有甲,乙,丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次.2024年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日？五年级趣味数学思维拓展题50道答案(1)(2) 21(3) 三张牌从大到小写的数依次是7,5,3(4) 26(5) （1）84;（2）8(6) 128分(7)(8)(9) 参加B 组的有7人(10) √×√××√√(11) 120次(12) 601117231319251521274343433443434343(14)48分米(15)520千米(16)乙先到达(17)15只猴子(18)1千米(19)甲正确(20)1530元(21)养鸽协会原有成员15人(22)(23)D点(24)54步(25)7斗8(26)192步(27)甲67,乙73(28)3升(30)刚开始时甲有260元,乙有80元,丙有140元．(31)北京调往西安5台,其余5台调往武汉,上海6台全部调往武汉(32)21个小组(33)280米(34)16分钟(35)42(36)三个容器原来分别有水168毫升,88毫升,32毫升(37)男孩有14人,女孩有8人(38)315米(39)CD之间及点C,D均可(40)75根(41)360千米(42)213分(43)82人(44)296(45)4.8千米(46)首先姐姐跟弟弟一起过,用时3分钟,姐姐再回去送油灯,用时3分钟,老爷爷跟爸爸一起过河,用时12分钟,弟弟将灯送回去,用时1分钟,弟弟和母亲一起过,用时6分钟,弟弟送灯过河,用时1分钟,最后与姐姐一起过河,用时3分钟．一共用时：3312161329++++++=(分钟)．最后能够安全全部过河(47)4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3(48)216或105或102,答案不唯一(49)256页(50)4月14日。
2015年.世界奥林匹克数学竞赛5年级试题.A卷
2015年.世界奥林匹克数学竞赛5年级试题.A卷第⼗三届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛五年级试卷⼀．知识题（每⼩题6分，共42分）1．如图所⽰，每个图中点的数量被称为“⾦字塔数”．请问从⼩到⼤第2015个“⾦字塔数”是__________．2．某⼯⼚买来0.7m和0.8m的两种钢条各若⼲根．这些钢条可以通过焊接得到许多不同长度的钢条（钢条不允许切割），那么在3.3m、3.6m、3.7m、3.8m、3.9m这些长度中，________m是不能通过焊接得到的．3．观察下图44的表格，请问表格中所有数的平均数为________．20.1220.1320.1420.1520.1320.1420.1520.1620.1420.1520.1620.1720.1520.1620.1720.184．如上图所⽰的四边形的⾯积是________．5．加拿⼤2014年的⼿机号码是7位数，⼈⼝普查结束后，议会决定在2015年统⼀将全国的⼿机号码升⾄8位数（⼿机号码第1位数字不能为0），以应对因为⼈⼝增长带来的⼿机号码将不够⽤的情况．请问2015年，加拿⼤的⼈⼝数量将突破________万．6．某⼈驾船在河流中匀速逆流⾏驶，8:00时船上的⼀个⽊箱不慎掉⼊⽔中，⼀⼩时后发现情况，马上调头以相同的速度追赶顺流⽽下的⽊箱．请问追上⽊箱的时间为________．7．歌⼿蔡国庆在⼀⾸歌中唱道“⼀年有三百六⼗五个⽇出”，歌⼿陈奕迅有⾸歌叫《⼗年》，请问⼗年可能有______________________________________天．（写出所有可能的天数）⼆．能⼒题（每⼩题6分，共36分）1．“数缺形不直观，形缺数不⼊微”，数形结合思想是数学学习中的⼀个重要的数学思想，请仔细观察下⾯⼏幅图形并回答后⾯的问题：（1.5分46?=分）图D 有问题①由图形________可知勾股定理222a b c +=成⽴；②由图形________可知平⽅差公式()()22a b a b a b -=+-；③由图形________可知完全平⽅公式()2222a b a b ab +=++成⽴；④由图形________可知公式()()224a b a b ab +--=成⽴．2．敏敏在家的后院养了⼀只⼩⽩兔，为了控制院中草的⽣长，敏敏把⼩⽩兔喂养在如下图所⽰的⼀个可移动的圈栏内．已知这个圈栏为长3⽶、宽2⽶的长⽅形．接连四天圈栏分别向东移动1⽶，向南移动2⽶，向西移动1⽶，向北移动2⽶．请问⼩⽩兔可以啃咬的草地⾯积是________平⽅⽶．3．房间⾥有3种⼩动物：⼩⽩⿏、⼩花猫、⼩黄狗，如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果⿏的数量不超过猫，猫就会欺负⿏；如果猫、狗数量之和不超过⿏，⿏就会偷吃东西，现在房间⾥没有发⽣任何事情，但是再进来任意⼀只，都会打破平衡．那么，原来房间⾥有________只⼩动物．4．⼀个棱长为15的正⽅体⽊块，在它的⼋个顶点处各截去⼀个棱长分别为1、2、3、4、5、6、7、8的⼩正⽅体．则这个⽊块剩下部分的表⾯积可能是________．5．飞马“帕加索斯”是古希腊神话中缪斯⼥神的坐骑，传说被其马蹄踏过的地⽅就会有灵泉涌出，诗⼈引⽤之后可获得灵感．下图展⽰了如何通过“平移”来穿创造“帕加索斯”飞马：步骤1：在正⽅形ABCD中，从点A引⼀条折线⾄点B，如图1；步骤2：把折线AB平移到DC处，如图2；步骤3：在正⽅形ABCD中，从点A引⼀条折线⾄点D，如图3；步骤4：把折线AD平移到BC处，如图4．则图4中“帕加索斯”所围成图形⾯积________正⽅形ABCD的⾯积．（填“>”“<”或“=”）6．安安买了个玩具⼩汽车，⼩汽车的底部有如上图所⽰的两个互相咬合的齿轮，安安在齿轮上各画了⼀条带箭头的直线．开始时两个箭头正好相对．然后安安将⼩轮顺时针⽅向转动，同时⼤轮被带动着逆时针⽅向转动．若⼤轮有41个齿，则⼩轮在转了________圈以后这两个箭头第⼀次重新相遇．三．过程题（每⼩题10分，共30分）1．下图是⼀⽚稻⽥，每个⼩⽅格的边长都是1⽶，其中A、B、C三个圆圈是⽔洼．⼀只⼩鸟飞来觅⾷，它最初停留在0号位，过了⼀会⼉，它跃过⽔洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它⼜飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，⼀直A、B、C对称地飞下去，那么，2019号位和0号位之间的距离是多少⽶？并简单说明你的理由．2．某迷宫的正确路线如下图所⽰，已知迷宫中⽅格的边长都是1⽶，且每⼀段路都按照螺旋形顺次编号为1、2、3、4、…，请问：⑴编号2016的那段路有多长？（5分）⑵长为2016⽶的路段编号是多少？（5分）3．“⼟豪”⾦⽼师要在微信群⾥陆续地发⼤、中、⼩三个“红包”，但⼤伙不知道顺序如何，也不能看出“红包”⼤中⼩，但可以⽐较当前“红包”与上个“红包”的⼤⼩．且“红包”出现时，每⼈必须马上选择“抢”或者“不抢”，否则“红包”将在下个“红包”出现之前被抢完．现在规定每⼈只能抢⼀个“红包”，请问：⑴红包出现的顺序⼀共有多少种不同情况？（5分）⑵采取某种策略能最⼤可能的抢到“⼤红包”，请问这个“最⼤可能”的可能性是多少？（5分）四．⽅法题（12分）朋友租了个店⾯开起了⼿机店，⼀个季度的租⾦是8000元加上若⼲台“⽼⼈机”．他抱怨说去年“⽼⼈机”的价格为每台75元，这笔租⾦相当于每平⽅⽶700元；但是现在“⽼⼈机”的市价已经涨到了每台100元，所以这笔租⾦相当于每平⽅⽶800元．他觉得有点贵了．请问朋友所租的店⾯⾯积是多少平⽅⽶？（⼀种⽅法得4分，两种⽅法得8分，三种及三种以上⽅法得12分）。
2015年新版苏教版小学数学五年级下册第一单元简易方程练习题.rar
一、填空（20分）1、含有未知数的（）叫作方程，求方程中未知数的值的过程叫作（）。
2、如果x＋6﹦14，那么x﹦（），5x﹦（）3、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤（）。
4、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。
186+a 表示（）。
6、李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦（）千克。
7、三个连续自然数中，中间一个数是a，最小的一个数是（），最大的一个数是（），这三个数的和是（）。
8、根据“原有x本书，借出56本，还剩60本”可以用以下方程表示数量关系：（）或（）。
9、如果3x+6=24，那么5x—7=（）。
10、五（1）班有女生x人，比男生少5人，男生有（）人，全班有（）人。
11、一辆汽车t小时行了s千米，每小时行（）千米；行100千米要（）小时。
12、甲数比乙数少5，设乙数是x，甲数是（），甲、乙两数的和是（）。
二、明辨是非（10分）1.方程都是等式，但等式不一定是方程。
（）2.36－x﹤25是方程。
（）3.含有未知数的式子是方程。
（）4.71＝43＋7m是方程。
（）5.等式的右边加一个数，左边同时减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
（）三、选择（10分）1、下面的式子中，（）是方程。
A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜92、x=3是下面方程（）的解。
A、2x＋9=15 ÷x=4 D、3x÷2=183、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A、1B、10C、6D、44、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。
四年级种树（）。
A、26棵B、32棵C、19棵D、28棵5、a的一半与4.5的和用式子表示是（）。
B、a÷C、a÷2—D、2÷四、解方程（24分）25＋x＝43 6x+18=48 x－15＝207x-48=15 x÷ x×5=32四、解决问题（36分）1、小明运动以后每分钟心跳130下，比运动前多55下。
[五年级数学]第七讲不定方程解应用题
![[五年级数学]第七讲不定方程解应用题](https://img.taocdn.com/s3/m/881aa3801711cc7930b71600.png)
第七讲不定方程解应用题一、基础知识：1、根据等量关系列方程；2、最大值与最小值二、例题：例1、解不定方程：〔1〕求2x+3y=18的自然数解；〔2〕求5x-3y=16的最小自然数解；〔3〕若〔A、B都是整数〕〔4〕求〔5〕6x+3y+2z=22 例2、一位同学把他生日的月份数乘以31,日期数乘以12,然后加起来的和是170,你知道他出生于几月几日吗？例3、有一堆积木〔两种颜色〕,红色积木个数是蓝色积木个数的3倍,每次拿出7个红色积木,4个蓝色积木,经过若干次〔不到十次〕后,剩下的红色积木是蓝色积木的11倍,原来蓝色积木有多少个？例4、有一个最简分数,把分子加上分母,分母也加上分母,所得到的新分数是原分数的10倍。
这个最简分数是多少？例5、要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和90毫米的两种规格的小铜管,每锯一次都要损失1毫米的铜管,则,只有当锯得的38毫米和90毫米的铜管分别为多少段时,所损耗的铜管才能最少？例6、两位数ab减去两位数ba的差为某自然数的平方,这样的两位数共有多少个？例7、一百马,一百瓦,大马驮三,中马驮两,两个小马驮一瓦,最后不剩马和瓦,问有多少大马,中马,小马?例8、商店的白糖有4千克,3千克,1千克三种包装.一位顾客要买15千克白糖,问:付给这位顾客的白糖可以有多少种不同方法?三、练习：1、解不定方程。
求4x+5y=37的自然数解；求3x-7y=40的最小自然数解2、装水瓶的盒子有大小两种,大的能装7个,小的能装4个,要把41个水瓶装入盒内,问：需要大、小盒子个多少个？3、小华和小强各自用6角钱买了若干支铅笔,他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种,而且小华买来的铅笔比小强多.小华比小强多买来铅笔多少支?4、有一堆积木<两种颜色>,红色积木个数是蓝色的4倍,每次拿出5块红色积木,3块蓝色积木,经过若干次<不到十次>后,剩下的红色积木是蓝色积木的9倍,原来蓝色积木和红色积木各有多少块?5、某工厂有三个车间共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少,如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2．5倍,则第二车间报名人数是第三车间报名人数的多少倍？四、作业：1、一个两位数,各位数字之和的6倍比原数大3,求这个两位数2、要把一根长36.9厘米的木料锯成长3.9厘米和6.9厘米两种规格的小木料,每锯一次要损耗0.1厘米的木料.问:这两种规格的木料各锯几段才能使浪费最小?。
五年级上册数学单元测试-4.简易方程(一) 沪教版(2015秋)(含解析)
五年级上册数学单元测试-4.简易方程（一）一、单选题1.下面各式是方程式的是（）A. 4x＋7=0B. 8＋4xC. 16＋15=31D. 85x-242.解方程26－2x＝8x＝（）A. x＝20B. x＝9C. x＝6D. x＝12.33.方程“(x－6)×0.4=5.6”的解是（）A. x=20B. x=0.5C. x=6D. x=84.解方程x＝（）A. x＝B. x＝C. x＝21D. x＝35二、判断题5.10 × 10 ＝10 2。
6.比73多a的数是73+a7.如果0＜a＜b＜1，那么a与b的积一定比a和b都小．（判断对错）8.判断对错.等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍然是等式．三、填空题9.解方程．X=________10.比较方程式中x的大小，填上“<”“>”或“=”．87+6x=540________87-6x=5411.解方程．x=________12.解下列方程并自觉进行检验．x÷1.6=5x=________13.解方程．60－40％x＝34x＝________四、解答题14.15.求未知数x．（1）x﹣x=8.5（2）7x÷ =（3）42：=x：．五、综合题16.解方程．（1）6×9﹣x=26.8（2）5.2x﹣3.8x=8.4（3）x：= ：．六、应用题17.运用字母公式计算：一个长方形菜地，长是2米,宽是5米。
它的周长和面积各是多少？18.列出方程并求方程的解。
（1）一个数的5倍加上3，和是38.5，求这个数。
（2）一个数的11倍比它的9倍多32，这个数是多少？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】根据方程的意义可知：4x+7=0是方程。
【分析】解答此题要明确方程的两个重要条件，一是要含有未知数，二是这个式子是等式，据此判断即可。
2.【答案】B【解析】【解答】解：26-2x=82x=26-8x=18÷2x=9故答案为：B【分析】根据等式的性质，把方程两边同时加上2x，再同时减去8，然后同时除以2即可求出未知数的值.3.【答案】A【解析】【解答】解：(x-6)×0.4=5.6x-6=5.6÷0.4x=14+6x=20故答案为：A【分析】根据等式的性质，先把方程两边同时除以0.4，再同时加上6即可求出未知数的值.4.【答案】C【解析】【解答】解：x=21故答案为：C【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立.方程中能计算的部分要先计算.二、判断题5.【答案】正确【解析】【解答】两数相乘可以写成是这个数的平方【分析】考察数的平方的意义6.【答案】正确【解析】【解答】解：比73多a的数为：73+a，故原题说法正确。
五年级上册数学单元测试4.简易方程(一) 沪教版(2015秋)(含解析)
五年级上册数学单元测试-4.简易方程（一）一、单选题1.式子“ab＋b”可改写成（）A. (a＋b)bB. (a＋1)bC. a(a＋b)D. ab2.a与b的差的8倍，用含有字母的式子表示为（）。
A. a－8bB. （a－b）×8C. 8a－8D. 8a－8b3.x÷1.5＋3＝6的解为（）A. x＝4.5B. x＝1.5C. x＝4D. x＝34.a，b都是大于0的数，如果，那么（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. 无法确定二、判断题5. 单价×数量＝总价，这个等量关系式是错误的6.2a+90=4a也是方程．7.b×b×b=3b．（判断对错）8.判断对错.等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍然是等式．三、填空题9.用含有字母的式子表示数量．a与15的和________，比x的8倍少5的数________10.解下列方程．(x－12)÷4=4.5x=________11.一本书有150页，小明每天看x页，看了4天，还剩________页没看．12.根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端下沉。
(填“左”或“右”)四、解答题13.把4×6＝24中的某个数看作未知数x，列出方程。
14.一个等边三角形和一个正方形共同组成下面一个图形，问：这个图形的周长是多少厘米？(注：a=7cm)五、综合题15.解方程（1）2x﹣3 =2（2）1 x÷1 =2.5（3）75%x﹣25%=50（4）35%x÷ =45%16.解方程．（1）42+0.7x=56；（2）x﹣x=0.375（3）x：24=6：0.15．六、应用题17.一辆玩具公共汽车可以换几辆小自行车？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：ab+b=ab+1b=(a+1)b故答案为：B【分析】把b看作1b，然后运用乘法分配律变换算式即可.2.【答案】B【解析】【解答】a与b的差的8倍，用含有字母的式子表示为：（a－b）×8。
五年级下册数学专项训练小学奥数第七讲 不定方程的整数解_通用版(习题无答案)
五年级下册数学专项训练小学奥数第七讲不定方程的整数解_通用版(习题无答案）这里t和t′是62=36的互补因子（当t＝t′＝6时自补因子也包括在内），所以成一种了。
以上情况推广到一般情况：求不定方程的整数解，只要找出n2的全部成组互补因子t和t′，则就可得到全部解。
例如，求不定方程：（即n＝12）的整数解，首先分解122＝（22·3）2＝24·32，它的因子根据分解式的结构特点可以排成一个表。
按照互补或自补因子配对有：（1，144），（2，72），（3，48），（4，36），（6，24），（8，18），（16，9），（12，12）。
“单位分数”（分子为1分母为整数）的和，那么我们相当于求：的整数解，例如求解在这些基本训练基础上，我们很容易把整数1分拆为若干个单位分数之和。
（1，4），（2，2）.可有并且可断言只有这三种形式.为证明这一论断，先介绍“推广的抽屉原理”（称之为平均值原理更确切）：一个（正）数，分放于几个抽屉中，必有一个抽屉内存放的数大于或等于平均值.（注意，这里的数不局限于整数）故推断正确。
在某些问题研究中，并不要求马上找出全部解，只要能将一个单位分数分拆为两个单位分数之和即可，这里我们介绍另一种技巧，先看（我们这里是在讨论单位分数问题时用到（5）式.其实（5）式又可以改变形式写成：它在计算中也有巧妙应用，为保持原问题讨论的连续性，它的具体应用请看习题）。
公式（5）在将整数1分裂成若干个单位分数和的求解中，用起来很方便.例如可将1分裂为3个分母不等的单位分数之和。
而且，只要不计较分母太大看起来不直观，我们可以把1分裂成任意多个单位分数之和，如分解。
上述基本分解还有一种简便一些的算法，它不必分解n2的因子，而只要）的所有因子由小到大排列：1、2、3、4、6、12，6个因子任取2个配成一个组合，共有15种：（1，2），(1，3），（1，4），（1，6），（1，12）（2，3），（2，4），（2，6），（2，12）（3，4），（3，6），（3，12）（4，6），（4，12）（6，12）种情况即可.子不是1的，例如那么请问是否只有两种方式？答：是.理由呢？因为由推广的抽屉原理，求整数解呢？约分后分母为15，所以[x，y]为15，2×15，3×15，…，以下分情况讨论。
五年级奥数之不定方程
【今日讲题】例2，例4，例5 【讲题心得】 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________. 【家长评价】 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________.
不定方程
本讲主线 1. 解不定方程. 解不定方程组 程 . 2. 解不定
知识要点屋 1. 不定方程：未知数的个数多于方程的个数. 特点，⑴ 它的解不唯一. ⑵ 一般都是整数解 般都是整数解. 2. 三个问题： ⑴ 何时有解 ⑵ 解的个数 ⑶ 求出所有解 3. 解不定方程的： 首先估算 首 算x、y的取值范围，然后，整除分析 取值 围， ， 除 析 （通过拆数处理）
【例5】(★★★★) 如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，则这样 的 位数是多少 的三位数是多少？
知识大总结 1. 关于方程 ⑴ 去括号、移项、合并同类项 ⑵ 方程组，消元→代入消元、加减消元. 加减消元→扩倍 2. 不定方程 ⑴ 一般都是整数解，估算取值范围 般都是整数解 估算取值范围. ⑵ 关于方程，x＋4y＝21. ⑶ 整除关系、枚举法、进 整除关系、枚举法、进一步缩减范围 步缩减范围.
【例2】(★★★) 求方程7x＋4y＝89的正整数解.
【例3】(★★★)
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五年级测验5
41.2×8.1+11×9.25+537×0.19
某商店促销某种商品的规则是：一次购买不超过10件，每件5元；超过10件，超过部分每
件3元。甲乙两人购买此种商品，甲比乙多付19元，那么甲乙各买了多少件？
某人1997年的年龄正好等于他出生那年的年份的各位数字的和，他2000年将是几岁？
五年级测验5
41.2×8.1+11×9.25+537×0.19
某商店促销某种商品的规则是：一次购买不超过10件，每件5元；超过10件，超过部分每
件3元。甲乙两人购买此种商品，甲比乙多付19元，那么甲乙各买了多少件？
某人1997年的年龄正好等于他出生那年的年份的各位数字的和，他2000年将是几岁？
某种考试已举行了24次，共出了426道题，每次出的题数有25道，或者20道，或者16道，
那么其中考25道题的有多少次？
用数字2、3、4、5、6可以组成许多数字不重复的五位数，求所有这些五位数的和。
某种考试已举行了24次，共出了426道题，每次出的题数有25道，或者20道，或者16道，
那么其中考25道题的有多少次？
用数字2、3、4、5、6可以组成许多数字不重复的五位数，求所有这些五位数的和。