2019版浙江高中物理学业水平考试知识清单与冲a训练：专练4 曲线运动含答案
高中物理曲线运动专项训练及答案及解析
高中物理曲线运动专项训练及答案及分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．有一水平搁置的圆盘，上边放一劲度系数为k 的弹簧，如下图，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端系一质量为m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω多大时，物体 A 开始滑动？（2）当转速迟缓增大到 2 ω时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x 是多少？【答案】（ 1）g3mgl （ 2）4 mgl kl【分析】【剖析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力供给向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的协力供给向心力．物体 A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力供给向心力，依据牛顿第二定律求解角速度ω0 ．（2）当角速度达到 2 ω0时，由弹力与摩擦力的协力供给向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力供给向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的协力供给向心力．（1）当圆盘转速为 n0时， A 马上开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力供给向心力，则有：μmg＝ mlω02，解得：ω0=g ．l即当ω0g时物体 A 开始滑动．＝l（2）当圆盘转速达到 2 ω0时，物体遇到的最大静摩擦力已不足以供给向心力，需要弹簧的弹力来增补，即：μmg +k△x＝ mrω12，r=l+△x解得： Vx＝3 mglkl 4 mg【点睛】当物体相关于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是常常用到的临界条件．本题重点是剖析物体的受力状况．2．如下图，在水平桌面上离桌面右边沿 3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
铁球持续运动，抵达水平桌面边沿 A 点飞出，恰巧落到竖直圆弧轨道 BCD的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰巧能经过圆弧轨道的最高点 D．已知∠ BOC=37°， A、 B、 C、 D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离 B 端的竖直高度 H=0.45m ，圆弧轨道半径R=0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37 °=0.6，cos37 =0°.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小v ；D(2)若铁球以v =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小CCF ；（计算结果保存两位有效数字）(3)铁球运动到 B 点时的速度大小v B；(4)水平推力 F 作用的时间 t 。
2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题04曲线运动含解析
专题04 牛顿运动定律第一部分名师综述曲线运动是高考的热点内容，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法。
第二部分精选试题一、单选题1．如图所示，A、B、C 是水平面上同一直线上的三点，其中 AB=BC，在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0水平抛出一小球，刚好落在 B 点，小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．小球从O 到D 点的水平位移是从O 到B 点水平位移的 1:3B．小球经过D 点与落在B 点时重力瞬时功率的比为 2:3C．小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中重力做功的比为 1/3D．小球经过D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/4 【答案】 C【解析】【详解】A．设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有：Lcosθ=v0t；Lsinθ=gt2，联立解得：，设∠OBA=α，∠C=β，则tanα=，tanβ=，由于AB=BC，可知tanα=2 tanβ，因在D点时：，在B点时：，则落到D点所用时间是落到B点所用时间的，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的，故A错误；B．由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的，故D点和B点竖直方向的速度之比为1：2，故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为，故B错误；C．小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中时间相等，则竖直位移之比为1:3，则重力做功的比为1:3，选项C正确；D．小球的速度与水平方向的夹角tanθ＝，故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的，故选项D错误；2．如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心C连线与竖直方向的夹角为α，—个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．AB连线与水平方向夹角为αB．小球从A运动到B的时间C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率D．小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，处于失重状态【答案】 B【解析】【详解】AB、平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，说明小球在B点时，合速度方向沿着圆轨道的切线方向。
高中物理曲线运动专题训练答案及解析
高中物理曲线运动专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR（223m gR （3355R g 【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有tan F mgα=① 2220()F mg F =+②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得2v F m R=③由①②③式和题给数据得034F mg =④5gRv =（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+）⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得355R t g=点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】 【分析】 【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max 22x R =故落点与B 点水平距离d 的范围为：()()21221R d R -≤≤-4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A 、B 两个物块，转盘中心O 处固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知1kg A B m m ==两组线长均为0.25m L =．细线能承受的最大拉力均为8m F N =．A 与转盘间的动摩擦因数为10.5μ=，B 与转盘间的动摩擦因数为20.1μ=，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数F ，g 取210m/s ．求：（1）当AB 间细线的拉力为零时，物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度； （2）随着转盘角速度增加，OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；（3）试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度ω变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出2F ω-图象．【答案】（1）12/rad s ω= （2）222/rad s ω= （3）2252/m rad s ω=【解析】对于B ，由B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：2212B B m g m L μω=代入数据计算得出：12/rad s ω=（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线中刚好产生张力时，设AB 间细线产生的张力为T ，有：212A A m g T m L μω-=2222B B T m g m L μω+=代入数据计算得出：222/rad s ω= （3）①当2228/rad s ω≤时，0F =②当2228/rad s ω≥，且AB 细线未拉断时，有：21A A F m g T m L μω+-=222B B T m g m L μω+=8T N ≤所以：2364F ω=-；222228/18/rad s rad s ω≤≤ ③当218ω>时，细线AB 断了，此时A 受到的静摩擦力提供A 所需的向心力，则有：21A A m g m w L μ≥所以：2222218/20/rad s rad s ω<≤时，0F =当22220/rad s ω>时，有21A A F m g m L μω+=8F N ≤所以：2154F ω=-；2222220/52/rad s rad s ω<≤ 若8m F F N ==时，角速度为：22252/m rad s ω=做出2F ω-的图象如图所示；点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．6．如图所示，光滑的水平地面上停有一质量，长度的平板车，平板车左端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为，一质量的滑块以水平速度从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平距离。
2019年高考物理一轮单元卷：第四单元曲线运动A卷(含答案)
一轮单元训练金卷·高三·物理卷（A ）第四单元 曲线运动注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、 (本题共10小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1. 关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A. 物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B. 物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C. 物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D. 做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用2. 如图所示，运动员以速度v 在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。
已知运动员及自行车的总质量为m ，做圆周运动的半径为r ，重力加速度为g ，将运动员和自行车看作一个整体，则( )A ．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B ．受到的合力大小为F ＝m v 2rC ．若运动员加速，则一定沿斜面上滑D ．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑3．如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上。
其中有三次的落点分别是a 、b 、c ，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．落点b 、c 比较，小球落在c 点的飞行时间短B ．小球落在a 点和b 点的飞行时间均与初速度v 0成反比D ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最大4. 如图所示，“旋转秋千”中座椅（可视为质点）通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。
2019届高考物理专题卷：专题04(曲线运动万有引力)答案与解析
2015届专题卷物理专题四答案与解析1．【命题立意】本题考查运动的合成、图象等知识。
【思路点拨】解答本题需要注意以下几个方面：（1）明确v －t 图象、s －t 图象的斜率和截距等物理意义； （2）速度、加速度的合成；【答案】BD 【解析】竖直方向为初速度v y ＝8m/s 、加速度a ＝-4m/s 2的匀减速直线运动，水平方向为速度v x ＝-4m/s 的匀速直线运动，初速度大小为()m/s 544822=+=v ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B 正确，选项A 错误；t =2s 时，a x ＝-4m/s 2，a y ＝0m/s ，则合加速度为-4m/s 2，选项C 错误，选项D 正确。
2．【命题立意】本题考查圆周运动、牵连物体的速度关系。
【思路点拨】解答本题从以下几个方面考虑：（1）B 点速度的分解；（2）A 、B 角速度相同，线速度之比等于半径之比。
【答案】C 【解析】同轴转动，角速度相同，选项B 错误。
设图示时刻杆转动的角速度为ω。
对于B 点有θhωθv sin sin =。
而A 、B 两点角速度相同，则有ωl v =A ，联立解得hθvl v 2A sin =，故选项C 正确。
3．【命题立意】本题考查运动的分解。
【思路点拨】箭在空中飞行参与两个分运动：沿AB 方向的匀速运动，平行于OA 方向的匀速运动，两分运动具有等时性。
【答案】B C 【解析】运动员骑马奔驰时，应沿平行于OA 方向放箭。
放箭后，对于箭有：沿AB 方向t v s 1=；平行于OA 方向d =v 2t ，故放箭的位置距离A 点的距离为d v v s 21=，选项B 正确。
箭平行于OA 方向放射时所需时间最短，则2v dt =，选项C 正确。
4．【命题立意】本题考查平抛运动以及速度的变化量。
【思路点拨】对于平抛运动，分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后根据运动学公式解答即可。
【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析
【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。
【解析】 【详解】(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2Dmv mg R=可得：D 5m /s v =(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2Cmv F mg R-=代入数据可得：F =6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v = 得：v y =3m/s小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6y B v v sin ===︒(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=可得：218/a m s =小球做减速运动时：2mg ma μ=可得：222/a m s =-由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -= 又：222m m A v v vx t t +=⋅+⋅ 联立可得：0.6t s =2．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR =（2）123gRv =253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅解得：1233gRv=，2533gRv=3．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。
2019年高考物理二轮复习《曲线运动》专项训练答案
2019年高考物理二轮复习《曲线运动》专项训练答案1、【解析】选D.由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确2、【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。
同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
3、【答案】D【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即，此时速度，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度，22vhg，所以C错误．4、【解析】本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力。
弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确。
5、【解析】本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力。
圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s=rad/s ，又，所以m=3439m ，故选项C错误、D 正确。
物理曲线运动专题练习(及答案)含解析
物理曲线运动专题练习(及答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 322gR ==m/s 物块到达P 的速度：22223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .3．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。
专题04 曲线运动 万有引力与航天-2019届高考物理热点专项突破训练(解析版)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
物理高考专题训练题及答案解析(珍藏版)：曲线运动-万有引力与航天(讲)
专题04 曲线运动万有引力与航天1.[2019·全国卷Ⅲ，15]金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定()A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金2.[2019·全国卷Ⅰ，21]在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a - x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍3．[2019·江苏卷，4]1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()A．v1>v2，v1＝GMr B．v1>v2，v1>GMrC．v1<v2，v1＝GMr D．v1<v2，v1>GMr4．[2019·北京卷，18]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少一、考向分析2020年高考必备2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷考点一运动的合成与分解抛体运动15 17 17 19考点二圆周运动考点三万有引力与航天19 14 20 16 15 21 14 15二、考向讲解考向一运动的合成与分解抛体运动一、小船渡河问题的分析思路(1)分析渡河情景“船对地的速度v”是船实际运动的速度，为合运动.“水速v水”是水流对地的速度；“船在静水中的速度v船”(常简称船速)是船因自身动力产生的速度，v船的方向表现为“船头指向”，此二者为分运动.(2)正确选用公式明确研究的物理量是位移x或速度v；画出合成分解的平行四边形矢量图形.正确选用公式，并及时应用其等时性、等效性.(3)应用几何关系在“速度三角形”或“位移三角形”中，应用三角函数、勾股定理、相似三角形等，写出必要的几何关系式.二、分析平抛运动的思路(1)根据题意画出清晰的运动情景轨迹图——“抛物线”.(2)确定可能的“临界点”，弄清楚已知量与待求量.(3)依据题意，正确选用公式.如位移特点突出，则选用x=v0t、y=gt2、s=、tan α=.如速度特点突出，则选用v x=v0、v y=gt、v=、tan β=.如能量特点突出，则选用mgy=mv2-.必要时，要综合使用各种公式.灵活应用两个推论：tan β=2tan α，末速度的反向延长线过水平位移的中点.(4)结合题意与运动轨迹图，充分应用几何关系.三、多物体平抛问题的四点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终等于抛出点的高度差，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定.(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处.考向二圆周运动一、水平面内的匀速圆周运动圆周运动的分析思路(1)选取研究对象，画出符合题意的圆周运动轨迹，确定圆心、半径.(2)应用“极限分析法”或“假设法”分析可能的临界点及特点，如最大静摩擦力、弹力临界等.(3)就圆周运动的某一位置，分析受力情况，由力的分解或合成得出向心力的“力表达式”，并对应恰当的“运动表达式”，列出牛顿第二定律方程.(4)圆周运动轨迹一般涉及几何关系，如三角函数、勾股定理、相似三角形等.(5)由于圆周运动的周期性，会使一些习题有多解现象.二、斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律不同.通常是将重力分解，分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，垂直斜面方向的分力与支持力平衡，沿斜面方向的重力为mgsin θ.然后在斜面内应用圆周运动的规律分析求解.考向三万有引力与航天一、重力与万有引力的关系(1)重力在赤道处有最小值，二者方向相同，均指向地心.有G-mg=mRω2=mR.因向心力很小，重力与万有引力大小相近.(2)重力随纬度升高而增大，方向也不断变化.为竖直方向(偏离地心).(3)重力在两极时有最大值，有G=mg，方向与万有引力相同，均指向地心.(4)对地面以上高空处的物体，认为万有引力与重力相等，有G=mg'(g'为高空处的重力加速度).(5)其他星球上的物体，可参考地球的情况相应分析.二、平抛运动、圆周运动规律与万有引力定律的综合应用(1)进行黄金代换“GM=gR2”后，天体绕行规律为v=、ω=、T=2π、a=g.再通过其中的“g”，进一步综合中心天体表面的上抛、平抛等运动规律.(2)天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，如v==2πrf、ω==2πf、v=rω、a=rω2==r等.(3)地表物体不是绕行天体，不能应用v=、ω=、T=2π、a=.地表物体与同步卫星有相同的ω、T(二者相对静止).三、比较绕行多轨道问题的方法(1)确定相比轨道，注意题意中可能的“隐蔽”绕行轨道(如同步轨道、地表轨道等)，分清是否为同一中心天体.(2)一般先写出待求量的解析式，再由解析式做准确比较.(3)圆周运动能引起角度、长度的变化，会表现出一定的几何关系.此时要结合圆的几何图形特点，应用三角函数、相似形、勾股定理等列出必需的几何关系式，协助求解.四、椭圆双切轨道的特点如图所示，椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点，卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行，叫做椭圆双切轨道.(1)速度有v1>v2>v3>v4分析：在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2.圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3.在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4.(2)沿椭圆Ⅱ由A至B，加速度逐渐变小.(3)能量特点变轨类型引力做功Ek Ep E机圆周Ⅰ不做功大小小圆周Ⅲ不做功小大大椭圆ⅡA→B负减小增大中B→A正增大减小(4)瞬时变轨特点在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后瞬时喷气、推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加. 在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后瞬时喷气、推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加. 反之也有相应的规律.(5)周期有TⅠ<TⅡ<TⅢ分析：圆周Ⅰ、Ⅲ有TⅠ=2π<TⅢ=2π.由几何关系知椭圆半长轴为，由开普勒第三定律知椭圆轨道Ⅱ有TⅡ=2π，计算知TⅡ介于TⅢ、TⅠ之间.五、双星运动的规律两颗质量分别为m1、m2(m1>m2)的天体，只在彼此间万有引力的作用下，绕连线上的某一点O做匀速圆周运动，形成双星现象.(1)运动特点两天体同向转动，且角速度ω、周期T相等.圆周半径有L=r1+r2.(2)运动规律对天体m1有G=m1r1ω2=对天体m2有G=m2r2ω2=涉及线速度v时，可应用圆周运动规律v1=r1ω、v2=r2ω.题型一平抛运动例1.如图，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在()A．b、c之间B．c点C．c、d之间D．d点【变式探究】甲、乙两位同学在同一地点，从相同的高度水平射箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，若空气阻力不计，则()A．甲同学射出的箭的运动时间大于乙同学射出的箭的运动时间B．甲同学射出的箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度C．甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的远D．欲使两位同学射出的箭一样远，应降低甲同学射箭出射点高度【举一反三】如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则()A．a和b的飞行时间相同B．b的飞行时间比c的短C．a的水平初速度比b的小D．c的水平初速度比a的大题型二圆周运动例2．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车()A．运动路程为600 m B．加速度为零C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km【举一反三】如图所示为一直径d＝ 3 m、高h＝32m的圆桶，圆桶内壁和底面光滑，一长为L＝1 m的绳子上端固定在上底面圆心O处，下端连着质量为m的小球，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角θ＝30°，此时小球静止于下底面上．现让圆桶和小球以一定角速度ω绕中心轴旋转，小球与圆桶保持相对静止，已知圆桶底面、内壁对小球的弹力分别为F N1和F N2，绳子拉力为F T，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．当ω＝gL时，F N1＝0，F N2＝0，F T>mgB．当ω＝3g2L时，F N1≠0，F N2＝0，F T>mgC．当ω＝2gL时，F N1＝0，F N2≠0，F T＝mgD．当ω＝4gL时，F N1＝0，F N2≠0，F T>mg【变式探究】如图所示，一质量为m的小孩(可视为质点)做杂技表演．一不可伸长的轻绳一端固定于距离水平安全网高为H的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，小孩运动到绳子竖直时松手离开绳于做平抛运动，落到安全网上．已知P点到O点的距离为l(0<l<H)，空气阻力不计，小孩运动过程中绳子始终处于伸直状态．下列说法正确的是()A ．l 越大，小孩在O 点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力越大B ．l 越小，小孩在O 点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力越大C ．当l ＝H2时，小孩在安全网上的落点距O 点的水平距离最大D ．当l ＝22H 时，小孩在安全网上的落点距O 点的水平距离最大 高考考向3 万有引力与航天例3．双星系统中两个星球A 、B 的质量都是m ，相距L ，它们围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T 0，且T T 0＝k(0＜k ＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C 的影响，并认为C 位于A 、B 的连线正中间，相对A 、B 静止，则A 、B 组成的双星系统周期理论值T 0及C 的质量分别为( )A ．2π L 2Gm ，1＋k 24k m B ．2π L 32Gm ，1＋k 24k m C ．2π2Gm L 3，1＋k 24km D ．2π L 32Gm ，1－k 24km 【举一反】“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g.则( )A ．月球表面的重力加速度为G 1gG 2B ．月球与地球的质量之比为G 2R 22G 1R 21C ．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 G 1R 1G 2R 2D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG 1R 2G 2g【变式探究】对银河系内各星球，若贴近其表面运行的卫星的周期用T 表示，该星球的平均密度用ρ表示，1T2与ρ的关系图象如图所示，已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，则该图象的斜率约为( )A ．7×10－10N·m 2/kg 2B ．7×10－11N·m 2/kg 2 C ．7×10－12N·m 2/kg 2D ．7×10－13N·m 2/kg 2专题04 曲线运动 万有引力与航天1.[2019·全国卷Ⅲ，15]金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金【解析】 行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm R 2＝ma 向＝m v 2R ，解得a 向＝G M R 2，v ＝GMR ，由于R 金<R 地<R 火，所以a 金>a 地>a 火，v 金>v 地>v 火，选项A 正确． 【答案】 A2.[2019·全国卷Ⅰ，21]在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a - x 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【解析】对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg －kx ＝ma ，则a ＝g －km x ，结合a - x图象可得，重力加速度g M ＝3a 0、g N ＝a 0，k m P ＝3a 0x 0、k m Q ＝a 02x 0，联立可解得m Q ＝6m P ，故B 选项错．认为星球表面的重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2，则星球质量M ＝R 2g G ，星球的密度ρ＝M V ＝R 2g G 43πR 3＝3g4πGR，由此可知M 星球与N 星球的密度之比为ρM ρN ＝g M R N g N R M ＝3a 0a 0×13＝1，故A 选项正确．设弹簧的最大压缩量为x m ，此时物体动能为零，由机械能守恒定律有mgx m ＝12kx 2m ，则x m ＝2mg k ，由此可得x mN x mM ＝m Q g N m P g M ＝6×a 03a 0＝2，故D 选项错．当物体加速度等于零时，速度最大，动能最大，由机械能守恒定律有，E km ＝mgx′－12kx′2，结合mg ＝kx′可得E km ＝12kx′2，此时P 、Q 对应的弹簧的压缩量分别为x 0和2x 0，故有E kmQ E kmP ＝⎝⎛⎭⎫2x 0x 02＝4，故C 选项正确．【答案】AC3．[2019·江苏卷，4]1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G.则( )A ．v 1>v 2，v 1＝GMrB ．v 1>v 2，v 1>GMr C ．v 1<v 2，v 1＝GMrD ．v 1<v 2，v 1>GMr【解析】“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v 1>v 2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G Mm r 2<m v 21r，解得v 1>GMr，B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】B4．[2019·北京卷，18]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少【解析】因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方，故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京正上方，选项A 错误；第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度，由万有引力提供向心力GMm r 2＝mv 2r，可得v ＝GMr，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故选项B 错误；地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项C 错误；近地卫星的高度小，发射时所需的能量较少，故选项D 正确．【答案】D一、考向分析2020年高考必备2017年2018年2019年Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷考点一 运动的合成与分解抛体运动 15 17 17 19 考点二 圆周运动 考点三万有引力与航天1914201615211415二、考向讲解考向一 运动的合成与分解 抛体运动 一 、小船渡河问题的分析思路 (1)分析渡河情景“船对地的速度v”是船实际运动的速度，为合运动.“水速v 水”是水流对地的速度；“船在静水中的速度v船”(常简称船速)是船因自身动力产生的速度，v船的方向表现为“船头指向”，此二者为分运动.(2)正确选用公式明确研究的物理量是位移x或速度v；画出合成分解的平行四边形矢量图形.正确选用公式，并及时应用其等时性、等效性.(3)应用几何关系在“速度三角形”或“位移三角形”中，应用三角函数、勾股定理、相似三角形等，写出必要的几何关系式.二、分析平抛运动的思路(1)根据题意画出清晰的运动情景轨迹图——“抛物线”.(2)确定可能的“临界点”，弄清楚已知量与待求量.(3)依据题意，正确选用公式.如位移特点突出，则选用x=v0t、y=gt2、s=、tan α=.如速度特点突出，则选用v x=v0、v y=gt、v=、tan β=.如能量特点突出，则选用mgy=mv2-.必要时，要综合使用各种公式.灵活应用两个推论：tan β=2tan α，末速度的反向延长线过水平位移的中点.(4)结合题意与运动轨迹图，充分应用几何关系.三、多物体平抛问题的四点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终等于抛出点的高度差，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定.(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处.考向二圆周运动一、水平面内的匀速圆周运动圆周运动的分析思路(1)选取研究对象，画出符合题意的圆周运动轨迹，确定圆心、半径.(2)应用“极限分析法”或“假设法”分析可能的临界点及特点，如最大静摩擦力、弹力临界等.(3)就圆周运动的某一位置，分析受力情况，由力的分解或合成得出向心力的“力表达式”，并对应恰当的“运动表达式”，列出牛顿第二定律方程.(4)圆周运动轨迹一般涉及几何关系，如三角函数、勾股定理、相似三角形等.(5)由于圆周运动的周期性，会使一些习题有多解现象.二、斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律不同.通常是将重力分解，分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，垂直斜面方向的分力与支持力平衡，沿斜面方向的重力为mgsin θ.然后在斜面内应用圆周运动的规律分析求解.考向三万有引力与航天一、重力与万有引力的关系(1)重力在赤道处有最小值，二者方向相同，均指向地心.有G-mg=mRω2=mR.因向心力很小，重力与万有引力大小相近.(2)重力随纬度升高而增大，方向也不断变化.为竖直方向(偏离地心).(3)重力在两极时有最大值，有G=mg，方向与万有引力相同，均指向地心.(4)对地面以上高空处的物体，认为万有引力与重力相等，有G=mg'(g'为高空处的重力加速度).(5)其他星球上的物体，可参考地球的情况相应分析.二、平抛运动、圆周运动规律与万有引力定律的综合应用(1)进行黄金代换“GM=gR2”后，天体绕行规律为v=、ω=、T=2π、a=g.再通过其中的“g”，进一步综合中心天体表面的上抛、平抛等运动规律.(2)天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，如v==2πrf、ω==2πf、v=rω、a=rω2==r等.(3)地表物体不是绕行天体，不能应用v=、ω=、T=2π、a=.地表物体与同步卫星有相同的ω、T(二者相对静止).三、比较绕行多轨道问题的方法(1)确定相比轨道，注意题意中可能的“隐蔽”绕行轨道(如同步轨道、地表轨道等)，分清是否为同一中心天体.(2)一般先写出待求量的解析式，再由解析式做准确比较.(3)圆周运动能引起角度、长度的变化，会表现出一定的几何关系.此时要结合圆的几何图形特点，应用三角函数、相似形、勾股定理等列出必需的几何关系式，协助求解.四、椭圆双切轨道的特点如图所示，椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点，卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行，叫做椭圆双切轨道.(1)速度有v1>v2>v3>v4分析：在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2.圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3.在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4.(2)沿椭圆Ⅱ由A至B，加速度逐渐变小.(3)能量特点变轨类型引力做功Ek Ep E机圆周Ⅰ不做功大小小圆周Ⅲ不做功小大大椭圆ⅡA→B负减小增大中B→A正增大减小(4)瞬时变轨特点在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后瞬时喷气、推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加.在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后瞬时喷气、推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加.反之也有相应的规律.(5)周期有TⅠ<TⅡ<TⅢ分析：圆周Ⅰ、Ⅲ有TⅠ=2π<TⅢ=2π.由几何关系知椭圆半长轴为，由开普勒第三定律知椭圆轨道Ⅱ有TⅡ=2π，计算知TⅡ介于TⅢ、TⅠ之间.五、双星运动的规律两颗质量分别为m1、m2(m1>m2)的天体，只在彼此间万有引力的作用下，绕连线上的某一点O做匀速圆周运动，形成双星现象.(1)运动特点两天体同向转动，且角速度ω、周期T相等.圆周半径有L=r1+r2.(2)运动规律对天体m1有G=m1r1ω2=对天体m2有G=m2r2ω2=涉及线速度v时，可应用圆周运动规律v1=r1ω、v2=r2ω.题型一平抛运动例1.如图，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在()A．b、c之间B．c点C．c、d之间D．d点【解析】炸弹在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动规律可知，相邻两炸弹落地时间差不断减小，故第三颗炸弹应落在b、c之间，选项A正确．【答案】A【变式探究】甲、乙两位同学在同一地点，从相同的高度水平射箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，若空气阻力不计，则()A ．甲同学射出的箭的运动时间大于乙同学射出的箭的运动时间B ．甲同学射出的箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度C ．甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的远D ．欲使两位同学射出的箭一样远，应降低甲同学射箭出射点高度【解析】A 项，根据竖直方向的自由落体运动可得h ＝12gt 2，由于高度相等，所以甲同学射出的箭的运动时间等于乙同学射出的箭的运动时间，故A 项错误；B 项，根据竖直方向的自由落体运动可得落地时的速度v y ＝2gh ，设落地时速度与水平方向的夹角为θ，根据运动的合成与分解可得v 0＝v y tan θ＝2gh tan θ，则θ越大，v 0越小，所以甲同学射出的箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度，故B 项正确；C 项，根据x ＝v 0t 可知，甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的近，故C 项错误；D 项，欲使两位同学射出的箭一样远，可以增加甲同学射箭出射点高度，也可以减小乙同学的射箭出射点高度，故D 项错误．【答案】B【举一反三】如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a 、b 、c 的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a 和b 从同一点抛出．不计空气阻力，则( )A ．a 和b 的飞行时间相同B ．b 的飞行时间比c 的短C ．a 的水平初速度比b 的小D ．c 的水平初速度比a 的大【解析】由题图可知b 下落的高度比a 的大，根据t ＝2h g 可知，b 飞行时间较长，根据v 0＝xt，可知a 、b 的水平位移相同，则a 的水平初速度比b 的大，选项A 、C 错误；b 下落的高度比c 的大，则b 飞行的时间比c 的长，选项B 错误；a 下落的高度比c 的大，则a 飞行的时间比c 的长，根据v 0＝xt ，可知a 、c 的水平位移相同，则a 的水平初速度比c 的小，选项D 正确．【答案】D 题型二 圆周运动例2．(多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( )A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km【解析】A 项，由于火车的运动可看作匀速圆周运动，则可求得火车在此10 s 时间内的路程为s ＝vt ＝600 m ．故A 项正确；B 项，因为火车的运动可看作匀速圆周运动，其所受到的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律可知加速度不等于零．故B 项错误；C 项，利用指南针在10 s 内匀速转过了约10°，可推出在30 s 内匀速转过了约30°，再根据角速度的定义式ω＝θt ，解得角速度的大小为ω＝π630 rad/s ＝π180rad/s.故C。
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专练4 曲线运动
1．(2014·浙江7月学考·3)如图1所示，哈雷彗星沿椭圆轨道顺时针绕太阳
运动，轨道平面在纸面内．轨道上A、B、C、D处标出了四个方向，这些方向
与哈雷彗星到达该点时速度方向相同的是( )
图1
A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向
2．(2014·浙江1月学考·16)如图2所示，某同学左手拿三角板，右手拿笔，
先使笔紧贴三角板边缘匀速向下画直线，再使三角板向左做匀加速运动，但笔仍
然紧贴三角板边缘匀速向下运动，则在纸上留下的痕迹最接近于( )
图2
3．(2014·浙江7月学考·11)用如图3所示的装置研究平抛运动．敲击弹性
金属片后，A、B两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法合理的是( )
图3
A．A球比B球先落地
B．B球比A球先落地
C．能听到A球与B球同时落地的声音
D．当实验装置距离地面某一高度时，A球和B球才同时落地
4．飞机水平飞行时向下投弹，不计空气阻力，下列四幅图中正确表示加速
度方向的是( )
5．(台州市六校2015～2016学年高二第二学期期中考试)汽车后备箱盖一
般都有可伸缩的液压杆，如图4甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固
定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O
点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中( )
图4
A．A点相对于O′点做圆周运动
B．B点相对于O′点做圆周运动
C．A与B相对于O点线速度大小相同
D．A与B相对于O点角速度大小相同
6．(2016·金华十校9月联考)如图5所示，当时钟正常工作时，比较时针、
分针和秒针转动的角速度和周期．则秒针的( )
图5
A．角速度最大，周期最大
B．角速度最小，周期最小
C．角速度最小，周期最大
D．角速度最大，周期最小
7．甲、乙两快艇在湖面上做匀速圆周运动．关于两快艇的运动，下列说法
正确的是( )
A．若两快艇运动的周期相等，半径较小的向心加速度较大
B．若两快艇运动的线速度大小相等，半径较小的向心加速度较大
C．若两快艇运动的角速度相等，半径较小的向心加速度较大
D．若两快艇运动的线速度大小相等，半径较大的向心加速度较大
8．(2016·绍兴9月适应性考试)如图6所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后
轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是
( )