辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学(文)试题+Word版含解析
2018年辽宁省沈阳市高三第八次模拟考试数学(文)试题Word版含解析
2018年辽宁省沈阳市高三第八次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,选A.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知等比数列中，公比，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：等比数列的性质.4. 设实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中 ,直线过点B时取最大值4,过点C时取最小值,因此目标函数的取值范围为 ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个正方体(边长为2)去掉八分之一个球(半径为2),体积为 ,选A.6. 已知函数（，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则的一个单调递增区间是A. B. C. D. .【答案】C【解析】 , ,所以由得,所以选C.7. 运行如图所示的程序框图，输出的和的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】循环依次为结束循环,输出选C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、. 若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】设 ,则因此,选C.9. 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是.A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,只有一个零点1,舍去;当时,没有零点,舍去;当时,,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（）A. r2＜r4＜0＜r3＜r1B. r4＜r2＜0＜r1＜r3C. r4＜r2＜0＜r3＜r1D. r2＜r4＜0＜r1＜r3【答案】A【解析】试题分析：相关系数r的取值在，r=0时两变量间不相关，r>0两变量正相关，散点图从左往右程递增的趋势，当r=1时，变量x和y完全线性相关，这时散点都全部落在回归直线上，同样r<0两变量负相关，散点图从左往右程递减的趋势，当r=-1时。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案
东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.21.1 C 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 43.248+ D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为 22俯视图侧视图结束)10(≤≤x x 任意输入)10(≤≤y y 任意输入是否输出“恭喜中奖！”输出“谢谢参与！”y x≤A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是B.29二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y ，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin xf x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。
【数学】2018年辽宁省实验中学、大连八中、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(文科)和解析
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4} 2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0）B．C．0D．﹣25．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9B．10C．132D．13207．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0B．﹣1C．D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p=．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，∴B={1，3，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i【解答】解：∵=，∴，则=2﹣i．故选：B．3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±x．故选：A．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0）B．C．0D．﹣2【解答】解：平面向量，则=﹣1×0+2×2=0．故选：C．5．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且α为第二象限角，∴sinα=，则tanα=．故选：B．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9B．10C．132D．1320【解答】解：模拟程序的运行，可得i=12，S=1满足条件i＞10，执行循环体，S=12，i=11满足条件i＞10，执行循环体，S=132，i=10不满足条件i＞10，退出循环，输出S的值为132．故选：C．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0B．﹣1C．D．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A点，由，可得A（，）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣﹣=﹣．故选：D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中，PC⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=PC=，BC=1，以CA、CB、CP为三条棱构造长方体，则该几何体的外接球即长方体的外接球，∴该几何体的外接球的半径R==，∴该几何体的外接球的表面积：S=4πR2=4π×（）2=7π．故选：D．11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙【解答】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选：B．12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，两条直线没有公共点，则这两条直线不一定是异面直线，若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，所以是必要不充分条件，①正确；对于②，过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则D2+E2﹣4F=a2+（2a）2﹣4（2a+1）＞0，化简得5a2﹣8a﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣；又点P代入圆的方程得22+12﹣2a+2a+2a+1＞0，解得a＞﹣3；所以a的取值范围是﹣3＜a＜﹣或a＞2，②错误；对于③，若，则1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴；对于④，函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜f′（）=2a+，令2a+≥0，解得a≥﹣，所以a的取值范围是[﹣，+∞），④正确；综上，正确的命题序号是①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=ln=﹣1，则f（﹣1）=e﹣1=，故f[（）]=，故答案为：14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p= 2．【解答】解：整理圆方程得（x﹣3）2+y2=16，∴圆心坐标为（3，0），半径r=4，∵圆与抛物线的准线相切，∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4，解得p=2．故答案为：2．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．【解答】解：a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，当n≥2时，a n=3S n﹣1，由a n=S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3a n，=4a n，即为a n+1由于a2=3a1=3，则a n=a2q n﹣2=3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（，【解答】f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞，故答案为（，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，，即，在△ABC中，∴即，又B∈（0，π）∴，∴，即．（2）依题知y=sinC﹣sinA=sinC﹣sin（B+C）∴=∴．由（1）知，∴，∴，即．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．【解答】（1）证明：∵E、F分别为DD1，BD的中点，连结BD1，∴EF∥BD1，又∵EF⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：∵B1C⊥BC1，B1C⊥D1C1，B1C∩D1C1=C1，∴B1C⊥平面BD1C1，∵BD1⊂平面BD1C1∴BD1⊥B1C，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵EF∥BD1，EF⊂平面EFC1，BD1⊄平面EFC1，∴BD1∥平面EFC1，即点B、D1到平面EFC1的距离相等，∴，取CD中点M，连FM，则FM∥BC．在正方体AC1中BC⊥平面DC1，BC=2．∴FM⊥平面DC1设点F到平面ED1C1的距离为h，则，∴，即三棱锥E﹣FBC1的体积为．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知5x=1﹣5×（0.07+0.04+0.02+0.01）所以．（3分）100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人），20×=4（人），10×=2（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，B组的2位同学为B1，B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）所以B组中至少有1人被抽中的概率为．（13分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．【解答】解：（1）椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．c==，，解得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为：．（2）直线BF2的方程为，由N，又，∴，综上，△F1BN的面积为．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，f（e）=2﹣e，∴切点为（e，2﹣e），，∴切线方程为即曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e﹣1）x+ey﹣e=0；（2）∵当x＞0且x≠1时，不等式恒成立∴x=e时，∴又即对x＞0且x≠1恒成立等价于x＞1时f（x）＜0，0＜x＜1时f（x）＞0恒成立∵x∈（0，1）∪（1，+∞），令f'（x）=0∵a＞0∴x=1或①时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，∴不符合题意，②当时，即时，x∈（0，1）时f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）单调递减，∴f（x）＞f（1）=0；x∈（1，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）＜f（1）=0，∴符合题意．③当时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增∴f（x）＜f（1）=0∴不符合题意，④当时，即a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）单调递增，∴f（x）＜f（1）=0，∴a＞1不符合题意．综上，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．【解答】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式，解得：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知|x﹣3|+|x﹣1|＞5，当x＜1时，解得，则；当1≤x≤3时，解得x∈∅，则x∈∅，当x＞3时，解得，则综上：解集为或（2）∵||x﹣3a|﹣|x﹣1||≤|（x﹣3a）﹣（x﹣1）|=|3a﹣1|∴|x﹣3a|﹣|x﹣1|≤|3a﹣1|当且仅当（x﹣3a）（x﹣1）≥0且|x﹣3a|≥|x﹣1|时等号成立．∴|3a﹣1|＞5，解之得a＞2或，∴a的取值范围为．。
【高考模拟】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试 英语(word版有答案)
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试英语科试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the woman probably do next?A. Hike down the hill.B. Take out her cell phone.C. Take a picture with her camera.2. Where does the conversation take place?A. On the telephone.B. In a hospital.C. At a beach.3. What is the man doing?A. Asking for advice.B. Giving directions.C. Asking for directions.4. Where does the smell come from?A. The garbage.B. The cat.C. A dead animal.5. What does the woman mean?A. The man isn’t able to do the puzzle.B. She can’t stand by the man anymore.C. She will not be able to solve the puzzle.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学第八次模拟考试试题文
东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.已知z 是复数z 的共轭复数，0z z z z ++⋅=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3.已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的正射影的数量为 A ．3B ．3C ．3-D ．3-4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a aa ⋅=A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+ 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将 他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人 做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做 问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．156．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． 若输入 209m =，121n =，则输出的m 的值为 A.0 B.11C.22D.887．已知1a >，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<8. 已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x9. 若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2z x y =+的取值范围是A.[3,11]-B.[3,13]-C.[5,13]-D.[5,11]- 10．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是A.函数()f x 的周期为πB.对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C.0(0,3)x π∃∈ ,使0()4f x =D.函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增11．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1212.直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为 A.32πB. 43πC.3πD.4π第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，则总体的平均值为______．15．已知直线21ax by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b +的最小值为 . 16．已知{}n a 满足1(3)(3)9n n a a +-+=，且13a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B = ，且,,a b c 成 等比数列.（Ⅰ）求11tan tan A C+ 的值； （II ）若cos 12,ac B = 求a c + 的值.18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又 PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==． （Ⅰ）求证：//PB 平面COD ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面COD ．PDOBxy AC19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5．在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD 为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （I ）某队中有3男2女，求事件A ：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率； （II ）求某队可获得奖品的概率．20．(本题满分12分)已知曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<. 曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点．(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点，① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.21. (本题满分12分)已知函数0,)(≠=a eaxx f x ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，已知21x x <，且)()(21x f x f =，求证：)2()(21x f x f ->．B C D M N P Q O请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点．（I ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为42cos()4πρθ=+．（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 24．（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学答案1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D 10、C 11、D 13、B13、8 14、10 15、4 16、26n n+17．解：（1）依题意，2b ac = ，由正弦定理及5sin 13B =，得225sin sin sin 169A CB ==. 11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A C B A C A C A C A C ++=+=== (2)由cos 12ac B =知，cos 0B > ，又5sin 13B =，12cos 13B ∴=从而21213cos b ac B=== 又余弦定理，得22()22cos b a c ac ac B =+-- ，代入，解得37a c += . 18．解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,A B C D A A O ∴⊥.PO OB ⊥ ∴45DOA PBO ∠=∠=︒，∴//PB DO 又PB ⊄平面COD ，DO ⊂平面COD ，∴//PB 平面COD ……………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形AOPD 中，1,2OA DO PO ===从而2,2DO PD ==PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB PO AB O =，⊥∴CO 平面PAB ． 故.PD CO ⊥∵CO DO O =∴PD ⊥平面.COD …………12分19．解：（I ）假设某队中1,2,3号为男性，4,5号为女性，在从5人中 抽取3人的所有可能情况有（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4）（1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）共10个基本事件 其中事件A 包括（1,2,3）一种情况， ∴19()1()11010P A P A ===-= 答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为910…………6分 A B CDMNP QO（II ）由图可知2OD OM =，设事件i A 表示第i 个人成功，则221()12()()4i OM P A OD ππ==，(1,2,3)i = 设事件B 表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功”则123123123123()()()()()P B P A A A P A A A P A A A P A A A =+++111311131113444444444444=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯532=答：某队可获得奖品的概率为532.20．（Ⅰ）444λλ=- 12λ= 2分（Ⅱ）① 可得0000(2,2),(2,2)B x y D x y -- 3分由2212OP AC b k k a ⋅=-=-00000:()()2xAC y y k x x x x y -=-=-- 即0022x x y y +=5分000,2y x ==±，:2AC l x =±符合0022x x y y += 6分② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=202014A C x AC x x y =+-=22200020148164x x y y +-+22002184x y y =+8分 ,B D 到AC 距离1222220222222,44d d x yx y-+==++ 10分121()2S AC d d =⋅+=4 11分 当00y =时ABCD 面积也为412分② 解法二：000000(,),(2,2),(2,2)P x y B x y D x y --220022BD x y =+，11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD 的距离为0101220y x x y d x y-=+， 8分又22220101001122,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则01012y x x y -=. 10分又P 为AC 中点，则010122002200122242y x x y S d BD x y x y -=⋅⋅⋅=⋅+=+. 12分21.22．解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为弧BC 的中点， 所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥． 因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒， 所以//AB DE ． …5分 （Ⅱ）因为D 为弧BC 的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆． 所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. …10分24.（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立 所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分ABCD EO。
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三下学期模拟考试文科数学试题及答案 精品
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）试卷 2018.4.22参考学校：东北育才 大连八中等 第I 卷(选择题 60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的)1.已知集合{|33},{|(4A x x B x x x =-<<=-<，则A B = A ．(0,3) B ．(3,4)- C ．(0,4) D ．()3,4 2.当231<<m 时，复数()()3i -m 2i ++在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a aA.40B.42C.43D.45 4.在△ABC 中，∠C=90°，)1,(k BA =,)3,2(=BC ,则k 的值是 A.5 B.－5 C.32D.32-5.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知20=x ，由最小二乘法求得回归直线方程为486.0ˆ+=x y，则=++++54321y y y y y A.60 B.120 C.300 D.1506. 若点（a ,16）在函数y 2x =的图象上，则tan 6a π的值为A.3B.33C.3-D. 7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是① 正方体②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A.①②B.①③C.①④D.②④8.已知ABC ∆为锐角三角形，命题p ：不等式0sin cos log cos >BA C 恒成立，命题q ：不等式cos cos log 0cos C A B>恒成立.则复合命题p q p q p ⌝∧∨、、中 ，真命题的个数为A.0B.1C.2D.39.在平面区域0x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是 A.4π B.2πC.8π D.16π10.设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，且满足,0,,≠∈ab R b a 且)6()6(x f x f +=-ππ，则下列说法正确的是：A.|)5(||)107(|ππf f < B.f (x )是奇函数C.f (x )的单调递增区间是]32,6[ππππ++k k (k ∈Z) D.b 3a =11.已知点A 为抛物线y x 4:C 2=上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF ∠为A.锐角B.直角C.钝角D.不确定12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,20,)(2x x x x x x f ，方程0)(-)(2=x bf x f()10b ，∈则方程的根的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5 第II 卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学(文)试题(精编含解析)
东北育才学校高中部2018届高三第八次模拟数学试题（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求解一元二次不等式，化简集合A，之后求其补集得到结果.【详解】集合，，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的补集的求解，属于简单题目.2. 已知复数在复平面上对应的点为，则A. B. C. D. 是纯虚数【答案】D【解析】【分析】首先根据复数在复平面内对应的点的坐标为，从而根据题的条件，得到，再根据复数模的公式，求得结果.【详解】根据复数在复平面上对应的点为，则，所以A错；，所以B错；，所以C错；，所以D正确；故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数在复平面内对应的点的坐标问题，复数的模的公式，属于简单题目.3. 已知抛物线的焦点在轴负半轴，若，则其标准方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，确定出抛物线的焦点所在轴以及开口方向，从而根据p的大小求得其标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点在轴负半轴，所以抛物线开口向左，所以抛物线的标准方程是，又，所以抛物线方程为，故选C.【点睛】该题考查的是有关抛物线的标准方程的问题，注意根据题中的条件，首先确定出抛物线的焦点所在轴和开口方向，结合p的值求得抛物线的标准方程.4. 如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出S的值，认真分析，求得结果.【详解】根据题意，，利用对数运算法则，求得，所以当时，满足，故选A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要先分析框图的功能，以及其满足的条件，利用对数的运算性质，结合条件，求得结果.6. 已知向量，，若向量在方向上的正射影的数量为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义可以求得结果.【详解】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义，可得，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量在另一个向量方向上的投影问题，在解题的过程中，需要明确投影公式，结合题中所给的向量的坐标，代入求得结果.7. 若公差为的等差数列的前项和为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果.【详解】因为，解得，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和等差数列的求和公式，注意对公式的熟练应用是解题的关键.8. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A. 1B.C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的三角形的边所满足的条件，结合余弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围，求得，再结合正弦定理，从而求得结果.【详解】因为，所以，化为，所以，又因为，所以，由正弦定理可得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关解三角形问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件进行认真分析，求得结果.9. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A. 与是异面直线B. 平面C. ，为异面直线且D. 平面【答案】C【解析】【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是BC中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项.【详解】对于A项，与在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故平面不可能，所以B错；对于C项，因为，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，所以C正确；对于D项，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故平面不正确，所以D项不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论要熟练掌握，注意理清其关系.10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据函数在区间上是偶函数，求得，从而确定出其研究区间是，再根据函数在相应区间上是单调递增的，结合指数函数、对数函数和幂函数的性质，求得结果.【详解】根据函数在区间上是偶函数，则有，解得，所以函数的定义域是，研究的区间是，从而能够得到A，C，D项对应的函数都满足在区间上是增函数，只有B项在上是减函数，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的性质的问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性、函数的单调性，在解题的过程中，需要明确函数具备奇偶性的条件，定义域关于原点对称，再者就是对指对幂函数的单调性非常明确.11. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A. 3B.C.D. 1【答案】D【解析】，，，又，其渐近线方程为焦点到它的一条渐近线的距离为，故选D.12. 如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数A. 有极小值，没有极大值B. 有极大值，没有极小值C. 至少有两个极小值和一个极大值D. 至少有一个极小值和两个极大值【答案】C【解析】【分析】首先分析函数的图像，从图中读出相应的信息，根据条件，判断与k的关系，进行判断，从而求得结果. 【详解】因为直线直线与曲线相切于两点，所以有两个根，且，因为，所以，从图中可以发现，函数有两个极大值点，一个极小值点，结合函数的图像，可以得到至少有两个极小值和一个极大值，故选C.【点睛】该题考查的是有关利用函数图像解题的问题，在解题的过程中，需要认真分析，读出图中所给的相关信息，对函数求导，分析与k的关系，从而判断出函数的极值点的个数，得到结果.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________【答案】1【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，求得结果.【详解】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，可得其体积，故答案是1.【点睛】该题所考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，椎体的体积公式，在解题的过程中，利用三视图正确还原几何体是解题的关键.14. 已知满足不等式组,则的最小值是____________【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出可行域，其为三角形区域，将目标函数移项，化为，画出直线，并上下移动，结合z的几何意义，可知其过点C时取得最小值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入求得目标函数的最小值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：将化为，画出直线并上下移动，结合z的几何意义，可知当直线过点C时取得最小值，解方程组，解得，即，将其代入，求得，故答案是-5.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先需要根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的形式，确定其最优解的位置，求得结果，此类问题中，目标函数的形式共有三种，线性关系为截距型，分式形式为斜率型，平方和为距离型.15. 已知数列的前项和为，，，,则______________【答案】【解析】由题意，，所以，，所以。
2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三下学期第八次模拟考试语文试题(Word版含解析)
2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三下学期第八次模拟考试语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、选择题1．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是（ ）①入夏以来，江浙多地区遭受暴雨袭击，天气阴晴不定，本是晴空万里，刹时间电光石火．．．．，雷雨交加，使人猝不及防。
②从用词造句的准确生动可以看出，这篇散文的作者苦心孤诣．．．．，要在这有限的篇幅中营造出一种宁静悠远的意境。
③我们每个人都要努力做好本职工作，为构建和谐社会、实现全面小康添枝加叶．．．．，才能早日实现民族的伟大复兴。
④雷诺阿的抽象画风格为何引人注目？人们一直对此莫衷一是．．．．。
即便是同一个欣赏者，在不同时间去看他的作品，感受似乎都有所不同。
⑤如今，大多数家长对孩子百般呵护，孩子犯了错，他们也是睁一眼闭一眼，这种犯而不校．．．．的态度，必将为孩子的成长埋下隐患。
⑥北大学者认为四大名著不适合儿童阅读，对此，有高三学生撰文驳斥：四大名著何其大雅，负面影响何其微小，因其负面影响而放弃对四大名著的阅读有因噎废食．．．．之嫌。
A. ①④⑤ B. ①②③ C. ②④⑥ D. ①③⑤2．下列各句中，没有语病的一句是( )A. 《经典咏流传》因创意融入时代性和时尚性，众多专家、学者感受到了国家平台的高级水准和创新实力，对传统文化充满了自信。
B. 近日，京东宣布已建成全球首个全流程无人仓，从入库、存储到包装、分拣，京东物流实现全流程、全系统的智能化和无人化。
C. 由于龙卷风的内部气压极低，当它扫过建筑物或车辆时，造成建筑物或车辆内外强烈气压差，顷刻间就会发生“爆炸”。
辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试语文试题
2014-2015学年度东北育才高中部第八次模拟考试语文科试卷命题人：高三语文备课组校对人：高三语文备课组第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
《西游记》，别样的经典明朝人所称的“四大奇书”，除了稍晚出现的《金瓶梅词话》，其余《三国演义》《水浒传》和《西游记》三部，都是传统积累型小说，是作家在前代民间艺人和文人不断加工的基础上才写定的。
这三部小说中，以《西游记》最不露集体创作的痕迹，小说作者以他自己的风格完全溶解了前人对唐僧取经故事所提供的艺术材料，使小说的内容和形式都烙上了独创的、属于他的个人风格的印记。
神佛妖魔故事在我国有悠久的创作传统和丰富的艺术经验积累，也有外来的，主要是印度佛教文学的故事的濡染。
除了神祇和鬼魂是古代原始宗教的产物以外，神仙和妖怪是秦汉以来方士、道士然后是艺术家——民间艺人和文人的虚构；佛、菩萨、魔则是由印度佛经传入，然后汇入中国超人间故事的体系的。
这种本土的和外来的超人间幻象的汇合，自六朝的志怪小说以来已渐次达到密洽无间；与此相应的是宗教上道教和佛教在对立中的互相渗透，互相容受，使道教神和佛教神在群众中从观念到风习形成一个模糊的整体。
《西游记》的艺术虚构正是建立在传统艺术经验和这种社会的宗教性观念、风习的基础之上的，但它又以作者融会了传统艺术经验所形成的艺术独创性批判了社会的宗教性观念，或更正确地说，和社会的宗教性观念开了玩笑，对它进行了嘲弄。
在宗教观念和社会意识中，神与魔是正与邪、是与非、顺与逆、善与恶、光明与黑暗的象征，前者应予肯定，后者应被否定。
但《西游记》不与宗教观念和社会意识认同，吴承恩对神与魔一视同仁，道教神玉皇大帝、道教祖师太上老君、西方佛祖释加牟尼，都是被揶揄、调侃、捉弄的对象，至于天将神仙、菩萨金刚和诸路神祇就更不在话下。
不少妖魔倒是可亲可爱，有人情味，是引人寄以同情的对象，猴精孙悟空便是最突出的一个。
他的魅力在于他的妖气而不在于他的改邪归正，在于他的个性放纵而不在于受理性约束，读者则同情于他受紧箍咒时的窝囊气而欣喜于他的有时妖性复发。
辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟数学(文)试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|320},{|0}M x x x N x x =-+≤=>，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．M N ⋂=∅ D ．MN R =【答案】B【解析】解不等式可得集合M ，根据两个不等式关系即可判断集合M 与集合N 的关系。
【详解】 因为2{|320}Mx x x =-+≤，解不等式得{|12}M x x =≤≤且{|0}N x x => 所以M N ⊆ 所以选B 【点睛】本题考查了集合与集合的关系，属于基础题。
2．已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -C ．2D ．2i【答案】A【解析】根据复数除法运算，化简z ，即可得z 的虚部。
【详解】 因为12iz i =+所以221222i i i z i i i+-===-所以虚部为1- 所以选A 【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。
3．已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为 （ ）A ．1(,6)2- B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4)【答案】A【解析】根据(2,8)AB =，(3,4)AC =-，可得BC ；由BM MC =可得M 为BC 中点，即可求得BM 的坐标，进而利用AM AB BM =+即可求解。
【详解】因为(2,8)AB =，(3,4)AC =- 所以(5,4)BCAC AB =-=--因为BM MC =，即M 为BC 中点 所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以选A 【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。
4．在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）A ．210B ．205C ．200D ．195【答案】C【解析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。
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东北育才学校高中部2018届高三第八次模拟数学试题（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求解一元二次不等式，化简集合A，之后求其补集得到结果.【详解】集合，，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的补集的求解，属于简单题目.2. 已知复数在复平面上对应的点为，则A. B. C. D. 是纯虚数【答案】D【解析】【分析】首先根据复数在复平面内对应的点的坐标为，从而根据题的条件，得到，再根据复数模的公式，求得结果.【详解】根据复数在复平面上对应的点为，则，所以A错；，所以B错；，所以C错；，所以D正确；故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数在复平面内对应的点的坐标问题，复数的模的公式，属于简单题目.3. 已知抛物线的焦点在轴负半轴，若，则其标准方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，确定出抛物线的焦点所在轴以及开口方向，从而根据p的大小求得其标准方程.【详解】因为抛物线的焦点在轴负半轴，所以抛物线开口向左，所以抛物线的标准方程是，又，所以抛物线方程为，故选C.【点睛】该题考查的是有关抛物线的标准方程的问题，注意根据题中的条件，首先确定出抛物线的焦点所在轴和开口方向，结合p的值求得抛物线的标准方程.4. 如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出S的值，认真分析，求得结果.【详解】根据题意，，利用对数运算法则，求得，所以当时，满足，故选A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要先分析框图的功能，以及其满足的条件，利用对数的运算性质，结合条件，求得结果.6. 已知向量，，若向量在方向上的正射影的数量为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义可以求得结果.【详解】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义，可得，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量在另一个向量方向上的投影问题，在解题的过程中，需要明确投影公式，结合题中所给的向量的坐标，代入求得结果.7. 若公差为的等差数列的前项和为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果.【详解】因为，解得，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和等差数列的求和公式，注意对公式的熟练应用是解题的关键.8. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A. 1B.C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的三角形的边所满足的条件，结合余弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围，求得，再结合正弦定理，从而求得结果.【详解】因为，所以，化为，所以，又因为，所以，由正弦定理可得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关解三角形问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件进行认真分析，求得结果.9. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A. 与是异面直线B. 平面C. ，为异面直线且D. 平面【答案】C【解析】【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是BC中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项.【详解】对于A项，与在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故平面不可能，所以B错；对于C项，因为，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，所以C正确；对于D项，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故平面不正确，所以D项不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论要熟练掌握，注意理清其关系.10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据函数在区间上是偶函数，求得，从而确定出其研究区间是，再根据函数在相应区间上是单调递增的，结合指数函数、对数函数和幂函数的性质，求得结果. 【详解】根据函数在区间上是偶函数，则有，解得，所以函数的定义域是，研究的区间是，从而能够得到A，C，D项对应的函数都满足在区间上是增函数，只有B项在上是减函数，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的性质的问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性、函数的单调性，在解题的过程中，需要明确函数具备奇偶性的条件，定义域关于原点对称，再者就是对指对幂函数的单调性非常明确.11. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A. 3B.C.D. 1【答案】D【解析】，，，又，其渐近线方程为焦点到它的一条渐近线的距离为，故选D.12. 如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数A. 有极小值，没有极大值B. 有极大值，没有极小值C. 至少有两个极小值和一个极大值D. 至少有一个极小值和两个极大值【答案】C【解析】【分析】首先分析函数的图像，从图中读出相应的信息，根据条件，判断与k的关系，进行判断，从而求得结果.【详解】因为直线直线与曲线相切于两点，所以有两个根，且，因为，所以，从图中可以发现，函数有两个极大值点，一个极小值点，结合函数的图像，可以得到至少有两个极小值和一个极大值，故选C.【点睛】该题考查的是有关利用函数图像解题的问题，在解题的过程中，需要认真分析，读出图中所给的相关信息，对函数求导，分析与k的关系，从而判断出函数的极值点的个数，得到结果.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________【答案】1【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，求得结果.【详解】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，可得其体积，故答案是1.【点睛】该题所考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，椎体的体积公式，在解题的过程中，利用三视图正确还原几何体是解题的关键.14. 已知满足不等式组,则的最小值是____________【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出可行域，其为三角形区域，将目标函数移项，化为，画出直线，并上下移动，结合z的几何意义，可知其过点C时取得最小值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入求得目标函数的最小值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：将化为，画出直线并上下移动，结合z的几何意义，可知当直线过点C时取得最小值，解方程组，解得，即，将其代入，求得，故答案是-5.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先需要根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的形式，确定其最优解的位置，求得结果，此类问题中，目标函数的形式共有三种，线性关系为截距型，分式形式为斜率型，平方和为距离型.15. 已知数列的前项和为，，，,则______________【答案】【解析】由题意，，所以，，所以。
16. 甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张．甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_____________．【答案】8和9【解析】分析:先求出每个人的卡片的数字和为26，再计算出甲乙剩下的两个卡片的编号和，通过分析得到丙摸到的编号中必有的两个数.详解：由题得1到12的12个数字的和为每一个人的四个数字之和为设甲：10,12，，乙：6,11，丙：由题得所以只能取1,3，只能为2,7或4,5，所以剩下的四个数只能是4,5,8,9或2,7,8,9，所以丙摸到的编号中必有的两个是8和9.故答案为：8和9点睛：本题主要考查等差数列的前n项和，考查推理证明，意在考查学生推理论证的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先根据题意，将函数的图象上点的横坐标缩短为原来的二分之一，再将图像向右平移个单位长度，得到的解析式，从而求得的值；（2）根据，结合余弦函数的性质，令，求得函数的单调增区间.【详解】(1)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，.(2)令解得所求单调递增区间为【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数图像的平移变换，函数解析式的求解，求自变量所对应的函数值，求函数的单调区间，熟练掌握基础知识是解题的关键.18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）男生有6人，女生有2人，【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人； (ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．（1）平面平面；（2）求棱锥的高.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题中所给的边长，应用勾股定理，得到，又，利用线面垂直的判定定理，得到平面，之后应用面面垂直的判定定理证得平面平面；（2）利用三棱锥体积，利用棱锥的体积公式，求得点C到平面DEF的距离.【详解】（1），，又，平面，又平面，∴平面平面．（2）∵平面，如图，求得.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定、点到平面的距离，在解题的过程中，利用勾股定理证得线线垂直，结合题的条件，利用线面垂直的判定定理，从而得到线面垂直，进一步得到面面垂直，再者就是利用三棱锥的顶点和底面可以转换，从而利用等体积法求得结果.20. 已知函数（1）求的零点；（2）当时，求证：在区间上为增函数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）令得当时，方程无解，没有零点；当时，得，结合函数的定义域可得结果；（Ⅱ）求出.令,利用导数研究函数的单调性，可得，从而可得，进而可得.详解：（Ⅰ）的定义域为，令得当时，方程无解，没有零点；当时，得.综上，当时，无零点；当时，零点为.（Ⅱ）.令,则，其对称轴为，所以在上单调递增.所以.当时，恒成立，所以在上为增函数.可得，所以在区间上为增函数.点睛：本题主要考查函数的零点以及利用导数证明函数的单调性，函数单调性的证明思路为：一是利用单调性的定义，判断的符号证明；二是利用导数转化为证明不等式或成立.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为.若点为椭圆上一动点，的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作斜率为的动直线交椭圆于两点，的中点为，在轴上是否存在定点，使得对于任意值均有，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据椭圆的离心率，可得，设内切圆半径为，从而得到三角形的面积，又因为，根据当为椭圆的上、下顶点时，的面积最大，求得，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，得到两根和与两根积，已知可得,利用向量数量积坐标公式，对任意的k值此方程无解，所以不存在点N使得结论成立.【详解】(1)由，得设内切圆半径为，则，又，当为椭圆的上、下顶点时，的面积最大，又，又，解得所以所求椭圆的方程为(2)设动直线方程为,点的坐标为，联立，得设，则由已知可得,则=0∵对任意的k值此方程无解∴不存在点N使得结论成立.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的综合题，涉及到的知识点有椭圆的离心率，椭圆的方程，直线与椭圆相交的问题，是否存在类问题，在解题的过程中，需要注意的是对于直线与椭圆的相交问题，需要联立方程组，结合韦达定理，得到两根和与两根积，利用向量垂直的等价条件就是数量积等于零，涉及到恒成立问题，得到，该方程组无解，从而得到结果.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设与交于两点，求．【答案】（1），；（2）【解析】分析：解法一：（1）消去参数可得的普通方程为，则极坐标方程为．极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为．（2）设的极坐标分别为，则，联立极坐标方程可得，则，结合三角函数的性质计算可得．解法二：（1）同解法一（2）曲线表示圆心为且半径为1的圆．联立直线参数方程的标准形式与圆的方程可得，结合参数的几何意义知，则解法三：（1）同解法一（2）曲线表示圆心为且半径为1的圆．的普通方程为，由弦长公式可得，则是等边三角形，， .详解：解法一：（1）由得的普通方程为，又因为，所以的极坐标方程为．由得，即，所以的直角坐标方程为．（2）设的极坐标分别为，则由消去得，化为，即，因为，即，所以，或，即或所以．解法二：（1）同解法一（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆．将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，，整理得，，解得或．设对应的参数分别为，则．所以，又因为是圆上的点，所以解法三：（1）同解法一（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆．又由①得的普通方程为，则点到直线的距离为，所以，所以是等边三角形，所以，又因为是圆上的点，所以 .点睛：本题主要考查直线的参数方程，圆的参数方程，参数方程与普通方程、极坐标方程之间的转化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 定义在上的函数..存在实数使成立，（1）求正整数的值:（2）若，且求证，求证.【答案】（1）1；（2）见解析【解析】分析：第一问首先将存在类问题转化为最值来处理，在求含绝对值的式子的最值时用到的是有关绝对值不等式的性质，最后再结合的取值，最后求得结果；第二问根据题中所给的参数的范围，将绝对值符号去掉，结合，可以整理成，该题就转化为已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的问题，相乘之后应用基本不等式求得结果，该过程中，要注意乘1才是不变的.详解：（1）解：存在实数使成立，，则解得，，（2）证明：由（1）知，，，，，同理，，，即当且仅当，又，得，时取等号.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是注意将有关存在类问题向最值靠拢，从而建立关于参数所满足的不等关系式，从而求得结果，二是根据题中所给的参数的取值范围，从而求得这样一个整式形式和为定值的式子，在求解关于其分式形式和的最值的问题时，注意相乘即可建立关于积为定值的式子，从而应用基本不等式求得结果，但是需要注意在乘的过程中，时刻注意一个代数式乘以1才是不变的.。