2020年市示范高中二年二期数学试卷

全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(二)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（二）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，则A B =U （） A.{}1,2,3,4,5B.{}0,1,4,5C.{}2,3D.{}0,1,2,3,4,52.i 是虚数单位，2z i =-，则z =（）A.B.2C.3.已知向量()1,2a =r ，(1,)b λ=-r ，若a b r r∥，则实数λ等于（）A.-1B.1C.-2D.24.“22x -<≤”是“22x -≤≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（） A.45y x =±B.54y x =±C.43y x =±D.34y x =±6.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A.第一场得分的中位数为52B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等7.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若5b =，22625c c a ---，则cos A =（）A.45 B.35C.310D.258.函数1())1x xe f x x e-=+的图象大致为（）A BC D9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A.152πB.12πC.112π D.212π10.图为祖冲之之子祖晒“开立圆术”中设计的立体模型.祖晒提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于323d （d 为球的直径），并得到球的体积为316V d π=，这种算法比外国人早了一千多年.人们还用过一些类似的近似公式，根据3.1415926π=⋅⋅⋅，判断下列公式中最精确的一个是（）A.d ≈B.d ≈C.d ≈D.d ≈11.已知32cos cos 2αβ-=，2sin sin 2αβ+=，则cos()αβ+等于（） A.12 B.12-C.14D.14-12.已知A B C ，，为椭圆2214x y +=上三个不同的点，若坐标原点O 为ABC △的重心，则ABC △的面积为（）A.B.2C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设()f x 是定义在R 上的函数，若()()g x f x x =+是偶函数，且()24g -=-，则()2f =___________.14.已知数列()*(}n f a n ∈N 是等差数列，其前n 项和为n S ，若66nS =，则4a =___________.15.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，则ω=___________.16.在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E F ，分别为111AB AC ，的中点，平面a 过点1C ，且平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：()()51311iii t t y y =--=∑.回归方程$$y abt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：()()()121ii i ni i tty y b t t ∞==--=-∑∑，$a y bt=-$. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()21112,4,314,(1)log n n nn n n n S aS a b a -++==-=-⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥ ，BC AD ∥，2222AD BC PA AB ====，点E F G ，，分别为线段AD DC PB ，，的中点.（1）证明：直线AG ∥平面PEF.（2）求多面体 ACCPEF 的体积.20.已知函数2()e ,x f x ax x a =--∈R ，()g x 为函数()f x 的导函数.（1）若函数()gx 的最小值为0，求实数a 的值；（2）若0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x --++…恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知点()(),80Pt t <是抛物线2(:20)C x py p =>上一点，点F 为抛物线C 的焦点，||10PF =.（1）求直线PF 的方程； (2)若直线l 过点()0,4，与抛物线相交于M N ，两点，且曲线C 在点M 与点N 处的切线分别为m n ，，直线m n ，相交于点G ，求||PG 的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ay α=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以坐标原点为极点,，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 3m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，且A B ，的中点为P ，求点P 的轨迹方程. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知a b ，为正实数，222a b +=. （1）证明：2a b ab +≥. （2）证明：442a b +….2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D 本题考查集合的运算因为{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，所以{}0,12,3,4,5A B =U .2C 本题考查复数的模.因为2z i =-，所以||z ==3.C 本题考查向量的平行.因为a b r r∥，所以20λ--=，解得2λ=-.4.A 本题考查充分、必要条件“22x -<≤”是“22x -≤≤”的充分不必要条件.5.C 本题考查双曲线的渐近线.22225161199b e a =-=-=，即43b a =，故双线的渐近线方程为43y x =±. 6.C 本题考查茎叶图.由茎叶图可知第一场得分的中位数为52，众数为0，极差为19，第二场得分的众数为 0，平均数为193，极差为2，所以选项C 的说法是错误的. 7.B 本题考查解三角形.因为225625b c c a =⋅---，所以2226b c a c +-=，所以62cos c bc A =⋅，所以3cos 5A =. 8.B 本题考查函数的图象.因为()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，排除CD 项，又因为)1(1)ln 101cf e-=>+，所以排除A 项.9.A 本題考查三视图.根据三视图可知，该几何体是由14个圆锥和18个球组成的，如图所示，其中球的半径为3，圆锥的底面半径也为3，高为4，故该几何体的体积为2311119153433438322x ππππ⨯⨯⨯+⨯⨯-+=.10.C 本题考查数学史与立体几何.由316V xd =，解得36V x d =，选项A 化简得3916V d ≈，所以69 3.37516π⨯≈=；选项B 化简得212V d ≈，所以632π≈=；选项C 化简得3157300V d ≈，所以6157 3.14300π⨯≈=；选项D 化简得2815V d ≈，所以683.215π⨯≈=；所以选项C 的公式最精确.11.A 本题考查三角恒等变换.因为32cos cos 2αβ-=，2sin sin αβ+-，所以2294cos 4cos cos cos 4ααββ-+=，2234sin 4sin sin sin 4ααββ++=，两式相加得54(cos cos sin sin )3αβαβ--=，解得1cos()2αβ+=. 12.B 本题考查直线与椭圆的位置关系.不妨设直线AB 的方程为y kx m =+代人椭圆方程得()()222148410k xkmx m +++-=.设()11,Ax y ，()22,B x y ，则122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k-=+. 设()33,Cx y ，因为O 为ABC △的重心，所以()2122814kmxx x k=-+=+， ()()2121222214my y y k x x m k =-+=-++=-⎡⎤⎣⎦+，代入椭圆方程得22441m k -+，12|||AB x x -，点O 到直线AB的距离d -，所以OMB △的面积111||||22S AB d m =⨯⨯-⨯因为22441m k -+，所以1S =，因为O 为ABC △的重心，所以ABC △的面积132S S ==. （另解：不妨设()2,0A，因为O 为ABC △的重心，所以BC 横坐标为1-，可得||BC =ABC△的面积为1322S =⨯=.） 13.6本题考查函数的性质，由题知，(2)(2)2(2)4g f g -+--=-，解得()26f =-.14.6本题考查等差数列基本量的求解设等差数列{}n a 的公差为d ，因为66n S =，所以41166a =，解得a6.15.2本题考查三角函数的性质因为点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，所以是72632wππππ=--，解得2ω=.16.4本题考在异面直线所成角.因为平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，平面11A B C I 平面11111A B C A B =，所以11l A B ∥，取11A B ，11B C 的中点分别为H G ，，连接EH BG GH GF AC ，，，，，如图所示，则11GF A B ∥，所以GF l ∥所以异面直线EF 与所成的角为GFE ∠或其补角，又因为AB =12AA =，所以14AC =，1EH =，HP GP ==所以2EG EF -=，所以22cos 24GF GFE RP ∠==.【解题方法】本题以三棱柱为载体，综合考查异面直线所成角的概念.解答的基本方法是通过平移直线，把异面直线平移到两条相交直线上，明确异面直线所成角的概念，应用三角函数知识求解，充分利用图形特征，则可事半功倍.例如本题利用图形易得11D A B ∥，这是本题的题眼. 17.解：本题考查线性回归方程. （1）由题中数据计算得1(12345)35t =++++=， ()2223215(2)(1)01210i i i a t =---+-+++=∑，由参考数据知，()()51311iii t t y y =--=∑，所以()()()532131131.110iiiii tty y b tt=--=-=-∑∑，$214.2-31.13120.9ay bt --=⨯=$，故所求回归方程为31.1120.9yt =+.（2）将2021年对应的7t =代人回归方程得31.17120.9338.6y =⨯+=，所以预测2021年全国硕士研究生报考人数约为338.6万人. 18.解：本题考查数列通项公式及前n 项和（1）因为()1311n nn S a+=-，所以当2n ≥时，所以()1314n n n S a +--，所以()11314(14)nn n n n a aa ++-=--，整理得()()11440nn n aa +--=，所以14,(2)n n a a n +=>，当1n =时，()12314nS a--，14a =，所以216a =，所以24a a =，所以数列{}n a 是首项和公比均为4的等比数列，所以1444n n a +=⨯=，即4n n a =.（2）由（1）知4n na =，所以()()221121222(1)log 4(1)log 24(1)n n n n n n b n +++=-⋅--⋅--⋅22222241234(21)(2)4[37(41)]4(21)n T n n n n n ⎡⎤=-+-++--=-----=-⋅+⎣⎦L L ，故数列{}n b 的前2n 项和24(21)n T n n =-+.【名师点睛】等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和问题，是高考的常考内容，解题过程中要注意应用函数与方程思想，构建方程（或方程组）求基本量，例如此题，从已知出发，构建1,a d 的方程组求数列通项公式，利用前后项合并，构造等差数列，求数列的前n 项和. 19.解：本题考查线面平行及多面体的体积.（1）证明：因为2BC AD AD BC E =∥，，为线段AD 的中点，所以BC AE ∥，连接EC ，因为AB AD ⊥，所以四边形ABCE 为矩形，连接BE 交AC 于点O ，连GO ，因为G 为线段PB 的中点，所以OG PE ∥，因为GO ⊄平面PEF ，PBC 平面PEF ，所以GO ∥平面PEF ，由题易知，AC ∥平面PEF ，又因为GC ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC .AC GO O =I ，所以平面PEF ∥平面GAC ，又因为AGC 平面GMC ，所以直线AC ∥平面PEF .（2）因为22 2 AD BC PA ===，1AB =，所以四棱锥P ABCD -的体积111(12)11322S =⨯⨯+⨯⨯=，三棱锥G ABC -的体联11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，棱锥P DEF -的体积 11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，故所求多面体AGCPEF 的体积为1111212123--=.20.解：本题考查函数最值及恒成立求参数范围. （1）()21x f x e ax '=--，所以()21xg x eax =--，()2x g x e a '=-，①当0a ≤时，()0g x '>，所以()21x g x e ax =--在R 上单词递增，不合题意；②当0a >时，(,ln 2)x a ∈-∞，()0g x '<，(ln 2,)x a ∈+∞，()0g x '>，所以函数()gx 在区间(,ln 2)a -∞上单调递减，在区间(ln 2,)a +∞上单调递增，()(ln 2)2(1ln 2)10g x g a a a ----…，令()ln 1x x x x μ'---，则()ln x x μ'=-，所以()x μ在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()()10x μμ≤=，所以由2(1ln 2)10a a --=，解得12a =，即实数a 的值为12. （2）因为0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x >--++恒成立，所以210x e x ax -+-≥，即21x e x a x ---<对任意0x >恒成立，令21()x e x x xϕ---，则()2(1)1()x x e x x x ϕ---'=，由（1）知，10x e x --≥，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()x ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间(1,)+∞上单词递增，所以()(1)2x e ϕϕ=-…，所以2a e -≤-，即2a e ≥-. 所以实数a 的取值范围为[2,)e -+∞. 21.解：本题考查抛物线的性质. （1）因为||10PF =，所以8102p+-，解得4p =，所以()0,2F ，因为288t =⨯，且0t <，所以8t =-，所以()8,8P -，故直线PF 的方程为822(0)80y x ------，化简得3480x y +-=.（2）由（1）知，抛物线方程为28x y =，点()0,2F .设()()1122,,,Mx y N x y ，又因为14y x '=，所以直线m 的方程为()11114y y x x x -=- 整理得1114y x x y =-，同理可得直线n 的方程为1214y x x y =-，设()33,G x y ，联立311332321414y x x y y x x y⎧--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得直线l 的方程为3314y xx y =-，又因为直线l 过点()0,4，所以4y =-，即点G 在定直线4y =-上，所以PG 的最小值为()8412--=.【解题思路】解决直线与抛物线的综合问题时，需要注意：（1）观察、应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.22.解：本题考查坐标与参数方程：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，直线l20y m -+=，因为直线l 与曲线C||2m =≥，所以实数m 的取值范围为(,2][2,)-∞-+∞U . （2）设()()1122,,,,(,)Ax y B x y P u v ，由（1）知，(2,2)m ∈-，由22204y m x y -+=+=⎪⎩，解得224440x m ++-=，所以122u x x -+-=，)121224v y y x x m m -+++=，所以2u =-，即u =，故点P的轨迹方程为0(11)x y +=-<<.23.解：本题考查不等式证明.（1）因为222a b +=所以1ab ≤，所以1ab ≤≤，2a b +≤，所以2a b ab +≤，即2a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，（2）()244222222242a b a b a b a b +-+-=-，由（1）知1ab ≤，所以221a b ≤，所以2242422a b -≥--，即442a b +≥，当且仅当a b =时等号成立.。

2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学(理科)试题

x}⎨ ⎬x B. x x > 1C. x 1 < x < 3D. x x < 1或x > 31a ，绝密★启用前2020 年“安徽省示范高中皖北协作区”第 22 届高三联考数学(理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，已知复数 z 满足 z =i2 + i，则在复平面内 z 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合 A ={ x 2 - 4 x + 3 < 0，B = ⎧x 1 < 1⎫ ，则 A∩B=（⎩x ⎭）A. {x < 3} { } { } { }3.记 S 为等差数列 { }的前 n 项和，已知 S = 5, a = 10 ，则 a =（）nn568A.15B.16C.19D.201 4.已知 a = sin ，b = ln 2，c = π2 ，则（）2A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a5.函数 y = f ( x ) 在 (-π , π ) 上的图像如图所示，则其解析式可能为（）A. f ( x ) = x sin xB. f ( x ) = x cos xC. f ( x ) = ln( π - x π + x) cos x D. f ( x ) =e x - 1 e x + 1 cos x6.如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图” 该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法对勾股定理的最早证明.记直角三角形A.1A.π中较小的锐角为θ，且cos2θ=725.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（）413B. C. D.5252557.已知(x+2)n=a+a x+a x2+Λ+a x n（其中n∈N*，且n≥2），且a，a，a成等差数列，则n=012n012（）A.8B.7C.6D.5.8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.4B.832283C. D.399.已知向量a,b满足a=b=1，且对任意t∈R都有a+b≤a-tb，则a与b的夹角为（）π2πB. c. D.π32310.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，若f(x)在(-π,π)上有且只有3个零点，则ω的取值范围为（）57577979A.(,]B.[,)C.(,]D.[,)4444444411.已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）①∆AOB面积的最小值为4；②以AF为直径的圆与x轴相切；③记0A，OB，AB的斜率分别为k,k,k，则k+k=k；123123④过焦点F作y轴的垂线与直线OA，OB分别交于点M，N，则以MN为直径的圆恒过定点，a a ⎧3πA.1B.2C.3D.412.在三梭锥 A —BCD 中，AB=CD=2，AD=BC =1，AC = 3 ，且二面角 B —AC —D 为 120°，则三棱锥 A —BCD外接球的表面积为（）A.4πB.5πC.6πD.7π二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知双曲线 C ：为.x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的一条渐近线的倾斜角为 60 ° ，则 C 的离心率14.已知数列 { }中， a = 1, a a n1nn +1= 2n (n ∈ N * ) ，记 S 为 { }的前 n 项和，则 S = .n n 2n15.某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格有如下关系：当商品供应的增加量不超过原供应量时，商品的销售价格的降低量与商品供应的增加量的算术平方根成正比.假设商品的原供应量为 1 个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为原来的一半.若商品的销售价格不高于原来的 80% ，则供应量至少增加为原来的倍.16.已知函数 f ( x ) = ⎨kx, x ≤ 0, ⎩sin x, x > 0.若方程 f ( x ) + f (- x ) = 0 有且只有五个根，分别为 x ，x ，x ，x ，x1 2 3 4 5（设 x < x < x < x < x ），则下列命题正确的是（填写所有正确命题的序号）.1 2345① x + x + x + x + x = 0 ；②存在 k 使得 x ，x ，x ，x ，x 成等差数列；1234512345③当 k<0 时， -2< k < 0 ；④当 k>0 时， x = tan x .5 5三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分17.（12 分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 所对的边，且满足 3a cos B = b sin A + 3c .（Ⅰ）求 A ；（Ⅱ）若 a = 3 ，求 b+2c 的取值范围.18.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，M为CD上的一点，以AM为折痕把△AMD折起，使点D到达点P 的位置，且平面AMP⊥平面ABCD.连接PB，PC，点N为PB的中点，且CN//平面AMP.（Ⅰ）求线段CM的长；（Ⅱ）求平面AMP与平面BCP所成锐二面角的余弦值19.（12分）为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.（Ⅰ）请根据此样本完成下列2x2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关?（Ⅱ）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求x的分布列。

2020佛山二模理科数学试题(定稿)

2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学(理科)注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|2}A x x x =>，{|13}B x x =≤≤，则A B = （）A ．{|01}x x ≤<B ．{|0x x <或1}x ≥C ．{|23}x x <≤D ．{|1x x ≤或3}x >2．复数z 满足(2)(1i)3i z ++=+，则||z =（）A ．1 BCD ．23．10(1-的二项展开式中，x 的系数与4x 的系数之差为（）A ．220-B ．90-C ．90D ．04．设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为（）A ．3B ．4C ．18D ．405．设函数()()2sin cos cos 2f x x x x =++，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()y f x =的图像关于直线π8x =对称C ．()f x1 D ．()f x 的一个零点为7π8x = 6．已知()33log log 2a =，()23log 2b =，32log 2c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．已知点(3,2)A -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则||BF =（）A ．6B ．8C ．10D ．128．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（） A ．35 B ．79 C ．715 D ．31459．2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（100%-⨯本期数去年同期数同比=去年同期数，100%-⨯本期数上期数环比=上期数）下列结论中不正确的是（）A ．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B ．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C ．2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D ．2019年3月份的居民消费价格全年最低10．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，O 为坐标原点，12,F F 为曲线C左右焦点．若2OP OF =，且满足21tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为（）AB C D 11．已知,,A B C 是球O 的球面上的三点，60AOB AOC ∠=∠=，若三棱锥O ABC -体积的最大值为1，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．9πC ．16πD ．20π12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy 中，把到定点12(,0),(,0)Fa F a -距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线C ．已知点00(,)P x y 是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有（）①双纽线C 关于原点O 中心对称；②022a ay -≤≤；③双纽线C 上满足12||||PF PF =的点P 有两个；④||PO ． A ．①②B ．①②④C ．②③④D ．①③第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设命题21:(0,),e 12xp x x ∀∈+∞>+，则p ⌝为．PNDCMBA14．已知函数2(1sin )1()2x x x f x x+++=，若()3f a =-，则()f a -= ．15．在面积为1的平行四边形ABCD 中，π6DAB ∠=，则AB BC ⋅= ________；点P 是直线AD 上的动点，则22PB PC PB PC +-⋅的最小值为________．16．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）．该小组在操场上选定A 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37 ；推动自行车直线后退，轮子滚动了10圈达到B 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53 ．测量者站立时的“眼高”为1.55m ，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为米．（精确到0.1）参考数据：3sin375≈，4sin535≈ ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，满足123,,S S S -成等差数列，且123a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13(1)(1)nn n n a b a a +-=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD是矩形，PA PD ==，PB PC ==90APB CPD ∠=∠= ，点,M N 分别是棱,BC PD 的中点．（1）求证：//MN 平面PAB ；（2）若平面PAB ⊥平面PCD ，求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且过点(2,1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）过坐标原点的直线与椭圆交于,M N 两点，过点M 作圆222x y +=的一条切线，交椭圆于另一点P ，连接PN ，证明：||||PM PN =．20．(本小题满分12分)2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量()520x x ≤≤（件）与相应的生产总成本y （万元）的四组对照数据．x57911y200298431609工厂研究人员建立了y 与x 的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①： 31733x y =+；模型②：68160y x =-．其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q （万元）是一个与产量x 相关的随机变量，分布列为：q 1402x -1302x -1002x-P0.50.40.1结合你对（1）的判断，当产量x 为何值时，月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1）？21．(本小题满分12分)已知函数()sin ()f x x x a =≥．（1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）若14a <-，证明：()f x 在π(0,)2有唯一的极值点0x ，且0001()π2f x x x >--．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号．22．(本小题满分10分)[选修44-:坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x tt y t =⎧⎨=+⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）设点M 的极坐标为(4,0)，射线π(0)2θαα=<<与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，若π4AMB ∠=，求tan α的值．23．(本小题满分10分)[选修45-:不等式选讲]已知函数()2cos 15,f x x a a a =+-+-∈R ．（1）若(0)8f >，求实数a 的取值范围；（2）证明：对x ∀∈R ，1()51f x a a≥--+恒成立．。

2020年深圳市普通高中高三年级第二次在线统一测试——数学(理科)试题

(2) 求2sin2 A C sin B 1的取值范围. 2
(1)由sin2 B sin Asin C及正弦定理可得b2 ac,
所以cos B a2 c2 b2 ≥ 2ac ac 1 ,
2ac
2ac 2
而0 B , 所以0 B ≤ π
3
(2) 求2sin2 A C sin B 1的取值范围. 2
(2) 在平面ABCD内过点A作直线AD的垂线Ax,
SA 平面ABCD, SA AD, SA Ax,
所以直线AS、Ax、AD两两垂直,以点A为坐标原点, 分别
以直线Ax、AD、AS为
z
S
x、y、z轴建立如图所
示空间直角坐标系,
过点B作BE AD
交直线AD于E .
A
E
AD / / BC, AB BC CD 1,
A. 2 3
3 B.
2
3 C.
3
D. 3
AC AD AB BC AD AB AD BC AD
3 BD AD
3 BA AD AD
A
2
3 AD 3
B
D
C
6.已知一个四棱锥的高为3, 其底面用斜二测画法所画出
的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形 ?则此四棱
锥的体积为( D )
AF / / BC, 且AF BC 1,四边形ABCF是平行四边形,
CF / / AB,
S
又因为CF 平面SAB,
AB 平面SAB,CF / / 平面SAB
P
FP CF F ,
平面PCF / / 平面SAB,
A
F
又CP 平面SAB,
D
CP / / 平面SAB
B

2020年深圳市高三第二次调研考试理科数学试题与答案

2020年深圳市高三第二次调研考试理科数学试题答案及评分参考一、选择题1. B2. D3. C4. A5. A6. D7. A 8. C 9. D 10. B 11. C 12. D11.解析：n是不等式−>+xx x(1]211的正整数解，∴−>+nn n(1]211，∴−>n n]11，∴−>n n11，−n n]11，令−ann n]，则数列an{}即为斐波那契数列，∴an，即>an52211，显然数列a n{}为递增数列，所以数列an{}2亦为递增数列，不难知道=a137，=a218，且<a527211，>a528211，∴使得>an52211成立的n的最小值为8，∴使得+−>+nn n(1]211成立的n的最小值亦为8，故选C. 12. 解析：如图所示，不妨设ωA x(,)1，ωB x(,)2，ωC x(,)3，且线段AB的中点为ωM x(,)，显然有−=ωx xπ231，xx x2=+12，且f x()的图象关于直线=x x对称，试题类型：A*()AC nBC n=∈N，∴*||1()||AB nnnAC−=∈N，∴212(1)πnx xnω−−=，即212(1)πnx xnωω−−=， (1)01ω<<，且*n∈N，∴由正弦曲线的图像可知，0π+2π()2x k kωϕ=−∈Z，∴12+π+2π()22x xk kωϕ⋅=−∈Z，即214ππ2x x kωωϕ+=−−， (2)由等式（1），（2）可得13ππ2π2x knωϕ+=−+，∴3ππsin(2π)2knω−+=，即πcosnω=，πcos(0,1)nω=∈，且*n∈N，∴3n≥，且1[,1)2ω∈，对于结论①，显然2n≠，故结论①错误；对于结论②，当3n=，且||πϕ<时，则π1cos32ω==，故()sin()2xf xϕ=+，若的图象关于直线xϕ=−对称，则ππ()22k kϕϕ−+=+∈Z，即2ππ()k kϕ=+∈Z，显然与||πϕ<矛盾，从而可知结论②错误；对于结论③，1[,1)2ω∈，且在区间ππ[,]11ωω−++上单调递增，∴πππ162πππ162ωωωω⎧⋅+≤⎪⎪+⎨⎪⋅−+≥−⎪+⎩（），∴1=2ω，故结论③正确；对于结论④，下证不等式πcos1(3)n nn>≥，（法一）当3n≥时，ππ1cos cos=32n≥，∴π3cos1(3)2n nn≥>≥，即πcos1(3)n nn>≥，（法二）即证不等式π1cos0(3)nn n−>≥恒成立，构造函数π1()cos(3)g x xx x=−≥，显然函数()g x单调递增，当3n≥时，1()(3)06g n g≥=>，即不等式π1cos0(3)nn n−>≥恒成立，故结论④正确；综上所述，正确的结论编号为③④，故选D.二、填空题：13. 1=0x y −− 14. 2 15. 14 16. 3216. 解析:不妨设||3AE a =，||3AF b =，,(0,1)a b ∈，在直角三角形AEF 中，易知EF 边上的高为h =又五棱锥A EBCDF −的底面面积为9(1)2ab S =−，欲使五棱锥A EBCDF −的体积最大，须有平面AEF ⊥平面EBCDF ， ∴max 19(1)32ab V Sh ==−，222a b ab +≥，max 9(1)2ab V ∴≤−，令 t =，则(0,1)t ∈，∴3max )V t t −，(0,1)t ∈，（法一）令3()2f t t t =−，(0,1)t ∈，则2()23f t t '=−，不难知道，当t =时，()f t∴max V ≤=综上所述，当a b ==时，五棱锥A EBCDF −的体积V 取得最大值．（法二）由题，可令t θ=，ππ(,)42θ∈，则3222(2)sin t t t t θθ−=−=，令2()sin g θθθ，ππ(,)42θ∈，则224222[()]2cos sin (22sin )sin sin g θθθθθθ==− 2223(22sin )sin sin 8[]327θθθ−++≤=，（当且仅当2222sin sin θθ−=，即sin θ=，所以max ()g θ=当sin 3θ=时，3t θ==，所以3max max (2)2()9t t g θ−==，从而易知，当a b ==时，五棱锥A EBCDF −的体积V取得最大值．（法三）32)2)t t t t t t −==，又)t3))2222[]3t +−+≤=，∴32t t −≤，可知当t =时，等号成立，∴易知当a b ==时，五棱锥A EBCDF −的体积V 取最大值，=故应填．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC 中，D 为BC 上的点，AD 平分BAC ∠，5AD =，8AC =，△ACD的面积为.（1）求CD 的长；（2）求sin B .解：（1）5AD =，8AC =，△ACD的面积为，∴158sin 2DAC ⨯⨯∠=∴sin DAC ∠=， ……………………………………………3分0180BAC ︒<∠<︒，AD 平分BAC ∠，∴090DAC ︒<∠<︒，∴60DAC ∠=︒. ……………………………………………4分AB D C在△ACD 中，由余弦定理，得2222cos CD AD AC AC AD DAC =+−⨯⨯⨯∠2258258cos6049=+−⨯⨯⨯︒=，∴7CD =. ………………………………………………………………………6分（2）（法一）在△ACD 中，由正弦定理，得=sin sinCCD ADDAC ∠，∴sin 5sin60sin =7AD DAC C CD⋅∠︒==， …………………………………………8分在△ACD 中，AD AC <，∴C ∠为锐角，∴11cos 14C =， …………………………………………10分60DAC ∠=︒，∴2120BAC DAC ∠=∠=︒， ∴60B C +=︒，即60B C =︒−，∴111sin sin(60)sin60cos cos60sin 21421414B C C C =︒−=︒−︒=−⨯=. ………12分（法二）在△ACD 中，由余弦定理，得2225781cos =2577ADC +−∠=⨯⨯，∴sin ADC ∠== …………………………10分∴11sin sin(60)27B ADC =∠−︒=−. …………………………12分【命题意图】考察正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角形内角和公式.涉及到的思想方法有方程思想和数形结合思想.检验解三角形等知识应用能力. 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C −中，底面ABC 为等边三角形，E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，1CE FB ⊥，11AB EB =. （1）证明：EF ⊥平面1CEB ；（2）求直线EF 与平面1CFB 所成角的大小.B 1ABCA 1C 1EF（第18题图）解：（1）证明：（法一）设12AA a =，∵11AB ==，则AB =，1EB ，12BB a =，点E 为棱AB 的中点，∴EB =， ∴22211EB EB BB =+，∴1EB BB ⊥. ……………………………………………………………………2分三棱柱111ABC A B C −的侧面11ABB A 为平行四边形， ∴四边形11ABB A 为矩形，点F 为棱1AA 的中点，∴222211119FB A F A B a =+=， 22223FE AF AE a =+=， ∴22211FB EF EB =+，∴1EF EB ⊥. …………………………………………………………………4分三棱柱的底面ABC 是正三角形，E 为AB 的中点，∴CE AB ⊥.1CE FB ⊥，AB ⊂平面11ABB A ，1FB ⊂平面11ABB A ，且AB ，1FB 必相交，∴CE ⊥平面11ABB A .EF ⊂平面11ABB A ，∴CE ⊥EF . ………………………………………………………5分1ECEB E =，∴EF ⊥平面1CEB . ……………………………………………………6分（法二）先证明三棱柱111ABC A B C −是正三棱柱，与法一相同.∴190FAE EBB ∠=∠=︒.又11AB E ==，点E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，∴1BB AEAF EB=， ∴△FAE ∽△1EBB ， ∴190FEA BEB ∠+∠=︒， ∴1=90FEB ∠︒，又EF CE ⊥，CE ⊂平面1CEB ，1EB ⊂平面1CEB ，且1CE EB E =，∴EF ⊥平面1CEB . ……………………………………………………………………6分（2）解：（法一）由（1）可知CE ⊥平面11ABB A ， ∴CE ⊥1BB ， ∴CE ⊥平面ABC ，∴三棱柱111ABC A B C −是正三棱柱，………………………………………………8分设11A B 的中点为M ，则直线EB ，CE ，EM 两两垂直，分别以EB ，EC ，EM 的方向为x ，y ，z 轴的正方向，以点E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设(0,0,0)E ，,0)C ，(,0,)F a ，1,0,2)B a ，A 1F则(2,0,)EF a a =−，(2,6,)FC a a a =−，1(22,0,)FB a a =. ……………………8分设平面1CFB 的一个法向量为(,,)n x y z=，则000az y az −=+⨯+=⎪⎩，，两式相加并化简得：y +=，不妨取1x =，y =z =−(1,3,22)n =−−. …………10分设直线EF 与平面1CFB 所成角为θ，则|||222|2sin 2312||||EF n a a a EF n θ⋅−−===⨯，则直线EF 与平面1CFB 所成角的大小为45︒. ………………………………………12分（法二）由（1）知，在正三棱柱111ABC AB C −中，侧棱长为2a ，底面正三角形ABC 的边长为，EF =.则三棱柱111ABC A B C −的体积11131=22ABCA B C Va −⨯⨯，三棱锥F AEC −的体积311=323F AEC V a−⨯⨯，三棱锥1B BEC −的体积1311=2=323B AEC Va −⨯⨯，四棱锥111B FCC A −的体积111311=(2)32B FCC A V a a−⨯⨯+⨯，易知用三棱柱111ABC A B C−的体积减去上述三个棱锥的体积即为三棱锥1ECFB −的体积，则133333()33E CFB V a −−++. …………………………………8分设点E 到平面1CFB 的距离为h ，应用勾股定理求得13FBa =，3FC a =和1BC =，易知等腰三角形1CFB，则三棱锥1E CFB −的体积1211=32E CFB V h h −⨯⨯⨯=. ……………………10分32h，求得h =，设直线EF 与平面1CFB 所成角为θ，则sin 2h EF θ==，则直线EF 与平面1CFB 所成角的大小为45︒. ………………………………12分（法三）由（1）知，在正三棱柱111ABC A B C −中，侧棱长为2a ，底面正三角形ABC 的边长为，EF =，1EB =.直接求得三棱锥1C EFB −的体积1311=32C EFB V −⨯=. ………………8分设点E 到平面1CFB 的距离为h ，应用勾股定理求得13FB a =，3FC a =和1B C =，易知等腰三角形1CFB，则三棱锥1E CFB −的体积1211=32E CFB V h h −⨯⨯⨯=.………………………10分32h，求得h =，设直线EF 与平面1CFB 所成角为θ，则sin 2h EF θ==，则直线EF 与平面1CFB 所成角的大小为45︒. ………………………………………………12分【命题意图】考查的知识点有线面垂直的性质与判定，空间向量，线面所成的角，勾股定理等. 涉及到的思想方法主要有向量法，等体积法，数形结合思想，等价转化思想.检验的能力素养主要为空间想象能力，计算能力，综合应用数学知识与思想方法处理数学问题的能力. 19.（本小题满分12分）足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团.由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为ξ，求()E ξ；测试结束测试开始（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n 次传球的人即为第1n +次触球者（*N ∈n ），第n 次触球者是甲的概率记为n P .（i ）求1P ，2P ，3P （直接写出结果即可）；（ii ）证明：数列}31{−n P 为等比数列.解：（1）这150个点球中的进球频率为0.6150141316201710=+++++， …………1分则该同学踢一次点球命中的概率0.6=p ， ……………………………………………2分由题意，ξ可能取1，2，3，则6.0)1(==ξP ，0.240.46.0)2(=⨯==ξP ，0.164.0)3(2===ξP ，…………………5分则ξ的期望56.116.0324.026.01)(=⨯+⨯+⨯=ξE . ………………………………6分（2）（i ）由题意11=P ，02=P ，213=P， ……………………………………………9分（ii ）第n 次触球者是甲的概率为n P ，当时2≥n ，第1n −次触球者是甲的概率为1−n P ，第1n −次触球者不是甲的概率为11−−n P ，则111110(1)(1)22n n n n P P P P −−−=⋅+−⋅=−⋅， …………………………………………10分从而)31(21311−−=−−n n P P ，又32311=−P ， ∴}31{−n P 是以32为首项，公比为21−的等比数列. ………………………………12分【命题意图】考查样本估计总体，随机变量的期望，考查递推关系以及等比数列的概念；考察分析问题、解决问题的能力，建模能力，处理数据能力.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，P 为直线0:l 4x =−上的动点，动点Q 满足0PQ l ⊥，且原点O 在以PQ 为直径的圆上. 记动点Q 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点(20)E ,的直线1l 与曲线C 交于A ，B 两点，点D （异于A ，B ）在C 上，直线AD ，BD 分别与x 轴交于点M ，N ，且3AD AM =. 求△BMN 面积的最小值.解：（1）由题意，不妨设()Q x y ,，则(4)P y −,， (4)OP y =−,，()OQ x y =,，O 在以PQ 为直径的圆上，∴=0OP OQ ⋅， ………………………………………………………2分 ∴2(4)()=40y x y x y −⋅−+=,,，∴24y x =，∴曲线C 的方程为24y x =. ……………………………………………………4分（2）（法一）设11()A x y ,，22()B x y ,，33()D x y ,，()M m ,0，()N n ,0，依题意，可设1:l x ty a =+（其中=2a ）， ……………………………………………5分由方程组24x ty a y x =+⎧⎨=⎩，，消去x 并整理，得2440y ty a −−=，则124y y t +=，1248y y a =−=−， …………………………………………………6分同理，134y y m =−，234y y n =−，∴13=4y y m −，23=4y yn −， …………………………………………………8分又3AD AM =，∴313111()3()x x y y m x y −−=−−,,， ∴3113y y y −=−， ∴312y y =−，∴132312311||||||||||44MN m n y y y y y y y =−=−=−⋅12111211|||2|||||42y y y y y y =−⋅−=⋅−， …………………………………10分∴2121211||||||||24BMNSMN y y y y y =⋅=⋅−= ∴当0t =时，△BMN面积取得最小值，其最小值为. ………………………12分（2）（法二）设直线1:2l x my =+，11()A x y ,，22()B x y ,，33()D x y ,，由方程组224x my y x =+⎧⎨=⎩，，消去x 并整理，得2480y my −−=，则128y y =−， ………………………………………………………………5分3AD AM =，由法一，可知312y y =−，∴2316y y =，1322128y y y −=， …………………………………………………6分设:BD l x ny b =+，由方程组24x ny b y x =+⎧⎨=⎩，，消去x 并整理，得2440y ny b −−=，则23416y y b =−=，∴4b =−，即(40)N −,， ……………………………………………………8分设:AD l x sy t =+，同理，可得13221284y y t y −=−=， ∴2232t y =，即2232(0)M y ,， ∴2232||4MN y =+， …………………………………………………………………10分∴222116||||2||2||BMNSMN y y y =⋅=+≥2||y =时，等号成立）， ∴△BMN面积的最小值为. …… ……………………………………12分（法三）3AD AM =，由法一，可知312y y =−，∴2316y y =， …………………………………………………………………6分而3131134AD y y k x x y y −==−+， ∴211134:()4AD y l y y x y y −=−+，令0y =，则213142M y y y x =−=， ………………………………………………8分同理，222234:()4BD y l y y x y y −=−+，令0y =，则2344N y y x =−=−，∴21||42y MN =+， …………………………………………………………10分∴21211111816||||(4)2||222||||BMNy SMN y y y y =⋅=+=+≥（当且仅当1||y =∴△BMN面积的最小值为. …………………………………………………12分（法四）令(0)AE tEB t =>，则122(2)x t x −=−，由法一，可知128y y =−，∴212121()416x x y y ==，由方程组12122(2)4x t x x x −=−=⎧⎨⎩，，可解得12x t =，22x t =，根据抛物线的对称性，不妨令点A 在第一象限，即10y >，20y <，∴(2A t ,，2(B t ,， ………………………………………………6分又3AD AM =，由法一，可知312y y =−，∴ 2316y y =， ………………………………………………………………7分∴(8D t −,，(40)M t ,， …………………………………………………8分设:BD l x ny b =+，由方程组24x ny b y x =+⎧⎨=⎩，，消去x 并整理，得2440y ny b −−=，则23416y y b =−=，∴4b =−，即(40)N −,，∴||44MN t =+， ……………………………………10分∴21||||2BMNSMN y =⋅=≥1t =时，等号成立）， ∴△BMN面积的最小值为. ……………………………………………12分【命题意图】本题以直线与抛物线为载体，其几何关系的向量表达为背景，利用方程思想、韦达定理构建目标函数，利用坐标法解决几何问题贯穿始终，主要考查直线与抛物线的位置关系及定点问题、最值问题，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力.21．（本小题满分12分）已知函数1()e cos (0)ax f x x a −=⋅>.（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数）（1）若a =，求()f x 在π(0,)2上的极大值点；（2）（i ）证明()f x在上单调递增；（ii ）求关于x 的方程1()e af x −=在π[0,]2上的实数解的个数.解：（1）易知11()(cos sin )e (tan )cos e ax ax f x a x x a x x −−'=−⋅=−⋅⋅， ………………1分若a =，则1()tan )cos e ax f x x x −'=⋅⋅，所以可得下表：∴函数()f x 在π(0,)3上单调递增，在(,)32上单调递减，∴函数()f x 的极大值点为π3. ………………………………………………………3分（2）（i ）0a >，∴在π(0,)2上必存在唯一实数0x ，使得0tan x a =，∴易知函数()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0π(,)2x 上单调递减，………………………4分欲证明()f x 在0x ≤，0tan x a =，∴0sin x =，故只需证明00sin x x ≤， ……………………5分令()sin g x x x =−，π[0,)2x ∈，则()cos 10g x x '=−≤，∴函数()g x 在π[0,)2上单调递减， ∴当0π(0,)2x ∈时，0()(0)0g x g <=， ∴00sin 0x x −<，即00sin x x <0x <， …………………………6分∴函数()f x 在上单调递增. ………………………………7分（ii ）先证明当0x ≥时，有e 1xx ≥+，令()e 1xh x x =−−，0x ≥，则()e 10xh x '=−≥，0x ≥，∴函数()h x 在[0,)+∞上单调递增，∴当0x ≥时，()e 10x h x x =−−≥，即e 1x x ≥+， ………………………………8分再证明函数()f x 的最大值10()e af x −>，显然0tan x a =，∴0cos x =，0sin x =，（法一）011cos 01ecos x x −≥， ∴011cos 0cos e x x −≥， ∴00011sin 1cos cos 00()e cos eeax a x ax x x f x x −−−=⋅≥>，下证0011sin cos ee a x x a−−>，即证0011sin cos a x x a −>−21a >−，21a =>−，∴10()e af x −>， ………………………………………………………………10分（法二）0100esin ax ax a x −≥>， ∴02100002()ecos sin cos 1ax a f x x a x x a −=⋅>=+，下证122e 1aa a−>+，令1t a =−，则0t <，即证21e 1t t>+(0)t <，即证2(1)e 10t t +−<(0)t <，令2()(1)e 1t F t t =+−，则2()(1)e 0t F t t '=+≥，∴函数()F t 为单调递增函数，∴当0t <时，()(0)0F t F <=，∴2(1)e 10t t +−<(0)t <，∴10()e af x −>， ………………………………………………………………10分（法三）欲证0110ecos >e ax a x −−⋅，即证0111ecos ax ax +−>，只需证0011cos ax a x +>，即证000011tan tan cos x x x x +>，即证000000sin cos 1cos sin cos x x x x x x +>，即证220000sin cos sin x x x x +>，只需证32000sin cos sin x x x +>，即证32000sin sin sin 10x x x −−+>，即证200(sin 1)(sin 1)0x x −+>，又0π(0,)2x ∈，所以200(sin 1)(sin 1)0x x −+>显然成立，∴10()e af x −>， ………………………………………………………………10分令函数11()cos eeax aG x x −−=⋅−，π[0,]2x ∈，先求函数()G x 在0π(,]2x 上的零点个数，1π()e 02a G −=−<，0()0G x >，且函数()G x 在0π(,]2x 上单调递减，∴函数()G x 在0π(,]2x 上有唯一零点，即函数()G x 在0π(,]2x 上的零点个数为1；再求函数()G x 在0[0,]x 上的零点个数，11(0)eea G −=−，0()0G x >，且函数()G x 在0[0,]x 上单调递增，∴①当01a <<时，11>e ea −，即(0)0G >，故函数()G x 在0[0,]x 上没有零点，即函数()G x 在0[0,]x 上的零点个数为0；②当1a ≥时，11e ea −≤，即(0)0G ≤，故函数()G x 在0[0,]x 上有唯一零点，即函数()G x 在0[0,]x 上的零点个数为1；综上所述，当01a <<时，函数()G x 的零点个数为1；当1a ≥时，函数()G x 的零点个数为2，∴当01a <<时，关于x 的方程1()e af x −=在π[0,]2上的实数解的个数为1；当1a ≥时，关于x 的方程1()e af x −=在π[0,]2上的实数解的个数为2. …………12分【命题意图】本题以基本初等函数及不等式为载体，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，分类讨论思想及逻辑推理、数学运算等数学核心素养，具有较强的综合性. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A ，B ，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M 的轨迹C 是一个椭圆，其中2MA =，1MB =，如图，以两条导槽的交点为原点O ，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系.（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为ϕ(02πϕ≤<)，用ϕ表示点M 的坐标，并求出C 的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F ，且倾斜角为α(π02α≤<)的直线1l 与C 交于D ，E 两点，过点F 且垂直于1l 的直线2l 与C 交于G ，H 两点. 当1||FE ，||GH ，1||FD 依次成等差数列时，求直线2l 的普通方程.（第解：（1）设(,)M x y ，依题意，2cos x ϕ=，sin y ϕ=，∴(2cos sin )M ϕϕ，， …………………………………………………………2分由22cos sin 1ϕϕ+=，可得，2214x y +=，∴C 的普通方程为2214x y +=. ………………………………………………4分（2）1l 的倾斜角为α(π02α≤<)，12l l ⊥，∴2l 的倾斜角π+2α，依题意，易知(F ，可设直线1l ：cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数）， …………………………5分将cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，，代入2214x y +=并整理，得22(13sin )cos 10t αα+−−=，易知2212cos 4(13sin )160αα∆=++=>，设D ，E 对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +，122113sin t t α=−+， ……………………………………7分∴1224||13sin t t α−=+，由参数的几何意义，得121212||11114||||||||||t t FE FD t t t t −+=+===， ……………8分设G ，H 对应的参数分别为3t ，4t ，同理，对于直线2l ，将α换为π+2α，∴3424||13cos GH t t α=−==+， ……………………9分1||FE ，||GH ，1||FD 依次成等差数列， ∴112||||||GH FE FD +=，∴24||213cos GH α==+，∴21cos 3α=，易得tan α=即 2l的斜率为， ∴直线2l的普通方程为0x . ……………………………………10分【命题意图】本题主要考查椭圆的参数方程，直线参数方程中参数的几何意义，考查数学运算、逻辑推理等核心素养．考查学生的化归与转化能力． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知a ，b ，c 为正实数，且满足1a b c ++=．证明：（1）11|||1|22a b c −++−≥；（2）333222111()()3a b c a b c++++≥．解：（1）证明：a ，b ，c 为正实数，且1a b c ++=，∴ 10b c a +−=−<， ………………………………………………2分∴1|||1|2a b c −++−1||||2a a =−+−11|()()|22a a ≥−+−=当且仅当1()()02a a −−≥时，即当102a ≤≤时，等号成立，∴11|||1|22a b c −++−≥． ………………………………4分（2）（法一）333222222111111()()3()a b c abc a b c a b c ++++≥++ ………………6分3222()2bc ac ab a b c =++3[()()()]2c b c a a b a b c b c a c b a =+++++ ……………………8分3(2222≥ 3()3a b c =++=，（当且仅当13a b c ===时，等号成立）∴333222111()()3a b c a b c++++≥． ……………………………………10分（法二）333333()()a b c a b c a b c ++=++++22222()a b c ≥=++，∴3332222222222111111()()()()a b c a b c a b c a b c++++≥++++， ………………6分又2222222111111()()()9a b c a b c a b c a b c++++≥⋅+⋅+⋅= ， ∴2222222222111()()9()a b c a b c a b c++++≥++， ………………………………8分又22222222229()3(111)()3()3a b c a b c a b c ++=++++≥++=，∴333222111()()3a b c a b c ++++≥. …………………………………………………10分【命题意图】本题以绝对值不等式和均值不等式的证明为载体，考查学生的运算能力，转化化归思想及数学抽象，逻辑推理等数学核心素养.。

2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科数学试卷-学生用卷

2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第1题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第1题5分已知集合M={x|x2−3x<0}，N={x|log2⁡(x−2)⩽0}，则M∩N=（）．A. (2,3)B. (2,3]C. (0,3]D. (0,3)2、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第2题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第2题5分2016~2017学年陕西西安未央区西安中学高二下学期期中理科第1题5分2018~2019学年吉林长春朝阳区长春外国语学校高二上学期期末文科第1题5分2017年四川雅安高三三模文科第2题5分的共轭复数是（）．复数z=−3+i2+iA. 2+iB. 2−iC. −1+iD. −1−i3、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第3题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第3题5分已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，命题p:若m⊥α，m⊥n，则n//α，命题q:若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β，则下列命题为真命题的是（）．A. p∧qB. p∨qC. p∨(¬q)D. (¬p)∧q4、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第4题5分2019~2020学年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三上学期期末文科第9题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第4题5分2019~2020学年10月重庆渝中区重庆市巴蜀中学高三上学期周测D卷理科第3题2019~2020学年河南郑州金水区河南省实验中学高二上学期期中理科第3题5分设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15−a5，则S9等于（）．A. 18B. 36C. 45D. 605、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第5题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第5题5分一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A. 2+πB. 1+πC. 2+2πD. 1+2π6、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第6题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第8题5分汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）．A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 某城市机动车最高限速80千米/时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油C. 甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多7、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第7题5分 2021年四川广元高三三模文科第12题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第10题5分 2019年山东济南高三一模理科第11题5分设F 1，F 2分别是椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF 1→⋅AF 2→=0，AF 2→=2F 2B →，则椭圆E 的离心率为（）．A. 23B. 34C. √53D. √748、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第8题5分 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第9题5分函数f(x)=2sin⁡(2x +φ)(|φ|<π2)图象向左平移π3个单位后所得图象关于y 轴对称，则f(x)在[0,π2]上的最小值为（）．A. −1B. 1C. −√3D. √39、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第9题5分 2017~2018学年广西柳州城中区柳州市第二中学高二上学期期中理科第11题5分 2018~2019学年湖北武汉江汉区武汉外国语学校高二下学期期中理科第9题5分 2020年福建南平高三一模理科第6题5分从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，⋯，x n ，y 1，y 2，⋯，y n ，组成坐标平面上的n 个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，⋯(x n ,y n )，其中到原点距离小于1的点有m 个，用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）． A. 4n mB. 2n mC.4mnD.2mn10、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第10题5分 (1+x )+(1+x )2+⋯+(1+x )n 的展开式的各项系数和是（）． A. 2n+1B. 2n+1+1C. 2n+1−1D. 2n+1−211、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第11题5分 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第11题5分三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC =120°，AP =√2，AB =2，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为√3，则三棱锥P −ABC 的外接球的表面积是（）． A. 9π2B. 18πC. 9√2πD. 40π12、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第12题5分已知函数f(x)={|ln x|,0<x⩽eex,x>e，若0<a<b<c且f(a)=f(b)=f(c)，则af(b)+bf(c)+cf(a)的取值范围是（）．A. (1,+∞)B. (e,+∞)C. (1,e+1e+1)D. (e,2e+1e)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第13题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第13题5分已知向量a→=(2,λ)，b→=(−1,1)，且a→−b→与b→共线，则λ=．14、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第14题5分2019~2020学年四川成都青羊区成都石室中学高二上学期开学考试第15题5分若x，y满足约束条件{x−1⩾0 x−y⩽0x+y−4⩽0，则yx的最大值为．15、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第15题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第15题5分已知f(x)=e x−12−e−x+12+4x2x−1，则实数f(12020)+f(22020)+f(32020)+⋯+f(20192020)的值为．16、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第16题5分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第16题5分已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M(−a,0)，N(0,b)，点P 为线段MN 上的动点，当PF 1→⋅PF 2→取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则S2S 1= ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第17题12分 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第17题12分已知△ABC 中内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且bcos⁡C +ccos⁡B =−4cos⁡A ，a =2． (1) 求角A 的大小． (2) 求b +2c 的取值范围．18、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第18题12分2019~2020学年3月陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学高三下学期月考理科（七模）第17题12分2019~2020学年安徽芜湖高三上学期期末理科第17题12分2019~2020学年4月广东广州越秀区广东实验中学越秀学校高二下学期月考第19题12分如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 中点，PD =CD =√2DE ．(1) 求证：ED ⊥BP ．(2) 若BD 与平面PBC 所成的角为30°，求二面角C −PB −D 的大小．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1) 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0．(2) 现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)．②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第20题12分已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1) 求C的方程．(2) 若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E，求直线AE所过定点坐标和△ABE的面积的最小值．21、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第21题12分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第21题12分已知函数f(x)=ln⁡x．(1) 设函数g(x)=af(x)+x(a≠0)的最小值不小于−2a，求a的取值范围．(2) 已知关于x的不等式(x+1)[f(x+1)+1]−bx>0恒成立，记正整数b的最大值为m，记函数(0<x<1)的最小值为n，试比较m，n的大小．φ(x)=f′(x)+11−x四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第22题10分2019~2020学年2月湖北高三下学期月考理科第22题10分已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+t21−t2y=t1−t2（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos⁡(θ+π3)=√54．(1) 求曲线C和直线l的直角坐标方程．(2) 若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求1|PA|+1|PB|的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科第23题10分2019~2020学年辽宁辽阳高三上学期期末文科第23题10分2019~2020学年湖北十堰高三上学期期末文科第23题10分2019~2020学年陕西商洛高三上学期期末理科第23题2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模文科第23题10分已知函数f(x)=3|x+1|−|2x−4|．(1) 求不等式f(x)>3的解集．(2) 若对任意x∈R，不等式f(x)−|x−2|⩽t2−8t恒成立，求t的取值范围．1 、【答案】 A;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 D;11 、【答案】 B;12 、【答案】 D;13 、【答案】−2;14 、【答案】3;15 、【答案】4036;16 、【答案】4;17 、【答案】 (1) A=120°．;(2) (2,4)．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 60°．;19 、【答案】 (1) p0=0.1．;(2)①EX=490．②应该对余下的产品作检验．;20 、【答案】 (1) y2=4x．;(2) F(1,0)；16．;,0)．21 、【答案】 (1) [−1e;(2) n>m．;22 、【答案】 (1) x2−4y2=1(x≠−1)，2x−2√3y−√5=0．;(2) 8．;,+∞)．23 、【答案】 (1) (−∞,−10)∪(45;(2) t⩽−1或t⩾9．;。

河北省衡水二中2020届高考数学二模试卷2（含答案解析）

河北省衡⽔⼆中2020届⾼考数学⼆模试卷2（含答案解析）河北省衡⽔⼆中2020届⾼考数学⼆模试卷2⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.已知集合A={x|x2<4}，B={0,1，2，4}，则A∩B=()A. {0,1}B. {0,1，2}C. {1,2}D. {0,1，2，4}|=√2(i为虚数单位)，则a=()2.若实数a满⾜|1+iaiA. 1B. ±1C. ?2D. ±23.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若⼲个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是f(n)．由f(1)=1，f(2)=7，f(3)=19，…，可推出f(10)=()A. 271B. 272C. 273D. 2744.对于平⾯α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是()A. 如果m?α，n//α，m、n共⾯，那么m//nB. 如果m?α，n与α相交，那么m、n是异⾯直线C. 如果m?α，n?α，m、n是异⾯直线，那么n//αD. 如果m⊥α，n⊥m，那么n//α5.下图可能是下列哪个函数的图像()A. y=x2(x?2)x?1B. y=x(x?2)ln|x?1|C. y=x2ln|x?1|D. y=tanx?ln(x+1)6.设a?，b? ，c?为单位向量，且a??b? =0，则c??(a?+b? )的最⼤值为()A. 2B. √2C. 1D. 07.5名同学中有且只有3名同学会说外语，从中任意选取2⼈，则这2⼈都会说外语的概率为()A. 110B. 310C. 710D. 9108.⽤a1、a2、…，a10表⽰某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85，68，95，75，88，92，90，80，78，87.执⾏如图所⽰的程序框图，若分别输⼊a的10个值，则输出的ni?1的值为()A. 35B. 13C. 710D. 799.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收⼊占⽐和净利润占⽐统计表：空调类冰箱类⼩家电类其他类营业收⼊占⽐90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占⽐95.80%?0.48% 3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度⼩家电类电器营业收⼊和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占⽐将会降低10.设抛物线x2=4y的焦点为F，过点F作斜率为k(k>0)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|=3，则直线l的⽅程为()A. y=2√2x+1B. y=√3x+1C. y=√2x+1D. y=2√3x+211.如图，在三棱锥O?ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=90°，OC⊥平⾯AOB，D为AB中点，则OD与平⾯OBC所成的⾓为()A. π4B. π3C. π2D. 3π412. 若函数f(x)=e x (e x ?4ax)存在两个极值点，则实数a 的取值范围为( )A. (0,12)B. (0,1)C. (12,+∞)D. (1,+∞)⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）13. 双曲线y 29?x 2b 2=1的离⼼率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是______ ． 14. 已知等⽐数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1+a 2+a 3=7，S 6=63，b n =log 2a n+1，则数列{1b n b n+1}的前2019项的和为______．15. 已知定义在R 上的函数f (x )满⾜：f (x )={x 2+2,x ∈[0,1),2?x 2,x ∈[?1,0),且f (x +2)=f (x ),g (x )=2x+5x+2，则⽅程f (x )=g (x )在区间[?5,1]上的所有实根之和为________．16. 已知在三棱锥S ?ABC 中，SA ⊥平⾯SBC ，∠BSC =90°，SC =1，⼆⾯A ?BC ?S 为45°，⼆⾯⾓B ?AC ?S 为60°，则三棱锥S ?ABC 外接球的表⾯积为______ ．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共84.0分）17. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =π3，AB ：BC =2：3，AC =√7．(1)求sin∠ACB 的值； (2)若∠BCD =3π4，CD =1，求△ACD 的⾯积．18. 如图，在四棱锥S ?ABCD 中，SA ⊥底⾯ABCD ，ABCD 是边长为1的正⽅形，且SA =1，点M是SD 的中点．(1)求证：SC⊥AM；(2)求平⾯SAB与平⾯SCD所成锐⼆⾯⾓的⼤⼩．19.已知F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，点P(2,3)在C上，且PF⊥x轴．(1)求C的⽅程；(2)过F的直线l交C于A,B两点，交直线x=8于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．20.已知函数f(x)=12x2+bx+alnx的极⼤值点是1．(1)求实数a的取值范围；(2)若f(x0)=f(1)(x0≠1)，证明：a21. 某⼯⼚新研发的⼀种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进⾏合理定价，将该产品按事先拟定的价格进⾏试销，得到如下6组数据：单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件)908483807568(Ⅰ)若90≤x +y <100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X ，求X 的数学期望；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归⽅程，并⽤回归⽅程预测在今后的销售中，为使⼯⼚获得最⼤利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收⼊?成本)附：线性回归⽅程y ?=b ?x +a ?中系数计算公式：b ?=i ?x?)(?y i ?y?)ni=1∑(?x ?x?)2n ，a ?=y ?b ??x ，其中x 、y 表⽰样本均值．∑(x i ?x )2n i=1=0.7,∑(x i ?x )n i=1(y i ?y )=?14.22. 在直⾓坐标系xOy 中，直线l 1的参数⽅程为{x =?4t +2y =kt?(t 为参数)，直线l 2的参数⽅程为{x =m ?2y =m k(m 为参数)，当k 变化时，设 l 1与l 2的交点的轨迹为曲线C ．(I)以原点为极点，x 轴的⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系，求曲线C 的极坐标⽅程；(II)设曲线C 上的点A 的极⾓为π6，射线OA 与直线l 3：ρsin(θ+φ)?2√2=0 (0<φ<π2)的交点为B ，且|OB|=√7|OA|，求φ的值．23.已知函数f(x)=|x+1|?|4?2x|．(1)求不等式f(x)≥13(x?1)的解集；(2)若函数f(x)的最⼤值为m，且2a+b=m(a>0,b>0)，求2a +1b的最⼩值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：考查描交集的运算．可求出集合A，然后进⾏交集的运算即可．解：A={x|?2∴A∩B={0,1}．故选：A．2.答案：B解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．直接利⽤复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．解：∵1+iai =?i(1+i)ai2=1?ia=1a1ai，∴|1+iai |=|1a1ai|=√(1a)2+(?1a)2=√2，解得a=±1．故选：B．3.答案：A解析：本题主要考查了数列的求和问题．数列的求和是数列的重要内容之⼀，出等差数列和等⽐数列外，⼤部分的数列求和都需要⼀定的技巧，如裂项法、倒序相加，错位相减，分组求和等根据图象的规律可得f(4)和f(5)的值．根据相邻两项的差的规律可分析得出f(n)?f(n?1)=6(n?1)，进⽽根据合并求和的⽅法求得f(n)的表达式，即可求得f(10)的值．解：由于：f(4)=37，f(5)=61．由于：f(2)?f(1)=7?1=6，f(3)?f(2)=19?7=2×6，f(4)?f(3)=37?19=3×6，f(5)?f(4)=61?37=4×6，因此：当n≥2时，有f(n)?f(n?1)=6(n?1)，所以：f(n)=[f(n)?f(n?1)]+[f(n?1)?f(n?2)]+?+[f(2)?f(1)]+f(1)=6[(n?1)+(n?2)+?+2+1]+1=3n2?3n+1．⼜：f(1)=1=3×12?3×1+1，所以：f(n)=3n2?3n+1．所以：f(10)=3×102?3×10+1=271．故选A．4.答案：A解析：解：A答案中：如果m?α，n//α，则m//n或m与n异⾯，⼜由m、n共⾯，那么m//n，故A正确；B答案中：如果m?α，n与α相交，那么m、n相交或m、n是异⾯直线，故B答案错误；C答案中：如果m?α，n?α，当m、n是异⾯直线时，则n与α可能平⾏，也可能相交，故C答案错误；D答案中：如果m⊥α，n⊥m，那么n//α或n?α故D答案错误；故选：A．本题考查的知识点是空间中直线与平⾯之间的位置关系，如果m?α，n//α，则m//n或m与n异⾯，⼜由m、n共⾯，那么m//n；如果m?α，n与α相交，那么m、n相交或m、n是异⾯直线；如果m?α，n?α，当m、n是异⾯直线时，则n与α可能平⾏，也可能相交；如果m⊥α，n⊥m，那么n//α或n?α.分析后即可得到正确的答案．要判断空间中直线与平⾯的位置关系，有良好的空间想像能⼒，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平⾯、平⾯与平⾯平⾏或垂直的判定定理及性质定理，并能利⽤教室、三棱锥、长⽅体等实例举出满⾜条件的例⼦或反例是解决问题的重要条件．5.答案：C解析：。

2020高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合检测(二)(含解析)2-1

章末综合检测(二）(时间:120分钟，满分：150分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y ＝－错误!x 2的焦点坐标是( )A ．（0，－4)B ．（0，－2）C ．错误!D ．错误!解析：选B ．由题意，知抛物线标准方程为x 2＝－8y ,所以其焦点坐标为(0，－2）．故选B ．2．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆解析：选C ．由于θ∈R ，对sin θ的值举例代入判断．sin θ可以等于1,这时曲线表示圆,sin θ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin θ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．3．设椭圆x 2a 2＋错误!＝1(a 〉b 〉0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B .若｜BF 2|＝|F 1F 2｜＝2,则该椭圆的方程为( )A ．错误!＋错误!＝1B ．错误!＋y 2＝1C ．x 22＋y 2＝1D ．错误!＋y 2＝1 解析：选A ．因为｜BF 2|＝|F 1F 2|＝2，所以a ＝2c ＝2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝错误!.所以椭圆的方程为错误!＋错误!＝1.4．（2018·高考全国卷Ⅲ)设F 1,F 2是双曲线C :错误!－错误!＝1（a ＞0,b ＞0)的左,右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P 。

若｜PF 1｜＝错误!|OP ｜，则C 的离心率为（）A ． 5B ．2C ．错误!D ．错误!解析:选C ．不妨设一条渐近线的方程为y ＝错误!x ,则F 2到y ＝错误!x 的距离d ＝错误!＝b ,在Rt △F 2PO 中,|F 2O ｜＝c ，所以｜PO ｜＝a ，所以|PF 1｜＝错误!a ，又｜F 1O |＝c ，所以在△F 1PO 与Rt △F 2PO 中，根据余弦定理得cos ∠POF 1＝错误!＝－cos ∠POF 2＝－错误!,即3a 2＋c 2－(错误!a )2＝0，得3a 2＝c 2，所以e ＝错误!＝错误!。

全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(二)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（二）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，则A B =U （） A.{}1,2,3,4,5B.{}0,1,4,5C.{}2,3D.{}0,1,2,3,4,52.i 是虚数单位，2z i =-，则z =（）A.B.2C.3.已知向量()1,2a =r ，(1,)b λ=-r ，若a b r r∥，则实数λ等于（）A.-1B.1C.-2D.24.“22x -<≤”是“22x -≤≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（） A.45y x =±B.54y x =±C.43y x =±D.34y x =±6.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A.第一场得分的中位数为52B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等7.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若5b =，22625c c a ---，则cos A =（）A.45 B.35C.310D.258.函数1())1x xe f x x e-=+的图象大致为（）A BC D9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A.152πB.12πC.112π D.212π10.图为祖冲之之子祖晒“开立圆术”中设计的立体模型.祖晒提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于323d （d 为球的直径），并得到球的体积为316V d π=，这种算法比外国人早了一千多年.人们还用过一些类似的近似公式，根据3.1415926π=⋅⋅⋅，判断下列公式中最精确的一个是（）A.d ≈B.d ≈C.d ≈D.d ≈11.已知32cos cos 2αβ-=，2sin sin 2αβ+=，则cos()αβ+等于（） A.12 B.12-C.14D.14-12.已知A B C ，，为椭圆2214x y +=上三个不同的点，若坐标原点O 为ABC △的重心，则ABC △的面积为（）A.B.2C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设()f x 是定义在R 上的函数，若()()g x f x x =+是偶函数，且()24g -=-，则()2f =___________.14.已知数列()*(}n f a n ∈N 是等差数列，其前n 项和为n S ，若66nS =，则4a =___________.15.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，则ω=___________.16.在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E F ，分别为111AB AC ，的中点，平面a 过点1C ，且平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：()()51311iii t t y y =--=∑.回归方程$$y abt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：()()()121ii i ni i tty y b t t ∞==--=-∑∑，$a y bt=-$. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()21112,4,314,(1)log n n nn n n n S aS a b a -++==-=-⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥ ，BC AD ∥，2222AD BC PA AB ====，点E F G ，，分别为线段AD DC PB ，，的中点.（1）证明：直线AG ∥平面PEF.（2）求多面体 ACCPEF 的体积.20.已知函数2()e ,x f x ax x a =--∈R ，()g x 为函数()f x 的导函数.（1）若函数()gx 的最小值为0，求实数a 的值；（2）若0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x --++…恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知点()(),80Pt t <是抛物线2(:20)C x py p =>上一点，点F 为抛物线C 的焦点，||10PF =.（1）求直线PF 的方程； (2)若直线l 过点()0,4，与抛物线相交于M N ，两点，且曲线C 在点M 与点N 处的切线分别为m n ，，直线m n ，相交于点G ，求||PG 的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ay α=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以坐标原点为极点,，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 3m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，且A B ，的中点为P ，求点P 的轨迹方程. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知a b ，为正实数，222a b +=. （1）证明：2a b ab +≥. （2）证明：442a b +….2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D 本题考查集合的运算因为{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，所以{}0,12,3,4,5A B =U .2C 本题考查复数的模.因为2z i =-，所以||z ==3.C 本题考查向量的平行.因为a b r r∥，所以20λ--=，解得2λ=-.4.A 本题考查充分、必要条件“22x -<≤”是“22x -≤≤”的充分不必要条件.5.C 本题考查双曲线的渐近线.22225161199b e a =-=-=，即43b a =，故双线的渐近线方程为43y x =±. 6.C 本题考查茎叶图.由茎叶图可知第一场得分的中位数为52，众数为0，极差为19，第二场得分的众数为 0，平均数为193，极差为2，所以选项C 的说法是错误的. 7.B 本题考查解三角形.因为225625b c c a =⋅---，所以2226b c a c +-=，所以62cos c bc A =⋅，所以3cos 5A =. 8.B 本题考查函数的图象.因为()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，排除CD 项，又因为)1(1)ln 101cf e-=>+，所以排除A 项.9.A 本題考查三视图.根据三视图可知，该几何体是由14个圆锥和18个球组成的，如图所示，其中球的半径为3，圆锥的底面半径也为3，高为4，故该几何体的体积为2311119153433438322x ππππ⨯⨯⨯+⨯⨯-+=.10.C 本题考查数学史与立体几何.由316V xd =，解得36V x d =，选项A 化简得3916V d ≈，所以69 3.37516π⨯≈=；选项B 化简得212V d ≈，所以632π≈=；选项C 化简得3157300V d ≈，所以6157 3.14300π⨯≈=；选项D 化简得2815V d ≈，所以683.215π⨯≈=；所以选项C 的公式最精确.11.A 本题考查三角恒等变换.因为32cos cos 2αβ-=，2sin sin αβ+-，所以2294cos 4cos cos cos 4ααββ-+=，2234sin 4sin sin sin 4ααββ++=，两式相加得54(cos cos sin sin )3αβαβ--=，解得1cos()2αβ+=. 12.B 本题考查直线与椭圆的位置关系.不妨设直线AB 的方程为y kx m =+代人椭圆方程得()()222148410k xkmx m +++-=.设()11,Ax y ，()22,B x y ，则122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k-=+. 设()33,Cx y ，因为O 为ABC △的重心，所以()2122814kmxx x k=-+=+， ()()2121222214my y y k x x m k =-+=-++=-⎡⎤⎣⎦+，代入椭圆方程得22441m k -+，12|||AB x x -，点O 到直线AB的距离d -，所以OMB △的面积111||||22S AB d m =⨯⨯-⨯因为22441m k -+，所以1S =，因为O 为ABC △的重心，所以ABC △的面积132S S ==. （另解：不妨设()2,0A，因为O 为ABC △的重心，所以BC 横坐标为1-，可得||BC =ABC△的面积为1322S =⨯=.） 13.6本题考查函数的性质，由题知，(2)(2)2(2)4g f g -+--=-，解得()26f =-.14.6本题考查等差数列基本量的求解设等差数列{}n a 的公差为d ，因为66n S =，所以41166a =，解得a6.15.2本题考查三角函数的性质因为点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，所以是72632wππππ=--，解得2ω=.16.4本题考在异面直线所成角.因为平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，平面11A B C I 平面11111A B C A B =，所以11l A B ∥，取11A B ，11B C 的中点分别为H G ，，连接EH BG GH GF AC ，，，，，如图所示，则11GF A B ∥，所以GF l ∥所以异面直线EF 与所成的角为GFE ∠或其补角，又因为AB =12AA =，所以14AC =，1EH =，HP GP ==所以2EG EF -=，所以22cos 24GF GFE RP ∠==.【解题方法】本题以三棱柱为载体，综合考查异面直线所成角的概念.解答的基本方法是通过平移直线，把异面直线平移到两条相交直线上，明确异面直线所成角的概念，应用三角函数知识求解，充分利用图形特征，则可事半功倍.例如本题利用图形易得11D A B ∥，这是本题的题眼. 17.解：本题考查线性回归方程. （1）由题中数据计算得1(12345)35t =++++=， ()2223215(2)(1)01210i i i a t =---+-+++=∑，由参考数据知，()()51311iii t t y y =--=∑，所以()()()532131131.110iiiii tty y b tt=--=-=-∑∑，$214.2-31.13120.9ay bt --=⨯=$，故所求回归方程为31.1120.9yt =+.（2）将2021年对应的7t =代人回归方程得31.17120.9338.6y =⨯+=，所以预测2021年全国硕士研究生报考人数约为338.6万人. 18.解：本题考查数列通项公式及前n 项和（1）因为()1311n nn S a+=-，所以当2n ≥时，所以()1314n n n S a +--，所以()11314(14)nn n n n a aa ++-=--，整理得()()11440nn n aa +--=，所以14,(2)n n a a n +=>，当1n =时，()12314nS a--，14a =，所以216a =，所以24a a =，所以数列{}n a 是首项和公比均为4的等比数列，所以1444n n a +=⨯=，即4n n a =.（2）由（1）知4n na =，所以()()221121222(1)log 4(1)log 24(1)n n n n n n b n +++=-⋅--⋅--⋅22222241234(21)(2)4[37(41)]4(21)n T n n n n n ⎡⎤=-+-++--=-----=-⋅+⎣⎦L L ，故数列{}n b 的前2n 项和24(21)n T n n =-+.【名师点睛】等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和问题，是高考的常考内容，解题过程中要注意应用函数与方程思想，构建方程（或方程组）求基本量，例如此题，从已知出发，构建1,a d 的方程组求数列通项公式，利用前后项合并，构造等差数列，求数列的前n 项和. 19.解：本题考查线面平行及多面体的体积.（1）证明：因为2BC AD AD BC E =∥，，为线段AD 的中点，所以BC AE ∥，连接EC ，因为AB AD ⊥，所以四边形ABCE 为矩形，连接BE 交AC 于点O ，连GO ，因为G 为线段PB 的中点，所以OG PE ∥，因为GO ⊄平面PEF ，PBC 平面PEF ，所以GO ∥平面PEF ，由题易知，AC ∥平面PEF ，又因为GC ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC .AC GO O =I ，所以平面PEF ∥平面GAC ，又因为AGC 平面GMC ，所以直线AC ∥平面PEF .（2）因为22 2 AD BC PA ===，1AB =，所以四棱锥P ABCD -的体积111(12)11322S =⨯⨯+⨯⨯=，三棱锥G ABC -的体联11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，棱锥P DEF -的体积 11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，故所求多面体AGCPEF 的体积为1111212123--=.20.解：本题考查函数最值及恒成立求参数范围. （1）()21x f x e ax '=--，所以()21xg x eax =--，()2x g x e a '=-，①当0a ≤时，()0g x '>，所以()21x g x e ax =--在R 上单词递增，不合题意；②当0a >时，(,ln 2)x a ∈-∞，()0g x '<，(ln 2,)x a ∈+∞，()0g x '>，所以函数()gx 在区间(,ln 2)a -∞上单调递减，在区间(ln 2,)a +∞上单调递增，()(ln 2)2(1ln 2)10g x g a a a ----…，令()ln 1x x x x μ'---，则()ln x x μ'=-，所以()x μ在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()()10x μμ≤=，所以由2(1ln 2)10a a --=，解得12a =，即实数a 的值为12. （2）因为0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x >--++恒成立，所以210x e x ax -+-≥，即21x e x a x ---<对任意0x >恒成立，令21()x e x x xϕ---，则()2(1)1()x x e x x x ϕ---'=，由（1）知，10x e x --≥，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()x ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间(1,)+∞上单词递增，所以()(1)2x e ϕϕ=-…，所以2a e -≤-，即2a e ≥-. 所以实数a 的取值范围为[2,)e -+∞. 21.解：本题考查抛物线的性质. （1）因为||10PF =，所以8102p+-，解得4p =，所以()0,2F ，因为288t =⨯，且0t <，所以8t =-，所以()8,8P -，故直线PF 的方程为822(0)80y x ------，化简得3480x y +-=.（2）由（1）知，抛物线方程为28x y =，点()0,2F .设()()1122,,,Mx y N x y ，又因为14y x '=，所以直线m 的方程为()11114y y x x x -=- 整理得1114y x x y =-，同理可得直线n 的方程为1214y x x y =-，设()33,G x y ，联立311332321414y x x y y x x y⎧--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得直线l 的方程为3314y xx y =-，又因为直线l 过点()0,4，所以4y =-，即点G 在定直线4y =-上，所以PG 的最小值为()8412--=.【解题思路】解决直线与抛物线的综合问题时，需要注意：（1）观察、应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.22.解：本题考查坐标与参数方程：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，直线l20y m -+=，因为直线l 与曲线C||2m =≥，所以实数m 的取值范围为(,2][2,)-∞-+∞U . （2）设()()1122,,,,(,)Ax y B x y P u v ，由（1）知，(2,2)m ∈-，由22204y m x y -+=+=⎪⎩，解得224440x m ++-=，所以122u x x -+-=，)121224v y y x x m m -+++=，所以2u =-，即u =，故点P的轨迹方程为0(11)x y +=-<<.23.解：本题考查不等式证明.（1）因为222a b +=所以1ab ≤，所以1ab ≤≤，2a b +≤，所以2a b ab +≤，即2a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，（2）()244222222242a b a b a b a b +-+-=-，由（1）知1ab ≤，所以221a b ≤，所以2242422a b -≥--，即442a b +≥，当且仅当a b =时等号成立.。

2020年市示范高中二年二期数学 试卷

全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(二)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y

2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学(理科)试题

2020佛山二模理科数学试题(定稿)

2020年深圳市普通高中高三年级第二次在线统一测试——数学(理科)试题

2020年深圳市高三第二次调研考试理科数学试题与答案

2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模理科数学试卷-学生用卷

河北省衡水二中2020届高考数学二模试卷2（含答案解析）

2020高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合检测(二)(含解析)2-1

全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(二)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y

2020年市示范高中二年二期数学试卷

2020高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合检测(二)(含解析)2-1