2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析报告(加精)
2019-2020学年上学期高三期末考试数学卷及答案解析
2019－2020学年上学期高三期末考试数学卷（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式：1、三角函数的积化和差公式：)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=2、三角函数和差化积公式：2cos2sin2sin sin ϕφϕφϕφ-+=+2sin2cos 2sin sin ϕφϕφϕφ-+=- 2cos2cos 2cos cos ϕφϕφϕφ-+=+ 2sin2sin 2cos cos ϕφϕφϕφ-+-=- 第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在第II 卷指定的位置上）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={0，1，3}，则（ ） （A ）A ∪C U B=U （B ）CUA ∩B=∅ （C ）C U A ∩C U B=U （D ）C U A ∩C U B=∅2．已知函数y=f(x)的反函数为f －1(x)=2x+1，则f(1)等于（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）43．在等比数列{a n }中，a 1+a 2=1，a 3+a 4=9，那么a 4+a 5等于（ ） （A ）27 （B ）－27 （C ）81或－36 （D ）27或－274．在△ABC 中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为3，则ABC 外接圆的直径是（ ）（A ）3392 （B ）3326 （C ）33 （D ）2295．[x]表示不超过x 的最大整数，（例如[5.5]=5，[－5.5]=－6），则不等式[x]2－5[x]+6≤0的解集是（ ） （A ）（2，3） （B ）[)4,2 （C ）[2，3] （D ）[2，4]6．抛物线y 2=4x 按向量e 平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（ ）（A ）（4，2） （B ）（2，2） （C ）（－2，－2） （D ）（2，3） 7．线段AB 的端点A 、B 到面a 的距离分别是30cm 和50cm ，则线段AB 中点M 到平面a 的距离为（ ） （A ）40cm （B ）10cm （C ）80cm （D ）40cm 或10cm8．已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则f ：y=－22x +2x+1，对于实数K ∈B ，在集中A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）（A ）k>1 （B ）k ≥1 （C ）k<1 （D ）k ≤19．圆x 2+y 2－2x －6y+9=0关于直线x －y －1=0对称的曲线方程为（ ） （A ）x 2+y 2+2x+6y+9=0 （B ）x 2+y 2－8x+15=0 （C ）x 2+y 2－6x －2y+9=0 （D ）x 2+y 2－8x －15=0 2x (x ≤1)10．已知函数f(x)= ，则函数y=f(1－x)的图象是（ ） 21log x (x>1)11．设数列{a n }的通项公式为an=n 2－an ，若数列{a n }为单调递增数列，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）a<2 （B ）a ≤2 （C ）a<3 （D ）a ≤312．一个人以匀速6m/s 的速度去追停在交通灯前的公共汽车，当他离汽车25m 时，交通灯由红变绿，汽车正以1m/s 2的加速度开走，则（ ）（A ）人可在7s 内追上汽车 （B ）人会在7s 后追上汽车（C ）人追不上汽车，其间最近距离为5m （D ）人追不上汽车，其间最近距离为7m 。
数学学科期末质量检测试卷分析3
三、计算题失分较多的是第3题，题目是计算下面各题，所以很多学生都没有写竖式。
四、实践与综合运用失分较多的是第2题、第3题和第5题。第2题的图不清晰，很多学生看不清有多少人，以致出现错误，第5题学生对题目的理解存在问题，所以失分较多。
教学中存在的问题和今后教学建议
抽样考生情况分析
学习态度不够好，还没有养成认真检查的习惯。基础差的学生比较多，特别是有六个同学没有及格，说明平时学习当中，对基础知识把握不够！
学生答卷情况统计分析
一、填空题中失分较多的是第5题、第6题和第8题，第5题考查学生对时针和分针的认识，第6题大部分学生看成了组成不同的两位数，第8题的错误主要出现的单位上。
2019—2020学年度第一学期
班级数学学科期末质量检测试卷分析
分析人：分析时间：2020年1月15日
参考总人数
评卷形式
集中评卷
分项成绩
（各项三率）
优秀率
良好率
及格率
人
%
人
%
人
%
抽样原则
抽样份数
对试题题型、题量、难度、梯度、覆盖面、分数分配、思想科学性等方面的具体意见
试卷相对而言有些难度。本次试卷共五大题：填一填、选择题、计算题、动手填一填、画一画及实践与综合运用，试卷紧紧围绕课本知识，重在考查学生基础知识的掌握程度及运用所学的知识解决生活实际问题的能力。试卷立足课标、关注过程、题量适当、范围全面，联系学生生活实际，又有一定的灵活性，考出了学生的真实水平。考察的知识面多而广。尤其侧重体现了数学新课程标准中所提倡的数学问题生活化，以及学生利用数学知识解决身边的数学问题的合理性和灵活性。
1、重视基本概念和算理的教学。要注意减少机械、单调地重复训练，多设计一些有层次的变式训练，提高学生对于概念的正确认识，减少学生因思维定势造成的失分。
2019-2020年高三上学期期末数学试卷含解析
2019-2020年高三上学期期末数学试卷含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B=．2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为．3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为．4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为．5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为．7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．8．若函数的最小正周期为，则的值为．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为．10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为．11．若实数x，y满足，则的最小值为．12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为．14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若，求sin（B﹣C）的值．16．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．17．（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．19．（16分）已知函数,,（1）解关于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；（2）证明：f（x）≥g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，（a n+1）（a n+1）+1=6（S n+n），n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对于∀n∈N*，都有S n≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}．附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b 的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B 题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．26．已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．xx江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B={﹣2，0，3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，∴A∪B={﹣2，0，3}．故答案为：{﹣2，0，3}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1﹣i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得=，则z的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为14．【考点】茎叶图．【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可．【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14．【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题．4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为20．【考点】程序框图．【分析】根据条件进行模拟计算即可．【解答】解：第一次I=1，满足条件I≤5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，满足条件I≤5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，满足条件I≤5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，满足条件I≤5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，满足条件I≤5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不满足条件I≤5，查询终止，输出S=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，再用列举法求出所取2个数的和能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出所取2个数的和能被3整除的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n=，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5个，∴所取2个数的和能被3整除的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径与高都是2，∴母线长为：=，∴圆锥的侧面积为：πrl=．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．若函数的最小正周期为，则的值为﹣．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再利用诱导公式求得的值．【解答】解：∵函数的最小正周期为=，∴ω=10，则=sin（10π•﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为（﹣∞，﹣3] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，讨论x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）≤﹣5等价为2x﹣3≤﹣5即2x≤﹣2，无解，不成立；当x＜0时，不等式f（x）≤﹣5等价为﹣2﹣x+3≤﹣5即2﹣x≥8，得﹣x≥3，即x≤﹣3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）≤﹣5不成立，综上，不等式的解为x≤﹣3．故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．11．若实数x，y满足，则的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为[7，13] ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围．【解答】解：取AB的中点C，则=2||，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，||最大值为5+1+=，最小值为5﹣1﹣=．∴的取值范围为[7，13]，故答案为[：7，13]．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为[﹣20，﹣16] ．【考点】分段函数的应用．【分析】因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a （x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a （x≥1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a （x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案为[﹣20，﹣16]【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（14分）（xx秋•淮安期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若，求sin（B﹣C）的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA≠0，可求，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因为，B∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，倍角公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．（14分）（xx秋•淮安期末）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取BE中点F，连结CF，MF，证明四边形MNCF是平行四边形，所以MN∥CF，即可证明直线MN∥平面EBC；（2）证明BC⊥平面EAB，得到BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC⊂平面EBC，即可证明直线EA⊥平面EBC．【解答】证明：（1）取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF=AB，又N是矩形ABCD边CD的中点，所以NC=AB，所以MF平行且等于NC，所以四边形MNCF是平行四边形，…（4分）所以MN∥CF，又MN⊄平面EBC，CF⊂平面EBC，所以MN∥平面EBC．…（7分）（2）在矩形ABCD中，BC⊥AB，又平面EAB⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面EAB=AB，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面EAB，…（10分）又EA⊂平面EAB，所以BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC⊂平面EBC，所以EA⊥平面EBC．…（14分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）（xx秋•淮安期末）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN 的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；（2）方案①：总铺设费用为5×4=20（万元）．方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，则总铺设费用为．设，则，，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案．【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．…（4分）（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．…（6分）方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．…（8分）设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．…（12分）而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．…（14分）【点评】本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题18．（16分）（xx秋•淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：离心率e==，则a=c，右焦点F到左准线的距离c+=6，即可求得c和a的值，则b2=a2﹣c2=8，即可求得椭圆方程；（2）（i）设直线方程为：y=（x+4），求得M点，即可求得NF的方程和N的坐标，则丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9；（ii）设直线方程为：y=k（x+4），代入椭圆方程，求得P点坐标，求得直线PF 方程，则求得N点坐标，则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程，求得M点坐标，求得丨AM丨，△PAQ的面积S===≤=10．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由离心率e==，则a=c，由右焦点F到左准线的距离c+=6，解得：c=2，则a=4，由b2=a2﹣c2=8，∴椭圆的标准方程为：；（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶点（﹣4，0），F（2，0），设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，则M（2，0），k MF==﹣，则k NF=，直线NF：y=（x﹣2）=﹣4，则N（0，﹣4），丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，（ii）设直线方程为：y=k（x+4），∴，整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则P（，），∴k MF==﹣k，由M（0，4k），F（2，0），∴k NF=，则NF：y=（x﹣2），则N（0，﹣），则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则Q（，），∴k PQ=，直线PQ：y﹣=（x﹣），则x M=﹣=，∴丨AM丨=+4=，△PAQ的面积S==••=，=≤=10，当且仅当2k=，即k=时，取最大值，△PAQ的面积的最大值10．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考三角形的面积公式的应用，考查基本不等式的综合应用，属于难题．19．（16分）已知函数,,（1）解关于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；（2）证明：f（x）≥g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可；（3）假设存在，得到对任意的x＞0恒成立，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）当a=0时，，所以f（x）≤0的解集为{0}；当a≠0时，，若a＞0，则f（x）≤0的解集为[0，2ea]；若a＜0，则f（x）≤0的解集为[2ea，0]．综上所述，当a=0时，f（x）≤0的解集为{0}；当a＞0时，f（x）≤0的解集为[0，2ea]；当a＜0时，f（x）≤0的解集为[2ea，0]．…（4分）（2）设，则．令h'（x）=0，得，列表如下：所以函数h（x）的最小值为，所以，即f（x）≥g（x）．…（8分）（3）假设存在常数a，b使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立，即对任意的x＞0恒成立．而当时，，所以，所以，则，所以恒成立，①当a≤0时，，所以（*）式在（0，+∞）上不恒成立；②当a＞0时，则，即，所以，则．…（12分）令，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，φ（x）在上单调增；当时，φ'（x）＜0，φ（x）在上单调减．所以φ（x）的最大值．所以恒成立．所以存在，符合题意．…（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．20．（16分）（xx秋•淮安期末）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，（a n+1）（a n+1+1）=6（S n+n），n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对于∀n∈N*，都有S n≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n≥2时，（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n﹣1+n﹣1），可得（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6（a n+1），因此a n+1﹣a n﹣1=6，分奇数偶数即可得出．（2）当n为奇数时，，由S n≤n（3n+1）得，恒成立，利用单调性即可得出．当n为偶数时，，由S n≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，即可得出．（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则a n=3n﹣1，所以a n=3n﹣1．解法1：令等比数列{b n}的公比q=4m（m∈N*），则．设k=m（n﹣1），可得5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+...+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+ (4)﹣1）+2]﹣1，…．因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，可得数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，进而证明结论．解法2：设，所以公比．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，，n≥2时，，可得k n是正整数，因此以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n≥2时，（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n﹣1+n﹣1），所以（a n+1）（a n+1+1）﹣（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n+n）﹣6（S n﹣1+n﹣1），即（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6（a n+1），又a n＞0，所以a n+1﹣a n﹣1=6，…（3分）所以a2k﹣1=a+6（k﹣1）=6k+a﹣6，a2k=5+6（k﹣1）=6k﹣1，k∈N*，故…（2）当n为奇数时，，由S n≤n（3n+1）得，恒成立，令，则，所以a≤f（1）=4．…（8分）当n为偶数时，，由S n≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，所以a≤9．又a1=a＞0，所以实数a的取值范围是（0，4]．…（10分）（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则a n=3n﹣1，所以a n=3n﹣1．解法1：令等比数列{b n}的公比q=4m（m∈N*），则．设k=m（n﹣1），因为，所以5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…（14分）因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，所以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=4m（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{b n}有无数个．…（16分）解法2：设，所以公比．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，，而当n≥2时，，即，…（14分）又因为k1=2，5m（3m+1）n﹣2都是正整数，所以k n也都是正整数，所以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=3m+1（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{b n}有无数个．…（16分）【点评】本题考查了构造方法、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．（xx秋•淮安期末）如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC 的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】证明△ABD∽△BDE，即可证明结论．【解答】证明：因为D为弧BC的中点，所以∠DBC=∠DAB，DC=DB，因为AB为半圆O的直径，所以∠ADB=90°，又E为BC的中点，所以EC=EB，所以DE⊥BC，所以△ABD∽△BDE，所以，所以AB•BC=2AD•BD．…（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．（xx秋•淮安期末）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值．【考点】特征向量的定义．【分析】由条件知，Aα=2α，从而，由此能求出a，b的值．【解答】解：∵矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，∴由条件知，Aα=2α，即，即，…（6分）∴，解得∴a，b的值分别为2，4．…（10分）【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．（xx秋•淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t 为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】根据极坐标方程，参数方程与普通方程的关系求出曲线的普通方程，利用点到hi直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由ρsin（θ﹣）=m得ρsinθcos﹣ρcosθsin=m，即x﹣y+m=0，即直线l的直角坐标方程为x﹣y+m=0，圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心C到直线l的距离，解得m=﹣1或m=﹣5．【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的关系，结合点到直线的距离公式解决本题的关键．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．（xx秋•淮安期末）已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据基本不等式的性质求出m的值，从而解不等式即可．【解答】解：因为a，b，c＞0，所以=，当且仅当时，取“=”，所以m=18．…（6分）所以不等式|x+1|﹣2x＜m即|x+1|＜2x+18，所以﹣2x﹣18＜x+1＜2x+18，解得，所以原不等式的解集为．…（10分）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解不等式问题，是一道基础题．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（xx秋•淮安期末）甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E．甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是．则．答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以X的概率分布为X的数学期望．【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．（xx秋•淮安期末）已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含x n的项的系数为．即可证明．（2）当k∈N*时，=．即可证明．【解答】（1）解：（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含x n的项的系数为．所以．（2）证明：当k∈N*时，=．所以=．由（1）知，即，所以．【点评】本题考查了二项式定理的性质、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2019-2020学年北京石景山高三上学期期末数学试卷+参考答案+评分标准
石景山区2019—2020学年第一学期高三期末试卷数 学本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}02A x x =≤≤，{}1,0,2,3B =-，则A B =I A. {}0,1,2 B. {}0,2C. {}1,3-D. {}1,0,1,2,3-2. 复数21iz =+的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 下列函数中既是奇函数，又在区间01（，）上单调递减的是 A. 3()f x x =B. ()lg ||f x x =C. ()f x x =-D. ()cos f x x =4. 已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则实数m = A. 1-B. 1C. 2D. 2-5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石6. 已知3log 4a =，πlog 3b =，c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. b a c <<7. 艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差8. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为 A. 81B. 71C. 61D.519. 在等差数列{}n a 中，设,,,k l p r *∈N ，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 关于曲线:C 224x xy y ++=．给出下列三个结论：① 曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ② 曲线C上任意一点到原点的距离都不大于 ③ 曲线C 上任意一点到原点的距离都不小于2． 其中，正确结论的个数是 A.0B. 1C. 2D. 3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11. 在62()x x-的二项展开式中，常数项等于__________．（用数字作答） 12. 已知双曲线标准方程为2213x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 ．13. 已知数列{}*()n a n n +∈N 为等比数列，11a =，22a =，则3a =________.14. 已知平面,,αβγ．给出下列三个论断：①αβ⊥；②αγ⊥；③β∥γ．以其中 的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____． 15. 在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知14b c a -=， 2sin 3sin B C =，则cos A 的值为_______．16. 已知向量1e u r ，2e u u r是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当12OP xe ye =+u u u r u r u u r时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题：① 线段AB 的中点的广义坐标为1212(,)22x x y y ++； ② 向量OA u u u r 平行于向量OB u u u r的充要条件是1221x y x y =；③ 向量OA u u u r 垂直于向量OB u u u r的充要条件是12120x x y y +=.其中，真命题是 .（请写出所有真命题的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. （本小题13分）已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. （Ⅰ）若2π0<<α，且53sin =α，求()f α的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期，及函数()f x 的单调递减区间.18.（本小题13分）一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)． （Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X ，求X 的分布列； （Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．19.（本小题14分）已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △是正三角形，CD ⊥平面PAD ，O G F E 、、、分别是AD BC PD PC 、、、 的中点．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PA 上是否存在点M ，使得直线GM与平面EFG 所成角为π6，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．20.（本小题14分）已知函数()e x f x ax =-.（a ∈R ） （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若3a =，()f x 的图象与y 轴交于点A ，求()y f x =在点A 处的切线方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当0x >时，2()31f x x x >-+恒成立．21. （本小题13分）已知椭圆222:12x y C a +=过点(2,1)P ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上（点A 不在直线l上），直线PA 关于l 的对称直线PB 与椭圆交于另一点B ．设O 为坐标原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由．22.（本小题13分）已知由*()n n ∈N 个正整数构成的集合1212{,,,}(,3)n n A a a a a a a n =<<<L L ≥， 记12A n S a a a =+++L ，对于任意不大于A S 的正整数m ，均存在集合A 的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m . （Ⅰ）求21,a a 的值；（Ⅱ）求证：“n a a a ,,,21Λ成等差数列”的充要条件是“2)1(+=n n S A ”； （Ⅲ）若2020=A S ，求n 的最小值，并指出n 取最小值时n a 的最大值.石景山区2019-2020学年第一学期高三期末数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 11．160-； 12．1； 13． 5；14．①③⇒② 或②③⇒①； 15. 14-； 16. ①② ．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题13分） 解：（Ⅰ）因为 20πα<<，且53sin =α， 所以 4cos 5α==. ……………2分 所以 ()434128131=555225250f α⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭. ……………5分 （Ⅱ）()()21cos sin cos 21cos sin cos 2-+⋅=-+=x x x x x x x f ……………8分 所以函数()x f 的最小正周期2ππ2T ==. ……………9分 由ππ3π2π22π+242k x k ,k +≤+≤∈Z ， 解得π5πππ+88k x k ,k +≤≤∈Z . ……………11分 所以函数()x f 的单调递减区间π5πππ+88k ,k ,k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z . ……………13分 )42sin(22)2cos 2(sin 212122cos 12sin 21π+=+=-++=x x x x x )42sin(22)2cos 2(sin 212122cos 12sin 21π+=+=-++=x x x x x解：（Ⅰ）X 可能的取值为0，1，2，3. ……………1分每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为16p =. 0331125(0)(1)6216P X C ==-=， 1231175(1)(1)66216P X C ==⋅-=， 2231115(2)()(1)66216P X C ==⋅-=，33311(3)()6216P X C ===，……………5分所以X 的分布列为：……………6分（Ⅱ）设“第i 盘游戏获得15分”为事件A i (i ＝1，2)，则12905()()(1)(2)21612P A P A P X P X ===+===. ……………8分 所以“两盘游戏中至少有一次获得15分”的概率为12951()()144P A P A -= 因此，玩两盘游戏至少有一次获得15分的概率为95144. ……………10分 （Ⅲ）设每盘游戏得分为Y .由（ⅠY 的数学期望为1512151202161221636EY =-⨯+⨯+⨯=-. ……12分 这表明，获得分数Y 的期望为负．因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大． ……………13分（Ⅰ）证明:因为△PAD 是正三角形，O 是AD 的中点，所以 ⊥PO AD . 又因为⊥CD 平面PAD ，⊂PO 平面PAD ，所以⊥PO CD . D CD AD =⋂，⊂CD AD ，平面ABCD ，所以⊥PO 面ABCD . ……………4分 （Ⅱ）如图，以O 点为原点分别以OA 、OG 、OP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.则)32,0,0(),0,4,0(),0,0,2(),0,4,2(),0,4,2(),0,0,2(),0,0,0(P G D C B A O --， )3,0,1(),3,2,1(--F E ，)3,2,1(),0,2,0(-=-=，设平面EFG 的法向量为),,,(z y x m =⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-,032,02z y x y令1=z ，则 )10,3(，=，又平面ABCD 的法向量)1,0,0(=，设平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角为θ所以21cos ==θ. 所以平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角为3π. ……………9分（Ⅲ）假设线段PA 上存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成角为π6， 设]1,0[,∈=λλ，PA GP PM GP GM λ+=+=，所以))1(32,4,2(λλ--=. ……………11分所以76423,cos |6πsin2+->=<=λλ， …………13分整理得02322=+-λλ，无解，所以，不存在这样的点M . ………14分20.（本小题14分）解：（Ⅰ）()x f x e a '=-， ……………1分当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ……………3分 当0a >时，令()0f x '=，解得ln x a =. 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以0a >时，()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增. …5分 （Ⅱ）令0x =，得1y =，则()0,1A ， …………6分因为()e 3x f x '=-，所以()0132f '=-=-， …………7分 所以在A 点处的切线方程为12(0)y x -=--，即21y x =-+. ………9分 （Ⅲ）证明：令()22()(3+1)=e 1x g x f x x x x =----，则()e 2x g x x '=-.令()e 2x h x x =-，则()e 2x h x '=-， 当0ln2x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减，当ln2x >时，()0h x '>，()h x 单调递增； …………11分 所以()()ln2ln2e 2ln222ln20h x h ≥=-=->，即()0g x '>恒成立.所以()g x 在(),-∞+∞上单调递增，所以()()01010g x g >=--=，………13分所以2e 10x x -->，即当0x >时，()231f x x x >-+恒成立． …………14分21.（本小题13分）解：（Ⅰ）由椭圆222:12x y C a +=过点(2,1)P ， 可得24112a +=，解得28a =． …………2分 所以222826c ab =-=-=， …………3分所以椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e == …………5分（Ⅱ）直线AB 与直线OP 平行． …………6分证明如下：由题意，设直线:1(2)PA y k x -=-，:1(2)PB y k x -=--，设点A11,)x y （，B 22,)x y （， 由2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得 22241)8(12)161640k x k k x k k ++-+--=（， …………8分 所以128(21)2+41k k x k -=+，所以21288241k k x k --=+，同理2228+8241k k x k -=+， 所以1221641k x x k -=-+， …………10分 由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++， 有121228()441k y y k x x k k -=+-=-+， 因为A 在第四象限，所以0k ≠，且A 不在直线OP 上，所以121212AB y y k x x -==-， 又12OP k =，故AB OP k k =，所以直线AB 与直线OP 平行． …………13分22. （本题13分）解:（Ⅰ）由条件知A S ≤1，必有A ∈1，又n a a a <<<Λ21均为整数，11=a . ……2分A S ≤2，由A S 的定义及n a a a <<<Λ21均为整数，必有A ∈2，22=a .……………4分（Ⅱ）必要性：由“n a a a ,,,21Λ成等差数列”及11=a ,22=a得),,2,1(n i i a i Λ==此时},,3,2,1{n A Λ=满足题目要求 从而)1(21321+=++++=n n n S A Λ. ……………6分 充分性：由条件知,21n a a a <<<Λ且均为正整数，可得),,,3,2,1(n i i a i Λ=≥ 故)1(21321+=++++≥n n n S A Λ，当且仅当),,3,2,1(n i i a i Λ==时，上式等号成立. 于是当)1(21+=n n S A 时，),,3,2,1(n i i a i Λ==，从而n a a a ,,,21Λ成等差数列. 所以“n a a a ,,,21Λ成等差数列”的充要条件是“)1(21+=n n S A ”. ……8分 （Ⅲ）由于含有n 个元素的非空子集个数有12-n ，故当10=n 时，10231210=-， 此时A 的非空子集的元素之和最多表示1023个不同的整数m ，不符合要求. 而用11个元素的集合}1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1{=A 的非空子集的元素之和可以表示2047,2046,,3,2,1Λ共2047个正整数.因此当2020=A S 时，n 的最小值为11. ……………10分 当2020=A S 时，n 的最小值为11.记102110a a a S +++=Λ则20201110=+a S 并且11101a S ≥+.事实上若11101a S <+，11111022020a a S <+=，则101011>a ，10101110<<a S ， 所以1010=m 时无法用集合A 的非空子集的元素之和表示，与题意不符. 于是122020111110-≥+=a a S ，得2202111≤a ，*11N a ∈，所以101011≤a . 当101011=a 时}1010,499,256,128,64,32,16,8,4,2,1{=A 满足题意所以当2020=A S 时，n 的最小值为11，此时n a 的最大值1010. ……13分【若有不同解法，请酌情给分】。
2019-2020年高三上学期期末调研测试数学试题含解析.doc
2013．1【试卷总评】本试卷作为高三一轮复习结束后的一次测试，能紧扣2013年江苏《考试说明》，试题难度适中，没有偏题，怪题，注重对基础知识和数学思想方法的考查。
填空题前13题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第14题体现了字母处理能力以及知识的综合运用能力；第15、16、17、18、19、20题分别从三角向量、立体几何、实际应用、直线与椭圆、数列、函数不等式的综合运用等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。
试卷整体体现了注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力。
参考公式：样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．设集合{A =，{}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为 ▲ ．【考点定位】本题考查集合的关系和运算，集合中元素的互异性是本题的易错点。
2． 已知复数1i z =-+（i 为虚数单位），计算：z zz z⋅-= ▲ ．3．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为▲．4．根据右图所示的算法，可知输出的结果为▲．【答案】11【解析】5．已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为▲．6． 函数(1)()coscos22x x f x -=p p 的最小正周期为 ▲ ．7． 函数22()log (4)f x x =-的值域为 ▲ ．【考点定位】此题考查的是复合函数的值域问题，正确的理解定义域是本题的关键。
8． 已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C ：32(,,y ax bx d a b d =++为常数)上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++= ▲ ．【考点定位】此题考查的是曲线的切线问题和导数的运算，紧扣切点是本题的关键。
全市2019-2020学年秋学期期末联考高三文科数学学科质量分析报告
全市2019—2020学年第一学期期末学业水平质量检测高三数学（文科）学科质量分析报告一中高三数学学科组（文科）一、试卷分析本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试卷，着重考察基础知识，基本技能，基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对已经复习的重点知识做了重点考察，主要检测学生对基本知识的掌握，以及解题的一些通性通法。
试题力求创新，文科理科多数题目相同。
每道试题都是原创题或改编题。
试题素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼，综合，改编创新为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相识但又必须独立分析思考才能解答。
本次考试在考察基础知识的同时，注重考察能力，着重加强对分析问题和解决问题能力的考察，送分题较少，加大了对知识综合能力和理性思维能力的考查，对我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低！虽然我们学生考的不行，但我还是要说，这套试卷质量真的不错！二、阅卷情况梳理1、解题格式不规范，表述出问题。
如文科21题第一问漏掉定义域。
这就要求我们的平时教学要加强规范性训练。
要提醒学生注意老师板演题目的解题格式和课本，教辅材料例题的解题过程，提高书面表达能力，保证会做的拿满分，不会做的能得分！2、解题速度慢，不能保证把会做的题目做完。
运算能力差，一步出错，后面全错。
这个问题体现在各个题目中。
这就要求我们在平时的训练中应加强训练强度，提高解题速度，才能在考试中做大量的解答题。
把平时训练，限时训练，周测，月考当做高考训练，在规定时间完成，以便发现问题，解决问题，提高能力。
3、思维能力欠缺，遇到综合能力较高的题目，性情烦躁，思维混乱。
像18第3问，20第2问，21第3问。
很多同学遇到难题就没有信心和耐心，直接选择放弃。
这就要求我们树立信心，克服心理障碍，要敢于尝试。
要加强思维的严密性训练，注意知识的产生和发展过程，解题方法的适用范围。
认真做好知识的归纳整理，错题的改正与反思。
有了经验的积累，问题解决起来可能就容易多了。
2019-2020学年北京海淀高三上学期数学期末考试试卷+答案解析+评分标准
（i）给出下列结论：
①曲线 C 为中心对称图形；
②曲线 C 为轴对称图形；
③当 m 1时，若点 P(x, y) 在曲线 C 上，则 | x | 1或 | y | 1.
其中，所有正确结论的序号是
.
（ii）当 m 2 时，若曲线 C 所围成的区域的面积小于 ，则 m 的值可以是
.
（写出一个即可）
（5）在 (x 1 )5 的展开式中， x3的系数为
x
（A） -5
（B） 5
（C） (1)a < (1)b 33
（C） -10
（D） a2 > b2 （D）10
（6）已知平面向量 a, b, c 满足 a b c 0 ，且 | a || b || c | 1 ，则 a b 的值为
（A） - 1 2
（B） 1 2
（C） - 3 2
（D） 3 2
（7）已知 , , 是三个不同的平面，且 =m ， =n ，则“ m∥n ”是“ ∥ ”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）已知等边△ ABC 边长为 3. 点 D 在 BC 边上，且 BD CD ， AD 7 . 下列结论中错
（18）（本小题共 13 分）
如图，在三棱锥V ABC 中，平面VAC 平面 ABC ，△ ABC 和 △VAC 均是等腰直角三角形， AB BC ， AC CV 2 ， M ， N 分别为VA , VB 的中点. （Ⅰ）求证： AB// 平面 CMN ； （Ⅱ）求证： AB VC ； （Ⅲ）求直线VB 与平面 CMN 所成角的正弦值.
（22）（本小题共 14 分） 给定整数 n(n 2) ，数列 A2n1：x1, x2 ,, x2n1 每项均为整数，在 A2n1 中去掉一项
高三数学期末试卷分析
高三数学试卷分析高三数学组一、试题的整体评价这次试卷题的难易设计从试卷卷面可看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平常所学的学问点，试卷不仅有基础题，也有肯定的敏捷性的题目，能考查学生对学问的驾驭状况，实现体现了新课标的新理念，试卷留意了对学生的思维实力、运算实力、计算实力、解决问题实力的考查，且难度也不大，在出题方面应当是一份很胜利的试卷。
对高三后期复习起到指导作用，详细分析如下：1、留意基础学问、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。
让全部肯学、努力学的学生都能感受到胜利的喜悦，考出主动性。
本次试卷留意基础学问的考查，22道题中大部分题目得分率较高，这样的考试让全部同学对数学学习有了更强的信念。
2、留意实力考查，较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础学问的同时，能考查学生的实力。
二、各题的解答状况选择题第3题，学生对数列驾驭的不好，三角函数求值不精确。
第7题，对向量的几何运算理解实力很差。
第12题，处理困难问题的实力不够，分类探讨实力欠缺。
填空题第14题，这个题的失分，反映出学生对最基本的导数的几何意义学问没驾驭住，这是前段复习的失败。
第16题，这个题得分率很低，反映出学生的想象力还待有很大提高。
解答题第17题：三角函数题考察三角函数基本关系式及性质的处理方法，学生得分率比较高，答题状况较好，部分学生的错误（1）一角一次一函数化错.（2）计算错误，部分学生计算实力仍旧有待提高，眼高手低.在以后复习中要在以上方面留意加强！第18题：立体几何题出现的问题：1. 缺少必要的推导过程。
2. 条件不充分。
3. 推导逻辑错误。
下一步教学中应留意的问题：1. 进一步规范证明格式：高考是见点得分，不写什么，必需写什么，如何规范精确表达都是立体几何的复习中必需强调的问题。
2. 强化对判定、性质定理的驾驭：从学生的做题中反映出学生在由什么条件可推什么结论中”想当然”严峻，其缘由还是对各种位置关系的判定及性质定理驾驭不够，应在下面的复习中予以重视，增加训练。
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20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析
溧阳市教研室 XXX
高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。
一、抽样数据
阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下：
2、
二、数据分析
从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。
（1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。
这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。
（2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。
如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！
（3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。
从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。
如第3题求双曲
线22
21(0)9x y b b
-=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求
椭圆的离心率，很清楚地可以看出学生都是在得到e =非常可惜！第12题学生主要对“2
AC BC AB BC AC BC AC
++× ”不能很好的认识，更不会做恰当的转化，其次对“ABC D 中，AB 边上的高与AB 相等”不会应用。
其实2
AC BC AB BC AC BC AC
++× 22222
2b a c a b c c a b ab ab ab
+-=++=+，前一个式子通过余弦定理转化为2cos C ，后一个式子通过面积公式也转化为2sin C 就这么简单，但学生由于连续在第10题、第11题遇到障碍，本题的条件与所求之间的相关度又不明显，且式子呈现的形式又不是很习惯，化简变形的能力又不是很强等等，导致得分情况非常不妙。
再如第13题中“()()()f x g x h x =+，
其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数”
，相当多的学生想不到()()()()()22
f x f x f x f x f x --+-=+ 这是其一，其二即使有些学生能得到()()()2f x f x
g x --=，()()()2f x f x
h x +-=，转化得到2222222
x x
x x a --+?-，对任意[]1,2x Î恒成立。
还需面临换元，是设[]22,4x t =?，还是设31522,24x x t -轾犏=-?犏臌
，求导判断单调性，取最值等，都有可能出错，最可惜的是有些基础很好的学生得到1726a ?
后，直接填写17,6轹÷ê-+?÷÷êøë，忘记除以2而出错，教训很深刻！ 再如第20题是常规题，主要考查通过导数求最值和单调区间，考查分类讨论的数学思想方法等，从抽样情况看得分还比较好，但从学生的卷面情况看仍不容乐观。
如第（1）问中2()|1|f x x x =-，[]1,1x ?，部分学生绝对值概念不清，得到3()f x x x =-而出错，
更有学生在计算3f 和(3
f -的值时出错。
在第（2）问中问题就更多如不分类，视
作0a >；在分类讨论的情况下，没有标准或有遗漏；在0a >的讨论中，由x ³或
x ?
三、教学建议：
1、要十分重视对考试说明的学习与研究。
（1）要进一步明确高考命题的指导思想，牢牢把握高考备考的方向，要努力解决高考考试么？怎么考的问题？
（2）要进一步明确知识能级的具体要求，有针对性的组织课堂教学，以及训练与讲评，帮助学生提高复习的针对性和实效性；
（3）要进一步突出重点，加强联系，不断综合，努力使学生的数学素养获得整体提升，分析问题、解决问题的能力有心突破。
2、要对照“一轮”复习的目标要求认真分析与反思，总结成功的经验，查找查找的问题。
要从学校（备课组）层面、教师层面和学生层面进行分析总结，尤其要分析总结涉及复习的指导思想、方法策略和课堂教学（包括训练和讲评）等各个环节的情况，努力把问题找准，方法和策略找对，进一步发扬成绩，修正不足，确保在“二轮”复习中解决问题，取得实效。
3、要根据高考要求和学生实际，科学谋划好下学期的复习工作（落实到每天）。
高三第二轮复习目标是“强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。
”建议采取以重要的数学知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。
这个阶段可以分为两个节点：
“一模”前：知识块专题复习，兼顾联系、并适度综合。
即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。
“二模”前：知识与方法专题并举，重在串联、并突出应用。
这个阶段仍以知识（高考考试说明中的C级要求或高考重要题型中的相关知识）块为载体串联重要的数学知识和方法。
(1)组织专题训练：填空题训练、中档题训练、14+4的小综合训练和综合训练等。
(2)精心组织讲评：正确归因、纠错纠偏，查漏补缺和巩固提高等环节都要认真应对。
(3)通过训练要指导学生有意识地探索和积累考试体验与经验，提高应试能力。
高三第三轮（高考前）复习的目标是“回归基础、查漏补缺、强化训练和提高能力”。
要通过组织有序、有效的训练材料引领学生关注基础、熟练技能；通过师生的相互交流训练思维、提高读题、审题和解决问题的能力，尤其要重视学生思维的展开、碰撞和教师的归纳提炼，以及学生的感悟反思等。
4、要十分关注对各项训练的研究与安排，突出训练的科学性和针对性。
(1)各项训练要有一定的系统性，各项训练之间又要有一定的相关性，避免简单、低效和无谓的重复等；
⑵各项训练的内容要突出阶段复习的重点，并兼顾其他相关知识与方法的滚动；
⑶要尽量不用或少用现成的试题，充分发挥集体智慧，充分调动学生参与的积极性；
⑷要引导学生充分认识科学的应试的方法和策略对提高应试成绩的作用，认真
关注应试的方法和策略的探索与实践，不断提高应试水平。
5、要进一步加强对讲评课的研究，切实提高讲评课的水平和质量。
⑴要充分认识讲评课的重要性，并认真研究和深刻领会讲评课的各个环节及其功能；
⑵要引导学生反思和总结，并对存在的问题能正确归因，能纠错纠偏，能进行巩固提高；
⑶要让学生的思维在课堂中充分展开（或实物投影），组织学生进行思维的碰撞、优
化等，教师的讲要努力把着重点放在对问题本质或背景的认识上，放在学生的困惑点或薄弱点上，放在思维展开的连接点上等等，通过讲评使学生对某类问题的一般解法或对某种方法能解决什么问题等能有一个清晰的认识。
⑷通过讲评，要使学生在认识问题，提高问题解决能力的同时，更要使学生能进一
步提高对重要的数学知识、技能和能力的把握程度，从而进一步提高学生学习数学的信
心和能力。
总之，高考备考是一项十分艰苦而又有繁杂的工作。
虽然我们不能穷尽所有的问题及问题解决的方法和策略，但我们要有百倍的信心和勇气，科学而又细致的谋划，精当而又严谨的落实，相信我们一定会取得超常的业绩。
二○XX年元月XX日。