广西贵港市2013年中考数学试卷(WORD解析版)
2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2013年南宁市中考数学试题及答案-已排版-试题和答案分开
2013年南宁市中考数学试题及答案-已排版-试题和答案分开2013年南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无．．．．．．．．效．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）（A）-2 （B）1 （C）5 （D）02.如图1所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）图1 （A）（B）（C）（D）3.2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，正确的是（ ） （A ）0.79× （B ）7.9× （C ）7.9× （D ）79×4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）（A ）三角形 （B ）线段 （C ）矩形 （D ）正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号的概率是（ ） （A ）1 （B ）21（C ）43 （D ）41 6.若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）-1或27.如图2，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）（A ）150πcm ² （B ）300πcm ² （Ｃ）600π图4 图5 图611.如图5，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC =∠BOD ，则的半径为（ ） （A ）42 （B ）5 （C ）4 （D ）312.如图6，直线y=21x 与双曲线y=xk (k>0,x>0)交于点A ，将直线y=21x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=x k (k>0,x>0)交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（ ）（A ） 3 （B ）6 （C ）49 （D ）29第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.要使二次根式2x 有意义，则x 的取值范围是： .14.一副三角板如图7所示放置，则∠AOB = .15.因式分解：x²-25= . 图716.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%。
重庆市2013年中考数学真题试题(A卷)(解析版)
2013年中考数学试题（重庆市A 卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的顶点坐标为2b 4ac b 2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴为by 2a=-一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是【 】A ．0B ．6C ．－2D ．32．计算()232x y 的结果是【 】A ．624x yB ．628x yC ．524x yD ．528x y3．已知∠A=650，则∠A 的补角等于【 】A ．1250B ．1050C ．1150D ．950】4．分式方程210x 2x-=-的根是【 】 A ．x 1= B ．x 1=- C ．x 2= D ．x 2=-5．如图，AB∥CD，AD 平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD 的度数为【 】A ．400B ．350C ．500D ．456．计算006tan 452cos60 的结果是【 】A ．43B ．4C ．53D ．57．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。
则下列说法中，正确的是【 】A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定8．如图，PO 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26cm ，PA=24 cm ，则⊙O 的周长为【 】A ．18cm πB ．16cm πC ．20cm πD ．24cm π9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE=2ED ，CD=3cm ，则AF 的长为【 】A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为82cm ，第（3）个图形的面积为182cm ，……，由第（1）个图形的面积为【 】A ．1962cmB ．2002cmC ．2162cmD ．2562cm11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。
广西贵港市平南县2013届九年级数学5月第二次模拟考试试题 新人教版
某某贵港市平南县2013届九年级5月第二次模拟考试数学试题 新人教版一、选择题（每小题3分，共36分）1.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A 、 5 B 、6C 、 7D 、 82. 已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为( )A 、(－3，2)B 、(－3，－2)C 、(3，2)D 、(3，－2) 3．不等式组⎩⎨⎧>-<-0262x x 的解集是（ ）A 、x ＞﹣3B 、x ＜﹣3C 、x ＞2D 、x ＜2 4．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5．正十边形的每个外角都等于（ ）A 、 18°B 、 36°C 、 45°D 、 60° 6．下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）7．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A 、y ＝（x ＋1）2－1B 、y ＝（x ＋1）2＋1 C 、y ＝（x －1）2＋1D 、y ＝（x －1）2－18．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.A ．任意买一X 电影票，座位号是偶数B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C ．三角形的内角和是360°D ．打开电视机，正在播动画片10．在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．若125A =∠，则BCE =∠（ ） A 、25B 、30C 、35D 、5511．如图是某公园的一角，︒=∠90AOB ，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，OB CD //，则休闲区（阴影部分）的面积是（）A 、（32910-π）米2B 、（329-π）米2 C 、（3296-π）米2D 、（396-π）米212．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算：222+ = . 14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，15．以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的两邻边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是．16．若两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是_____．17．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为cm 6、cm 8，BC AE ⊥于点E ， 则AE 的长是cm . 18．求2012322...2221+++++的值，可令2012322...2221+++++=S ， 20134322...22222+++++=S ，因此1222013-=-S S ．仿照以上推理，计算出2012325...5551+++++的值为.三、解答题（共66分）. 19.（本题满分10分）（1）计算：0160sin 4312)21(+-+---.（2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x20.（本题满分6分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，且AB BD =，过B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ， （1）求证：ABC ∆≌BDE ∆.（2）BDE ∆可由ABC ∆旋转得到，请用直尺和圆规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）.21.（本题满分6分）如图，定义：若双曲线xky =)0(>k 与它的其中一条对称轴y ＝x 相交于A 、B 两点，则线段AB 称为双曲线xky =)0(>k 的对径． (1)求双曲线xy 1=的对径的长；(2)若双曲线xky =)0(>k 的对径的长是102，求k 的值； (3)仿照上述定义，定义双曲线xky =)0(<k 的对径．22.（本题满分8分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）填空：本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．23. （本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，2=AB ，60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，接MD ，AN .（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； （2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形.24.（本题满分7分）如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是43tan =α，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为︒6.26，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：45.06.26sin =︒，89.06.26cos =︒，50.06.26tan =︒）．25. (本题满分11分)如图，在扇形EAB 中，半径长10=AB ，C ，DG ⊥AB 于点G ，DG 与AC 交于点F ，连结OF .（1）求证：BC DC =；（2）设x AG =, y FG =2，试求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值X 围； （3）若点G 落在线段OB 上，当FOG ∆∽ABC ∆时，求线段AG 的长度. 26．（本题满分12分）已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ，使ABO ∆与ADP ∆相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ADE ∆的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．20. （1）证明： ︒=∠90ABC︒=∠+∠∴90DBE ABE ……………1分 AC BE ⊥︒=∠+∠∴90A ABEDBE A ∠=∠∴……………2分 DE 是BD 的垂线︒=∠∴90D ……………3分在ABC ∆和BDE ∆中，DBE A ∠=∠，BD AB =,D ABC ∠=∠∴ABC BDE ∆≅∆……………4分（2）作法一，如左下图. ……………6分 作法二，如右下图. ……………6分则线段AB称为双曲线ky=)0(<k的对径．………………6分22、解：（1） 50 ， 320 ；………………4分 （2）列表如下：………………7 分共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种， 所以P （恰好抽到甲、乙两名同学）61122==………………8分23.（本题满分6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ………………1分 ∴AME DNE MAE NDE ∠=∠∠=∠,………………2分又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ………………3分 ∴,NDE MAE ND MA ≅∴=∴四边形AMDN 是平行四边形 ………………4分25. (本题满分11分) 解：（1）证明：连结AD ，∵点D 、B 在弧BE 上，∴AD=AB ，…………………1分 ∵点C 在半圆O 上，AB 为半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，即AC ⊥BD ，…………………2分 ∴DC ＝BC. …………………3分 （2）∵AD=AB=10，AG=x ，∴BG=10-x ，∵DG ⊥AB 于点G ，∴在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2-AG 2=100-x 2，∴DG=2100x -. ………………4分∵∠CAB+∠B ＝∠D+∠B ＝90°，∴∠FAG ＝∠D ， ∴Rt △AFG ∽Rt △DBG ，………………5分 ∴FG/AG=BG/DG ，∴FG/x=(10-x)/2100x -， ∴FG=x(10-x)/2100x -,则y ＝FG 2=xx x +-10)10(2. ……………6分其中，x 的取值X 围为0≤x ≤10. ……………7分（3）在点D 运动过程中，若点G 落在线段OB 上，且△FOG ∽△ABC 时，∴FG 2=AG ·OG=x （x-5），………9分 ∴x x x +-10)10(2=x （x-5），解得：x=41755±.………10分 经检验可知：AG=41755+.综上所述，当△FOG ∽△ABC 时，AG ＝41755+. ………11分 26、解：（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）………1分 ∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2yax bx c 得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a ………2分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ………3分∴抛物线的解析式为243y x x ………4分（2）由题意可得：△ABO 为等腰直角三角形,如图所示，若△ABO∽△AP 1D ，则1DP OB AD AO =………5分 ∴DP 1=AD=4 , ∴P 1(1,4)………6分若△ABO∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M⊥x 轴于M ，AD=4,∵△ABO 为等腰三角形,∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M ，………7分即点M 与点C 重合∴P 2（1，2）………8分（3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆。
【初中数学】广西贵港市覃塘区2013届初中毕业班第四次教学质量监测数学试题 人教版
广西贵港市覃塘区2013届初中毕业班第四次教学质量监测试题数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．2-的绝对值是 （A ）12-（B ）－2 （C ）12（D ） 2 2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示是（A ）40.2110-⨯ （B ）42.110-⨯ （C ）52.110-⨯ （D ） 62110-⨯3．分解因式2m ma -的结果是（A ）(1)(1)m a a +- （B ）2(1)m a + （C ）2(1)m a - （D ）(1)(1)a a -+4．在下列实数133.14，π.其中无理数出现的频率为（ ） （A ） 20% （B ）40% （C ） 60% （D ） 80% 5．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ）（A ）13y x =- （B ）y = （C ）3-=x y （D ）3-=x y6．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，下列说法正确的是（A ）主视图的面积最大 （B ）左视图的面积最大（C ）俯视图的面积最大 （D ）主视图与俯视图的面积相等 7．若点(3,1)A --在反比例函数ky x=的图像上，则分式方程22k x x =-的解是 （A ）6x =-（B ）6x =（C ）65x =-（D ）65x = 8．用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N的值不可能是（A ）360° （B ）540° （C ）630° （D ）720°9．如图，已知圆锥的底面半径为5，侧面积为65π，设圆锥的母线与高的夹角为θ， 则sin θ的值是 （A ）512 （B ）513 （C ）1013 （D ）121310．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长等于（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 11．如图，直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点M 是OB 上一点，若直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则点M 的坐标是第9题图 第10题图 第11题图 第12题图第16题图 第17题图第18题图（A ）（0，4） （B ）（0，3） （C ）（－4，0） （D ）（0，－3）12．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边BC 的中点，经过点A 、D 的⊙O 与△ABC 三边分别交于点E 、F 、M ．对于如下四个结论：①∠EMB=∠FMC ；②AE+AF ＝AC ；③△DEF∽△ABC；④四边形AEMF 是矩形．其中正确结论的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某地2013年元月份的最高气温为8℃，最低气温为－2℃，则该月份的温差是 ． 14．若x ＝n （n ≠0）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 ．15．.若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在一块△ABC 板面中，将△BEF 涂黑，其中点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，小华随意向△ABC 板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是 ． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个定点，点P 是⌒AB 上一个动点，过点C 作CQ⊥CP，与PB 的延长线交于点Q ，若AB ＝10，AC:BC=3:4，则CQ 的最大值是 ． 18．如图，点B 1是抛物线2y ax c =+的顶点，点A 1、A 2都在该抛物线上，四边形OA 1B 1C 1、OA 2B 2C 2均为正方形，点B 2在y 轴上，直线C 2B 2与该抛物线交于点3(,)A m n ，则nm的值是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分10分，每小题5分）（111()tan 60.2-+︒ （2）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ．20．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知OABC 的 两个顶点A 、C 的坐标分别为（1，2）、（3，0）. （1）画出OABC 关于y 轴对称的OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的OA 2B 2C 221．（本题满分7分）如图，已知直线1y x b =+与双曲线26y x=相交于A 、B 两点， 且当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2． （1）求b 的值及A 、B 两点的坐标； （2）若在26(0)y x x=上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积．22．（本题满分8分）暑假期间，某学校同学积极参加社会公益活动.开学后，校团委随机抽取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查，将数据整理并绘制成如图①、②所示的统计图.请根据这两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次调查共抽取了多少名学生？ （2）将图①的内容补充完整；（3）求图②中“约15小时”对应的圆心角度数，并将图②的内容补充完整． 23．（本题满分7分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝DC ， 延长CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC ．（1）求证：AE=AC ；（2）若梯形ABCD 的高为2，∠CAD=30°， 求梯形ABCD 的面积． 24．（本题满分8分）抗震救灾，重建家园. 为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务．请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整月计算）25．（本题满分10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BF 是⊙O 的弦，BF⊥AC 于点H ，在BF 上截取KB ＝AB ，AK 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作PD∥AB，PD 与AC 、BF 的延长线分别交于点D 、P. （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证；EK 2＝FK·PK；（3）若AK 43，求DE 的长．26．（本题满分11分）如图，抛物线224y ax ax =--交x 轴的正半轴于点A ， 交y 轴于点B ，且OA ＝OB ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以 点M 为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP 交y 轴于 点C ，MQ 交x 轴于点D. 设AD ＝m （m ＞0）,BC ＝n ， 求n 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当∠PMQ 的一边恰好经过该 抛物线与x 轴的另一个交点时，求∠PMQ 的另一边 所在直线的解析式．2013届初中毕业班第四次教学质量监测试题数学参考答案与评分标准一、选择题： （本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、D2、C3、A4、C5、D6、C7、B8、C9、B 10、A 11、B 12、A二、填空题： （本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、10℃ 14、-2 15、32a -≤- 16、1417、40318、37三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19、（111()tan 602-++︒=22-++………………………………………………4分= (5)分（2）解：原式12214-⋅-+-=a a a a …………………………………………2分a a --=14………………………………………………………3分13-=a ……………………………………………………………4分把31=a 代入得：原式0111313=-=-⨯=………………………………5分20、解：（1）如图：OA 1B 1C 1 为所求，………………2分B 1（-4，2）；……………………………3分（2）如图：OA 2B 2C 2 为所求. …………………5分21、解：（1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2，当0＜x ＜1时，y 1＜y 2， ∴点A 的横坐标为1，又点A 在26y x=上，∴点A 的坐标为（1，6）； ………1分 将点A （1，6）代入1y x b =+得：b ＝5； ……………2分 由5y x =+与6y x =联解得（1，6）或（－6，－1），∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为（－6，－1）.……3分 （2）证明：如图，过点O 作OD ⊥AC 于点D ， ∵AB ⊥AC ，∴OD ∥AB ，…………4分 ∵直线AB 的解析式为5y x =+，∴OD 所在直线的解析式为y x =，………………………5分 ∵双曲线26y x=关于直线y x =对称，且点A 、C 都在在26(0)y x x=上，∴点A 、C 关于直线y x =对称，又点A 的坐标为（1，6）， ∴点C 的坐标为（6，1）， ………………………6分 ∵点B 的坐标为（－6，－1），∴B 、C 两点关于原点O 对称. ………………………7分 （另法：先求AC 的解析式，再求点C 的坐标.）22、（1）由825%32÷=，则这次调查共抽取了32名学生； (2)分（2）∵32-（4+8+6+2）＝12，即累计参与时间约10小时的学生人数为12，…………3分 ∴图①中所需补充的内容为（如图所示）：………………4分 （3）∵累计参与时间约15小时的学生所占百分比为6÷32＝18.75%，∴“约15小时”对应的圆心角度数为： 360°×18.75%＝67.5°，…………………6分图②中所需补充的内容为（如图所示）：……………………8分23、 解：（1）证明：∵在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠BAD ＝∠ADC ，………………1分 又由AD//EC ，得∠BAD ＝∠EBA ，∴∠ADC ＝∠EBA ，………………………………2分 又AB ＝CD ，EB ＝AD ， ∴△ABE ≌△CDA ， ∴AE ＝AC ．………………………………………3分（2）过A 作AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝2，……………4分 ∵∠AEH ＝∠CAD ＝30°，∴在Rt △AEH 中，0tan 30AHEH ==……………5分∵AE=AC, ∴CE=2EH=…………………………………6分 又∵△ABE ≌△CDA ，∴S梯形ABCD ＝S △AEC ＝11222CE AH ⨯⨯=⨯=……………7分 24、解：（1）设甲、乙两工程队合作修建需x 个月完成，共耗资Y 万元.根据题意，得：136x x+= ………………………………2分解得，x=2， (3)分Y=(12+5)×2=34（万元）, (4)分答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元.（2）根据题意，有如下三个方案：方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，耗资12×3＝36（万元）；……5分方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，耗资34万元；…………6分方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资12+5×4＝32（万元）；…………7分因此，满足要求的方案是由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元. ……………………………8分25、（1）连接OE，∵OE＝OA，∴∠OEA=∠OAE,…………1分∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，∵KB＝AB，∴∠AKB＝∠BAE，∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE＋∠AKB＝90∴∠OEA+∠PEA＝90°,即OE⊥PD，∵OE是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线. …………………3分（2）连接EF ，则∠EFB=∠BAE ，又∠PEA ＝∠BAE ，∴∠EFK=∠PEK ，………………………………4分又∠EKF=∠PKE ，∴△EFK ∽△PEK ，………………………………5分∴2,.EK FKEK FK PK PK EK=∙即＝………………………………………6分 （3）∵AB ∥PD ，∴∠BAH ＝∠D ，ta n ∠BAH ＝ta n ∠D ＝43，∵BF ⊥AC ，H 为垂足，且KB ＝AB ， ∴在Rt △ABH 和Rt △AKH 中，设AH ＝3n ， 则BH ＝4n ，AB ＝5n ，KH=n ，…………………7分∴由AH 2+KH 2＝AK 2，即222n n （3）+=,解得：n 1=. ∴AH ＝3，BH ＝4，……………………………8分连接OB ，并设⊙O 半径为R ，则在Rt △OBH 中，3OH R =-，由2222224OH BH OB R +=+=，即（R -3）,解得：256R =.………………9分在Rt △ODH 中，25,tan 6OEOE D DE=∠=， ∴25325648DE =⨯=.……………………………10分26、解：(1)由抛物线224y ax ax =--得：B （0，-4），∵OA ＝OB ，且点A 在x 轴正半轴上，∴A （4，0），…………………1分将A （4，0）代入224y ax ax =--，得：01684a a =--，∴12a =，…………………………………………2分∴抛物线的解析式为2142y x x =--.……………………………………3分 (2) ∵OA ＝OB=4，∠AOB ＝90°， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝45°,AB=∴∠ADM+∠AMD ＝135°， ……………………………4分 ∵∠CMD ＝45°, ∴∠AMD+∠BMC ＝135°，∴∠ADM ＝∠BMC ， ∴△ADM ∽△BMC ，………………5分 ∴BC BM AM AD =，则AM BMBC AD∙=，∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝∴8(0)n m m =就是所求的函数关系式.………………6分 （3）由212140x 4,x 2,2x x --===-得：∴抛物线2142y x x =--与x 轴另一个交点为（-2，0），∵A （4，0），B （0，-4），∴AB 中点M 的坐标为（2，-2），……………………7分①当MP 经过点（-2，0）时，MP 的解析式为1y x 12=--, ∵MP 交y 轴于点C ，∴C （0，-1），则n=BC ＝OB －OC ＝3， 由8n m=，得:8m 3=, ∴OD=OA-AD=43,则D（43,0），……………………8分∵MQ 经过M （2，-2）、D （43,0），∴MQ 的解析式为y 3x+4=-.……………………9分 ②当MQ 经过点（-2，0）时，MQ 的解析式为1y x 12=--, 此时，点D 的坐标为（-2，0），m=AD=6, ∴843n m ==,即BC ＝43，∴OC ＝OB －BC ＝83，则C （0，－8），…………………10分3∵MP经过M（2，-2）、C（0，－8），3∴MP的解析式为18=-.……………………11分y x33。
2011年广西省贵港市中考数学试题(WORD版含答案)
2011年贵港市初中毕业毕业升学考试试卷数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 考试时间:120分钟 满分:120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）1．（11·贵港）－3的相反数是 A ．3 B ．－3C ． 3D ．－ 3【答案】A2．（11·贵港）计算4×(－2)的结果是 A ．6 B ． －6C ．8D ．－8【答案】D3．（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．正方体D ．长方体【答案】B4．（11·贵港）下列说法正确的是A ．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B ．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C ．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】B5．（11·贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】C6．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝主视图左视图俯视图25，则tan ∠CAD 的值是 A ．2B ． 2C ． 3D ． 5【答案】A7．（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A ． 3B ． 2C ．1D ．1.5【答案】D8．（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD ＝4，EF ＝5，则梯形ABCD 的面积是 A ．40 B ．30C ．20D ．10【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．（11·贵港）因式分解：x 2－x ＝_ ▲ ．【答案】x (x －1)10．（11·贵港）已知双曲线y ＝k x经过点(1，－2)，则k 的值是_ ▲ ．【答案】－211．（11·贵港）在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝55°，延长AC 到D ，则∠BCD ＝_ ▲ 度．【答案】8512．（11·贵港）分式方程2x x －1＝1的解是x ＝_ ▲ ．【答案】－1BB C D13．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．【答案】(2，0)14．（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_ ▲ ． 【答案】1315．（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．【答案】316．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD ＝6cm ，∠ABC ＝60°，则四边形ABCD 的面积等于_ ▲ cm 2．【答案】18 317．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O与AC 、BC 分别相切于点D 、E ，点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连接DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则BG 的长是_ ▲ ．AACB Oyxy ＝4x x ＝2 y ＝kx －3【答案】22－218．（11·贵港）若记y ＝f (x )＝x 21＋x 2，其中f (1)表示当x ＝1时y 的值，即f (1)＝121＋12＝12；f (12)表示当x ＝12时y 的值，即f (12)＝(12)21＋(12)2＝15；…； 则f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋…＋f (2011)＋f (12011)＝_ ▲ ．【答案】201112三、解答题（本大题8小题，满分76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分） （1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)2011＋12－2sin60º＋|－1|； 【答案】原式×＝－1＋23－2×32＋1 ………………4分 ＝－1＋23－3＋1＝3………………5分（2）（11·贵港）（本题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥41＋2x 3＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由（1）得，x ≤1………………2分由（2）得，x ＞－2………………4分∴原不等式组的解集是－2＜x ≤1………………5分………………6分20．（11·贵港）（本题满分8分）如图所示，反比例函数y ＝4x的图象与一次函数y ＝kx －3的图象在第一象限内相交于点A (4，m )．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长． 【答案】（1）∵点A (4，m )在反比例函数y ＝4x的图象上∴m ＝44＝1………………2分∴A (4，1)把A (4，1)代入一次函数y ＝kx －3，得4x －3＝1 ∴k ＝1 ∴一次函数的解析式为y ＝x －3………………4分（2）∵直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，∴当x ＝2时，y B ＝42＝2………………5分y C ＝2－3＝－1………………6分∴线段BC 的长为｜y B －y C ｜＝2－(－1)＝3………………8分21．（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC 的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF 的外接圆O ．【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）22．（11·贵港）（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中的A ＝_ ▲ ；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲ 度；FDE 图(2)ABC 图(1)（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？【答案】（1）280………………3分（2）36………………6分（3）P (反对)＝90200＝920∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是920．………………9分23．（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ∴∠1＝∠2∵AB ＝AD AE ＝AE∴△BAE ≌△DAE ………………2分 ∴BE ＝DE∵AD ∥BC ∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3 ∴AB ＝BE ………………3分 ∴AB ＝BE ＝DE ＝AD∴四边形ABED 是菱形 ………………4分 （1）△CDE 是直角三角形 理由如下：………………5分如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，………………6分 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ，AD ＝EF ＝BE ∵CE ＝2BE ∴BE ＝EF ＝FC ∴DE ＝EF又∵∠ABC ＝60°，AB ∥DE ∴∠DEF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ………………8分 ∴DF ＝EF ＝FCDA BCO · (第25题EDABCO · E 1 2 ∴△CDE 是直角三角形 ………………9分24．（11·贵港）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，………………2分根据题意，75(1＋x )2＝108 ………………3分1＋x ＝±1.2∴x 1＝0.2＝20% x 2＝－2.2（不合题意，舍去） ………………4分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.…………5分（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： (6)分(108×0.9＋y )×0.9＋y ≤125.48………………8分解得y ≤20 ..................9分 答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆 (10)分如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ． 25．（11·贵港）（本题满分11分）如图所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于点B ，大圆的弦BC ⊥AB 于点B ，过点C 作大圆的切线CD 交AB 的延长线于点D ，连接OC 交小圆于点E ，连接BE 、BO ． （1）求证：△AOB ∽△BDC ；（2）设大圆的半径为x ，CD 的长为y ：① 求y 与x 之间的函数关系式； ② 当BE 与小圆相切时，求x 的值．【答案】（1）证明：如图，∵AB 与小圆相切于点A ，CD 与大圆相交于点C ，∴∠OAB ＝∠OCD ＝90°∵BC ⊥AB ∴∠CBA ＝∠CBD ＝90°………………1分 ∵∠1＋∠OBC ＝90° ∠2＋∠OCB ＝90°又∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠1＝∠2………………2分 ∴△AOB ∽△BDC ………………3分（2）解：①过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则四边形OABF 是矩形………………4分∴BF ＝OA ＝1由垂径定理，得BC ＝2BF ＝2………………5分 在Rt △AOB 中，OA ＝1，OB ＝x∴AB ＝OB 2－OA 2＝x 2－1………………6分 由（1）得△AOB ∽△BDC ∴OB CD ＝AB AC 即yx ＝x 2－12∴y ＝2xx 2－1（或y ＝2x x 2－1x 2－1）………………7分② 当BE 与小圆相切时，OE ⊥BE ∵OE ＝1，OC ＝x∴EC ＝x －1 BE ＝AB ＝x 2－1………………8分 在Rt △BCE 中，EC 2＋BE 2＝BC 2即(x －1)2＋(x 2－1)2＝22………………9分解得：x 1＝2 x 2＝－1（舍去）………………10分 ∴当BE 与小圆相切时，x ＝2………………11分26．（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与抛物线y ＝a (x ＋2) 2相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ，设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的 函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A 的坐标是（0，2）………………1分抛物线的解析式是y ＝12(x ＋1) 2………………3分（2）如图，P 为线段AB 上任意一点，连接PM ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ………………4分设P 的坐标是(x ，－12x ＋2)，则在Rt △PDM 中，PM 2＝DM 2＋PD 2即l 2＝(－2－x )2＋(－12x ＋2)2＝54x 2＋2x ＋8………………6分自变量x 的取值范围是：－5＜x ＜0………………7分 （3）存在满足条件的点P ………………8分连接AM ，由题意得，AM ＝OM 2＋OA 2＝22＋22＝22………………9分 ① 当PM ＝P A 时，54x 2＋2x ＋8＝x 2＋(－12x ＋2－2)2解得：x ＝－4 此时 y ＝－12×(－4)＋2＝4∴点P 1(－4，4) ………………10分 ② 当PM ＝AM 时，54x 2＋2x ＋8＝(22)2解得：x 1＝－85 x 2＝0（舍去） 此时 y ＝－12×(－85)＋2＝145∴点P 2(－85，145) ………………11分③ 当P A ＝AM 时，x 2＋(－12x ＋2－2)2＝(22)2解得：x 1＝－4105 x 2＝4105（舍去） 此时 y ＝－12×(－4105)＋2＝210 ＋105∴点P 3(－4105，210 ＋105) ………………12分 综上所述，满足条件的点为P 1(－4，4)、P 2(－85，145)、P 3(－ 4105，210 ＋105)。
2013年安徽中考数学试题(含答案word版)
2013年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（10×4分=40分）1、—2的倒数是（ ） A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 、438（1+x ）2=389 B 、389（1+x ）2=438 C 、389（1+2x ）=438 D 、438（1+2x ）=389 8、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC 、当x 增大时，E C ·CF 的值增大。
D 、当y 增大时，BE ·DF 的值不变。
2013年孝感市中考数学试卷及答案（Word版）
2013年孝感市中考数学试卷及答案（Word版）2013年孝感市⾼中阶段学校招⽣考试数学⼀、精⼼选⼀选，相信⾃⼰的判断！（本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，共36分．在每⼩题给出的四个选项中只有⼀项是符合题⽬要求的，不涂、错涂或涂的代号超过⼀个，⼀律得0分） 1、计算23-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6- 2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数⽤科学记数法表⽰为 A 、3 6.9610? B ．569.610? C ．56.9610? D 、66.9610?3、如图，1=2∠∠，3=40∠?．则4∠等于A 、120?B 、130?C 、140?D 、40?4、下列计算正确的是 A 、3232a a a a -÷=? B aC 、22423a a a +=D 、（a －b ）2=a 2－b 25、为了考察某种⼩麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗⾼（单位：cm ）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是 A ．13，16B ．14，11C ．12，11D ．13，116、下列说法正确的是A 、平分弦的直径垂直于弦B 、半圆（或直径）所对的圆周⾓是直⾓C 、相等的圆⼼⾓所对的弧相等D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成⽴的x 的整数值是A 、3，4B 、4，5C 、3，4，5D 、不存在8、式⼦2cos30tan 45?-?的值是A 、2B 、0C 、D 、2(第10题)主视图俯视图9、在平⾯直⾓坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中⼼，相似⽐为12，把△EFO 缩⼩，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1)B 、(－8,4)C 、(－8,4)或(8,－4)D 、(－2,1)或(2,－1)10、由8个⼤⼩相同的正⽅体组成的⼏何体的主视图和俯视图如图所⽰，则这个⼏何体的左视图是A 、C 、D 、 11、如图，函数y x =-与函数4y =-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴8A 、2aB 、2bC 、3aD 、43a b⼆、细⼼填⼀填，试试⾃⼰的⾝⼿！（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13、分解因式：223ax ax a +-= 。
江西省2013年中考数学试题及答案(Word解析版)
江西省2013年中等学校招生考试数学试卷解析(江西于都三中 蔡家禄）说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．－1的倒数是（ ）．A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】 B .【考点解剖】 本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．【解题思路】 根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1÷-=-，选B.【解答过程】 ∵1(1)1÷-=-，∴选B .【方法规律】 根据定义直接计算．【关键词】 实数 倒数2．下列计算正确的是（ ）．A ．a 3+a 2=a 5B ．(3a －b )2=9a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2=a 3bD ．(－ab 3)2=a 2b 6【答案】 D .【考点解剖】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．【解题思路】 根据法则直接计算．【解答过程】 A.3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为222(3)96a b a ab b -=-+；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为624a b a a b ÷=；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.【方法规律】 熟记法则，依法操作.【关键词】 单项式 多项式 幂的运算3则这组数据的中位数和众数分别是（ ）．A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和164【答案】 A .【考点解剖】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．【解题思路】 根据中位数、众数的定义直接计算．【解答过程】 根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.【方法规律】 熟知基本概念，直接计算.【关键词】 统计初步 中位数 众数4．如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x 4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】 C .【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）．【答案】 C .【考点解剖】 本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则．【解题思路】 可用排除法，B 、D 两选项有迷惑性，B 是主视图，D 不是什么视图，A 少了上面的一部分，正确答案为C.【解答过程】 略.【方法规律】 先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【关键词】 三视图 坐凳6．若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）．A ．a >0B ．b 2－4ac ≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<0【答案】 D .【考点解剖】 本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，则240b ac ->，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a 的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以012,,x x x 的大小就无法确定；在图1中，a >0且有102x x x <<，则0102()()ax x x x --的值为负；在图2中，a <0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】 二次函数 结论正误判断二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式x 2－4= ．【答案】 (x +2)(x －2).【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．【解题思路】 直接套用公式即．【解答过程】 24(2)(2)x x x -=+-.【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】 平方差公式 因式分解8．如图△ABC 中，∠A =90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．【答案】65°.【考点解剖】 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯18015535︒-︒=︒之类的错误．【解题思路】 由1155∠=︒，可求得25BCD CDE ∠=∠=︒,最后求65B ∠=︒．【解答过程】 ∵∠ADE =155°, ∴∠EDC =25°.又∵DE ∥BC ，∴∠C =∠EDC =25°,在△ABC 中，∠A =90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.【方法规律】 一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.【关键词】 邻补角 内错角 互余 互补9．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是 ．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x . 【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解答过程】 略.【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组10．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】 26.【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累．【解题思路】 △BCN 与△ADM 全等，面积也相等，口DFMN 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．【解答过程】 12⨯=. 【方法规律】 仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想11．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）．【答案】 (n +1)2 .【考点解剖】 本题考查学生的观察概括能力，发现规律，列代数式．【解题思路】 找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示．【解答过程】 略.【方法规律】 由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.【关键词】 找规律 连续奇数的和12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【答案】 x 2－5x +6=0.【考点解剖】 本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=；也可以以1、6为直角边长，得方程为2760x x -+=.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）【解题思路】 先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程．【解答过程】 略.【方法规律】 求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.【关键词】 直角三角形 根 求作方程13．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 ．【答案】 25°.【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD ,则有AD =DE ,即△ADE 为等腰三角形，顶角∠ADE =∠BCF =60°+70°=130°,∴∠DAE =25°．【解答过程】 ∵□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且有公共边CD ，∴AD =DE , ∠ADE =∠BCF =60°+70°=130°.∴∠DAE =11(180)502522ADE ︒-∠=⨯︒=︒. 【方法规律】 先要明确∠DAE 的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将∠BAD =130°转化为∠BCD =130°,∠F =110°转化为∠DCF =70°,从而求得∠ADE =∠BCF =130°.【关键词】 平行四边形 等腰三角形 周长 求角度14．平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是 ．【答案】2，3，4.【考点解剖】 本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力．【解题思路】 由∠AOB =120°，AO =BO =2画出一个顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，由60︒与120︒互补，60︒是120︒的一半，点C 是动点想到构造圆来解决此题．【解答过程】【方法规律】 构造恰当的图形是解决此类问题的关键.【关键词】 圆 整数值三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．解不等式组⎩⎨⎧>-+≥+,33)3(2,12x x x 并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．解集在数轴上表示如下：【考点解剖】 本题考查不等式组的解法，以及解集在数轴上的表示方法．【解题思路】 分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，最后画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．【解答过程】【方法规律】 要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号）. 【关键词】 不等式组 数轴16．如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无．刻度．．的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．【答案】 （1）如图1，点P 就是所求作的点；（2）如图2，CD 为AB 边上的高.【考点解剖】 本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”．【解题思路】 图1点C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B 作AC 的垂线，过点A 作BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC 与圆的交点为E , 连接BE ,就得到AC 边上的高BE ；同理设BC 与圆的交点为D , 连接AD ,就得到BC 边上的高AD ，则BE 与AD 的交点就是△ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC 的三条高的交点P ，再作射线PC 与AB 交于点D ，则CD 就是所求作的AB 边上的高．【解答过程】 略.【方法规律】 认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考.【关键词】 创新作图 圆 三角形的高四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．先化简，再求值：12244222+-÷+-x x x x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．【答案】解：原式=xx 2)2(2-·)2(2-x x x +1 =212x -+ =2x ． 当x =1时，原式=21. 【考点解剖】 本题考查的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比较娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考查了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件．【解题思路】 先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到212x -+，可通分得22212222x x x --+=+=，也可将22x -化为12x -求解． 【解答过程】 略.【方法规律】 根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.【关键词】 分式 化简求值18．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（ ）．A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A ），请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．【答案】（1）A .（2）依题意画树状图如下：从上图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合，∴P (A)=62=31 ． 【考点解剖】 本题为概率题，考查了对“随机事件”、“必然事件”两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法．【解题思路】 （1）是选择题，根据必然事件的定义可知选A ；（2）三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果如上图所示为6种，其中只有第4、5种结果符合，∴P (A)=62=31 ；也可以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是自己的只有两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意，∴P (A) =31 ． 【解答过程】 略.【方法规律】 要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏.【关键词】 必然事件 概率 抽取礼物五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xk y (x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【答案】（1）B （2，4），C （6，4），D （6，6）.（2）如图，矩形ABCD 向下平移后得到矩形''''A B C D ，设平移距离为a ，则A ′（2，6－a ），C ′（6，4－a ）∵点A ′，点C ′在y =x k 的图象上， ∴2(6－a )=6(4－a )，解得a =3，∴点A ′（2，3），∴反比例函数的解析式为y =6x． 【考点解剖】 本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式．【解题思路】 先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B 、C 、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A 、C 两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A 、C 两点坐标代入y =xk 中，得到关于a 、k 的方程组从而求得k 的值． 【解答过程】 略.【方法规律】 把线段的长转化为点的坐标，在求k 的值的时候，由于k 的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a )=6(4－a )，求出a 后再由坐标求k ，实际上也可把A 、C 两点坐标代入y =xk 中，得到关于a 、k 的方程组从而直接求得k 的值. 【关键词】 矩形 反比例函数 待定系数法20．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约31；C ．喝剩约一半；D ．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫．升．？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶．？（可使用科学计算器） 【答案】（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约31的人数是总人数的50%， ∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人， ∵505×360°=36°， ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°，补全条形统计图如下；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25×31×500+10×500×21+5×500)÷50 =327500÷50≈183毫升； （3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．【考点解剖】 本题考查的是统计初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量大，要求考生具有比较强的阅读理解能力.本题所设置的问题比较新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种说法，但考查的本质仍然为求加权平均数、以样本特性估计总体特性.显然这对考生的能力要求是非常高的．【解题思路】 （1）由扇形统计图可看出B 类占了整个圆的一半即50%（遗憾的是扇形中没有用具体的数字（百分比）表示出来，这是一种很不严谨的命题失误），从条形统计图又知B 类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D 类有5人，已知部分数和总数可以求出D 类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A 、B 、D 类的人数可求出C 类的人数为10人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量；（3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可． 【解答过程】 略.【方法规律】 能从实际问题中抽出数学问题，从题中抽出关键词即要弄清已知什么，要求什么（不要被其它无关信息干扰）.【关键词】 矿泉水 统计初步六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ，如图2所示，量得连杆OA 长为10cm ，雨刮杆AB 长为48cm ，∠OAB =120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=23，cos60°=21，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）【答案】解：（1）雨刮杆AB 旋转的最大角度为180° ．连接OB ，过O 点作AB 的垂线交BA 的延长线于EH ，∵∠OAB =120°，∴∠OAE =60°在Rt △OAE 中，∵∠OAE =60°，OA =10，∴sin ∠OAE =OA OE =10OE ， ∴OE =53，∴AE =5.∴EB =AE +AB =53，在Rt △OEB 中，∵OE =53，EB =53，∴OB =22BE OE =2884=2721≈53.70；（2）∵雨刮杆AB 旋转180°得到CD ，即△OCD 与△OAB 关于点O 中心对称， ∴△BAO ≌△OCD ，∴S △BAO =S △OCD ，∴雨刮杆AB 扫过的最大面积S =21π(OB 2－OA 2) =1392π.【考点解剖】 本题考查的是解直角三角形的应用，以及扇形面积的求法，难点是考生缺乏生活经验，弄不懂题意（提供的实物图也不够清晰，人为造成一定的理解困难）．【解题思路】 将实际问题转化为数学问题，（1）AB 旋转的最大角度为180°；在△OAB 中，已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB =120°想到作AB 边上的高，得到一个含60°角的Rt △OAE 和一个非特殊角的Rt △OEB .在Rt △OAE 中，已知∠OAE =60°，斜边OA =10，可求出OE 、AE 的长，进而求得Rt △OEB 中EB 的长，再由勾股定理求出斜边OB 的长；（2）雨刮杆AB 扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB 、OA 为半径的半圆面积之差）.【解答过程】 略.【方法规律】 将斜三角形转化为直角三角形求解.在直角三角形中，已知两边或一边一角都可求出其余的量.【关键词】 刮雨器 三角函数 解直角三角形 中心对称 扇形的面积22．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点P （4，2）是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C ．（1）证明P A 是⊙O 的切线；（2）求点B 的坐标；（3）求直线AB 的解析式．【答案】（1）证明：依题意可知，A （0，2）∵A （0，2），P （4，2），∴AP ∥x 轴 ．∴∠OAP =90°，且点A 在⊙O 上，∴P A 是⊙O 的切线；（2）解法一：连接OP ，OB ，作PE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP =90°，即∠OBP =∠PEC ，又∵OB =PE =2，∠OCB =∠PEC ．∴△OBC ≌△PEC ．∴OC=PC ．（或证Rt △OAP ≌△OBP ，再得到OC=PC 也可）设OC=PC =x ，则有OE =AP =4，CE=OE －OC =4－x ，在Rt △PCE 中，∵PC 2=CE 2+PE 2，∴x 2=(4－x )2+22，解得x =25，…………………… 4分 ∴BC=CE =4－25=23， ∵21OB ·BC =21OC ·BD ，即21×2×23=21×25×BD ，∴BD =56．∴OD =22BD OB -=25364-=58， 由点B 在第四象限可知B （58，56-）；解法二：连接OP ，OB ，作PE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP =90°即∠OBP =∠PEC ．又∵OB=PE =2，∠OCB =∠PEC ，∴△OBC ≌△PEC ．∴OC=PC （或证Rt △OAP ≌△OBP ，再得到OC=PC 也可）设OC=PC =x ，则有OE=AP =4，CE=OE －OC =4－x ，在Rt △PCE 中，∵PC 2=CE 2＋PE 2,∴x 2=(4－x )2+22，解得x =25，……………………………… 4分 ∴BC =CE =4－25=23， ∵BD ∥x 轴，∴∠COB =∠OBD ，又∵∠OBC =∠BDO=90°，∴△OBC ∽△BDO ， ∴BD OB =OD CB =BOOC ， 即BD 2=BD 23=225． ∴BD =58，OD =56． 由点B 在第四象限可知B （58，56-）； （3）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由A （0，2），B （58，56-），可得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5658,2b k b ； 解得⎩⎨⎧-==,2,2k b ∴直线AB 的解析式为y =－2x +2． 【考点解剖】 本题考查了切线的判定、全等、相似、勾股定理、等面积法求边长、点的坐标、待定系数法求函数解析式等．【解题思路】（1） 点A 在圆上，要证PA 是圆的切线，只要证PA ⊥OA （∠OAP =90°）即可，由A 、P 两点纵坐标相等可得AP ∥x 轴，所以有∠OAP +∠AOC =180°得∠OAP =90°；（2） 要求点B 的坐标，根据坐标的意义，就是要求出点B 到x 轴、y 轴的距离，自然想到构造Rt △OBD ，由PB 又是⊙O 的切线，得R t △OAP ≌△OBP ，从而得△OPC 为等腰三角形，在Rt △PCE 中, PE=OA =2, PC+CE=OE =4,列出关于CE 的方程可求出CE 、OC 的长，△OBC 的三边的长知道了，就可求出高BD ,再求OD 即可求得点B 的坐标；（3）已知点A 、点B 的坐标用待定系数法可求出直线AB 的解析式．【解答过程】 略.【方法规律】 从整体把握图形，找全等、相似、等腰三角形；求线段的长要从局部入手，若是直角三角形则用勾股定理，若是相似则用比例式求，要掌握一些求线段长的常用思路和方法.【关键词】 切线 点的坐标 待定系数法求解析式七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是 （填序号即可）①AF =AG =21AB ；②MD=ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB =∠DMB ． ●数学思考：在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．答： ．【答案】 解： ●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME ，MD ⊥ME ，１、MD=ME ；如图2，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，MG ，EG ，∵M 是BC 的中点，∴MF ∥AC ，MF =21AC ． 又∵EG 是等腰Rt △AEC 斜边上的中线， ∴EG ⊥AC 且EG =21AC ， ∴MF=EG ．同理可证DF=MG ．∵MF ∥AC ，∴∠MF A ＋∠BAC =180°．同理可得∠MGA +∠BAC =180°，∴∠MF A =∠MGA ．又∵EG ⊥AC ，∴∠EGA =90°．同理可得∠DF A =90°，∴∠MF A +∠DF A =∠MGA =∠EGA ，即∠DFM=∠MEG ，又MF=EG ，DF=MG ，∴△DFM ≌△MGE （SAS ），∴MD=ME ．2、MD ⊥ME ；证法一：∵MG ∥AB ，∴∠MF A +∠FMG =180°，又∵△DFM ≌△MGE ，∴∠MEG =∠MDF .∴∠MF A +∠FMD +∠DME +∠MDF =180°，其中∠MF A +∠FMD +∠MDF =90°，∴∠DME =90°.即MD ⊥ME ；证法二：如图2，MD 与AB 交于点H ，∵AB ∥MG ，∴∠DHA =∠DMG ，又∵∠DHA =∠FDM +∠DFH ,即∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三解形【考点解剖】本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高．【解题思路】（1）由图形的对称性易知①、②、③都正确，④∠DAB=∠DMB=45°也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1△DFM≌△MGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MD⊥ME就是要证∠DME=90°，由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四个角相加为180°，∠FMG 可看成三个角的和，通过变形计算可得∠DME=90°．（3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形.【解答过程】略.【方法规律】由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等）【关键词】课题学习全等开放探究24．已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1．由已知可知a1>0，∴a1=1．即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．∴b1=2．又∵抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．。
2013年江西省中考数学试题及答案(Word解析版)
江西省2013年中等学校招生考试数学试卷解析(江西于都三中 蔡家禄）说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．－1的倒数是（ ）．A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】 B .【考点解剖】 本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．【解题思路】 根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1÷-=-，选B.【解答过程】 ∵1(1)1÷-=-，∴选B .【方法规律】 根据定义直接计算．【关键词】 实数 倒数2．下列计算正确的是（ ）．A ．a 3+a 2=a 5B ．(3a －b )2=9a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2=a 3bD ．(－ab 3)2=a 2b 6【答案】 D .【考点解剖】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．【解题思路】 根据法则直接计算．【解答过程】 A.3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为222(3)96a b a ab b -=-+；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为624a b a a b ÷=；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.【方法规律】 熟记法则，依法操作.【关键词】 单项式 多项式 幂的运算3则这组数据的中位数和众数分别是（ ）．A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和164【答案】 A .【考点解剖】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．【解题思路】 根据中位数、众数的定义直接计算．【解答过程】 根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.【方法规律】 熟知基本概念，直接计算.【关键词】 统计初步 中位数 众数4．如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x 4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】 C .【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）．【答案】 C .【考点解剖】 本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则．【解题思路】 可用排除法，B 、D 两选项有迷惑性，B 是主视图，D 不是什么视图，A 少了上面的一部分，正确答案为C.【解答过程】 略.【方法规律】 先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【关键词】 三视图 坐凳6．若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）．A ．a >0B ．b 2－4ac ≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<0【答案】 D .【考点解剖】 本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，则240b ac ->，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a 的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以012,,x x x 的大小就无法确定；在图1中，a >0且有102x x x <<，则0102()()ax x x x --的值为负；在图2中，a <0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】 二次函数 结论正误判断二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式x 2－4= ．【答案】 (x +2)(x －2).【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．【解题思路】 直接套用公式即．【解答过程】 24(2)(2)x x x -=+-.【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】 平方差公式 因式分解8．如图△ABC 中，∠A =90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．【答案】65°.【考点解剖】 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯18015535︒-︒=︒之类的错误．【解题思路】 由1155∠=︒，可求得25BCD CDE ∠=∠=︒,最后求65B ∠=︒．【解答过程】 ∵∠ADE =155°, ∴∠EDC =25°.又∵DE ∥BC ，∴∠C =∠EDC =25°,在△ABC 中，∠A =90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.【方法规律】 一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.【关键词】 邻补角 内错角 互余 互补9．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是 ．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x . 【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解答过程】 略.【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组10．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】 26.【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累．【解题思路】 △BCN 与△ADM 全等，面积也相等，口DFMN 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．【解答过程】 12⨯=. 【方法规律】 仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想11．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）．【答案】 (n +1)2 .【考点解剖】 本题考查学生的观察概括能力，发现规律，列代数式．【解题思路】 找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示．【解答过程】 略.【方法规律】 由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.【关键词】 找规律 连续奇数的和12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【答案】 x 2－5x +6=0.【考点解剖】 本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=；也可以以1、6为直角边长，得方程为2760x x -+=.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）【解题思路】 先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程．【解答过程】 略.【方法规律】 求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.【关键词】 直角三角形 根 求作方程13．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 ．【答案】 25°.【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD ,则有AD =DE ,即△ADE 为等腰三角形，顶角∠ADE =∠BCF =60°+70°=130°,∴∠DAE =25°．【解答过程】 ∵□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且有公共边CD ，∴AD =DE , ∠ADE =∠BCF =60°+70°=130°.∴∠DAE =11(180)502522ADE ︒-∠=⨯︒=︒. 【方法规律】 先要明确∠DAE 的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将∠BAD =130°转化为∠BCD =130°,∠F =110°转化为∠DCF =70°,从而求得∠ADE =∠BCF =130°.【关键词】 平行四边形 等腰三角形 周长 求角度14．平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是 ．【答案】2，3，4.【考点解剖】 本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力．【解题思路】 由∠AOB =120°，AO =BO =2画出一个顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，由60︒与120︒互补，60︒是120︒的一半，点C 是动点想到构造圆来解决此题．【解答过程】【方法规律】 构造恰当的图形是解决此类问题的关键.【关键词】 圆 整数值三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．解不等式组⎩⎨⎧>-+≥+,33)3(2,12x x x 并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．解集在数轴上表示如下：【考点解剖】 本题考查不等式组的解法，以及解集在数轴上的表示方法．【解题思路】 分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，最后画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．【解答过程】【方法规律】 要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号）. 【关键词】 不等式组 数轴16．如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无．刻度．．的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．【答案】 （1）如图1，点P 就是所求作的点；（2）如图2，CD 为AB 边上的高.【考点解剖】 本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”．【解题思路】 图1点C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B 作AC 的垂线，过点A 作BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC 与圆的交点为E , 连接BE ,就得到AC 边上的高BE ；同理设BC 与圆的交点为D , 连接AD ,就得到BC 边上的高AD ，则BE 与AD 的交点就是△ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC 的三条高的交点P ，再作射线PC 与AB 交于点D ，则CD 就是所求作的AB 边上的高．【解答过程】 略.【方法规律】 认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考.【关键词】 创新作图 圆 三角形的高四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．先化简，再求值：12244222+-÷+-x x x x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．【答案】解：原式=xx 2)2(2-·)2(2-x x x +1 =212x -+ =2x ． 当x =1时，原式=21. 【考点解剖】 本题考查的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比较娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考查了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件．【解题思路】 先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到212x -+，可通分得22212222x x x --+=+=，也可将22x -化为12x -求解． 【解答过程】 略.【方法规律】 根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.【关键词】 分式 化简求值18．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（ ）．A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A ），请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．【答案】（1）A .（2）依题意画树状图如下：从上图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合，∴P (A)=62=31 ． 【考点解剖】 本题为概率题，考查了对“随机事件”、“必然事件”两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法．【解题思路】 （1）是选择题，根据必然事件的定义可知选A ；（2）三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果如上图所示为6种，其中只有第4、5种结果符合，∴P (A)=62=31 ；也可以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是自己的只有两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意，∴P (A) =31 ． 【解答过程】 略.【方法规律】 要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏.【关键词】 必然事件 概率 抽取礼物五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xk y (x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【答案】（1）B （2，4），C （6，4），D （6，6）.（2）如图，矩形ABCD 向下平移后得到矩形''''A B C D ，设平移距离为a ，则A ′（2，6－a ），C ′（6，4－a ）∵点A ′，点C ′在y =x k 的图象上， ∴2(6－a )=6(4－a )，解得a =3，∴点A ′（2，3），∴反比例函数的解析式为y =6x． 【考点解剖】 本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式．【解题思路】 先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B 、C 、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A 、C 两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A 、C 两点坐标代入y =xk 中，得到关于a 、k 的方程组从而求得k 的值． 【解答过程】 略.【方法规律】 把线段的长转化为点的坐标，在求k 的值的时候，由于k 的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a )=6(4－a )，求出a 后再由坐标求k ，实际上也可把A 、C 两点坐标代入y =xk 中，得到关于a 、k 的方程组从而直接求得k 的值. 【关键词】 矩形 反比例函数 待定系数法20．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约31；C ．喝剩约一半；D ．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫．升．？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶．？（可使用科学计算器） 【答案】（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约31的人数是总人数的50%， ∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人， ∵505×360°=36°， ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°，补全条形统计图如下；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25×31×500+10×500×21+5×500)÷50 =327500÷50≈183毫升； （3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．【考点解剖】 本题考查的是统计初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量大，要求考生具有比较强的阅读理解能力.本题所设置的问题比较新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种说法，但考查的本质仍然为求加权平均数、以样本特性估计总体特性.显然这对考生的能力要求是非常高的．【解题思路】 （1）由扇形统计图可看出B 类占了整个圆的一半即50%（遗憾的是扇形中没有用具体的数字（百分比）表示出来，这是一种很不严谨的命题失误），从条形统计图又知B 类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D 类有5人，已知部分数和总数可以求出D 类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A 、B 、D 类的人数可求出C 类的人数为10人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量；（3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可． 【解答过程】 略.【方法规律】 能从实际问题中抽出数学问题，从题中抽出关键词即要弄清已知什么，要求什么（不要被其它无关信息干扰）.【关键词】 矿泉水 统计初步六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ，如图2所示，量得连杆OA 长为10cm ，雨刮杆AB 长为48cm ，∠OAB =120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=23，cos60°=21，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）【答案】解：（1）雨刮杆AB 旋转的最大角度为180° ．连接OB ，过O 点作AB 的垂线交BA 的延长线于EH ，∵∠OAB =120°，∴∠OAE =60°在Rt △OAE 中，∵∠OAE =60°，OA =10，∴sin ∠OAE =OA OE =10OE ， ∴OE =53，∴AE =5.∴EB =AE +AB =53，在Rt △OEB 中，∵OE =53，EB =53，∴OB =22BE OE =2884=2721≈53.70；（2）∵雨刮杆AB 旋转180°得到CD ，即△OCD 与△OAB 关于点O 中心对称， ∴△BAO ≌△OCD ，∴S △BAO =S △OCD ，∴雨刮杆AB 扫过的最大面积S =21π(OB 2－OA 2) =1392π.【考点解剖】 本题考查的是解直角三角形的应用，以及扇形面积的求法，难点是考生缺乏生活经验，弄不懂题意（提供的实物图也不够清晰，人为造成一定的理解困难）．【解题思路】 将实际问题转化为数学问题，（1）AB 旋转的最大角度为180°；在△OAB 中，已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB =120°想到作AB 边上的高，得到一个含60°角的Rt △OAE 和一个非特殊角的Rt △OEB .在Rt △OAE 中，已知∠OAE =60°，斜边OA =10，可求出OE 、AE 的长，进而求得Rt △OEB 中EB 的长，再由勾股定理求出斜边OB 的长；（2）雨刮杆AB 扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB 、OA 为半径的半圆面积之差）.【解答过程】 略.【方法规律】 将斜三角形转化为直角三角形求解.在直角三角形中，已知两边或一边一角都可求出其余的量.【关键词】 刮雨器 三角函数 解直角三角形 中心对称 扇形的面积22．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点P （4，2）是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C ．（1）证明P A 是⊙O 的切线；（2）求点B 的坐标；（3）求直线AB 的解析式．【答案】（1）证明：依题意可知，A （0，2）∵A （0，2），P （4，2），∴AP ∥x 轴 ．∴∠OAP =90°，且点A 在⊙O 上，∴P A 是⊙O 的切线；（2）解法一：连接OP ，OB ，作PE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP =90°，即∠OBP =∠PEC ，又∵OB =PE =2，∠OCB =∠PEC ．∴△OBC ≌△PEC ．∴OC=PC ．（或证Rt △OAP ≌△OBP ，再得到OC=PC 也可）设OC=PC =x ，则有OE =AP =4，CE=OE －OC =4－x ，在Rt △PCE 中，∵PC 2=CE 2+PE 2，∴x 2=(4－x )2+22，解得x =25，…………………… 4分 ∴BC=CE =4－25=23， ∵21OB ·BC =21OC ·BD ，即21×2×23=21×25×BD ，∴BD =56．∴OD =22BD OB -=25364-=58， 由点B 在第四象限可知B （58，56-）；解法二：连接OP ，OB ，作PE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP =90°即∠OBP =∠PEC ．又∵OB=PE =2，∠OCB =∠PEC ，∴△OBC ≌△PEC ．∴OC=PC （或证Rt △OAP ≌△OBP ，再得到OC=PC 也可）设OC=PC =x ，则有OE=AP =4，CE=OE －OC =4－x ，在Rt △PCE 中，∵PC 2=CE 2＋PE 2,∴x 2=(4－x )2+22，解得x =25，……………………………… 4分 ∴BC =CE =4－25=23， ∵BD ∥x 轴，∴∠COB =∠OBD ，又∵∠OBC =∠BDO=90°，∴△OBC ∽△BDO ， ∴BD OB =OD CB =BOOC ， 即BD 2=BD 23=225． ∴BD =58，OD =56． 由点B 在第四象限可知B （58，56-）； （3）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由A （0，2），B （58，56-），可得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5658,2b k b ； 解得⎩⎨⎧-==,2,2k b ∴直线AB 的解析式为y =－2x +2． 【考点解剖】 本题考查了切线的判定、全等、相似、勾股定理、等面积法求边长、点的坐标、待定系数法求函数解析式等．【解题思路】（1） 点A 在圆上，要证PA 是圆的切线，只要证PA ⊥OA （∠OAP =90°）即可，由A 、P 两点纵坐标相等可得AP ∥x 轴，所以有∠OAP +∠AOC =180°得∠OAP =90°；（2） 要求点B 的坐标，根据坐标的意义，就是要求出点B 到x 轴、y 轴的距离，自然想到构造Rt △OBD ，由PB 又是⊙O 的切线，得R t △OAP ≌△OBP ，从而得△OPC 为等腰三角形，在Rt △PCE 中, PE=OA =2, PC+CE=OE =4,列出关于CE 的方程可求出CE 、OC 的长，△OBC 的三边的长知道了，就可求出高BD ,再求OD 即可求得点B 的坐标；（3）已知点A 、点B 的坐标用待定系数法可求出直线AB 的解析式．【解答过程】 略.【方法规律】 从整体把握图形，找全等、相似、等腰三角形；求线段的长要从局部入手，若是直角三角形则用勾股定理，若是相似则用比例式求，要掌握一些求线段长的常用思路和方法.【关键词】 切线 点的坐标 待定系数法求解析式七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是 （填序号即可）①AF =AG =21AB ；②MD=ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB =∠DMB ． ●数学思考：在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．答： ．【答案】 解： ●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME ，MD ⊥ME ，１、MD=ME ；如图2，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，MG ，EG ，∵M 是BC 的中点，∴MF ∥AC ，MF =21AC ． 又∵EG 是等腰Rt △AEC 斜边上的中线， ∴EG ⊥AC 且EG =21AC ， ∴MF=EG ．同理可证DF=MG ．∵MF ∥AC ，∴∠MF A ＋∠BAC =180°．同理可得∠MGA +∠BAC =180°，∴∠MF A =∠MGA ．又∵EG ⊥AC ，∴∠EGA =90°．同理可得∠DF A =90°，∴∠MF A +∠DF A =∠MGA =∠EGA ，即∠DFM=∠MEG ，又MF=EG ，DF=MG ，∴△DFM ≌△MGE （SAS ），∴MD=ME ．2、MD ⊥ME ；证法一：∵MG ∥AB ，∴∠MF A +∠FMG =180°，又∵△DFM ≌△MGE ，∴∠MEG =∠MDF .∴∠MF A +∠FMD +∠DME +∠MDF =180°，其中∠MF A +∠FMD +∠MDF =90°，∴∠DME =90°.即MD ⊥ME ；证法二：如图2，MD 与AB 交于点H ，∵AB ∥MG ，∴∠DHA =∠DMG ，又∵∠DHA =∠FDM +∠DFH ,即∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三解形【考点解剖】本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高．【解题思路】（1）由图形的对称性易知①、②、③都正确，④∠DAB=∠DMB=45°也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1△DFM≌△MGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MD⊥ME就是要证∠DME=90°，由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四个角相加为180°，∠FMG 可看成三个角的和，通过变形计算可得∠DME=90°．（3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形.【解答过程】略.【方法规律】由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等）【关键词】课题学习全等开放探究24．已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1．由已知可知a1>0，∴a1=1．即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．∴b1=2．又∵抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．。
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小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版）
1
广西贵港市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）
的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
1．（3分）（2013•贵港）﹣3的绝对值是（ ）
A． ﹣ B． C． ﹣3 D．
3
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的性质计算即可得解．
解答： 解：﹣3的绝对值是3，
即|﹣3|=3．
故选D．
点评： 本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．
2．（3分）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，
用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ）
A． 5×10﹣10米 B． 5×10﹣9米 C． 5×10﹣8米 D．
5×10﹣7米
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数
所决定．
解答：
解：50纳米=50×10﹣9米=5×10﹣8米．
故选C．
点评：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2013•贵港）下列四种调查：
①调查某班学生的身高情况；
②调查某城市的空气质量；
③调查某风景区全年的游客流量；
④调查某批汽车的抗撞击能力．
其中适合用全面调查方式的是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D．
④
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普
查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当
考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，
普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答： 解：①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项
正确；
②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故选项错误；
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2
③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项错误；
④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项错误．
故选A．
点评： 本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力
和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．
4．（3分）（2013•贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可．
解答： 解：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；
B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；
C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此选项正确；
D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，题目比较基础．
5．（3分）（2013•贵港）下列计算结果正确的是（ ）
A． 3a﹣（﹣a）=2a B． a3×（﹣a）2=a5 C． a5÷a=a5 D．
（﹣a2）3=a6
考点： 同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；
同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用
排除法求解．
解答： 解：A、由于3a+a=4a≠2a，故本选项错误；
B、由于a3×（﹣a）2=a3×a2=a5，故本选项正确；
C、由于a5÷a=a5﹣1=a4≠a5，故本选项错误；
D、由于（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记
准法则才能做题．
6．（3分）（2013•贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面
的相对面上的字是（ ）
A． 美 B． 丽 C． 家 D． 园
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考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“共”与“园”是相对面，
“建”与“丽”是相对面，
“美”与“家”是相对面．
故选D．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析
及解答问题．
7．（3分）（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A． 若，则a=m B． 若a＞b，则am＞bm
C． 两个等腰三角形必定相似 D． 位似图形一定是相似图形
考点： 命题与定理
分析： 根据二次根式的性质，不等式的基本性质，相似三角形与相似图形的判定对各选项分析判断
后利用排除法求解．
解答：
解：A、若=m，则|a|=m，故本选项错误；
B、若a＞b，m＞0，则am＞bm，故本选项错误；
C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故本
选项错误；
D、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的
真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．（3分）（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． m＞﹣1 B． m＞﹣1且m≠0 C． m≥﹣1 D． m≥﹣1且m≠0
考点： 分式方程的解．
分析：
由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的
范围．注意最简公分母不为0．
解答： 解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1
解得x=﹣1﹣m，
∵x＜0，
∴﹣1﹣m＜0，
解得m＞﹣1，
又x+1≠0，
∴﹣1﹣m+1≠0，
∴m≠0，