数学北师大版六年级下册正比例与反比例单元课
小学数学北师大版六年级下册四正比例与反比例《正比例》比赛获奖教案优质课公开课优秀教案
小学数学北师大版六年级下册四正比例与反比例《正比例》比赛获奖教案优质课公开课优秀教案1教学目标1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成比例的量,并能正确判断成正比例的量2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步函数思想3、情感态度与价值观:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于人交流。
2学情分析正比例的教学,是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,着重使孩子们理解正比例的意义。
正、反比例知识,内容抽象,孩子们难以接受。
学好正比例是学习反比例的基础。
3重点难点教学重点:正确理解正比例的意义。
教学难点:能准确判断正比例的量4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量：你听过《数青蛙》这一首儿歌吗?我们再来一起欣赏一下。
青蛙只数嘴巴数眼睛数腿数1 12 42 2 4 83 3 6 12….. ….. ….. …..n n 2n 4n师:你会往下唱么?三只青蛙,四只青蛙,n只青蛙呢?师:观察表格你发现什么规律了呢?师:看来,嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化,像这样有一定关系的量,在数学上,称为相关联的量。
活动2【导入】二、自主建构正比例的量(一)初步感受成正比例的变化规律两个相互关联的量在变化的时候有一定的规律,今天这节课我们就研究其中的一种规律。
在我们生活中,像这样相关联的量还有许多,老师为你们的研究找了几组材料:1、一辆汽车行驶速度为90千米/时,汽车行驶时间和路程如下时间 1 2 3 4 5 67 8路程/千米 90 180 270 36(1)指名读题,能接着填完吗?(2)表中有哪两种量,它们相关联吗?为什么?(3)观察表格你发现了什么样的规律?把你的发现和小组内同学说一说。
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
六年级数学下册 正比例、反比例教学分析 北师大版
正比例、反比例
教学内容：本内容是六年级（下）册第63页至64页
教学目标：
1．通过具体问题使同学们加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
培养同学们的讨论意识和合作学习能力，使同学们在合作学习中获得学习乐趣。
3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
4．使同学们学习推理判断的思维方法，培养同学们分析、推理和判断等思维能力。
教学分析：
1.教材分析
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。
是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。
在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。
教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。
2.教学建议
本学期教材的第二单元是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。
学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。
所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。
新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计
\1、变化的量（1课时）一、教学内容：变化的量。
(教材第39~40页)二、教学目标：1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
三、教学重难点：重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。
难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
四、教学方法：引导探究法、讨论法五、教学准备：课件。
六、教学过程：引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。
例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。
而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。
例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。
这节课就让我们一起来学习“变化的量”。
(板书课题:变化的量)观察表格,感知变量。
1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。
年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息?生:妙想在不同年龄时的体重情况。
师:上表中哪些量在发生变化?生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。
通过读图,感受变量。
3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
读懂统计图。
师:从图中你知道了什么信息?生:骆驼一天中的体温是在不断变化的。
师:一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少?生1:骆驼体温最高是40℃。
生2:最低是35℃。
感受量的周期变化。
北师大版六年级数学下册教材练习课件-第4单元 正比例与反比例(共37张PPT)
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且
新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计
\1、变化的量（1课时）一、教学内容：变化的量。
(教材第39~40页)二、教学目标：1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
三、教学重难点：重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。
难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
四、教学方法：引导探究法、讨论法五、教学准备：课件。
六、教学过程：引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。
例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。
而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。
例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。
这节课就让我们一起来学习“变化的量”。
(板书课题:变化的量)观察表格,感知变量。
1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。
年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息生:妙想在不同年龄时的体重情况。
师:上表中哪些量在发生变化生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。
通过读图,感受变量。
3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
读懂统计图。
师:从图中你知道了什么信息生:骆驼一天中的体温是在不断变化的。
师:一天中,骆驼体温最高是多少最低是多少生1:骆驼体温最高是40℃。
生2:最低是35℃。
感受量的周期变化。
师:一天中,什么时间范围内骆驼的体温在上升生:从4时到16时骆驼的体温在上升。
北师版数学六年级下册教案正比例与反比例第四单元教材分析
第四单元教材剖析正比率与反比率单元目标：1.联合详细情境，领会生活中存在着大批相互依靠的变量，领会数学与生活的联系；在详细情境中，试试用自己的语言描绘两个变量之间的关系，知道列表或绘图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.联合丰富的实例，经历正比率、反比率意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比率和反比率；能依据正比率和反比率的意义，判断两个有关系的量是否是成正比率和反比率；能举出生活中成正比率和反比率量的实例。
3.初步认识正比率的图像是一条直线，能利用给出的拥有正比率关系的数据在方格纸上画出相应的图像。
单元要点：1.在详细情境中，能鉴别变化的量，用自己的语言描绘一个量跟着另一个量变化而变化的状况。
2.能依据正比率和反比率的意义，判断两个有关系的量是否是成正比率和反比率。
3.初步认识正比率的图像是一条直线，能利用给出的拥有正比率关系的数据在方格纸上画出相应的图像，能依据图进行简单的剖析。
单元难点：1.在详细情境中，能鉴别变化的量，用自己的语言描绘一个量跟着另一个量变化而变化的状况。
2.能依据正比率和反比率的意义，判断两个有关系的量是否是成正比率和反比率。
3.初步认识正比率的图像是一条直线，能利用给出的拥有正比率关系的数据在方格纸上画出相应的图像，能依据图进行简单的剖析。
学情剖析：本单元是在学生已经学习了比和比率等知识的基础长进行学习的，主要学习正比率和反比率的有关知识。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、展望将来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思想方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的看法、会合和对应的思想去剖析问题的数目关系，固然在小学数学中没有正式引入函数看法与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的浸透的教课是必需的。
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
正比例和反比例教学设计(教学设计)-六年级下册数学北师大版
正比例和反比例教学设计（教学设计）-六年级下册数学北师大版设计理念学习正比例和反比例是六年级数学的重点，也是一个重要的数学概念。
在学生日常生活中，正比例和反比例的应用十分广泛。
教学过程中，通过灵活使用教材、图片、视频、实验和生活中的例子，使学生在轻松愉悦、自主参与中感受到知识的美妙，达到兴趣学数学、爱数学的效果，同时，提高他们的数学学习能力和解决问题的能力。
教学目标本教学设计通过让学生自主探究、整体合作、分享交流，达到以下目标：1.能够理解正比例和反比例的概念，知道它们在生活中的应用。
2.能够辨别正比例和反比例之间的区别以及它们的特点。
3.能够独立思考和解决实际问题，提高数学分析和解决问题的能力。
教学过程第一课时：引入正比例概念，实际应用教学目标1.能够理解正比例的概念。
2.能够通过实例来理解正比例的实际应用。
教学步骤1.导入话题：老师向学生介绍一个问题：“如果爸爸赚的钱越多，那家里的支出是不是也越多？”请学生思考这个问题。
2.引导学生思考：老师在黑板上画出一个表格并询问学生：如果爸爸的收入为1000元，那么家庭的财务支出是多少？3.通过实例说明正比例：老师在黑板上画出一张图像，在图像中，爸爸的收入随着时间的增多而增加，家庭的支出也随之增加。
一起与学生分析这张图像，找出这里面的正比例关系。
第二课时：正比例和反比例的特征教学目标1.辨别正比例和反比例的特征。
2.分析正比例和反比例之间的关系。
教学步骤1.复习：通过上节课所学，再次分析“爸爸收入与家庭支出”的图像，并加深对正比例的理解。
2.观察实例：老师拿出若干张贴有不同物品价格与数量关系的图片，组织学生自主观察这些图片，分辨它们是否为正比例或反比例。
3.分析正比例和反比例之间的关系：老师与学生一起分析正比例和反比例之间的关系，总结它们的区别和特征。
第三课时：反比例的应用教学目标1.理解反比例的概念。
2.通过实例了解反比例在实际应用中的表现。
教学步骤1.复习：复习正比例的概念和特征，学生自主探讨正比例在生活中的应用。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件
新知探究
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
课堂练习
一批大米，每天吃的千克数和吃的天数如下表。
每天吃的千克数（千克） 300 150 100 75 60
吃的天数（天）
1
2
3
4
5
（3）说明这个积表示的意义。
积表示这批大米的总千克数。
（4）表中这两个量成反比例吗？为什么？ 成反比例，因为每天吃的千克数×吃的天
数=总千克数（一定）。
课堂练习 下列各题中的两种量成什么比例，并说明理由？
解：设x天可以读完。
（12+4）x=12×8 x=96÷16 x=6
答：6天可以读完。
课堂总结
这节课我们学会了什Βιβλιοθήκη ？我学会了反比例的 意义。
我学会了用反比 例解决问题。
板书设计
反比 例
速度×时间=路程（一定）
长×宽=面积（一定）
反比例的意义 ①两种相关联的量 ②一种量扩大(或缩小)另一种量反而缩小(或扩大) ③两种量中相对应的两个量的积是一定的
长方形相邻两边边长的积一 定，相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的积 不是一个确定的值，相邻 两边边长不成反比例。
巩固练习
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 ⑴把上表补充完整。 ⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 ⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ 说明理由。
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《正比例与反比例》单元课教案
（一）引入
师：今天我们将进行第四单元《正比例与反比例》的单元学习，看到这个题目，你会联
想到哪些学过的知识？
生回答：比例，比
师：什么叫比？比例？
生：比表示两个量之间的倍数关系。
生：表示两个比相等的式子叫做比例。
师：比相等是指它们的什么相等？
生：比值相等
师：那我们的这个单元和比例有没有联系呢？后面就会揭晓。
师：看了这个题目，你觉得这个单元我们会学习什么新知识？
生：正比例和反比例
师：你好奇吗？
师：昨天让大家对这个单元进行了首学，我们这个单元主要分成了几个知识板块？
生举手发言（4个板块：变化的量、正比例、画一画、反比例）
（二）首学、互学
昨天的首学中，我们还要求大家从“学懂了什么？”“我的例子”“我的困惑”这几个方
面进行首学，现在拿出你的首学单，四人小组内进行交流。交流要求：
1.组内自主快速分工，每人说一个知识板块。
2.一个人发言完毕后，其他人加以补充，相同的不重复。
3.全组交流完毕后，整理出组内不能解决的困惑。
（温馨提示：1.题单放中间，注意控制音量与时间）
（三）群学
师：下面我们要对大家刚才讨论的问题进行汇报交流
汇报要求：
1.小组汇报，2人主讲，另2人补充发言
2.声音洪亮，注意站姿
3.认真倾听，积极评价、补充、质疑
一个组进行2个知识板块的汇报交流，哪个组愿意上来跟大家交流。
（交流完一个板块后，其他学生补充，质疑，再说困惑，看书解决困惑。）
注意在群学中应该出现的问题：
变化的量：量与量之间是相关联的 什么叫相关联的量？
一个量随着另一个量的变化而变化
正比例：对正比例的认识，疑问？举例
画一画：正比例图像，是一条直线
反比例：对反比例的认识，疑问？举例
（四）共学
师：你觉得这四个知识板块之间有什么关系？（学生说，教师带着画思维导图）
师带着学生小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
师：今天的单元学习对后面具体的学习有什么帮助？
生：在具体的学习中，仔细研究困惑的地方。
师：在接下里的时间里，我们将对这个单元进行更加深入的学习，把我们还存在的困
惑一一解决掉。