七年级数学下册随堂特训第5章相交线与平行线5.1.2垂线课件新人教版
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5_1_2 垂线 (课件)【2023春人教版七下数学精品备课】
1O B
2D
E
课后作业：
必做题：习题5.1第3、4、5、6题. 选做题：习题5.1第9、10题
跟踪练习：
教材P8 5如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE∴ ∠EOB=90° C E
∵ ∠EOC=35°
∴ ∠ AOC=35° ∴ ∠ AOD= 180°-∠ AOC
A
O
B
=180°- 35° =145 °
D
课堂小结：
垂 线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
动手实践：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B A
1放:放直尺,直尺的一边要 与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的 一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一 直角边画出垂线.
四点到直线的距离：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳：
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
定义 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足.
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线及其性质作业课件新版新人教版
14．【易错】在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， 当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是____________6_0_°__或_．120°
三、解答题(共 35 分) 15．(10 分)(周口月考)如图，O 是直线 AB 上的一点，且∠AOC＝13 ∠BOC. (1)求∠AOC 的度数； (2)若 OC 平分∠AOD，试判断 OD 与 AB 的位置关系．
解：(1)因为∠AOC＝13 ∠BOC，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC ＋3∠AOC＝180°.所以∠AOC＝45°
(2)OD⊥AB，理由如下：因为 OC 平分∠AOD，∠AOC＝45°，所以∠AOD ＝90°，所以 OD⊥AB
16 ． (12 分 ) 如 图 所 示 ， OM 平 分 ∠ AOB ， ON 平 分 ∠ COD ， OM⊥ON ， ∠BOC＝26°，求∠AOD的度数．
1 2
×180°＝90°，即∠FOD＝90°，所以 OF⊥OD
(2)设∠AOC＝x°，因为∠AOC∶∠AOD＝1∶5，所以∠AOD＝5x°.因
为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以 x＋5x＝180，x＝30.所以∠DOE＝∠BOD＝
∠AOC＝30°.又因为∠FOD＝90°，所以∠EOF＝90°－30°＝60°
【综合运用】 17．(13分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平 分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系； (2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
解：(1)因为 OF 平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝12 ∠AOE.又因为
∠DOE＝∠BOD＝12 ∠BOE，所以∠DOE＋∠EOF＝12 (∠BOE＋∠AOE)＝
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线课件(新版)新人教版(智能版推荐)
【点悟】 过一点画已知直线的垂线，让三角板的一条直角边与已知直线重 合，沿直线左右移动三角板，使三角板的另一条直角边经过已知点，沿此直角边 画直线，所画直线即为这条直线的垂线．
类型之二 与垂线有关的角度计算 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当
∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( D )
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
【点悟】 在进行角度计算时，如果图形没给出，在画出几何图形时，常常 需要分类讨论，画出各种可能的图形，再根据相应的图形计算．
[2018·河南]如图5-1-16，直线AB，AB相交于点O，EO⊥AB于点O， ∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_1_4__0_°_．
类型之二 与垂线有关的角度计算 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当
∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( D )
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
【点悟】 在进行角度计算时，如果图形没给出，在画出几何图形时，常常 需要分类讨论，画出各种可能的图形，再根据相应的图形计算．
[2018·河南]如图5-1-16，直线AB，AB相交于点O，EO⊥AB于点O， ∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_1_4__0_°_．
人教版七年级下册数学课件第5章5.1.2垂线
课堂导练
2．(2020·孝感) 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂 足为点 O. 若∠BOE＝40°，则∠AOC 的度数为( B ) A．40° B．50° C．60° D．140°
课堂导练
3．如图，已知 OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C )
课后训练 11．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB. (1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数； 解：因为 OM⊥AB， 所以∠AOM＝∠1＋∠AOC＝90°. 因为∠1＝∠2， 所以∠NOC＝∠2＋∠AOC＝90°. 所以∠NOD＝180°－∠NOC＝180°－90°＝90°.
课后训练
(2)若∠1＝13∠BOC，求∠AOC 与∠MOD 的度数． 解：因为 OM⊥AB，所以∠AOM＝∠BOM＝90°. 因为∠1＝13∠BOC，所以∠BOC＝∠1＋90°＝3∠1， 解得∠1＝45°. 所以∠AOC＝90°－∠1＝90°－45°＝45°， ∠MOD＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.
故选项 C 符合题意．
课堂导练
8．在同一平面内，过一点____有__且__只__有______一条直线与已知直 线垂直．其中，这个点的位置既可以在已知直线____上______， 也可以在已知直线外；“有且只有”包含两层含义：“有”表示 ______存__在______，“只有”表示_____唯__一_____．
课后训练 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，作∠DOE＝∠BOD，OF
平分∠AOE.
(1)判断 OF 与 OD 的位置关系； 解：因为 OF 平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF＝12∠AOE. 又因为∠DOE＝∠BOD， 所以∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝12∠AOE＋12∠EOB＝ 12(∠AOE＋∠EOB)＝12∠AOB＝90°. 所以 OF⊥OD.
第五章相交线与平行线5.1.2垂线
P
定义：由直线外一点向直线引垂线，
l
A
要找垂线段， 来看。
先把点 过点画垂线，
点足垂线段。
如图，PA⊥ l 于点A
线段PA叫做点P到
直线 l 的垂线段.
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，
一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
D
B
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的a与b不垂直，叫斜交.
垂直是相交的特殊情况
α
a
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两
条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥CD于点Ｏ． 两条直线互相垂 直,不一定是一个 水平、一个竖直
垂线的性质 几何语言： ∵ AB ⊥CD， ∴ ∠AOC=90°． 垂线的判定 几何语言：∵ ∠AOC=90°， ∴ AB⊥CD．
垂直概念的要点： 1、垂直是两条直线的位置关系； 2、垂直是相交的一种特殊情况；
3、如果a是b的垂线，那么b也是a的垂线。
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时,所形成
例如：如图，PA⊥ l 于点A， P
垂线段PA的长度叫做
点P到直线l的距离.
l A
如图所示：一个同学的跳远成绩该
怎么表示?
l
P
A
解:过P点作PA⊥l于点A ， 垂线段PA的长度就是 该同学的跳远成绩.
如图：在铁路旁边有一张庄，现在
要建一火车站，为了使张庄人乘火车最 方便（即距离最近），请你在铁路上选
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB
定义：由直线外一点向直线引垂线，
l
A
要找垂线段， 来看。
先把点 过点画垂线，
点足垂线段。
如图，PA⊥ l 于点A
线段PA叫做点P到
直线 l 的垂线段.
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，
一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
D
B
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的a与b不垂直，叫斜交.
垂直是相交的特殊情况
α
a
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两
条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥CD于点Ｏ． 两条直线互相垂 直,不一定是一个 水平、一个竖直
垂线的性质 几何语言： ∵ AB ⊥CD， ∴ ∠AOC=90°． 垂线的判定 几何语言：∵ ∠AOC=90°， ∴ AB⊥CD．
垂直概念的要点： 1、垂直是两条直线的位置关系； 2、垂直是相交的一种特殊情况；
3、如果a是b的垂线，那么b也是a的垂线。
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时,所形成
例如：如图，PA⊥ l 于点A， P
垂线段PA的长度叫做
点P到直线l的距离.
l A
如图所示：一个同学的跳远成绩该
怎么表示?
l
P
A
解:过P点作PA⊥l于点A ， 垂线段PA的长度就是 该同学的跳远成绩.
如图：在铁路旁边有一张庄，现在
要建一火车站，为了使张庄人乘火车最 方便（即距离最近），请你在铁路上选
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB
七年级数学下册5.1相交线5.1.2垂线课件(新版)新人教版
(perpendicular line)，它们的交点叫做垂足(foot of a
per¬ pendicular). 在图 中， AB ⊥CD ， 垂足为 O.
1. 定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中， 如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直； 记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中 一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O
红旗.
天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强， 人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝： 敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有 极其严格的要求.每一次，当擎旗手以优美的动作，在
国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的
最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30 米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆 与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？
叫做垂足．如图.
要点精析： (1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一 个角是直角，即可由邻补角与对顶角的性质，得 到另三个角也是直角． (2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已 知线垂直得直角．
(3)垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，
都是指它们所在的直线互相垂直．
2.推理格式： 因为∠AOC＝90°(已知)，
所以AB⊥CD(垂直定义)．
反过来：因为AB⊥CD(已知)， 所以∠AOC＝90°(垂直定义)．
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射
线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
导引： 要判断OE，OF是什么位置关
系，其实质是说明OE，OF是
否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题 转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线PPT教学课件
垂直定义：
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
新课进行时
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作： AB⊥CD（或CD⊥AB）。 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）。
垂直的表示法：
垂线的基本性质与判定
新课进行时
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
新课进行时
变式1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
变式2：折一折，试一试：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
新课进行时
例1：如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数。
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
Con
第一部分
情景导学
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直。
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化。
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交。
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
情景导学
情景导学
问题：观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?
新课进行时
试一试：(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .