2014-2015学年山东省济南一中高二上学期数学期中试卷带解析

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2015-2016学年山东省济南一中高二上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年山东省济南一中高二上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015•淄博一模）过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 1，作圆x 2+y 2=a 2的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，PF 1的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（）A ．b ﹣a=|MO|﹣|MT|B ．b ﹣a ＞|MO|﹣|MT|C ．b ﹣a ＜|MO|﹣|MT|D ．b ﹣a=|MO|+|MT|2、（2015秋•济南校级期末）在△ABC 中，，则tanAcotB=（）A ．2B ．3C ．4D ．3、（2008秋•下城区校级期末）已知点A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦点是F，P是y2=﹣4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（，1） B．（﹣2，）C．（，﹣1） D．（﹣2，）4、（2015秋•济南校级期末）过点（2，﹣2）且以为渐近线的双曲线方程是（）A． B． C． D．5、（2015秋•济南校级期末）不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．1＜x＜2 B．1＜x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜46、（2015•朝阳区模拟）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣117、（2015秋•济南校级期末）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥08、（2015秋•济南校级期末）已知数列a n=（n∈N*），则数列{a n}的前10项和为（）A． B． C． D．9、（2014•西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b 的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣1410、（2014秋•延边州校级期末）在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB 等于（）A． B． C． D．11、（2015秋•济南校级期末）数列{a n}的前n项和为S n，若，则a5=（）A．13 B．25 C．30 D．3512、（2015秋•济南校级期末）已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 13、（2013•眉山二模）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A．（1，0） B． C．（0，1） D．14、（2010•广东模拟）已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinxB．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinxD．￢P：∀x∈R，x＜sinx15、（2012•南安市校级模拟）在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）16、（2015•淄博模拟）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．17、（2015秋•济南校级期末）若k∈R，则“k＞1”是方程﹣=1”表示双曲线的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）18、（2015秋•济南校级期末）关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是．19、（2015秋•济南校级期末）等差数列{a n}中，已知a3+a8=12，那么S10的值是．20、（2015秋•济南校级期末）已知△ABC的三边长分别为4，5，6，则△ABC的面积为．三、解答题（题型注释）21、（2007•陕西）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值．22、（2015秋•济南校级期末）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，a 3+1是a 2与a 4的等差中项且a n+2=a n+1+2a n ，（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n }的前n 项和T n ．23、（2015秋•济南校级期末）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若，求△ABC 的面积．24、（2015秋•济南校级期末）设命题p ：椭圆，（a ＞0）的焦点在x 轴上；命题q ：a ＞0时，不等式ax 2﹣ax+1＞0对∀x ∈R 恒成立．若“p ∧q”为假，“p ∨q”为真，求a 的取值范围．参考答案1、A2、C3、A4、A5、A6、D7、C8、C9、D10、B11、B12、D13、B14、A15、C16、917、充分不必要18、（1，+∞）19、6020、21、（Ⅰ）．（Ⅱ）22、（Ⅰ）；（Ⅱ）．23、（Ⅰ）．（Ⅱ）．24、{a|0＜a≤1，或a≥4}．【解析】1、试题分析：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．考点：双曲线的简单性质．2、试题分析：利用正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．解：在△ABC中，由，∴sinAcosB﹣sinBcosA=sinC==（sinAcosB+cosAsinB），∴tanA﹣tanB=（tanA+tanB），化为tanA=4tanB，则tanAcotB=4．故选：C．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．3、试题分析：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P 的坐标．解：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即当P点的坐标为（，1）时，|PA|+|PF|最小．故选A考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义．4、试题分析：由已知可设双曲线的方程为：=1（a，b＞0），由于过点（2，﹣2）且以为渐近线，可得，解出即可得出．解：由已知可设双曲线的方程为：=1（a，b＞0），∵过点（2，﹣2）且以为渐近线，∴，解得，∴双曲线的方程为：=1．故选：A．考点：双曲线的简单性质．5、试题分析：不等式化为：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解出即可判断出结论．解：不等式化为：＜0，即＜0，∴（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式成立的一个充分不必要条件是1＜x＜2．故选：A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．6、试题分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D考点：等比数列的性质．7、试题分析：A．根据逆否命题的定义进行判断B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断C．根据四种命题真假之间的关系进行判断D．根据含有量词的命题的否定进行判断解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，B．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等价为A＞B，即逆否命题为真命题，故C判断错误．D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0，正确，故选：C考点：命题的真假判断与应用；四种命题．8、试题分析：利用“裂项求和”即可得出．解：数列a n==，∴S n=+…+==，∴S10=．故选：C．考点：数列的求和．9、试题分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．10、试题分析：由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再根据c=2a，用a2表示出b2，c2及ac，然后利用余弦定理表示出cosB，把表示出的各量代入，即可求出cosB的值．解：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又c=2a，∴b2=2a2，c2=4a2，ac=2a2，则由余弦定理得：cosB===．故选B考点：余弦定理；等比数列的性质．11、试题分析：根据数列通项公式与前n项和公式的关系进行求解即可．解：∵，∴a5=S5﹣S4=（3×25﹣2×5﹣1）﹣（3×16﹣2×4﹣1）=64﹣39=25，故选：B．考点：数列的概念及简单表示法．12、试题分析：根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论．解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，∴ab＞0，1＞b2＞0，∴0＞ab2＞a，∴ab＞ab2＞a．故选：D．考点：不等关系与不等式．13、试题分析：先将抛物线的方程化为标准方程形式x2=y，确定开口方向及p的值，即可得到焦点的坐标．解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故选B．考点：抛物线的简单性质．14、试题分析：根据命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．考点：命题的否定．15、试题分析：利用c=，b=atan30°分别求得c和b，则答案可得．解：c==4，b=atan30°=2∴c﹣b=4﹣2=2故选C考点：正弦定理．16、试题分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（1，1）．此时目标函数的最大值为1即z=a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+4++=5+4=9，当且仅当=，即b=2a=时，取等号，故+的最小值为9，故答案为：9．考点：简单线性规划．17、试题分析：方程﹣=1表示双曲线，则（k﹣1）（k+1）＞0，解得即可判断出结论．解：方程﹣=1表示双曲线，则（k﹣1）（k+1）＞0，解得k＞1或k＜﹣1，因此“k＞1”是方程﹣=1”表示双曲线的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．18、试题分析：由已知中关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，则方程的△＞0，且方程的两根x1，x2满足x1+x2＞0，x1•x2＞0，由此构造一个关于m 的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．解：若关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，即x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，∴△=（m+3）2﹣4（m+3）＞0且m+3＞0，解得m＞1故实数m的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．19、试题分析：利用等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式即可得出．解：由等差数列{a n}，可得a3+a8=12=a1+a10，那么S10==5×12=60，故答案为：60．考点：等差数列的前n项和．20、试题分析：由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算可得．解：在△ABC中，由题意记△ABC的三边长分别为a=4，b=5，c=6，则由余弦定理可得cosA==，∴sinA==，∴则△ABC的面积S=bcsinA==故答案为：考点：余弦定理；正弦定理．21、试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB 与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．22、试题分析：（Ⅰ）设{a n}是各项均为正数，公比为q的等比数列，运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（II）求得，再由数列的求和方法：分组求和，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和．解：（Ⅰ）设{a n}是各项均为正数，公比为q的等比数列，令n=1，得a3=a2+2a1，所以有q2﹣q﹣2=0，解得q=2，又a3+1是a2与a4的等差中项，可得2（a3+1）=a2+a4，得2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，所以；（II），所以=++2n=．考点：数列的求和；数列递推式．23、试题分析：（I）利用和差公式即可得出；（II）利用余弦定理可得bc，再利用三角形面积计算公式即可得出．解：（Ⅰ）∵，∴．即，又A为三角形内角．∴．（Ⅱ）cosA====，∴﹣2bc﹣22=bc，解得bc=．∴S△ABC==×=．考点：余弦定理；正弦定理．24、试题分析：分别求出p，q为真时的a的范围，再根据复合命题的真假求出a的范围即可．解：椭圆的焦点在x轴上，∴p：a＞1．不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，且a＞0，∴a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中必有一真一假．①当p真，q假时，{a|a＞1}∩{a|a≥4}={a|a≥4}．②当p假，q真时，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}={a|0＜a≤1}．故a的取值范围是{a|0＜a≤1，或a≥4}．考点：复合命题的真假．。

山东省兖州市2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题word版含答案

2014-2015学年度第一学期期中质量检测高二数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC 中，15,10,60a b A ，则cos B（）A ．233B ．233C ．63D ．632、在等差数列n a 中，已知4816a a ，则该数列前11项和11S （）A ．58 B．88 C．143 D．1763、设33tan,32，则sin cos的值为（）A ．1322B ．1322C ．1322D ．13224、设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（）A ．6B ．7 C．8 D．95、在等差数列n a 中，12505152100200,2700a a a a a a ，则1a 为（）A ．22.5B ．21.5 C ．20.5 D．206、数列n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)nn a a S n ，则6a （）A ．434 B ．534 C．44 D．547、如图,,D C B 三点在地面同一直线上，DC a ，从,C D 两点测得A 点的仰角分别为,()，则A 点离地面的高度AB( ) A ．sin sinsin()a B．sin sinsin()a C ．sin cossin()a D ．cos sin sin()a 8、已知n a 是等比数列，对任意nN ，都有0na ，如果335446()()25a a a a a a ，则35a a （）A ．5 B ．10 C．15 D．209、已知向量1(,1),(2,),n n aa b a nN 且12,a ab ，则数列n a 的前n 项和为n S （）A ．122n B ．122n C ．12n D．31n10、已知函数2(1cos2)sin ,f x x x xR ，则f x 是（）A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为2的奇函数C ．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为2的偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省滕州市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（）A ．18B ．36C ．45D ．602．设{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a =，则3132310log log log a a a +++L 的值是A ．20B ．10C ．5D ．2或43．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +3a •…+7a =A ．35B ．28C ．21D ．14 4．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么它的公比为A ．43 B ．32 C ．23 D ．345．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 6．在△ABC 中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABCA ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．有无数多个7．下列不等式的解集是空集的是A ．x 2-x+1>0B ．-2x 2+x+1>0C ．2x-x 2>5D ．x 2+x>2 8．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b+> A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-3121<<x },则a+b=________． 10．140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是． 11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块．12．7+与7-的等比中项为．13．不等式组202400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为________．14．已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx b =+-（1）若b=2，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数b 的取值范围。

2023-2024学年山东省济南市高二上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省济南市高二上册期中考试数学模拟试题一、单选题1．下列关于空间向量的说法中正确的是（）A ．方向相反的两个向量是相反向量B ．空间中任意两个单位向量必相等C ．若向量,AB CD 满足AB CD > ，则AB CD>D ．相等向量其方向必相同【正确答案】D【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】相反向量指的是长度相等，方向相反的向量，故A 错误；单位向量指的是模为1的向量，方向未定，故B 错误；向量不能比较大小，故C 错误；相等向量其方向必相同，故D 正确；故选：D.2．两条直线1l ：210x y --=与2l ：3110x y +-=的交点坐标为（）．A ．(32)--，B ．(23)--，C ．(2)3，D ．(32)，【正确答案】C【分析】联立两直线的方程，解方程组即可求解.【详解】因为直线1l ：210x y --=，直线2l ：3110x y +-=，由2103110x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，所以1l 与2l 两条直线的交点坐标为(2)3，，故选：C.3．已知(2,1)M 、(1,5)N -，则MN =（）．AB ．4C ．5D【正确答案】C【分析】利用两点间距离公式即可求解.【详解】因为(2,1)M 、(1,5)N -，所以5MN ==，故选：C.4．原点到直线250x y +-=的距离为（）A ．1BC ．2D【正确答案】D【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.【详解】由点到直线距离可知所求距离d ==故选：D本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.5．已知直线51230x y +-=与直线512100x y ++=平行，则它们之间的距离是（）A ．1B ．2C ．12D ．4【正确答案】A【分析】直接利用两平行直线之间的距离公式计算即可.1=.故选：A.6．圆224240x y x y +-++=的半径和圆心坐标分别为A ．1;(2,1)r =-B ．2;(2,1)r =-C ．2;(2,1)r =-D ．1;(2,1)r =-【正确答案】D【详解】22(2)(1)1x y -++=∴ 半径和圆心坐标分别为()1;2,1r =-,选D7．椭圆22125169x y +=的焦点坐标为（）A ．(5,0),(5,0)-B ．(05),(05)-,,C ．(0,12),(0,12)-D ．(12,0),(12,0)-【正确答案】C【分析】由方程可得22,a b ，结合椭圆中,,a b c 的关系及焦点位置可得焦点坐标.【详解】因为椭圆的方程为22125169x y +=，所以焦点在y 上，且22169,25a b ==，由22216925144c a b =-=-=可得12c =，所以焦点为(0,12),(0,12)-.故选：C.本题主要考查椭圆的焦点坐标，利用方程求解焦点时，一看焦点位置，二算焦距大小，侧重考查数学运算的核心素养.8．已知两个异面直线的方向向量分别为a ，b ，且|a |＝|b |＝1，a •12b=-，则两直线的夹角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【正确答案】B【分析】先求出向量,a b的夹角，再利用异面直线角的定义直接求解即可【详解】设两直线的夹角为θ，则由题意可得1×1×cos a ＜，12b =- ＞，∴cos a ＜，12b =-＞，∴a ＜，23b π=＞，∴θ3π=，故选：B ．本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两直线的夹角与a ＜，b＞的关系，属于基础题．9．椭圆22125x y +=上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】D【分析】由椭圆的定义可得点P 到两个焦点的距离之和为2a ＝10，再由点P 到一个焦点的距离为2，可得点P 到另一个焦点的距离．【详解】由椭圆22125x y +=，可得a ＝5、b ＝1，设它的两个焦点分别为F 、F ′，再由椭圆的定义可得|PF |+|PF '|＝2a ＝10，由于点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为8，故选：D ．本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．10．若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（）A ．11B ．9C ．5D ．3【正确答案】B【分析】由双曲线的定义运算即可得解.【详解】由双曲线的定义得12||||26PF PF a -==，即23||6PF -=，因为2||0PF >，所以2||9PF =.故选：B.11．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线的斜率为2-，则m 的值为（）A ．8-B ．0C ．2D ．10【正确答案】A【分析】利用直线的斜率公式求解即可.【详解】解：过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线的斜率为2-，422m m-∴=---，解得8m =-，故选：A.12．已知向量,m n 分别是直线l 与平面α的方向向量、法向量，若cos ,m n 〈〉=l 与α所成的角为（）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒【正确答案】B【分析】根据直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角与线面角之间的关系，可得线面角的正弦值，即可求得答案.【详解】设直线l 与α所成的角为,090θθ≤≤ ，因为向量,m n 分别是直线l 与平面α的方向向量、法向量，且cos ,m n 〈〉=，故cos sin ,|2|m n θ〈〉==，即得60θ= ，故选：B13．如果直线1l 的斜率为2，12l l ⊥，则直线2l 的斜率为（）A ．12-B ．2C ．12D ．-2【正确答案】A【分析】直接由两直线垂直则斜率乘积等于1-,计算可得2l 的斜率.【详解】由于直线1l 的斜率为2且12l l ⊥，所以直线2l 的斜率为12-.故选：A14．圆O 1：2220x y x +-=和圆O 2：2240x y y +-=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切【正确答案】B【详解】试题分析：由题意可知圆1O 的圆心()11,0O ，半径11r =，圆2O 的圆心()20,2O ，半径12r =，又211212r r O O r r -<=<+，所以圆1O 和圆2O 的位置关系是相交，故选B ．圆与圆的位置关系．15．已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A ．14B ．4C ．32D ．43【正确答案】C【详解】由题意知c ＝3，故a 2＋5＝9，解得a ＝2，故该双曲线的离心率e ＝ca ＝32．16．直线y=x+1与圆x 2+y 2=1的位置关系为A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离【正确答案】B【详解】试题分析：求出圆心到直线的距离d ，与圆的半径r 比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B直线与圆的位置关系．二、多选题17．设抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为4，则抛物线的方程是（）A ．28y x =-B ．28y x=C ．24y x=-D ．24y x=【正确答案】AB【分析】根据焦点到准线的距离为p 求解.【详解】解：因为焦点到准线的距离为4，所以4p =，根据四个选项可得28y x =-，28y x =满足4p =，故选：AB 三、单选题18．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x=±【正确答案】C【详解】2c e a ==，故2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±.本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.19．已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（）A ．1B ．2C ．4D ．8【正确答案】A 【分析】解方程001544x x +=即得解.【详解】解：由题得抛物线的准线方程为14x =-，则有014AF x =+，即有001544x x +=，解得01x =．故选：A20．若抛物线()20y ax a =>的焦点与椭圆2212x y +=的上顶点重合，则=a （）A ．12B ．14C ．2D ．4【正确答案】B分别求得椭圆的上顶点和抛物线的焦点坐标，再利用重合求解.【详解】椭圆2212x y +=的上顶点是()0,1抛物线()20y ax a =>的焦点10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为两点重合所以114a=所以14a =故选：B本题主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.四、多选题21．若1l 与2l 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是12,αα，斜率分别为12,k k ，则下列命题正确的是（）A ．若斜率12k k =，则12l l ∥B ．若121k k =-，则12l l ⊥C ．若倾斜角12αα=，则12l l ∥D ．若12παα+=，则12l l ⊥【正确答案】ABC【分析】根据两直线倾斜角和斜率与直线平行和垂直的关系分别判断选项ABC ，举反例可判断D.【详解】对于A,若两直线斜率12k k =，则它们的倾斜角12αα=，则12l l ∥，正确；对于B ，由两直线垂直的条件可知，若121k k =-，则12l l ⊥，正确；对于C,由两直线平行的条件可知，若倾斜角12αα=，则12l l ∥，正确；对于D,若12παα+=，不妨取12π2π33,αα==，则1122tan tan k k αα====121k k =-，12,l l 不垂直，D 错误，故选：ABC22．下列命题中，正确的命题为（）A ．若1n ，2n分别是平面α，β的法向量，则12////n n αβ⇔B ．若1n ，2n分别是平面α，β的法向量，则120n n αβ⊥⇔⋅= C ．若n 是平面α的法向量，a 是直线l 的方向向量，若l 与平面α平行，则//n aD ．0PM PN MN -+= 【正确答案】BD【分析】由面面位置关系以及法向量的概念判断A 、B ；由法向量的概念和直线方向向量的定义判断C ，根据空间向量线性运算法则判断D.【详解】解：对于A ，若1n ，2n分别是两个不重合平面α，β的法向量，则12////n n αβ⇔ ，故A中平面α，β可能平行或重合，故A 错误；对于B ，若1n ，2n分别是平面α，β的法向量，则120n n αβ⊥⇔⋅= ，故B 正确；对于C ，若n是平面α的法向量，a 是直线l 的方向向量，l 与平面α平行，则n a ⊥ ，所以0n a ⋅= ，故C 错误；对于D ，0PM PN MN NM MN -+=+=，故D 正确．故选：BD ．23．已知双曲线方程为22832x y -=，则（）A ．焦距为6B ．虚轴长为4C ．实轴长为D ．离心率为4【正确答案】BCD【分析】求出双曲线的标准方程，得到a =2b =，6c =，对照选项即可求解.【详解】双曲线方程22832x y -=化为标准方程为：221324x y -=，可得：a =2b =，6c =，所以双曲线的焦距为212c =，虚轴长为24b =，实轴长为2a =，离心率4c e a ==，故选.BCD24．(多选)经过点P (4，－2)的抛物线的标准方程为（）A ．y 2＝xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－8xD ．x 2＝－8y【正确答案】AD【详解】当开口向右时，设抛物线方程为y 2＝2p 1x (p 1>0)，则(－2)2＝8p 1，所以p 1＝12，所以抛物线方程为y 2＝x .当开口向下时，设抛物线方程为x 2＝－2p 2y (p 2>0)，则42＝4p 2，p 2＝4，所以抛物线方程为x 2＝－8y .故选：AD25．已知(2,4)A --，(1,5)B 两点到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数a 的值可能为（）A ．3-B ．3C ．2-D ．1【正确答案】AB【分析】由点到直线的距离公式可得关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：因为(2,4)A --，(1,5)B 两点到直线:10l ax y ++=的距离相等，=即236a a +=+，化简得29a =，解得3a =±，所以实数a 的值可能为3±．故选：AB ．五、填空题26．若直线的倾斜角为135︒，则直线的斜率为________．【正确答案】1-【分析】根据斜率和倾斜角的关系求得直线的斜率.【详解】依题意，直线的斜率为135tan 1k =︒=-.故1-27．已知平面α的法向量u ＝(1,0，－1)，平面β的法向量v ＝(0，－1,1)，则平面α与β的夹角为________．【正确答案】【详解】∵cos 〈u ，v 〉＝＝－，∴〈u ，v 〉＝π，∴平面α与β的夹角是.28．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为10，焦距为6，则此椭圆的标准方程为____________.【正确答案】2212516y x +=【分析】依题意可得22221026a c c a b =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得a 、b ，即可得解.【详解】依题意，设椭圆方程为()222210,0y x a b a b +=>>，则22221026a c c a b =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得534a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为2212516y x +=.故答案为.2212516y x +=29．以两点()2,0A -和()0,2B 为直径端点的圆的标准方程是___________.【正确答案】()()22112x y ++-=【分析】通过圆过定点A 和B ，以及线段AB 是直径，求出圆心和半径，即可求出圆的标准方程.【详解】解：由题意，在圆中，圆过()2,0A -和()0,2B ，且以AB 为直径，设圆心为C ，半径为r ，∴2012-+=-，0212+=，AB ==∴()1,1C -，12r AB =，∴以两点()2,0A -和()0,2B 为直径端点的圆的标准方程是：()()22112x y ++-=，故答案为.()()22112x y ++-=30．若经过点(),4m 和()22,m 的直线l 与斜率为1-的直线互相垂直，则m 的值是_______.【正确答案】3-【分析】分析可知，直线l 的斜率为1，利用斜率公式可得出关于实数m 的等式，解之即可.【详解】由题意可知，直线l 的斜率为2412m k m -==-且2m ≠，所以，21m --=，解得3m =-.故答案为.3-六、解答题31．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，12AA =，点D 是BC 的中点.(1)求直线AC 与平面1C AD 所成角的正弦值；(2)求平面1C AD 与平面ABC 的夹角的余弦值.【正确答案】33(2)33【分析】（1）（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】（1）解：在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，12AA =，点D 是BC 的中点．∴以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,2,0C ，()2,0,0B ，()10,2,2C ，()1,1,0D ，所以()0,2,0AC = ，()10,2,2AC = ，()1,1,0AD = ，设平面1C AD 的法向量(,,)n x y z = ，则10220n AD x y n AC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取1x =，则1y =-，1z =，得()1,1,1n =- ，设直线AC 与平面1C AD 所成角为θ，则3sin 323n AC n AC θ⋅===⨯⋅ 所以直线AC 与平面1C AD 33.（2）解：显然平面ABC 的一个法向量可以为()0,0,1m = ，设平面1C AD 与平面ABC 的夹角为α，则cos 3n m n mα⋅===⋅ ，所以平面1C AD 与平面ABC的夹角的余弦值为3.32．已知圆经过点()2,0P 和坐标原点，且圆心C 在直线0x y -=上(1)求圆的标准方程；(2)直线y x b =+与圆C 相交，求b 的范围.【正确答案】(1)()()22112x y -+-=(2)()2,2b ∈-【分析】（1）设圆的标准方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，根据题意列出方程组，求出,,a b r ，即可得解；（2）根据直线与圆相交可得圆心到直线的距离d r <，结合点到直线的距离公式即可得解.【详解】（1）设圆的标准方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，由题意得()22222220a b r a b r a b ⎧-+=⎪+=⎨⎪-=⎩，解得2112a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以圆的标准方程为()()22112x y -+-=；（2）圆C 的圆心为()1,1，半径r =圆心()1,1到直线y x b =+的距离d ==因为直线y x b =+与圆C 相交，所以d r <，<，解得22b -<<，所以()2,2b ∈-.33．已知双曲线标准方程.2213y x -=(1)求此双曲线的渐近线方程；(2)求以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程，过抛物线的焦点且倾斜角为4π的直线与此抛物线交于两点,A B ，求弦AB 的长度.【正确答案】(1)y =(2)8【分析】（1）根据双曲线的标准方程，结合双曲线渐近线方程公式，可得答案；（2）根据双曲线的标准方程，求得其右顶点的坐标，利用抛物线的标准方程，由焦点可得方程，写出直线方程，联立写出韦达定理，结合弦长公式，可得答案.【详解】（1）由双曲线标准方程：2213y x -=，则1,a b =y =.（2）由双曲线标准方程：2213y x -=，则其右顶点坐标为()1,0，由题意可得抛物线的标准方程为24y x =，其该抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程为1y x =-，联立可得241y x y x ⎧=⎨=-⎩，整理可得2610x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则126x x +=，121=x x ，则128AB x =-===.34．已知F 1，F 2分别为椭圆2221100x y b +=(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点.(1)若∠F 1PF 2＝60°，且 F 1PF 2，求b 的值；(2)求|PF 1|⋅|PF 2|的最大值.【正确答案】(1)8；(2)100.【分析】（1）利用 F 1PF 2的面积得到122563PF PF ⋅=，再利用余弦定理求解；（2）结合椭圆的定义，利用基本不等式求解.【详解】（1）解：由椭圆方程知2221100x y b+=，a =10，2210036c b =-=则1220PF PF +=，由 F 1PF 2的面积为121sin 602S PF PF =⋅⋅ 解得122563PF PF ⋅=，由余弦定理得2221212122cos 60F F PF PF PF PF =+-⋅⋅ ，()212123400256144PF PF PF PF =+-⋅=-=，即210036b -=，所以264b =，即8b =；（2）由基本不等式得()212121004PF PF PF PF +⋅≤=，当且仅当1210PF PF ==时，等号成立，所以12PF PF ⋅的最大值为100.。

【精品】2014-2015年山东省济南实验中学高二上学期数学期末试卷(理科)与答案

2014-2015学年山东省济南实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题意，基础题40分，发展题20分）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．2．（5分）如果﹣1＜a＜b＜0，则有（）A．＜＜b2＜a2B．＜＜a2＜b2C．＜＜b2＜a2D．＜＜a2＜b23．（5分）已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，则它们的夹角是（）A．0°B．45°C．90°D．135°5．（5分）已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y﹣3=0，则该双曲线的离心率为（）A．5或B．或C．或D．5或6．（5分）在△ABC中，△ABC为等边三角形是bcosA=acosB的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．4C．D．28．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为DD1的中点，P为棱A1B1的中点，则异面直线OP与MA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（）A．10B．8C．6D．411．（5分）如图，在四面体ABCD中，AB=1，AD=2，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，基础题20分，发展题5分．.13．（5分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．14．（5分）命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为．15．（5分）已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为．16．（5分）以（1，﹣1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线方程为．17．（5分）已知点F1，F2是双曲线C的两个焦点，过点F2的直线交双曲线C的一支于A，B两点，若△ABF1为等边三角形，则双曲线C的离心率为．三、计算题：本大题共5小题，满分65分，基础题40分，发展题25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在数列{a n}中，（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（13分）已知定点F（0，1）和直线l1：y=﹣1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C．（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求•最小值，并求此时的直线l2的方程．21．（14分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC（1）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．22．（14分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（﹣1，0），离心率为．（1）求椭圆C标准方程；（2）分别以椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x上方的两个顶点，若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ与椭圆的另外交点分别为P1，Q1，且直线OP，OQ的斜率之积等于直线OA，OB的斜率之积，试求四边形PQP1Q1的面积是否为定值，并说明理由．2014-2015学年山东省济南实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题意，基础题40分，发展题20分）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．2．（5分）如果﹣1＜a＜b＜0，则有（）A．＜＜b2＜a2B．＜＜a2＜b2C．＜＜b2＜a2D．＜＜a2＜b2【解答】解：取a=﹣，b=﹣，分别计算出=﹣3=﹣2，b2=a2=由此能够判断出，，b2，a2的大小．故选：A．3．（5分）已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．【解答】解：由共面向量定理，说明M、A、B、C共面，可以判断A、B、C都是错误的，则D正确．故选：D．4．（5分）已知向量，则它们的夹角是（）A．0°B．45°C．90°D．135°【解答】解：∵=3×5﹣4×3﹣3×1=0，∴．∴与的夹角为90°．故选：C．5．（5分）已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y﹣3=0，则该双曲线的离心率为（）A．5或B．或C．或D．5或【解答】解：对称轴为坐标轴的双曲线的标准方程可设为或（a，b＞0）．可得渐近线方程为或．∵有一条渐近线平行于直线x+2y﹣3=0，∴一条渐近线方程为x+2y=0．∴．∴该双曲线的离心率e===．故选：B．6．（5分）在△ABC中，△ABC为等边三角形是bcosA=acosB的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：bcosA=acosB⇔sinBbcosA=sinAcosB⇔sin（A﹣B）=0⇔A=B⇔△ABC 为等腰三角形，故，△ABC为等边三角形是bcosA=acosB的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．4C．D．2【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，又∵，故选：B．8．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：=（1﹣t﹣2，1﹣t﹣t，t﹣t）=（﹣t﹣1，1﹣2t，0）==（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2=5t2﹣2t+2∴当t=时，有最小值∴的最小值是故选：C．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为DD1的中点，P为棱A1B1的中点，则异面直线OP与MA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】取AD中点N，则ON⊥平面ADD1A1，A1N为OP在平面ADD1A1上的射影，在正方形ADD1A1中，DM=AN，AD=AA1，∴Rt△A1NA≌Rt△AMD∴AM⊥A1N由三垂线定理可知AM⊥OP．则异面直线OP与MA所成的角为90°．故选：D．10．（5分）设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：抛物线x2=12y的焦点为F（0，3），准线方程为y=﹣3，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|．由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|1﹣（﹣3）|=8，故选：B．11．（5分）如图，在四面体ABCD中，AB=1，AD=2，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角是θ二面角A﹣BC﹣D的平面角=π﹣θ，∵在四面体ABCD中，AB=1，AD=2，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=，=++，∴=（）2=2+2+2+2||•||•cos∠ABC+2||•||•cosθ+2||•||•cos（180°﹣∠BCD）∴12=1+9+4+0+2×1×2×cosθ+0解得cosθ=﹣，∴θ=°∴二面角A﹣BC﹣D的平面角为π﹣=．故选：B．12．（5分）已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知∴故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，基础题20分，发展题5分．.13．（5分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C⇒BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：14．（5分）命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2．【解答】解：命题“若xy=0，则x2+y2=0”为假命题，故其逆否命题也为假，其逆命题“若x2+y2=0，则xy=0”为真命题，故其否命题也为真，故真命题的个数为2个，故答案为：2．15．（5分）已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为．【解答】解：∵向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=120°∴l与α所成的角为故答案为：16．（5分）以（1，﹣1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线方程为4x+y﹣3=0．【解答】解：由题意可得，弦所在直线斜率存在，设弦所在直线方程为y+1=k （x﹣1），代入抛物线的方程可得ky2﹣8y﹣8﹣8k=0，由弦中点（1，﹣1），可得y1+y2==﹣2，求得，k=﹣4，故弦所在直线方程为4x+y﹣3=0，故答案为：4x+y﹣3=0．17．（5分）已知点F1，F2是双曲线C的两个焦点，过点F2的直线交双曲线C的一支于A，B两点，若△ABF1为等边三角形，则双曲线C的离心率为．【解答】解：由题意，过点F2的直线交双曲线C的一支于A，B两点，若△ABF1为等边三角形，∴|F1F2|•tan30°=，∴e2﹣e﹣1=0，∴e=．故答案为：．三、计算题：本大题共5小题，满分65分，基础题40分，发展题25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在数列{a n}中，（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵在数列{a n}中，，∴当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣．综上所述，a n=；（2）∵，，∴==2（﹣），∴T n=b1+b2+b3+…+b n=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．（n ∈Z+）．19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．20．（13分）已知定点F（0，1）和直线l1：y=﹣1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C．（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求•最小值，并求此时的直线l2的方程．【解答】解：（1）由题设点G到点F的距离等于它到l1的距离，∴点G的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，∴所求轨迹的方程为x2=4y；（2）由题意直线l2的方程为y=kx+1，与抛物线方程联立消去y得x2﹣4kx﹣4=0．记P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4．∵直线PQ的斜率k≠0，易得点R的坐标为（﹣，﹣1），∴•=（1+k2）x1x2+（+2k）（x1+x2）++4=4（k2+）+8≥16，当且仅当k2=1时取到等号，∴•的最小值为16．此时直线l2的方程为x+y﹣1=0或x﹣y+1=0．21．（14分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC（1）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．【解答】解：（1）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=1，则A（1，0，0），B（0，1，0），E（1，0，1），C（0，0，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，0），=（1，0，1），设平面EBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，﹣1），设直线AB与平面EBC所成的角为θ，则sinθ===，∴θ=30°，∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．（2）过A作AH⊥EB于H，连结HM，∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，∴∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH，设EA=AC=BC=2a，可得AB=2，EB=2，∴AH==，∴sin=，∴∠AHM=60°，∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．22．（14分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（﹣1，0），离心率为．（1）求椭圆C标准方程；（2）分别以椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x上方的两个顶点，若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ与椭圆的另外交点分别为P1，Q1，且直线OP，OQ的斜率之积等于直线OA，OB的斜率之积，试求四边形PQP1Q1的面积是否为定值，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1，又e=，∴a=2．则b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆C的标准方程为；（2）结论：四边形PQP1Q1的面积为定值4．理由如下：由题意得：四条垂线的方程为：x=±2，y=±，则A（2，），B（﹣2，），∴k OA •k OB =﹣．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则=﹣（*）PQ=．∵点P 、Q 在椭圆C 上，∴，，将（*）式平方得：9x 12x 22=16y 12y 22=9（4﹣x 12）（4﹣x 22），即x 12+x 22=4， ①若x 1=x 2，则P 、P 1、Q 、Q 2分别是直线OA 、OB 与椭圆的交点， ∴四个点的坐标为：（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣），∴四边形PQP 1Q 1的面积为4；②若x 1≠x 2，则直线PQ 的方程可设为：y ﹣y 1=（x ﹣x 1），化简得：（y 2﹣y 1）x ﹣（x 2﹣x 1）y +x 2y 1﹣x 1y 2=0， ∴点O 到直线PQ 的距离为d=，∴△OPQ 的面积S=PQ•d =|x 1y 2﹣x 2y 1|====．根据椭圆的对称性，故四边形PQP 1Q 1的面积为4S ，即为定值4．综上：四边形PQP 1Q 1的面积为定值4．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

山东省济南第一中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题

山东省济南第一中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题一、单选题1．直线20x +=的倾斜角为（）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒2．已知)(12,2,3,n x n ==-分别是平面,αβ的法向量，若αβ⊥，则x =（）A ．7-B ．1-C ．1D ．73．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，则该椭圆的方程为（）A ．22142x y +=B ．2214x y +=C ．221168x y +=D ．221816x y +=4．点()2,3P 关于直线20x y ++=的对称点的坐标为（）A ．()3,2--B ．()2,3--C ．()5,4--D ．()4,5--5．已知圆()()221:2416C x y -++=，圆222:230C x y x ++-=，则两圆的公切线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线10x my ++=垂直，则m =（）A ．12±B ．C ．2±D ．7．已知A （0，0，2），B （1，0，2），C （0，2，0），则点A 到直线BC 的距离为（）A ．3B ．1C D ．8．已知直线:2x l y m =-+与曲线:C y =m 的取值范围是（）A ．()(⋃B ．⎡⎣C ．(D ．(二、多选题9．下列说法中，正确的有（）A ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2B ．直线()32y ax a a =-+∈R 必过定点()3,2C ．若过点1,2的直线的截距相等，则该直线方程为30x y +-=或20x y -=D ．若两直线()12:10,:2330l x my l m x y +-=-++=平行，则1m =-或3m =10．已知椭圆22:148x y C +=内一点()1,2M ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且M 为线段AB 的中点，则下列结论正确的是（）A ．C 的焦点坐标为()2,0，()2,0-B ．C 的长轴长为C ．直线l 的方程为30x y +-=D ．AB =11．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，点P 在线段1B C 上运动，则下列结论正确的是（）A ．三棱锥11A PC D -的体积为定值B ．若E 为1DD 的中点，则直线1BD ⊥平面11AC E C ．异面直线AP 与1AD 所成角的正弦值的范围是3,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦的最大值为3三、填空题12．已知12, F F 是椭圆22:184x y C +=的两个焦点，点P 在C 上，则12 PF PF ⋅的最大值为13．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=︒，且14AA =，则1AC 的长为14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 的直线l 与圆222x y a +=相切于点N ，与C 的右支交于点P ，若3PN NF =，则C 的离心率为．四、解答题15．求经过直线1:240l x y -+=和直线2:50l x y -+=的交点C ，并且满足下列条件的直线方程.(1)与直线440x y -+=平行；(2)到原点的距离等于1.16．在平面内，(3,0)A ，(1,0)B -，C 为动点，若5AC BC ⋅=，(1)求点C 的轨迹方程；(2)已知直线l 过点（1，2），求曲线C 截直线l 所得的弦长的最小值.17．如图，AB 是半球O 的直径，4,,AB M N =是底面半圆弧 AB 上的两个三等分点，P 是半球面上一点，且60PON ∠=︒．(1)证明：PB ⊥平面PAM ：(2)若点P 在底面圆内的射影恰在ON 上，求直线PM 与平面PAB 所成角的正弦值．18．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）过点(2,0)，且椭圆C 的离心率为12.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于A ，B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求线段AB 的垂直平分线的方程；（3）求三角形AOB 的面积.（O 为坐标原点）19．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左焦点()12,0F -，一条渐近线方程为33y x =，过1F 做直线l 与双曲线左支交于两点,M N ，点()1,0P ，延长,MP NP 与双曲线右支交于,C D 两点．(1)求双曲线E 的方程；(2)判断直线CD 是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．。

2014-2015学年山东省济南一中高二下学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2014-2015学年山东省济南一中高二下学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得＞0，则的取值范围是（）A ．[，1）B ．[，）C ．[，）D ．[，1）2、现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是（）A ．120B ．140C ．240D ．2603、已知函数在上是单调函数，则实数a 的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．4、已知，对任意的，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5、设函数f （x ）的定义域为R ，x 0（x 0≠0）是f （x ）的极大值点，以下结论一定正确的是（） A ．，B ．是的极小值点 C ．是的极小值点 D ．是的极小值点6、设离散型随机变量X 的概率分布如表：则随机变量X 的数学期望为（）A ．B ．C ．D ．7、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．8、函数有（）A ．极大值5，无极小值B ．极小值﹣27，无极大值C ．极大值5，极小值﹣27D ．极大值5，极小值﹣119、已知，，，，…，，则等于（）A ．sinxB ．﹣sinxC ．cosxD ．﹣cosx10、已知随机变量ξ服从正态分布．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（）A ．0.8B ．0.6C ．0.5D ．0.411、在二项展开式中，（）A ．1024B ．512C ．256D ．12812、先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方体的玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6），骰子落地后朝上的点数分别为x ，y ，则的概率为（）A ．B ．C ．D ．13、下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； ②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A ．② B ．①② C ．①③ D ．③14、在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（） A ．种 B ．种 C ．种 D ．种15、“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理16、曲线在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．17、复数，，则复数在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度19、五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻），那么不同的排法有（）A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种20、数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）21、已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是．22、四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）．23、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）24、设，则二项式的展开式中的常数项为．25、函数的单调递增区间是．三、解答题（题型注释）26、已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，在（e=2.71828…）上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．27、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．28、已知函数，曲线在点x=0处的切线为：，若时，有极值．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求在上的最大值和最小值．29、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p ，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率．参考答案1、D2、D3、A4、D5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、D13、A14、D15、A16、D17、B18、B19、B20、A21、22、4223、156024、24.25、26、（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增；（3）或.27、（1）；（2）分布列详见解析，.28、（1），，；（2）最大值为13，最小值为.29、（Ⅰ）；（Ⅰ）.【解析】1、试题分析：，记，则题意说明存在唯一的整数，使的图象在直线下方，，当时，，当时，，因此当时，取得极小值也是最小值，又，，直线过点（1,0）且斜率为，故，解得．故选D．考点：导数与极值，利用导数研究函数的图像与性质．【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2．2、试题分析：由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处4种涂法，第三步涂C，若C与A同，则D有四种涂法，若C与A不同，则D有三种涂法，由此得不同的着色方案有5×4×（1×4+3×3）=260种，故选D.考点：计数原理的应用；排列、组合及简单计数问题．3、试题分析：函数的导数为，∵函数在上是单调函数，∴在上恒成立，即恒成立，∴，解得，∴实数a的取值范围是，故选：A考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．4、试题分析：由已知，因为，所以，所以，所以在，是减函数，所以；故②④正确；故选D．考点：导数的运算．5、试题分析：对于A项，（x0≠0）是的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，是把的图象关于y轴对称，因此，是的极大值点，故B错误；对于C项，是把的图象关于x轴对称，因此，是的极小值点，故C错误；对于D项，是把的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此是的极小值点，故D正确．故选：D．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象与图象变化．6、试题分析：∵，∴，故选：C．考点：离散型随机变量及其分布列．7、试题分析：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为；故选C．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．8、试题分析：，所以增区间为，减区间为，所以当时有极大值，无极小值考点：函数导数与极值9、试题分析：由题意，，，，，…由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵，故，故选：D.考点：导数的运算．10、试题分析：随机变量ξ服从正态分布，∴曲线关于对称，∴，∴，故选：A．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．11、试题分析：令展开式的得，令得，两式相减得：，∴，故选B．考点：二项式系数的性质．12、试题分析：根据题意，每颗骰子朝上的点数都有6种情况，则x、y的情况有6×6=36种，若，则，其情况有、，、，、，共3种情况；则的概率为；故选D．考点：等可能事件的概率；对数函数的值域与最值．13、试题分析：对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质，但是实数，但不一定是实数，如，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选：A．考点：类比推理．14、试题分析：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有种，“有3件次品”的抽取方法有种，则共有种不同的抽取方法，故选D．考点：排列、组合的实际应用．15、试题分析：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中，所有金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故此推理为演绎推理，故选A考点：演绎推理的基本方法．16、试题分析：由于，可得，令，可得，∴曲线在点处的切线方程为，即．故选：D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．17、试题分析：，复数在复平面内所对应的点的坐标为，故答案选B.考点：1、复数的运算；2、复平面内点的坐标.18、试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B．考点：反证法的概念，逻辑词语的否定．【方法点睛】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．19、试题分析：在的左边和右边是对称的（只要一个站位后，交换位置就可左右交换），因此所求排法为．故选B．考点：排列的综合应用．20、试题分析：当时，左边=，当时，左边=，故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是，故选A．考点：数学归纳法．21、试题分析：由题意，，当时，函数在区间上恰有一个极值点，解得，当时，，在上恰有一根，当时，在上无实根，则a的取值范围是，故答案为．考点：函数在某点取得极值的条件．22、试题分析：根据题意，分2步进行分析，①、先在编号为1，2，3的三个盒子中，取出2个盒子，有种取法，②、将4个小球放进取出的2个盒子中，每个小球有2种放法，则4个小球一共有2×2×2×2=24种，其中有1个空盒，即4个小球都放进其中1个盒子的情况有2种；则将4个小球放进取出的2个盒子中，且不能有空盒，其放法数目为（24﹣2）=14种，故四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法为3×14=42种；故答案为：42．考点：排列、组合的实际应用．23、试题分析：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条．故答案为：1560．考点：排列、组合的实际应用．24、试题分析：∵，则二项式，故它的展开式的通项公式为，令，可得，故展开式的常数项为，故答案为24．考点：二项式系数的性质；定积分．25、试题分析：由于函数的导数为，令可得，解得，故函数的单调递增区间是，故答案为：．考点：利用导数研究函数的单调性．26、试题分析：本题主要考查导数的运算、函数的导数的综合应用，利用导数求曲线的切线方程、利用导数判断函数的单调性以及函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，求出切点，求出，然后求解斜率k，即可求解曲线在点处的切线方程；第二问，求出函数的定义域，先求函数的导函数，①时，②时，分别求解函数的单调区间即可；第三问，转化已知条件为函数在上的最小值，利用第二问的结果，通过①时，②时，③时，分别判断函数的单调性，再求解函数的最小值，推出所求a的范围．试题解析：（Ⅰ）当时，，，切点，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为：，即．（Ⅱ），定义域为，，①当，即时，令，∵，∴，令，∵，∴．②当，即时，恒成立，综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在上存在一点x0，使得成立，即在上存在一点x0，使得，即函数在上的最小值．由第（Ⅱ）问，①当，即时，在上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当，即时，在上单调递增，∴，∴，③当，即时，∴，∵，∴，∴,此时不存在x0使成立．综上可得所求a的范围是：或．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．27、试题分析：本题主要考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．第一问，从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；第二问，ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布列和数学期望．试题解析：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：，所以.（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为所以.考点：离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差．28、试题分析：本题主要考查了导数的运算、利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值问题，考查导数的应用，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，是一道中档题．第一问，先求出函数的导数，利用切线的斜率和极值，得到关于a，b，c的不等式组，解出即可；第二问，先利用第一问的结论求出函数的表达式，求出函数f（x）的导数，利用导数求出函数的单调区间，通过单调区间求出函数的最值．试题解析：（1）由，得：，当时，切线的斜率为﹣4，可得①，当时，有极值，得，∴②，由①②得：，，由于切点的横坐标为，∴，∴，∴，，．（2）由（1）得，∴，令，解得：或，当x变化时，y′，y的值及变化如下表：∴y=f（x）在上的最大值为13，最小值为．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．29、试题分析：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力，属于基础题．第一问，由于乙投球2次均未命中的概率为，求得p的值，即为所求；第二问，先利用相互独立事件的概率乘法公式求出甲投球2次都没有命中的概率，再用1减去此概率，即为所求．试题解析：（Ⅰ）由于乙投球2次均未命中的概率为，求得，即乙投球的命中率p为．（Ⅱ）甲投球2次，这2次都没有命中的概率为，故甲投球2次，至少命中1次的概率为．考点：相互独立事件的概率乘法公式．。

2014年11月济南一中高三期中考试数学(理)试题word版含答案

济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.M N =B.M N ⊆C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-< D ． lg1.6lg1.4>3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =A B ．C ．5D ．204.若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,07. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（） A ．46 B ．322 C ．362 D ． 42 8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x x C ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位 D .向右平移个单位10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012.函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是A ．8π=x B. 4π=x C. 2π=x D. π=x13. 已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n --B ．()1612n -- C ．()32143n -- D ．()32123n -- 14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是A. 18B.6C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞ 二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23. (12)分已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；24. (14)分已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11，（1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.高三数学试题（理科）答案一、选择题DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、填空题 3π 12 10x y --= 31n n + 三、解答题24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=. 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 1111222n n n a -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n nn n T -+∴=+++++， 234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，332n n n T +∴=-.25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+，当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增.又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a . 此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ，显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a . (II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ，从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ，从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立. 综上，a 的取值范围为]1,(-∞.。

山东省滕州市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(有答案)AqUqAl

2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（）A ．18B ．36C ．45D ．602．设{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a =，则3132310log log log a a a +++L 的值是A ．20B ．10C ．5D ．2或43．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +3a •…+7a =A ．35B ．28C ．21D ．144．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么它的公比为A ．43B ．32C ．23D ．345．△ABC 中，cos cos AaB b =，则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．在△ABC 中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABCA ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．有无数多个7．下列不等式的解集是空集的是A ．x 2-x+1>0B ．-2x 2+x+1>0C ．2x-x 2>5D ．x 2+x>28．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2baa b +>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-3121<<x },则a+b=________．10．140,0,1x y x y >>+=若且，则x y +的最小值是．11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块．12．735+ 与735-的等比中项为．13．不等式组202400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为________．14．已知钝角△ABC的三边a=k ，b=k+2，c=k +4，求k 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx b =+-（1）若b=2，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数b 的取值范围。

2014-2015年山东省烟台市高二上学期数学期中试卷带答案

2014-2015学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（5分）不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3} 2．（5分）在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．23．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜04．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1765．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A．1 B．2 C．D．6．（5分）在等比数列{a n}中，a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D．8．（5分）在△ABC中，已知tanC=，c=8，则△ABC外接圆的半径为（）A．5 B．6 C．8 D．109．（5分）若正数x，y满足+=1，则3x+4y的最小值是（）A．B．5 C．D．610．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣2014，﹣=6，则S2013等于（）A．2013 B．﹣2013 C．﹣4026 D．4026二、填空题（共5小题，每小题5分，共24分）11．（5分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=，则角C=．12．（5分）已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．13．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈[﹣1，1]时，f （x）＞0恒成立，则b的取值范围是．14．（5分）若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），别称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=．15．（5分）某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30海里后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是．三、解答题16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）数列{a n}的通项公式a n（2）令，求证：数列{b n}是等比数列（3）令，求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入﹣前n 年的总支出﹣投资额72万元）．（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．19．（12分）在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB•cos C，试判断△ABC的形状．20．（13分）已知不等式ax2＞3x﹣2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b；（2）解不等式acx2﹣（ac+b）x+b＜0．21．（14分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．2014-2015学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（5分）不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}【解答】解：不等式x2＜x+6化为x2﹣x﹣6＜0，变为（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3．故选：A．2．（5分）在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．2【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选：C．3．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选：C．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=⇒c=2，则由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3⇒a=故选：D．6．（5分）在等比数列{a n}中，a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣【解答】解：a7•a11=a4•a14=6∴a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2∴=或，故选：C．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值=F（，）=∴z最大值故选：C．8．（5分）在△ABC中，已知tanC=，c=8，则△ABC外接圆的半径为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵在△ABC中，tanC=，∴cosC==，sinC==，∵c=8，∴△ABC外接圆的半径R===5，故选：A．9．（5分）若正数x，y满足+=1，则3x+4y的最小值是（）A．B．5 C．D．6【解答】解：∵正数x，y满足+=1，∴3x+4y=（3x+4y）==5，当且仅当x=2y=1时取等号．∴3x+4y的最小值是5．故选：B．10．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣2014，﹣=6，则S2013等于（）A．2013 B．﹣2013 C．﹣4026 D．4026【解答】解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵a1=﹣2014，﹣=6，∴{}是以﹣2014为首项，1为公差的等差数列．∴=﹣2014+2012×1=﹣2，∴S2013的值等于﹣4026，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，共24分）11．（5分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=，则角C= 45°．【解答】解：由题意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的内角∴C=45°故答案为：45°12．（5分）已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．13．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈[﹣1，1]时，f （x）＞0恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，且开口向下，∴函数f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．14．（5分）若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），别称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=20．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x 1+x20=x5+x16∴x5+x16=20故答案为20．15．（5分）某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30海里后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是10海里．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45海里，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：BC==10（海里），则这时船与灯塔的距离是15海里．故答案为：10海里．三、解答题16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）数列{a n}的通项公式a n（2）令，求证：数列{b n}是等比数列（3）令，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，∴数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n；（2）∵a n=2n，∴b n==32n=9n，∴==9，∴数列{b n}是等比数列；（3）∵c n===（﹣），∴S n=c1+c2+…+c n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．18．（12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入﹣前n 年的总支出﹣投资额72万元）．（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．【解答】解：（I）依题意，根据f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额72万元可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0解得2＜n＜18由于n∈N，故从第三年开始赢利．+（II）年平均纯利润∵∴∴当且仅当n=6时等号成立，此时年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元．19．（12分）在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB•cosC，试判断△ABC的形状．【解答】解：将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A为三角形内角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C，∵B+C=，∴A=B=C=，则△ABC为等边三角形．20．（13分）已知不等式ax2＞3x﹣2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b；（2）解不等式acx2﹣（ac+b）x+b＜0．【解答】解：（1）∵不等式ax2＞3x﹣2的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1，由根与系数的关系，得；解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式acx2﹣（ac+b）x+b＜0可化为不等式cx2﹣（c+2）x+2＜0，即（cx﹣2）（x﹣1）＜0；①当c=0时，不等式为x﹣1＞0，解集为{x|x＞1}；②当c＞0时，不等式为（x﹣）（x﹣1）＜0，（i）c=2时，解集为Φ，（ii）c＞2时，＜1，此时解集为{x|＜x＜1}，（iii）0＜c＜2时，＞1，此时解集为{x|1＜x＜}；③当c＜0时，不等式为（x﹣）（x﹣1）＞0，此时不等式解集为{x|x＞1，或x ＜}；综上，c＜0时，解集为{x|x＞1，或x＜}，c=0时，解集为{x|x＞1}，0＜c＜2时，解集为{x|1＜x＜}，c=2时，解集为Φ，c＞2时，解集为{x|＜x＜1}．21．（14分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

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第1页（共19页） 2014-2015学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题5分，满分75分） 1．（5分）△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，则a等于（） A．10 B． C． D． 2．（5分）在等差数列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（） A．7 B．10 C．13 D．19 3．（5分）若，则有（） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0 4．（5分）△ABC中，，则∠B=（） A． B． C． D． 5．（5分）由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{an}中，当an=64时，序号n等于（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（5分）设a，b，c，d∈R，给出下列命题： ①若ac＞bc，则a＞b； ②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d； ③若a＞b，c＞d，则ac＞bd； ④若ac2＞bc2，则a＞b．其中真命题的序号是（） A．①② B．②④ C．①②④ D．②③④ 7．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（） A．105° B．60° C．15° D．105°或15° 8．（5分）等差数列{an}前17项和S17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（） A．3 B．6 C．17 D．51 9．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）第2页（共19页）

A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 11．（5分）{an}为等比数列，Sn是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（） A．29 B．30 C．31 D．32 12．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（） A．4 B．6 C．8 D．9 13．（5分）在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 14．（5分）点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（） A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7 15．（5分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（） A． B． C． D．n2+n

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 16．（5分）a＞1，则的最小值是． 17．（5分）与2的等比中项为．

18．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是． 19．（5分）已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为． 20．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC= ．

三、解答题（共4小题，满分50分） 21．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0 （1）若a=﹣2，求上述不等式的解集；第3页（共19页）

（2）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值． 22．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{bn}的前n项和Tn．

23．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积． 24．（14分）设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2，令bn=log2an

（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设，求证数列{cn}的前n项和Tn＜2．第4页（共19页）

2014-2015学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题，每小题5分，满分75分） 1．（5分）△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，则a等于（） A．10 B． C． D．【解答】解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故选：B．

2．（5分）在等差数列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（） A．7 B．10 C．13 D．19 【解答】解：设等差数列{an}的公差是d，因为a1+a2=4，a2+a3=8，

所以，解得，所以a7=a1+6d=1+12=13，故选：C．

3．（5分）若，则有（） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【解答】解：∵，∴，又a＞b，∴b﹣a＜0． ∴ab＜0， ∴a＞0，b＜0．故选：A．第5页（共19页）

4．（5分）△ABC中，，则∠B=（） A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC中，， ∴由余弦定理，可得cosB===．又∵B∈（0，π），∴B=．故选：A．

5．（5分）由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{an}中，当an=64时，序号n等于（） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：由题意可得an=a1qn﹣1=2n﹣1=64，解得n﹣1=6，即n=7 故选：D．

6．（5分）设a，b，c，d∈R，给出下列命题： ①若ac＞bc，则a＞b； ②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d； ③若a＞b，c＞d，则ac＞bd； ④若ac2＞bc2，则a＞b．其中真命题的序号是（） A．①② B．②④ C．①②④ D．②③④ 【解答】解：①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立； ②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，正确； ③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=﹣2，d=﹣3，则ac＜bd，不成立； ④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．其中真命题的序号是②④．故选：B．

7．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）第6页（共19页）

A．105° B．60° C．15° D．105°或15° 【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30° 根据正弦定理可知

∴sinC═= ∴C=45°或135° B=105° 或15° 故选：D．

8．（5分）等差数列{an}前17项和S17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（） A．3 B．6 C．17 D．51 【解答】解：∵S17===51 ∴a1+8d=3 ∴a5﹣a7+a9﹣a11+a13=a1+4d﹣a1﹣6d+a1+8d﹣a1﹣10d+a1+12d=a1+8d= 故选：A．

9．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成

立，故函数的最小值是4，故选：C．

10．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定

【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，

因为，sinB∈[﹣1，1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．第7页（共19页）

故选：A． 11．（5分）{an}为等比数列，Sn是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（） A．29 B．30 C．31 D．32 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵a2•a3=8a1， ∴=8a1，化为． ∵a4与2a5的等差中项为20，∴a4+2a5=40， ∴， ∴8+16q=40，解得q=2，a1=1． ∴S5==31．

12．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（） A．4 B．6 C．8 D．9 【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1， ∴+==5+（）≥9

故+的最小值是9 故选：D．

13．（5分）在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：因为在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是钝角三角形．故选：B．

14．（5分）点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是第8页（共19页）

（） A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7 【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0 即（a+7）（a﹣24）＜0 解得﹣7＜a＜24．故选：B．

15．（5分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（） A． B． C． D．n2+n 【解答】解：设数列{an}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），

所以数列{an}的前n项和．故选：A．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 16．（5分）a＞1，则的最小值是 3 ．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0 =a﹣1++1≥2+1=3 当a=2时取到等号，故答案为3

17．（5分）与2的等比中项为 ±2 ．【解答】解：设与2的等比中项为G，则=4，解得G=±2，故答案为：±2．