黑体辐射普朗克能量子假设剖析
普朗克量子假设
普朗克量子假设
普朗克量子假设是20世纪初德国物理学家马克斯·普朗克所提出的一个基本假设，它为量子力学的建立奠定了基础。
普朗克假设认为，能量不是连续的，而是以小颗粒的形式进行传递，这些小颗粒被称为量子。
普朗克假设的核心是能量量子化，即能量只能以离散的形式存在，而不是像经典物理学中那样可以连续地变化。
量子的能量大小和频率成正比，即能量量子E=hf，其中h为普朗克常数，f为光的频率。
普朗克假设的提出解决了黑体辐射问题，即为什么热辐射的能量与频率有关。
通过量子假设，普朗克成功地解释了黑体辐射的谱线分布规律，从而奠定了量子力学的基础。
总之，普朗克量子假设认为能量只能以小颗粒的形式进行传递，这些小颗粒被称为量子，它的能量大小和频率成正比，即能量量子化。
这一假设为量子力学的建立奠定了基础。
大学物理-黑体辐射
（2）瑞利-金斯的解释
电磁理论(驻波法)和能量均分定理和得出：
()
8 kT 4
r (l)
(
)
8
c3
2kT
结论：长波（低频）部分与实验符合， 短波（高频）部分不符合。
普朗克公式
1900年10月，42岁的德国物 理学家普朗克凑出了一个公式 和实验结果很好符合。
r (l)
( )
0，h , 2h , 3h , ......
n n0 nh , n 0,1, 2,3,
其中 h 6.625591034 J S （称为Planck常数）
普朗克能量子假说
根据玻尔兹曼分布，一个振子在一定温度 T 下，
处于能量为
n
的一个状态的几率为
P(n) en /kT
每个振子的平均能量为
令 1
en /kT n
n0
en /kT
nh enh /kT
n0
enh /kT
[
kT
ln(
n0
e nh
)]
h
eh /kT
1
n0
n0
普朗克的贡献
普朗克能量子假说成功解释了黑体辐 射，突破了经典物理学在微观领域的束缚， 标志着量子力学的诞生。
普朗克公式：
( )d
8 h 3
c3
eh
1
kT
d
1
8
c3
2
h
eh kT
d
1
普朗克能量子假说
1900年12月14日，德国物理学会上，普朗克 给出了解释。
4-1 普朗克黑体辐射理论(教学课件)- 高中物理人教版(2019)选择性必修第三册
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课堂演练
2.普朗克在1900年将“能量子”引入物理学,开创了物理学的新
纪元。在下列宏观概念中,具有“量子化”特征的是(
)
A.物体的个数 B.物体所受的重力
C.物体的动能 D.物体的长度
解析依据普朗克量子化观点,能量是不连续的,是一份一份地变化
的,属于“不连续的,一份一份”的概念的是A选项,故A正确,B、C、
答案AD
课堂检测
E=nε=Pt
4.人眼对绿光较为敏感,正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿
光时,只要每秒钟有6个绿光的光子射入瞳孔,
眼睛就能察觉。普朗克常量为6.63×10-34 J·s,光速为3×108 m/s,则
人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率约是(
)
答案A
A.2.3×10-18 W B.3.8×10-19 W
b.随着温度的升高,各种波长的辐射强度都会增加,辐射强度的极大值增大且向
波长较短的方向移动（左移）。
典例引导
例1 (多选)在实验室或工厂的高温炉子上
开一小孔,小孔可看作黑体,由小孔的热辐
射特性,就可以确定炉内的温度。如图所示
就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关
系图像,则下列说法正确的是( AD)
A.T1>T2
变式训练1下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中,
符合黑体辐射实验规律的是(
)
答案A
1.普朗克黑体辐射理论
三、能量子
情境探究
很多物理学家都想应用经典物理学对黑体辐射实验规律进行解释，都遭
遇无法克服的困难。
德国物理学家普朗克对黑体辐射问题进行了系统的理论研究,于1900年推
4-1 普朗克黑体辐射理论 (教学课件)-高中物理人教版(2019)选择性必修第三册
解析:在同一温度下,辐射强度最大的电磁波波长不是最大
的,也不是最小的,而是处在最大波长与最小波长之间,故选项
A错误,B正确;黑体辐射的强度与温度有关,温度越高,黑体辐
射的强度越大,则辐射强度的极大值也越大,故选项C正确;随
着温度的升高,黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移
动,故选项D正确。
三 能量子
典例剖析
小灯泡的功率P=1 W,设其发出的光向四周均匀辐射,平均波
长λ=10-6 m,求小灯泡每秒辐射的能量子数是多少?
(h=6.63×10-34 J·s)
答案:5×1018
解析:每秒小灯泡发出的能量为E=Pt=1 J
1个能量子的值为
ε=hν= =
.×- ××
上述变化都将反过来,故选项A、C、D正确,B错误。
学以致用
(多选)根据黑体辐射的实验规律,以下判断正确的是(
)
A.在同一温度下,波长越短的电磁波辐射强度越大
B.在同一温度下,辐射强度最大的电磁波波长不是最大的,
也不是最小的,而是处在最大波长与最小波长之间
C.温度越高,辐射强度的极大值就越大
D.温度越高,辐射强度最大的电磁波的波长越短
人称之为 普朗克常量 ,其值为h = 6.626 070 15×10-34 J·s。
3.普朗克的假设内容:微观粒子的能量是 量子化 的,或者
说微观粒子的能量是分立的。
微训练2下列能正确解释黑体辐射实验规律的是(
)
A.能量连续的经典理论
B.普朗克提出的能量量子化理论
C.能量连续的经典理论和普朗克提出的能量量子化理论都
D.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关
答案:AD
14光的量子性讲解
eUa h W
eUa h W
从图中得出
4.391014 Hz
e dUa h
d
Ua (V )
2.20
0.65
O
4.39 6.0 10 (1014 Hz)
从图中得出
dUa ab 3.87 1015V s
d bc
钠的遏制电压与 入射光频关系
对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数 非常大时，即与经典物理的描述一致。 （1929年波尔提出）
事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义 的是爱因斯坦。
14-2 光电效应 光的波粒二象性
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
光电效应伏安特性曲线
m
AK
OO
OO
OO
G
V
I
饱
遏 止 电
和
电I s
流
M (T )
λ (nm)
01 23 4 56
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M (T )
λ (nm)
01 23 4 56
二、 斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律 维恩（Wien)位移定律
1 、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律
每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下
的辐射出射度
M(T ) 0 Md
由实验及理论都可以得到 斯忒藩—玻尔兹曼定律
M(T ) T 4
斯忒藩常数 5.67 108W m2 K 4
2 、 维恩（Wien)位移定律
M (T ) 最大值所对应的波长为 m
维恩位移定律:
M (T )
峰值波长
普朗克能量子假说
h = 6.62610 ─34 J·s
创新微课
M.Planck 德国人 1858－1947
弹簧振子
三、普朗克公式与实验结果的比较
M ,T 实验值
瑞
紫
利
外
1灾 金
难
斯 线
─
维恩线 普朗克 0123 4
5 67
2πh 3
M (T ) c2 eh kT 1
学的诞生奠定了1基础。1918年他荣获诺贝尔物理学奖。
死后他的墓碑上只刻着他的姓 名和 h = 6.62610 ─34 J·s
创新微课
普朗克能量子假说
创新微课
【例题】判断下列说法是否正确： 1．能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体．( √ ) 2．温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大．( √ )
普朗克能量子假说
能量子公式:
创新微课
ε＝hν
1
其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。 h＝ 6.626×10－34 J·s.(一般取h＝6.63×10－34J·s)
普朗克能量子假说
二、普朗克黑体辐射公式
1900 年 10 月19 日，普朗克 在德国物理学会会议上提出一 个黑体辐射公1 式:
2πh 3
h = 6.62610 ─34 J·s
8
λ/μm
创新微课
普朗克能量子化假设的意义
普朗克的能量子假设，使人类对微观世界的本质有了全新的认 识，对现代物理学的发展产生了革命性的影响。成为物理学发 展史上一个重大转折点。
1 普朗克常量h是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世 界的基本特征。
3．微观粒子的能1 量只能是能量子的整数倍．( √ )
简述普朗克能量子假说
简述普朗克能量子假说
普朗克能量子假说是由德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出的，它是量子力学的基石之一。
普朗克能量子假说的核心思想是能量的辐射不是连续的，而是由一系列离散的能量量子组成。
在19世纪末，物理学家们研究了黑体辐射现象，即热辐射的特性。
根据传统的物理学理论，热辐射的能量应该是连续的，然而实验观察到的结果与理论相悖。
为了解释这一现象，普朗克提出了他的能量量子假说。
根据普朗克能量量子假说，辐射能量被量子化，即能量以离散的、分立的形式存在。
具体而言，普朗克假设能量以不可分割的能量量子（即普朗克常数h）的整数倍进行辐射和吸收。
这意味着辐射能量的大小只能为某个固定值的整数倍。
普朗克的能量量子假说在后来的研究中被证实，并为量子力学的发展奠定了基础。
根据普朗克的能量量子假说，爱因斯坦提出了光量子假说，即光是由一系列能量量子（光子）组成的。
这一假说解释了一系列实验现象，包括光电效应和康普顿散射等。
普朗克能量量子假说的提出对于量子力学的发展具有重要意义。
它打破了传统物理学对能量的连续性假设，引入了量子概念，最终推动了
量子理论的建立。
在此基础上，量子力学逐渐形成，并成为解释微观世界行为的最有效的理论之一。
普朗克黑体辐射公式的详细推导
普朗克黑体辐射公式的详细推导辐射是物体由于内部热运动而产生的电磁波。
普朗克假设黑体辐射是由许多振动的谐振子（即电磁振子）组成的，每个谐振子只能具有离散能量值。
普朗克假设这些能量是量子化的，即能量E只能取整数倍的基本能量hν，其中ν为辐射频率。
设一个振子的能量为E，频率为ν，则E=hν。
普朗克认为振子的能量只能取整数倍的基本能量hν，因此振子的能量只能是离散的。
假设在单位时间内，频率在ν到ν+dν范围内，能量在E到E+dE范围内的谐振子数为n(E,ν)。
则单位体积内频率在ν到ν+dν范围内，能量在E到E+dE范围内的谐振子数为：n(E,ν)dEdν为了求解n(E,ν)，我们需要引入玻尔兹曼分布和玻尔兹曼常数k。
在热平衡状态下，系统中具有能量E的状况数（即相同的谐振子数）为：W(E)=n(E,ν)*e^(-E/kT)其中，T为系统的温度，n(E,ν)为单位体积内频率在ν到ν+dν范围内，能量在E到E+dE范围内的谐振子数。
根据统计物理学的理论，系统的熵S与状况数W的关系为：dS = k * ln W(E)将W(E)代入上式并对E求微分，我们可以得到：dS = k * [ d(n(E,ν)) - (E/kT) * dn(E,ν) ]根据熵的最大化原理，熵是关于能量的单调递增函数，即dS>=0，即有：d(n(E,ν)) - (E/kT) * dn(E,ν) >= 0 （式1）我们将式1两边对E积分，可得：∫(d(n(E,ν)) - (E/kT) * dn(E,ν)) = ∫0到E dn(E,ν) （式2）其中，积分区间为0到E。
对式2进行变换，得到：n(E,ν) - (∫0到E (E/kT) * dn(E,ν)) = ∫0到E dn(E,ν)整理后，我们可以得到：n(E,ν)=[∫0到E(1/e^(E/kT))]*n(E,ν)令x=E/(kT)，则式子变为：n(E,ν)=[∫0到x(1/e^x)]*n(E,ν)通过计算可知，上式的积分结果为：∫0到x(1/e^x)=1-(1+x)e^(-x)将该结果代入n(E,ν)的表达式中，我们可以得到：n(E,ν)=(1-(1+x)e^(-x))*n(E,ν)（式3）进一步简化，我们可以得到：n(E,ν)=(1-(1+E/(kT))e^(-E/(kT)))*n(E,ν)（式4）根据统计物理学的经验公式，单位体积频率为ν到ν+dν范围内，能量为E到E+dE范围内的谐振子数n(E,ν)与能量E的关系为：n(E,ν)=C*E^3*1/(e^(E/(kT))-1)（式5）其中，C为常数。
简述普朗克能量子假说
简述普朗克能量子假说普朗克能量子假说是量子力学发展史上的重大事件，是德国物理学家普朗克于1900年提出的一种新的能量理论。
该理论认为，物质在吸收或放出电磁辐射时，其能量不是连续变化的，而是以一定数量的“能量子”为单位进行变化。
一、背景1.1 经典物理学的局限性经典物理学认为，电磁辐射（如光）是连续的波动，而物质也具有连续变化的能量。
然而，在分析黑体辐射（即物体发出的热辐射）时，经典物理学无法解释实验结果。
1.2 黑体辐射问题黑体辐射问题指的是：当一个物体被加热后，会发出电磁辐射（如红外线、可见光等），其颜色和强度取决于温度。
根据经典物理学，黑体应该会发出无限多种频率和强度不同的电磁波，但实验结果表明：随着温度升高，黑体发出电磁波的频率和强度并非呈现连续变化，而是呈现一定的离散化现象。
1.3 问题的解决为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的能量理论，即普朗克能量子假说。
二、普朗克能量子假说2.1 假设普朗克认为，物体在吸收或放出电磁辐射时，其能量不是连续变化的，而是以一定数量的“能量子”为单位进行变化。
这些“能量子”的大小与电磁波频率有关，即：E=hν（其中E为能量，h为一个常数（即普朗克常数），ν为电磁波频率）。
2.2 解释普朗克认为，在黑体辐射中，物体吸收或放出电磁波时，并非所有频率和强度的电磁波都会被吸收或放出。
相反，只有那些频率和强度符合某种条件的电磁波才会被吸收或放出。
这个条件就是：电磁波的频率与一个固定值（即普朗克常数）成正比。
2.3 物理意义普朗克能量子假说说明了物质在微观层面上存在着离散化的能量状态。
这种理论不仅解决了黑体辐射问题，而且为后来的量子力学奠定了基础。
三、影响3.1 量子力学的诞生普朗克能量子假说是量子力学发展史上的重大事件，为后来的量子力学奠定了基础。
在此基础上，爱因斯坦、玻尔、德布罗意等物理学家相继提出了自己的理论，并将其应用于原子物理、分子物理等领域。
3.2 科技进步普朗克能量子假说的提出对科技进步也产生了重大影响。
黑体辐射、普朗克量子假说
M (T ) 恒量
( T)
①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射 能的波长有关。
3
②说明单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大） ③若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸 收这一波长的辐射能。
＊关于物体颜色的说明：――均指可见光范围。例如， 红色――表示除红光外，其余都吸收（余类推） 白色――表示对所有波长的光都不吸收。 黑色――表示对所有波长的光都吸收。
Ed
c13 ec / T
2
d
M
B
(T
)
C e 5
C2 T
1
按照这个函数绘制出的曲线,其在高频 (短波) 部份与实验
曲线能很好地相符,但在低频 (长波) 部份与实验曲线相差较远。
9
E 瑞-金线
实验结果
维恩线
2 、瑞利－金斯公式 他们把分子物理中的能量按自由度均分原理运用到电磁
辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射 的驻波，这样得到的公式为
h=6.6260755 × 10-34 J ·s续的概念是经典物理学完全不容许的。
但从这个假定出发，导出了与实验曲线极为符合的普朗 克公式：
Ed
c13 d
ec /T 2
1
M B (T ) 2hc25
1
hc
ekT 1
当，趋于维恩公式； 当0，趋于瑞利—金斯公式。
13
辐射极为重要。
6
3 、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线 MBλ(T) 只和温度有关 保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领随波长的
变化曲线。取不同的温度得到不同的实验曲线，如图：