2013-2014高一数学期末试题及答案

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2013-2014年吉林省吉林市高一下学期数学期末试卷及答案解析

2013-2014学年吉林省吉林市高一（下）期末数学试卷一．选择题.本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的选项填在第5页答题纸中的答题位置1．（4分）sin240°的值为（）A．B．C．D．2．（4分）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（）A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，904．（4分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．||=||B．•=C．∥D．（﹣）⊥5．（4分）给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列6．（4分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件7．（4分）对于等式：cos4x=cos3x+cosx，下列说法正确的是（）A．对于任意x∈R，等式都成立B．对于任意x∈R，等式都不成立C．存在无穷多个x∈R使等式成立D．等式只对有限多个x∈R成立8．（4分）若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则|+|=（）A．2 B．2 C．4 D．129．（4分）对于函数y=sin（2x），下面说法中正确的是（）A．函数是周期为π的奇函数B．函数是周期为π的偶函数C．函数是周期为2π的奇函数D．函数是周期为2π的偶函数10．（4分）在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④11．（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称12．（4分）设ω∈（0，10]，则函数y=sinωx在区间（﹣，）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在第5页答题纸中的答题位置，13．（4分）如图的程序框图，其运行结果是14．（4分）从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组（0.3，0.5]，（0.5，0.7]，（0.7，0.9]，（0.9，1.1]（1.1，1.3]，（1.3，1.5]．其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为．15．（4分）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．16．（4分）如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”给出下列函数：①y=sinx；②y=sinx+cosx；③y=sinx+cosx；④y=﹣2sin（x﹣）；其中与函数y=2sin（x+）是伴生函数的是（只填序号）．17．（4分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，E是DC中点，若•=，则AD=．三．解答题18．（10分）已知：α∈（0，），sinα=求值：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+sin（α+）19．（10分）已知向量=﹣，=2+，其中=（﹣1，1），=（1，0），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角θ的余弦值．20．（10分）（Ⅰ）求值：tan45°+tan15°+tan45°•tan15°（Ⅱ）某同学在学习中发现，以下两个式子：①tan13°+tan47°+tan13°•tan47°；②tan（﹣20°）+tan80°+tan（﹣20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．（10分）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表（单位：件）：（Ⅰ）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．22．（12分）设向量=（cosx，1），=（cos（x﹣），﹣1）（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设f（x）=•，x∈（0，），求f（x）的值域．2013-2014学年吉林省吉林市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题.本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的选项填在第5页答题纸中的答题位置1．（4分）sin240°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：C．2．（4分）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，把c的值赋给变量b，故选：B．3．（4分）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（）A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，90【解答】解：由题意可得该小组的得分为：100，95，90，90，85，85，85，85，80，75，∴平均数为（100+95+90×2+85×4+80+75）=87，由众数的定义可知众数为85，中位数为85故选：C．4．（4分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．||=||B．•=C．∥D．（﹣）⊥【解答】解：∵=（2，0），=（1，1），∴||=2，||=，故A不正确．=（2，0）•（1，1）=2+0=2故B不正确．∵x1y2﹣x2y1≠0，∴C不正确．（）•=﹣=2﹣2=0，故（）⊥，故D正确．故选：D．5．（4分）给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列【解答】解：由程序框图知：第一个选择结构的框图的功能是选择a，b的大数为a；第二个选择结构的框图的功能是比较a、c，输出a为a、c的大数，∴算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数．故选：A．6．（4分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．7．（4分）对于等式：cos4x=cos3x+cosx，下列说法正确的是（）A．对于任意x∈R，等式都成立B．对于任意x∈R，等式都不成立C．存在无穷多个x∈R使等式成立D．等式只对有限多个x∈R成立【解答】解：对于A，当x=时，cos4x=cosπ=﹣1，cos3x+cosx=cos+cos=0，不成立，所以A不正确；对于B，当x=时，cos4x=cos=﹣，cos3x+cosx=cosπ+cos=﹣，成立，所以B不正确；对于C，当x=+2kπ（k∈Z）时，cos4x=cos（+8kπ）=﹣，cos3x+cosx=cos（π+6kπ）+cos（+2kπ）=﹣，成立，所以存在无穷多个x∈R使等式成立，因此C正确．故选：C．8．（4分）若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则|+|=（）A．2 B．2 C．4 D．12【解答】解：∵==2，夹角为60°，∴•=•cos60°=2，∴|+|2=2+2•+2=4+4+4=12，可得|+|=2故选：B ．9．（4分）对于函数y=sin （2x ），下面说法中正确的是（） A ．函数是周期为π的奇函数B ．函数是周期为π的偶函数C ．函数是周期为2π的奇函数D ．函数是周期为2π的偶函数【解答】解：对于函数y=f （x ）=sin （2x ），定义域为R ，周期为T==π，再根据f （﹣x ）=sin （﹣2x ）=﹣sin2x=﹣f （x ），可得函数y 为奇函数，故选：A ．10．（4分）在△ABC 中，有命题 ①； ②；③若，则△ABC 为等腰三角形；④若，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是（） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC 为等腰三角形故③对 ∵∴∠A 为锐角但三角形不是锐角三角形故选：C ．11．（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．把函数f（x）的图象图象向左平移个单位后得到的图象对应函数的解析式为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），再根据所得图象对应的函数为奇函数，∴+φ=kπ，k∈z．结合，|φ|＜，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故f（x）的图象关于直线x=对称，故选：B．12．（4分）设ω∈（0，10]，则函数y=sinωx在区间（﹣，）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinωx在区间（﹣，）上是增函数，则ω∈（1.5，3），区间长度为1.5，∵ω∈（0，10]，区间长度为10，∴所求概率为=．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在第5页答题纸中的答题位置，13．（4分）如图的程序框图，其运行结果是30【解答】解：由程序框图知：最后一次循环的i值为10，∴算法的功能是求S=2+4+…+10的值，∴输出S=2+4+6+8+10=30．故答案为：30．14．（4分）从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组（0.3，0.5]，（0.5，0.7]，（0.7，0.9]，（0.9，1.1]（1.1，1.3]，（1.3，1.5]．其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为20．【解答】解：根据频率分布直方图，得学生视力在0.9以上的频率是（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4；∴学生视力在0.9以上的人数是50×0.4=20．故答案为：20．15．（4分）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．【解答】解：∵α，β为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故答案：．16．（4分）如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”给出下列函数：①y=sinx；②y=sinx+cosx；③y=sinx+cosx；④y=﹣2sin（x﹣）；其中与函数y=2sin（x+）是伴生函数的是（只填序号）③④．【解答】解：把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，但不能得到y=2sin（x+）的图象，故①不满足条件．y=sinx+cosx=sin（x+），不能通过平移得到y=2sin（x+）的图象，故②不满足条件．y=sinx+cosx=2sin（x+），把它的图象向右平移个单位，可得y=2sin（x﹣+）=2sin（x+）的图象，故③满足条件．y=﹣2sin（x﹣）=2sin（﹣x）=2sin（x+），把它的图象向右平移个单位，可得y=2sin（x+）的图象，故④满足条件．故答案为：③④．17．（4分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，E是DC中点，若•=，则AD=1．【解答】解：设=x＞0．∵，，∴===+﹣，化为2x2﹣x﹣1=0，∵x＞0，解得x=1．故答案为：1．三．解答题18．（10分）已知：α∈（0，），sinα=求值：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+sin（α+）【解答】解：（I）∵α∈（0，），sinα=，∴cosα==∴tanα==．（II）cos2α+sin（α+）=1﹣2sin2α+cosα=1﹣2×+=．19．（10分）已知向量=﹣，=2+，其中=（﹣1，1），=（1，0），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角θ的余弦值．【解答】解：（I）向量=﹣=（﹣1，1）﹣（1，0）=（﹣2，1），=2+=2（﹣1，1）+（1，0）=（﹣1，2）．=（﹣3，3）．∴=﹣2×（﹣1）+1×2=4．|+|==3．（II）cosθ===．20．（10分）（Ⅰ）求值：tan45°+tan15°+tan45°•tan15°（Ⅱ）某同学在学习中发现，以下两个式子：①tan13°+tan47°+tan13°•tan47°；②tan（﹣20°）+tan80°+tan（﹣20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解答】解：（I）tan45°=1，tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣，所以原式=1+2﹣+（2﹣）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）（II）若α+β=60°，则tanα+tanβ+tanαtanβ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）证明：因为tan（α+β）=，所以tanα+tanβ=tan（α+β）（1﹣tanαtanβ），左边=tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=tan60°（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）21．（10分）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表（单位：件）：（Ⅰ）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（1）设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．所以=，解得m=2，也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）样本的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为=0.75．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）22．（12分）设向量=（cosx，1），=（cos（x﹣），﹣1）（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设f（x）=•，x∈（0，），求f（x）的值域．【解答】解（I）∵∥，∴=0，化为cosx=0，∴，∴，解得x=k（k∈Z）．（II）f（x）=•=﹣1=﹣1===﹣，∵x∈（0，），∴∈，∴∈，∴f（x）∈．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第119套)

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是（）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为（） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A.4πB. C.8πD.5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为（）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A.12B.24C.7．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系（）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （） A.2 B.1 C.0D.-2图19．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为（）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβC.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A BC D -的外接球O的体积为，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为（）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为（）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分)已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN=求m 的值.21.（本小题满分12分）如图5，长方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,AB AD AA ===. 图3图4(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P满足PA PB =.(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）A ；（6）C ；（7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）A ； (12) C ．二．填空题（13）2；（14）1；（15）13；（16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ·················· 2分图5AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即. ························· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ·············· 6分|BC |r ===半径············· 8分∴圆的方程为22(y 2)2x +-= . ·················· 10分（18）解：当0x ≤o 时，211,x -<······························ 2分 122,22,x x <<1x ∴<, 0x ∴≤. ······························ 5分当0x >时12log 1,x <····························· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····························· 10分综上0x ≤或12x >. ························· 12分（19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ··························· 4分又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂Q 平面平面DE ∴∥.PBC 平面 ·························· 6分（II ）AB Q 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面Q ．····································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ···························· 10分无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···························· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·········· 2分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5, ··············· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为1d ==． ························· 8分1||||2MN MN ==则 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ··························· 10分得 1m =． ······························· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ······ 2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················· 4分又1111,,,AE A AE A A A AE AEA A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE ···························· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =323⨯ ····················· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=························ 10分1133A A ED V d -==1d ∴= ···················· 12分(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA |PB |得=··············· 2分两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分整理得22230x y x +--= ························· 5分即22(1)4x y -+= ···························· 6分（Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===,····················· 8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==························ 12分。

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版第18套)

宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D.S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥；C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥nD ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) AC. 23【答案】D 【解析】10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x【答案】B 【解析】ABC DA 1B 1C 1D 111.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 32,4k =⇒=-所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

2013-2014年辽宁省实验中学分校高一(上)期末数学试卷(解析版)

2013-2014学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={﹣1，0，1，2，4}，集合∁U M={﹣1，1}，则集合M等于（）A．{0，2}B．{0，4}C．{2，4}D．{0，2，4} 2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣23．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α4．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=﹣3|x|D．y=x3﹣1 7．（5分）已知正△ABC的边长为2，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数最多有（）A．12个B．13个C．14个D．18个9．（5分）若直线3x+4y=m与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1没有公共点，则（）A．2≤m≤12B．m≤2或m≥12C．2＜m＜12D．m＜2或m＞1210．（5分）已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+y2=3，求的最小值（）A．﹣3B．3C．﹣D．11．（5分）已知P、A、B、C是球O表面上的点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=，PA=，则球O的表面积为（）A．9πB．8πC．6πD．4π12．（5分）若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m=．14．（5分）计算：log3+lg25+lg4+﹣=．15．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．16．（5分）若函数定义域为R，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．（其中∠BAC=30°）19．（12分）已知圆O以x+2y﹣3=0与2x﹣y﹣1=0的交点为圆心，且与两个坐标轴相切．（1）求圆O的标准方程；（2）若斜率为的直线l与圆O交与A、B两点，且|AB|=，求直线l的方程．20．（12分）已知二次函数f（x）的图象经过点（0，3），（1，0），（﹣2，3），g （x）=log a f（x），其中a＞0且a≠1．（1）求g（x）的解析式及其定义域；（2）当﹣2≤x≤0时，g（x）max=2，求a的值．21．（12分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，AB=1，∠ABC=60°（1）求证：AC⊥BD1；（2）若AA1=，求四面体D1AB1C的体积．22．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2013-2014学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={﹣1，0，1，2，4}，集合∁U M={﹣1，1}，则集合M等于（）A．{0，2}B．{0，4}C．{2，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵C U M={﹣1，1}，故M={0，2，4}，故选：D．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选：A．3．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α．故选：D．4．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．5．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选：B．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=﹣3|x|D．y=x3﹣1【解答】解：A.是奇函数；B.；∴该函数在（﹣∞，0）上为减函数；C.；x＜0时，；显然是偶函数，∴该项正确；D．y=x3﹣1是非奇非偶函数；故选：C．7．（5分）已知正△ABC的边长为2，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图①、②所示的实际图形和直观图．由②可知，A′B′=AB=2，O′C′=OC=，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′=．∴S=A′B′•C′D′=．△A′B′C′故选：D．8．（5分）（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数最多有（）A．12个B．13个C．14个D．18个【解答】解：由题意可得：第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故选：B．9．（5分）若直线3x+4y=m与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1没有公共点，则（）A．2≤m≤12B．m≤2或m≥12C．2＜m＜12D．m＜2或m＞12【解答】解：∵直线3x+4y=m与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1没有公共点，∴圆心（1，1）到直线3x+4y=m的距离大于半径，即＞1，即|m﹣7|＞5．解得m＞12，或m＜2，故选：D．10．（5分）已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+y2=3，求的最小值（）A．﹣3B．3C．﹣D．【解答】解：∵实数x，y满足方程（x﹣2）2+y2=3，∴圆的圆心（2，0），半径为，令=k，即kx﹣y=0，的最值，就是圆心到直线的距离等于半径时的k的值，∴=，解得k=±，∴的最大值为，最小值为﹣．故选：C．11．（5分）已知P、A、B、C是球O表面上的点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=，PA=，则球O的表面积为（）A．9πB．8πC．6πD．4π【解答】解：∵AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，∴球的直径等于长方体对角线，即2R==3，∴球的表面积是4π×R2=4π×（）2=9π故选：A．12．（5分）若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以函数y=f（x）是以2周期的函数．在同一坐标系内画出y=f（x），y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象，共有8个交点，所以函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8个故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m=．【解答】解：直线l2：y=3x﹣1的斜率为3∴直线l1：2x+my+1=0的斜率=3即m=故答案为：14．（5分）计算：log3+lg25+lg4+﹣=4．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案为：4．15．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为13cm．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．16．（5分）若函数定义域为R，则a的取值范围是[﹣1，0] ．【解答】解：∵函数定义域为R∴≥0恒成立即x2+2ax﹣a≥0恒成立则△=（2a）2+4a≤0，解得﹣1≤a≤0故答案为：[﹣1，0]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，C R B={x|1＜x＜4}所以A∩B={x|﹣1≤x≤5}∩{x|x≤1或x≥4}={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪（C R B）={x|﹣1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}={x|﹣1≤x≤5}；（2）A∩B=Φ所以或2﹣a＞2+a，解得a＜1或a＜0，所以a的取值范围是（﹣∞，1）18．（12分）如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．（其中∠BAC=30°）【解答】解：旋转后阴影部分的体积即是球的体积减去两个圆锥的体积，因为﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知圆O以x+2y﹣3=0与2x﹣y﹣1=0的交点为圆心，且与两个坐标轴相切．（1）求圆O的标准方程；（2）若斜率为的直线l与圆O交与A、B两点，且|AB|=，求直线l的方程．【解答】解：（1）联立，得x=1，y=1，∴圆心坐标为O（1，1），∵圆与两个坐标轴相切，∴圆半径r=1，∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．（4分）（2）∵斜率为的直线l与圆O交与A、B两点，且|AB|=，∴设，则圆心到l的距离，解得或．（10分）∴l：或．（12分）20．（12分）已知二次函数f（x）的图象经过点（0，3），（1，0），（﹣2，3），g （x）=log a f（x），其中a＞0且a≠1．（1）求g（x）的解析式及其定义域；（2）当﹣2≤x≤0时，g（x）max=2，求a的值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，∵二次函数f（x）的图象经过点（0，3），（1，0），（﹣2，3），∴，解得a=﹣1，b=﹣2，c=3，∴，﹣﹣﹣﹣﹣（4分）定义域{x|﹣3＜x＜1}．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵﹣2≤x≤0，∴3≤f（x）≤4﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当a＞1时，log a4=2，a=2；﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当0＜a＜1时，log a3=2，（舍）综上，a=2．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，AB=1，∠ABC=60°（1）求证：AC⊥BD1；（2）若AA1=，求四面体D1AB1C的体积．【解答】（1）证明：连结BD交AC于O．∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD，∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC，又DD1交BD于D，则AC⊥平面BB1D1D，又BD1⊂平面BB1D1D，则AC⊥BD1．（6分）（2）解：∵AB=1，∠ABC=60°，AA1=，∴=﹣﹣﹣﹣=﹣4==．（12分）22．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）a x=﹣a x+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（a x+a﹣x）﹣（a x+a﹣x）=0，（k﹣2）（a x+a﹣x）=0，∵x为任意实数，a x+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=a x﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），当m＜时，h（t）在[，+∞）上是增函数，则h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．当m≥时，则h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．。

2013-2014学年高一数学上学期期末试题文及答案(新人教A版第128套)

鹤岗一中2013～2014学年度上学期期末考试高一数学（文科）试题命题人：鹤岗一中一、选择题（每题5分，共12题共60分）1.角α的终边过点），（21-，则αcos 等于（） A55 B 552 C 55- D 552- 2.若,332sin =α则=αcos （） A 32-B 31-C 31D 323.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为（）A 2B 3C 6D 94.下列与49π的终边相同的角的表达式中正确的是（） A )(452z k k ∈+︒π B )(49360z k k ∈+⋅︒π C )(315360z k k ∈-⋅︒︒ D )(45z k k ∈+ππ 5..若2tan =α，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值等于 ( )A 2B 21C 1D 436.化简)2cos()2cos()sin(απαπαπ+-+所得结果是（）A αsinB αsin -C αcosD αcos -7.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像 ( ) A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 8.函数)32sin(π+=x y 的图像（）A 关于点)0,3(π对称 B 关于直线4π=x 对称 C 关于点)0,4(π对称 D 关于直线3π=x 对称9.使函数)62sin(3π--=x y 为增函数的区间为（）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ 10.在ABC ∆中，若,2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A 则ABC ∆的形状是（）A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形11.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（）A ．)32sin(2π+=x yB ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y12.曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于（） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π二、填空题（每题5分，共4题20分） 13.α是第四象限角，135cos =α，则=αsin 14.函数)(sin )(R x x x f ∈=的最小正周期是 15.若21tan =α，则=+)4tan(πα 16.求函数y x x =-+162sin 的定义域三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共计70分）17.计算αααα4244sin sin cos sin 1---18.已知02<<-x π，,51cos sin =+x x 求x x cos sin -的值。

福建省南安一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列程序语言中，哪一个是输入语句 ( ) A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END2. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （A.1B.2C.4D.8 3. 若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a =（） A.1+ B.1+4. 已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是（） A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b >>⇒<5. 在等比数列{}n a 中，已知前n 项和n S =15n a ++，则a 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．-56. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 s = （） A ．22 B ．46 C ．94 D ．1907. 已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为0，则a =（） A ．14 B ．12C ．1D ．2 8. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若22265b c a bc +-=，则sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.359. 已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )A ．a B.2a D第6题10. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是（） A.1613 B.1312 C. 1415 D.1615 11. 若数列{}n a 满足111n na a ＋－＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”．已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且12990b b b +++=L ，则46b b ∙的最大值是 ( )A ．10B ．100C ．200D ．400 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足(2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（）A ．200722006+B ．200822006+C ．200622008+D ．200722008+第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

河北省承德市联校2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）1．A 2．B3．A 4．D5．C 6．B7．C 8．A9．B 10．C11．B 12．C二.填空题（共4个小题，每小题5分）13．4．14．1．15．30km．16．②④三.解答题17．解：设圆心的坐标为C（a，2a﹣3），由点A（5，2）、点B（3，2），|CA|=|CB|，可得（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3﹣2）2，求得a=4，故圆心为（4，5），半径为CA=，故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．18．解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D为BC的中点，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD•BA•cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，则AD=．19．解：（Ⅰ）由，解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=×1×2=1．20．解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．21．证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD…（6分）（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD…（12分）22．解：（Ⅰ）∵数列{a n}是等差数列且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴a n=+（n﹣1）×=．∵2S n=3b n﹣3，①∴2S n﹣1=3b n﹣1﹣3，n≥2，②①﹣②，得2b n=3b n﹣3b n﹣1，∴=3，又2b1=3b1﹣3，解得b1=3，∴{b n}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴b n=3n．（Ⅱ）∵a n b n=（）•3n=，∴T n=，①3T n=，②①﹣②，﹣2T n=+（32+33+…+3n）﹣=+•﹣=﹣，∴T n=﹣﹣．。

2013-2014年邢台联考高一下学期数学期末试卷答案

邢台市2013——2014学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：1-5 DACCC 6-10 ADBCB 11-12 BD二、填空题： 13.3 14. 2π 15. (2,3) 16. 712 三、解答题：17. 解： (Ⅰ) 由756S =，得48a =，所以公差542d a a =-=，1542a a d =-=（注：利用5171472156a a d S a d =+⎧⎨=+=⎩求得12,2a d ==亦可） ……………4分 2n a n ∴=，*n N ∈ ……………5分(Ⅱ) 22329n n n b =+=+， ……………7分9(91)28n n T n -=+ ……………10分 18. (Ⅰ)解：由A c a sin 23=，及正弦定理得3sin 2sin sin A C A = , ……………2分(0,)sin 0A A π∈∴≠ ∴3sin 2C =……………4分 △ABC 是锐角三角形3C π∴=……………6分 (Ⅱ) 133sin 22ABC S ab C ∆==,6ab =， ……………8分由余弦定理得 22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab+-+--==12= ……………10分解得5a b +=或5a b +=-（舍）a b ∴+的值为5. ……………12分19. 解：(Ⅰ)由已知2OP k =,112l op k k =-=-， ……………2分由直线方程的点斜式可得直线l 的方程为()1212y x -=--，所以直线l 的方程为250x y +-= ……………4分(Ⅱ) 由题意可知，直线l 与与x 轴、y 轴的正半轴相交，故斜率一定存在且不为0……………5分设直线l 的方程为()10,0x y a b a b+=>>，因为直线过()1,2P ，所以121a b += ……………6分 ∵ 12212a b ab=+≥，∴ 8ab ≥，当且仅当1211212a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即24a b =⎧⎨=⎩时，取得等号． ……………8分 ∴ 142ABC S ab ∆=≥ ，即面积的最小值为4 ……………10分所以，直线l 的方程是124x y +=，即240x y +-= …………12分 20.解：(Ⅰ) 连接BC 交1B C 于点O ,则O 是1BC 的中点，又因为M 是AB 的中点，连接OM ,则OM //1AC ………2分因为OM ⊂平面1B MC ,1AC ⊄平面1B MC ,所以1AC //平面1B MC ……………………4分(Ⅱ)⊥AB 平面11B BCC ，1B C ⊂平面11B BCC ，∴⊥AB B 1C .又,11BC C B ⊥且,1B BC AB = ∴⊥C B 1平面.1ABC …………6分⊂1AC 平面,1ABC .11C B AC ⊥ …………8分同理，.111D B AC ⊥,1111B C B D B = ∴⊥1AC 平面11D B C ……………10分OM //1AC ，∴⊥OM 平面11D B C .又 ⊂OM 平面1B MC ，所以平面11D B C ⊥平面1B MC …………12分21. 解：设每周生产A 型号沙发x 套，B 型号沙发y 套，则生产C 型号沙发120-x -y 套，产值为z 。

广东省肇庆市2013-2014学年高一下学期期末统一检测数学试题 Word版含答案

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2013—2014学年第二学期统一检测题高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1．已知向量(,2),(1,4)x ==-a b ，且//a b ，则x =A ．12-B ．12C ．-8D ．8 2．不等式2230x x +-≤的解是A ．(,3]-∞-B ．[1,)+∞C ．[3,1]-D ． (,3]-∞-[1,)+∞ 3．等差数列8，5，2，…的第20项是A ．68B ．65C ．46-D ．49- 4．已知0<<b a ，则下列不等式一定成立的是A ．b a -<- B ．b a ->|| C ．1<b a D ．ba 11< 5．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+⊥a b c ，则λ=A ．113-B ．-8C ．2D ．126．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．327．在ABC ∆中，已知||||||2AB BC AC ===，则向量AB 与BC 的数量积=⋅BC ABA． B．- C ．2 D ．-28．函数3)(23++=x xx x f （0>x ）的最小值是 A ．5 B． C ．3 D ．2 9. 函数)32sin(3π+=x y 的图象，可由函数sin y x =的图象经过下述变换而得到A ．向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍B ．向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31C ．向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍D ．向左平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的3110．已知两点O （0，0）、A （1，1）及直线l ：a y x =+，它们满足：O 、A 有一点在直线l 上或O 、A 在直线l 的两侧. 设2()23h a a a =++，则使不等式242()x x h a +-≤恒成立的x 的取值范围是A ．[]0,2B ．[]5,1-C ．[]3,11D ．[]2,3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 11．︒480sin 的值等于 ▲ .12．不等式2650x x --<的解集是 ▲ .13．设变量x ，y 满足约束条件30,0,3620,x y y x y -≤≥-⎧≤+--⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =+的最大值为 ▲ .14．给定两个平面单位向量OA 和OB ，它们的夹角为60︒．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若y x +=,其中,x y R ∈，则x y +的最大值是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. ） 15．（本小题满分12分）已知53)sin(=-απ，),2(ππα∈. （1）求)cos(απ+的值；（2）求)tan(απ-的值；（3）求sin 2cos 2αα+的值.16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：36a =，5724a a +=. （1）求n a 和n S ；（2）设n an b )2(=，求数列{}n b 的前项和n T .17．（本小题满分14分）已知函数)3sin()(πω-=x A x f ，（A ，ω为常数，且A >0，ω>0，R x ∈）的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的最大值和最小正周期；（2）求)2(πf 的值；（3）已知56)122(=-παf ，),2(ππα∈，求)4cos(πα-的值.18．（本小题满分14分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，*12()n n na S n N +=∈，数列{}n b 为等比数列，且满足12b a =，342b b =.（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（3）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .19．（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且269sin sin 0525B B -+=．（1）求)4sin(π+B 的值；（2）若a =5，b =9，求cos A 的值；（3）若b =5a c +=，求△ABC 的面积．20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（*N n ∈，a 为常数，且0,1a a ≠≠）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：123n T n >-．2013—2014学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题10．选B. 解析：由O 、A 有一点在直线l 上可得0a =或2a =，由O 、A 在直线l 的两侧可得(2)0a a -<，即02a <<，故02a ≤≤，又函数2()(1)2h a a =++在[]0,2上单调递增，所以max min ()(2)11,()(0)3h a h h a h ====.由242()x x h a +-≤得2423x x +-≤，解之得51x -≤≤.二、填空题 11．23 12．),1()6,(+∞--∞ 13．13 14．33214.3. 解析：由题设可知1OA OB OC ===及OA 和OB 的夹角为60，所以21=⋅．由O C x O A y O B =+及图形可知0,0x y ≥≥，从而22()OC xOA yOB =+，则222221()()()2x y x y xy x y xy x y +=++=+-≥+-，从而24()3x y +≤，即x y +≤当且仅当x y ==时， x y +．三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）∵()3sin ,5πα-=∴3sin 5α= （1分）又,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 5α===- （3分）∴()4cos cos 5παα+=-=（4分）（2） ∵435453cos sin tan -=-==ααα （6分）∴43tan )tan(=-=-ααπ （7分）（3）∵3sin 5α=,4cos 5α=-∴3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=-⎪⎝⎭（9分） 2247cos22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯--= ⎪⎝⎭（11分） ∴24717sin 2cos 2252525αα+=-+=- （12分）16．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .∵36a =，5724a a +=，即()()111264624a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ （2分）解得⎩⎨⎧==.2,21a d （4分）∴2(1)22n a n n =+-⨯= （6分）21()(22)22n n n a a n n S n n ++===+ （8分）（2） ∵22na nn n b === （9分）∴231232222n n T b b b b =++++=++++ （10分）12(12)2212n n +-==-- （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）从图可知，函数()y f x =的最大值2A = （2分） ∵115212122T πππ=-=，（3分） ∴T π=，即最小正周期为π （4分）（2）∵222T ππωπ===，（5分） ∴函数()y f x =的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（6分）∴2sin 22sin 2sin 22333f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （8分）（3） ∵2sin 22sin 21221232f απαπππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（9分）62cos 5α=-=，（10分）∴3cos 5α=-，（11分）∵,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4sin 5α=== （12分）∴cos cos cos sin sin 444πππααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ （13分）3455=-=（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）由111,2()n n a na S n N *+==∈，得222112===a S a （2分）（2）当2≥n 时，由12n n na S +=，得1(1)2n n n a S --= （3分）两式相减，得11(1)2()n n n n na n a S S +---=-，即：1(1)n n na n a +=+，∴11n n a n a n++=（4分） ∴22=a ，3232a a =，3434=a a ，…，11n n a na n -=-，以上（1n -）个式子相乘得n n nn n a n =-⨯--⨯⨯⨯⨯=12134232 （3≥n ），（5分）又11=a ，22=a ，∴()n a n n N *=∈ （6分）由已知122b a ==，设等比数列{}n b 的公比为q ，由342b b =，得432b b =，即2q = （7分）故2n n b = （8分）（2）设数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ，则231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅ （9分） 23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ （11分）两式相减得23122222n n n T n +-=++++-⋅ （12分）12(12)212n n n +-=-⋅- （13分） 1(1)22n n +=--⋅-故22)1(1+⋅-=+n n n T （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）由已知269sin sin 0525B B -+=，即23sin 05B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，（1分）所以3sin 5B =. （2分）∵ABC ∆是锐角三角形，∴4cos 5B == （3分） ∴sin sin cos cos Bsin 444B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ （4分）34525210=⨯+⨯=（5分）（2）由（1）知，3sin 5B =因为 5,9a b ==，由正弦定理sin sin a bA B= （6分）得35sin 15sin 93a B Ab ⨯=== （8分） ∵ABC ∆是锐角三角形，∴cos A ===（9分）（3）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-．（10分）将4cos 5B =，b =218()75a c ac +-=．（12分）因为 5a c +=，所以 5ac =．（13分）所以△ABC 的面积1133sin 52252S ac B ==⨯⨯=．（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由题意，得)1(1111--==a a aS a ，∴1,a a = （1分）当2n ≥时，11,11n n n n n a a a S S a a a a --=-=--- 即1n n a a a -=，（2分）所以{}n a 是以a 为首项，a 为公比的等比数列，（3分）于是1n n n a a aa -=⋅=. （4分）（2）由（1）知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-（*），（5分）所以21232323223,,,a a a b b b a a +++=== （6分）因为{}n b 为等比数列，所以2213,b bb = （7分）故222323223a a a a a +++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，解得13a =，再将13a =代入（*）式，得3n n b =为等比数列，故13a =．（8分）（3）证明：由（2）知13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11111333131111133n n n nn n n c +++=+=++-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（9分） 111311311111131313131n n n n n n ++++--+=+=-+++-+-11123131n n +⎛⎫=-- ⎪+-⎝⎭，（10分）由111111,313313n n n n ++<>+-，得111111,313133n n n n ++-<-+- （11分）所以11131122313133n n n n n c ++⎛⎫⎛⎫=-->-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭＋，（12分）从而122231111111222333333n n n n T c c c +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++>--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦22311111112333333n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（13分） 312313121->⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+n n n ，即312->n T n . （14分）。

河南省周口市2013-2014学年高一下学期期末考试数学 Word版含答案

2013一2014学年度下期高中期末调研考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1到2页，第Ⅱ卷3到4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos660o的值为( ).A.12-B.122.从这四个A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.A.65,150,65B.30，150，100C.93,94,93D.80,120,804.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).A.r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1B.r 4＜r 2＜0＜r 1＜r 3C.r 4＜r 2＜0＜r 3＜r 1D.r 2＜r 4＜0＜r 1＜r 35.已知(,),()a 54b 3,2==，则与2a 3b - 平行的单位向量为( ).A. B.(或C.(或D.6.要得到函数的图象，只需将函数π4)的图象上所有的点的( ).A.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度7.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是( ).A.0B.2C.4D.6 8.己知α为锐角，且πtan(πα)cos(β)23502--++=，tan(πα)sin(πβ)61+++=，则sin α的值是( )..1A B C D 39.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ).A.c ＞x ？B.x ＞c ？C.c ＞b ？D.b ＞c ？10.在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且1AN NC 2=，P 是BN上的一点，若2AP mAB AC 9=+，则实数m 的值为( ).....11A B C 1D 39311.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx ＜0的解集是( ).ππππ.(,)(,)(,).(,)(,)(,)A 3013B 10132222----π.(,)(,)(,).(,)(,)(,)C 310113D 301132----12.关于x 的方程cos 2x 2x k 1+=+在π[,]02内有相异两实根，则k 的取值范围为( )A.(-3，l)B.[0,1)C.(-2，1)D.(0,2)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若πsin(α)435-=，则πcos(α)6+=____________.14.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______. 15.如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ， AP=3，点Q 是△BCD 内(包括边界)的动点，则AP AQ ⋅的取值范围是___________.16.给出下列说法：①终边在y 轴上的角的集合是π{α|α,k Z}k 2=∈②若函数f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为-1③函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cos πx(-2≤x ≤4}的图像所有交点的横坐标之和等于6，其中正确的说法是__________〔写出所有正确说法的序号) 三、解答题17.(本小题满分10分)已知||,||a 4b 3==.(1)若a 与b 的夹角为60o，求()()a 2b a 3b +⋅- ；(2)若()()2a 3b 2a b -⋅+=61，求a 与b 的夹角18.(本小题满分12分)已知函数πf(x)cos(x )sin 222x 3=-+，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)若α为锐角，且αf()324=，求sin α的值.19,(本小题满分12分)某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O 名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示： (1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.20.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A ＞0，ω＞0，-π2＜ϕ＜π2，x ∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x ∈π[π,]6--时，求f(x)的取值范围.21.(本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0.(l)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0，t+1]任取的一个数，b 是从区间[0,t]任取的一个数，其中t 满足2≤t ≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值. 22.(本小题满分12分)已知A(x 1,f(x 1))，B(x 2,f(x 2))是函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω＞0,π2-＜ϕ＜0)图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点P(l ，3，若|f(x 1)-f(x 2)|=4时，|x 1-x 2|的最小值为π3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x ∈π[,]06时，不等式mf(x)+2m ≥f(x)恒成立，求实数m 的取值范围。

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第 1 页共 4页 2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是

A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 过一条直线的平面有无数多个 D 两个相交平面的交线是一条线段

2．若过坐标原点的直线l的斜率为3，则在直线l上的点是

A )3,1( B )1,3( C )1,3( D )3,1( 3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱

4．直线0yx与02yx的交点坐标是

A．)1,1( B．)1,1( C．)1,1( D．)1,1( 5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为 A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81 6．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线210xy平行，则m的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 7．圆0622xyx的圆心坐标和半径分别是

A．9),0,3( B．3),0,3( C．9),0,3( D．3),0,3( 8．直线02)32()1(:03)1(:21ykxklykkxl和互相垂直，则k的值是 A -3 或1 B 0 C 0或-3 D 0或1

9．圆221xy上的动点P到直线34100xy的距离的最小值为 A.2 B.1 C.3 D.4 10．直线40xy被圆224460xyxy截得的弦长等于

A.122 B. 22 C.32 D.42 第 2 页共 4页

11.设,mn是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题： ①////// ②//mm ③//mm ④////mnmn 其中，真命题是（） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

12．若直线1byax与圆122yx相交，则点P（),ba与圆的位置关系是

A 在圆上 B 在圆外 C在圆内 D 以上都不可能

第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分. 13．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm. 14.圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .

15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底

均为1. 如图，则平面图形的实际面积为 .

16．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么

这个球的半径是．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

17、（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－ABCD中，

ACBDMVM与交于点，是棱锥的高，若6cmAC， 5cmVC，求正四棱锥V-ABCD的体积．

A B

C D

V M 第 3 页共 4页

18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A向圆422yx所引的切线方程。

20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC， AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：DE∥平面PAC； (2)求证：AB⊥PB；

21.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中， AB=2，AC=BC=2，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动. （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥DABC-的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.

22．（本小题满分14分）已知圆O：221xy和定点A(2,1)，由圆O外一

点(,)Pab向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA． (1) 求实数a、b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值； (3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试

D B C

A O 1

A B C

2 2 0 P Q x

y A

A C P B D E

(第20题) 第 4 页共 4页

求半径取最小值时圆P的方程．第 5 页共 4页

参考答案一、CDDAA ABABB CB

二、13 10 14 4)2()1(22yx 15 22 16 a23 三、解答题 17.解正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形， 11163222MCACBD(cm). …4分

且11661822ABCDSACBD(cm2). ……6分 VM是棱锥的高,

Rt△VMC中，

2222534VMVCMC(cm). ………8分

正四棱锥V－ABCD的体积为

111842433ABCDSVM(cm3). ………………12分

18 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），  OC所在直线的斜率为30310OCk. ………………4分

（2）在OABC中，//ABOC, CD⊥AB， CD⊥OC.  CD所在直线的斜率为13CDk. ………………8分

CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.………………12分

19 解显然2x为所求切线之一；………………2分另设4(2),420ykxkxyk

而24232,,3410041kkxyk 2x或34100xy为所求。…………12分

20．(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点， A C

B D E

(第20题)

A B

C D

V M 第 6 页共 4页

所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分 (2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．…………12分 21.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,

由于△ADB是等边为2的三角形，ABOD且3OD=,………………2分平面ADB⊥平面ABC，OD⊥平面ABC…………………………4分

三棱锥DABC-的体积333

1ODSVABC.…………6分

（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有ABOCABOD,,……………8分即有AB面DOC,DOCDC 总有AB⊥CD……………………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；AB⊥CD……………………11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………………………12分 22. 解：（1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有 222PQOPOQ.

又由已知PQPA，故22PQPA. 即：22222()1(2)(1)abab. 化简得实数a、b间满足的等量关系为：230ab. …………4分（2）由230ab，得23ba.

2 2 O P Q x

y A 第 7 页共 4页

22221(23)1PQabaa

5128aa=2645()55a.

故当65a时，min25.5PQ即线段PQ长的最小值为25.5 …………8分（3）设圆P 的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1， 11.ROPR即1ROP且1ROP.

而2222269(23)5()55OPabaaa，故当65a时，min35.5OP…………12分此时, 3235ba，min3515R. 得半径取最小值时圆P的方程为222633()()(51)555xy． …………14分