工程力学—第六章(II) 摩擦

工程力学第6章内力和内力图

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例题 6-1
K
FFE
FFA
FFC
内力和内力图
15
FAy A
FAx
K
E FE FB
a a aa
CD B
FC
取节点K，受力分析如图。由平衡方程
Fx 0, FFE FFA cos 45 0
Fy 0, FFC FFA cos 45 0
解得 FFE 2 kN，FFC 2 kN
B
C
F1
C
D
D
E
F
G
A
B
H
(a)
(b)
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内力和内力图
26
4. 小结 (1) 节点法
(a)一般先研究整体，求支座约束力；
(b) 逐个取各节点为研究对象； (c) 求杆件内力； (d) 所选节点的未知力数目不大于2，由此开始计算。
(2) 截面法
(a)一般先研究整体，求支座约束力； (b) 根据待求内力杆件，恰当选择截面；
上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。
根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。
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内力和内力图
10
3. 平面简单桁架的构成
节点
杆件
在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成的桁架称为平面简单桁架。
2C
∑MF (F)=0
F

工程力学第六章(重心)

R2
12
4、实验法
工程中的一些形状复杂和质量分布不均匀的物体，重心是难以计算的，这时可用实验法确定重心。
1）悬挂法：
求一个物体的重心，由于悬挂点给物体的力和物体受的重力满足二力平衡条件，重心必在过悬挂点的铅直线上。可以画一经过重心的直线，更换悬挂点。
F
C
F
C
可以画另一经过重心的直线。用这种方法，可以求出直线的交点既为重心，如图所示。
i 1
n
l
z zC Pi i x P yi
i
连续体
x
yC
xC
xc
xdl
l
l
yc
ydl
l
l
zc
zdl
l
l
7
二、确定重心方法
1、查表法
对于均质物体，或有对称轴，对称中心的物体的重心在相应对称轴，对称中心上。如圆锥，圆柱重心在其轴线上，球体重心在其几何中心上。简单形体的重心可以由工程手册查出。也可以进行计算.
1
§ 6-3 重心
一、重心坐标公式
一个物体可以看成是许多微小部分构成。重力作用于物体的每个微小部分。如图，每个微小物体的重力视为空间平行力系。整个物体的重力是这个空间力系的合力。物体无论如何放置，其合力作用线都通过物体上一个确 z 定点。这一点称为物体的重心。平行力系合力为：
P Pi
yC
C
y
1 yC h 3 h 3 xC a 5
z
r
C
3 zC r 8
zC
z
y
a
C
x
h
C
yC
b
3 yC b 8

工程力学第六章：平面杆件体系的几何组成分析

瞬变体系
工程力学
无多余约束的几何不变体系变体系

几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少体系一个自由度，相工当于一个约束。！程力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰：联结两个刚片的铰加单铰前体系有六个自由度加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系
工程力学
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。

工程力学：第六章扭转

9.55
150 300
4.78 (kN m)
m4
9.55
P4 n
9.55
200 300
6.37
(kN m)
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩（扭矩按正方向假设）
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
例已知：一传动轴转数 n =300r/min，主动轮输入功率
P1=500kW，从动轮输出功率 P2=150kW，P3=150kW， P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
m2
m3
m1
m4
m1
9.55
P1 n
9.55
500 300
15.9(kN m)
A
BC
m2
m3
9.55
P2 n
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
m 0 , T3 m4 0, T3 m4 6.37kN m
③绘制扭矩图 m2
m3
m1
m4
n
A
B
C
D
6.37kN.m
扭矩图
–
–
4.78kN.m
9.56kN.m
T 9.56 kN m, BC段为危险截面。 max
6.3 圆轴扭转时的应力及强度条件
第6章扭转
6.1 扭转的概念 6.2 圆轴扭转时的内力 6.3 圆轴扭转时的应力及强度条件 6.4 圆轴扭转时的变形及刚度条件
6.1 扭转的概念
汽车传动轴
汽车方向盘
看到图片后大家再仔细想想我们日常生活中还有哪些属于扭转变形？拧衣服

工程力学--第六章剪切和挤压(强度和连接件的设计)

τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件连接件、
剪断条件
工件、工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。强度条件是一种破坏判据态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；），由分析计算给出态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；右端则应是该参量的临界值，由实验确定。右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行利用强度条件，强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为：强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力如图。如图。
双剪：双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上，假定剪力均匀分布在剪切面上，均匀分布在剪切面上以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应则有：力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件：剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落料

理论力学6—桁架、摩擦、重心

桁架中各杆轴线的交点称为节点。
焊接
铆接
螺栓连接
6.1 桁架
各杆件轴线不在同一平面内的桁架，称为空间桁架。各杆件轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。
一、如何进行平面桁架内力计算？
力学特性力学模型分析计算
6.1 桁架
二、建立平面桁架力学模型
力学特性力学模型分析计算
考虑如下几点假设： 1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内。 2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接。 3.载荷作用在节点上且位于桁架几何平面内。 4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。
6.2 摩擦
6.2.3 考虑摩擦的平衡问题
考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力Fs ，通常增加了未知量的数目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即Fs ≤ fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0≤Fs≤fsFN)，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。
jf jf
FR
q
A
j
FRA
jf
6.2 摩擦
2 自锁现象 (2) 如果全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角j之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q > j f，而j ≤j f ，支承面的全约束反力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。

《工程力学》课后习题答案全集

工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。

解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。

由于力和的作用线交于点O 。

如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理，可以判断支座A 点的约束反力必沿通过A 、O 两点的连线。

（b ）同上。

由于力和的作用线交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可判断A 点的约束反力方向如下图（b ）所示。

2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。

解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力外，在B 处受绳索作用的拉力，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。

约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。

其中力与杆垂直，力通过半圆槽的圆心O 。

AB 杆受力图见下图（a ）。

(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且=。

研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力和，以及力偶m 的作用而平衡。

根据力偶的性质，和必组成一力偶。

(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和，在B 点受到支座反力。

和相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。

见图(d).第二章力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。

工程力学第6章空间力系重心

载荷F。钢丝OA和OB所构成的
平面垂直于铅直平面Oyz，并与
该平面相交于 OD ，而钢丝 OC
则沿水平轴y。已知OD与轴z间
的夹角为 β ，又 ∠ AOD =
∠BOD = α，试求各钢丝中的
拉力。
空间汇交力系
例题4
A
D
Bz F3
F2 αα β
x
O
yC F1
解：取O点为研究对象，受
力分析如图所示，这些力构成了空间共点力系。
F
空间汇交力系
例题4
力F2与x轴之间的夹角为 90o － α ，故它在该轴上的投影为：
F2x F2 cos (90o ) F2 sin
空间汇交力系
例题4
DB z
A
F' F3
F2 αα β
x
O
yC F1
列平衡方程
Fx 0， F2 sin F3 sin 0 Fy 0,
例题3
Fx
Fz
6-4 空间力系的平衡方程
空间力系的平衡方程为：
Fx 0, mx (F ) 0 Fy 0, my (F ) 0 Fz 0, mz (F ) 0
空间汇交力系
例题4
如图所示为空气动力天平
上测定模型所受阻力用的一个
悬挂节点O，其上作用有铅直
Fz 0,
FAz FBz (F3 F4 ) cos 30 (F1 F2 ) 0
Mx 0, FAZ 0.25 m FBZ 1.25 m (F3 F4) cos 30 0.75 m 0
M y 0, (F1 F2 ) 0.4 m (F3 F4 ) 0.2 m 0 Mz 0, FAx 0.25 m FBx 1.25 m (F3 F4 )sin 30 0.75 m 0