简谐运动的描述(解析版)
简谐运动及其描述(精品课件)
刻，质点位移大小相等、方向
相同
运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
3．基本特征 回复力F与位移x大小成正比，回复力的方向与位移方 向相反．此式一方面向我们描述了简谐运动的动力学特征， 另一方面也向我们提供了判断物体是否做简谐运动的依 据．
►疑难详析◄ 1．当物体振动经过平衡位置时，物体受到的合外力
不一定等于零，物体不一定处于平衡状态．例如单摆经过
个运动周期的时间内通过的路程是振幅的4倍，在半个周期 的时间内通过的路程是振幅的2倍，但是在四分之一周期时
间内通过的路程就不一定等于振幅．当物体从平衡位置和
最大位移之间的某一位置开始运动四分之一周期时间通过 的路程就不等于振幅了．
2．判断各时刻振子的速度方向 在简谐运动图象中，用做曲线上某点切线（斜率）的
出的①②③④四条振动图线，可用于表示振动的图象是 (
时t＝0，则图象为①
)
A．若规定状态a B．若规定状态b
时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c 时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d
时t＝0，则图象为④
图3
[答案] AD
一质点做简谐运 动的图象如图4所示，下列说法正确的 是 速度为负 ( ) A．在0.035 s时，速度为正，加
注意： A．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．
B．简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的
重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的 物点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研
究要比用方程要直观、简便．
►疑难详析◄ 1．振幅与位移、路程的关系
位移的大小总小于等于振幅，做简谐运动的物体在一
发现树枝在10 s内上下振动了12次，将50 g的砝码换成500 g 砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的
2021-2022新教材物理选择性必修第一册学案：第二章 第二节 简谐运动的描述 Word版含答案
第二节简谐运动的描述1．知道简谐运动的数学表达式，会通过简谐运动的表达式确定振幅、周期、频率等物理量。
2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3．会根据图像分析各物理量的变化。
知识点一 简谐运动的函数描述 [知识梳理] 1．振动曲线振子振动时位移与时间关系的曲线。
2．简谐运动的函数表达式：x ＝A cos(ωt ＋φ)。
3．角频率与周期或频率的关系：ω＝2πT＝2πf 。
[初试小题] 1．判断正误。
(1)物体做简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。
(×) (2)x ＝A sin ωt 中的A 为振幅，是矢量。
(×)(3)简谐运动的位移表达式x ＝A cos ωt 中，ω是简谐运动的角频率。
(√) (4)若简谐运动的表达式为x ＝5 cos ⎝⎛⎭⎫8πt ＋14πcm ，则振动周期为0.25 s 。
(√) 知识点二 简谐运动的图像描述 [知识梳理]1．相位：简谐运动表达式x ＝A cos (ωt ＋φ)中的ωt ＋φ叫作相位，是一个相对概念，与所选取的时间零点有关。
2．初相位：t ＝0时刻的相位φ叫作初相位，简称初相。
3．相位差：两个振子相位的差值叫相位差，是个绝对概念，表示两个频率相同简谐运动的振动先后关系，即Δφ＝φ1－φ2。
[初试小题]1．判断正误。
(1)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线。
(√) (2)利用简谐运动的图像可知道其振动周期和振幅。
(√) (3)相位反映了振动物体的振动步调。
(√)(4)两个振动物体的相位相同，则其振动步调相反。
(×)2．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6m 。
比较A 、B 的运动可知( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析：选CD 振幅是标量，A 、B 的振幅分别为3 m 、5 m ，A 错误；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错误；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 正确；Δφ＝φA －φB＝π3，为定值，D 正确。
物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(讲)(含解析)
专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。
2。
知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。
3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。
（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。
5-1-简谐运动解析
5-1 简谐运动
A
x02
v02
2
0.05m
（2）初相位 arccosx0 36052
A
由已知条件，初速度为正，所以 sin为负
36052 0.634rad
（3）振动表达式
返回
x 0.05cos(7t 0.634)m
第 5 章 机械振动
18
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T 返2回
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
频率 1
T 2π x
圆频率
A
2 π 2 π
o
T
A
xt图
Tt
T 2
周期和频率仅与振动系统返回本身的 物理性质有关
第 5 章 机械振动
vm A v A sin(t )
an A 2
a A 2 cos(t )
返回
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
用旋转矢量图画简谐运动的x t图
返回
第 5 章 机械振动
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5-1 简谐运动
讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差
可求（1）t 1.0 s, x, F t 1.0 s 代入上式得 x 0.069 m
F kx m 2 x 1.70103 N
m 0.01kg 0.08 0.04
v
o 0.04
x/m
返回
0.08
第二节_简谐运动的描述
二、简谐运动： 简谐运动：
F = − kx
对称性:在平衡位置两侧对称的两点 对称性 在平衡位置两侧对称的两点
①回复力、位移、加速度大小相等方向相反 回复力、位移、 ②速率、动能、势能一定相等 速率、动能、
2、全振动:振动物体从某一初始状 、全振动 振动物体从某一初始状 态开始，再次回到初始状态 回到初始状态（ 态开始，再次回到初始状态（即位 速度均与初态完全相同） 移、速度均与初态完全相同）所经 历的过程。 历的过程。
1、若从振子向右经过某点p起，经过 、若从振子向右经过某点 起 怎样的运动才叫完成一次全振动？ 怎样的运动才叫完成一次全振动？ V
弹簧振子在四分之一周期内 的路程是A吗 的路程是 吗？
V
A
P′
O P 平衡位置
有可能是A，有可能大于 ，有可能小于A. 有可能是 ，有可能大于A，有可能小于
总结
1、 弹簧振子在一个周期内的路程一 弹簧振子在一个周期内的路程一 定是4A 半个周期内路程一定是2A， 4A， 一定是2A 定是4A，半个周期内路程一定是2A， 四分之一周期内的路程不一定是 不一定是A 四分之一周期内的路程不一定是A。
如图．从图中可以看出，该质点的振幅 如图．从图中可以看出， A= 0.1 m，周期Ｔ=__ s，频率 2.5 Hz, __ ，周期Ｔ 0.4 ，频率f= __ 开始在△ ０ 内质点的位移 __ , 从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移0.1m 开始在 路程= ___ 路程 0.5m ．
写出振动方程. 例题2： 例题 ：写出振动方程.
π
2.2 简谐运动的描述 课件
πt＋π 22
cm，
振动的初相位是π。 2
(2)振子的振动方程为
x＝10sin
πt＋π 22
cm
则 t1＝0.5 s 时，振子相对平衡位置的位移
x1＝10sin π2t1＋π2 cm＝5 2 cm
则 t2＝1.5 s 时，振子相对平衡位置的位移
x2＝10sin π2t2＋π2 cm＝－5 2 cm。
如图，A=0.08m，ω=0.5πrad/s
3、相位：位移—时间函数中的（ωt+φ）叫做相位，当t=0时的相位φ叫作初相位。 相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量。
一、简谐运动的函数描述
4．周期(T)和频率( f )
内容
定义 单位 物理含义
周期
频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所用 单位时间内完成全振动的
例 1 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振 子在 A、B 间做简谐运动，且 AB＝20 cm，振子首次由 A 到 B 的时间为 0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由 A 到 O 的时间； (3)振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末相对平衡位置的位移大小。
二、简谐运动的图像描述
观察以下图像，列举你所观察到的两个图像的异同。
振幅A不同
周期相同
初始起点不同（步调不同） 如何用函数描述这两个图像的不同之处呢？
二、简谐运动的图像描述
（1）两个函数的相位是不同的，对于频率相同、相位不同的振子，我们通过对比 它们的相位差来比较它们的振动先后的关系。若相位差用Δφ表示，则
例 4 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点间做简谐运动，BC 相距 20 cm，某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点．求：
人教版选修3-4：(2) 简谐运动的描述 Word版含解析
课时跟踪检测（二）简谐运动的描述1．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2 cm B．30次，1 cmC．15次，1 cm D．60次，2 cm解析：选B在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s＝4A×15＝60A＝60 cm，故振幅A＝1 cm，B项正确。
2.物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t1和t2两时刻，物体的()图1A．相位相同B．位移相同C．速度相同D．加速度相同解析：选C由图可知物体做简谐运动的振动方程为x＝A sin ωt，其相位为ωt，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图像知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。
3．如图2甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列哪些说法正确()甲乙图2A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：选C由x-t图像可知，t＝1.25 s时，振子的加速度和速度均沿－x方向，A错误；t＝1.7 s时，振子的加速度沿＋x方向，B错误；t＝1.0 s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，D错误。
4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝T2，s＝2AC．Δt＝T4，s＝2A D．Δt＝T4，s>A解析：选ABD因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B正确，C错误；又因振幅为振子的最大位移，而s为T4时的路程，故s有可能大于A，故D正确。
高中物理重难点96讲专题46简谐运动(原卷版+解析)
专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。
2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。
3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。
4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。
6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。
该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。
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第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．8s C．14s D．18s【答案】D【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动若振子开始先向右振动，振子的振动周期为14(4)s18s2T=⨯+=若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则1()4s242T T''+-=解得6sT'=故选D。
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。
若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm【答案】D【详解】AB ．振子从B 经O 到C 只完成半次全振动，再回到B 才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T =2s ，AB 错误；C ．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm ，C 错误；D ．从B 开始经过3s ，振子通过的路程是30cm ，D 正确。
故选D 。
二、简谐运动表达式3．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin(10)cm 2x t ππ=＋。
下列说法不正确的是（ ）A ．MN 间距离为5 cmB ．振子的运动周期是0.2sC ． 0=t 时，振子位于N 点D ．0.05s t =时，振子具有最大速度【答案】A【详解】A ．MN 间距离为210 cm A =，A 错误；B ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知10rad/s ωπ=可知振子的运动周期是20.2s πω==T ，B 正确； C ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知0=t 时 5 cm x =即振子位于N 点，C 正确；D ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知t=0.05 s 时0x =此时振子在O 点，振子速度最大，D 正确。
本题选不正确项，故选A 。
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝3sin （2π3t ＋π2）cm ，则（ ） A ．质点的振幅为3m B ．质点的振动周期为23sC ．t ＝0.75s 时，质点到达距平衡位置最远处D ．质点前2s 内的位移为－4.5cm 【答案】D【详解】AB ．从关系式可知A ＝3cm ，ω＝2π3rad/s ，故周期为T ＝2πω＝3s 故A 、B 错误；C ．t ＝0.75s 时，质点的位移为x ＝3sin （2π3×34＋π2）cm ＝0质点在平衡位置处。
故C 错误； D ．在t ＝0时刻质点的位移x ＝3cm ，2s 时质点的位移x ′＝3sin （2π3×2＋π2）cm ＝－1.5cm 故前2s 内质点的位移为－4.5cm 。
故D 正确。
故选D 。
5．已知弹簧振子的振动周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，周期2T =振动类似于弹簧振子的振动。
一只100g 的小鸟落在树枝P 处，其振动周期为T ，另一只鸟落在P 右边一点Q 处的振动周期也是T ，右端为树枝末端，则另一只鸟的质量可能为（ ）A ．50gB ．100gC ．150gD ．200g【答案】A【详解】一只鸟落在Q 处时，由于Q 点比P 点靠近树枝末端， Q 点与P 点受到同样的作用力时，作用Q 点时，树枝的形变更大，则类似弹簧的劲度系数k 变小，由于周期仍然为T ，则落在Q 处的鸟质量m 较小，故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
6．一个弹簧振子做简谐运动的振幅8cm A =、周期 1.2s T =，从平衡位置开始计时，则0=t 到0.1s t =时间内弹簧振子通过的路程为（ ）。
A． B ．4cm C ． D ．2cm【答案】B【详解】根据题意，弹簧振子的振动方程可写为25sin8sin (cm)3y A t t T ππ==将0.1s t =代入可得4cm y = 0.1s 小于14T ，此段时间内振子从平衡位置向最大位移处移动，路程小于A ，所以0=t 到0.1s t =时间内弹簧振子通过的路程为4cm 。
故选B 。
7．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin 1002t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm ，物体B 做简谐运动的振动位x B ＝5sin 1006t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm 。
比较A 、B 的运动（ ）A ．振幅是矢量，A 的振幅是6cm ，B 的振幅是10cm B ．周期是标量，A 、B 的周期都是100 sC ．A 的相位始终超前B 的相位3πD ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B ，均为50Hz【答案】C【详解】A ．振幅只有大小没有方向，是标量，根据两物体的位移表达式可知A 的振幅是3cm ，B 的振幅是5cm ，故A 错误；B ．周期只有大小没有方向，是标量，根据根据两物体的位移表达式可知A B 2==s 50T T ππω=故B 错误；C ．根据两物体的位移表达式可知A 的初相为2π，B 的初相为6π，因此两物体振动的相位差为=263πππ-即A 的相位始终超前B 的相位3π，故C 正确； D ．由于两物体振动的周期相同，因此频率相同，频率大小为A B 150==Hz f f T π=故D 错误。
故选C 。
8．一弹簧振子偏离平衡位置的位移y 随时间t 变化的关系式为0.5sin(10)m y t π=，时间t 的单位为s ．下列说法正确的是（ ） A ．弹簧振子的振幅为1mB ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在0.05s t =时，弹簧振子的速度为零D ．弹簧振子的振动初相位为π【答案】C【详解】ABD ．由表达式可知，振幅0.5m A =周期20.2s πω==T 初相位0ϕ=所以选项ABD 均错误；C ．0.05s t =时，振子在最大位移处，速度为零，选项C 正确。
故选C 。
9．一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。
t ＝0时振子的位移为－0.1m ，t ＝1s 时位移为0.1m ，则（ ）A ．若振幅为0.1m ，振子的周期可能为34s B ．若振幅为0.1m ，振子的周期可能为45s C ．若振幅为0.2m ，振子的周期可能为4s D ．若振幅为0.2m ，振子的周期可能为6s 【答案】D【详解】AB ．若振幅为0.1m ，由题意知Δt ＝（n ＋12）T （n ＝0，1，2，…）解得T ＝221n +s （n ＝0，1，2，…） AB 错误；CD ．若振幅为0.2m ，t ＝0时，由简谐运动表达式x ＝0.2sin （2Tπt ＋φ0）（m ）可知，t ＝0时 0.2sin φ0（m ）＝－0.1m 解得φ0＝－6π或φ0＝－56π当t ＝1s 时，有0.2sin （2T π＋φ0）（m ）＝0.1m将T ＝4s 代入得0.2sin （2T π＋φ0）（m ）≠0.1m 将T ＝6s 代入得0.2sin （2Tπ＋φ0）（m ）＝0.1m 由以上可知C 错误，D 正确。
故选D 。
10．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A B 、间做简谐运动，O 点为AB 的中点。
以O 点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。
下列结论正确的是（ ）A．小球振动的频率是2HzB． 1.5st=时，小球在B位置C．小球在通过O位置时，速度最大D．如果小球的振幅增大，则振动周期也增大【答案】C【详解】A．由图可知，小球振动的频率为11Hz2fT==，A错误；B． 1.5st=时，小球在负向最大位移处，则小球在A位置，B错误；C．小球在通过O位置时，加速度为零，因此速度最大，C正确；D．小球振动的周期与振幅无关，D错误；故选C。
11．一弹簧振子在ab间做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过1s第一次到达P 点，再经过0.4s第二次到达P点。
则弹簧振子振动的周期可能为（）A．5.6s B．4.8s C．2.4s D．1.6s【答案】BD【详解】①若振子从O点计时开始向右运动，即按图1所示路线振动根据简谐运动的对称性可知振子从P 到b 点所用的时间为0.2s ，则振子的振动周期为0.44(1)s 4.8s 2T =⨯+= ①若振子从O 点计时开始向左运动，即按图2路线振动其中P 1与P 关于O 对称，根据简谐运动的对称性可知，P 1到a 再回到P 1时间也为0.4s ，P 到b 所用时间与P 1到a 点时间相同，均为10.4s 0.2s 2t ==，O 到P 1、 P 1到O 与O 到P 所用时间为相等，均为21(10.4)s 0.2s 3t =-=可知振子从O 到a 所用时间为0.4s ，则振子的振动周期为40.4s 1.6s T =⨯=综上所述可知AC 错误，BD 正确。
故选BD 。
12．如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。
弹簧的质量与小球相比可以忽略。
小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。
系统静止时小球位于O 点。
现将小球向右移动距离A 后由静止释放，小球做周期为T 的简谐运动。
下列说法正确的是（ ）A ．若某过程中小球的路程为2A ，则该过程经历的时间一定为2T B ．若某过程中小球的路程为A ，则该过程经历的时间一定为4T C ．若某过程中小球的位移大小为A ，则该过程经历的时间一定为4T D ．若某过程中小球的位移大小为2A ，则该过程经历的时间至少为2T E ．若某过程经历的时间为2T，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零【答案】ADE【详解】A ．根据简谐运动的对称性可知，不论小球从何位置开始运动，只要经过2T，小球运动的路程一定为2A ，故A 正确；B ．只有小球的起始位置在最大位移处或平衡位置时，若某过程中小球的路程为A ，则该过程经历的时间才一定为4T ，否则该过程经历的时间都不等于4T，故B 错误； C ．若小球的起始位置在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A ，则该过程所经历的时间为4T的奇数倍；若小球的起始位置不在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A ，则该过程所经历的时间一定大于4T，故C 错误；D ．某过程中小球的位移大小为2A ，则小球的起始位置一定在最大位移处，该过程所经历的时间为2T的奇数倍，即至少为2T，故D 正确； E ．根据简谐运动的对称性可知，若某过程经历的时间为2T，则小球初、末速度大小相等，根据动能定理可知该过程中弹簧弹力做的功一定为零，故E 正确。