弹簧振子的简谐振动
简谐振动谈谈弹簧振子的运动规律
简谐振动谈谈弹簧振子的运动规律简谐振动是物理学中重要的概念，它描述了许多物体在稳定平衡位置附近的振动行为。
其中，弹簧振子作为最典型的简谐振动系统之一，具有广泛的应用。
本文将详细介绍弹簧振子的运动规律，包括振动方程、周期和频率等方面。
1. 弹簧振子的基本特点弹簧振子由一个质点和一个弹簧组成，质点可以在弹簧的纵向方向上自由振动。
在无外力作用下，质点围绕平衡位置做往复振动。
弹簧振子的振动是一个周期性的过程，具有一定的运动规律。
2. 弹簧振子的振动方程弹簧振子的振动方程可以用简单的数学形式来描述。
假设质点的振动位移为x，并满足线性恢复力的作用，那么弹簧振子的振动方程可以写为：m·x'' + k·x = 0其中m表示质点的质量，k表示弹簧的劲度系数，x''表示加速度二阶导数。
这个方程描述了弹簧振子在任意时刻的振动状态。
3. 弹簧振子的周期和频率根据振动方程，我们可以求解出弹簧振子的周期和频率。
假设弹簧振子的角频率为ω，那么它的周期T和频率f分别可以表示为：T = 2π/ωf = 1/T通过这两个公式，我们可以根据弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k来计算出它的周期和频率。
4. 弹簧振子的能量变化弹簧振子在振动过程中具有动能和势能，它们相互转化导致能量的变化。
当质点位于最大位移时，动能为零，势能达到最大值；而质点位于平衡位置时，势能为零，动能达到最大值。
这种能量的周期性转化使得弹簧振子保持稳定的振动状态。
5. 弹簧振子的振幅和相位振幅和相位是描述弹簧振子振动特征的重要参数。
振幅表示质点振动时离开平衡位置的最大位移，是一个正数。
相位表示质点在振动过程中所处的位置，可以用角度或时间来表示。
6. 弹簧振子的应用弹簧振子的运动规律在工程和科学研究中有广泛的应用。
例如，弹簧振子被用于设计和制造机械振动系统、测量和控制仪器以及调节和判断物体的质量等方面。
了解弹簧振子的运动规律可以帮助我们更好地理解和应用这些系统和装置。
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子的简谐振动【实验目的】：1.测量弹簧振子的振动周期T2.求弹簧的劲度系数k 和有效质量m【实验器材】：气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、秒表【实验原理】：1.弹簧振子的简谐运动方程质量为m 1的质点由两个弹簧拉着, 弹簧的劲度系数分别为k 当m 偏离平衡位置的距离为x 时, 它受弹簧作用力并用牛顿第二定律写出方程−kx = mx ¨方程的解为:x = A sin(ω0t + ϕ0) 即物体作简谐振动, 其中ω0 =kmω0是振动系统的固有角频率. m = m 1 + m 0 是振动系统的有效质量, m 0是弹簧的有效质量. A 是振幅, φ0是初相位, ω0有系统本身决定, A 和φ0由初始条件决定. 系统的振动周期: T =2πω0= 2π,mk=2πm 1 + m 0k在实验中改变质量，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出劲度系数与有效质量【实验过程】：1.将各装置装好并调到工作状态2.将滑块从平衡位置拉到某一合适位置，然后放手让滑块振动与此同时按下秒表，当振子振动10个周期时再按下秒表，记录下时间，重复测量10次得到每次的振动周期如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T/s 1.7531.7531.7531.7541.7431.7531.7561.7531.7501.7563.称量滑块质量为319.748g ，四个砝码的质量为67.862g ，六个砝码的质量为100.087g ，将四个砝码对称地放到滑块的两边，重复过程2，得到下表一的数据。
将六个砝码对称地放到滑块的两边，同样重复过程2，得到下表二的数据。
表一：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T/s 1.922 1.932 1.934 1.934 1.919 1.925 1.925 1.918 1.928 1.929表二：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T/s 2.004 2.019 1.984 2.000 1.996 1.994 1.997 1.994 1.985 1.9974.用逐差法处理上述数据得弹簧等效劲度系数k=4.39N/m弹簧等效质量m=0.218g丁朝阳2012301020025。
解析弹簧振子和简谐振动的问题
解析弹簧振子和简谐振动的问题弹簧振子和简谐振动是物理学中常见的问题，它们在自然界和科学实验中都有广泛的应用。
本文将从基本概念、数学表达式、物理意义、示例等方面对弹簧振子和简谐振动进行解析。
一、基本概念弹簧振子是指通过弹簧连接的质点在受力的作用下发生的振动现象。
它由一个质点和一个弹簧组成，当质点偏离平衡位置时，弹簧会受到拉力或压力，从而产生恢复力，将质点拉回平衡位置。
弹簧振子的振动是由弹性势能和动能之间的转化导致的。
简谐振动是指质点在恢复力的作用下以正弦或余弦函数形式进行的振动。
它的特点是振动周期固定，且同一周期内各物理量的变化满足正弦或余弦函数关系。
二、数学表达式弹簧振子和简谐振动可以用数学函数表达。
以弹簧振子为例，当质点偏离平衡位置x时，弹簧所受恢复力与位移成正比。
根据胡克定律，弹簧受力F与位移x之间的关系可以表示为F=-kx，其中k为弹簧的劲度系数。
结合牛顿第二定律，可以得到质点的运动方程：m(d^2x/dt^2)=-kx。
这是一个二阶常微分方程，可以通过求解得到函数x(t)的表达式。
对于简谐振动，质点的加速度与质点的位移成反比。
根据牛顿第二定律，可以得到简谐振动的运动方程：m(d^2x/dt^2)=-kx。
解这个方程可以得到简谐振动的位移函数x(t)。
三、物理意义弹簧振子和简谐振动在物理学中具有广泛的应用。
例如，在钟表、摆钟等时间计量仪器中，弹簧振子的振动周期可以用来测量时间。
在音乐乐器中，琴弦、乐器管等的振动也遵循简谐振动规律，决定了乐器的音色和音调。
此外，弹簧振子和简谐振动还在工程设计和科学研究中发挥着重要作用。
例如，在建筑工程中，通过研究弹簧振子的振动特性可以保证建筑结构的稳定性和安全性。
在电子领域，振荡电路中的电容电感电路也可以看作是简谐振动的一种应用。
四、示例分析为了更好地理解弹簧振子和简谐振动的概念，让我们以弹簧振子为例进行具体分析。
假设一个弹簧的劲度系数为k，质点的质量为m，初时刻质点的位移为A，初速度为0。
简谐振动弹簧振子的特性与应用
简谐振动弹簧振子的特性与应用简谐振动是物理学中一种重要的振动形式，它在许多领域都有着广泛的应用。
其中，弹簧振子作为简谐振动的典型模型，具有许多独特的特性与应用。
本文将介绍弹簧振子的特性及其在实际生活中的应用。
首先，弹簧振子是由一个质点和一根弹簧组成的振动系统，其特点在于质点在弹簧的作用下做周期性的振动。
弹簧振子的运动是简谐振动，其特性可由以下几个要素来描述。
一、振动的周期和频率弹簧振子的振动周期是指质点完成一次完整振动所需的时间，记作T。
频率是指单位时间内振动次数，记作f。
弹簧振子的周期和频率满足以下关系：T=1/f。
其中，频率与弹簧的劲度系数k和质点的质量m有关，频率f=1/(2π)√(k/m)。
二、振动的幅度和相位弹簧振子的振动幅度是指质点振动时离开平衡位置的最大距离，也可以理解为振动的最大位移。
相位则描述了质点在振动过程中的位置关系。
振动幅度和相位是描述振动特性的重要参数，可以通过实验或数学方法进行测量和计算。
三、振动的能量弹簧振子在振动过程中会存在动能和势能的转换。
当质点靠近平衡位置时，动能较小，势能较大；而当质点远离平衡位置时，动能较大，势能较小。
弹簧振子的总能量保持不变，是动能和势能之和。
除了以上特性外，弹簧振子还具有以下应用。
一、钟摆钟摆是一种利用弹簧振子特性的重要装置。
当弹簧振子悬挂在固定支点上并受到重力的作用时，质点会绕着支点做简谐振动。
钟摆的周期可以通过弹簧的劲度系数和质量来调节，因此在物理实验中常用于测量重力加速度和时间等参数。
二、声学在声学领域，弹簧振子被广泛应用于声学传感器、扬声器和麦克风等设备中。
弹簧振子的振动可以转化为电信号，从而实现声波的接收和放大，为声音的传播和记录提供了基础。
三、机械工程弹簧振子的特性对于机械工程领域的设计与分析也有重要意义。
例如，汽车悬挂系统中的弹簧振子可以减轻车身震动，提高行驶的平稳性和舒适性。
此外，弹簧振子的特性也广泛应用于各种机械材料的强度测试和振动控制等领域。
弹簧振子实验研究简谐振动的特性
弹簧振子实验研究简谐振动的特性引言：弹簧振子作为物理学中简谐振动的典型例子，具有重要的研究价值。
本文将通过对弹簧振子的实验研究，探讨简谐振动的特性及其相关原理，以期进一步理解振动现象。
一、实验装置及原理实验中，我们需要准备以下装置：1. 弹簧：具有一定弹性，可以发生伸缩运动；2. 臂架：用于支撑弹簧及附加质量；3. 质量块：用于调节弹簧振子的质量；4. 计时器：用于测量振动的周期。
在弹簧振子实验中，弹簧的一端固定在臂架上，另一端连接质量块。
当质量块发生位移时，弹簧将受到弹性力的作用，从而形成振动。
根据胡克定律，弹簧的弹性力与其伸长或缩短的长度成正比，反方向相反。
因此，弹簧振子的简谐振动可以通过以下公式描述：F = -kx其中，F为弹簧受到的弹性力，k为弹簧的劲度系数，x为质量块的位移。
二、实验步骤及结果在实验过程中，我们按照以下步骤进行操作：1. 调整弹簧振子的初始状态，使其处于平衡位置；2. 加入一定质量的质量块，并轻轻拉伸或压缩弹簧，使其产生振动；3. 使用计时器测量振动的周期，并记录相应数据；4. 重复实验多次，取得一组准确可靠的数据。
根据实验数据的记录，我们可以得出以下结论：1. 振动周期与质量无关：实验中，我们可以通过改变质量块的质量来观察振动的周期变化。
然而，不论质量的大小如何，振动周期都保持不变，即质量对振动周期没有影响。
2. 振动周期与弹簧劲度系数成正比：通过实验数据的分析，我们发现振动周期与弹簧劲度系数k成正比。
当劲度系数增大时，振动周期也随之增大，反之亦然。
3. 振动振幅与劲度系数成反比：实验中，我们还发现振动的振幅与弹簧劲度系数k成反比。
当劲度系数增大时，振动的振幅减小，反之亦然。
三、实验误差分析在实验过程中，由于各种因素的干扰，可能会导致实验误差的产生。
其中一些主要因素包括：1. 摩擦力的影响：实际操作中，弹簧振子可能会受到一定的摩擦力的阻碍，从而导致振动周期的变化。
2. 弹簧非理想性：实际弹簧可能存在伸缩不均匀或弹性系数不准确等问题，也会对实验结果产生一定的影响。
简谐振动弹簧振子的运动规律与特性
简谐振动弹簧振子的运动规律与特性在物理学中，简谐振动是一种周期性的振动形式，它的运动规律和特性可以通过弹簧振子来展示和研究。
本文将介绍简谐振动的基本概念、运动规律和特性，以及它在实际应用中的重要性。
一、简谐振动的基本概念在介绍简谐振动之前，我们先来了解一下弹簧振子的结构。
弹簧振子由一个质点和一个弹簧组成，质点可以沿着直线方向上下振动，而弹簧则提供恢复力使质点回到平衡位置。
简谐振动是指质点在恢复力作用下沿着直线进行的周期性振动。
当质点离开平衡位置时，弹簧的恢复力会将其拉回，随着质点的振动，弹簧的恢复力也会发生变化。
在简谐振动中，质点的加速度与位移成正比，反向相对。
这种振动形式的周期是固定的，振动的运动轨迹通常是正弦或余弦函数。
二、简谐振动的运动规律1. 振动方程简谐振动的振动方程可以用来描述质点的位移随时间的变化。
对于简谐振动的弹簧振子来说，振动方程可表示为：x = A * cos(ωt + φ)其中，x是质点距离平衡位置的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位常数。
2. 角频率和周期角频率ω反映的是振动的快慢程度，它与周期T之间存在关系：ω = 2π / T。
周期T表示振动完成一个完整周期所需要的时间。
3. 频率和振动数频率是周期的倒数，表示单位时间内振动的次数。
频率f和周期T 之间的关系为：f = 1 / T。
振动数表示单位时间内的完整振动次数，振动数与频率之间存在关系：振动数 = 频率 ×时间。
三、简谐振动的特性1. 线性和小角度近似简谐振动的特性之一是线性和小角度近似。
在振动过程中，弹簧的恢复力与位移之间的关系近似为线性关系。
小角度近似是指振动的幅度必须较小，以满足简谐振动的假设条件。
2. 能量守恒在简谐振动中，质点由于惯性和弹性势能的相互转换而进行振动，而总能量保持不变。
当质点位于最大位移处时，动能最大，位于平衡位置时，动能最小，而弹性势能则相反。
3. 谐波合成简谐振动具有“谐波合成”的特性，即两个或多个简谐振动的叠加可以得到新的振动。
简谐振动弹簧振子与单摆的运动规律
简谐振动弹簧振子与单摆的运动规律简谐振动是指物体在一个恢复力作用下，以某一特定频率围绕平衡位置来回振动的现象。
其中，弹簧振子和单摆是两种常见的简谐振动体系。
本文将介绍弹簧振子和单摆的运动规律。
一、弹簧振子弹簧振子是通过连接弹性系数为k的弹簧和质量为m的物体来实现的。
弹簧振子的平衡位置是指物体静止时所处的位置，通常是将弹簧的伸长长度设为平衡位置。
1. 振动方程对于弹簧振子而言，其振动方程可以表示为：m * a + k * x = 0其中，m是物体的质量，a是物体的加速度，k是弹簧的劲度系数，x是物体距离平衡位置的位移。
2. 运动规律根据振动方程，我们可以推导出弹簧振子的运动规律。
假设物体在t=0时刻的位移为x_0，速度为v_0，则弹簧振子的位移可以表示为：x = A * cos(ωt + φ)其中，A是振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离；ω是角频率，表示单位时间内物体的振动次数；φ是初相位，表示物体在t=0时刻的相位。
利用初条件，我们可以求解振幅和初始相位。
物体的速度可以表示为：v = -A * ω * sin(ωt +φ)由于速度和位移之间存在90°的相位差，我们可以得到速度的初相位：φ_v = φ + π/23. 简谐振动的特点弹簧振子的简谐振动具有以下特点：- 振动周期：T = 2π/ω，表示物体完成一个完整振动所需要的时间。
- 振动频率：f = 1/T，表示单位时间内物体的振动次数。
- 动能和势能：弹簧振子的动能和势能之和保持不变，即E =1/2mv^2 + 1/2kx^2 = 1/2kA^2，其中E为总能量。
二、单摆单摆由一个允许转动的杆和一个挂在杆末端的质点组成。
当质点被拉至一侧并释放时，它将在重力的作用下来回摆动。
1. 振动方程对于单摆而言，其振动方程可以表示为：m * a + mg * sinθ = 0其中，m是质点的质量，a是质点的加速度，g是重力加速度，θ是质点与竖直方向的夹角。
弹簧振子的简谐运动
弹簧振子的简谐运动弹簧振子是物理学中重要的一个概念，它是指一个质点固定在一根弹簧的一个端点，然后在重力或其他外力的作用下，它能够在一根垂直线上进行来回振动的现象。
弹簧振子的运动遵循简谐运动的规律，而简谐运动是力学中的基本运动之一。
弹簧振子的简谐运动可以通过数学模型进行描述。
首先，我们可以建立一个坐标系，在这个坐标系中，弹簧振子的平衡位置为原点O，向上为正方向。
然后，我们令x表示质点离开平衡位置的位移，设弹簧的劲度系数为k，质点的质量为m。
根据胡克定律，弹簧对质点的恢复力与质点的位移成正比，可以表示为F = -kx，其中负号表示力的方向与位移方向相反。
根据牛顿第二定律，质点所受合外力等于质点的质量乘以加速度，即ma = -kx。
根据简谐运动的定义，加速度与位移有关，可表示为a = -ω²x，其中ω表示角频率。
将上述两式联立，得到质点的运动微分方程：m( d²x/dt² )+ kx = 0。
通过求解这个微分方程，我们可以得到弹簧振子的解析解，进而可以了解其运动特性。
弹簧振子的解析解为：x(t) = A * cos(ωt + Φ)，其中A表示振幅，即质点离开平衡位置的最大位移。
Φ表示相位常数，它决定了弹簧振子的初始相位。
ω表示角频率，它与弹簧的劲度系数k和质点的质量m 有关，具体计算公式为ω = sqrt(k/m)。
从这个解析解中，我们可以得到弹簧振子的一些运动特性。
首先是周期性，弹簧振子的运动是周期性的，即在一定时间内，它能够完成一个完整的振动周期。
这个周期为T = 2π/ω，与振幅A和劲度系数k无关。
其次是频率，频率指的是单位时间内完成的振动次数，可用f = 1/T表示。
频率与角频率之间有简单的联系，即f = ω/2π。
根据这个公式，我们可以得到频率与振幅和劲度系数的关系。
此外，还有相位差的概念，当我们观察两个弹簧振子同时运动时，它们之间可能存在相位差。
相位差可以用相位角来表示，相位角等于两个质点的相位常数之差，即ΔΦ = Φ₁ - Φ₂。
弹簧振子简谐振动的特点和运动规律
弹簧振子简谐振动的特点和运动规律弹簧振子是一种经典的简谐振动系统，其运动特点和规律对于理解振动现象具有重要意义。
本文将介绍弹簧振子简谐振动的特点和运动规律。
一、简谐振动的定义简谐振动是指一个物体在一个稳定平衡位置附近以往复运动的振动现象。
在简谐振动中，物体运动的加速度与位移成正比，且方向相反，满足以下的微分方程：u''(t) + ω^2u(t) = 0，其中u(t)表示物体的位移，t表示时间，ω表示振动的角频率。
二、弹簧振子的定义弹簧振子是一种由弹簧和质量构成的振动系统。
通常情况下，弹簧振子由下垂的弹簧和悬挂在弹簧末端的质量块组成。
弹簧振子可以近似地看成是质点在弹性力的作用下做往复运动。
三、弹簧振子简谐振动的特点1. 平衡位置：弹簧振子的平衡位置指的是弹簧没有拉伸或压缩时的位置，此时物体不受外力作用，位于自然长度的位置。
2. 弹簧的弹性力：当弹簧振子离开平衡位置时，弹簧受到拉伸或压缩，产生一个与位移方向相反的弹性力。
根据胡克定律，弹簧的弹性力与位移成正比，满足F = -kx，其中F表示弹性力，k表示弹簧的弹性系数，x表示位移。
3. 复原力与加速度成正比：根据牛顿第二定律F = ma，弹簧振子受到的复原力与加速度成正比，复原力越大，加速度越大，反之亦然。
4. 振动周期：弹簧振子从一个极端位置到另一个极端位置并返回所需的时间称为振动周期T。
振动周期与振动频率f之间满足关系：T =1/f。
5. 振动频率：振动频率是指单位时间内所发生的振动个数，用赫兹（Hz）表示。
弹簧振子的振动频率与弹簧的弹性系数k和质量m有关，频率f与角频率ω之间满足关系：ω = 2πf = √(k/m)。
四、弹簧振子简谐振动的运动规律1. 幅度：弹簧振子的振动范围称为振幅A。
2. 相位：弹簧振子的相位表示振动的进行状态。
相位可以用角度或时间表示。
3. 位移-时间关系：弹簧振子的位移随时间变化的函数关系叫做位移-时间关系，通常表示为u(t)。
弹簧振子作简谐振动的动力学方程
d2 dt
x
2
2 0
0 的解为：
x Acos(0t ) （1）
上式就是简谐振动的运动学方程，该式又是周期函数， 故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。
7
二、描述简谐振动的物理量
1. 周期（T）
完成一次全振动所用的时间： T 2
对弹簧振子： T 2 2 k
m
2. 频率（）
⑵矢端的速度大小为 0 A ，在x 轴上的投影为：
0
A
cos
0t
2
⑶矢端沿圆周运动的加速度即向心加速度的大小为： 的投影：
A
2，在
0
x
轴上
02 Acos0t
17
总结：
旋转矢量、旋转矢量端点沿圆周运动的速度和 加速度在坐标轴上的投影等于特定的简谐振动的 位移、速度和加速度。因此，用旋转矢量在坐标 轴上的投影描述简谐振动的方法叫简谐振动的矢 量表示法。
v
0t
2
,
a 0t
则，
v
x
2
,
a
v
2
,
a x
所以：速度的位相比位移的位相超前 / 2；
加速度的位相比速度的位相超前 / 2 ； 加速度的位相比位移的位相超前 。
理解：加速度对时间的积累才获得速度，速度对时间的积累获得位移。
14
总结：
⑴简谐振动是周期性运动；
⑵简谐振动各瞬时的运动状态由振幅A、频率 0 及初相位 决定，
或者说，由振幅和相位决定。 ⑶简谐振动的频率是由振动系统本身固有性质决定的，而振幅和初相位
不仅决定于系统本身性质，而且取决于初始条件。
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弹簧振子的简谐振动
弘毅学堂汪洲 26
实验目的：
（1）测量弹簧振子的振动周期T。
（2）求弹簧的倔强系数k和有效质量0m
实验器材
气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。
实验原理：
在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。
如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律，其运动方程为
1010()()k x x k x x mx -+--=&&
令
12k k =
则有
kx mx
-=&&
①
方程①的解为
00sin()x A t ωϕ=+
说明滑块做简谐振动。
式中，A 为振幅，0ϕ为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。
有
0k
m
ω=
且
10m m m =+
式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。
0ω由振动系统本身的性质所决定。
振动周期T 与0ω有下列关系
222T πω=
==
②
在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。
实验内容：
（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。
（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。
要求记录5位有效数字，共测量10次。
（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。
取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是
10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。
（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。
有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。
（5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。
式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量”
注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。
（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。
（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。
数据处理：
1、用逐差法处理数据 由下列公式
2
21
104()T m m k
π=+
2
22
204()T m m k
π=+
2
23
304()T m m k
π=+
2
24
404()T m m k
π=+
③
22
23
1
314()T T m m k π-=-， 23122
314()
m m k T T π-'=-
22
24
2
424()T T m m k π-=-， 24222
42
4()
m m k T T π-''=- ④ 故 1()2
k k k '''=+
如果由④式得到k '和k ''的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围），说明②式中T 与m 的关系是成立的。
将平均值k 代入④式，得
2
024i i i kT m m π
=- （i=1,2,3,4）
4
001
14i i m m ==∑
平均值0m 就是弹簧的有效质量。
2、用作图法处理数据
以2
i T 为纵坐标，i m 为横坐标，作2
i i T m -图，得直线。
其斜率为2
4k
π，截距为
2
04m k
π，由此可以求出k 和0m 。
预习思考：
（1）如果实验中分别采用两次和三次遮光来测量振动周期，对二者的振幅分别有什么要求？
采用两次遮光时，振幅应为△L/2。
采用三次遮光时，振幅应大于△L/2。
（2）仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何保证滑块做简谐振动？
滑块的前几次振动减小的振幅可以忽略不计。
减少滑块和导轨间的阻力。
习题：
（1）整理实验数据，用逐差法求弹簧的倔强系数k 和有效质量0m 。
m 1= 0.326948kg
m2= 0.361461kg
m3= 0.39638kg
m4= 0.431895kg
由公式可得：
k '=4.1522/kg s k ''=4.1202/kg s
∴ 1()2
k k k '''=+=4.1362/kg s
01m =7.870g 02m =7.973g 03m =7.608g 04m =8.241g
∴ 0m =7.923g
（2）弹簧的实际质量与有效质量相比，哪一个大？求出两者之比。
弹簧的实际质量为17.791g 。
所以弹簧的实际质量比有效质量大，两者之比为2.246。
（3） 用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k 和有效质量0m 。
从图中可以得知，直线的斜率为9.566，截距为0.0678，代入公式中可得：
k =4.1272/kg s 0m =6.78g
（4）将二滑块用一小弹簧联结起来使之振动，滑块是否作简谐振动，周期和滑块质量及倔强系数有何关系？
滑块会作简谐振动，周期和滑块质量及倔强系数的关系为12
122()
m m T k m m =+。