2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题
2013数模辽宁省获奖名单
沈阳航空航天大学 沈阳航空航天大学 沈阳航空航天大学 沈阳航空航天大学 沈阳化工大学 沈阳建筑大学 沈阳建筑大学 沈阳建筑大学 沈阳理工大学 沈阳理工大学 沈阳理工大学 沈阳师范大学 沈阳师范大学 沈阳师范大学 沈阳师范大学 沈阳师范大学 沈阳师范大学 沈阳师范大学 沈阳师范大学 沈阳药科大学 中国刑警学院 大连大学 大连东软信息学院 大连交通大学 大连交通大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学城市学院 东北财经大学 东北大学 东北大学 东北大学 东北大学 东北大学 东北大学 东北大学
B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B
二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖
2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛辽宁赛区获奖名单（甲组B题）
学校名 大连海事大学 大连海洋大学 大连海洋大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学 大连理工大学城市学院 东北大学 东北大学 东北大学 东北大学 东北大学 东北大学 辽宁工程技术大学 辽宁工业大学 辽宁工业大学 辽宁工业大学 辽宁师范大学 辽宁师范大学 辽宁石油化工大学 沈阳大学 沈阳大学 沈阳工程学院 沈阳工业大学 沈阳航空航天大学 沈阳航空航天大学 沈阳航空航天大学 沈阳化工大学 沈阳建筑大学 沈阳建筑大学 沈阳建筑大学 沈阳理工大学 沈阳师范大学 中国刑警学院 大连大学 大连工业大学 大连海事大学 大连海事大学 大连理工大学 大连理工大学城市学院 大连民族学院 大连民族学院 辽宁大学 辽宁工程技术大学 辽宁工程技术大学 沈阳航空航天大学 队员一 队员二 队员三 指导教师 刘鑫宇 江朋朋 杨晓莉 教师组 王朋鹏 杨纯 李雨桐 赵学达 孙晓武 赵晓凡 袁腾 张立峰 苏兆昱 黄雅芳 冯竹 教师组 沈品睿 牛鹏皓 郭琪 教师组 王凌霄 史容容 王瓛 教师组 蒋恩达 郁森 王曦 教师组 张豪 陈梁坚 刘峻伯 教师组 秦瑶 徐逸群 仝梦菲 教师组 李本一 佟禹瑄 吴昊 肖厚国 陈麒 吉志远 李金鹏 崔建江 李志伟 孙秋硕 姜璟琦 崔建江 顾灵凯 刘瑜珈 程传凯 何雪浤 张云逸 夏妍 王丹心 朱和贵 顾楚健 郭飞 姚宇 魏颖 李兆玺 毕楷明 陈雨扬 张祥德 刘永超 黄忠燕 张冲 尹玉萍 冀逍遥 董文娇 张 琦 徐美进 龚北洋 王 鹏谢 崇 徐美进 巩明哲 孙晓霞 顾宏甲 刘艳军 王晓桐 王 瑶 赵 睿 崔利宏 李 晓 王 翠 肖鹏颖 王泓娜 王颖敏 熊壮 崔亮 教师组 辛安平 胡璇 郭美言 岳晓宁 李扬 苏可 吴梦想 岳晓宁 郑林熇 李亚洲 赵玉发 张娇 马超 朱春瑶 东家慧 王博 张晨 傅翀 陈雨 单锋 汤怡君 孙飞响 刘君豪 闻良辰 陈月 孙珍珠 吴永辉 王莉 陈雯 赖连杰 李冬迪 李扬 孙旸 马云龙 张文文 沙漠 徐俊杰 唐杰 郭书恒 教师组 王婷婷 张子豪 金圣将 教师组 安晓龙 陈基政 常爱玲 丁志强 王钰 陈英杰 闫东晗 孟宪吉 郭娅丽 王龙标 蒋健 王庆丰 刘飞月 覃海云 张亚楠 刘广智 张棋超 刘行健 林赣敏 薛晓东 肖怡静 解驰皓 王 博 教师组 雷 奇 蒙 妍 张楷涵 教师组 宋萍 何东岷 邱添 教师组 胡顺 邵鹏 孟妮 高旭彬 聂自闯 吴旭 赵志强 教师组 高沛 曹子迁 俞珍珍 教师组 曹悦 王博实 唐艺璇 王铁 李文奇 刘凯强 高梦云 尹玉萍 王梓通 夏 冬 吴 迟 张晓薇 张丰 杨阳 马树元 王诗云 题号 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 获奖 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 推荐全国 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖
2013B数学建模国赛论文
dist Oder
跳变距离，与英文字母之间的行距和字母大小相关
存储图片拼合顺序的矩阵 拼接正确数目比 标准化处理后的变量 样本与聚类中心的欧式距离 效率因子
（0）
z ij
min F
（t）
五、模型的建立与求解
一、模型一的建立与求解 1.1 基于 canny 边缘检测算子的二值化处理 Canny 边缘检测是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位能力的乘积的最优化 逼近算子，广泛运用于图像处理和模式识别问题中。在本题中，需要通过获取每个字 的边界来获取其位置信息，所以利用 Canny 算子进行边缘检测，确定每个字的边界。 Canny 算子的边缘检测最优性与以下标准有关： (1)好的信噪比，即非边缘点判为边缘点或将边缘点判为非边缘点的概率低。信噪 比越大，则边缘提取质量越好。 (2)好的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心。 (3)对单一边缘具有唯一响应，并且对虚假边缘响应应得到最大抑制。 算法步骤如下：
M [ x, y ] G x ( x, y ) 2 G y ( x, y ) 2
[ x, y ] arctan(Gx ( x, y ) / G y ( x, y )) M [ x, y ] 反映了图像的边缘强度， [ x, y ] 反映了图像的边缘方向。使得 M [ x, y ] 取得局部 最大值的方向角 [ x, y ] ，就反映了边缘的方向。
三、模型假设
1.假设每一个字体的大小可有一个正方形将其完全包含，而且这个正方形的长宽是固 定值。 2.假设和每个包含字的正方形都并行排列 （其底边在一条直线上） ， 即不可能出现正方 形的底边在这条直线的下方或者是上方。 3.假设人工干预所做的处理都是有效的
3
四、符号说明
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(四套ABCD)
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到学习啦一起学习吧!2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何样子和吸取率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸取率，相应的数据文件见附件4。
大学生数学建模竞赛B题优秀论文
关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。
模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。
对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。
模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。
我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。
最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。
模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。
评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。
修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。
2013年数学建模汇编
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（即电子文件名）：所属学校（请填写完整的全名）：玉林师范学院参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2013年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文研究发生交通事故时车道被占用对城市道路通行能力的影响问题。
可视作优化类问题，本题重点在于目标的选取和目标函数的建立。
可用排队论，模拟仿真，泊松定理等手段来建立函数模型；使问题迎刃而解。
具体分析如下：针对问题一，为更真实地反应在交通事故发生至撤离期间,事故所处于横断面实际通行能力的变化过程的实际情况，本文针对视频一得数据运用excel表格制图与Matlab 软件进行拟合，拟合曲线能够很直观地反映通行情况，具有较高实用性。
针对问题二，结合问题一以及对视频二的车辆通行情况的比较，可以运用与问题一相同的求法，把两视频拟合曲线相比较，即可判断出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
数学建模美赛B题论文
2013建模美赛B题思路数学建模美赛B题论文摘要水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。
本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。
首先，分析水资源量的组成得出影响因素。
主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。
影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。
影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。
其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为rx1>rx2>rx3(x1, x2，x3分别为地表水、地下水、污水处理量)。
再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联程度ra =0.369852，rb= 0.369167，rc=0.260981。
从而确定其风险显著性为r a>r b>r c。
再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598;b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337;c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116;D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。
最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。
我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3计算出对应的水资源总量。
历年全国赛数学建模题目
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题:出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索....................................................................................................... 错误!未定义书签。
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第1页，共26页 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘 要 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 对于问题一，本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，并借助软件加以拟合。对实际通行能力计算，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。 对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。 对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。 对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
关键词： GREENSHIELD K-V线性模型 正态分布 配对样本t检验 最小二乘法 多元线性回归 最大堵塞车流量 平均实际 一、问题重述 车道被占用可以由很多因素引起，进而导致车道和横断面的通行能力在单位时间内降低，由于城市道路具有交通流密度大，连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，及时时间短，也可能引起车辆排队，出现交通堵塞。 车道被占用的情况种类繁多，复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶，审批占道施工，设计道路渠化方案，设置路边停车位和设置费港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。需要研究的问题是: 1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生制撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、模型的假设与符号的约定 2.1模型的假设与说明 （1）排除下班高峰期的干扰； （2）忽略视频中跳跃的部分对本题的影响； （3）假设路面状况良好； （4）假设所数的车辆在最小误差之内。
2.2符号的约定与说明 bC 一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数
qV 在完全理想条件下的最大自由车速 l 为最小车头间距（m） 2
0t 为驾驶员的反应时间（s） pC 一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数 即实际通行能力
pV 临界车速
pK 临界密度
ph 临界间距 Cf 本题的道路实际通行能力
1Cf 事故所处横断面的实际通行能力为 N 正态分布
0H 零假设
X 标准车流量
jk 堵塞密度
mk 不堵塞密度
ix 从事故发生点出去的车辆数 L 路段总长
iy 从上游路口进来的车辆数
三、问题的分析与求解 3.1 问题一的分析
题目要求根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横
断面实际通行能力的变化过程。本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。 首先在方法一中，本文将描述实际通行能力的变化过程，转化为描述车流量变化的问题。根据视频1（附件1），将时间分段处理，提炼出各时间段内各种汽车的数量，对 其进行分类，并做标准化处理。根据所得到的车流量变化的数据，绘制折线图，并借助软件加以拟合。 方法二结合了GREENSHIELD K-V线性模型和经典型实际通行能力计算模型，对事
故所处横断面的实际通行能力1Cf进行求解，得到具体范围。
3.2 问题一的求解步骤 Step1:根据视频1（附件一）提炼数据；
Step2:分段计算事故所处横断面的车流量变化并绘制图像；
Step3:运用GREENSHIELD K-V线性模型求得pC；
Step4:结合经典型实际通行能力计算模型求得1Cf。
3.3方法一：计算车流量并绘制拟合图像 根据题目需求，我们数点出在同一时间段内，小型汽车、公交车、面包车和电瓶车的车辆数。表1中所记录的数据，是以1分钟为时间间隔，在发生交通事故至撤离这一时间段内，分别对四种型号的车型进行统计所得的。结合附录2交通量调查车型划分及车辆折算系数，即可得到标准化后的车辆数。经计算便可求得到各个时间段内的车流量。 表1 车流量变化数据表
时间段 小型客车（辆） 公交车（辆） 面包车（辆） 电瓶车（辆） 标准化车（辆） 车流量（辆）/60s 16:40:32-16:41:32 15 0 7 10 27 27 16:41:32-16:42:32 15 2 3 7 26 26 16:42:32-16:43:32 13 4 1 6 23 23 16:43:32-16:44:32 19 1 0 5 23 23 16:44:32-16:45:32 15 0 0 6 18 18 16:45:32-16:46:32 17 1 0 5 21 21 16:46:32-16:47:32 15 0 0 8 19 19 4
16:47:32-16:48:32 21 1 0 4 24.5 24.5 16:48:32-16:49:32 25 0 0 3 26.5 26.5 16:49:32-16:50:32 8 1 0 5 12 12 16:50:32-16:51:32 19 0 0 2 20 20 16:51:32-16:52:32 14 1 0 9 20 20 16:52:32-16:53:32 20 0 0 3 21.5 21.5 16:53:32-16:54:32 13 1 2 6 19.5 19.5 16:54:32-16:55:32 17 1 0 1 19 19 17:01:20-17:02:20 25 6 5 14 23.5 23.5 17:02:20-17:03:20 17 3 2 6 39 39
根据车流量的变化可得如图3：车流量统计图所示的车流量与时间的关系，即为交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
3.4方法二：对于Cf和1Cf的求解 3.4.1经典型实际通行能力计算模型的介绍 1) 计算基本通行能力 [1] 基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下 ,每一条车道 (或每一条道路) 在单位时间内能够通过的 最大交通量.
作为理想的道路条件 , 主要是车道宽度应不小于 3. 65 m , 路旁的侧向余宽不小于 1. 75 m , 纵坡平缓并有 开阔的视野 、良好的平面线形和路面状况. 作为交通的理想条件 , 主要是车辆组成单一的标准车型汽车 , 在 一条车道上以相同的速度 , 连续不断的行驶 , 各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔 , 且无任何方向 的干扰.
在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量 ,即基本通行能力 ,其公式如下 :
max0
360036001000/(/3.6)VjCtlVjl
(辆/h) (1.1)
2) 计算可能通行能力 计算可能通行能力 kC是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状况 , 确定其修正系数 , 再以 此修正系数乘以前述的基本通行能力 , 即得实际道路 、交通与一定环境条件下的可能通行能力. 影响通行能
力不同因素的修正系数为 : a) 道路条件影响通行能力的因素很多 , 一般考虑影响大的因素 , 其修正系
数有 : ①车道宽度修正系数; ②侧向净空的修正系数 ; ③纵坡度修正系数 ; ④视距不足修正系数 ; ⑤沿途条件修正系数
.
b) 交通条件的修正主要是指车辆的组成 , 特别是混合交通情况下 , 车辆类型众多 , 大小不一 , 占用道路 面积不同 , 性能不同 , 速度不同 , 相互干扰大 , 严重地影响了道路的通行能力. 一般记交通条件修正系数为
。
于是 ,道路路段的可能通行能力为
kC = maxC
(辆/h) (1.2)
3) 实际通行能力 实际通行能力 kC通常可作为道路规划和设计的依据. 只要确定道路的可能通行能力 , 再乘以给定服务 水平的服务交通量与通行能力之比 , 就得到实际通行能力 , 即