匀变速直线运动的位移时间关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）vt图像：①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。
高中物理 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系☆知识导航 我们知道，在v-t 图象中，匀速直线运动的物体对应于一条平行于时间轴的直线，直线下面的面积对应于物体的位移，即x=vt ；对于做匀变速直线运动的物体，它的v-t 图象是一条倾斜的直线，试想做匀变速直线运动的物体的位移与其v-t 图象之间是否也存在这样的关系呢？这节课我们就从研究最简单的匀速直线运动的位移开始，进一步研究物体做匀变速直线运动的位移随时间的变化规律。
☆学习目标 知道匀速直线运动的位移与时间的关系；了解位移公式的推导方法，掌握位移公式2021at t v x +=；理解匀变速直线运动位移与时间的关系及其应用；理解v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
☆重点难点 【重点】理解匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=。
【难点】v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移；微元法推导位移时间关系式；匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=及其灵活应用。
☆预习检测前面我们学习了匀变速直线运动速度随时间的变化规律，对于运动的问题，人们不仅关注物体的速度随时间的变化规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间的变化规律。
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
3.如果物体以初速度v 0做加速度为a 的匀变速直线运动，经过时间t 后，物体的速度为v = ，位移为x = ，这就是匀变速直线运动的位移与时间的公式.说明：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。
匀变速直线运动
匀变速直线运动【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。
当a=0时，t v s 0=当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。
位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。
2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。
关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。
3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
①公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 ②推广：S m -S n =（m-n ）aT 22．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2B ． 2L/2C ．L ／4D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h．刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：(1)刹车后3s末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，…内的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…内的位移SⅠ，SⅡ，SⅢ，…之比各为多少？【一试身手】1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为：（）（A）9m （B）18m （C）36m （D）27m2、质量都是m的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（）3、物体运动时，若其加速度恒定，则物体：(A)一定作匀速直线运动； (B)一定做直线运动；(C)可能做曲线运动； (D)可能做圆周运动。
高中物理课件 第二章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
结论：图像与坐标轴围成的 面积在数值上等于物 体在对应时间内通过 的位移。
0 2 4 6 8 10
t/s
v/(m/s)
50
40
30
20 10
0
5 10 15
t/s
v/(m/s)
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t/s
v/(m/s)
v/m/s
50
50
40
40
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30
20
20
10
10
0 5 10 15 t/s
③ 对于做匀减速直线运动的物体，应注意其速度
减为零之后能否返回。
例3、 一个做匀变速直线运动的物体，其位移 随时间的变化关系为 x =（5t+5t2）m, 求它的初速度和加速度。
v0=5m/s a=10m/s2
思考：
做匀变速直线运动的物体，在任意一段时间内： 1、平均速度等于多少？ 2、中间时刻的速度等于多少？
所示,若初速度的大小为v0,末速度的大小为v1, 则在时间t1内物体的平均速度为:
A.等于
1 2
(v0
v1 )
B.小于
1 2
(v0
v1 )
C.大于
1 2
(v0
v1 )
D.无法确定.
v/(m/s)
v1 v0
0
t1 t/s
匀变速直线运动的位移与时间的关系式：
x
v0t
1 2
at
2
说明：
①该公式只适用于匀变速直线运动。
400 300 200 100 A
0 5 10 15 20 t/s
思考:
400 300 200 100 A
位移-时间关系
位移-时间关系2021at t v x +=是匀变速直线运动的位移-时间关系，也可以称之为位移-时间函数，简称位移（而不是路程）公式。
关于这个公式，我们也可以进行以下两方面的探讨：1. 公式的推导：我们知道位移等于平均速度乘以时间，即：t v =x ，而平均速度又等于初速度加末速度除以2，即：20v v v +=，所以，200002122x at t v t at v v t v v t v +=++=+== 你可能认为 t v 0x =，事实上，若物体做匀加速直线运动，它越来越快，这样算得结果就会比实际的位移小，同理若写成 vt =x ，这样结果又会偏大，所以这里的速度既不能取初速度，也不能取末速度，只能取这一过程的平均速度。
又考虑到物体做匀变速直线运动，它的速度均匀地变化，所以平均速度就等于初速度加末速度除以2，很好理解。
只有物体的速度均匀地变化，或者说物体做匀变速直线运动时，某一过程的平均速度才等于这一过程初、末速度的平均值，否则，上述结论是不成立的。
这个也好理解，假设我们想知道这次月考咱们班物理总分是多少?有一个简单的方法就是物理平均分乘以总人数，而且平均分就等于最高分加最低分除以2，看是不是很简单？这样操作可不可以？你可能意识到了，这样做有时是不可以的，除非咱们班这次的物理成绩与学生人数是按一次函数规律变化的。
例如咱（班级人数40人）的物理成绩从低分到高分依次是2分、4分、6分、8分……80分，这样算是没有问题的。
2. 2021at t v x +=公式中的x 是位移，而不是路程。
例如，有物体做匀减速直线运动，初速度为30 m/s ，加速度为-10 m/s 2，也就是说物体的速度每秒增加-10 m/s ，代入位移公式即可求得它在前1、3、5、7秒内的位移分别如下：25m s)1(m/s 10(21s 130m/s 212221101=⨯-⨯+⨯=+=）at t v x 45m s)3(m/s 10(21s 330m/s 212222202=⨯-⨯+⨯=+=）at t v x 25m s)5(m/s 10(21s 530m/s 212223303=⨯-⨯+⨯=+=）at t v x 5m 3s)7(m/s 10(21s 730m/s 212224404-=⨯-⨯+⨯=+=）at t v x当然还可以这样算，我们以求前7秒内的位移为例，因为物体的加速度为-10 m/s 2，所以它的速度每秒减小10 m/s ，初速度为30 m/s ，经3时间速度即可以减为0，或者说3 s 末物体静止，不难算出这一过程物体发生的位移为x 2=45m ；接下来物体还得运动4秒，速度变化的快慢还是-10 m/s 2，所以，4s 末物体的速度为-10 m/s ，5 s 末物体的速度为-20 m/s ，7 s 末物体的速度为-40 m/s 。
匀变速直线运动的位移与时间的关系ppt
xx年xx月xx日
匀变速直线运动的位移与时间的关系
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目录
引言匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动的位移与时间关系实验探究匀变速直线运动的位移与时间关系匀变速直线运动的应用其他力学问题探究
01
引言
物理学是研究自然界的基本规律和现象的学科，包括运动、力、能量、波动等。
匀变速直线运动是物理学中的一个基本概念，是描述物体沿直线运动时，速度大小不变，方向也不变的运动。
位移与时间关系的研究意义
02
匀变速直线运动的基本概念
匀变速直线运动是速度大小随时间均匀变化的直线运动。
定义式为：$v(t)=v_0+at$，其中$v_0$为初速度，$a$为加速度。
匀变速直线运动定义
1
匀变速直线运动特点
2
3
匀变速直线运动的加速度恒定不变，大小为$a$，方向与速度方向相同或相反。
加速度不变
$v(t)=v_0+at$，随着时间的增加，速度线性增加。
速度与时间成正比
$x(t)=v_0t+(1/2)at^2$，随着时间的增加，位移呈二次方增长。
位移与时间平方成正比
1
匀变速直线运动分类
2
3
匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同，物体速度逐渐增大。
匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反，物体速度逐渐减小。
目的
根据匀变速直线运动的速度公式 v=v0+at 和位移公式 s=v0t+(1/2)at^2，通过实验测量得到的数据，验证公式 s=v0t+(1/2)at^2 的正确性。
原理
实验目的和原理
实验步骤安装实验器材，包括斜面、小车、纸带、打点计时器等。将小车置于斜面的顶端，释放小车，让其沿斜面下滑，同时打点计时器开始工作。收集纸带上的点迹，通过测量点迹间的距离，得到小车在各个时间节点的位移。测量小车的初速度和加速度。数据分析根据打点计时器获得的时间，计算各个时间节点的速度。根据位移公式 s=v0t+(1/2)at^2，将实验数据代入公式中，得到位移与时间的关系式。
高中物理人教版必修一 第二 章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值
说明这段时间内位移的方向 与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明这段时间内位移的方向 与规定的正方向相反
匀变速直线运动的位移公式
x = v0t +
匀加速直线运动
匀减速直线运动
匀变速直线运动的位移公式
以上过程中体现了什么科学思想？ 无限分割，逐渐逼近，再累加——微元法 此科学思想方法能否应用到 v-t 图象上？
位移与时间关系
学习计算匀变速直线运动位移的三种方法 学习利用公式和图像推导匀变速直线运动的位移-时间关系
从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
梯形 OABC 的面积在数值上就等于 做匀变速直线运动物体 在0(此时速度为v0)到t(此时速度为v) 这段时间的位移。
平均速度就是初末 速度的平均吗？
位移时间公式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 0-1s 内，物体的速度从0均匀变化到 v=2m/s
1-4s 内，物体的速度一直保持 式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 研究 0-4 秒内初末速度的平均值：
在平直公路上，一汽车的速度为 15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下 ，汽车以 2m/s² 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 车做减速运动，是否运动了10s？ 初速度v0=15m/s，a=-2m/s²，分析得知车运动 7.5s 就会停下 ，在后 2.5s 内，车停止不动 解 设车实际运动时间为t，vt=0， a=-2m/s² 由v = v0 + at 知：
运动时间：
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系：2ax=vt²-vo²，x=vot+½at²。
匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
匀变速直线运动公式
速度时间公式：v=vo+at
位移时间公式：x=vot+½at²;
速度位移公式：2ax=vt²-vo²;
其中a为加速度，vo为初速度,v为末速度,t为该过程所⽤时间，x为该过程中的位移。
位移计算公式
物体在某⼀段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。
它的⼤⼩是运动物体初位置到末位置的直线距离；⽅向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，⽽与运动的轨迹⽆关。
如果质点在运动过程中经过⼀段时间后回到原处，那么，路程不为零⽽位移则为零。
ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是位移是直线距离，不是路程。
在国际单位制中，位移的主单位为：⽶。
此外还有：厘⽶、千⽶等。
匀变速运动的位移公式：x=v0t+½at²
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。
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匀变速直线运动的位移时间关系匀变速直线运动是指物体在一条直线上运动时，其速度的变化不是恒定的，而是随着时间的推移而改变的。
在这种运动中，物体所经历的位移与时间之间存在一定的关系。
首先，我们需要了解匀变速直线运动中的一些基本概念。
位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的距离和方向变化。
时间是指物体从一个位置移动到另一个位置所经过的时间。
速度是指物体单位时间内移动的距离。
匀变速直线运动中的速度可以通过位移与时间的比值来计算，即速度=位移/时间。
在匀变速直线运动中，速度的变化是以一个变量来表示的，通常用v(t)表示。
v(t)是速度关于时间的函数。
因此，可以通过速度函数来确定物体在任意时刻的位移。
考虑一个简单的例子，假设一个小球从静止开始向前滚动，以匀加速度的方式运动。
在初始时刻，小球的速度为零。
我们可以用v(t)来表示小球在任意时刻的速度。
然后，通过对速度函数进行积分，就可以得到位移函数。
在物理学中，匀变速直线运动的位移与时间之间存在一个简单的
关系，称为位移-时间关系。
首先，我们来看匀变速直线运动的速度-时间关系。
根据物理学的
知识，匀变速直线运动中的速度随时间变化的规律可以用下式表示：v(t) = v0 + at
其中，v(t)表示某时刻的速度，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
接下来，我们将速度-时间关系代入位移的定义中，即位移=速度
×时间。
将速度函数代入后可得：
Δs = ∫v(t)dt = ∫(v0 + at)dt = v0t + (1/2)at^2
其中，Δs表示位移的增量，∫表示积分运算，t表示时间。
由此
可见，匀变速直线运动的位移与时间之间存在一个二次关系，即位移
随时间的平方变化。
上述的位移-时间关系只适用于匀变速直线运动。
匀变速直线运动
的特点是，加速度是一个常量，即加速度在整个运动过程中保持不变。
这种情况下，可以使用上述的位移-时间关系来计算位移。
需要注意的是，位移-时间关系只适用于起始速度为零的情况。
对
于任意的起始速度，我们可以先将起始速度为零的部分划分出来，然
后再计算位移。
总结起来，匀变速直线运动的位移与时间之间存在一个二次关系。
该关系可以通过速度-时间关系和位移的定义来推导得出。
匀变速直线
运动的位移-时间关系可以通过对速度函数进行积分来计算。
该关系在
物理学中有着广泛的应用，可以用来描述各种物理现象。