烙饼问题的方法总结
烙饼练习题及答案
烙饼练习题及答案【练习题一】题目：烙一张饼需要4分钟，如果烙两面，每面需要2分钟。
现在有3张饼，烙熟它们至少需要多少时间？答案：首先，我们烙第一张饼的一面，耗时2分钟。
接着，翻转第一张饼烙另一面，同时开始烙第二张饼的一面，这样又耗时2分钟。
最后，翻转第二张饼烙另一面，同时烙第三张饼的一面，再耗时2分钟。
最后翻转第三张饼烙另一面，完成所有饼的烙制，耗时2分钟。
总共耗时8分钟。
【练习题二】题目：烙一张饼需要5分钟，如果烙两面，每面需要2.5分钟。
现在有5张饼，烙熟它们至少需要多少时间？答案：我们采用类似的方法来烙制。
首先，烙第一张饼的一面，耗时2.5分钟。
然后翻转烙另一面，同时开始烙第二张饼的一面，耗时2.5分钟。
接着翻转第二张饼烙另一面，同时烙第三张饼的一面，耗时2.5分钟。
以此类推，最后烙第五张饼的另一面，耗时2.5分钟。
总共耗时12.5分钟。
【练习题三】题目：烙一张饼需要6分钟，如果烙两面，每面需要3分钟。
现在有2张饼，烙熟它们至少需要多少时间？答案：烙第一张饼的一面需要3分钟，然后翻转烙另一面，同时开始烙第二张饼的一面，这样又耗时3分钟。
最后翻转第二张饼烙另一面，完成烙制，耗时3分钟。
总共耗时9分钟。
【练习题四】题目：烙一张饼需要7分钟，如果烙两面，每面需要3.5分钟。
现在有4张饼，烙熟它们至少需要多少时间？答案：首先，烙第一张饼的一面，耗时 3.5分钟。
接着翻转烙另一面，同时烙第二张饼的一面，耗时 3.5分钟。
然后翻转第二张饼烙另一面，同时烙第三张饼的一面，耗时3.5分钟。
最后烙第四张饼的另一面，耗时3.5分钟。
总共耗时14分钟。
【练习题五】题目：烙一张饼需要8分钟，如果烙两面，每面需要4分钟。
现在有6张饼，烙熟它们至少需要多少时间？答案：采用交替烙饼的方法，首先烙第一张饼的一面，耗时4分钟。
然后翻转烙另一面，同时烙第二张饼的一面，耗时4分钟。
接着翻转第二张饼烙另一面，同时烙第三张饼的一面，以此类推，直到烙完最后一张饼的另一面，耗时4分钟。
人教版小学数学四年级上册《8数学广角──优化：烙饼问题》优课获奖课件_0
小组合作：
合作要求： （1）烙一烙：小组合作，模拟烙饼。 （2）说一说：你是怎么烙的。 （3）想一想：还有更省时的烙法吗？ （4）记一记: 把烙饼的过程在本子上记录下来。
汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
烙6次
方案二：先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
3
第三次
正正
3
第四次
反反
3
时间合计
12
5
6分
9分
6
6分
6分
6分
7
6分
6分
9分
8
6分
6分
6分
6分
• 烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。烙单数时 ，先2张2张的烙，最后剩3张按烙3张的最佳方法 烙。
烙饼 2
345
6
7
…
张数
最少 时间
6
9 12 15 18 21
…
提示：烙一张饼每面需要3分钟。
仔细观察烙饼的张数和烙饼所 需要的最少时间，你发现了什么规律？
烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间 友情提示：这个公式是在一个锅最多可 同时烙两张饼的情况下。
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈 第一局 第二局 第三局
5×怎3样＝安1排5他（们分玩，）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
探究题
彬彬妈妈晚餐想给家人烙饼。 每次可以烙4张饼，两面都要烙， 每面3分钟。要烙6张饼，最少 需要多长时间？
小知识：
同学们，其实我们今天 学习的烙饼问题是我们数学 的一个分支，运筹学的范围， 运筹学最早起源于二战时兵 营里士兵洗碗的问题。你知 道吗？我国的著名数学家华 数学家,中国科学院院士 罗庚爷爷就是这方面的专家。
烙饼问题观后小结
烙饼问题观后小结我看过鲁成文老师上的烙饼问题后，总结了以下几点体会，若有不妥之处，望见谅。
一、扎实的基本功和课堂驾驭能力震撼住了我。
鲁老师对于每一个教学情境的设置都精心准备了，并且驾驭的也很好。
对于一个刚从大学校门走上工作岗位的我来说，在这方面，需要从点滴做起，从实践中锻炼自己的能力。
俗话说:“冰冻三尺非一日之寒。
”我还需要更多的努力。
二、课件设计很有吸引力。
对于每一位老师来说，如果课件设计的好，再配上富有感染力的语言和清晰地教学思路，这堂课应该不会太差。
在课件制作方面，我还有很多需要学习的地方。
我们也应该学习更多有助于教学的知识。
三、知识点由浅入深，教师引导层层递进。
在讲解烙饼问题时，从烙一张饼开始讲解，然后烙两张饼需要多长时间，三张饼又需要多长时间，最后又推广到更多的饼。
又用一个骑自行车的问题对烙饼问题加以巩固。
四、讨论交流的主体是学生。
合作交流是数学重要的学习方式，在教学过程中有小组活动，让学生将事先准备好的圆片当成饼，然后让学生自己动手做一做。
上课前，将事先准备好的活动材料分发给学生，准备充分。
小组活动中，鲁教师给予适当的指导巡视。
然后全班讨论交流。
探讨如何能最快吃上饼，并用纸张来代替饼，并写上正反面。
让学生动手操作，自己总结烙一张饼的一面需要三分钟，那一张饼烙熟了需要几分钟？两张饼又需要几分钟?三张饼呢？其中在说三张饼的时候，有不同的看法，选择代表将不同的看法在黑板上演示给大家看，清晰明了，老师最后加以总结。
全程都是学生自己发现问题，解决问题。
五、微笑教学很有吸引力。
鲁老师全程都是微笑教学，说话也抑扬顿挫，很富有感染力。
烙饼问题时数学广角中的一个问题，是一个最优化问题。
这种问题主要就是用来解决实际问题。
但是，在解决这种问题时，总是会脱离实际。
比如，有的同学会提出这样一个问题，烙三张饼时，第二张饼从锅里拿出来会凉了，这就容易造成时间加长等等。
对于这样的提问我们又该怎样回答？。
烙饼问题计算公式
烙饼问题计算公式烙饼问题在我们的日常生活中还挺常见的，比如说妈妈给一家人烙饼，怎样才能用最短的时间烙好大家都爱吃的饼呢？这里面就藏着有趣的数学计算公式。
咱们先来说说烙饼问题到底是咋回事。
比如说有一口锅，每次能烙两张饼，饼的一面需要烙 3 分钟才能熟。
现在有三张饼要烙，那怎么烙才能最快呢？这时候就要用到计算公式啦。
假设要烙的饼的数量是 n 张，锅一次能烙 m 张饼，每面需要的时间是 t 分钟。
那么烙好这些饼所需要的最短时间就是：当 n <= m 时，最短时间 = n × 2 × t当 n > m 时，最短时间 = （n × 2 ÷ m ）× t ，如果计算结果有余数，就把商加上 1 再乘以 t 。
咱拿前面说的三张饼的例子来算算。
因为锅一次能烙两张饼，也就是 m = 2，每张饼每面要 3 分钟，也就是 t = 3 分钟，一共有三张饼，也就是 n = 3。
按照公式，先算 3 × 2 ÷ 2 = 3，没有余数，所以最短时间就是 3 × 3= 9 分钟。
那具体怎么操作呢？先把第一张饼和第二张饼放进锅里，烙 3 分钟后，第一张饼翻面，把第二张饼拿出来，放进第三张饼。
再烙3 分钟，第一张饼烙好了拿出来，把第二张饼没烙的那面放进去，第三张饼翻面，再烙 3 分钟，三张饼就都烙好了。
我记得有一次，我去朋友家玩，正赶上朋友的妈妈在烙饼。
朋友妈妈说今天人多，要烙5 张饼，正愁不知道怎么能快点烙好呢。
我一听，这不正是我刚学的烙饼问题嘛，我就自告奋勇地跟阿姨说我来算。
按照公式，5 张饼，锅一次能烙 2 张，每面 3 分钟，5 × 2 ÷ 2 = 5，没有余数，所以最短时间就是 5 × 3 = 15 分钟。
我跟阿姨说，先烙两张，然后再烙两张，最后烙一张，这样就能在 15 分钟内烙好。
阿姨按照我说的方法做，果然很快就烙好了饼，还直夸我聪明呢。
烙饼问题练习题
烙饼问题练习题烙饼问题是一个经典而有趣的逻辑问题，它涉及到如何用最少的步骤翻转一堆烙饼，使得它们按照大小顺序排列。
在这篇文章中，我们将介绍烙饼问题的背景，并提供一些练习题供读者挑战自己解决。
一、问题背景烙饼是一种非常受欢迎的食品，它的形状通常是圆形或椭圆形。
烙饼在制作过程中需要放在平底锅中进行烘烤。
我们假设烙饼具有不同的大小，我们的目标是将这些烙饼按照从小到大的顺序排列。
在烙饼问题中，我们将饼堆表示为一个数组或列表，其中每个元素代表一个烙饼的大小。
烙饼可以使用翻转操作进行调整，即将烙饼堆的一部分翻转过来。
例如，如果饼堆为[3, 4, 1, 2]，我们可以选择翻转前两个烙饼，结果变为[4, 3, 1, 2]。
二、练习题以下是一些烙饼问题的练习题，每个问题都提供一个饼堆的初始状态，你需要找出一种翻转操作的步骤，使得最终的饼堆按照从小到大的顺序排列。
请注意，你需要给出最少的翻转步骤。
1. 饼堆：[2, 3, 1]2. 饼堆：[4, 1, 5, 3, 2]3. 饼堆：[6, 2, 5, 1, 4, 3]4. 饼堆：[7, 5, 1, 3, 2, 4, 6]在解决这些问题时，你可以使用不同的算法或策略。
下面是一种常用的策略，可以帮助你理解烙饼问题的解决思路。
三、解决思路1. 首先，找到当前饼堆中最大的烙饼的位置，假设它在索引i处。
2. 翻转烙饼堆的前i+1个烙饼，这样最大的烙饼就会移动到饼堆的顶部。
3. 翻转整个饼堆，将最大的烙饼移动到最底部。
4. 重复上述步骤，但是此时将饼堆的大小范围缩小为除去最后一个已排好序的烙饼之外的剩余烙饼。
通过按照上述策略不断缩小饼堆的大小范围，最终得到烙饼按照大小顺序排列的结果。
四、练习题解答1. 饼堆：[2, 3, 1]解答：首先找到最大烙饼3的位置，翻转前两个烙饼得到[3, 2, 1]，然后整体翻转得到[1, 2, 3]。
2. 饼堆：[4, 1, 5, 3, 2]解答：最大烙饼5的位置是索引2，在翻转前三个烙饼后得到[5, 1, 4, 3, 2]，然后整体翻转得到[2, 3, 4, 1, 5]，最后翻转前四个烙饼得到[1, 4, 3, 2, 5]，再整体翻转得到[1, 2, 3, 4, 5]。
烙饼问题30个典型题
30 个烙饼问题典型题题目1：用一只平底锅烙饼，每次能同时放 2 张饼。
如果烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反面各需1 分钟），烙 3 张饼至少需要几分钟？解析：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 1 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要 1 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是1 分钟。
总共需要 3 分钟。
题目2：一个平底锅每次最多能烙 3 张饼，烙熟一面需要 2 分钟，烙熟 5 张饼至少需要几分钟？解析：先烙三张饼的正面，2 分钟；接着烙这三张饼中其中两张饼的反面和两张新饼的正面，2 分钟；最后烙剩下三张饼的反面，2 分钟。
总共需要 6 分钟。
题目3：用平底锅烙饼，每次只能烙 2 张，每面需要 3 分钟，烙7 张饼至少需要多少分钟？解析：先烙前 4 张饼，每次烙两张，共需2×2×3 = 12 分钟；再烙后三张饼，按题目1 的方法烙，需要9 分钟。
总共需要12 + 9 = 21 分钟。
一口平底锅每次最多烙 4 张饼，烙熟一面要 3 分钟，烙 6 张饼至少需要几分钟？解析：先烙四张饼的正面，3 分钟；再烙这四张饼中两张饼的反面和两张新饼的正面，3 分钟；最后烙剩下四张饼的反面，3 分钟。
总共需要9 分钟。
题目5：用平底锅烙饼，每次可烙 3 张，每面需 2 分钟，烙8 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次烙三张，共需4×2 = 8 分钟；再烙后两张饼，需要 4 分钟。
总共需要12 分钟。
题目6：一个平底锅每次最多烙 2 张饼，烙熟一面需 4 分钟，烙9 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次两张，需3×2×4 = 24 分钟；再烙后三张饼，需12 分钟。
总共需要36 分钟。
题目7：平底锅每次能烙 4 张饼，每面要烙 5 分钟，烙10 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前8 张饼，每次四张，需4×5 = 20 分钟；再烙后两张饼，需10 分钟。
人教版小学数学四年级上册 8.《烙饼问题》课件(共19张PPT)
烙4张饼，最少需要几分钟？
辰辰
烙5张饼，最少需要几分钟？
彤彤
烙6张饼，最少需要几分钟？
鑫鑫
玥玥
彤彤
观察表格，你有什么发现？
饼数（张）
烙饼方法
2
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）交替烙
4
（2，2）
5
（2，3）
6
（2，2，2）
7
（2，2，3）
辰辰
……
……
时间（分钟）
6 9 12 15 18
21
……
观察表格，你有什么发现？
东东
兰兰
红红
保证每项检查同时都有人。
下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查 都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长 时间？
辰辰
1 烙饼问题 2 优化思想 3 珍惜时间
下课！ 同学们再见！
授课老师： 时间：2024年9月1日
饼数（张）
烙饼方法
彤彤
2
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）交替烙
4
（2，2）
5
（2，3）
6
（2，2，2）
7
（2，2，3）
玥玥
……
……
时间（分钟）
6 9 12 15 18
21
……
烙饼的时间=饼数×烙一 面时间（1张饼除外）
鑫鑫
下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查 都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长 时间？
烙饼问题
每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人1张。
数学信息
辰辰
1、每次最多只能烙2张饼。
烙饼问题的练习题
烙饼问题的练习题在我们的日常生活中，烙饼是一道常见的食物。
烙饼问题是一个经典的数学问题，旨在考察对问题的分析与解决能力。
本文将提供一些烙饼问题的练习题，帮助读者们巩固对烙饼问题的理解，并提供解答过程供参考。
问题1：小明想要烙饼，他需要将一堆饼翻面。
小明只能用手，每次可以将一堆之内的饼翻面。
一次翻面的成本是每一张饼的大小加上翻面所需的时间。
小明希望以最小的成本将所有饼翻面，请问他应该如何操作？解答：为了最小化成本，小明应该先找到最大的饼，将其翻到最上面。
然后他再找到次大的饼，将其翻到最上面。
依此类推，直到将所有饼翻面完毕，这样的操作方式可以保证每次翻面的成本最小。
问题2：小红准备烙饼，她手里有一堆饼，每个大小不一，并且顺序是乱的。
小红每次只能将某一堆饼翻面，请问她至少需要翻几次面，才能让饼从小到大排列？解答：为了将饼从小到大排列，小红需要先找到最大的饼，将其翻面到最上面。
然后她只需将剩余的饼整体翻面，这样使得最大的饼位于最下面一堆。
接下来，小红再找到次大的饼，将其翻面到次上的位置。
再次将剩余的饼整体翻面，这样次大的饼位于最下面两堆。
依此类推，直到所有的饼都翻面完毕。
因此，小红至少需要翻的次数就是饼的堆数减一。
问题3：小明和小红正在比赛烙饼。
他们手里都有一堆饼，大小不同。
比赛规则是谁能用最少的翻面次数将所有的饼按照从小到大的顺序排列，谁就是胜者。
请问，他们应该如何操作，才能使得翻面次数最少？解答：为了使得翻面次数最少，小明和小红需要一起操作。
他们首先应该找到两堆中最大的饼，然后共同翻面，将这两堆饼分别放到两边。
接下来，他们找到剩余饼中的最大的两堆，再次共同翻面，将这两堆饼分别放到两边。
依此类推，直到所有的饼都被翻面完毕。
在此过程中，小明和小红共同合作，保证每次翻面的次数最少。
通过以上的练习题，我们可以看到烙饼问题中的一些常见思路和解决方法。
烙饼问题虽然看似简单，但在实际应用中，却能充分考察我们的问题解决能力和思维灵活性。
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烙饼问题的方法总结
烙饼问题是一种经典的排序问题，其目的是将一堆大小不一的烙饼排成从大到小的顺序。
在实际生活中，我们可能会遇到需要对一些物品按照大小或其他规则进行排序的情况，因此了解烙饼问题的解决方法，对于解决类似的排序问题也会有所帮助。
以下是烙饼问题的几种解决方法：
1. 暴力枚举法：将所有可能的翻转方法都尝试一遍，取翻转次数最少的方法为最终结果。
这种方法虽然简单易懂，但是计算量巨大，不适用于烙饼数量较大的情况。
2. 分治法：将烙饼分为两部分，先将较大的一部分翻转到最上面，再将整个烙饼翻转，这样较大的部分就被翻转到了最下面。
然后对较小的一部分递归调用此过程，直到所有烙饼都排好序。
这种方法虽然比暴力枚举法快很多，但是需要花费较多时间进行递归调用。
3. 启发式搜索法：根据一定的启发式函数，选择下一步翻转的策略。
比如，可以选择当前未排好序的最大的烙饼，将其翻转到最上面，再将整个烙饼翻转，这样最大的烙饼就被翻转到最下面，缩小了排序的范围。
这种方法的效率高，但是需要设计合适的启发式函数。
4. 遗传算法：将每个烙饼看作一个基因，将整个烙饼序列看作一个染色体，然后根据适应度函数进行交叉和变异，产生新的烙饼序列。
通过不断迭代和选择，最终得到排好序的烙饼序列。
这种方法具有较高的自适应性和全局优化能力，但是需要运算能力强大的计算机进行计算。
综上所述，烙饼问题可以通过多种方法进行解决，选择合适的方法可以提高计算效率和解题准确性。
同时，对于其他排序问题，也可以参考烙饼问题的解决方法，进行类比和拓展。