优化之烙饼问题

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数学游戏： 一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青 菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、 羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样 东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才 能让羊、青菜不会有事？
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分四步进行： 1、带羊过河，返回。 2 、带青菜过河，带羊返回。 3、带狗过河，返回。 4、带羊过河。
还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
3+3=6（分钟）
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8
3分钟
1
2
3
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9
1
2
3
3分钟
3分钟
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10
O2K
323
2
3分钟
3分钟 3分钟
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11
OK O2K
OK
3分钟
3分钟
3分钟
3×3＝9（分钟）
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烙5张饼,怎样烙最省时间 ？
烙7张呢 9张呢 11张,怎样烙最省时间？
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(2,3) (2，2，3)
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2
2×3=6
3
3×3=9
4
4×3=12
5
5×3=15
6
6×3=18
7
7×3=21
8
8×3=24
9
9×3=27
11 11×3=33
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如果要烙的是4张饼，5张……10张饼？
饼数
2 3
最佳方法
所用时间（分）
4
5 6 7 8 9 10
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牛排店的锅一次能煎10块牛排， 两面都要煎，每面要5分钟，现在一群 客人点了15 块牛排，要求厨师 15分 种内煎好。请你想一想，厨师能做吗, 怎么做?
简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输） →填沟（处理垃圾）。
按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使 城内的交通和生活秩序不受施工太大的影a响，因而确实是很科学的施工方案。 2
每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面
要3分钟。
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3
12
同时放两张饼
同时烙3张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙23张张饼。的正面和反面，6+9＝15
先再烙烙22张张饼，的再正烙面3张和。反面，2×6+9＝21
(2，2，2，3)
先烙2张饼的正面和反面，
再烙2张，再烙2张，再 3×6+9＝27
烙3张。
(2,2,2,2，3) 先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张和，反再面，4×6+9＝33
数学广角
—— 烙饼问题
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1
丁谓施工
传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成 了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时， 要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾 清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃 圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现 场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。
1正面 2正面
1反面 2反面
3分钟
3分钟
2×3＝6（分钟）
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4
(2,2) (2，2，2)
同时烙2张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙22张张饼。的正面或反面，2×6＝12
先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张或。反Байду номын сангаас，3×6＝18
4×6＝24 (2，2，2，2)
先烙2张饼的正面或反面， 再烙2张，再烙2张，再
烙2张，再烙3张。
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来看看探 究结果吧！
B
C
烙2张饼——用6分钟 烙3张饼——用9分钟 烙4张饼——用12分钟 烙5张饼——用15分钟 烙6张饼——用18分钟 烙7张饼——用21分钟 烙8张饼——用24分钟 烙9张饼——用27分钟 烙10张饼——用30分钟
你发现 了什么？
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饼数×3＝烙饼时间
烙2张。
5×6＝30 (2,2,2,2，2) 先烙2张饼的正面或反面， 再烙2张，再烙2张，再 烙2张，再烙2张。
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5
要烙3张饼， 需要多长时 间呢？
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6
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
先烙两张， 再烙一张。
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7
6分钟
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
3分钟
3分钟
6+6=12（分钟）
100张需要几分钟呢？60分钟 最快能烙多少张饼呢？
(300) (20)
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2张最佳方法 3张最佳方法 2张 + 2张 2张 + 3张 2张 + 2张 + 2张 2张+ 2张 + 3张 2张+ 2张 + 2张 + 2张 2张 + 2张 + 2张+ 3张 2张 + 2张 + 2张 + 2张 + 3张
丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了 若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题 。第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木 材石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把 沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。