优化之烙饼问题
优化之烙饼问
在烙饼问题中的应用
在烙饼问题中，启发式搜索可以用于指导翻转操作， 以最小化翻转次数和最大化烙饼的排序效果。
具体而言，可以设计一个评估函数，用于估计当前烙 饼状态到目标状态的代价，例如基于逆序对的数量、
根据问题的性质，设定一个合理的界限， 当子问题的目标函数值超出这个界限时， 将其剪枝。
采用深度优先搜索策略，遍历所有子问题 ，记录并更新最优解。
优化效果分析
时间复杂度降低
通过分支定界法，可以大大减少 需要遍历的子问题数量，从而降 低时间复杂度。
求解质量提高
由于定界操作的存在，可以排除 一些不可能得到最优解的子问题 ，从而提高求解质量。
贪心算法
每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望达到全局最优。时 间复杂度较低，但可能陷入局部最优解。
动态规划
将问题分解为若干个子问题，并保存子问题的解，避免重复计算 。时间复杂度适中，能够得到全局最优解。
优缺点分析
暴力枚举法
优点是实现简单，能够得到全局最优解；缺点是时间复杂度高，只 适用于问题规模较小的情况。
实际应用场景
烹饪过程优化
生产调度
计算机科学
在烹饪过程中，经常需要处理 类似的优化问题，如如何最有 效地利用烤箱或平底锅的空间 和时间来烹饪食物。
在生产线上，可能需要同时处 理多个任务，而每个任务都有 不同的完成时间和资源需求。 烙饼问题提供了一种思路来优 化生产调度，以最小化总完成 时间或最大化资源利用率。
最大连续子序列的长度等指标。
然后，根据评估函数的值选择下一个要翻转的烙饼， 直到达到目标状态或达到最大翻转次数限制。
最优化问题
题型三：用时最短
例4、五一班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医 治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需 要1分钟。卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序， 才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？ 赵明 孙勇 李佳 5分钟 3分钟 1分钟 5分钟 5分钟 3分钟 李佳 孙勇 赵明 1分钟 3分钟 5分钟 1分钟 1分钟 3分钟
0×10=0 1×9=9 2×8=16
3×7=21 4×6=24 5×5=25
总结：当两个数的和一定时，两个数的差越小， 乘积就越大；两个数的差越大，乘积就 越小。
两个整数的积是24，则这两个整数的和最大是多少？ 1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24
1+24=25 2+12=14 3+8=11
1分钟
2+2+1=5（分钟） 答：最少需要烤5分钟。
题型二：合理安排时间
例3、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟、 接水要1分钟，烧开水需要15分钟、洗茶壶需要1分钟、 洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点 喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后能沏茶了？
分析： 不能同时进行需要按照顺序分别做的有： 洗水壶、接水、烧水 在烧开水的时候可以同时做的有： 洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
3、丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台准备表演节目，丽丽表演舞 蹈要12分钟，小红表演小品要17分钟，嘉嘉表演魔术要9分钟。这 时主持人应如何安排他们三人的表演顺序，可以使他们用的总时间 最少（包括在后台等候的时间）？共花了多少时间？
题型四：最大、最小值
两个整数的和是10，则这两个整数的乘积最大是多少？ 0+10=10 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
《烙饼问题》教学设计（精选6篇）
《烙饼问题》教学设计《烙饼问题》教学设计（精选6篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《烙饼问题》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《烙饼问题》教学设计篇1教学目标:1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。
2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
教学过程：一、预设情景，走进生活。
师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？生1：25分钟。
一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。
生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。
师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。
生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效）二、围绕主题，探索新知。
优化之烙饼问题
(2，2，2，3)
先烙2张饼的正面和反面，
再烙2张，再烙2张，再 3×6+9＝27
烙3张。
(2,2,2,2，3)
先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张和，反再面，4×6+9＝33
烙2张，再烙3张。
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来看看探 究结果吧！
B
C
烙2张饼——用6分钟 烙3张饼——用9分钟 烙4张饼——用12分钟 烙5张饼——用15分钟 烙6张饼——用18分钟 烙7张饼——用21分钟 烙8张饼——用24分钟 烙9张饼——用27分钟 烙10张饼——用30分钟
每次只能烙两张饼， 两面都要烙
同时放两张饼
1正面 2正面
1反面 2反面
3分钟
3分钟
2×3＝6（分钟）
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(2,2) (2，2，2)
同时烙2张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙22张张饼。的正面或反面，2×6＝12
先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张或。反面，3×6＝18
你发现 了什么？
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饼数×3＝烙饼时间
100张需要几分钟呢？60分钟 最快能烙多少张饼呢？
(300) (20)
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2张最佳方法 3张最佳方法 2张 + 2张 2张 + 3张 2张 + 2张 + 2张 2张+ 2张 + 3张 2张+ 2张 + 2张 + 2张 2张 + 2张 + 2张+ 3张 2张 + 2张 + 2张 + 2张 + 3张
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数学游戏： 一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青 菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、 羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样 东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才 能让羊、青菜不会有事？
数学广角优化(四年级)
数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。
烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。
3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。
4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。
现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。
5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。
6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。
7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。
烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。
8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。
例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。
如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。
第八单元：数学广角────优化——烙饼问题.ppt
二、探究新知
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3分 + 3分
2019-11-27
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二、探究新知
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
次数 第一片 第二片 第三片 所用时间 （分钟）
第一次 正
正
3
第二次 反
正
3
第三次
反
反
3
共计：9分钟
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二、探究新知
饼数 （张）
3
所需时间（分） 9
5
9+6=15
7
9+2×6=21
9
9+3×6=27
11
9+4×6=33
2019-11-27
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22
三、知识运用
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤 第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟 就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3 片面包，最少要花几分钟时间？
烙饼问题(数学广角)
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。 这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间 管理。例如，在同时处理多个任务时， 如何合理分配时间和资源，以达到最 优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以 作为优化食物制作过程的参考。通过 合理安排食物的烹饪顺序和时间，可 以最大化利用时间和资源，同时保证 食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有 趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入 几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算 法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理 器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。
优化---烙饼问题1
二号饼 2 正
2反
9分
三号饼
3正 3反
思维迸发中
同样是烙好三张饼，为什么会出现用 的时间不一样，你知道原因是什么吗？
关键的原因是用时多的，在烙饼时锅里的两个位置 有未占满的情况。用时最少的，锅里每次都放了两 张饼，没有空位子。
怎样做才能做到用时最少呢？
每次尽可能的占满位置，既节省了时间， 还节约了资源（少交燃料费）
1，先拿3张按优化烙饼法来烙。 2，再把剩下的饼按两个两个的来烙。 3，最后把时间加起来。
趁热打铁，巩固本领
1、请你分别算一算33张饼和45张饼 和28张饼各自最少需要多少时间烙 好，说一说你是怎么想的。
2、如果一个锅里可以同时烙3张饼，4张饼需要 多少时间？
小结：
每次尽可能的占满位置，既节省了时间， 还节约了资源（少交燃料费）
数学广角-------优化
烙饼问题
思维初展现
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？ 煮熟10个鸡蛋最快要用多长时间？ 煮熟1000个鸡蛋最快要用多长时间？
结论：在条件允许的情况下，鸡蛋同时煮。 既节约时间，又节约能源！
问题来了，考考你
罗艺给你 们的信息1、要烙3张饼。2、锅里每次只能放两张饼
5 张
2
3
张
张
先烙2张 再烙3张 一共用时
3X2=6（分钟） 3X3=9（分钟） 6+9=15（分钟）
如果要烙15张饼，最少要用多少时间呢？
15
张
先烙12张 12÷2=6 (组）3X2X6=24（分）
12 张
3 张
再烙3张 一共用时
3X3=9（分钟） 24+9=33（分钟）
总结一下饼的个数是单数时最少用时的方法。
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12
同时放两张饼
1正面 2正面
1反面 2反面
3分钟
3分钟
2×3＝6（分钟）
优化之烙饼问题
饼的个数
最佳方法
所用时间（分）
2
4 (2,2) 6 (2，2，2)
同时烙2张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙22张张饼。的正面或反面，2×6＝12
先再烙烙22张张饼，再的烙正2面张或。反面，3×6＝18
8 (2，2，2，2) 先再烙烙22张张饼，再的烙正2面张或，反再面，4×6＝24 烙2张。
数学广角
—— 烙饼问题
优化之烙饼问题
丁谓施工
传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成 了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时， 要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾 清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃 圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现 场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。
优化之烙饼问题
分四步进行： 1、带羊过河，返回。 2 、带青菜过河，带羊返回。 3、带狗过河，返回。 4、带羊过河。
优化之烙饼问题
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再烙2张，再烙2张，再 3×6+9＝27
烙3张。
11 (2,2,2,2，3) 先再烙烙22张张饼，再的烙正2面张和，反再面，4×6+9＝33
烙2张，再烙3张。
优化之烙饼问题
来看看探 究结果吧！
B
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烙2张饼——用6分钟 烙3张饼——用9分钟 烙4张饼——用12分钟 烙5张饼——用15分钟 烙6张饼——用18分钟 烙7张饼——用21分钟 烙8张饼——用24分钟 烙9张饼——用27分钟 烙10张饼——用30分钟
简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输） →填沟（处理垃圾）。
按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使 城内的交通和生活秩序不受施工太大优化的之影烙响饼问，题因而确实是很科学的施工方案。
每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面
要3分钟。
优化之烙饼问题
3分钟
3分钟
3+3=6（分钟）
6+6=12（分钟）
还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
优化之烙饼问题
3分钟
1
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优化之烙饼问题
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优化之烙饼问题
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3分钟Βιβλιοθήκη 3分钟 3分钟优化之烙饼问题
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OK
3分钟
3分钟
3分钟
3×3＝9（分钟）
优化之烙饼问题
烙5张饼,怎样烙最省时间 ？
丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了 若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题 。第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木 材石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把 沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。
烙7张呢 9张呢 11张,怎样烙最省时间？
优化之烙饼问题
饼的个数
最佳方法
所用时间（分）
3
5 (2,3) 7 (2，2，3)
同时烙3张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙23张张饼。的正面和反面，6+9＝15
先再烙烙22张张饼，再的烙正3面张和。反面，2×6+9＝21
9
(2，2，2，3)
先烙2张饼的正面和反面，
你发现 了什么？
优化之烙饼问题
饼数×3＝烙饼时间
100张需要几分钟呢？60分钟 最快能烙多少张饼呢？
(300) (20)
优化之烙饼问题
饼 数 最佳方法
烙一面的时间 烙饼次数 至少用的时间
（分钟）
（分钟）
2
2张最佳方法
3
3
3张最佳方法
3
4
2张 + 2张
3
5
2张 + 3张
3
6
2张 + 2张 + 2张
如果要烙的是4张饼，5张……10张饼？
饼数
2 3
最佳方法
所用时间（分）
4
5 6 7 8 9 10
优化之烙饼问题
牛排店的锅一次能煎10块牛排， 两面都要煎，每面要5分钟，现在一群 客人点了15 块牛排，要求厨师 15分 种内煎好。请你想一想，厨师能做吗, 怎么做?
优化之烙饼问题
数学游戏： 一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青 菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、 羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样 东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才 能让羊、青菜不会有事？
10 (2,2,2,2，2) 先再烙烙22张张饼，再的烙正2面张或，反再面，5×6＝30
烙2张，再烙2张。
优化之烙饼问题
要烙3张饼， 需要多长时 间呢？
优化之烙饼问题
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
先烙两张， 再烙一张。
优化之烙饼问题
6分钟
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
3
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2张+ 2张 + 3张
3
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2张+ 2张 + 2张 + 2张
3
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2张 + 2张 + 2张+ 3张
3
11
2张 + 2张 + 2张 + 2张 + 3张
3
…… ……
2
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3
3×3=9
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4×3=12
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8×3=24
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9×3=27
11 11×3=33
……
……
优化之烙饼问题