考点 空间基本图形的关系与公理

空间基本图形的关系与公理
1．已知平面外一点P 和平面内不共线三点A 、B 、C ，A ′、B ′、C ′分别在P A 、PB 、PC 上，若延长A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′与平面分别交于D 、E 、F 三点，则D 、E 、F 三点( )
A ．成钝角三角形
B ．成锐角三角形
C ．成直角三角形
D ．在一条直线上
2．已知α、β是两个不同的平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 没有公共点，命题q ：α∥β，则p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则( )
A ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行
B ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直
C ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交
D ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面
4． l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3
B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3
C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面
D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面
5．设P 表示一个点，a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )
①P ∈a ，P ∈α⇒a ⊂α； ②a ∩b ＝P ，b ⊂β⇒a ⊂β
③a ∥b ，a ⊂α，P ∈b ，P ∈α⇒b ⊂α； ④α∩β＝b ，P ∈α，P ∈β⇒P ∈b
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
6．平面α∩β＝l ，点A ∈α，点B ∈α，且C ∉l ，C ∈β，又AB ∩l ＝R ，如图所示，过A 、B 、C 三点确定的平面为γ，则β∩γ是( )
A ．直线AC
B ．直线B
C C ．直线CR
D ．直线AR
7. 已知a,b 是异面直线,直线c∥直线a,则c 与b( )
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线 C .不可能是平行直线 D.不可能是相交直线
8.以下四个命题中,正确命题的个数是( )
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A ､B ､C ､D 共面,点A ､B ､C ､E 共面,则A ､B ､C ､D ､E 共面;
③若直线a 、b 共面,直线a 、c 共面,则直线b 、c 共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
9.已知直线l ,若直线m 同时满足以下三个条件:m 与l 是异面直线;m 与l 的夹角为
3
(定值);m 与l 的距离为π.那么,这样的直线m 的条数为( )
A.0
B.2
C.4
D.无穷
10.如图,E､F是AD上互异的两点,G､H是BC上互异的两点,由图可知,①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC､DB 互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.①②
11.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E､F分别是A1B1､CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
1342
....
A B C D
5555
12.在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是________.
13.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP 与直线AM所成角的大小等于________.
14.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列五个命题:
①直线AC1在平面CC1B1B内;
②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O､O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;
③由点A､O､C可以确定一个平面; ④由A､C1､B1确定的平面是ADC1B1;
⑤若直线l是平面AC内的直线,直线m是平面D1C内的直线;若l与m相交,则交点一定在直线CD上.
其中真命题的序号是________.
15.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M､N分别为棱C1D1､C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线; ②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线; ④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确的结论为________(注:把你认为正确的结论的序号都填上).
16．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
17．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的命题是________(只填序号)．
18．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)
19．已知E和F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE＝C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．
20．在正方体AC1中，E是CD的中点，连结AE并延长与BC的延长线交于点F，连结BE并延长交AD的延长线于点G，连结FG.
求证：直线FG⊂平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.
21..空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.
22.如图所示,S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°,M、N分别是AB和SC的中点,求异面直线SM和BN所成角的余弦值.。