假言判断及推理(一)

说出晏子使楚中晏子及下例中纪晓岚 的推理
• 有一天，乾隆皇帝问纪晓岚：‚忠孝‛二字作何解 释？纪晓岚答道：‚君要臣死，臣不得不死，为 ‘忠’父要子亡，子不得不亡，为‘孝’。‛ 乾隆皇帝立刻说：‚那好，朕要你现在就去死。‛ ‚臣领旨！‛‚那你打算怎样死法？‛‚跳河‛ 乾隆知道纪晓岚不会去死，于是静观其变。不一会， 纪晓岚回来了。乾隆问道：‚你为何回来了？‛ 纪晓岚答道：‚我来到河边，正要往下跳，屈原从水 里走来。他说：‘晓岚，此举大错了，想当年楚王 昏庸，我才不得不死，你在跳河之前应该先去问问 皇上是不是昏君，如果皇上不是昏君，你就不该投 河而死，如果说皇上跟当年楚王一样的昏庸，你再 死也不迟呀’‛
二、假言推理
（一）充分条件假言推理 1、肯定前件式 充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一 个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题的前件， 从而得出肯定该假言后后件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果p，那么q
p
2、否定后件式
• 假言推理的否定后件式是一个前提为假言判断， 另一个前提为该假言判断后件的否定，从而得出 否定该假言前提前件的结论的推理形式。 • 这种推理的形式可表示为： 如果p，那么q 非q 所以，非p 也可以用蕴涵式表示为： （p→q）∧¬q→¬ p
2、肯定后件式
• 必要条件假言推理的肯定后件式是一个前提 为必要条件假言判断，另一个前提肯定该假 言前提的后件，进而结论肯定假言前提的前 件的推理形式。 • 必要条件假言推理肯定后件式的形式为： 只有p,才q q 所以，p 用蕴涵式表示为： （p→q）∧q→p
请写出年轻人的推理，并 指出正误
充分条件假言命题的构成 及形式：
充分条件假言判断联结词 的语言形式
• 在日常用语中，假言判断联结 词的语言形式是多种多样的， 除了‚如果……那么……‛外， 还有‚如果……则……‛、 ‚假如……那么……‛、‚只 要……就……‛，‚…… 则……‛等等。
假言命题“p→q”的逻辑性质 的真值表：
p
+ + _ _
刘向《说苑》记载:古代魏文侯派舍人毋择给齐 侯送去一只天鹅，半路上不小心天鹅飞掉了， 毋择只得给齐侯献上一只空空的鸟笼，并为 此发表了一篇精彩的陈词： 在欧洲的中世纪，一次，一位阿拉伯的青年使 者出使欧洲某国，他带去大批的礼物，受到 了隆重的接待。国王和王后还专门举行了隆 重的接待宴会，不料，就是这次宴会，几乎 要了这个青年的命。因为他当着国王的面， 将烧鱼翻了个背。该国法律规定不能当着国 王的面翻动一切，违背就会被处死，假货显 贵的王宫贵族也不例外。国王不顾别人的劝 说宣布维持法律，不过，他告诉年轻人，允 许青年听一个要求，任何要求都能得到满足。 那个青年说……
必要条件假言判断的真值表
p
+ + -
q
+ + -
p←q
+ + +
必要条件假言推理的两种 有效式
1、否定前件式 必要条件假言推理的否定前件式是一个前提 为必要条件假言判断，另一个前提否定该假 言前提的前件，进而结论否定假言前提的后 件的推理形式。 • 必要条件假言推理否定前件式的形式为： 只有p，才q 非p 所以，非q 用蕴涵式表示为： （p→q）∧p→q
出个主意
• 明朝时，南昌宁王自恃是皇族后裔，一天到晚 只知吃喝玩乐。皇上赐了一只丹顶鹤给他，鹤 的脖子上挂了一块‚御赐‛的镀金铜牌，他便 经常牵着这只白鹤在街上闲逛。有一天，这只 白鹤独自跑到街上，被狗咬死了。宁王气得暴 跳如雷：‚我这只白鹤是皇上赐的，脖子上挂 着‘御赐’金牌，谁家野狗竟敢欺君犯上，这 还了得。‛当即命令家奴把狗的主人捆了起来， 送交南昌知府治罪，给他的白鹅抵命。知府祝 瀚早就对宁王的胡作非为很是不满，对此案觉 得又可气又好笑。……
试一试下段话中推理的逻辑 形式
（二）必要条件假言推理 必要条件假言判断是陈述一事物情况是另一事物 情况的必要条件的复合判断 必要条件假言判断由联结词‚只有……才……‛ 和支判断构成，‚只有‛后面的支判断称作前件， ‚才‛后面的判断称作后件。在日常用语中，必
要条件假言联结词的语言形式还有‚除非……
不……‛、‚不……不……‛等。
请写出推理形式，并指出 正误
• 一名旅客到旅馆投宿，他仔细地查看了 房间后，对服务员说：‚这房间又黑又 闷，连窗户也没有，象监房一样。‛
服务员：‚先生，看来你这个人一定当 过犯人了。要不怎么这样熟悉监房？‛
q
+ _ + _
p→q
+ _ + +
永真条件
• 需要注意：逻辑学虽然只从形式方面研究判
断的真假性质，但在假言命题中，如果只考
虑前、后件的真值关系，而不考虑前、后件
的内容联系，那么就会出现前、后件没有内
容上的联系，只是形式上正确的假言判断， 这种假言判断被称为蕴涵怪论。
• 当它的前件为假时，不管其后件是真还是假， 那么整个命题必定是真的。
• 青年在公园射杀了一只天鹅，引起 公愤，后来这年轻人受到了应有的 惩罚。此后不久，这个青年又在别 的地方射杀布谷鸟，他很不服气地 说：‚射杀天鹅是不允许的，这又 wenku.baidu.com是天鹅，为什么不能射杀？‛
请写出推理形式，并指出 正误
• 小王洗手后，没关水龙头，扬长而去。 别人批评他，他反道：‚难道你不懂流 水不腐吗？‛ • 科恩不小心跌了一跤，格农幸灾乐祸地 大笑起来，科恩说：‚难道你没读过 《圣经》里‘不因为敌人跌倒了而高兴’ 这句话吗？‛格农说在；‚对呀，可是， 并没有说不应该因为朋友跌倒而高兴 呀！‛
想想看
• 两个女学生走进一餐厅，翻开桌上的菜单，突 然眼前一亮，‚看，熊掌！每盘20元，来两盘 怎么样？‛‚人们都说熊掌名贵，价钱也不贵， ok!‛一会儿，她们吃完了，叫来招待员结帐， 招待员开出帐单：‚一共4025元‛‚什么？你 没搞错吧？‛学生几乎吓晕了。‚熊掌每盘 2000元，你看菜单。‛学生仔细一看，果然是 2000元，中间没有小数点。这下她们急得要哭 了。这时老板出来了，看了几眼付不起钱的学 生，‚没钱，就将证件留下。‛她们乖乖的将 证件交出。学生会出面交涉，老板斩钉截铁说： ‚一分也不能少，如果三天之内不把钱付清， 便立即向法院起诉。……学生只好自认倒霉， 一律师知道了，帮他们追回了所被敲诈的钱。 如何讨？
必要条件假言命题的形式及 真假关系
只有p，才q 或p←q 必要条件假言命题陈述前件是后件的必要 条件，即：p不存在时，q一定不存在。 换句话说，就是p假时q一定假，或者q 真时p一定真。所以必要条件假言判断 可以转换为充分条件假言判断，其形式 可以表示： 如果非p，那么非q 或 如果q，那么p 也可以表示为蕴涵式： p→q 或 q→p
命题逻辑
假言命题及复合命题的推理（一）
一、假言命题
• 定义：
假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事
物情况存在的条件的判断。 • 假言判断的分类： 假言命题分为充分条件假言命题，必要条件 假言判断、充分必要条件假言命题
• 假言命题是由假言联结词(如 ‚如果，那 么‛、‚只有，才‛、‚当且仅当‛等) 联结支命题而形成的复合命题，例如 • 假言命题的逻辑联结词‚如果……那 么……‛可以用蕴涵词‚→‛表示。‚如 果‛后面的支判断称作假言判断的前件， ‚那么‛后面的支判断称作假言判断的后 件。 • 假言判断的形式为：如果p，那么q。 • 用蕴涵词表示为：p→q。