综合练习题3(导数应用部分)

综合练习题3（导数应用部分）

1．填空题

（1的单调增加区间是 ．

答案：),1(+∞

（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a

2．单项选择题

（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）

A ．单调增加

B ．单调减少

C ．先增后减

D ．先减后增

答案：D

（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）.

A ．极值点

B ．最值点

C ．驻点

D ． 间断点

答案：C

（3）下列结论中（ ）不正确．

A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.

B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.

C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B

（4 ）．

A ．x sin

B ．x e

C ．2x

D ．x -3 答案：B

3．应用题（以几何应用为主）

（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x

h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅

+=+= 令043222=-='x

x y ，解得6=x 是唯一驻点，

且0432

226

3>⨯+=''=x x y ，

说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，36

1082==

h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的开口水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =

所以,164)(22x

x xh x x S +=+= 2

162)(x x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）

请结合作业和复习指导中的题目进行复习。