认证杯 数学建模
摘 要
本文是根据题目要求建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对城市热岛效应的影响。由于影响城市热岛效应的因素很多，我们对一些因素进行理想化，只考虑更换白屋顶后的下垫面吸收热量的变换，并最终用温度指标评估其对热岛效应的影响。
在本篇文章中，我们先引用了太阳辐射模型先计算出修正因子，通过模型计算某城市每天到达地面直射辐射能cb H 和散射辐射能cd H ，那么太阳辐射总量
c c
d cb H H H =+。
本文我们以三明城区为例进行评估，从中央气象台网站上搜集到2011年夏季（6月-8月）每天城区的温度，编程计算得到城区每天流入的太阳辐射能。三明的下垫面组成包括建筑物、广场及道路、绿化面积、水域面积等。不同的下垫面有不同的阳光反射率，根据不同下垫面的比例可求出整个下垫面等效反射率α。我们还以三明城区的数据进行测试，“白屋顶计划”使得α的值由0.186697提高到0.43093。再利用公式)1(*)(α-+=cd cb c H H H 计算出每天地面吸收太阳的能量。
接着，我们又建立了下垫面辐射与城市温度关系的模型。在这个模型里，城市的地面净辐射等于地面吸收太阳的能量减去地面向外辐射能量加上大气的逆辐射，即RLD RLU H H R cd cb n +--*+=)1()(α。在理想情况下可以认为每天地面的净辐射为0，根据斯蒂芬-波尔兹曼定律，对地面吸收太阳的能量)1(*)(α-+=cd cb c H H H 与T 的关系进行四次多项式拟合，
即可得出c H 与温度T 的函数关系。
但是，实际上每天地面的净辐射很可能不为0。这时我们可以求出来更换白屋顶前后下垫面吸收的总热量，代人c H 与温度T 的函数关系，便得出了更换白屋顶后的城市温度，则可以得到“白屋顶计划”对城市热岛效应的影响。由模型结果可知：“白屋顶计划”实施后，城区的温度下降大约2度，说明“白屋顶计划”可以有效地降低城区的热岛效应。
关键词：白屋顶 热岛效应 太阳辐射模型 地面净辐射
一、问题重述
夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应。有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减小对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。包括美国能源部长、诺贝尔物理学奖获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。要求建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。
本题要求建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低热岛效应起的作用，所以我们首先要给出热岛效应的量化标准。影响城市热导效应的因素较多，我们可以选取受城市下垫面的类型和太阳的辐射强度的影响。此外，人类生产生活产热也是城市热的一个来源，但相对于太阳辐射强度，这部分的热量对城市总热量贡献很小。而且短时间内温室气体的含量很难有较大的波动，短期内可将人类活动的影响视为一个较小的常数。由于人为因素量化较为复杂，而且短期内对本模型的评估影响不大，可将其忽略。故我们只考虑下垫面的类型和太阳的辐射强度对城市温度的影响，分别计算“白屋顶计划”前后下垫面等效反射率的变化对城市温度的影响。
在考虑下垫面辐射对城市温度的影响时，由于大气温度、地表温度、辐射温度在城市中的分布范围和变化趋势具有一致性[文献1]，我们将问题转化为下垫面辐射和大气温度的关系。进一步分析知，它应是一个多项式函数，可通过Matlab程序软件进行曲线模拟。在建模过程中，我们可以先建立太阳辐射模型，用以计算任何一天照在地面上的光照热量；再查找城市下垫面的组成部分的比例及反射率；通过模型算出地面辐射量，利用模拟软件建立下垫面辐射与大气温度的关系；接着计算换成白屋顶后的地面辐射量，代入已有关系计算大气温度，最后对数据进行分析讨论。这样我们就可以图形分析得出是否白屋顶计划对热岛效应有影响。
二、模型假设
（1）将城区下垫面类型根据其对太阳辐射的吸收率的不同划分为建筑物、道路、绿地和水域四种[文献2,3,4]；
（2）“白屋顶计划”将所有的建筑物的房顶均漆成白色，其他的三种下垫面类型不变；
（3）建筑房顶之间全天均没有彼此遮挡阳光的情况；且忽略建筑垂直墙面的吸热；
（4）漆白屋顶前后，人类活动对城市温度的贡献以及大气中的温室气体含量大致不变，即大气对热辐射的吸收能力不变；
（5）城市屋顶变换后，对郊区温度的影响忽略。“白屋顶计划”前后，忽略由于城区和郊区的温差变小而引起的大气热交换的变化[文献5]，即郊区温度保持不变；
（6）实施“白屋顶计划”时，假设市区内所有的屋顶都换成白色，且油漆厚度为一般值。
（7）城市植被的光合作用和对水的蒸腾作用吸收的能量不计。
三、模型建立
3.1参数的设定和符号说明：
α：下垫面的平均反射率
sc G ：太阳辐射常数，其中2
1367sc G W m =
cb H ：一天内地面上太阳直射的辐射能，单位：2/MJ m cd H :一天内地面上太阳散射的辐射能，单位：2/MJ m on G ：大气层外的太阳辐射
0G ：大气层外切平面上的瞬时太阳辐射 cb G ：水平地面瞬时太阳直射辐射 cd G ：水平地面瞬时太阳散射辐射
z θ:太阳高度角 ?：地理纬度
δ:太阳赤纬角 ω：太阳时角
b τ:太阳透射率
d τ：太阳散射透过率
t ：小时数
0t ：日照开始时间 s t ：日照结束时间
n R ：地面净辐射
η：不同天气下太阳透射率与晴天下的比值
RLU ：地面辐射
RLD ：大气逆辐射
c H ：一天内水平地面上太阳的总辐射能
n Q ：一天内水平地面吸收太阳的能量 3.2 模型的建立
模型一 太阳辐射模型的建立
大气层外的太阳辐射[文献6]：
360[10.33cos(
)]365on sc n
G G =+ （1）
其中太阳辐射常数21367sc G W m =，n 为从6月1日算起的天数。
大气层外切平面上瞬时太阳辐射：
0cos on z G G θ= （2）
其中，cos sin sin cos cos cos z θ?δ?δω=+
三明城区的地理纬度为：0'
2613?= （3）
赤纬角：
23.45cos[2(10)/365.25]n δπ=-+ （4）
太阳时角：
15(12)t ω=- （5）
太阳透射率b τ为：
001/[exp()]cos b cb z
k
G G G a τηθ==+-
（6）
上式适用于大气能见度23km ，海拔低于2500m ，系数可由下式确定：
000
a r a *
=? （7）
111
a r a *
=? （8）
*k k r k =? （9）
其中，200.42370.00821(6)a A *=--，210.50550.00595(6.5)a A *
=--，
*20.27110.01858(2.5)k A =+-
A 为海拔（km ），通过查询资料求得三明城区的平均海拔为0.95385km ，而修正因子0r ，1r ，k r 及η应由气候类型所确定，具体数据如下表一、表二所示：
表 一：修正因子的确定
气候类型 0r 1r k r 热带 0.95 0.98 1.02 中纬度夏季 0.97 0.99 1.02 寒带夏季 0.99 0.99 1.01 中纬度冬季
1.03
1.01
1.00
表 二：η在三种不同天气下的值
天气
晴天 阴天 雨天 多云 η
1
0.67
0.61
0.54
水平地面瞬时太阳直射辐射
cos cb on b z G G τθ=?? （10）
故得到一天内水平地面上太阳直射辐射能2[()]cb H MJ m d ?：
t cb cb t s
H G dt =? （11）
太阳散射透过率d τ：
0.2710.294cd
d b G G ττ=
=-? （12） 水平地面上瞬时太阳散射辐射：
0(0.2710.294)cd b G G τ=-? （13）
故得到一天内水平地面上太阳散射能2[()]cd H MJ m d ?：
t cd cd t s
H G dt =? （14）
因此得到一天内水平地面上太阳的总辐射能2[()]c H MJ m d ?：
c cb c
d H H H =+ （15）
我们现在以三明市为例，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应的影响。从中央气象台网站[文献7]上查到2011年夏天（6月-8月）中每天的天气情况如下表三
表三：2011年夏天（6月-8月）中每天的天气情况 日期 最高气温 最低气温 天气 2011/6/1 33℃ 22℃ 多云~阴 2011/6/2 30℃ 22℃ 阵雨~多云 2011/6/3 30℃ 21℃ 阵雨 2011/6/4 31℃ 23℃ 阴~阵雨 2011/6/5 30℃ 24℃ 雷阵雨~阵雨
2011/6/6 33℃ 24℃ 阵雨 2011/6/7 37℃ 24℃ 阵雨 2011/6/8 37℃ 24℃ 阵雨~多云 2011/6/9 23℃ 25℃ 阵雨~多云 2011/6/10 33℃ 24℃ 阵雨 2011/6/11 35℃ 25℃ 阵雨~小到中雨
2011/6/12
33℃
25℃
中雨
2011/6/14 34℃24℃阵雨2011/6/15 36℃24℃雷阵雨~阵雨2011/6/16 33℃24℃阵雨~多云2011/6/17 26℃25℃雷阵雨~阵雨2011/6/18 31℃25℃阴~阵雨2011/6/19 28℃24℃阵雨2011/6/20 27℃26℃多云2011/6/21 21℃25℃多云~阴2011/6/22 25℃25℃阵雨~多云2011/6/23 35℃25℃多云2011/6/24 36℃26℃多云~阵雨2011/6/25 34℃25℃阵雨2011/6/26 25℃24℃多云2011/6/27 31℃24℃阴~多云2011/6/28 35℃24℃中雨~雷阵雨2011/6/29 35℃25℃中雨~雷阵雨2011/6/30 36℃25℃阵雨~多云2011/7/1 36℃25℃多云2011/7/2 36℃25℃多云2011/7/3 26℃26℃多云2011/7/4 29℃25℃晴2011/7/5 26℃25℃多云2011/7/6 23℃25℃晴~多云2011/7/7 32℃25℃多云2011/7/8 36℃25℃多云2011/7/9 32℃26℃多云~阴2011/7/10 33℃25℃雷阵雨~阵雨2011/7/11 29℃26℃阵雨
2011/7/13 32℃25℃阵雨2011/7/14 34℃26℃阵雨2011/7/15 34℃25℃雷阵雨2011/7/16 32℃25℃雷阵雨~阴2011/7/17 30℃25℃小到中雨~阵雨2011/7/18 32℃25℃中雨~小到中雨2011/7/19 33℃25℃阵雨~小到中雨2011/7/20 32℃24℃雷阵雨~阴2011/7/21 33℃25℃阵雨2011/7/22 35℃25℃阵雨~多云2011/7/23 36℃25℃晴~多云2011/7/24 37℃26℃多云~晴2011/7/25 38℃26℃多云2011/7/26 37℃25℃多云2011/7/27 36℃25℃多云2011/7/28 37℃26℃多云2011/7/29 35℃26℃多云2011/7/30 36℃25℃多云2011/7/31 36℃24℃阵雨~多云2011/8/1 36℃23℃雷阵雨~阵雨2011/8/2 36℃25℃阵雨~多云2011/8/3 35℃25℃多云2011/8/4 35℃26℃阵雨~多云2011/8/5 36℃25℃多云2011/8/6 36℃26℃多云~雷阵雨2011/8/7 34℃25℃阵雨2011/8/8 35℃26℃阵雨~多云2011/8/9 35℃25℃阵雨~多云
2011/8/11 36℃25℃多云2011/8/12 35℃25℃阵雨~多云2011/8/13 35℃25℃多云2011/8/14 36℃25℃多云2011/8/15 37℃25℃多云2011/8/16 38℃25℃多云2011/8/17 38℃25℃多云2011/8/18 37℃25℃晴~多云2011/8/19 37℃24℃阵雨~多云2011/8/20 37℃23℃多云2011/8/21 37℃24℃晴~多云2011/8/22 36℃24℃阵雨~阴2011/8/23 33℃25℃阵雨~小到中雨2011/8/24 33℃23℃小到中雨~阵雨2011/8/25 33℃23℃阵雨2011/8/26 33℃24℃阴
2011/8/27 33℃24℃雷阵雨~阴2011/8/28 32℃23℃阵雨2011/8/29 28℃25℃阵雨2011/8/30 24℃22℃大雨2011/8/31 26℃22℃中雨
三明下垫面组成比例及各部分反射率如表四[文献8]：
表四：三明下垫面组成比例及各部分反射率
下垫面面积比例反射率
建筑物49.39% 0.27 道路及广场9.45% 0.10
绿化面积12.67% 0.18
水域面积11.25% 0.07
由表四可以计算出α=0.186697。当城市全部实行“白屋顶计划”后，得到α=0.43093
H。
应用以上模型，可编程求解每天到达地面的总太阳辐射量
c
表五 2011年6、7、8月份三明接收到的热量和三明的平均温度日期地面接收热量日平均温度/℃
6月1日7126.95
27.5
6月2日7121.43
26 6月3日7115.44
25.5
6月4日8727.15
27 6月5日8718.61
27 6月6日8709.47
28.5
6月7日8699.74
30.5
6月8日10300.6
30.5
6月9日8678.47
24 6月10日7863.41
28.5
6月11日7050.00
30 6月12日8642.00
29 6月13日8628.61
28 6月14日8614.61
29 6月15日8599.97
30 6月16日8584.71
28.5
6月17日6979.98
25.5
6月18日8552.28
28 6月19日8535.11
26 6月20日8517.28
26.5
6月21日6922.95
23 6月22日6907.37
25 6月23日8459.89
30 6月24日8439.43
31
6月25日8418.31
29.5 6月26日7618.07
24.5 6月27日8374.04
27.5 6月28日8350.89
29.5 6月29日6783.04
30 6月30日9841.97
30.5 7月1日6742.51
30.5 7月2日7486.38
30.5 7月3日7462.23
26 7月4日7437.43
27 7月5日7412.00
25.5 7月6日7385.92
24 7月7日8111.18
28.5 7月8日8081.01
30.5 7月9日9542.78
29 7月10日8018.51
29 7月11日7986.18
27.5 7月12日7953.13
28 7月13日7919.36
28.5 7月14日7884.86
30 7月15日7849.63
29.5 7月16日7089.28
28.5 7月17日6335.00
27.5 7月18日7022.08
28.5 7月19日6987.50
29 7月20日6952.27
28 7月21日6916.38
29 7月22日6879.85
30 7月23日6842.67
30.5
7月24日7500.20
31.5 7月25日7457.81
32 7月26日6039.88
31 7月27日7370.94
30.5 7月28日7326.47
31.5 7月29日7281.32
30.5 7月30日7235.49
30.5 7月31日7189.00
30 8月1日7141.84
29.5 8月2日8409.41
30.5 8月3日7045.58
30 8月4日5699.20
30.5 8月5日5658.71
30.5 8月6日5617.72
31 8月7日5576.23
29.5 8月8日6164.14
30.5 8月9日6741.92
30 8月10日6069.10
29.5 8月11日6020.82
30.5 8月12日5361.80
30 8月13日5922.80
30 8月14日5272.96
30.5 8月15日5822.93
31 8月16日5772.34
31.5 8月17日5721.33
31.5 8月18日5669.92
31 8月19日5618.11
30.5 8月20日4997.19
30 8月21日6076.79
30.5
8月22日 7134.48 30 8月23日 5959.90 29 8月24日 5900.95 28 8月25日 5841.68 28 8月26日 5782.13 28.5 8月27日 5722.30 28.5 8月28日 4612.33 27.5 8月29日 4563.20 26.5 8月30日 5541.40 23 8月31日
5480.71
24
模型二 下垫面辐射与城市温度关系的模型
地面的净辐射
RLD RLU H H R cd cb n +--*+=)1()(α (16)
其中RLU 为地面辐射，根据斯蒂芬-波尔兹曼定律
4RLU T εσ=（10<<ε） (17)
其中RLD 为大气逆辐射，其值kRLU RLD =(其中k 与大气温度、湿度、二氧化碳含量等因素有关，在短期内可认为是一定值)
我们假设在一定时期内，0=n R ，于是我们可以得到城市吸收太阳的热量与与城市温度的关系：
4()*(1)(1)cb cd H H k T αεσ+-=- (18)
记
)1(*)(α-+=cd cb c H H H (19)
由于实际上n R 很可能不为零，因此按此式求出来的温度与平时会有一些差别，在这里我们称T 为平衡温度，即使城市热量收支处于平衡状态的温度[文献9]。为提高模型的准确性，我们做出如下假设：
43210c H a T a T a T aT a =++++ (20)
我们首先利用三明2011年6、7、8月份的天气状况求出三明每天接收到的热量，再利用每天的温度拟合出上述公式中出现的系数01234a a a a a 、、、、，便得到了接收热量与温度的关系式。
再考虑将屋顶换为白屋顶的情况，白屋顶的使用使得每天接收到的热量减少了，由(20)式将热量代入，便可得到城市的温度，将此温度与换为白屋顶之前的温度相比较，我们便可得到白屋顶对城市热效应的定量影响。
四、模型求解与分析
用matlab 拟合求值可得到各个系数, 具体拟合图像如图（1），最终表达式如下：
4233.36258
-T 1943.06942T 161.13537T 5.75308T 0.07036234?+?-?+?-=c H
10
1520253035
图（1）接收到的热量与温度的拟合曲线
对拟合曲线的几点说明：
第一，拟合曲线横坐标为每天的平均温度，纵坐标为城市每天吸收的热量H ，
()(1)cb cd H H H α=+-，对换成白屋顶之前的城市地面平均反射率，我们求得
186697.0=α，对于换成白屋顶之后的城市地面平均反射率，我们求得
0.43093=α（后面的比较求解部分用到）。我们直取6、7、8月份的数据，因
此样本点共有92313130=++个。
第二，由以上拟合的曲线可以直观地看出城市吸收的热量与城市温度的关系，吸收的热量增多了，温度就会升高，温度升高使城市表面放出的热量增多，于是在某个温度下吸收的热量与放出的热量达到平衡，这个温度就是我们要求的平衡温度T 。
第三，我们用四次多项式来拟合它们之间的关系，可以省去很多无关系数的求解，如物质的黑度ε和大气逆辐射所占地面辐射的比例系数k 等，因此，用该模型来求解又是非常方便的。
通过对比换白屋顶前后城市地面吸收热量的差异，拟合求值得到城市的温度变化如图（2）所示：
0102030405060708090100
10
15
20
25
30
35
图（2）换白屋顶前后城市温度比较
结果分析：
我们得到城市换成白屋顶前后的温度以及它们分别与郊区温度的差值的比较值，在这里我们假设郊区的温度没有变化，而城市温度的变化仅是
由于白屋顶较低的吸收率造成的。
五、模型评价与推广
5.1模型优点：
（1）模型建立合理。
引用了晴天太阳辐射模型的hottel模型，考虑的因素比较到位，不仅充分考虑天气对大气透射率的影响，而且精确考虑到每天的不同时刻太阳的辐射强度，比较符合实际情况；
另外，根据斯蒂芬-波尔兹曼定律，物质辐射的热量与其温度的四次方成正比，因此在这里我们用四次多项式来拟合温度与热量的关系是非常合理的。
（2）求解简单。
多项式拟合省去了许多量的求解，直击问题的核心；
在解决数据运算量大的问题上，创造性地提出了“下垫面等效反射率”的概念，给出不同类型的下垫面构成的宏观等效，可操作性强。
我们将人为排热量理想为不变，将每天的城市温度与下垫面的吸热的关系进行拟合，得出二者之间的函数关系，计算“白屋顶计划”后地面的辐射情况分别代入拟合关系，来得出“白屋顶计划”后的热岛效应。从而进行定量分析，避免了对城市的总的热量来源进行复杂的分析，合理地简化了模型。
（3）模型具有可推广性，可以很方便的算出一年内任何时间的城郊温度差，亦可计算其他城市的热岛效应。
5.2模型不足：
（1）没有考虑城区和郊区之间的大气热量交换，这是缓解城市热岛效应的一个因素。本模型中假设城区和郊区之间的热量交换不变，但是两者的热量交换是和温差密切相关的。进一步的分析发现，可用一次偏微分方程组对两者之间的热交换效率的进行数值量化，并将这部分热量考虑到城市的温度变化中。
（2）本模型中，在求解城市吸收的热量与大气温度的关系的时候，我们假设了一天中城市的吸热等于放热。每天的辐射热没有积累，而只考虑了夏季每天的温度波动。模型优化时，我们可以找出地面日净辐射与日温度变化的关系，再代入原模型利于微分方程对其进行模拟。
（3）由于人类活动对城区放热的因素复杂，而且考虑到这部分热量跟太阳辐射对城市的加热相差很大，模型中将其忽略了。可是，人类活动逐渐增加了城市大气中温室气体的含量，使得城市对大气长波辐射明显增强[文献11]。从长远来看，“白屋顶计划”会明显减少了夏季用电量，进而间接减少城市温室气体排放，这个因素的影响我们没有有效的量化。因此本模型更适用于短期效果的预测。
（4）在计算太阳辐射到地面的能量时，大气中的云量（水汽）对大气的等效反射率影响很大。本模型中我们只是笼统地将天气分为晴天、多云、阴天和雨
天四种，可是一天中天气可能有多云转阴、晴转多云，甚至有晴转小雨的情况，可能使得模型有一定的误差。
（5）实施“白屋顶计划”时，屋顶油漆厚度对屋顶的反射率也有很大影响，本模型中就假设油漆厚度为一般值。亦未考虑“白屋顶计划”对经济的影响。
5.3模型优化及拓展：
（1）在模型中考虑地面净辐射与温度变化量的关系，建立温度与下垫面吸热之间的微分方程模型。
（2）在模型建立后考虑，减轻热岛效应对人类用电量及二氧化碳排放量的影响，建立较为长时期内的评估模型。
（3）建立模型考虑“白屋顶计划”对经济的影响，对冬天供暖的影响，以及全面实施“白屋顶计划”的可行性。
六、参考文献
[1]李万彪,《大气物理：热力学与辐射基础》,北京,北京大学出版社,2010.6
[2]李源渊、李艳春,《沥青路面对城市热岛效应的反射率》（论文）,2009.6
[3]王平,《颜料对太阳辐射吸收系数的测定和在功能涂料上的应用》（论文）,2003.3
[4]刘文艳、耿耀明,《混凝土表面太阳辐射吸收率试验研究》（论文）,2004.8
[5]盛裴轩、毛节泰、李建国,《大气物理学》,北京,北京大学出版社,1997,7
[6]邱国全,《晴天太阳辐射模型的优化计算》,《太阳能学报》（期刊）2011.10
[7]中国气象台网站: https://www.360docs.net/doc/f85013974.html,/wea_history/57036.htm
[8]宫玖兵,《城市热岛与下垫面结构的关系研究》[学位论文]硕士,2005.3
[9]王菲、肖勇全,《太阳辐射引起建筑群温升的探讨》,《暖通空调》（期刊）2005.35(4)
附件：
程序一：
load 'E:\work\xishoureliang1.txt ';
load 'E:\work\wendu.txt';
heat = xishoureliang1;
w=wendu;
p=polyfit(w, heat, 4);
pyear = linspace(min(w), max(w));
fitval = polyval(p, pyear);
plot(w, heat, '*', pyear, fitval, 'b')
程序二：
load 'E:\work\xishoureliang1.txt';
load 'E:\work\xishoureliang2.txt';
load 'E:\work\wendu.txt';
heat=xishoureliang1;
x=xishoureliang2;
w=wendu;
p=polyfit(w,heat,4)
t=1:1:92;
pyear = linspace(min(w), max(w));
clear q;
y=[];
s=[];
for ii=1:92
q(ii,1)=p(1);q(ii,2)=p(2);q(ii,3)=p(3);q(ii,4)=p(4);q(ii,5)=p(5) - x(ii);
y=[q(ii,1),q(ii,2),q(ii,3),q(ii,4),q(ii,5)]
r=roots(y);
s(ii)=r(2)
ii=ii+1;
end
plot(t, xianwendu, t, s+4,'r') title('换白屋顶前后城市温度比较'); legend('换屋顶前', '换屋顶后');
数学建模与计算机的重要性
数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道
题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结
前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorious Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。 个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。 学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner） 动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？ 模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够： 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解
数学建模的作用意义
数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才
数学建模常用方法
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
电工杯数学建模优秀论文==
电工杯数学建模优秀论文 锅炉的优化运行 摘要 针对优化锅炉运行，提高锅炉效率的要求，文章深入分析研究了各因素之间的关系，并通过公式具体讨论了锅炉运行参数对锅炉效率的影响。 对于问题1，我们根据炉膛口飞灰含量 C与过量空气系数的数据，采用最小二乘 fh 法拟合函数图像，从而得到二者的关系，再通过求函数在给定区间最小值得出最佳过量空气系数 =1.3828。 对于问题2，因无法直接确定锅炉效率与过量空气系数的关系，因此找出联系二者的中间量，即各部分热损失，由此将二者关联起来，得到关系式。 对于问题3，利用控制变量模型分析过热蒸汽压力、过热蒸汽温度等运行参数对锅炉效率的影响。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：过量空气系数；最小二乘法；锅炉效率；运行参数；控制变量
1．问题的重述 众所周知，火力发电厂中锅炉是关键设备之一，锅炉效率的高低对于电厂的经济有着极其重要的影响。因此，提高锅炉效率一直是人们追求的目标。 锅炉效率与其各项热能损失密切相关，其中包括排烟损失、化学不完全燃烧热损失、机械不完全燃烧热损失等部分，而这些损失又受诸如过量空气系数等因素的影响。 本题中给出采用反平衡计算效率的公式： )(100100654321 1q q q q q Q Q q r gl ++++-=?= =η 又给出)6,,2,1(???=i q i 所代表的各项损失类型，过量空气系数α的定义，锅炉的运行参数和符号表示（详见附录1），以及α与炉膛出口飞灰含碳量fh C 的数据表： 实验得到炉膛口飞灰含碳量 要求根据所给的数据和量值研究与优化锅炉效率有关的问题，并通过具体分析说明各参数对其的影响，由此给出锅炉的优化运行方法。 2．模型假设 1.假设散热损失5q 和灰渣物理热损失6q 很小，可忽略不计； 作假设时需要注意的问题： ①对问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 ④假设不宜过多过细，应抓住主要方面进行假设。 3．变量说明
数学建模论文分析解析
数学建模国际赛 承诺书 我们仔细阅读了第三届“认证杯”数学中国数学建模国际赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.360docs.net/doc/f85013974.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1570 我们选择的题目是：A 参赛队员(签名) ： 队员1：魏祯 队员2：李兴 队员3：高安森 参赛队教练员(签名)：无
数学建模国际赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：#1570 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
The most resounding whistle Abstract: In this report, through the analysis of factors affecting the whistle sounding loudness, we build gas unitary flow model and multi structure model. In model 1, using the mass conservation equation and continuity equation of flow of energy conservation in, obtained the density, velocity, relationship quality force was established, so that the energy to keep the optimal combination of maximum; in model 2, through the method of control variables, to study the impact of different mouth size on loudness, simulate and repeated experiments, the structure and size of the whistle body that the strongest sound. Combined with the model two and model, we design the loudest whistle. Key words: sounding loudness gas unitary flow model energy conservation the mass conservation
2016电工杯A题国家二等奖电力系统短期负荷预测
报名序号：1254 论文题目：电力系统短期负荷预测 指导教师： 参赛学校： 证书邮寄地址、邮编、收件人：
报名序号：
电力系统短期负荷预测 摘 要 提高负荷预测进度是保障电力系统优化决策科学性的重要手段。根据已有电力负荷数据及气象因素数据，文章主要建立了4个模型来解决关于短期负荷预测方面的问题。 针对问题一，建立日最高负荷量模型、日最低负荷量模型、日峰谷差模型、日平均负荷量模型以及日负荷率模型。利用Excel 软件可将两地区014年各个负荷量的统计值求出（详见附件1），其中地区二2014年1月1日的日最高负荷量、日最低负荷量、日峰谷差、日平均负荷量以及日负荷率分别为6765.5、3748.48、3017.05、5138.23和0.76。通过观察两地2014年负荷数据变化曲线图，考虑数据的波动性等因素可得出地区二更准确的预测结果的结论。 针对问题二，构建多元线性回归模型，利用SPSS 软件对日最高负荷、日最低负荷、日平均负荷与各气象因素进行回归分析。通过观察标准化残差图（详见图4），认为没有趋势性，回归模型有效。用同样的方法可得出两地区各个因变量的回归方程（详见表5）。对多元线性方程做回归误差分析，认为将不重要的气象因素剔除可减小误差。利用逐步回归法可进行更合理的回归分析，得出优先推荐平均温度来提高负荷预测精度。 针对问题三，构建ARIMA 预测模型，对数据进行预处理，取每年春季的负荷量作为参照数据，消除了季节成分的影响。通过自相关方面的分析，确定模型为ARIMA （1,1,1），利用SPSS 软件可得出所需的预测结果。例如地区一在时间点T0000的负荷量预测模型为10.9280.999t t t x x ε-=+-。模型拟合的可决系数都在0.8以上，说明预测结果精度比较高。 针对问题四，构建基于BP 神经网络算法的多元非线性系统模型，确定模型为12345(,,,,)y ANN x x x x x =，利用Matlab 编程可训练出相应的神经网络结构，得出预测结果。通过参照数据、模型原理这两个方面，论证了计及气象因素影响的负荷预测结果的精度得到了改善这一结论。 针对问题五，提取两地区日负荷率作为待处理数据，分别对两地区日负荷率进行正态拟合、T 分布拟合、Logistic 拟合，做出拟合曲线并对各个拟合进行拟合曲线广义似然比检验。得出地区二的数据比地区一的数据更有规律的结论。 关键词：短期负荷预测；多元线性回归；ARIMA 预测模型；BP 神经网络；拟合
第1章 数学建模与误差分析
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
系统的描述与数学建模
系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且
电工杯数学建模竞赛论文
基于预测的邮轮定价策略研究 摘要 本文针对邮轮的预订人数、预订价格等进行了预测和求解，并分析了邮轮整个运营周期的动态定价策略。 针对问题1，我们利用指数平滑法建立预测模型，求出最近一个未知周次的预订人数。再利用加法增量法计算得出每周相对于前4个航次的平均增加的预订人数，从而得出后面航次未知的预订人数。接着对预订的人数建立灰色预测模型。最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，利用MATLAB求解，从而求得未知的预订人数。综合四种预测方法，对本次预测结果进行评估，最终评价所建立模型的合理性。最终完善的各航次每周实际预订人数完全累积表见表8。 针对问题2，首先，我们对不同等级舱进行每航次每周价格预定，在同等级舱的实际数据表下，对同一周不同航次预定价格预测采用一次指数平滑法。然后，基于问题一结果分析，采用先进增量法，不仅考虑到已启航航次的数据，而且考虑到未启航次的数据。最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，从而确定每个航次的每个舱位的未知的预订平均价格。最终完善的每次航行预订舱位价格表见表13。
针对问题3，假定每种航舱每周预定价格在价格区间内服从均匀分布，由顾客购买概率与预订的平均价格的关系可以确定每个航次每个周期的需求函数表达式。在求解的过程中，首先基于模型1得到实际预定人数的预测，然后根据模型1的求解方法得到各航次各周意愿预定人数，从而解得每一等级邮舱的每一航次各周的平均价格。最终完善的每航次各舱位每周预订平均价格和意愿预订人数表见表14-表19。 针对问题4，由于前四次航行的各周平均预定价格以及对应人数已知，考虑每航次收益与需求量和平均预定价格相关，由模型3我们得到每航次各周需求量与平均预定价格的函数关系式；然后，考虑到同一航次相邻两周内价格浮动比不超过20%，以及需求量不超过总容量等约束条件，求解最大预期收益转化为非线性规划问题，利用MATLAB求解。最终求得第8航次的的最大预期收益为1492030。 针对问题5，根据附表Sheet1和Sheet5，分别可以得到每次航行实际预定总人数和每次航行最终升舱人数；然后，考虑提高游客升舱意愿，依据升舱加价后的价格不高于高等舱原价格、总人数不变、加价后头等舱、二等舱、三等舱价格相对大小不变等约束条件，建立收益升舱目标函数——线性规划模型，然后利用LINGO求解得到最终升舱人数与价格（见表20）。 最后，对所建立的模型进行了稳健性和数据误差的分析。 关键词：指数平滑法；灰色预测；回归预测模型；MATLAB；拟合；线性规
2016年第九届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛
2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 策 划 书 数学建模协会 二零一六年四月九日
一、活动主题: 2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 二、活动背景: 数学中国数学建模网络挑战赛，自2008年至今已举办了八届，它是由内蒙古自治区数学学会主办，由数学中国（https://www.360docs.net/doc/f85013974.html,）、北京中科院软件中心有限公司和第五维信息技术有限公司协办，由全球数学建模能力认证中心赞助支持的全国性数学建模活动。今年数学中国继续获得全球数学建模能力认证中心的授权，为参赛获奖的学生颁发数学建模能力认证，其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模能力要求及范围，为数模社会效益化积累人才。 三、活动目的及其意义: （1）自主学习与认证赛相结合：我们举办认证赛的目的，是帮助学生的明确数学建模能力范围，从而勉励自己懂得如何自主学习数模且勤学多问。学生只有明确数学建模能力范围，才会去考虑如何利用数模能力来解决问题，从而对数学建模产生浓厚的学习兴趣，而比赛的真正目的不仅是为了获得的认可，还要让学生掌握数学建模技能。 （2）为了进一步推广美赛在中国的普及，进一步提高我国的数学建模整体水平和英文科技论文书写能力。 (3)旨在帮助广大想参加美赛的同学提高对于开放性题目的处理能力； (4)帮助学生提供数学建模能力证明的认证证书，为深造、学术交
流、求职提供便利； (5)凡获取认证资格的认证者，将会进入数学中国的数模人才库，此人才库是由认证中心和数学中国联合维护； (6)数学中国会对一些具有创新性的文章进行赛后的指导，帮助其将论文发表到全球数学建模能力认证中心的国际（英文）刊物上。 四、活动开展形式: 评议参赛者的英文论文 五、活动时间与地点： 时间：北京时间2016年4月15日上午8时-4月18日上午8 时北京时间2016年5月13日上午8时-4月16日上午8 时 地点：吕梁学院电教楼二楼 六、活动对象： 研究生、本科生、专科生、数学建模爱好者； 七、活动内容： 竞赛与教学相结合：我们竞赛分为两个阶段举行，每次竞赛结束三天后，我们会将所有的论文根据赛题、模型等分类在网上公示，同时提供评阅标准及赛题分析。每篇论文都会获得评分和简短的评阅意见。老师可以组织参赛学生以公示的论文为例，系统学习每道题目的不同模型及算法，使学生逐步积累数学模型及参赛经验，同时教会学生如何去评价模型、指出模型的优缺点，便于以后的论文
数学建模中的重要问题解答
数模模拟赛论文 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为：B12 职务姓名学号学院专业和班级 队长张林10251003201 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 队员陈强10251003106 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学1班 队员庞阳华10251003230 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 北京市水资源短缺风险综合评价 一．摘要 本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价，首先构造隶属函数]5[以评价水资源系统的模糊性，其次利用logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型，最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子并提出改进方案。 本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。 二．问题重述 近年来，我国水资源短缺问题日趋严重，尤其是北京水资源短缺已成为焦
数学建模 自习室管理系统
一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
2013第二届“认证杯”数学中国数学建模国际赛A题翻译
2013 Certificate Authority Cup International Mathematical Contest Modeling (https://www.360docs.net/doc/f85013974.html,) PROBLEM A: Mathematics and Economic Calamity 数学和经济灾难 The market crash of 2008 that plunged the world into the economic recession from which it is still reeling had many causes. 2008年市场崩溃使世界陷入经济衰退从它仍然是步履蹒跚是有多方面的原因。 One of them was mathematics. 其中之一就是数学。 The financial world is not alone, of course, in depending on mathematical models that aren't always reliable for decision-making guidance. 金融世界并不孤单，当然，在这依赖于数学模型并不总是可靠的决策指导。 Scientists struggle with models in many fields—including climate science, coastal erosion and nuclear safety—in which the phenomena they describe are very complex, or information is hard to come by, or, as is the case with financial models, both. 科学家模型在许多领域，包括气候科学，奋斗沿海侵蚀和核安全中所描绘的现象十分 复杂的，或者信息是很难得的，或者，是与财务情况型号，两者兼而有之。 Those formulas, or models, are only pale reflections of the real world, and sometimes they can be woefully misleading. 这些公式或模型，是对现实世界的只有苍白的反射，有时也可以是可悲的误导。Despite their ubiquity, these risk models fail to take into account important forces that affect the market. 尽管他们无处不在，这些风险模型没有考虑到的重要影响市场的力量。 Researchers are building ways to work around these limitations and prevent a repeat market crash. 研究人员正在构建的方式来解决这些限制，并防止重复市场崩溃。 Yet these strategies may limit profits, making it unlikely that banks will adopt them without being forced to do so. 然而，这些策略可能限制利润，使得它不大可能银行采取他们没有被强迫这样做。 If possible, you can redefine risk, then build a dynamic model of some principal factors of the market to monitor the triggers or symptoms to
数学模型数学建模重点
数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学建模: 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 静 态 优 化 模 型 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法 数学规划模型 实际问题中的优化模型 m i x g t s x x x x f z Max Min i T n ,2,1,0)(..),(),()(1=≤==或 x ~决策变量 f (x )~目标函数 g i (x )≤0~约束条件 多元函数条件极值：决策变量个数n 和约束条件个数m 较大 最优解在可行域的边界上取得 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析 稳定性模型 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。 离散模型 离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、… … 分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的知识 ——层次分析模型 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 AHP ——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 1. 将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素， 各层 元素间的关系用相连的直线表示。 2. 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
电工杯A题题目和表格
A题：风电功率波动特性的分析 ——从一个风电场入手 东北电力大学微通电力系统研究室 随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。预计2020年全国风电装机容量将超过2.0亿kW。 风力发电不消耗任何燃料，可谓清洁能源；风力来源于大气运动，不会因为开发风电而枯竭，是一种可再生能源。 风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。 大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。 风电场通常有几十台、上百台风电机组。大型风电基地由数十甚至上百个风电场组成。因此，风电功率的波动有很强的时空差异性。 附件给出了某风电场中20台1.5MW风电机组30天的风电功率数据（单位为kW，间隔为5s），请做如下分析。 1．任选5个风电机组： a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率P i5s(t k) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。比较5个机组分布的异同。 b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？ 2．在风电场实际运行中，由于数据存储和管理等方面的限制，难以集中记
2011电工杯数学建模试题A
2011电工杯数学建模试题A、B A题风电功率预测问题 根据百度百科，“风”是“跟地面大致平行的空气流动，是由于冷热气压分布不均匀而产生的空气流动现象”。 风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。 近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。 如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。 因此，如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。根据电力调度部门安排运行方式的不同需求，风电功率预测分为日前预测和实时预测。日前预测是预测明日24小时96个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。实时预测是滚动地预测每个时点未来4小时内的16个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。在附件1国家能源局颁布的风电场功率预测预报管理暂行办法中给出了误差统计的相应指标。 某风电场由58台风电机组构成，每台机组的额定输出功率为850kW。附件2中给出了2006年5月10日至2006年6月6日时间段内该风电场中指定的四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据（分别记为PA，PB，PC，PD;另设该四台机组总输出功率为P4）及全场58台机组总输出功率数据（记为P58）。 问题1：风电功率实时预测及误差分析。 请对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中的关于预测精度的相关要求。具体要求： 1）采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）；