高三数学文科教案
高三数学文科教案
【篇一：高三数学第一轮总复习教案】
高三数学第一轮总复习讲义讲义31 直线的的方程、两条直线的位
置关系
一、基本知识体系：
1、直线的倾斜角、斜率、方向向量：
①求直线斜率的方法：（1）、定义法：k= tan? (?≠；②斜率公式：(x1≠x2）；当x1=x2时，
2x2-x1
→b
斜率不存在。③直线的方向向量：直线l的方向向量为m=（a,b),则
该直线的斜率为k= a
2、直线方程的五种形式：
34、直线l1到直线l2的角的公式：tan? =
k-k(kk≠-1) 1+k1k212
k-k | (k1k2≠-1) 1+k1k2
| ax+by+c| +b
直线l1与直线l2的夹角公式：tan? = |
5、点到直线的距离：点p（x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为d= |c-c|
6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线ax+by+c1=0 和
ax+by+c2=0之间的距离 +b
7、直线系方程：①、过定点p（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-
x0)；②、平行的直线系方程：y=kx+b；③、过两直线
a1x+b1y+c1=0 和a2x+b2y+c2=0的交点的直线系方程为：
a1x+b1y+c1+?（a2x+b2y+c2）=0 8、对称问题：点关于点对称、
点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：二、典例剖析：
★【例题1】、设函数?（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程
为x=则直线ax-by+c=0的倾斜角为（b ）
4
a
-1
,0) 2
★【例题3】已知直线过点p（-1，2）,且与以点a（-2，-3）、b （3，0）为端点线段相交，则直线l的斜-1率的取值范围是__ (k≥5,或k)
2
三、巩固练习：
★【题1】已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a等
于
（a）2 （b）1 （c）0 （d）?1
▲解：两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a(a?2)??1，∴ a=－1，选d. ★【题2】已知过点a??2，m?和b?m，4?的直线
与直线2x?y?1?0平行，则的值为( ) a 0b ?8 c 2 d 10 ▲解：
(m+2)3(-2)-13(4-m)=0,m=-8, 选(b) ★【题3】“m?
12
”是“直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的（ b ）
a．充分必要条件 b．充分而不必要条件 c．必要而不充分条件
d．既不充分也不必要条件▲【详解】当m?
12
时两直线斜率乘积为?1，从而可得两直线垂直；当m??2时两直线
一条斜率为0，一条
12
斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此m?是题目中给出的两条直线
垂直的充分但不必要条件.
●注意：对于两条直线垂直的充要条件①k1,k2都存在时k1.k2??1；
②k1,k2中有一个不存在另一个为零；
对于②这种情况多数考生容易忽略.
1a?1b
★【题4】若三点 a（2，2），b（a，0），c（0，b）（0 ,b）(ab?0)共线，则, 的值等于________1/2
★【题5】已知两条直线l1:ax?3y?3?0,l2:4x?6y?1?0.若l1//l2，
则a?____.
▲解：已知两条直线l1:ax?3y?3?0,l2:4x?6y?1?0.若l1//l2，?
2
2
a3
??
23
，则a?2.
★【题6】已知圆x－4x－4＋y＝0的圆心是点p，则点p到直线x
－y－1＝0的距离是．▲ 解：由已知得圆心为：p
(2,0)，由点到直线距离公式得：d?
；★【题7】过点（12）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜
率k＝
2
★【题8】直线x?y?1与圆x?y?2ay?
0(a?0)没有公共点，则a的取值范围是
a．
1)
b．
1)
c．(
1) d．1)
22
▲解：由圆x?y?2ay?0(a?0)的圆心(0,a)到直线x?y?1大于a，且a?0，选a。
2
2
★【题9】．若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是：a． [
22
??5????
] b．[]c．[] d．[0] 1241212632?
▲解：圆x
2?y2?4x?4y?10?0整理为(x?2)2?(y?2)2?2，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离
为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴
2?
a2a
，∴ ()?4()?1≤0，∴
?2?
bba
()≤?2?
ba
，k??()，∴
b
k≤2?l的倾斜角的取值范围是[
5?
]，选b. 1212
?
★【题10】7．圆x2?y2?4x?4y?10?0上的点到直线x?
a．36 b. 18c. 6
2
y?14?0
的最大距离与最小距离的差是
2
d. 5
▲．解：圆x2?y2?4x?4y?10?0的圆心为(2，2)，半径为3?2，圆心到到直线x
?y?14?0的距离为
2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r =62，选c.
2
2
★【题11】设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x+y=2相切，则a 的值为()
22
▲解；直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x+y=2相切，设直线方程为y?x?a，圆心(0，0)道直线的距离等于半径2，∴
?
（b）
463
（c）
34
（d）
2213
→→
★【题13】如图，三定点a(2，1)，b(0，－1)，c(－2，1); 三动点d，e，m满足ad=tab，→→→→
be = t bc， dm=t de， t∈[0，1]． (Ⅰ) 求动直线de斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点m的轨迹方程．
→→→→．▲解：如图， (Ⅰ)设d(x0，y0)，e(xe，ye)，m(x，y)．由ad=tab， be = t bc，知
?xd=－2t+2?xe=－2t
?(xd－2，yd－1)=t(－2，－2)．∴同理 ? ． ?yd=－2t+1?ye=2t
－1
∴kde =
ye－yd2t－1－(－2t+1)
= = 1－2t．∴t∈[0，1] ，∴kde∈[－1，1]． xe－xd－2t－(－
2t+2)
→→2
(Ⅱ) ∵dm=t de ∴(x+2t－2，y+2t－1)=t(－2t+2t－2，2t－1+2t－1)=t(－2，4t－2)=(－2t，4t－
?x=2(1－2t)x22
?2t)．∴y= ，即x=4y．∵t∈[0，1]， x=2(1－2t)∈[－2，2]． 2 ，∴
4?y=(1－2t)
即所求轨迹方程为: x2=4y， x∈[－2，2]
※★【题14】已知圆m：（x＋cos?）2＋（y－sin?）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：
（a）对任意实数k与?，直线l和圆m相切；（b）对任意实数k 与?，直线l和圆m有公共点；（c）对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切；（d）对任意实数k，必存在实数?
，使得直
线l与和圆m相切；其中真命题的代号是______________（写出
所有真命题的代号）
－－▲解：圆心坐标为（－cos?，sin?）d
＝
;故选（b）（d）
＝|sin（?＋?）|?1
※★【题15】在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的长为２，宽
为１，ab、ad边分别在x轴、y轴的正半轴上，a点与坐标原点重
合（如图５所示）．将矩形折叠，使a点落在线段dc
上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
▲解：（Ⅰ）( i ) 当k?0时,此时a点与d点重合, 折痕所在的直线
方程y?
，
( ii ) 当k?0时，设a点落在线段dc上的点a?(x0,1)， (0?x0?2)，则直线
oa?的斜率k0a??
1x0
，∵折痕所在直线垂直平分
oa?,∴koa??k??1，∴
1x0
；为m(??k??1 ，∴x0??k；又∵折痕所在的直线与oa?的交点坐标（线段oa?的中点）
12
k2
k
2
k1
,)， 22
∴折痕所在的直线方程y?
y?kx?
k
2
?k(x?)，即y?kx?
2
?
12
，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：
2
?
12
(?2?k?0)
k
2
（Ⅱ）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为e(0,
?12
),f(?
k
2
?1
,0)
由（Ⅰ）知，k??x0，∵0?x0?2，∴?2?k?0，设折痕长度为d，所在直线的倾斜角为?， ( i ) 当k?0时，此时a点与d点重合, 折痕的长为2 ；( ii )当?2?k?0时，设a??
k
2
?1
2k
，b?
k
2
?12
，0?a?ab?2时，l与线段ab相交，此时?2?k??2?3，
a?ab?2时，l与线段bc相交，此时?2?3?k?0，0?b?1时，l与线段ad相交，此时?1?k?0，
b?1时，l与线段dc相交，此时?2?k??1，∴将k所在的分为３个子区间：
①当?2?k??1时，折痕所在的直线l与线段dc、ab相交，折痕的长
1|sin?|
1|k|?k2
?k2|k|
1k2
d?????1，∴
52
?d?2，②当?1?k??2?3时，折痕所在的直
线l与线段ad、ab相交，折痕的长
3k2
12k3
d?(?
1?k2
2k
)?(
2
1?k2
2
)
?
k44
?
3k24
12
?
14k2
?
34
令g?(x)?0，即k3???0，即2k6?3k4?1?0，即 (k2?1)2(k2?)?0，∵?1?k??2?
3，∴解得?
22
?k??2?3；令g?(x)?0，解得 ?1?k??
22
，
故当?1?k??
22
时，g(x)是减函数，当?
22
?k??2?3时，g(x)是增函数，
∵g(?1)?2，g(?2?
g(?2?
3)?4(8?43)，∴g(?1)?g(?2?3)，∴当k??2?3时，3时，
3)?4(8?43)，d?
2)，③当?2?
g(?2?3)?28?43?2(6?2)，∴当?1?k??2?
d?2(6?3?k?0时，折痕所在的直线l与线段ad、bc相交，折痕的长
d?
2|cos?|
?
21?k2
?2?k2，∴2?l?28?43，即2?l?2(6?2)，
综上所述得，当k??2?3时，折痕的长有最大值，为2(6?2)．
高三数学第一轮总复习讲义讲义32简单的线性规划
一、基本知识体系：
1、二元一次不等式（组）ax+by+c0所表示的平面区域：
2、简单的线性规划问题的处理方法：二、典例剖析：
?x
?y?2?0,
?
★【题1】、在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?2?0,?x?2?
(a)42 (b)4
(c) 22 (d)2 ▲解析：由题知可行域为?abc， s?abc?
4?0?2
2
?4，故选择b。
★【题2】、已知平面区域d由以a(1,3),b(5,2),c(3,1)为顶点的三角形内部以及边界组成。若在区域d上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m? (c )
a．－2 b．－1 c．1 d．4
▲解：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－
1m
，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线ac
平行时，线段ac上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线ac的斜率为－1，所以m＝1，选c
?x???y?
★【题3】、在约束条件?
?x??y??
00y?s2x?4
下，当3?s?5时，目标函数z?3x?2y的
最大值的变化范围是
a. [6,15]
b. [7,15]
c. [6,8]
d. [7,8]
【篇二：2013届高三数学(文科)教学计划】
2013届高三数学（文科）教学计划
高三文科数学备课组
一、复习思路：
如果把高三复习的教学比作捕鱼,一轮复习用密网,大小鱼虾一网打;二轮复习用鱼叉,瞄准大的把它拿；如果把一轮复习比作火力覆盖的话,二轮复习应叫做重点打击。这轮复习是使知识系统化、条理化，促进灵活应用的关键时期，启到了承上启下的作用。我们高三文科备课组将以全品二轮复习专题训练为主线，穿插各模拟卷和针对性
练习。结合学生特点，建立以“强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。”的二轮复习思路，确保数学学科在2013年
高考中取得好成绩！
二、.课程目标
（一）知识目标
1. 系统性：贯通各模块相关知识。通过纵向延伸和连接，构建完整、系统的知识结构。
2. 综合性：建立不同知识，不同方法、不同学科之间联系。通过横
向拓展、问题解决等，综合所学知识。
3. 灵活性：通过对重点知识的讲解和变式训练，加深理解，掌握本
质和内在联系，能灵活应用知识解决问题。
4. 严谨性：通过讲解、讨论、辨析，克服学习难点、易错点和容易
混淆的知识点，形成严谨、准确的知识体系。
（二）能力目标
核心为数学思维能力：会对问题和资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地、准确地表达。
1. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根
据要求对数据进行估计和近似计算。是思维能力和运算技能的结合。
2. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直
观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形
进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题
的本质。
3. 抽象概括能力：对具体、生动的实例能在抽象、概括的过程中，
发现对象的本质；从给定的大量信息材料中，能概括出一些结论，
并能将其用于解决问题或做出判断。
4. 推理论证能力：能根据已知事实或命题，论证教学命题的真实性。包括归纳、演绎、猜想、证明。
5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从数据中抽取对研究、解决问题有用的信息，并做出判断
6. 数学应用意识：能综合应用所学知识、思想、方法解决问题，能
理解问题所陈述的材料，并对提供的信息资料归纳、整理和分类，
将实际问题抽象为教学问题；能用相关教学方法解决问题并会验证，
能用数学语言正确地表达和说明。既从现实生活中提炼相关数量关系，将实际问题转化为教学问题，构造教学模型，并加以解决。
7. 创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学数学
知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考，探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。创新
意识的强弱取决与对教学知识的迁移、组合、融合的程度。
（三）数学思想方法：通过解决问题让学生亲身感悟和体会以下基
本的数学思想方法：
1. 函数与方程的思想方法
2. 数形结合的思想方法
3. 化归与转化的思想方法
4. 分类讨论的思想方法
三、课程内容：
（一）专题复习及时间安排
说明：每周一个专题，一次综合测试与讲评，一到二份基础题练习
与讲评，期间参插各地联考等模拟卷的练习与讲评。
（二）解题策略与解题规范训练
1. 填空题解答策略
2. 选择题解答策略
3. 主观试题解答策略
（三）模拟考试与应试心理调适
1. 学生学习中的难点、易错点、易混点讲解辨析
2. 学生学习中的薄弱环节强化
3. 应试技术训练
4. 应试心理调适与素质训练。
四、实施办法
（一）以学生为本，实现8个关注
1. 关注学生思维发展
老师们都有这样的体会：同一种类型的题目课堂上讲过，甚至讲过
好几次，可是很多学生在考试中仍然不会做。为什么会出现这种情
况呢？其重要原因就是在教学中，教师仍然用灌输或变相注入式的
教学,没有通过学生自身的思维活动，把有关知识纳入其认知结构中，从而成为有效的和用得上的知识。备课组将倾听学生的心声,深入了
解学生的复习、练习情况，课堂上有针对性地启发、讲解，然后再
让学生通过适当练习予以强化,对于典型问题，也可以让学生板演，
这样能充分暴露学生的思维过程。“我们是教练，不是保姆。”让学
生先做后听既为学生提供主动学习、独立思考的机会，放学给学生，虽然处理的题目少，但是对疑难问题的各个击破才能提高课堂教学
的有效性。
2. 关注学生获取知识的质量
在数学教学中，知识的巩固、技能的熟练、能力的提高都需要通过
适当而有效的练习才能实现。因此要充分发挥练习的作用，提高练
习的有效性。不能搞题海战,那样会让学生疲惫不堪导致学生厌学,搞
难度适中的周周练效果就很好。要严格控制练习题的质量和数量,练
习题要精选，题量要适度，要注意题目的典型性和层次性。尤其对
文科班学生，要保证他们获取知识的质量就是不停地反复反复再反复。这一点徐彦老师是我的榜样。
在指导学法方面仍然强调改错本的使用。要求学生每天看错题、易
混淆的题以及典型题：把错题记录本以及高三大考试卷拿出来，认
真分析和反思自己做错的题和典型题，这里面沉淀了自己学习高中
数学的伤与痛，要看看自己经常在那些薄弱地方受伤，提醒自己不
要再走错路了，毕竟好马不吃回头草！
3. 关注学生应用知识的灵活性和综合性
4. 关注学生数学意识、数学能力的形成
要关注学生学习方式，加强学法指导，帮助学生优化学习方法，提
高学习效率；要加强应试指导，训练学生的应试技巧，使学生对不
同难度的试卷都有良好的适应能力，在高考中能较好地发挥自己的
水平。
5. 关注学生数学思想、数学方法的形成
具体操作方法：配方、消元、换元、特值、待定系数
推理方法：综合法、分析法、反证法、类比法、解析法、归纳法
宏观策略性思想方法：函数与方程、数形结合、分类与整合、转化
与化归
6. 关注学生个人情感发展与个性思维品质的形成
要尊重和重视每一位学生,要经常主动地和学生进行接触和沟通,练习要实行全收全改,千万不能只改部分同学的练习,批改时,建议对题打勾,错题不要打叉, 打叉会挫伤学生,干脆不做任何记号,反正学生知道打
勾的是对题,其余的是错题,他们知道老师给他们面子,会很自觉愉快地进行订正,这样可以保护学生学习数学的积极性,增强他们学习数学的
信心。
7. 关注学生学习状态、学习情绪、应试心理
要加强教学常规管理，强化各项措施的落实，对学生应多督促、多
检查，帮助其克服惰性；要加强个别指导，对学生要多关心、多指导、多鼓励，要注意对学生的意志力和心理调节能力的训练，使学
生能始终以积极的心态投入到学习中去。
8. 关注对学生学习情况的反馈指导与个别辅导
同一个班级的学生，层次差别较大，若按统一的标准进行教学，势
必导致个别优生吃不饱，差生吃不了。因此教学中对不同层次的学生，应区别对待，因材施教，因势利导，使他们都能得到充分的发展。要高度重视“提优补差”工作，采取各种有效措施把这项工作真
正落实到位，只有这样才能真正面向全体学生，大面积提高教学质量。
重点人培养可以采用以下方案
1、要培养学生自学的习惯，如果一个学生过分依靠老师是不可能成为尖子生的．２、定时给学生指定方向，规定这一段时间主要学那
些章节的知识．
３、给一些我省各地市的摸拟试卷及省一些名校的习题集给他做让
他们广东高考．４、给一些高考中的创新题给他做让他适应新题型．５、在生活上经常关心他．多忠他交流随时了解他的思想动态．（二）优化课堂教学，钻研两课
1、二轮专题复习课
【篇三：高三文科数学教学经验总结】
2013-2014学年高三文科数学教学工作总结
2013—2014学年我任教高三文班数学，圆满完成学校的各项任务。在这一年的高三教学中，我学到了很多东西，受益匪浅。高三是苦的，然而苦中有乐，苦中有收获，在这半年的高三教学中，对本人
的高三教学工作总结为以下几个方面。
一、重视基础知识的复习，切实夯实基础
面对不断变化的高考试题，针对我校目前的生源状况，在高三第一
轮复习中，重视基础知识的整合，夯实基础。将高中阶段所学的数
学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。重
视回归课本，巩固基础知识，训练基本技能。在教学中根据班级学
生实际，精心设计每一节课的教学方案，坚定不移地坚持面向全体
学生，重点落实基础，而且常抓不懈。使学生在理解的基础上加强
记忆；加强对易错、易混知识的梳理；多角度、多方位地去理解问
题的实质；形成准确的知识体系。在对概念、性质、定理等基础知
识教学中，决不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”，而应
在“准确，系统，灵活”上下功夫。学生只有基础打好了，做中低档
题才会概念清楚，得心应手，做综合题和难题才能思路清晰，运算
准确。没有基础，就谈不上能力，有了扎实的基础，才能提高能力。这样的高考复习的方向、策略和方法是正确的。从近几年高考试卷
来看，重点考查主要数学基础知识，要求考生对概念、性质、定理
等基础知识能准确记忆，灵活运用。高考数学试题更侧重于对基础
知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。平时数学成绩不稳定，成绩不理想的学生的主要原因就是他的数学基础不牢固，没有真正
建立各部分内容的知识网络，全面、准确地把握概念。特别是高考
数学试题的思考量、计算量较大，理解、计算能力训练不到位导致
失分。有的同学说：“我感觉我的数学学得还不错，平时自己总是把
训练的重点放在能力题上，但做高考数学卷，感到我的基础知识掌
握的还不够扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有
理解，计算不熟练，解答选择题、填空题等基础题时速度慢，正确
率不高”。
二、重视精选精讲，提高学生的解题思维和速度
夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我力争做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位。选题要具
有典型性、目的性、针对性、灵活性，突出重点，锤练“三基”。力
争从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次
由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到“解一题，会
一类”。要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题
的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思
维块”。还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对
而不全”的问题。
三、重视《考试说明》的变化，紧扣《考试说明》复习
认真研究学习《考试大纲》、《考试说明》，注重研究《考试说明》中变化的部分，凡是《考试说明》中明确规定的考点，必须复习到位，不能有半点疏漏，对于有变化的内容则更加重视，绝不遗漏一
个考点，也绝不放过一个变化点。复习一个考点的同时，我们也结
合了适当的训练，以期达到巩固的目的。对于资料的选择，我们坚
持精选试题，精心组合，不搞盲目训练，有针对性、阶段性、计划性。更不搞题海战术，题不在多，贵在于精，在于质量，让学生练
有所获。对于每一次训练我们都必须精讲，而且讲必讲透，重在落实。
四、重视高三数学作业的布置和批改
高三的复习时间是宝贵的，学生的时间与精力是有限的，所以我们
教师对教学的安排，作业的安排要十分慎重。作业的安排一定要针
对性、目的性强。作业留的太多太难是没有必要，一方面耗费学生
的精力和时间，影响了其它学科的学习，另一方面可能使一些学生
根本不能完成，逐渐失去学习数学的兴趣与信心而放弃学数学，这
样的例子也是很多的。我的体会是作业每天要有基础题也要有提高题，量要适中，作业要重质，不要重量。
针对学生主观题解题能力较弱的情况，通过强化综合题训练，掌握
解题技巧，提高学生综合题解题能力。在解答格式上要求完整，答
题要规范，尽量要求会就要全；努力帮助学生树立信心，纠正不良
的答题习惯、优化答题策略、强化一些注意事项。同时我们侧重于
每次大小考试的批改，大小考试也比较频繁。在每一次模拟考试时
我们改卷都从严要求，尽量向高考标准看齐，虽然有时候成绩低，
不好看，但是对学生效果很好。学生会注意书写格式，书写表达，
数学的表述，
也就是注重解答的细节。这样的作用也是显著的，学生的数学表达
能力得到提高，会做的题目都能得到理想的分数。
我在上课时十分注意教师的示范作用，经常示范答题如何规范些，
其次将学生的解题的过程进行课前呈现，查找学生存在的漏洞，又
生动形象地揭示了问题所在，教师再有针对性地进行改正，并说明
为何要这样书写，为什么有些步骤可以在草纸上完成，这样书写的
好处学生很容易接受的。
五、加强心理素质的培养，抓好学生的应试能力
我们要加强学生心理素质的培养，向非知识、非智力因素要成绩。
高三数学复习，不仅仅是数学教学，而应是数学教育。我们数学老
师要用一个教师人格的魅力去打动学生，用科学的态度，刻苦钻研
的精神去影响学生，注重激发学生的数学兴趣，帮助学生树立信心，培养钻研精神。工作要有针对性，有数学天赋，数学成绩优秀的同学，重在督促，指出不足；中等生，重在鼓励，适当提问，调动学
习积极性；对成绩差的同学，要特别重视发自内心的那种重视，帮
他们找到差距，准确定位，树立信心，作业有针对性，多检查。同时要加强学习方法、复习方法指导。利用月考，培养学生的应试技巧，提高学生的应试技巧，每次测试过后及时总结，采取单独谈话及集体探讨的形式对每次考试进行总结，让学生总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题、答题的具体方法，逐步提高学生的应试能力。
高三这一年，面对学生基础薄弱、学习和生活习惯较差的现状，面对学生时涨时落的学习情绪，我们时常有一种诚惶诚恐如履薄冰的感觉，付出终有回报。在以后的教学中，我会更加勤奋扎实工作，使教学水平再上新台阶。
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
高三数学一轮复习---解斜三角形(复习)公开课教案
解斜三角形（复习）公开课教案 [教学目标] 一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。 [教学重点] 正弦、余弦、面积公式的应用。 [教学难点] 选择适当的方法解斜三角形。 [教学过程] 一：基本知识回顾： 1.1、正弦定理及其变形； 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 是三角形外接圆的半径） 变式一：sin 2a A R =、sin 2b B R =、sin 2c C R = 变式二：sin :sin :sin A B C ::a b c = 1.2、余弦定理及其变形； 余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+-，变式：222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b a c ac B =+-， 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+-。 222 cos 2a b c C ab +-= 1.3、面积公式 二：例题分析： 1、正弦定理 （1）在△ABC 中，已知 ，则 sin B= ( ) （2）在△ABC 中，若a = 2 ,b =0 30A = , 则B 等于60?或120? 111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===4,303 a b A ===?
2、余弦定理 （1）在△ABC 中，满足 ,则A ＝ 60° （2）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．4 1 - B ．41 C ．3 2 - D ． 3 2 3、三角形解的个数 （1）在△ABC 中，已知 , 这个三角形解的情况是:（ C ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不能确定 （2）△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6== b a ，那么 满 足条件的△ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 4、判断三角形形状 （1）若c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 （2）关于x 的方程02 cos cos cos 2 2=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 5、正余弦定理的实际应用 （1）有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要 伸长（ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （2） 10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值 18,20,150a b A ===?222a b c bc =+-
[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案
高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法
知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下
最新人教版高一必修1数学教案：精品全套名师优秀教案
人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学
（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程 的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a A 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4 A，等等。 6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 ７．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；
全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +高三数学公开课教案,等差数列的证明与判定
等差数列及其前n 项和（二） 什邡中学数学组 廖美 重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列； （2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.
训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .
[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案
高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解
例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和 （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *） 因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不
高三数学立体几何经典例题
高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图
高中数学《指数函数(一)》优质课比赛教案设计
指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。
教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-
2015届高三数学—不等式1：基本不等式经典例题+高考真题剖析(解析版)
基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0<
高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ）
A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =
于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．
高中数学经典50题(附问题详解)
高中数学题库 1. 求下列函数的值域： 解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2 ＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离 地球相距m 万千米和 m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为3 2 π π 和 ，求该慧星与地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为1 22 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为 3 π 时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ ππ=∠=∠xFA xFA 或。作m FA FB Ox AB 3 221B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(3 4)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,323 1c c c m c a m a c m =-==∴?= 代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。 3. A ，B ，C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 正东6Km ，C 在B 正北偏西ο 30，相距4Km ，P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B ，C 两地比A 距P 地远，因此4s 后，B ，C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1s Km /，A 若炮击P 地，求炮击的方位角。（图见优化设计教师用书P249例2） 解：如图，以直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立坐标系，则 )32,5(),0,3(),0,3(--C A B ，因为PC PB =，所以点P 在线段BC 的垂直平分线上。 因为3-=BC k ，BC 中点)3,4(-D ，所以直线PD 的方程为)4(3 13+= -x y （1） 又,4=-PA PB 故P 在以A ，B 为焦点的双曲线右支上。设),(y x P ，则双曲线方程为 )0(15 42 2≥=-x y x （2）。联立（1）（2），得35,8==y x ， 所以).35,8(P 因此33 83 5=-= PA k ，故炮击的方位角北偏东?30。 说明：本题的关键是确定P 点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。 4. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2
《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》
直线与圆的位置关系(1) 课型：高三数学一轮复习课 课题：直线与圆的位置关系 课时：第一课时 教材：苏教版 对教材内容的理解分析： １、本节内容在全书及章节的地位： 直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课． ２、本节课的复习内容： 本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一． ３、教材的地位与作用： 本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学反思： 1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体． 2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖． 关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法． 参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等． [教学目标] 知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题． 能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力． 情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性． [重点难点] 重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．
高三数学课题：数学归纳法(公开课讲解)
课题：数学归纳法 【三维目标】： 一、知识与技能 1．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 2．抽象思维和概括能力进一步得到提高． 二、过程与方法 通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径，用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”与“归纳递推”两个步骤缺一不可，而关键的第二步，其本质是证明一个递推关系。 三、情感，态度与价值观 体会数学归纳法是用有限步骤解决无限问题的重要方法，提高归纳、猜想、证明能力。 【教学重点与难点】： 重点：是了解数学归纳法的原理及其应用。 难点：是对数学归纳法的原理的了解，关键是弄清数学归纳法的两个步骤及其作用。 【课时安排】：2课时 第一课时 【教学思路】： （一）、创设情景，揭示课题
问题1：P 71中的例1.在数列｛a n ｝中，a 1＝1，a n+1＝ n n a a +1（n ∈N+），先计算a 2，a 3，a 4的值，再推测通项an 的公式． 生：a 2＝21，a 3＝31，a 4＝41．由此得到：a n ＝n 1（n ∈N +）． 问题2：通过计算下面式子，你能猜出()()121531--++-+-n n 的结果吗？证明你的结论？ ________97531________ 7531_______531_______ 31=-+-+-=+-+-=-+-=+- 生：上面四个式子的结果分别是：2，-3，4，-5，因此猜想： ()()()n n n n 1121531-=--++-+- （*） 怎样证明它呢？ 问题3：我们先从多米诺骨牌游戏说起，这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下。只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下;而第二块骨牌倒下，就可以导至第三块骨牌倒下……最后，不论有多少块，都能全部倒下。 （二）、研探新知 原理分析：问题3：可以看出，使所有骨牌都倒下的条件有两个： （1） 第一块骨牌倒下； （2） 任意相邻的两块骨牌，前一块倒下.一定导致后一块倒下。 可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k 块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。这样只要第1块骨牌倒下，其他所有的骨牌就能够相继倒下。事实上，无论有多少块骨牌，只要保证（1）
高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计可编辑
《函数的应用》教学设计 一、教学内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》． 函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力． 通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力． 二、教学目标设置 根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题； 2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力； 3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣． 本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题； 本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题． 三、学生学情分析 学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合． 授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意
识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验． 四、教学策略分析 本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力． 为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率． 本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果． 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 （1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用． 设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫． （2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．
高三数学一轮复习优质教案7：2.1 函数及其表示教学设计
2.1 函数及其表示 一．课标要求 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义； 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 二．命题走向 函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。 从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。 高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。 三．要点精讲 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：