高难度压轴填空题 数列
For personal use only in study and research; not for commercial use
1. 等比数列}{n a 首项为正数,8,102432
62===?--k k k a a a a ,若对满足128>t a 的任意
t ,
m t
k t
k ≥-+都成立,则实数m 的取值范围是____________ 2. 已知函数)(x f 定义在正整数集上,且对于任意的正整数x ,都有)1(2)2(+=+x f x f )(x f -,且6)3(,2)1(==f f ,则_______
)2009(=f 3. 2
222222220091
200811...413113*********+
+++++++++++
=S ,则不大于S 的最大整数][S 等于_______
4. 已知数列{}n a 满足1,a t =,120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N ,记数列{}n a 的前n 项 和的最大值为()f t ,则()f t = .
5. 对任意x ∈R ,函数()f x 满足2
1
)]([)()1(2+
-=
+x f x f x f ,设2
[()](),
n a f n f n =-数列{}n a 的前15项和为31
,(15)16
f -则= . 6. 设1250,,,a a a 是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,
若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a ++
+=++++++=且,则1250,,
,a a a 中
数字0的个数为
7. 已知数列{}n a 的各项均为正整数,对于???=,3,2,1n ,有
135
2n n n k
a a a ++??=???n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数,若存在*
m ∈N ,当n m >且n a 为奇数时,n a 恒为常数p ,则p 的值为______
9. 已知等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,且S n T n =n
2n -1
对任意n ?N *恒成立,
则
a 10
b 5
的值为 10. 已知数列{},{}n n a b 满足1211,2,2,a a b ===且对任意的正整数,,,,i j k l 当i j k l
+=+时,都有i j k l a b a b +=+,则22
1
n
i i i i i a b a b =+=∑ .
11. 在平面直角坐标系中,定义???+=-=++n n n n
n n x y y x y x 1
1为点),(n n n y x P 到点),(111+++n n n y x P 的一个
变换为""γ变换,已知)1,0(1P ,),(222y x P ,…,),(n n n y x P ,),(111+++n n n y x P 是经过""γ变换得到的一列点,设1+=n n n P P a ,数列}{n a 的前n 项和为n S ,那么10S 值为__________
12. 设数列}{n a 的前n 项和为n S ,令n
S S S T n
n +++= 21,称n T 为数列n a a a ,,,21 的
“理想数”,已知数列40021,,,a a a 的“理想数”为2005,则40021,,,,11a a a 的
“理想数”为_________
13. 已知函数()x x x f tan sin +=.项数为27的等差数列{}n a 满足??
?
??-
∈2,2ππn a ,
且公差0≠d ,若()()()02721=+++a f a f a f ,当()0=k a f 时,则k 的值为_________
14. 数列{}n a 满足:12
1141,1+=+=n n a a a ,记∑==n
i i n a S 1
2
,若3012t S S n n ≤-+对任意的()+∈N n n 恒成立,则正整数t 的最小值为 10
解析:易得:3
41
2
-=
n a n ,令n n S S n g -=+12)(,而)1()(+-n g n g
09815811412
3222221>+-+-+=
--=+++n n n a a a n n n ,为减数列, 所以:30
4514)1(12t g S S n n ≤=≤-+,而t 为正整数,所以10min =t 15. 已知函数()()()56(4)46
2
x a x f x a
x x -?>?
=?-+≤??, 数列{}n a 满足()()
+∈=N n n f a n ,且数列{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围是 ()4,8
16. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若322(1)2010(1)1a a -+-=,
320092009(1)2010(1)1a a -+-=-,则下列四个命题中真命题的序号为 . ②③
①20092009S =; ②20102010S =; ③20092a a <; ④20092S S <
解析:构造函数x x x f 2010)(3
+=奇函数且单调增,则1)1(,1)1(20092-=-=-a f a f 则220092=+a a ,,20102)(2010200922010=+=
a a S ②正确;2
)
(2009200912009a a S +=
因为公差0≠d ,故12a a ≠,①错误;1)1(,1)1(20092-=-=-a f a f ,知12>a ,
12009a ,12009 112010201020092008)2(2010a a a S S +=--=-=,212a a S +=,若2009 S S <得 20082>a ,而此时322(1)2010(1)1a a -+-=不成立 17. 在等差数列{}n a 中,若任意两个不等的正整数,k p ,都有21k a p =+,21p a k =+,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若k p m +=,则m S = (结果用m 表示)2 m 解:2)()(2)(-=?-=-?-=-d d p k k p d p k a a p k 18. 已知ABC ?的三边长,,a b c 成等差数列,且22284,a b c ++=则实数b的取值范围是 19. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列,其首项分别为1a 、1b ,且511=+b a , *11,N b a ∈.设n b n a c =(*N n ∈) ,则数列}{n c 的前10项和等于 20. 数列{}n a 的前n 项和是n S ,若数列{}n a 的各项按如下规则排列: 11212312341 , , , , , , , , , , , 23344455556 , 若存在整数k ,使10k S <,110k S +≥,则k a = ___ 22. 若数列{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和 0n S >成立的最大自然数n 是________ 23. 设正项数列}{n a 的前项和是n S ,若}{n a 和}{n S 都是等差数列,且公差相等,则a 1= 仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins comme rciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 2011高考数学压轴题专题训练--数列(36页WORD ) 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.(2009全国卷Ⅰ理)在数列{}n a 中,1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ (I )设n n a b n = ,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S 分析:(I )由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) (II )由(I )知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型, 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.(2009北京理)已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ;对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤,i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . (Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由; 必修5《数列》单元测试卷 一、选择题(每小题3分,共33分) 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A .1 2)1(3++-=n n n a n n B .1 2) 3()1(++-=n n n a n n C .1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D .1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列{a n }的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2,若1a ,3a ,4a 成等比数列,则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列{a n }的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为 ( ) A .-2 B .1 C .-2或1 D .2或-1 6、等差数列}a {n 中,已知前15项的和90S 15=,则8a 等于( ). A . 2 45 B .12 C . 4 45 D .6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4,则a 13+a 14+a 15+a 16=( ). A .7 B .16 C .27 D .64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列,那么()tan A C +的值是 A B .C .D .不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边数为 A .6 B .8 C .10 D .12 10、 在等比数列{a n }中,4S =1,8S =3,则20191817a a a a +++的值是 中考数学填空压轴题大 全 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8- 2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1.(2017贵州六盘水)计算1+4+9+16+25+……的前29项的和是. 【答案】8555, 【解析】由题意可知1+4+9+16+25+……的前29项的和即为:12+22+32+42+52+…+292.∵有规律:21(11)(211)116+?+== ,222(21)(221) 1256 +?++==, 2223(31)(231)123146+?+++== ,……,2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…. ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2.(2017贵州毕节)观察下列运算过程: 计算:1+2+22+…+210.. 解:设S =1+2+22+…+210,① ①×2得 2S =2+22+23+…+211,② ②-①,得 S =211-1. 所以,1+2+22+…+210=211-1. 运用上面的计算方法计算:1+3+32+…+32017=______________. 【答案】201831 2 -, 【解析】设S =1+3+32+…+32017,① ①×3得 3S =3+32+33+…+32018,② ②-①,得 2S =32018-1. 所以,1+3+32 +…+3 2017 =2018312 -. 3.(2017内蒙古赤峰)在平面直角坐标系中,点P (x ,y )经过某种变换后得到点 P '(-y +1,x +2),我们把点P '(-y +1,x +2)叫做点P (x ,y )的终结点.已知点P 1的终结点为P 2,点P 2的终结点为P 3,点P 3的终结点为P 4,这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…,若点P 1的坐标为(2,0),则点P 2017的坐标为. 【答案】(2,0), 【解析】根据新定义,得P 1(2,0)的终结点为P 2(1,4),P 2(1,4)的终结点为P 3(-3,3),P 3(-3,3)的终结点为P 4(-2,-1),P 4(-2,-1)的终结点为P 5(2,0), P 5(2,0)的终结点为P 4(1,4),…… 观察发现,4次变换为一循环,2017÷4=504…余1.故点P 2017的坐标为(2,0). 4.(2017广西百色)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式的方法. (1)二次项系数212=?; (2)常数项3131(3)-=-?=?-,验算:“交叉相乘之和”; (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=,等于一次项系数-1,即:22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--,则223(x 1)(2x 3)x x --=+-,像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法,仿照以上方法,分解因式:23512x x +-=______. 【答案】(x +3)(3x -4). 【解析】如图. 5.(2017湖北黄石)观察下列各式: …… 按以上规律,写出第n 个式子的计算结果n 为正整数).(写出最简计算结果即可) 【答案】 1 n n +,2011高考数学压轴题专题训练
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