综合练习题3(导数应用部分)
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综合练习题3(导数应用部分)
1.填空题
(1)函数y x =-312()的单调增加区间是 .
答案:),1(+∞
(2)函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加,则a 应满足 . 答案:0>a
2.单项选择题
(1)函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是( )
A .单调增加
B .单调减少
C .先增后减
D .先减后增
答案:D
(2)满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的( ).
A .极值点
B .最值点
C .驻点
D . 间断点
答案:C
(3)下列结论中( )不正确.
A .)(x f 在0x x =处连续,则一定在0x 处可微.
B .)(x f 在0x x =处不连续,则一定在0x 处不可导.
C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D .函数的极值点一定发生在不可导点上.
答案: B
(4)下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是( ).
A .x sin
B .x e
C .2x
D .x -3
答案:B
3.应用题(以几何应用为主)
(1)欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解:设底边的边长为x ,高为h ,用材料为y ,由已知22108,108x
h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅
+=+= 令043222=-
='x
x y ,解得6=x 是唯一驻点,
且0432
226
3>⨯+=''=x x y ,
说明6=x 是函数的极小值点,所以当6=x ,36
1082==
h 用料最省. (2)用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的开口水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?
解:设水箱的底边长为x ,高为h ,表面积为S ,且有24x h =
所以,164)(22x
x xh x x S +=+= 2
162)(x x x S -=' 令0)(='x S ,得2=x ,
因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S (元)
请结合作业和复习指导中的题目进行复习。