高一数学必修4试题及答案

T
＝ 5π
2
T＝ 10π
∴ω＝ 2 ＝ 1 T5
1 π+ 5
（ 2）令 2k π - ≤ 1 x+ 3 2 5 10
＝
3
＝
2
10
∴y＝3sin( 1 x+ 3 ) 5 10
≤ 2kπ + 得 10k π-4 π≤ x≤ 10k π +π k ∈ Z
2
∴函数的单调递增区间为： ｛ x∣ 10kπ -4 π≤ x≤ 10kπ +π k ∈ Z｝
17、⑴ t=3,t=-4( 舍去 ) ， ⑵ y2 35 y 12
18、 sin x
1
49
[ ,1] ，值域是 [6 , ]
2
8
sin sin cos
25 0 12
tan
33
tan 1 3 1 2
19、A 解答：（ 1）由题意可得 A 3 , 由在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
(x0 ,3) ，
（ 1）求函数 y f ( x) 的解析式；
（ 2）求这个函数的单调递增区间和对称中心 .
（ 3）该函数的图象可由 y sin x( x R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 ?
B（ 1-2 班做） 已知函数 f(x)＝ sin( x＋ ) ( >0， 0≤ ≤π )是 R 上的偶函数，其图象关
1、＜
2、{ x | x k
,k Z}
24
3、[ kπ－ 3 π，kπ＋
5
9
] ，k Z或 [ kπ+ π，kπ＋ ]，k Z
8
8
8
8
3 4、
4
5、 2k
2 , 2k
3
2 (k Z)
3
6、向左平移 个单位长度
6
7、 [ 1 ， 2] 2
8 、③
2
y 2 sin( 2 x
)
9、
3
11、 ②③④
12、
二、解答题（共 6 大题，共 84 分）
（ 2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停
靠时，船底只需不碰海底即可） 。某船吃水深度（船底离水面的距离）为
6.5 米，如果该船
希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）
参考答案
一、填空题（ 1-8 题每题 5 分 ,9-14 题每题 6 分，共 76 分）
振 幅 ： A 3 ， b 10 ，
2 T6
（ 2）该船安全进出港， 需满足： y 6.5
2k
t 2k
66
5 即： 3sin( t ) 6
5 k Z 12k 6
y f (t) 10 11.5 1 t 12k
3sin( t ) 10 6
1
sin( t )
6
2
5k Z
又 0 t 24
1 t 5或 13 t 17
T
(x0 2 , 3) 得
x0 2 x0 2 ，∴ T 4 从而
2
又图象与
y 轴交于点
(0,
3 )
，∴
3
3sin
2
2
1
sin
由于 |
2
1 函数的解析式为 f (x) 3sin( x )
26
(2) 递增区间： [4 k
4 ,4k
3
2
2
],( k Z ) 对称中心： (
3
3
1 2 | ) ，∴
2
2k ,0)( k
二、解答题（共 6 大题，共 84 分）
15、 ( 本题满分 14 分)
（ 1）已知 tan
3，且 是第二象限的角 , 求 sin 和 cos ;
（ 2）已知 sin cos
5 ,
p p 2 , 求 tan 的值。
5
16、 ( 本题满分 14 分)
已知 tan(3
) 3，
sin(
试求
3 ) cos(
8、①平行向量一定相等； ②不相等的向量一定不平行； ③相等向量一定共线；④共线向量一定
相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正
确的命题是
。
9、函数 y A sin( x ) (A＞ 0,0 ＜ ＜ ) 在一个周期内的图象
如右图，此函数的解析式为 ___________________
高 一 数 学 测 试 卷 1（必修 4）
一、填空题（ 1-8 题每题 5 分 , 9-14 题每题 6 分，共 76 分）
0
1、比较大小： cos( 508 )
0
cos( 144 )
2、函数 y tan 2x 的定义域是
3、函数 y＝ cos(2x－ )的单调递增区间是
4
4、若 tan
1
，则
sin
6 Z)
(3) 将函数 y sin x 的图象向左平移 个单位， , 再将所得函数的图象纵坐标不变， 横坐标伸 6
长为原来的两倍 , 最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的
3 倍得到函数
1 y 3sin( x ) 的图象 。
26
B 解答：
2 或 2,
3
2
20、 A 解答： (1) ∵A＝ 3
依题意：该船至多能在港内停留： 17 1 16 （小时）
(3) ∵ω
m2
2m 3 +
1
＝
5
(m 1) 2
3 4+
∈ (0,
)
10
2
ω m2 4+ ＝ 5
m2 4 + 3 ∈ (0,
)
10
2
而 y＝ sint 在 (0 ， ) 上是增函数
2
∴ω m2 2m 3 + ＞ω m 2 4 +
m 2 2m 3 ＞
m2 4
B 解答：（ 1）依题意有：最小正周期为： T 12
) 与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形，这个封闭
6
6
图形的面积是 _________________________
14 、 如 上 图 ， 函 数 f(x)=Asin(
x ＋ ) (A>O ， ω >0) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则
f(1)+f (2)+ …＋f(2008) 的值等于 ________
பைடு நூலகம்
(3) 是否存在实数 m，满足不等式 Asin(
m2 2m 3 )＞ Asin(
m2 4
)?
若存在，求出 m 值（或范围） ，若不存在，请说明理由。
B（ 1-2 班做）某港口海水的深度 y（米） 是时间 t（时）（ 0 t 24 ）的函数， 记为： y f (t )
已知某日海水深度的数据如下：
t （时）
10、函数 y
2005 sin(
2
2004 x) 是 _______函数 ( 填：奇函数、
偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数
)
11、 关于函数 f(x) ＝ 4sin(2x ＋ 3 ), ( x∈ R) 有下列命题：
① y＝ f(x) 是以 2π为最小正周期的周期函数；② y ＝ f(x) 可改写为 y＝4cos(2x － 6 ) ；
0
3
6
y （米） 10． 0 13． 0 9． 9
9
12
15
18
7．0 10． 0 13． 0 10． 1
21
24
7． 0 10． 0
经长期观察， y f (t) 的曲线可近似地看成函数 y A sin t b 的图象
（ 1）根据以上数据，求出函数 y f (t ) A sin t b 的振幅、最小正周期和表达式；
) sin( 2
sin( ) cos(
) 2cos( 2
)
)
的值．
17、 ( 本题满分 14 分)
已知 sin ,cos 是方程 25x2 5(2t 1)x t 2 t 0 的两根，且
⑴求 t 的值；
⑵求以
1 ,
1
sin cos
为两根的一元二次方程。
为锐角。
18、 ( 本题满分 14 分) 求下列函数的值域：
3
于点 M ( ，0) 对称，且在区间 [0, ] 上是单调函数，求
4
2
， 的值。
20、（本小题满分 14 分）
A（ 3-6 班做） 函数 y＝ Asin( ω x+ )(A ＞ 0,ω＞ 0)在 x∈ (0， 7π )内取到一个最大值和一个最
小值，且当 x＝π时， y 有最大值 3，当 x＝ 6π时， y 有最小值 -3. （ 1）求此函数解析式； （ 2）写出该函数的单调递增区间；
2 2sin
cos = 3cos
_________________
5、函数 y 2cos x 1 的定义域是 ___________
6、函数 y 3cos(3x ) 的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是 ______________ 2
7、函数 y 3 sin x 的值域为 ______________________ 3 sin x
f ( x) 2cos2 x 3sin x 3 x [ , 2 ] 63
19、（本题满分 14 分）
A（ 3-6 班做）已知函数 f (x) Asin( x ),(A 0, 0,
)的图象， 它与
y
3 轴的交点为 （ 0,
），
2
2
它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
( x0 ,3),( x0 2 , 3) .
13 、 4 3
10、 偶 14 、 0
15、（ 1） sin
3 10 , cos
10
10
10
（ 2） tan 2
16、 由 tan(3
) 3， 可得 tan 3 ，
sin( 3 ) cos( ) sin(
) 2cos(
)
故
2
2
sin( ) cos( )
sin cos cos 2sin
sin cos
③ y＝ f(x) 的图象关于点 ( － 6 ， 0) 对称；
其中正确的序号为
。
④ y ＝ f(x) 的图象关于直线 x＝ 5 对称； 12
12、直线 y a （ a 为常数） 与正切曲线 y tan x（ 0）相交的相邻两点间的距离是 _______
5
13、如下图，函数 y 2 sin 3x( x