名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学文限时训练103国庆作业教师 缺答案
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学文限时训练925 缺答案
I ← 1 While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S 高三文科数学周末练习20150925 班级______姓名_________1．函数22log (4)y x =-的值域为______________．2．已知角α的终边经过点(1,3)-，则sin()2πα+= ____ ．3．袋中有大小形状相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______．4．某市2014年各月平均气温（C ）数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是_______．5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ___ ．6．在ABC ∆中，90A ∠=，且2AB BC ⋅=-,则边AB 的长为______．7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11B ABD -的体积为 _______ cm 3．8．若函数k x x x f -+=2log )((k ∈*N )在区间(2,3)上有零点， 则k = __ ．9．设扇形的周长是8，圆心角α，当扇形面积最大时α=______．10．等比数列{}n a 各项都是正数，且4224a a -=，34a =，则{}n a 前10项的和为_______．11．已知正实数,x y 满足24x y +=，则14y x y+的最小值为____________．12．已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为____________．13．2()(2)(0)f x mx m x n m =+-+>，当11x -≤≤时，|()|1f x ≤恒成立，则2()3f =_____．14．设(cos ,sin cos )(0,1,2,666k k k k a k πππ=+=…12)，则1110()k k k a a +=⋅∑的值为 _____．15．已知(cos ,sin ),(cos 2,sin 2),(0,1)a x x b x x c ===． （1）若a ∥b ，求角x ；A A 1B 不CB 1不C 1不D 1不D 不（2）设()(),f x a b c =⋅-将()f x 图象上的所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移4π个单位，得()y g x =的图象；当(0,)4x π∈时，求()g x 的值域．16．如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2． （1）求证：DE ∥平面1A CB ； （2）求证：1A F BE ⊥；（3）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？说明理由．17. 如图，公路AM 、AN 围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tan α＝－2．在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ，AN 的距离分别为3km ，5km ．现要过点P 修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC 建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．18．已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为圆H ．（1）若直线l 过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；（2）对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求圆C 的半径r 的取值范围．19．函数()(1)(ln 1)f x mx x =+-．（１）若1m e=-，求函数()y f x =的最大值；（２）若函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，求实数m 的取值范围；（３）设点(,0)P m ，11(,())A x f x ，22(,())B x f x 满足1212ln ln ln()x x x x ⋅=⋅12()x x ≠， 判断是否存在实数m ，使得APB ∠为直角？说明理由．· A MNPα CB20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n n S a S -=．（1）求1a ；（2）求证：数列11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列； （3）是否存在正整数m ，k ，使1119k k ma S a =+成立？若存在，求出m ，k ；若不存在，说明理由．。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三二轮复习新中档题4数学文试题 缺答案
C 1B 1A 1CBA无锡一中高三数学（文）中档题4 班级____姓名_____________一、填空题1.已知复数122,34z m i z i =+=-，若12z z 为实数， 则实数m =___________．2.执行如图所示的流程图后，输出的结果是___________．3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若37108a a a +-=，1144a a -=，则13S =__________． 4．三棱柱111ABC A B C -所有棱长均等于1， 且11=60A AB A AC ∠=∠， 则该三棱柱的体积是_________．5.已知(sin ,2)a θ=，(cos ,1)b θ=，且a //b ，则sin 2θ=_________．6.如果圆22()()2x a y a -+-=上有且只有两个点到原点的 距离为1，则正实数a 的取值范围是___________．7.()f x 是定义R 上的偶函数，当0x <时，'()()0xf x f x -<，且(4)0f -=，则不等式()0f x x <的解集为___________．8.如图放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上（含原点）滑动，则OB OC ⋅的最大值是___________ 二、解答题9.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，点M ,N 分别为BC ,PA 的中点，且PA =AB =2.（1）证明：BC ⊥平面AMN ；（2）在线段PD 上是否存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由.10.在ABC ∆中，113AB AC AB BC ⋅=-⋅=.求：（1）AB 边的长度； （2）求sin()3sin A B C-的值.P N B MCDA xO AB C CD y11. 如图，在半径为30 cm 的半圆形（O 为圆心）铅皮上截取一块矩形材料ABCD . （1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积；（2）若将矩形铅皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求出最大体积.12.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线l 的方程为2x =-,点P 在准线l 上，纵坐标为13(,0)t t R t t-∈≠，点Q 在y 轴上，纵坐标为2t .（1）求抛物线C 的方程；（2）求证：直线PQ 恒与一个圆心在x 轴上的定圆M 相切，并求出圆M 的方程.。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学小题整理：立体几何 缺答案
1.已知直线l ，m ，n 平面α，m ⊂α，n ⊂α，则“l ⊥α”是“l ⊥m ，且l ⊥n ”的______条件2.已知m ，n ，l 是三条直线，α，β是两个平面，下列命题中，正确命题序号为_____ ①若l 垂直与α内两条直线，则l ⊥α；②若l 平行于α，则α内有无数条直线与l 平行； ③若m ∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；④若m ⊥α，m ⊥β，则α//β3.设l ，m 表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥”“⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，αα_________________m l m l ⇒⎭⎬⎫ 4.设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a ∥α，a ∥β，则α∥β；②若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ；5.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的序号为_____ ①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α；②若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α；③若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β6.在空间中，用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，则下列命题是真命题的序号为_____①a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b7.设m ，n 表示两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题是真命题的序号为_______ ①若m ⊥n ，m ⊂α，则n ⊥α；②若m ⊥α，n ∥m ，则n ⊥α；③若n ∥α，m ⊂α，则n ∥m ；④若m ∥α，n ∥α，则m ∥n8.现有如下命题：其中是真命题的序号是____________①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内9.给出下列命题：其中是真命题为_____①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；②如果两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； ③如果两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； ④如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.10.设α，β为两个不重合的平面，m ，n 为两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的序号是___①若m ⊥n ，m ⊥α，n α，则n ∥α；②若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β；③若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β；④若n ⊂α，m ⊂β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直11.对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下命题：①若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α；②若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β12.已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题是真命题的序号是___①若l ∥m ，n ⊥m ，则n ⊥l ；②若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m ；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ13.设l ，m 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”的________条件14.已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面，下列命题：①若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α；④若m ∥α，m ⊂β，则α∥β，其中真命题的序号是_______15.已知,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题；其中真命题的序号为_________.①若//,//m n αα，则//m n ；②若,m n αα⊥⊥，则//m n ；③若//,m n αα⊥，则m n ⊥； ④若,m m n α⊥⊥，则//m α.16.给出下列命题：所有真命题的序号为______________.（1）如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）如果两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条也与直线m 垂直；（4）如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；其中17.已知α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题：其中是真命题的有___________.①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n ，m ∥α， m ∥β，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n ．18. 已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题正确的是________（1）若,//,l m αβαβ⊥⊥，则l m ⊥； （2）若//,,m l m l αβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,//l m αβ，且//αβ，则//l m ；（4）若,,,m l l m αβαββ⊥⋂=⊂⊥，则l α⊥.19. 设,,αβγ是三个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，下列四个命题正确的是_______ （1）若//,//,//a b a b αβ，则//αβ；（2）若//,//,,,a b c a b αααβββ⋂=⊂⊂，则//a b ；（3）若,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥；（4）若,αββγ⊥⊥，则//αβ或αβ⊥.20.给出下列命题；上述命题，假命题的序号是_________.（1）若线段AB 在平面α内，则直线AB 上的点都在平面α内；（2）若直线a 在平面α外，则直线a 与平面α没有公共点；（3）两个平面平行的充要条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；（4）设,,a b c 是三条不同的直线，若,a b b c ⊥⊥，则//b c .21.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1BB 的中点，,AC BD 交于点O ，则1D O 与平面AMC 所成的角为_____________22.若四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，且4PA =，则PC 与底面ABCD 所成的角的正切值为_______________. 23.若一个n 面体中有m 个面是直角三角形，则称这个n 面体的直度为m n，如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，四面体1A ABC -的直度为______.24.已知平面,,αβγ，直线,l m 满足,,,m l l m αγγαγβ⊥⋂=⋂=⊥，那么①;m β⊥②l α⊥；③ βγ⊥；④αβ⊥.由上述条件可推出的结论有______25.设,αβ是空间两个不同的平面，,m n 是平面α及β外的两条不同的直线，从“①;m n ⊥②αβ⊥；③ n β⊥；④m α⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是：________(填序号).26.已知命题：“若,//x y y z ⊥，则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形可能是：①都是直线；②都是平面；③,x y 是直线，z 是平面；④,x z 是平面，y 是直线.上述判断中，正确的序号是_________.27.已知l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若从“①;l α⊥②//l β；③ αβ⊥”中选取两个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是：________1A28.在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下四个结论：（1）直线1//D C 平面11A ABB ；（2）直线11A D 与平面1BCD 相交；（3）直线AD ⊥平面1D DB ；（4）平面1BCD ⊥平面11A ABB .上述结论中，所有正确结论的序号为_____________.1A。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学文限时训练1021期中复习4 缺答案
2015.10.23班级________姓名__________1. 已知函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是_________2. 已知函数()|2|f x x x =-，则不等式)(1)f x f ≤的解集是_______________3. 已知函数()|1|f x x x =+，则不等式11()()42f x f -<的解集是____________4. 设实数1a ≥，使得不等式3||2x x a a -+≥对任意的实数[1,2]x ∈恒成立， 则满足条件的实数a 的取值范围是__________________5. 已知关于x 的不等式220x ax a -+<的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是________________6. 已知实数,x y 满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2z x y =-的最大值是______________________7. 由不等式组3,0,1,x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩所确定的平面区域的面积等于___________________8. 设,x y 满足约束条件1,21,0,0,y x y x x y ≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为35，则a b +的最小值为___________9. 已知实数,x y 满足约束条件0,21,(0,x y x k x y k ≥⎧⎪≥+⎨⎪++≤⎩为常数)，若目标函数2z x y =+的最大值是113，则实数k 的值是_____________10. 已知实数,x y 满足11,22||1,3y x y x ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩则214z x y =+的最大值为__________________11. 在约束条件01,02,21x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下，2221x y x +-+的最小值为________________12. 已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为________________13. 若22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是____________________14. 已知正数,x y 满足22x y +=，则8x y xy+的最小值为____________________15. 已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为__________________16. 已知,x y R ∈，且21x y +=，则24x y +的最小值是__________________17. 已知,a b R ∈，且223a ab b ++=，设22a ab b -+的最大值和最小值分别为,M m ，则M m +=_____18. 已知实数,,a b c 满足9,24a b c ab bc ca ++=++=，则实数b 的取值范围是______19. 设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是__________________20. 若对满足条件3(0,0)x y xy x y ++=>>的任意2,,()()10x y x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是________________21. 设函数()()23x x ax f x a R e+=∈ （I ） 若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ） 若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三二轮复习新中档题30数学文试题 缺答案
无锡一中高三数学（文）中档题1．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计茎叶图如 右图所示，由图可知______________（填“甲”或“乙”的成绩更稳定． 2．设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的______________．（填“充分不必要条件”，3．在斜三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan tan 1tantan C CA B+=，则222a b c+=______________． 4．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，E F 、分为PA PD 、给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF ②直线BE 与直线AF 是异面直线；③直线//EF 平面④平面BCE ⊥平面PAD ． 其中正确的是______________．5．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三点到直线0ax by +=的距离为，那么直线0ax by +=的斜率的取值范围为______________． 6．满足条件2,AB AC ==的三角形ABC 的面积的最大值是______________．7．设m N ∈，若函数()210f x x m =-+存在整数零点，则m 的取值集合为______________． 8．已知函数1()log (1)1amxf x a x -=>-是奇函数，当(,2)x r a ∈-时，()f x 的值域是(1,)+∞，则a r +=______________．9．已知集合2{320}A x x x =-+≤，集合B 为函数22y x x a =-+的值域，集合{C x =240}x ax --≤.命题:;:p A B q A C ≠∅⊆.①若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围为___________；②若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围为___________．10．A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，(0)AOP θθπ∠=<<，OQ =OA OP +，四边形OAQP 的面积为S .（1）求OA OQ S ⋅+的最大值及此时θ的值0θ；（2）设点34(,),55B AOB α-∠=，在（1）的条件下求0cos()αθ+.11．已知圆221:(5)5C x y ++=，点(1,3)A -.（1）求过点A 与圆1C 相切的直线l 的方程；（2）设圆2C 为圆1C 关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P 到两圆的？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由.12．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理器（ABCD ）池底水平铺设污水净化管道（,Rt FHE H ∆是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，E F 、分别落在线段BC AD 、上.已知20AB =米，AD =BHE θ∠=.（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域； （2）若sin cos θθ+=L ；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学文限时训练923 缺答案
高三文科练习3 2015.9.23一、填空题1.设全集U R =，集合{}{}|3,|16A x x B x x =≥=-≤≤，则集合()U C A B ⋂=2.2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+=3.若复数1()2aia R i +∈-是纯虚数（i 是虚数单位），则a =4.右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是5．已知,m n 为正整数，320m n +=，则m n >的概率为6．长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB BC AA ===，则四面体11A BC D -的体积为 ___7.已知函数()(0x f x a b a =+>且1)a ≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=8．记等差数列的前n 项和为n S ，11120,0S S ><，则n S 最大的n 是9．直线1y kx =+与圆22(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点，若4AB >，则k 的取值范围是10．将函数sin(2)6y x π=+的图象向左平移3π个单位后得到的图象对应的解析式为sin(2)y x θ=-+，则符合条件的绝对值最小的θ角是11.已知点O 在ABC ∆所在的平面内，若2343OA OB OC AB ++=，则OAB ∆与OBC ∆ 的面积之比为12．定义运算()()b a b a b a a b >⎧⊕=⎨≤⎩，则关于正实数x 的不等式142()(2)x x x x ⊕+≤⊕的解集为13．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2log (1)(01)()|3|1(1)x x f x x x +≤<⎧=⎨--≥⎩，则函数1()()2g x f x =-的所有零点之和为14．设实数,b c 满足221b c +=，且()sin cos f x ax b x c x =++的图像上存在两条切线垂直，则a b c ++的取值范围是二、解答题15．已知向量,m n 的夹角为45︒，则||1,||2m n ==，又2,3a m n b m n =+=-+。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学文限时训练91 缺答案
周末练习1-201509031.若1∈{x ，x 2}，则x =__________2.“x1<1”是“x >1”的________________条件 3.已知(1+i 2)2=a +b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a +b =_______ 4.幂函数f (x )的图象经过(2，22)，则f (4)=______________ 5.若等差数列{a n }的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7=________6.已知sin(α-45︒)=-102，且0︒<α<90︒，则cos2α=___________ 7.设a =0.32，b =20.3，c =log 20.3，d =log 25，则a ，b ，c ，d 从小到大排序为______________8.将函数 f (x )=2sin2x 的图象上每一点向右平移6π个单位，得函数y =g (x )的图象，则g (x )=_________9.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (-3)=0，则(x -1)f (x )<0的解集为______10.在等腰三角形ABC 中，底边BC =2，=，EB AE 21=.若21-=⋅AC BD 则AB CE ⋅=__________11.若关于x 的方程x 4+mx 3+mx 2+mx +1=0有实数根，则实数m 的取值范围为_________12.设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤++28212121x x x x x ，若f (t )=)6(tf ，则t 的范围是_________ 13.已知函数f (x )=ax 2+1(a >0)，若关于x 的方程[f (x )]2+tf (x )+2=0有两个不等实根，则实数t 的取值范围为___14.已知函数f (x )=|x -2|+|x -1|+|x +1|+|x +2|，则满足f (2a -1)=f (3a )的解为______________15.已知集合A ={x |x 2+6x +5<0}，B ={x |-1≤x <1}(1)求A ∩B ；(2)若全集U ={x ||x |<5}，求C u(A ∪B )；(3)若C ={x |x <a }，且B ∩C =B ，求a 的取值范围.16.如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A ，直线MA 垂直x 轴于点M ，B 是直线y =x 与MA 的交点，设f (α)=⋅.(1)求f (α)的解析式； (2)若f (α)=53，求tan α的值17.如图，点P 在△ABC 内，AB =CP =2，BC =3，∠P +∠B =π，记∠B =α(1)试用α表示AP 的长；(2)求四边形ABCP 的面积的最大值，并写出此时α的值.18.某风景区在一个直径AB 为100m 的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示)，在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.(注：小路及绿化带的宽度忽略不计)(1)设∠BAC =θ(弧度)，将绿化带总长度表示为θ的函数s (θ)；(2)试确定θ的值，使得绿化带总长度最大.19.设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 2n +1=4S n +4n -3，且a 2，a 5，a 14恰好是等比数列{b n }的前三项(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)记数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N*，(T n +23)k ≥3n -6恒成立，求实数k 的取值范围20.设函数f (x )=ln x ，g (x )=)0(1)(>++m x n x m (1)当m =1时，函数y =f (x )与y = g (x )在x =1处的切线互相垂直，求n 的值；(2)若函数y = f (x )-g (x )在定义域内不单调，求m -n 的取值范围；(3)是否存在实数a ，使得f (x a 2)⋅f (e ax )+f (ax 2)≤0对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由C C AB14备用.已知向量c =m a +n b =(-23，2)，a 与c 垂直，b 与c 的夹角为120︒，且b ⋅c =-4，|a |=22，则m =____14.设函数f (x )=min{x 2-1，x +1，-x +1}，其中min{x ，y ，z }表示x ， y ，z 中的最小者，若f (a +2)>f (a )，则实数a 的取值范围是________10.已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ，则⋅=______18.某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a 元(a 为常数，4≤a ≤6)的税收，设每件产品的售价为x 元，根据市场调查，当35≤x ≤40时，日销售量与(e 1)x (e 为自然对数的底数)成正比，当40≤x ≤50时，日销售量与x 2成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件，记该商品的日利润为L (x )元.(1)求L (x )关于x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价x 为多少元时，才能使L (x )最大，并求出L (x )的最大值.。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三二轮复习新中档题1数学文试题 缺答案
无锡一中高三数学（文）中档题17 班级____姓名_____________1.若(0,)2πα∈，且21cos sin(2)22παα++=，则tan α=___________． 2.函数3()f x x ax =+在(1,2)处的切线方程为___________．3.已知实数,a b 均不为零，sin cos tan cos sin a b a b ααβαα+=-，且6πβα-=，则b a=___________．4.ABC ∆中，已知6AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=-，且角C 为直角，则角C 的对边c 的长为___________．5.已知函数13y x x-的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 长的最小值为___________．6.如图，有一壁画，最高点A 处离地面4m ，最低点B 处离地面2.2m ，若从离地高1.6m 的C 处观赏它，则当视角θ最大时，C 处离开墙壁__________m ．7.定义：关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式243cos 2x x θ-+20<与不等式224sin 10x x θ++<为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则θ=_________． 8.已知函数321()(,)3f x x ax bx a b =+-∈R ，若()y f x =在区间[]1,2-上是单调减函数，则a b +的最小值为___________．9.已知,,A B C 的坐标分别为3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),,22A B C ππααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若AC BC =，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值.10．在锐角ABC ∆中，已知角,A B 所对的边分别为,a b ，且25a =，39b =，12cos 13A = （1）求sinB ；（2）求cos(2)4B π-的值．11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈()sin()f x A x B ωϕ=++的模型波动（x 为月份，0ω>，2πϕ<，单位为千元），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为()g x （x 为月份），且满足()(2)2g x f x =-+．（1）分别写出该商品每件的出厂价函数()f x 、售价函数()g x 的解析式；（2）问哪几个月能盈利？12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且2n n S ka n n =+-(,)k R n N *∈∈．（1）若1k =，求n a ；（2）若数列{}21n a n --是公比不为1的等比数列，且1k >，求n S ．。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学文限时训练1021 缺答案
高三数学练习10.21班级_______姓名___________学号______1. 求值：sin 210︒=_________.2. 设全集U R =，集合{}2x x A =≥，{}1,0,1,2,3B =-，则()=B A C U _________.3. 将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移38π个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得函数的解析式为___________________.4. 设()f x 是偶函数，对于任意的0x >，都有(2)2(2)f x f x +=--，已知(1)4f -=，那么(3)f -的值为_____________.5. 函数y =2sin x cos x －2sin 2x +1的最小正周期是_____.6. 已知函数()f x 的导函数'()(1)()f x a x x a =+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a的取值范围是___________．7. 若f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1)在区间［0，3π］上的最大值是2，则ω＝_________.8. 函数y =2sin （2x +6π）（x ∈［－π，0］）的单调递减区间是________________. 9. 已知函数xa x f =)(在1=x 处的导数为2-，若过点(1,0)作曲线()y f x =的切线，则该切线的方程为__________________．10. 已知α，β为三角形的内角，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的_____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．11. 关于函数f （x ）=4sin （2x ＋3π）（x ∈R ），有下列命题：①由f （x 1）＝f （x 2）＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；②y =f （x ）的表达式可改写为y =4cos （2x －6π）；③y =f （x ）的图象关于点（－6π，0）对称；④y ＝f （x ）的图象关于直线x =－6π对称.其中正确的命题的序号是_______________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.12. 若将函数f (x )＝∣sin(ωx －π6)∣(ω＞0)的图象向左平移π9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是___________．13. 对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[],ka kb （0k >），则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．14. 若至少存在一个0x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取值范围是_________．15. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在定义域R 上恰有6个零点,则a 的取值范围是____________________．16. 已知02παβπ<<<<，且()5sin 13αβ+=，1tan 22α=． ()1求cos α的值； ()2求sin β的值．17. 已知函数()2312cos 22f x x x =--，R x ∈． ()1求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；()2设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3c =()C 0f =，若sin 2sin B =A ，求a ，b 的值．。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三二轮复习新中档题5数学文试题 缺答案
无锡一中高三数学（文）中档题5 班级____姓名_____________一、填空题1.已知虚数z 满足216z z i -=+，则z =___________．2.已知,x y R ∈，且21x y +=，则24x y +的最小值为_______．3.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79，而剩下三组的频数成公比为2的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组频数为___________．4.已知函数()sin cos 1f x a x x =++，其图像关于直线4x π=对称，则实数a =________．5.渐近线方程为230x y ±=，则该双曲线的离心率为________．6.已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点(1,1)P 处的切线互相垂直，则a b=_______．7.设,E F 分别是直角ABC ∆的斜边BC 上的两个三等分点，已知3AB =,6AC =,则AE AF ⋅=_______．8.设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值为[],b a --，那么()y f x =叫做对称函数.现有()f x =k -是对称函数，则k 的取值范围是___________．二、解答题9.在平面直角坐标系xOy中，已知直线:30l y -++=和圆221:8C x y x ++0F +=.若直线l 被圆1C截得的弦长为 （1）求圆1C 的方程；（2）设圆1C 和x 轴相交于A ,B 两点，点P 为圆1C 上不同于A ,B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于M ,N 两点.当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论.10．如图，O 为坐标原点，点,,A B C 均在O 上，点34(,)55A ，点B 在第二象限，点C (1,0)．（1）设COA θ∠=，求44sin cos θθ-的值；（2）若AOB ∆为等边三角形，求点B 的坐标．11.如图，在直角梯形ABCD 中，DAB ADC ∠=∠=AB CD <，SD ⊥平面ABCD ，,AB AD a SD ===.（1）求证：平面SAB ⊥平面SAD ；（2）设SB 的中点为M ，且DM ⊥MC ，试求出四棱锥 S -ABCD 的体积.12.已知等差数列{}n a 的公差为1-，且27126a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在m *∈N ，使对任意n *∈N 总有n m S T λ<+恒成立，求实数λ的取值范围.MDCBAS。
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高三文科国庆作业2一、填空题：1．设集合{}1,1A k =-，{}2,3B =，且{}2A B =，则实数k 的值为2．设i 是虚数单位，则复数ii+2的实部为3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的标准差为4．.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________5．从5,4,3,2,1这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是 另一个的两倍的概率为6. 已知312sin =α，则αα2tan 1tan 1-的值为 7．右图是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的一部分， 则ω的值为8．若一个正四棱锥的底面边长为2cm ，侧棱长为3cm ， 则它的体积为 cm 39．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为10．已知圆C 的圆心C 在直线012=--y x 上，且圆C 经过两点A （0,4），B （2,2），则圆C 的方程为11．已知函数)(x f )(R x ∈是奇函数，当0>x 时，)12(log )(21+=x x f ，则满足不等式0)2())2((log 3>++f x f 的x 的取值范围是12．已知数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为n n a 2=，nn b 3=，若123121b a b a b a b a c n n n n n ++++=-- ，则数列}{n c 的通项公式为13．若ABC ∆的内角满足sin 22sin A B C +=，则cos C 的最小值为_________14．已知关于x 的方程03)2(log 22222=-+++a x a x 有唯一解，则实数a 的值为______二、解答题：15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，次数1 2 3 4 5 得分33 30 27 29 31 0x 6π+x 0y0y - x yO 1 -1 第7题图（1）若sin()2cos 6A A π+=，求A 的值；（2）若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值.16.如图，在△ABC 中，2=.（1）若BC y AB x AD +=（y x 、为实数），求y x 、的值；（2）若AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求BC AD ⋅的值.17. 已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。
现将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点。
（1）求证：BC ⊥平面AEC ； （2）判断直线EM 是否平行于平面ACD ，并说明理由．A B CD 图1 图2C C D18. 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：元)． (1)将y 表示为x 的函数：(2)试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19.已知a 是实数，函数()ln f x ax x =+，()x g x e =，其中e 是自然对数的底数． （1）设0a ≤时，求()f x 的单调区间；（2）设a =0时，试比较)(x g 与2)(+x f 的大小，并给出证明；（3）若关于x 的不等式()g x<m 的取值范围.20.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且121)1(11--+=+++n n n n a a n S S ，*N n ∈. （1）若数列}{n a 是等差数列，求数列}{n a 的通项公式； （2）设62=a ，求证：数列}{n a 是等差数列.1、32、553、24、75、516、37、68、374 9、83和8 10、74)3()5(22=+++y x 11、)917,2(--12、)23(6nn n c -= 13414、115.(1)sin(A+π/6)=2cosA sinAcos π/6+cosAsin π/6=2coaA√3/2sinA+1/2cosA=2cosA √3/2sinA=3/2cosA tanA=√3 ∴A=π/3 (2)1/3=cosA=(b ²+c ²-a ²)/(2bc)=(9c ²+c ²-a ²)/(6c ²) ∴a ²=8c ²,∴a=2√2c∴cosC=(b ²+a ²-c ²)/(2ab)=(9c ²+8c ²-c ²)/(12√2c ²)=2√2/3 ∴sinC=√(1-8/9)=1/316.（1）∵2=，∴)(2-=-，∴AC AB AD 3132+= 又∵y y x y x +-=+=)( ∴3132+y y x +-=)(∵AB 与AC 不共线，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-3132y y x ，∴31,1==y x（2）)()3132(AB AC AC AB BC AD -⋅+=⋅22313231AC AB AC AB +-⋅==34注：也可建立直角坐标系，用坐标运算求解本题.17. 证:（1）在图1中，过C 作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四边形CDEF 是矩形，∵CD=1，∴EF=1。
∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3。
∴AE=BF=1。
∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
连结CE ，则CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。
则BC⊥CE。
在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE 。
∵BC 平面BCDE ，∴AE⊥BC。
∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC 。
（2）用反证法。
假设EM ∥平面ACD 。
∵EB∥CD，CD 平面ACD ，EB 平面ACD ，∴EB∥平面ACD 。
∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD而A∈平面AEB ，A∈平面ACD ，与平面AEB//平面ACD 矛盾。
∵假设不成立。
∴EM 与平面ACD 不平行。
18、(1)依条件可知，180272045⎪⎭⎫⎝⎛-++=x x x y =360225180720-+⨯x x （x>2）(2)104403602251807202=-+⨯≥x xy 当且仅当24=x 取到等号 答：当24=x 时，最小费用为10440元19.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()(0)f x a x x'=+>.01当0a =时，()0f x '>，∴()f x 在(0,)+∞单调递增；………………2分02当0a <时，令()0f x '=，解得1x a=-，则当1(0,)x a ∈-时，()0f x '>，∴()f x 单调递增，当1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上：当0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)a-单调递增，在1(,)a -+∞单调递减.…………5分（2）法一：令2ln )(--=x e x m x，xe x m x 1)(-='， )(x m '在),0(+∞单调递增，02)21(<-='e m ，01)1(>-='e m∴)(x m '=0在),0(+∞有且只有一解t ，且)1,21(∈t ………………7分 ∴)(x m 在),21(t 单调递减，在)1,(t 单调递增 ∴)(x m 的最小值为2ln )(--=t e t m t∵0)(='t m ，∴te t 1=，∴t e t -=， ∴)(x m 的最小值2)(-+=t e t m t，且其在)1,21(∈t 上单调递增∴)(x m 的最小值01)21()(>-=>e m t m∴)(x m >0，∴2)()(+>x f x g ……………………10分法二：（1）令),0(,)(+∞∈-=x x e x m x ，01)(>-='xe x m ，∴)(x m 在),0(+∞单调递增，∴1)0()(=>m x m ，即1>-x e x …………7分 令),0(,ln )(+∞∈-=x x x x h ，xx h 11)(-='， ∴)(x h 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增，∴1)1()(=>h x h ，即1ln ≥-x x ∴2ln >-x e x ，即2)()(+>x f x g ………………10分（3）由题意：x e有解，即e x m -有解，因此m x e <-(0,)x ∈+∞有解设()h x x e =-()11x x h x e e '=-=-，………………14分1≥>，且(0,)x ∈+∞时1x e >，∴10x e -<，即()0h x '<，故()h x 在(0,)+∞单调递减，()(0)0h x h ∴<=，故0m <.20.（1）∵121)1(11--+=+++n n n n a a n S S ∴12121--=+n n n a na S又∵}{n a 是等差数列，设公差为d ，则1])1([21)(2)1(2111--+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+d n a nd a n d n n na∴1)(21)2()2(11212----+=-+d a n d a dn n d a dn …………4分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-01)(2122111d a d a d a ∴⎩⎨⎧==421d a ………………6分∴24-=n a n …………8分注：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=121221212232121a a S a a S 解得4,21==d a ，但没有证明原式成立，只给4分.（2）∵12121--=+n n n a na S ①∴121)1(211---=--n n n a a n S ②①—②得)2(0)32(211≥=++--+n a a n na n n n ……………………10分∴)1(0)52()22(12≥=++-+++n a a n a n n n n两式相减得)2(0)42()54()22(112≥=-+++-+-++n a a n a n a n n n n n …………12分 ∴)2(02)22()44()22(1112≥=-+-+++-+-+++n a a a a n a n a n n n n n n n ∴)2(2]2)[22(1112≥+-=+-+-+++n a a a a a a n n n n n n n …………14分 ∵62=a ∴可得10,231==a a ∴02123=+-a a a ∴0212=+-++n n n a a a ∴}{n a 是等差数列………………16分 注：先猜24-=n a n ，后用第二数学归纳法证明，只给5分.。