10.3《一次函数的性质》修改版
青岛版数学 八年级下册10.3一次函数的性质课件 (共17张PPT)
y
1 3
x
，y
5 2
x
4，y
3
x
的共同性质是（
D）
A.它们的图象都不经过第二象限
B.它们的图象都不经过原点
C.函数y都随自变量x的增大而增大
D.函数y都随自变量x的增大而减小
3.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有_(_2_)_(_4_)___.
(1) y 10x 9
(2) y 0.3x 2
一次函数y=kx+b的图象与k、b的关系
y
y
1 2
x
1
4 3
2 1
· · -4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
-4
y 1 x 1 2
·x
234
y
y x 2 4 y x 2
3 2
1
· ·x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
· -2
-3
-4
y=kx+b
x
1
4 3
2 1
· · -4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
-4
y 1 x 1 2
·x
234
y
y x 2 4 y x 2
3 2
1
· ·x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
· -2
-3
-4
总结：
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数 的图象从左到右上升； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这时函 数的图象从左到右_下__降__．
202X春青岛版数学八下10.3《一次函数的性质》ppt课件2
（Ｃ）
（Ｄ）
小试牛刀
3、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那
么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
0
x
(A ) y
0
0x (D)
3 • 例1 、已知函数y=(m+2)x+ 4 • (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
• 这时它的图象经过哪些象限?
• (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
范文下载：/fanwen/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
y
y
4.当 b相等时，
直线交于y轴
上同一点
0
x
0
x
3、直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则 k=_______.
5、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的 交点为（0，-7），则解析式为_______.
20、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线
y=(-a2-1)x+3上，则 y1 与 y2 的关系是（ D ）
(A) y1 ≤ y2
( B) y1＝y2
(C) y1< y2
y
(D) y1 ＞y2
y1
y2
-3
0
2
x
21、一次函数y=kx－k的图象可能是 （ C）
A
B
C
D
22、如图所示，不可能是关于x的一次函 数y=mx-(m-3)的图像是( C )
23、函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、 二、四象限，k的范围是多少？
《一次函数的性质》参考课件
（2）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=x-1，y=5x，y （图10-11），你发现它们是否也具有上述性质？
4 3
x
2
它们具有上述性质
（3）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=-3x-1，y=-x+2，y （图10-12），你又有什么发现？与同学交流.
例1
已知一次函数y=（m+2）x+ 3 ，当m为何值时，y随着
x的增大而减小？
4
解：根据一次函数的性质，当m+2<0时，y随着x的增大而减小.
解不等式m+2<0，得m<-2.
所以，当m<-2时，y随着x的增大而减小.
例2 已知一次函数y=kx-k ，且y随着x的增大而增 大，试探索它的图象经过哪几个象限.
解： 因为一次函数y=kx-k的y随x的增大而 增大，所以k>0.又因为x=0时，y=-k<0， 所以直线y=kx-k与y轴的交点（0，-k） 在y轴的负半轴，且当y=0时，x=1，故 直线y=kx-k与x轴的交点为（1,0）.它 的图象大致如图10-13所示，这条直线 经过第一、三、四象限.
练习
2.一次函数y=k x＋b（k≠0），当b≠0时，它的图象与x
轴的交点坐标是（
b k
，0），与y轴的交点坐标是（0，b）.
观察与思考
（1）如图10-9，设P(x，y)是直线y=2x+4上的一个动点，当点P 沿直线向右上方运动时，点的横坐标x与纵坐标y发生怎样的变 化？这说明一次函数y=2x+4当自变量x的值增大时，函数值y有 怎样的变化？
青岛版数学八年级下册《10.3 一次函数的性质》教学设计3
青岛版数学八年级下册《10.3 一次函数的性质》教学设计3一. 教材分析青岛版数学八年级下册《10.3 一次函数的性质》是学生在学习了函数概念、一次函数的表达式、函数的图像等知识后，进一步研究一次函数的性质。
本节内容主要让学生了解一次函数的斜率、截距与函数图像的关系，掌握一次函数的单调性、对称性等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过实例分析、图形演示、数学归纳等方法，引导学生探究一次函数的性质，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数的表达式和函数的图像。
他们对这些知识有了一定的了解，但还需要通过实例和图形进一步加深对一次函数性质的理解。
此外，学生需要掌握如何运用一次函数的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的斜率和截距的定义，掌握一次函数的单调性、对称性等性质。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的斜率和截距的定义及计算。
2.一次函数的单调性、对称性等性质的证明和应用。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生了解一次函数的性质，加深对知识点的理解。
2.图形演示法：利用数学软件或板书，展示一次函数的图像，让学生直观地了解一次函数的性质。
3.数学归纳法：引导学生通过数学归纳法证明一次函数的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用一次函数的性质解决问题，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括一次函数的图像、实例分析等，方便学生直观地了解一次函数的性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数的性质解决问题。
3.数学软件：安装数学软件，用于展示一次函数的图像。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。
青岛初中数学八下10.3一次函数的性质PPT课件 (2)
2、直线y=3x-2可由 下 直线y=3x向 平 移 2 个单位得到。
3、直线y=x+2可由直 上 平移 线y=x-1向______ _______ 个单位得到。 3
4、确定y=kx+b中k，b的符号
k>0
b>0
(1)
4、确定y=kx+b中k，b的符号
k<0 b <0
(2)
4、确定y=kx+b中k，b的符号
2 、根据下列一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的草图回答出各图中 k 、 b 的符号 ：
（4）函数y=2x－1 一、三、四 经过 象限。
（8）函数y=（k-2)x - 1+k
经过第Байду номын сангаас、二、四象限， k的范围是 1＜k＜2
练一练
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有________ (2)、(4)
(1) y 10x 9 (3) y 5x 4
3
(2) y 0.3x 2
二.尝试探索
1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y= –2x , y=-x的图象
y
y=x ,y=3x和
y=-2x y=-x
6 4 2 o -2 -4
y=3x y=x y=0.5x
2 4 6
-6
-4
-2
x
2 y x 3
y增大 x增大
（1）当k＞0时，图像过一、三象限，y 随x的增大而增大
(4) y ( 2 3) x
2
2、函数 y 1 x, y 5 x 4, y 3 x
的共同性质是（ D ） A 它们的图象都不经过第二象限 B 它们的图象都不经过原点 C 函数y都随自变量x的增大而增大 D 函数y都随自变量x的增大而减小
初中数学_10.3 一次函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
10.3 一次函数的性质教学设计【课标要求】能画出一次函数图象，根据一次函数的图象和表达式y = kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
【教材分析】函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，它贯穿于整个中学阶段的始末。
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。
本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。
目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。
它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
【学情分析】八年级的学生刚刚接触比较抽象的函数，所以对于一次函数性质的学习容易产生畏难情绪，因此，一定要从学生已经掌握的知识入手，把学生已经掌握的画一次函数的图象作为教学的切入点。
学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导通过合作交流，共同探讨，逐步解决问题。
【教学目标】(1)知识与技能：1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k,b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(2)过程与方法：1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x,y 之间的关系。
2 、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
2015八年级数学下册 10.3 一次函数的性质教学设计(新版)青岛版
2015八年级数学下册 10.3 一次函数的性质教学设计（新版）青岛版教学目标1.了解一次函数的定义和简单性质；2.能够绘制一次函数的图像；3.能够根据函数的表达式比较不同函数的性质；4.能够应用一次函数解决实际问题。
教学准备1.教师准备：黑板、白板笔、教学范例与应用题；2.学生准备：课本、练习册。
教学过程导入（5分钟）1.导入一次函数的定义：函数为数学中的一种关系，其中一个变量的值（称为自变量）决定另一个变量的值（称为因变量）。
一次函数是最简单的函数之一，它的表达式可以写成y=ax+b的形式，其中a和b是常数。
今天我们将学习一次函数的性质。
理论讲解（15分钟）1.介绍一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，可以通过画两个点，或者找出斜率和截距来绘制。
–画两个点：选取两个不在一条直线上的点，计算出这两个点的坐标，然后通过连接这两个点，得到一次函数的图像；–找斜率和截距：斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与纵轴的交点。
通过找出斜率和截距，可以确定一次函数的图像。
2.一次函数的性质：–斜率（a）：表示直线的倾斜程度，代表着函数的线性关系。
当斜率为正数时，表示随着自变量增加，因变量也增加；当斜率为负数时，表示随着自变量增加，因变量减小；当斜率为零时，表示函数是一个常数；–截距（b）：表示直线与纵轴的交点的纵坐标，是函数的起始值；–单调性：当斜率a为正数时，函数随着自变量的增加而增加；当斜率a为负数时，函数随着自变量的增加而减小；–特殊函数：斜率为零时，函数为常数函数。
示例演练（10分钟）1.给出一个一次函数的表达式，比较函数的性质：–y=2x+1与y=−3x+2的斜率比较；–y=x+1与y=2x+1的截距比较；–y=2x+1与y=2x−2的单调性比较；–y=2x+1与y=5的特殊性比较。
讲解与讨论（10分钟）1.引导学生观察、总结一次函数的性质，并进行小组讨论。
2.请学生就以下问题进行思考和回答：–斜率为正数、零或负数时，函数的特点是什么？–截距为正数、零或负数时，函数的特点是什么？–一次函数中，斜率和截距哪一个对函数的性质影响更大？练习与应用（15分钟）1.将练习册上与一次函数相关的练习题分发给学生，让他们独立完成。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.3教学设计一次函数的性质
问题设计及 设计意图
教师活动
学生活动
情境 导入
通过复习旧知，为新 知的探索做铺垫。观 察图像，为学习图像 的性质做准备。
创设情境、引入新课并板 书
后用多媒体展示学习目 标
复习旧知，观察图像 学生齐读学习目标
问题 1：⑴在函数①、
②中，当自变量 x 增
大时，对应的函数值 y kx b(k 0图) 性质
1.一次函数 y=-2x+1 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 2.一次函数 y=3x-1 的图象大致是（ ）
D．第四象限
当堂 检测
y
O
x
y
O x
y
பைடு நூலகம்
O
x
y
O
x
Ａ．
B．
C．
Ｄ．
课堂 课堂小结
小结
1. 知识方面：2.数学思想方法：
1.一次函数的性质
板书 2.例题讲解 设计 例 1
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料
实验中学八年级数学学科教学设计
设计教师： 郭少林
课 题
10.3 一次函数的性质
课标分析：《数学课程标准》中明确指出数学学科能力蕴涵在数学知识形成，发展和应用的过程
中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。《一
课 标、 教材 及学 情分 析
章第 3 节第 1 课时内容，是学生在学习了描点法作图以及一次函数（正比例函数）的概念和实际
应用后的进一步研究。
知识与技能：
能根据一次函数的图象和函数表达式探究一次函数的性质，理解 k>0 和 k<0 时图象的变化情况； 教学 过程与方法： 目标
10.3一次函数的性质(青岛版)
P●
当P沿直线向右上方运动时，点P在横向位置是向 右运动，在纵向位置是向上运动
向右运动 向上运动
横坐标变大 纵坐标变大
观察上面两组一次函数图像，你发现有什么规律？ （1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_____
增大 减小
y 0 x
y
0
x
∵ x1<x2 ， ∴ 2x1<2x2 ， ∴ 2x1+4<2x2+4 即y1<y2
应用：可以画草图和解决相关问题 一、画草图（根据k，b) y 0 ● x
总结：k决定直线方向(增减性)， b决定直线与y轴的交点
二、解决相关问题
K决定函数增减性，b决定直线与y轴的交点
因为一次项系数为正，常数项为负，所以图像过 一、三、四象限 一、三