2015-2016年福建省宁德市部分一级达标中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

第1页（共18页） 2015-2016学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）不等式x2+2x﹣3≤0的解集为（ ） A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3] 2．（5分）若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（ ） A． B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2 D．a+c＞b+d 3．（5分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 4．（5分）在△ABC中，，则a等于（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值（ ） A．6 B． C．﹣1 D． 6．（5分）已知正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（ ） A． B． C． D．2 7．（5分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（ ）

A． B． C． D． 第2页（共18页）

8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（ ） A． B． C． D． 9．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=9，S5=35，则使Sn取最大值的n的值为（ ） A．8 B．10 C．9或10 D．8和9 10．（5分）已知a＞0，b＞0，且，则a+4b的最小值为（ ） A．4 B．9 C．10 D．12 11．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 12．（5分）数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．（5分）不等式的解集是 ． 14．（5分）已知数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1），则a1+a2+…+a10= ． 15．（5分）已知数列{an}满足a1=1，=3，则数列{an}的通项公式为

an= ． 16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=5，AD⊥CD，cos∠ADB=，∠DCB=135°，则BC= ． 第3页（共18页）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大小； （Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状． 18．（12分）已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2n，求数列{an+bn}的前n项和Sn． 19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=2csinA． （1）求角C的大小； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，且a+b=3，求△ABC的面积． 20．（12分）已知f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b2﹣6b+9≤0 （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）． 21．（12分）某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量

不小于80千件时，w（x）=51x+﹣1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完． （Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式； （Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大． 22．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； 第4页（共18页）

（2）记Tn=，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围． 第5页（共18页） 2015-2016学年福建省宁德市部分一级达标中学高二

（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）不等式x2+2x﹣3≤0的解集为（ ） A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3] 【解答】解：不等式x2+2x﹣3≤0可化为（x+3）（x﹣1）≤0， 该不等式对应方程的两个实数根为﹣3和1， 所以该不等式的解集为[﹣3，1]． 故选：C．

2．（5分）若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（ ） A． B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2 D．a+c＞b+d 【解答】解：∵a＞b，c＞d， ∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5 分别代入选项A、B、C均不符合， 故A、B、C均错， 而选项D正确， 故选：D．

3．（5分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 【解答】解：由题意可知a3=7﹣a2， a3+a2=7， S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14． 故选：B． 第6页（共18页）

4．（5分）在△ABC中，，则a等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵，

∴由正弦定理可得：a===． 故选：D．

5．（5分）已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值（ ） A．6 B． C．﹣1 D． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

， 由z=3x﹣y得y=3x﹣z， 显然直线过（2，0）时z最大， z的最大值是：6， 故选：A．

6．（5分）已知正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（ ） 第7页（共18页）

A． B． C． D．2 【解答】解：∵正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1， ∴，且q＞0， 解得，q=， a4==． 故选：C．

7．（5分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：设该扇形的半径为r米，连接CO． 由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°， 在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD•OD•cos60°=OC2， 即，150 2+1002﹣2×150×100×=r2， 解得r=50（米）． 故选：B．

8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成 第8页（共18页）

等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列， ∴2B=A+C，又A+B+C=π， ∴B=，…（6分）

又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B= …（12分） 另解：b2=ac，=cosB==，…（6分） 由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c， 所以A=B=C，sinAsinC=． 故选：A．

9．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=9，S5=35，则使Sn取最大值的n的值为（ ） A．8 B．10 C．9或10 D．8和9 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=9，S5=35， ∴， 解得d=﹣1， ∴Sn==﹣（n2﹣19n）=﹣（）2+， ∴使Sn取最大值的n的值为9或10． 故选：C．

10．（5分）已知a＞0，b＞0，且，则a+4b的最小值为（ ） A．4 B．9 C．10 D．12 【解答】解：∵a＞0，b＞0，且，

∴a+4b=（a+4b）（+） =5++≥5+2=9， 第9页（共18页）

当且仅当=即a=3且b=时取等号． 故选：B．

11．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°， 这样A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故选：C．

12．（5分）数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn， ∴an+1﹣an=1+n， ∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1

=n+（n﹣1）+…+2+1

=．